ANALISIS ESTRUCTURAL I - LINEAS DE INFLUENCIA

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LNEAS DE INFLUENCIA

Considerando la forma en que actan las cargas en una estructura vemos que se pueden

clasificar en cargas permanentes (muertas), cargas no permanentes o vivas y/o cargas de

construccin. La carga permanente, como su nombre lo dice, siempre estar presente en la

vida til de la estructura y producir sobre esta efectos constantes; la carga viva o no

permanente flucta tanto en posicin sobre la estructura como en su duracin produciendo

efectos variables en ella. Podramos concluir, de una manera apresurada, que colocando la

carga viva sobre toda la estructura produciramos los efectos mximos en ella, esta

afirmacin no es cierta y requiere de un estudio ms complejo.

Un ejemplo simple de este efecto es el de una viga simplemente apoyada con voladizo a un

lado. Si la carga viva acta sobre toda la viga, producir un momento positivo en la luz

menor que si acta solo en el tramo apoyado; en este ejemplo sencillo nos percatamos de la

importancia de saber colocar la carga para que produzca los efectos mximos y as cuando

diseemos no corramos el peligro de que nuestra estructura falle.

En este captulo estudiaremos el mtodo de las lneas de influencia para colocar la carga

viva o variable de tal manera que produzca efectos mximos de corte, flexin, reacciones y

deflexiones tanto para cargas puntuales como para cargas distribuidas.

La lnea de influencia es un grfico que define la variacin de un esfuerzo (corte, momento

flector o torsor), reaccin o deflexin en un punto fijo de la estructura a medida que se

mueve una carga unitaria sobre ella.

La lnea de influencia es diferente al diagrama de momento o cortante o a la elstica de la

viga, estos representan la variacin de la funcin a lo largo de la viga para una serie de

cargas definidas y el otro define como vara V, M o en un punto especfico cuando se mueve una carga unitaria sobre la viga no dando el valor de la funcin en toda posicin.

La lnea de influencia utiliza una carga unitaria ya que por los conceptos de linealidad,

proporcionalidad y superposicin se puede determinar la funcin especfica simplemente

multiplicando el valor de la lnea de influencia por el valor de la carga real.

Este mtodo se utiliza mucho para cargas vivas sobre puentes, puentes gras, bandas

transportadoras y especialmente en aquellas estructuras con cargas mviles.

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Determinacin de la lnea de influencia:

La lnea de influencia es una grfica en la cual las ordenadas representan una fuerza interna

o deflexin y la abscisa representa la posicin de una carga unitaria. Para su construccin

se define el punto de estudio sobre la estructura, se comienza a variar la posicin de la

carga puntual y se encuentra el valor del esfuerzo interno a medida que se mueve la carga,

se puede construir una tabla del valor de la funcin vs la posicin de la carga y despus se

grfica. Otro mtodo es encontrando la ecuacin de la lnea de influencia y graficando.

Construyamos la lnea de influencia para la reaccin en A de la siguiente viga:

Se empieza a mover la carga P a diferentes distancias x y para cada distancia se calcula RA.

Otro mtodo es encontrando la ecuacin de la variacin de la reaccin en A a medida que

se mueve una carga unitaria. Se parte de encontrar esa reaccin en funcin de la posicin x

de la carga P=1,0. Aplicando ecuaciones de equilibrio o encontrando la reaccin por

proporciones tenemos:

Notemos que la ecuacin tiene pendiente negativa y con una variacin lineal para RA.

Para obtener el valor de la reaccin en A para cualquier carga P, se multiplica la ordenada

de la lnea de influencia por el valor de la carga.

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Si L=8m, P=5 ton localizada a 3m del punto A el valor de la reaccin sera:

Lnea de influencia para el cortante en A: Se determina la variacin del cortante en A por el

mtodo de las secciones:

En vista de que siempre es una carga puntual, se parte de encontrar primero las reacciones

en funcin de la posicin x y despus se aplica el mtodo de las secciones partiendo por el

punto al cual se le quiere determinar la lnea de influencia:

Haciendo equilibrio en la seccin y localizando la carga en x>0 tenemos:

En este caso concluimos que la lnea de influencia del cortante en A es igual a la de la

reaccin en A

Note que la lnea de influencia se hacer para la convencin positiva de los esfuerzos

internos.

Lnea de influencia para la reaccin en B:

Lnea de influencia para el momento en A:

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Para cualquier posicin de la carga unitaria el momento en A ser cero.

Lnea de influencia para el cortante y momento en un punto C en L/2

Siempre comenzamos encontrando las reacciones en los apoyos y luego partimos:

Para xL/2 se toma la seccin A-C para equilibrio:

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Lnea de influencia para el cortante en C:

Momento en C:

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USO DE LAS LNEAS DE INFLUENCIA:

1. Caso de cargas puntuales: Para cualquier carga puntual P se multiplica el valor de la

ordenada en el punto x y ese es el valor del corte o del momento o la funcin graficada.

Para encontrar los valores mximos de V o M se debe colocar la carga puntual P en el

punto de mxima ordenada.

Ejemplo

Construya la lnea de influencia para el cortante y momento en el punto B y diga en que

puntos debe colocar una carga puntual para producir los mximos efectos de cortante y

momento en B.

Encontremos las reacciones en funcin de x:

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Lneas de influencia para corte y momento en B:

0 < x < 4m

Para 4

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Lneas de influencia:

VB

MB

Se producen dos puntos donde puede actuar P y obtener el mximo momento en B, estos

dos puntos son: x=0 y x=4m. Para el cortante se debe colocar la carga en x=4m para

obtener el mayor cortante en B.

2. Caso de cargas distribuidas:

En realidad una lnea de influencia para una carga distribuida no se podra encontrar como

tal, pero la lnea de influencia de la carga puntual se puede usar para determinar en que

tramos colocar la carga distribuida para que produzca los valores mximos en un punto.

Si sabemos que el valor de la reaccin, cortante o momento en un punto esta dado por la

por la ordenada y de la lnea de influencia multiplicada por el valor de la carga actuante P; entonces para una serie de cargas P, o sea una carga distribuida, el valor del cortante,

momento o reaccin se podra determinar por la suma de todos los cortantes o momentos de

cada una de las cargas:

Para cargas distribuidas podemos considerar que cada carga P corresponde al valor de la

carga distribuida por una longitud pequea de viga x, dndonos la sumatoria como:

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Notemos que el valor de la funcin conserva el signo de la grafica de la lnea de influencia,

as, si queremos obtener valores mximos debemos colocar la carga distribuida sobre reas

que sumen, con el signo correspondiente, a un valor existente.

Ejemplo

Determine donde debe colocar una carga distribuida para producir el mayor cortante

negativo y momento en el punto ..C.

Para producir el mximo cortante negativo debemos cargar la viga en la zona de la lnea de

influencia con rea negativa y para el momento mximo cargamos toda la viga ya que toda

el rea es positiva.

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Ejercicio

Encontrar el mximo momento y el cortante mximo que se puede desarrollar en el punto C

de la viga mostrada cuando est sometida a una carga permanente de 5000N/m. una carga

viva distribuida de 1800 N/m y una carga puntual de 5000N.

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Momento mnimo

Como hacer las lneas de influencia de una forma rpida?

Principio de Muller-Breslau

La de la lnea de influencia en un punto dado para la cortante o momento esta dada por la

deformada de la viga al aplicar ese momento o cortante en el punto determinado, retirando

la capacidad de la viga para aguantar esa funcin.

Lnea de influencia para reaccin en A

Rodillo interno

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Articulacin

Las ordenadas de la lnea de influencia de un esfuerzo cualquiera de una estructura son

proporcionales a las de la curva de deformacin que se obtiene al suprimir la restriccin

correspondiente a ese esfuerzo y aplicando en ese lugar el esfuerzo especificado.

Ejercicios:

Determine la forma de la lnea de influencia para:

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Lineas de influencia en armaduras y vigas en celosa

Para armaduras:

Se usa para determinar fuerzas axiales mximas en un miembro determinado.

La forma sera expresando la fuerza en un miembro determinado en funcin de la carga

unitaria en cada uno de los nudos, otra es en funcin de la posicin de x de la carga

unitaria.

Pasos:

Expresar reacciones en funcin de la posicin de carga unitaria.

1. Dividir la armadura en regiones antes y despus del panel que contiene la barra a analizar.

2. Expresar la fuerza del miembro en funcin de las reacciones por el mtodo de las secciones en las regiones no pertenecientes al panel.

3. Conectar las lneas de influencia en la regin de la barra.