Esfuerzo cortante.

El esfuerzo cortante actúa tangencialmente a la superficie del material. El esfuerzo cortante se obtiene al dividir la fuerza de corte entre el área de la sección transversal.

τ= PA

=VA

Donde:

= Esfuerzo cortante.

V = Fuerza de corte.

P = Carga o fuerza aplicada

A = Área que soporta la fuerza.

El valor obtenido es un valor promedio para el esfuerzo cortante sobre toda la sección, ya que la distribución de los esfuerzos cortantes a través de una sección no es uniforme.

Los esfuerzos cortantes se encuentran comúnmente en pernos, pasadores, tornillos y remaches utilizados para conectar diversos elementos estructurales y componentes de máquinas. Se pueden presentar los siguientes casos de esfuerzos cortantes:

Caso 1. Cortante simple.

τ=VA

= PA

Caso 2. Cortante doble.

τ=VA

= P2 A

Esfuerzos de soporte o de apoyo en conexiones. Los pernos, pasadores y remaches crean esfuerzos en la superficie de apoyo o superficie de contacto de los elementos que conectan.

El perno ejerce una fuerza P sobre la placa A y opuesta a la fuerza F ejercida por la placa sobre el perno. El esfuerzo de apoyo se obtiene de dividir la fuerza de soporte entre el área de soporte; donde el área de soporte es igual al espesor de la placa por el diámetro del perno.

σ b=FbAb

= Pt ∙ d

Donde:

b = Esfuerzo de apoyo.

Fb = Fuerza de soporte. Esta fuerza es igual a la carga (P).

Ab = Área de soporte.

t = Espesor de la placa.

d = Diámetro del perno.

Ley de Hooke en cortante. Los diagramas de esfuerzo-deformación unitaria en cortante, son similares en forma a los diagramas de ensayo de tensión para los mismos materiales, aunque difieren en las magnitudes. Para muchos materiales, la parte inicial del diagrama esfuerzo-deformación unitaria en cortante es una recta que pasa por el origen. Para esta región, linealmente elástica, el esfuerzo cortante y la deformación unitaria en cortante son proporcionales, por lo tanto, la ley de Hooke en cortante se representa como:

τ=G∙ γ

Donde:

G = Módulo de elasticidad en cortante.

= Deformación unitaria en cortante.

= Esfuerzo cortante.

Ejemplo 1: Un puntal de madera está suspendido de una barra de acero de 10 mm de diámetro, que esta empotrada a la pared. Si el puntal soporta una carga vertical de 5 kN, calcular el esfuerzo cortante promedio en la barra y, a lo largo de los dos planos sombreados del puntal, uno de los cuales está indicado por abcd.

La barra está sometida a cortante simple entre la pared y el puntal de madera. Por lo tanto, P=V= 5 kN

τ barra=VA

= Vπ ∙d2

4

τ barra=5kN

π ∙(0.01m)2

4

τ barra=63661.977 kPa

En el puntal, la fuerza cortante actúa a lo largo de cada uno de los planos. Debido a que son dos planos: V=P/2.

τ puntal=VA

= P2 A

= 5 kN2(0.04m)(0.02m)

τ puntal=3125 kPa

Ejemplo 2: Un puntal de S de acero que sirve como riostra para un malacate marino transmite una fuerza de compresión P = 12 kips a la plataforma de un muelle (figura a). El puntal tiene una sección transversal hueca con espesor de pared t = 0.375 in (figura b) y el ángulo entre el puntal y la horizontal es 40°. Un pasador que atraviesa el puntal transmite la fuerza de compresión del puntal a dos placas de unión G que están soldadas a la placa base B. Cuatro pernos de anclaje sujetan la placa base a la plataforma. El diámetro del pasador es dpasador = 0.75 in, el espesor de las placas de unión es tG=0.625 in, el espesor de la placa base es tB = 0.375 in y el diámetro de los pernos de anclaje es dperno

= 0.50 in.

Determinar los siguientes esfuerzos: (a) el esfuerzo de soporte entre el puntal y el pasador, (b) el esfuerzo cortante en el pasador, (c) el esfuerzo de soporte entre el pasador y las placas de unión, (d) el esfuerzo de soporte entre los pernos de anclaje y la placa base y (e) el esfuerzo cortante en los pernos de anclaje. (No tenga en cuenta la fricción entre la placa base y la plataforma.)

Problema 1: Para hacer agujeros en placas de acero de 8 mm de espesor, se utiliza un punzón con un diámetro de 20 mm. Si se requiere de una fuerza P = 110 kN para hacer el agujero ¿cuál es el esfuerzo cortante promedio en la placa y el esfuerzo de compresión promedio en el punzón?

Problema 2: Una carga P se aplica a una varilla de acero soportada por una placa de aluminio en la que se ha perforado un barreno de 0.6 in de diámetro. Sabiendo que el esfuerzo cortante no debe exceder 18 ksi en la varilla de acero y 10 ksi en la placa de aluminio, determinar la máxima carga P que puede aplicarse a la varilla.

Problema 3: Una varilla de acero AB con 5/8 in de diámetro se ajusta a un orificio redondo cerca del extremo C del elemento de madera CD. Para la carga mostrada, calcular a) el esfuerzo máximo normal promedio en la madera, b) la distancia b para la cual el esfuerzo cortante promedio es de 100 psi sobre las superficies indicadas por líneas punteadas, c) el esfuerzo de aplastamiento promedio sobre la madera.

Problema 4: Una ménsula formada con un perfil l angular tiene un espesor t = 0.75 in y está unida al patín de una columna mediante dos pernos de 5/8 in de diámetro. Una carga distribuida uniformemente de una viga de piso actúa sobre la cara superior de la ménsula con una presión p = 275 psi. La cara superior de la ménsula tiene una longitud L = 8 in y un ancho b = 3.0 in.

Determinar el esfuerzo de soporte promedio b entre la ménsula de ángulo y los pernos, y el esfuerzo cortante promedio prom en los pernos. (No considerar la fricción entre la ménsula y la columna).