VOLÚMENES DE SÓLIDOS Método de la arandela
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VOLÚMENES DE SÓLIDOSMétodo de la arandela
CALCULO INTEGRAL (ARQ)
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MÉTODO DE LA
ARANDELA
Cuando la región a girar está limitada por dos funciones f(x) y g(x) continuas en [a, b] y las rectas x = a y x = b.
a bx
y
x
(*)
Diferencial de volumen
f(xi)g(xi)
xi
i22
i x))]x(g[)]x(f[(V
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TEOREMA
Sean f y g dos funciones continuas en [a, b] tales que f(x) ≥ g(x) para toda x en [a, b]. El volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje X la región limitada por f(x), g(x) y las rectas x=a y x=b será:
dx))]x(g[)]x(f[(
x))]x(g[)]x(f[(limV
b
a
22
n
1ii
2i
2i
0)P(
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Ejemplo 3:Calcule el volumen del sólido generado al girar alrededor del eje X la región acotada por la parábola y = x2 + 1 y la recta y = x + 3.
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-2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
Ejemplo 4:Calcule el volumen del sólido generado al girar alrededor del eje Y la región limitada por las curvas x = y2 + 1 y x = -y2 + y + 4.
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Ejemplo 5:La región limitada por la curva y = x2, las rectas y = 1 y x = 2 se gira alrededor de la recta y = - 3. Calcule el volumen generado.
y = -3