VECTOR

CONCEPTO-. El vector es un segmento de línea recta orientado que se utiliza para representar magnitudes vectoriales.

MAGNITUD VECTORIAL-. Llamado también “cantidades vectoriales “son aquellas magnitudes que aparte de tener un valor fijo y su respectiva unidad posee también un principio, dirección y sentido para estar perfectamente determinadas como: la velocidad, la aceleración la fuerza, etc.

ELEMENTOS DEL VECTOR-.generalmente a la magnitud derivada “fuerza” se le presenta con un vector” = símbolo del vector fuerza cuyos elementos son:

O = ORIGEN DEL VECTOR O PUNTO DE APLICACIÓN.M = MODULO, MAGNITUD, TAMAÑO, INTENSIDAD, VALOR DEL VECTOR A ESCALA.S = SENTIDO U ORIENTACIÓN DEL VECTOR REPRESENTADO POR SU CABEZA.D = DIRECCIÓN DEL VECTOR QUE DEPENDE DEL < CON RESPECTO A UN EJE DE REFERENCIA.

EJEMPLO.

F = 7KP

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL VECTOR FUERZA:

1.- EFECTO DE UN VECTOR FUERZA NO CAMBIA, CUALQUIERA SEA SU PUNTO DE APLICACIÓN EN LA MISMA LÍNEA DE ACCIÓN (DIRECCIÓN).EJEMPLO:

2.-DOS FUERZAS QUE ACTÚAN EN LA MISMA DIRECCIÓN PERO DEL SENTIDO OPUESTO CONTRARRESTAN EN SI SUS EFECTOS.EJEMPLO:

3.-EL EFECTO QUE CADA VECTOR FUERZA PRODUCE SOBRE CUERPO ES SIEMPRE INDEPENDIENTE DE OTRAS FUERZAS APLICADAS AL MISMO CUERPO EJEMPLO:

O SM

D

F

TIPOS DE VECTORES:

A) VECTORES COLINEALES.-

Son aquellos vectores que están contenidos en la misma línea de acción y se representanLos siguientes casos:

1.-VECTORES DEL MISMO SENTIDO Y DIFERENTE O IGUAL MAGNITUD2.-VECTORES DE SENTIDO CONTRARIO Y DIFERENTE O IGUAL MAGNITUD

EJEMPLO:

B) VECTORES COPLANARES.-SON AQUELLOS VECTORES QUE ESTÁN CONTENIDOS EN UN MISMO PLANO Y TIENEN DIFERENTES SENTIDOS Y DIRECCIONES E IGUAL DISTANCIA MAGNITUD EJEMPLO:

C) VECTORES PERPENDICULARES

LLAMADOS TAMBIÉN VECTORES ORTOGONALES SON AQUELLOS VECTORES DON DE SUS LÍNEAS DE ACCIÓN (DIRECCIÓN) SE CORTAN EN UN ANGULO RECTO DE 90* COMO LOS COMPONENTES VERTICAL Y HORIZONTAL DE UN VECTOR

EJEMPLO:

D) VECTORES EQUIDISTANTES.-SON VECTORES PARALELOS QUE SE PRESENTAN ENTRE SÍ UNA DE LA OTRA MEDIANTE UNA DISTANCIA. Y REPRESENTAN LOS SIGUIENTES CASOS:

1 VECTORES PARALELOS DEL MISMO SENTIDO Y MAGNITUDES DIFERENTES.

G

M

2 VECTORES PARALELOS DE SENTIDO CONTRARIOS Y MAGNITUD DIFERENTE.3 VECTORES PARALELOS DE IGUAL MAGNITUD Y SENTIDO CONTRARIO.

EJEMPLO:

E) VECTORES CONCURRENTES.-

LLAMADOS TAMBIÉN “VECTORES ANGULARES” SON AQUELLOS VECTORES CUYAS LÍNEAS DE ACCIÓN SE CORTAN EN UN SOLO PUNTO (ORIGEN) DONDE LOS INICIOS DE CADA VECTOR CONVERGEN EN DICHO PUNTO DE APLICACIÓN.EJEMPLO:

E) VECTORES EQUIDISTANTES.-SON VECTORES IGUALES QUE TIENEN EL MISMO MODULO Y SENTIDO Y DIRECCIÓN.

EJEMPLO:

F) VECTORES EQUIVALENTES.-SON VECTORES EQUIDISTANTES SI CADA UNO DE ELLOS PRODUCE EXACTAMENTE EL MISMO EFECTO EN UN CUERPO. REPRESENTAN LOS SIGUIENTES CASOS.

1 VECTORES OPUESTOS.- TIENEN EL MISMO MODULO Y DIRECCIÓN PERO SENTIDO CONTRARIO EJ.: EQUILIBRIO DE UN CUERPO

2 VECTOR LIBRE.- CUYO ORIGEN ES UN PUNTO CUALQUIERA EN EL PLANO PUEDE SER TRASLADADO MANTENIENDO SUS CARACTERÍSTICAS COMO MODULO DIRECCIÓN Y SENTIDO EJ. :

3 VECTOR FIJO.- TIENE EL PUNTO DE APLICACIÓN BIEN DEFINIDO Y NO SE PUEDE MOVER EJ: APLICADO A UNA PARTÍCULA EN REPOSO.

4 VECTOR DESLIZANTE.- CUYO ORIGEN PUEDE ESTAR EN CUALQUIER LUGAR DE SU LÍNEA DE ACCIÓN MANTENIENDO MAGNITUD Y SENTIDO.

5 VECTOR UNITARIO.- DONDE SU MAGNITUD ES LA UNIDAD CUYO SENTIDO DIRECCIÓN COINCIDEN CON LOS EJES DEL PLANO CARTESIANO.EJEMPLO:

COMPOSICIÓN DEL VECTOR FUERZA:ES UN SISTEMA FORMADO POR UN CONJUNTO DE VECTORES FUERZA QUE ACTÚAN SOBRE UN MISMO CUERPO DONDE A CADA UNO DE ELLOS SE LE LLAMA VECTOR COMPONENTE Y EL ÚNICO DE SUSTITUIR A TODO EL SISTEMA ES EL VECTOR RESULTANTE Y EL QUE CONTRARRESTA A ESTE ES EL VECTOR EQUILIBRARTE POR TENER IGUAL MAGNITUD Y DIRECCIÓN Y SENTIDO CONTRARIO.EJEMPLO:

DESCOMPOSICIÓN DEL VECTOR FUERZA:CONSISTE EN DETERMINAR LOS VECTORES COMPONENTES DEL VECTOR EN UN PLANO CARTESIANO PROYECTANDO EL EXTREMO (CABEZA) A LOS EJES DE LA COORDENADA Y LA ABSCISA X OBTENIENDO ASÍ UN COMPONENTE VERTICAL (FV) Y UN COMPONENTE HORIZONTAL (F H) CUYOS VALORES ESTÁN EN FUNCIÓN DEL ANGULO DE INCLINACIÓN (Α) DEL VECTOR FUERZA.EJEMPLO:

MÉTODO GRAFICO VECTORES

1 MÉTODO DEL PARALELOGRAMO.- CONSISTE EN CONSTRUIR UN PARALELOGRAMO QUE TENGA POR LADOS DOS VECTORES CON EL MISMO PUNTO DE APLICACIÓN (ORIGEN) DONDE EL VECTOR RESULTANTE SE DETERMINA POR LA DIAGONAL DEL PARALELOGRAMO CON FORMADO POR VECTORES EQUIDISTANTES.EJEMPLO:

2 MÉTODO DEL TRIANGULO-. SE UTILIZA GENERAL MENTE EN LA ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE DOS VECTORES QUE FORMAN UN TRIANGULO CON EL VECTOR RESULTANTE CONSISTE A PARTIR DEL ORIGEN LOS VECTORES FUERZA UNO A CONTINUACIÓN DEL OTRO DONDE EL VECTOR RESULTANTE SE OBTIENE UNIENDO EL ORIGEN DEL PRIMER VECTOR CON EL FINAL DEL ÚLTIMO VECTOR.EJEMPLO:

3 MÉTODO DEL POLÍGONO-. CONSISTE EN CONFORMAR UN POLÍGONO DE VECTORES FUERZA A PARTIR DE UN PUNTO CUALQUIERA EN EL PLANO UNO SEGUIDO DE OTRO SIN IMPORTAR EL ORIGEN DONDE EL VECTOR RESULTANTE SE OBTIENE UNIENDO EL ORIGEN DEL PRIMER VECTOR CON EL FINAL (CABEZAS) DEL ÚLTIMO VECTOR Y SU DIRECCIÓN SE DETERMINA POR EL ÁNGULO QUE DETERMINA CON LA LÍNEA HORIZONTAL A PARTIR DEL ORIGEN.EJEMPLO:

4 MÉTODO FUNICULAR-. SE FUNDAMENTA EN EL MÉTODO DEL POLÍGONO DE VECTORES Y CONSISTE EN SITUAR UN PUNTO ARBITRARIO LLAMADO “POLO “FUERA DEL PLANO DEL POLÍGONO PARA OBTENER LOS RADIOS VECTORES UNIENDO DICHO PUNTO CON CADA EXTREMO DE LOS VECTORES LUEGO TRASLADAR PARALELAMENTE LOS RADIOS. INTERCEPTAR AL SISTEMA DE VECTORES FUERZA PROPUESTO A SI DETERMINAR EL VECTOR RESULTANTE SU POSICIÓN REAL. EJEMPLO:

5 MÉTODO DEL PARALELISMO.-SE APLICA EN SISTEMAS DE MOMENTOS DE FUERZA Y VECTORES PARALELOS EQUIDISTANTES. CONSISTE EN TRASLADAR PARALELAMENTE LOS VECTORES E INTERCAMBIAR SUS POSICIONES ENTRE SÍ MANTENIENDO UNO DE ELLOS SU SENTIDO E INVIRTIENDO EL SENTIDO DE EL OTRO TOMANDO COMO ORIGEN DE AMBOS LA LÍNEA DE TIERRA DONDE EL VECTOR RESULTANTE SE OBTIENE EN LA INTERSECCIÓN (ORIGEN) ENTRE LA LÍNEA QUE UNE LOS EXTREMOS DE LOS VECTORES QUE INTERVIENE Y LA LÍNEA DE TIERRA. CUYO SENTIDO ESTÁ EN FUNCIÓN DEL MAYOR VECTOR.EJEMPLO:

OPERACIONES CON VECTORES:1 ADICIÓN DE VECTORES (SUMA)-. ES LA SUMA DE VECTORES DE LA MISMA NATURALEZA Y SE

PRESENTAN LAS SIGUIENTES PROPIEDADES. EJEMPLO.A) PROPIEDAD CONMUTATIVA: A +B= B+A

B) PROPIEDAD ASOCIATIVA-.A+B+C= (A+B)+C= A+ (B+C)

C) ADICIÓN VECTOR INVERSO-. A+ (-A)= 0

D) ADICIÓN VECTOR CERO.- A + 0=A2 SUSTRACCIÓN DE VECTORES (RESTA)-. ES LA DIFERENCIA DE VECTORES DE LA MISMA

NATURALEZA Y ESTÁ DEFINIDO POR LA RELACIÓN A-B=A (-B).

SOLUCIÓN DE VECTORES:

A) MÉTODO GRAFICO

1-. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

2-. MÉTODO DEL TRIANGULO

3-. MÉTODO DEL POLÍGONO

4-. MÉTODO DEL POLO FUNICULAR

5-. MÉTODO DEL PARALELISMO

B) MÉTODO ANALÍTICO

1-. POR COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES

2-. POR RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS: TEOREMA DE PITÁGORAS, TEOREMA DE LOS SENOS, TEOREMA DE LOS COSENOS.

MÉTODO ANALÍTICO DE VECTORES

COMPOSICIÓN DE VECTORES: MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

TRIANGULO RECTÁNGULOTEOREMA DE PITADORAS

c2=√(a)2+(b)2

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICA

tan β=ba

→Β=tan−1 ba

cos β=ac

sin β=bc

EJEMPLO: 10KP= 0.5MM

SOLUCIÓN

DATOSF1=¿ ¿60KP F2=¿ ¿50KP R=? Θ=?CALCULO DE R

R=√(F1)2+(F2)

2= √602+502R=√3600+2500 = √6100=78.1R=78.1KPCALCULO DE Θ

tanθ=F2F1

=5060

= 0.833

Θ=tan−10.833=39.8*

θ=39∗48TRIANGULO OBLICUÁNGULO TEOREMA DE COSENOS

A=√b2+c2−2bc∗cosαB=√a2+c2−2ac∗cos βC=√a2+b2−2ab∗cosθTEOREMA DE LOS SENOSasinα

= bsin β

= csin θ

EJEMPLO:

10KP=0.5MM

¿ F1=¿ ¿70KP F2=40KP FR=? Θ=?

SOLUCION

CALCULO DE FR

FR=180*-120*=60

* Θ=60*

CALCULO DE FR

FR=¿ √F12+F 22−2 F1F 2∗cosθ ¿

FR=¿ √702+402−270∗40∗cos60¿

FR=¿ √4900+1600−5600∗0.5 ¿= √3700FR=¿ 61kp ¿

DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES: SISTEMA CARTESIANO

EJEMPLO: 10N=0.5CM

F=50N

Α =55*

FX= F X sinα FY=F Xcos α

CALCULO DE FY

FY=F Xsinα

FY=50NXsin 55

FY=50N X0.819 = 40.95

FY=41N

CALCULO DE FX

FX=F Xcos α

FX=50N Xcos α 55

FX=50N X 0.573=28.68

FX=29N

CALCULO DE Β

FR

sinθ=

F2sin β

sin β0 F2∗sin θF R

Β=0.57sin❑

= sin−1❑X 0.57 Β=34*31”

ESTÁTICA GRAFICA

INTRODUCCIÓN.-LA ESTÁTICA ES PARTE DE LA MECÁNICA EN LA CIENCIA FÍSICA QUE TIENE LA FINALIDAD DE ESTUDIAR EL EQUILIBRIO DE LAS FUERZAS APLICADAS A UN CUERPO Y ANALIZAR LAS CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIR DICHAS FUERZAS.

CONCEPTO.-LA ESTÁTICA GRAFICA COMO PARTE DE LA MECÁNICA DE LOS SÓLIDOS ESTUDIA A TRAVÉS DEL DIBUJO LINEAL O PROYECCIONES LINEALES LAS FUERZAS EXTERIORES QUE ACTÚAN SOBRE ESTRUCTURAS O SISTEMAS LOS CUALES PERMANEZCAN EN EQUILIBRIO O EN ESTADO DE REPOSO.

IMPORTANCIA.-SE APLICA FUNDAMENTALMENTE EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS PRÁCTICOS DE INGENIERÍA MECÁNICA Y CIVIL MEDIANTE EL DESARROLLO DE PROCEDIMIENTOS GRAFICO – ANALÍTICO.

FUERZA.-ES TODA MANIFESTACIÓN DE ENERGÍA CAPAZ DE CAMBIAR Y MODIFICAR EL ESTADO DE REPOSO O ESTADO DE MOVIMIENTO DE UN CUERPO Y ESTÁ REPRESENTADO GRÁFICAMENTE POR UN VECTOR “F” CUYA UNIDAD ES EL NEWTON: 1KGM/S O KILOPONDIO: KGF.

EJEMPLO

EQUILIBRIO.-ES EL ESTADO DE UN CUERPO DE MANTENERSE ESTÁTICO POR LA ACCIÓN DE LAS FUERZAS QUE SE COMPENSAN (SE CONTRARRESTAN) CUYA FUERZA RESULTANTE ES CERO. POR TANTO SEGÚN LA POSICIÓN EL EQUILIBRIO DE LAS FUERZAS PUEDE SER:

A) ESTABLE.- CUANDO ESTÁ APOYADO EN SU MAYOR BASE Y SU CENTRO DE GRAVEDAD ESTA CERCA DEL SUELO.B) INESTABLE.- CUANDO ESTÁ APOYADO EN SU MENOR BASE Y SU CENTRO DE GRAVEDAD ESTÁ LEJOS DEL SUELO.C) INDIFERENTE.- CUANDO ESTA APOYADO EN UN PUNTO CUALQUIERA DEL CUERPO Y SU CENTRO DE GRAVEDAD QUEDA EN LA MISMA DISTANCIA DEL SUELO.

EJEMPLO

CENTRO DE GRAVEDAD.-O CENTRO DE MASA DE UN CUERPO ES EL PUNTO IMAGINARIO DONDE SE CONSIDERA QUE ESTA CONCENTRADO TODO SU PESO.

EJEMPLO

TIPOS DE EQUILIBRIO.-TODO CUERPO PRESENTA DOS TIPOS DE EQUILIBRIO LOS CUALES SON: EQUILIBRIO ESTÁTICO Y EQUILIBRIO CINÉTICO Y ESTE A SU VEZ PUEDE SER EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN Y EQUILIBRIO DE ROTACIÓN.

EQUILIBRIO ESTÁTICO.-ES CUANDO EL CUERPO SE ENCUENTRA EN REPOSO EXENTO DE TODA ACCIÓN DE FUERZAS QUE PUEDAN MODIFICAR O DEFORMAR SU ESTADO.

EQUILIBRIO CINÉTICO.- DE TRASLACIÓN.-ES CUANDO EL CUERPO SE ENCUENTRA EN MOVIMIENTO DESPLAZÁNDOSE EN LÍNEA RECTA A UNA VELOCIDAD CONSTANTE DEBIDO A LA ACCIÓN DE FUERZAS.

EQUILIBRIO CINÉTICO DE ROTACIÓN.-ES CUANDO UN CUERPO RECORRE UNA TRAYECTORIA CIRCULAR ALREDEDOR DE UN EJE CON UNA VELOCIDAD ANGULAR CONSTANTE POR LA ACCIÓN DE FUERZAS.

PRINCIPIOS DE ESTÁTICA:

1) TENCIONES.-SE REPRESENTA POR LA LETRA “T” SON FUERZAS INTERNAS CONCENTRADAS EN UN CUERPO RÍGIDO (VIGAS) O EN UN CUERPO FLEXIBLE (CUERDAS Y CABLES) Y SE MANIFIESTAN DEBIDO A LAS FUERZAS EXTERNAS ACTIVAS COMO SER:

A) ESFUERZO DE TRACCIÓN.- CONSISTE EN APLICAR UN PAR DE FUERZAS COLINEALES DE SENTIDO OPUESTO A LOS EXTREMOS DE UN CUERPO LOS CUALES TIENDEN A ALEJARSE AXIALMENTE PRODUCIENDO UN ALARGAMIENTO.

B) ESFUERZO DE COMPRESIÓN.- CONSISTE EN UN PAR DE FUERZAS COLINEALES OPUESTO APLICADOS A LOS EXTREMOS DE UN CUERPO LOS CUALES TIENDEN A ACERCARSE PRODUCIENDO UN ACERCAMIENTO.

C) ESFUERZO DE TORSIÓN.- CONSISTE EN APLICAR UN PAR DE FUERZAS PARALELAS EN FORMA PERPENDICULAR EN UN EXTREMO DE UN CUERPO RÍGIDO SUJETADO POR EL OTRO EXTREMO (EMPOTRADO) PRODUCIENDO UN LEVE GIRO.

D) ESFUERZO DE FLEXIÓN.- CONSISTE EN APLICAR UNO O MAS FUERZAS PARALELAS Y ANGULARES A LO LARGO DE UN CUERPO APOYADO EN SUS DOS EXTREMOS PRODUCIENDO DEFORMACIÓN.

E) ESFUERZO DE CORTE.- CONSISTE EN APLICAR UNA FUERZAS MAYOR O RESULTANTE AL LADO VOLADIZO EN UN CUERPO EN FORMA PERPENDICULAR TENIENDO APOYADO UN EXTREMO PRODUCIENDO LA CIZALLADURA.

EJEMPLO

2) REACCIONES.-LLAMADAS TAMBIÉN “FUERZAS EXTERIORES PASIVAS” QUE ESTÁN CONCENTRADAS EN APOYOS, EMPOTRAMIENTOS, ARTICULACIONES, MEDIANTE PRISMAS, ESFERAS SUPERFICIES PLANAS PARA CONTRARRESTAR AL SISTEMA DE FUERZAS EXTERIORES ACTIVAS (ESFUERZOS).

A) REACCIONES NORMALES.- REPRESENTADO POR LA LETRA N Y ES UNA FUERZA QUE ESTA EN LAS SUPERFICIES HORIZONTAL, VERTICAL O INCLINADA EL CUAL SE MANIFIESTA EN FORMA PERPENDICULAR SOBRE UN CUERPO APOYADO Y SE REPRESENTA LOS SIGUIENTES CASOS.

EJEMPLO

3) PESO.-REPRESENTADO POR “W” Y ES LA FUERZA DE TRACCIÓN DE LA TIERRA HACIA UN CUERPO Y SE DETERMINA POR EL PRODUCTO DE SU MASA Y SU GRAVEDAD EL CUAL VARÍA EN CADA LUGAR DE LA TIERRA.

EJEMPLO

W: M X G [N] O [KGM/S]GRAVEDAD: GNIVEL DEL MAR 9.81 [N]LA PAZ 9.77 [N]CEJA EL ALTO 9.75 [N]

4) MASA.-ES LA CANTIDAD DE MATERIA CONTENIDO EN UN CUERPO Y ES INVARIABLE EN EL ESPACIO, SE DETERMINA SU VALOR CON UNA BALANZA CUYA UNIDAD ES EL [KG], [LB], [TN].

EJEMPLO

MASA: M

UNIDAD: [KG]M, [LB]M, [TN]M

5) ROZAMIENTO.-ES UNA FUERZA TANGENCIAL QUE ACTÚA EN LA SUPERFICIE DE CONTACTO DE DOS CUERPOS. ESTA FUERZA SE OPONE AL MOVIMIENTO RELATIVO DE UNO DE ELLOS CON RESPECTO AL OTRO. EXISTEN DOS TIPOS DE ROZAMIENTO O FRICCIÓN QUE SON:

A) ROZAMIENTO ESTÁTICO “FS”.B) ROZAMIENTO CINÉTICO “FK”.

ROZAMIENTO ESTÁTICO “FS”.SE PRESENTA CUANDO LAS SUPERFICIES EN CONTACTO ESTÁN EN REPOSO LA UNA CON RESPECTO A LA OTRA.

EJEMPLO

ROZAMIENTO CINÉTICO “FK”.ES CUANDO LAS SUPERFICIES EN CONTACTO ESTÁN EN MOVIMIENTO RELATIVO UNO RESPECTO DEL OTRO.

EJEMPLO

COEFICIENTE DE ROZAMIENTO.-SE REPRESENTA CON LA LETRA GRIEGA “μ ” Y ES EL COEFICIENTE ENTRE LA FUERZA DE ROZAMIENTO Y LA REACCIÓN NORMAL QUE TIENDE A MANTENER UNIDAS AMBAS SUPERFICIES Y SE DETERMINA CON LA SIGUIENTE FORMULA.

μ= FsNμ=Fk

NFr=μ× N

DONDE:

0≤μ≤1Si μ=0 NO EXISTE ROZAMIENTOμ=0,2POCO ROZAMIENTOμ=0,7BASTANTE ROZAMIENTO

6) PLANO INCLINADO.-ES UNA SUPERFICIE RIGIDA QUE FORMA CON LA HORIZONTAL UN ANGULO AGUDO. CUYA APLICACIÓN ENCONTRAMOS EN GRADAS, ESCALERAS, CUESTAS, RAMPAS, ETC.EJEMPLO

N F

H

FR

L

∑❑Mo=0 (F−Fr )∗L=W∗h

7) MOMENTO.-SE REPRESENTA CON LA LETRA “MO” Y ES LA CAPACIDAD DE UNA FUERZA PARA HACER GIRAR UN CUERPO. SE DETERMINA POR EL PRODUCTO DE LA INTENSIDAD DE LA FUERZA Y LA DISTANCIA HACIA EL CENTRO DE LA GRAVEDAD DE DICHO CUERPO CUYA FÓRMULA ES :

MO: F X D [NM], [KGM], [DINA CM]

EJEMPLO

MO: F X D

SENTIDO DEL MOMENTO.-EL SIGNO QUE SE ATRIBUYE A LOS MOMENTOS DE LAS FUERZAS ESTA EN FUNCIÓN DE SU GIRO. Y SE REPRESENTAN:

A) DEXTRÓGIRO.- SON MOMENTOS DE FUERZA QUE HACEN GIRAR UN CUERPO HACIA LA DERECHA (+).

B) LEVÓGIRO.- SON MOMENTOS DE FUERZA QUE HACEN GIRAR UN CUERPO HACIA LA IZQUIERDA. SE CONSIDERA (-).

EJEMPLO

MO (+) MO (-)

MOMENTO NULO.-

A) ES CUANDO EL PUNTO O CENTRO DE MOMENTOS ESTÁ SITUADO EN LA MISMA LÍNEA DE ACCIÓN DE LAS FUERZAS.

B) O CUANDO EL CENTRO DE MOMENTOS ESTÁ UBICADO EN LA MISMA FUERZA.C) O CUANDO LA LÍNEA DE ACCIÓN DE LA FUERZA ES PARALELO AL EJE DE UN

DETERMINADO CUERPO.

EJEMPLO

…………………………………….

COMPOSICIÓN DE MOMENTOS.-EL MOMENTO RESULTANTE DE UN SISTEMA DE MOMENTOS ES IGUAL A LA SUMA ALGEBRAICA DE TODOS ELLOS. ES DECIR MOMENTOS POSITIVOS IGUAL A MOMENTOS NEGATIVOS.

EJEMPLO

MO (+): MO (-)

(F1 D1) + (F2 D2) + (F3 D3) : (-F4 D4) + (-F5 D5)

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE: “DCL”.-SE APLICA PARA REPRESENTAR GRÁFICAMENTE EN UN SISTEMA DE COORDENADAS DEL PLANO CARTESIANO LAS FUERZAS QUE ACTÚAN EN UN CUERPO. PARA LO CUAL SE SIGUEN LOS SIGUIENTES PASOS:

1º SE AÍSLA EL CUERPO DE TODO EL SISTEMA Y SE TRASLADA LAS FUERZAS QUE INTERVIENEN A UN PLANO CARTESIANO.

2º SE REPRESENTA AL PESO DEL CUERPO MEDIANTE UN VECTOR W DIRIGIDO SIEMPRE AL CENTRO DE LA TIERRA ATRAÍDO POR LA GRAVEDAD (HACIA ABAJO).

3º SI EXISTIESEN SUPERFICIES EN CONTACTO SE REPRESENTA A LA REACCIÓN N MEDIANTE UN VECTOR PERPENDICULAR A DICHA SUPERFICIE DE APOYO EMPUJANDO AL CUERPO.

4º SI HUBIESE CABLES O CUERDAS QUE SUJETARAN O COLGARAN A UN CUERPO SE REPRESENTA MEDIANTE UN VECTOR F QUE ESTA JALANDO SIEMPRE A DICHO CUERPO. LO CUAL SE NOTA PREVIO CORTE IMAGINARIO.

5º SI EXISTE CUERPOS O BARRAS COMPRIMIDOS O ESTIRADOS POR FUERZAS EXTERNAS (ESFUERZOS) SE REPRESENTA MEDIANTE LOS VECTORES F QUE ESTÁN SIEMPRE EMPUJANDO O JALANDO DICHO CUERPO.

EJEMPLO

PLANO CARTESIANO ES UNA Σ FX = 0

SUPERFICIE HORIZONTAL Σ FY = 0

FX= FX1+F2-F3=0

FY= FY1+N-W=0

PLANO CARTESIANO EN UNA Σ FX = 0

SUPERFICIE INCLINADO FX= F1-WX-FR=0

Σ FY = 0

FY= N-WY=0

CONDICION DE EQUILIBRIO.-PARA QUE UN CUERPO SE ENCUENTRE EN EQUILIBRIO DEBE CUMPLIR LAS SIGUIENTES CONDICIONES:

1) LA SUMATORIA DE LAS FUERZAS CONCURRENTES EN UN PLANO QUE ACTÚAN SOBRE UN CUERPO ES IGUAL A 0. LO QUE SE PRESENTA EN UN POLÍGONO CERRADO DE FUERZAS CUYA RESULTANTE ES NULA.

EJEMPLO

N Σ FV = 0

Σ FI = 0

I: 1 Σ FH = 0

R= F1+F2+F3+F4=0

2) EN UN SISTEMA DE FUERZAS EN EQUILIBRIO LA SUMATORIA DE LOS MOMENTOS DE CADA FUERZA QUE INTERVIENEN UN CUERPO ES IGUAL A CERO.

EJEMPLO

N

Σ MOI = 0 MOR= (-MO1)+(-MO2)+(MO3)+(MO4)=0

I: 1

TEOREMAS DE ESTATICA.-

TEOREMA DE LAMMY.- (3 FUERZAS)

EN UN SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES EN UN PLANO APLICADOS A UN CUERPO. EL VALOR DE CADA FUERZA ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL SENO DEL ANGULO QUE SE OPONE.

EJEMPLO

F 1Senα

= F 2Sen β

= F 3Sen γ

TEOREMA DE VARIGNON.- (N MOMENTOS)

EN UN SISTEMA DE FUERZAS APLICADAS A UN CUERPO EL MOMENTO RESULTANTE DE LAS FUERZAS CON RESPECTO A UN CENTRO DE DICHO CUERPO EL PLANO ES IGUAL A LA SUMA ALGEBRAICA DE LOS MOMENTOS COMPONENTES DEL SISTEMA.

MOT= MO1+MO2+MO3………..+MON

RESISTENCIA DE MATERIALES

1° INTRODUCCIÓN (EL MATERIAL Y SUS PROPIEDADES)2° CONCEPTO3° PRECURSORES4° IMPORTANCIA5° TENCIÓN NORMAL6° DEFORMACIÓN NORMAL7° MODULO DE YOUNG8° DILATACIÓN LINEAL9° RELACIÓN DE POISSON10° EJERCICIOS DE APLICACIÓN

DESARROLLO1° INTRODUCCIÓN: materiales.-en términos generales son cuerpos o sustancias extensas que gozan de diferentes propiedades y características que se manifiestan bajo 3 estados : solido, liquido y gaseoso que pueden ser utilizados en forma natural o mediante proceso simple es decir como materia prima o ser transformado en insumo o producto mediante fabricación.

Clasificación de los materiales existe una gran variedad de materiales según su composición animal, vegetal, mineral, sintético, cerámico, y metálico.

EJEMPLO

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

LA MATERIA PRIMA COMO TAL PRESENTA UN CONJUNTO DE CARACTERÍSTICAS PECULIARES

DISTINTAS UNAS DE OTRAS LO CUAL SE TOMA MUY EN CUENTA PARA SU TRATAMIENTO Y

MAQUINACIÓN POR TANTO SE CLASIFICA EN 4 GRANDES GRUPOS DE PROPIEDADES:

1° PROPIEDADES QUIMICAS

2° PROPIEDADES FISICAS

3° PROPIEDADES TECNOLOGICAS

4° PROPIEDADES MECÁNICAS

PROPIEDADES QUÍMICAS

PUEDEN SER GENERALES O ESPECÍFICOS ,SON CAMBIOS O ALTERACIONES QUE SUFRE LA

MATERIA EN SU ESENCIA PARA TRANSFORMARSE EN OTRAS PROPIEDADES COMO SER :

CALOR,.ESTRUCTURA,POROCIDAD,COHECION,COMPOSICION,EBULLICION,OXIDACIO,CORROCIO

N ,CALOR ESPECIFICO ,PESO ESPECIFICO ,VOLUMEN

ESPECIFICO ,FLUIDEZ ,COMBURENCIA ,ADHECION ,OLOR ,EXTENCION ,ETC.

PROPIEDADES FISICAS

PUEDEN SER INTENSIVAS Y EXTENSIVAS SON CAMBIOS O ALTERACIONES QUE SUFRE EL

MATERIAL ANTE FENÓMENOS FÍSICOS EXTERNOS QUE AFECTAN DIRECTA O INDIRECTAMENTE

SU FORMA ORIGINAL, ENTRE ELLAS TENEMOS: CONDUCTIVIDAD,

RESISTIVIDAD,DILATABILIDAD,DISIBILIDAD,EXPANSIBILIDAD,COMPRESIBILIDAD,PLASTICIDAD,DU

CTIBILIDAD,MALEABILIDAD ,FRAGILIDAD ,TENACIDAD ,IMPENETRABILIDAD ,FUSIBILIDAD ,ETC.

PROPIEDADES TECNOLÓGICAS

SON CAMBIOS O REACCIONES QUE PRESENTA EL MATERIAL AL SER SOMETIDO A UNA SERIE DE

OPERACIONES DE ENSAYO DE COMPROBACIÓN Y OPERACIONES DE MODIFICACIÓN DE TIPO

MECÁNICO TECNOLÓGICO COMO SER: PRUEBA DEL ENRROLLADO ,PRUEBA DEL

DOBLADO ,PRUEBA DE LA CHISPA ,PRUEBA DE DUREZA ,PRUEBA DE FATIGA ,PRUEBA DE

RESILENCIA ,PRUEBA DE FORTABILIDAD ,PRUEBA DE SOLDABILIDAD ,PRUEBA DEL

TEMPLADO ,ETC.

PROPIEDADES MECÁNICAS

SON RESISTENCIAS QUE PRESENTA LOS CUERPOS O EL MATERIAL, FRENTE A DETERMINADAS

ACCIONES EXTERIORES (ESFUERZOS) A SER: ESTIRADOS, PRESIONADOS, CARGADOS,

FRACCIONADOS, TORCIDOS, COMO SER:

ESFUERZOS DE TRACCIÓN

ESFUERZOS DE COMPRESIÓN

ESFUERZOS DE FLEXIÓN

ESFUERZOS DE TORSIÓN

ESFUERZOS DE CORTE

ESFUERZOS DE DEFORMACIÓN

PROPIEDADES QUIMICAS:

COLOR.- DONDE CADA MATERIAL PRESENTA UNA DIFERENTE COLORACIÓN EN SU ASPECTO EXTERIOR SEGÚN SU NATURALEZA Y COMPOSICIÓN INTERNA QUE POSEE. EJEMPLO: COBRE COLOR ROJIZO, ZINC COLOR BLANCO AZULADO, PLOMO COLOR GRIS OSCURO.

ESTRUCTURA.- ES LA FORMACIÓN MOLECULAR QUE TIENE CADA MATERIAL Y SON SUSTANCIAS SIMPLES CONSTITUIDAS POR UNA CLASE DE ÁTOMOS. EJEMPLO: COBRE ESTRUCTURA FINA, PLOMO ESTRUCTURA ÁSPERA (MOLECULAR).

POROSIDAD.- SON LOS ESPACIOS LIBRES O LLENOS DE AIRE QUE QUEDA ENTRE LAS MOLÉCULAS DE UN MATERIAL CUALQUIERA ES DECIR LAS MOLÉCULAS ESTÁN SEPARADAS POR UNOS POROS FÍSICOS. EJEMPLO: COBRE POROS FÍSICOS PEQUEÑOS, ZINC POROS FÍSICOS GRANDES.

COHESION.- ES LA FUERZA QUE UNE LA MOLÉCULAS DE LOS METALES, CUANDO LA FUERZA ES MAYOR ENTONCES LAS MOLÉCULAS ESTÁN MÁS UNIDAS (GRANO FINO) Y SI LA FUERZA ES MENOR LAS MOLÉCULAS ESTÁN MENOS UNIDAS (GRANO GRUESO). EJEMPLO: COBRE MAYOR COHESIÓN, ZINC MENOR COHESIÓN.

COMPOSICION.- SON LAS DIFERENTES ALEACIONES QUE PUEDE TENER UN METAL O MATERIAL CUALQUIERA EL CUAL PRESENTA OTRAS PROPIEDADES. EJEMPLO: EL BRONCE= CU+SN, LATON=CU+ZN, NIQUELINA= NI+AL, ETC.

OXIDACION.- FORMACIÓN DE CAPAS SOBRE UNA SUPERFICIE DEL MATERIAL DETERMINADO DEBIDO A LA COMBINACIÓN DEL OXIGENO CON EL METAL A CAUSA DEL CALOR Y LA HUMEDAD. EJEMPLO: UNA TUBERÍA O CAÑERÍA OXIDADA EN LA INTERPERIE.

CORROSION.- ES EL DETERIORO LENTO Y PROGRESIVO DE UN MATERIAL METÁLICO POR AGENTES EXTERNOS NOCIVOS QUE SE FORMA EN SU INTERIOR MANCHAS. EJEMPLO: DESPRENDIMIENTO O PERFORACIÓN DE PLANCHAS OXIDADAS.

PESO ESPECIFICO.- ES EL PESO QUE TIENE LA UNIDAD DE VOLUMEN DE UN CUERPO DE CUALQUIER MATERIAL, LO CUAL CONDICIONA SU APLICACIÓN EN LA CONSTRUCCIÓN “RELACIÓN COMPARATIVA ENTRE DOS MATERIALES DISTINTOS”. EJEMPLO: PLOMO MÁS PESADO, ALUMINIO MÁS LIVIANO.

CALOR ESPECIFICO.- ES LA CANTIDAD DE CALOR REQUERIDO PARA ELEVAR 1°C DE TEMPERATURA EN UN KILOGRAMO DE MASA DE CUALQUIER MATERIAL METÁLICO, SEGÚN SU CONSTANTE CALORÍFICO. EJEMPLO: (CE) HIERRO-CE= 0,1130 ACERO-CE= 0,1170.

VOLUMEN ESPECIFICO.- ES UN NUMERO QUE INDICA CUANTAS VECES ES PESADO O LIVIANO UN MATERIAL CON RESPECTO AL PESO DEL AGUA DE UN CENTÍMETRO CUBICO DE VOLUMEN A 4°C DE TEMPERATURA Y ESTÁ RELACIONADO CON SU FORMACIÓN MOLECULAR. EJEMPLO: AGUA= 1.000 GR/(CM)3 , ACIDO= 1.280 GR/(CM)3.

PROPIEDADES FISICAS

FUSIBILIDAD.- ES LA CAPACIDAD QUE TIENE UN MATERIAL DE PASAR DE ESTADO SÓLIDO A UN ESTADO LIQUIDO CON ABSORCIÓN DE CALOR LO CUAL PERMITE OBTENER PIEZAS FUNDIDAS Y COLADAS QUE POSEEN FLUIDEZ PARA PODER LLENAR UN MOLDE.

DILATABILIDAD.- ES LA CAPACIDAD QUE TIENE TODO MATERIAL METÁLICO DE AUMENTAR SU TAMAÑO AL AUMENTAR SU TEMPERATURA, TAMBIÉN PUEDE DEFORMARSE SEGÚN DIFERENCIAL DE TEMPERATURA CAUSANDO CONTRACCIÓN O DILATACIÓN.

CONDUCTIBILIDAD.- CAPACIDAD QUE TIENE TODO MATERIAL METÁLICO DE PERMITIR EL PASO DE CALOR Y ELECTRICIDAD POR SU CUERPO LO CUAL VARÍA SEGÚN EL TIPO DE METAL YA SEAN PESADOS O LIGEROS.

RESISTIVIDAD.- CAPACIDAD QUE TIENE ALGUNOS MATERIALES OPONERSE O LIMITAR EL PASO DE FENÓMENOS FÍSICOS ATREVES DE SU MASA COMO SR: LA LUZ, EL SONIDO, EL CALOR Y LA ELECTRICIDAD. ESTE ÚLTIMO VARÍA SEGÚN EL TIPO DE METAL.

DUCTIBILIDAD.- ES LA CAPACIDAD DEL METAL DE DEFORMARSE EN FRIO EN LA FORMA LONGITUDINAL HASTA QUEDAR EN HILOS (ALAMBRES) AL SER ESTIRADOS COMO SON: EL ORO, PLATA, COBRE PLOMO, ALUMINIO Y EL HIERRO.

ELASTICIDAD.- CAPACIDAD DE UN MATERIAL DE RECOBRAR SU FORMA INICIAL AL RETIRAR LA CARGA O ESFUERZOS QUE LO HA DEFORMADO, CUYA IMPORTANCIA ESTA EN EL DISEÑO DE TODA CLASE DE ELEMENTOS MECÁNICOS.

PLASTICIDAD.- CAPACIDAD DEL MATERIAL DE DEFORMARSE CONTINUAMENTE SIN QUE LLEGUE A FRACCIONARSE O ROMPERSE ANTE LA ACCIÓN DE CARGAS, ES DECIR TIENE DEFORMACIÓN PERMANENTE E IRREVERSIBLE.

MALEABILIDAD.- ES LA FACILIDAD QUE TIENE LOS METALES DE DEFORMARSE O ESTIRARSE EN FORMA DE LÁMINAS O PLANCHAS (CHAPAS) AL SER COMPRIMIDAS POR RODILLOS EN FRIO.

TENACIDAD.- ES LA CAPACIDAD DE ABSORBER ENERGÍA POR CARGAS Y FUERZAS ACUMULADAS POR PARTE DEL MATERIAL ANTES DE ALCANZAR SU ROTURA O DESTRUCCIÓN AL SER DOBLADO, GOLPEADO, DESGARRADO, TRITURADO, ETC .

FRAGILIDAD.- FACILIDAD QUE TIENEN ALGUNOS MATERIALES DE FRACTURARSE O ROMPERSE ESPONTÁNEAMENTE AL REPASAR LA CARGA APLICADA POR FALTA DE PLASTICIDAD Y TENACIDAD. DICHA ROTURA PUEDE SER: IRREGULAR, CON COIDEA ASTILLOSA Y GANCHOSA.

INFLAMABILIDAD.- SE PRESENTA ESPECÍFICAMENTE EN MATERIALES EN ESTADO LÍQUIDO Y ES LA FACILIDAD DE CONSUMIRSE MEDIANTE LA COMBUSTIÓN POR SER VOLÁTIL COMO SER LOS DERIVADOS DEL PETRÓLEO Y ELEMENTOS QUÍMICOS ORGÁNICOS.

IMPENETRABILIDAD.- ES LA PROPIEDAD QUE TIENEN LOS CUERPOS DE NO PODER OCUPAR EL MISMO LUGAR Y AL MISMO TIEMPO. ES DECIR NO PUEDE SER OCUPADO SIMULTÁNEAMENTE UN ESPACIO DETERMINADO DOS CUERPOS.

PROPIEDADES TECNOLÓGICAS:

PRUEBA DEL ENRROLLADO.- LLAMADO TAMBIÉN “EL TREFILADO” SE LO REALIZA EN MATERIALES DÚCTILES QUE SE SOMETEN A CONSTANTES PRUEBAS DE ESTIRAMIENTO LONGITUDINAL HASTA SER ENROLLADOS EN MAYOR CANTIDAD DE VUELTAS.

PRUEBA DEL DOBLADO.- LLAMADO TAMBIÉN “EL ENARBOLADO” SE LO REALIZA EN MATERIALES MALEABLES SOMETIDOS A PLEGADOS CONTINUOS REPETITIVOS EN TODAS DIRECCIONES DE SU SUPERFICIE EN UN LAMINADO (CHAPAS).

PRUEBA DE FORJADO.- LLAMADO TAMBIÉN “LA PRUEBA DEL GOLPE” SE LO REALIZA EN MATERIALES DE MAYOR ELASTICIDAD EL CUAL ES SOMETIDO A FRECUENTES GOLPES DE MAYOR INTENSIDAD HASTA ADQUIRIR UNA FORMA DETERMINADA SIN FRACTURARSE.

PRUEBA DE SOLDADURA.- LLAMADO TAMBIÉN “UNIÓN EN CALIENTE” SE LO REALIZA EN MATERIALES METÁLICOS CONDUCTIVOS AL SER SOMETIDOS A INTENSOS GOLPES O PRESIÓN DOS CUERPOS CALIENTES HASTA UNIRSE.

PRUEBA DE RESILIENCIA.- LLAMADO TAMBIÉN “LA PRUEBA DEL CHOQUE” SE LO DETERMINA MEDIANTE EL ENSAYO DEL CHARPY CONSISTE EN INTENSOS CHOQUES ENTRE DOS MATERIALES DE DIFERENTE DUREZA HASTA LA ROTURA DE UNO DE ELLOS.

PRUEBA DE LA FATIGA.- LLAMADO TAMBIÉN “LA PRUEBA DEL CICLO” CONSISTE EN SOMETER A LA PIEZA A LA ACCIÓN DE CARGAS Y ESFUERZOS PERIÓDICOS ALTERNADOS E INTERMITENTES HASTA PRODUCIR SU DEFORMACIÓN Y DESTRUCCIÓN.

PRUEBA DE LA CHISPA.- LLAMADO TAMBIÉN “LA PRUEBA DEL ESMERIL” QUE CONSISTE EN RECONOCER EL TIPO DE MATERIAL Y GRADO DE DUREZA MEDIANTE COLOR, FORMA Y TAMAÑO DE CHISPA QUE PRODUCE DICHO MATERIAL AL APLICARLE EL ESMERIL O RUEDA.

PRUEBA DE TEMPLADO.- LLAMADO TAMBIÉN “LA PRUEBA DEL TRATAMIENTO TÉRMICO” CONSISTE EN MODIFICAR SU ESTRUCTURA INTERNA DE TODO MATERIAL METÁLICO FERROSO HASTA OBTENER UN EQUILIBRIO ENTRE LA DUREZA Y LA TENACIDAD MEDIANTE CALENTAMIENTOS Y ENFRIAMIENTOS SUCESIVOS Y BRUSCOS O LENTOS.

PRUEBA DE DUREZA.- RELACIONADO CON LA SOLIDEZ, DURABILIDAD Y RESISTENCIA DE LOS MATERIALES. LO CUAL SE DETERMINA MEDIANTES LOS SIGUIENTES ENSAYOS:

1. METODO BRINEL.- “HB” UTILIZA BOLAS DE ACERO DE (10-12) MM DE DIÁMETRO COMO PENETRADOR (HUELLA).

2. METODO VICKERS.- “HV” UTILIZA PIRÁMIDE DE DIAMANTE (ÁNGULO BASE=136°) COMO PENETRADOR (HUELLA).

3. METODO ROCKWELL.- “HR” UTILIZA CONO DE DIAMANTE (ÁNGULO ENTRE LADOS=120°) COMO PENETRADOR.

4. METODO SHORE.- “HS” UTILIZA CILINDRO DE ACERO CON PUNTA DE DIAMANTE SE TERMINA POR LA ALTURA DE REBOTE (ESCLERÓMETRO)

RESUMEN CUADRO SINÓPTICO

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

RESISTENCIA DE MATERIALES

DEFINICIÓN.- RESISTENCIA DE MATERIALES ES PARTE DE LA MECÁNICA TÉCNICA QUE

ESTUDIA LOS EFECTOS INTERNOS DE UN CUERPO QUE ESTA SOMETIDO A DISTINTAS CARGAS O

FUERZAS EN DIFERENTES POSICIONES QUE SE ENCUENTREN DONDE ANALÍTICAMENTE LOS

ESTADOS DE TENSIÓN DEFORMACIÓN Y OTROS ESFUERZOS QUE EXPERIMENTAN DENTRO SUS

LÍMITES.

IMPORTANCIA.- ES IMPORTANTE PORQUE NOS MUESTRAN UN ANÁLISIS MUNICIONO ATREVES

DE SUS PRINCIPIOS FÍSICOS Y CÁLCULOS MATEMÁTICOS TANTO EN CONSTRUCCIONES CIVILES

COMO EN EL CHASIS DE DISTINTOS AUTOMÓVILES ADEMÁS NOS PROPORCIONA INFORMACIÓN

TÉCNICA Y TECNOLÓGICA ASÍ COMO CONOCIMIENTOS Y SOLUCIONES GARANTIZADOS CON

RESPECTO AL DISEÑO DE MAQUINAS Y FABRICACIÓN DE MECANISMOS DEL AUTOMÓVIL.

PRECURSORES.-

GALILEI GALILEO.- (1564-1642) CIENTÍFICO ITALIANO QUE REALIZO MUCHOS EXPERIMENTOS

Y DESCUBRIMIENTOS SOBRE CAÍDA DE LOS CUERPOS, EL PÉNDULO, LA DINÁMICA Y

RESISTENCIA DE MATERIALES EXCLUSIVAMENTE EN EL ESTRUCTURADO DE VEGAS Y EL

CÁLCULO DE CARGAS QUE INTERVIENEN.

ROBERTH HOOKE.- (1635-1703) CIENTÍFICO INGLES QUE LLEVO A CABO MUCHOS

EXPERIMENTOS CON CUERPOS ELÁSTICOS TAMBIÉN FORMULO LAS LEYES DE GRAVITACIÓN ASÍ

COMO LA PROPIEDAD DE LOS MATERIALES EN RELACIÓN AL DIAGRAMA DE TENSIÓN

DEFORMACIÓN.

TOMAS YOUNG.- (1773-1829) OTRO CIENTÍFICO BRITÁNICO QUE REALIZO LAS PRIMERAS

INVESTIGACIONES EN ÓPTICA Y ACÚSTICA ASÍ CONO LA TEORÍA DE VIBRACIONES DE LAS

FLUIDOS VISCOSOS TAMBIÉN CONTRIBUYO A LA TEORÍA DE LAS VIGAS PLACAS Y CASCARONES

Y EL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS.

SIMEON DENIS POISSON.- (1781-1840) MATEMÁTICO FRANCÉS REALIZO MUCHOS MUCHAS

CONTRIBUCIONES TANTO EN MATEMÁTICAS COMO EN MECÁNICA ACERCA DE LA TEORÍA DE

ELASTICIDAD ESTABILIDAD PROPAGACIÓN DE ONDAS EN SOLIDO LA FLUENCIA O

DEFORMACIÓN TRIDIMENSIONAL EN CUERPOS POR SU PROPIO PESO.

OTTO CHRISTIAN MOHR.- (1835-1918) FAMOSO INGENIERO CIVIL ALEMAS FUE DISEÑADOR

TEÓRICO Y PRACTICO DESARROLLO EL CIRCULO DE TENCIONES LA TEORÍA DE LAS

ESTRUCTURAS CON LA DEFLEXIÓN DE ARMADURAS ENERGÍAS DE DEFORMACIÓN VIBRACIÓN

DE VAGAS ESCRIBIÓ TEXTOS SOBRE ESTÁTICA GRAFICA ELEMENTOS DE MÁQUINA..

TENSIÓN NORMAL.- REPRESENTADO POR LA LETRA GRIEGA “SIGMA” (G) Y SON FUERZAS INTERNAS QUE SE MANIFIESTAN EN UNA FUERZA RESULTANTE AXIAL QUE ACTÚA SOBRE LA UNIDAD DE ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN CUERPO Y SE EXPRESA EN (KG/CM2) POR TANTO EXISTE TENSIÓN DE TRACCIÓN Y TENSIÓN DE COMPRESIÓN CUYA FÓRMULA ES:

G=P/A KG/CM2= TENSIÓN = CARGA /ÁREA

G P P P P K

FI

EJERCICIOS.- UNA BARRA DE ACERO DE SECCIÓN CUADRADA DE 5CM DE LADO Y DE 100CM DE LONGITUD ESTA SOMETIDO A UNA FUERZA DE TRACCIÓN AXIAL DE 32000 KG. DETERMINAR LA TENSIÓN DE NORMAL.

DATOS.- SOLUCION

L =5CM A) CALCULO DE ÁREA DE CUADRADO

L = 100 CM A= L * L A= 5CM * 5CM =25(CM 2)

P= 32000KGR B) CÁLCULO DE LA TENSIÓN NORMAL

A =? G= P/A =32000KG/25CM2 =1280 KG/CM2

G =?

DEFORMACION NORMAL.- REPRESENTADO POR LA LETRA GRIEGA “ÉPSILON”€” Y ES UN ALARGAMIENTO O ACORTAMIENTO POR UNIDAD DE LONGITUD QUE SUFRE UN CUERPO DEBIDO A LAS CARGAS QUE SON APLICADAS AXIALMENTE TIENEN CARÁCTER ADIMENSIONAL LA SIGUIENTE FÓRMULA:

€ = /L DEFORMACIÓN = ALARGAMIENTO / LONGITUD PRIMITIVA

EJEMPLO: € POR TRACCIÓN € POR COMPRESIÓN

EJERCICIOS: UNA BARRA RECTA DE SECCIÓN UNIFORME ESTÁ SOMETIDA A TRACCIÓN AXIAL DONDE EL ÁREA ES DE 6(CM2)Y LA LONGITUD DE 4(M) CUYO ALARGAMIENTO ES DE 0,4(CM)BAJO UNA CARGA DE 12600(KG)

HALLAR LA DEFORMACIÓN NORMAL.

DATOS:

A= 6 CM2 SOLUCIÓN:

L= 4 M € = 0,4 (CM) / 400 (CM) = 0,001 € = 0,001

= 0,4 CM

P= 12600 KG

€ = ?

MODULO DE YOUNG.- LLAMADO TAMBIÉN MODULO DE ELASTICIDAD REPRESENTADO POR LA LETRA MAYÚSCULA “E” Y ES LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE LA TENSIÓN UNITARIA Y LA DEFORMACIÓN UNITARIA CUYO VALOR VARÍA DE ACUERDO AL TIPO DE MATERIAL EN EL

CASO DE TENSIONES DE TRACCIÓN EN CAMBIO EN TENSIONES DE COMPRESIÓN NO VARIA SE EXPRESA EN KG/CM2 CUYA FÓRMULA ES:

E = PL / A (KGR / CM2) MODULO DE ELASTICIDAD = TENSIÓN UNITARIA / DEF. UNITARIA

TABLA DE ELASTICIDAD

MATERIAL VALORACERO 2.1 X 10

KG/CMALUMINIO 7 X 10 KG/

CMCOBRE 9 X 10

KG / CM

EJERCICIO: UNA CINTA DE ACERO DE 25 (M) DE LONGITUD TIENE UNA SECCIÓN DE 6(MM) POR 0,8(MM) Y SUFRE UN ALARGAMIENTO AL MANTENERSE TIRANTE BAJO UNA CARGA DE 6 KG DONDE = 0,149 ¿CUÁL SERÁ EL MODULA DE ELASTICIDAD?

DATOS SOLUCION

L= 25 (M) A) CÁLCULO DEL ÁREA

A=6X0,8(MM)/10= 0,048(CM2)

A=6(MM) X 0,8(MM) B) CÁLCULO DEL MODULO DE ELASTICIDAD

P=6 (KGR)

= 0,149 E=6(KG) X 2500(CM)/0,048(CM2) X 0,149=2,1X10

LEY DE HOOKE.- AFIRMA QUE LA RELACIÓN ENTRE TENSIÓN Y DEFORMACIÓN Y DEFORMACIÓN LINEAL ES DECIR EXISTE UN ALARGAMIENTO PROPORCIONAL A LA FUERZA AXIAL QUE LO PRODUCE LO CUAL SE FUNDAMENTA EN EL DIAGRAMA DE LA CURVA TENSIÓN DEFORMACIÓN Y SE DETERMINA MEDIANTE LA SIGUIENTE FÓRMULA:

∆= PLAE

cm

DIAGRAMA DE LA CURVA

ZE ZP ZR

b

AB

C D

acd

a.- limite de proporcionalb.- limite de elasticidadc.- resistencia de roturad.- resistencia de tracciónA.- punto proporcionalB.- punto de elasticidadC.- punto de tracciónD.- punto de roturaZE.- zona elásticaZp.- zona plásticaZR.- zona de roturaoA.- modulo de elasticidad

EJERCICIO.- UNA VARILLA RECTA DE ALUMINIO DE 20 (CM) DE LONGITUD Y 3 CM DE DIÁMETRO DE DIÁMETRO ESTA SOMETIDO A TRACCIÓN AXIAL CON UNA FUERZA DE 5000KGR .CALCULAR EL ALARGAMIENTO DE DICHA PIEZA .ADEMÁS LA TENSIÓN Y DEFORMACIÓN NORMAL.

DATOS: SOLUCION

LAL = 20 CM A) CÁLCULO DEL ÁREA

0AL= 3 CM AO= 3.1416/4 X D2= 0,7854 X 3 CM2 =0,7854 X 9 (CM2)

P= 5000 KGR AAL = 28,27(CM2)

EAL= 7X 105 (KGR / CM) B) CALCULO DEL ALARGAMIENTO

A=? = PL / AE = 5000(KGR) X 20(CM) / 28,27(CM)X7X105

=? = 0,0025 = 0,0025

T =? C) CALCULO DE TENSIÓN

€ =? T = P/A = 5000/28,27=176 (KGR/CM2) T= 176 KGR/CM2

D) CALCULO DE DEFORMACIÓN

€ = / L = 0,005/20 = 2,5X10-4 € = 0,00025

DILATACIÓN LINEAL.-

ES EL ALARGAMIENTO O VARIACIÓN DE LONGITUD DE UNA BARRA RECTA POR CAMBIOS DE TEMPERATURA LO CUAL PRODUCE TENSIONES INTERNAS Y ESTÁ EN FUNCIÓN DEL TIPO DE MATERIAL Y SU COEFICIENTE DE DILATACIÓN LINEAL QUE SE REPRESENTA CON LA LETRA GRIEGA ALFA SE DETERMINA CON LA SIGUIENTE FORMULA.

∆=∝L∆T=∝ L (T 2−T 1 )→∆T= ∆∝∗L

→∝= ∆∆T∗L

EJERCICIO.- UN CABLE RECTO DE COBRE DE 50 M DE LARGO ESTA SOMETIDO A UNA CARGA DE 700 KGR DETERMINAR EL ALARGAMIENTO TOTAL DEL CABLE Y LA VARIACIÓN DE TEMPERATURA SI EL COEFICIENTE DE DILATACIÓN LINEAL ES. = 17X10-6/ºC Y SU DIÁMETRO ES 8 MM

DATOS SOLUCION

LCU= 50 M =5000CM A) CÁLCULO DEL ÁREA

P= 700 KGR ACU= 3.1416XD2 /4 = 0,5(CM2)

CU= 17X10-6/ºC B) CÁLCULO DEL ALARGAMIENTO

ECU = 9X105 (KGR/CM) = PL/AE = 700X5000/0,5X9X105 = 7,8(CM)

0 = 8MM = 0,8CM C) CALCULO DE ( T)

=? T= / L = 7,8(CM) / 17X10-6 X ºC X 5000 = 91.7ºC

T =?

A=?

RELACION DE POISSON.- SE REPRESENTA CON LA LETRA GRIEGA “ÉPSILON” (U) Y ES LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE LA DEFORMACIÓN LATERAL Y DEFORMACIÓN LINEAL O AXIAL VARIA ENTRE 0,25 A 0,35 EN LA MAYORÍA DE LOS METALES. CUYA FÓRMULA ES:

μ=∈T

∈L

RELACIÓN DE POISSON =DEFORMACIÓN TRANSVERSAL/DEF.LONGITUDINAL

EJERCICIO.- UNA BARRA DE ACERO CUADRADO DE 10 CM DE LADO Y UNA LONGITUD DE 1M ESTÁ SOMETIDO A UN FUERZA DE TRACCIÓN AXIAL DE 85000 KGR DETERMINAR LA DISMINUCIÓN DE LA DIMENSIÓN LATERAL DEBIDO A ESTA CARGA CONSIDERAR U =0,3 Y E =2,1X106 ( KGR/CM )

DATOS: SOLUCION

L =10 CM A) CÁLCULO DEL ÁREA

L_ = 100CM A = L X L = 10 X 10 =100(CM)2

P= 85000 KGR B) CÁLCULO DE LA TENSIÓN

U = 0,3 T = P/A =85000KGR/100CM2 = 850 (KGR / CM2)

E= 2,1X106 KG/CM C) CÁLCULO DE LA DEFORMACIÓN LONGITUDINAL

A =? E= T / € € = T/E = 850KGR/CM2/2,1X106KGR/CM2

U=? = 4,5 X 104 = 0,00045

€L=? D) CÁLCULO DE LA DEFORMACIÓN TRANSVERSAL

€T=? U= €T / €L €T = U X €L= 0,3 X 0,00045 = 1,35X10-4

EJERCICIO.- UNA BARRA DE ACERO DE 5 CM2 DE SECCIÓN ESTA SOMETIDO A LAS FUERZAS REPRESENTADAS EN LA FIG. DETERMINAR EL ALARGAMIENTO TOTAL DE LA BARRA CUYO MODULO DE ELASTICIDAD ES: 2.1X106 KGR/CM2

DATOS P

A= 5CM

E= 2,1X106 KGR/ CM2

LA = 50 CM LA LB LC

LB = 75 CM

LC = 100 CM

∆1=P1∗LA

A∗E= 5000∗505∗2.1∗106

=0.2510.5

=0.024

∆2=P2∗LBA∗E

= 3500∗755∗2.1∗106

=0.262510.5

=0.025

∆3=P3∗LCA∗E

= 4500∗1005∗2.1∗106

=0.4510.5

=0.043

∆T=∆1+∆2+∆3=0.092

EJERCICIO.- UNA BARRA DE COBRE TIENE SECCIÓN UNIFORME ESTA SUSPENDIDO EN EL TIEMPO Y SOPORTA UNA CARGA DE 3000 KG EN SU EXTREMO INTERIOR DONDE LA LONGITUD TOTAL ES DE 175CM Y TIENE UNA SECCIÓN DE 6CM CUYO MODULA DE ELASTICIDAD ES =2,1X106 KG/CM2 DETERMINAR EL ALARGAMIENTO TOTAL DE DICHA BARRA.(VER FIGURA)

DATOS

P1= 3000KGLT=175CMA= 6CM

E= 2,1X106 KG/CM2P2= 2000KGP3= 1000KGA= 50 CM B= 50 CMC= 75 CM

SOLUCION

∆1=P1∗LA

A∗E= 3000∗506∗2.1∗106

=0.042cm

∆2=P2∗LBA∗E

= 2000∗756∗2.1∗106

=0.020cm

∆3=P3∗LCA∗E

= 1000∗1006∗2.1∗106

=0.006 cm

∆T=∆1+∆2+∆3=0.068cm