COLEGIO 24 DE MAYOBANCO DE PREGUNTAS PARA SUPLETORIO DEL

PRIMER QUIMESTREÁREA DE: MATEMÁTICA

ASIGNATURA: MATEMÁTICAAÑO ACADÉMICO 2014 - 2015

CALIFICACIÓN

❑40

= ❑10

Forma: NN Nombre:

……………………………….

F. Representante

No. de Lista:Curso: SegundoParalelo: ________Tiempo: 60 minutos

Profesor: _____________________

Fecha: 2015 – ____– ____

SEGUNDO DE BACHILLERATO

INSTRUCCIONES

1. Ante cualquier intento de deshonestidad académica, se le retirará el examen y se le asignará una

nota de cero y se aplicará las sanciones de acuerdo al Art. 226 del Reglamento de la LOEI.

2. Las preguntas de verdadero o falso y las de opción múltiple debe contestar con esferográfico de color

azul, los ejercicios puede resolver con lápiz.

3. No se aceptará respuestas con manchones o tachones, el uso de corrector invalida la respuesta.

4. Se prohíbe el uso de calculadora, hojas auxiliares y de celulares.

5. Las respuestas de los ejercicios sin el respectivo proceso, no serán válidas.

6. Cada pregunta tiene un valor asignado.

1) Doble Alternativa

Indique si la oración es verdadera o falsa. (Valor: 0,20 punto c/u = 4 puntos)

1.1) La recta paralela al eje “x” y que pasa por el vértice de la parábola se denomina eje de simetría. ( )

1.2) La función cuadrática f ( x )=12

x2 se abre hacia abajo, ya que “a” es una fracción. ( )

1.3) La función cuadrática f ( x )=0,5 x2 se abre hacia abajo, ya que “a” es un decimal. ( )

1.4) En una ecuación cuadrática, si b2−4 ac<0 , tiene raíces reales y diferentes. ( )

1

1.5) En una ecuación cuadrática, si b2−4 ac=0 , tiene raíces reales y diferentes. ( )

1.6) La ecuación x2+ x+1=0 , tiene raíces reales e iguales. ( )

1.7) La ecuación x2+2 x+1=0 , tiene raíces reales e iguales. ( )

1.8) La propiedad |x|≤ a equivale a x≥−a unión x ≤ a. ( )

1.9) La propiedad |x|≥ a equivale a x≥−a intersección x≤ a. ( )

1.10) Maximizar la función objetivo, consiste en optimizarla o minimizarla. ( )

1.11) Las inecuaciones cuadráticas con 1 variable se representan en el plano cartesiano. ( )

1.12) Una ecuación polinómica de grado “n” tiene exactamente “n” raíces. ( )

1.13) En una función racional el dominio siempre es Dom (f )=R. ( )

1.14) Si una raíz de una ecuación polinómica es 2+√3 entonces habrá otra raíz 2−√3 ( )

1.15) Si una raíz de una ecuación polinómica es 1−√3 entonces habrá otra raíz √3−1 ( )

1.16) Las rectas por las cuales no pasa la función racional toman el nombre de asíntotas. ( )

1.17) Una función racional es de la forma f ( x )= P (x)Q(x )

, Q ( x )=0 ( )

1.18) Una función racional es de la forma f ( x )= P (x)Q(x )

, Q ( x )=0 ( )

1.19) En una función racional el rango siempre es Ran ( f )=R. ( )

1.20) Para sumar dos fracciones algebraicas se determina el Máximo Común Divisor. ( )

2) Completación

Elija la respuesta correcta que complete las siguientes definiciones con los conceptos correspondientes.

(Valor: 0,25 punto c/u = 3 puntos)

2.1) En una función cuadrática si a > 0, la parábola se abre hacia __________, y en ese caso el vértice

es el punto ___________.

a) abajo – máximo

b) abajo – mínimo

2

c) arriba – máximo

d) arriba – mínimo

2.2) En una función cuadrática si a < 0, la parábola se abre hacia __________, y en ese caso el vértice

es el punto ___________.

a) abajo – máximo

b) abajo – mínimo

c) arriba – máximo

d) arriba – mínimo

2.3) Se denominan __________ de una función cuadrática a los puntos de corte de la gráfica con el eje

“x”.

a) dominio

b) raíces

c) rango

d) ordenada al origen

2.4) La ecuación de la forma a x4+b x2+c=0 , se denomina ecuación __________ y tiene ___ posibles

soluciones.

a) bicuadrática – 4

b) completa – 2

c) cuadrática – 2

d) incompleta – 4

2.5) Si el símbolo de la desigualdad es “mayor o igual que (≥)” o __________, el gráfico va con línea

__________,

a) menor o igual que (≤) – continua

b) menor o igual que (≤) – entrecortada

3

c) mayor que (>) – continua

d) mayor que (>) – entrecortada

2.6) Si el símbolo de la desigualdad es “menor que (<)” o __________, el gráfico va con línea

__________,

a) menor o igual que (≤) – continua

b) menor o igual que (≤) – entrecortada

c) mayor que (>) – continua

d) mayor que (>) – entrecortada

2.7) Las intersecciones con el eje “y” en una función polinomial se calculan con la

condición_______________.

a) f ( x )=0

b) x=0

c)f ' ( x )=0

d) f ' ' (x )=0

2.8) Las intersecciones con el eje “x” en una función polinomial se calculan con la

condición_______________.

a) f ( x )=0

b) x=0

c)f ' ( x )=0

d) f ' ' (x )=0

2.9) Si se considera la división P ( x )=x4−5 x2+12para Q ( x )=x−2, al momento de evaluar P(2) se

obtiene el _______________.

a) cociente

b) dividendo

4

c)divisor

d) residuo

2.10) Si una ecuación polinómica tiene raíces enteras, estás son divisores del término

_______________.

a) 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑜b) 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒c) 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙d) 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜

2.11) Si una ecuación polinómica tiene raíces racionales de la forma pq , “p” es divisores del término

_______________ y “q” es divisores del término _______________.

a) independiente−principal

b) independiente−secund ario

c)principal−secundario

d) secundario−principal

2.12) El dominio de una función racional es el conjunto de todos los _______________ excepto aquellos

que hacen cero el _______________.

a) números−denominador

b) números−numerador

c)reales−denominador

d) reales−numerador

3) Elección de elementos

Elija la respuesta correspondiente a cada enunciado. (Valor: 0,5 punto c/u = 3 puntos).

3.1) De las siguientes ecuaciones las que tienen raíces reales e iguales son:

1) x2+2 x+4=0 2) 5 x2−4 x−2=0 3) −4 x2+4 x−1=0

4) x2−10 x+25=0 5) 3 x2−12=0 6) x2−6 x−9=0

a) 1, 3, 4

5

b) 1, 3, 6

c) 2, 4, 5

d) 2, 5, 6

3.2) De las siguientes funciones las que se abren hacia abajo “a < 0” son:

1) f(x) = x2 + 8x – 2 2) g(x) =5x (x – 3) – 8x2 3) h(x) = 5x2 + x + 9

4) f(x) = –(x + x2) 5) g(x) = – 3x (–2x – 4) 6) h(x) = 2x ( 5 - 3x )

a) 1, 3, 5

b) 1, 3, 6

c) 2, 4, 5

d) 2, 4, 6

3.3) De las siguientes expresiones, las que representan polinomios son:

1) x−2+2 x+4 2) √5 x2−4 x−12 3) √4 x2+4 x−1

4) x2−10x+250,5

5) π x2−12−1 x+ 3√2 6) x2−6 x−1−93

a) 1, 3, 4

b) 1, 3, 6

c) 2, 4, 5

d) 2, 5, 6

3.4) De las siguientes funciones racionales, las que tienen una sola asíntota vertical son:

1) f ( x )= 1x2 2) f ( x )= x+2

x2−4 3) f ( x )= 4 x−1x2+2x+1

4) g ( x )= 25x−1 5) g ( x )=12 x+2

x2+16) g ( x )=6 x−9

1−x2

a) 1, 3, 4

6

b) 1, 3, 6

c) 2, 4, 5

d) 2, 5, 6

3.5) De las siguientes gráficas, las que representan soluciones a inecuaciones cuadráticas con 1 variable

son:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7

a) 1, 3, 4

b) 1, 4, 6

c) 2, 3, 5

d) 2, 5, 6

3.6) De las siguientes funciones racionales, aquellas cuyo rango es Ran ( f )=R−{1 } son:

1) f ( x )= x−3x+2 2) f ( x )=2 x+2

x−1 3) f ( x )= 4 x−14 x+1

4) g ( x )=2x−52x−1 5) g ( x )=12 x+2

x−1 6) g ( x )=6x−9x−1

a) 1, 3, 4

b) 1, 3, 6

c) 2, 4, 5

d) 2, 5, 6

4) Jerarquización

Elija la respuesta correcta que ordene los pasos respectivos. (Valor: 1 punto c/u = 4 puntos)

4.1) El orden de los pasos para resolver un problema de programación lineal es:

1) Determinar la región factible.

2) Elegir el par ordenado que optimiza la función objetivo.

3) Representar las inecuaciones lineales en el plano cartesiano.

4) Identificar la función objetivo y las restricciones (inecuaciones lineales).

5) Sustituir las coordenadas de los vértices en la función objetivo.

a) 1, 2, 3, 4, 5

b) 3, 5, 1, 2, 48

c) 4, 3, 1, 5, 2

d) 5, 1, 2, 3, 4

4.2) El orden de los pasos para sumar fracciones algebraicas es:

1) Desarrollar las operaciones algebraicas.

2) Reducir términos semejantes.

3) Identificar el M.C.M de los denominadores.

4) Expresar la respuesta.

5) Dividir el M.C.M. para cada denominador y multiplicar por su respectivo numerador.

a) 1, 2, 3, 4, 5

b) 3, 5, 1, 2, 4

c) 4, 3, 1, 5, 2

d) 5, 1, 2, 3, 4

4.3) El orden de los pasos para identificar el rango de una función racional es:

1) Despejar “x” en la función.

2) Igualar el nuevo denominador a cero.

3) Resolver la ecuación formada.

4) Identificar el rango en función de los valores exceptuados.

5) Sustituir f (x) por y.

a) 1, 2, 3, 4, 5

9

b) 3, 5, 1, 2, 4

c) 4, 3, 1, 5, 2

d) 5, 1, 2, 3, 4

4.4) El orden de los pasos para resolver una inecuación cuadrática es:

1) Ubicar lar raíces en la tabla de signos.

2) Realizar el producto de los signos e identificar el intervalo solución.

3) Determinar las raíces de la expresión cuadrática.

4) Factorizar la expresión cuadrática.

5) Identificar los signos para cada subintervalo formado.

a) 1, 2, 3, 4, 5

b) 3, 5, 1, 2, 4

c) 4, 3, 1, 5, 2

d) 5, 1, 2, 3, 4

5) Relación de columnas

Elija la respuesta correspondiente a cada enunciado. (Valor: 1 punto c/u = 4 puntos).

5.1) Relacione las raíces con la ecuación respectiva.

RAÍCES ECUACIÓN

1) 1+√2 y 1−√2 a) x2−3 x+2=0

2) 1+i y 1−i b) x2−2 x+1=0

3) 1 c) x2−2 x−1=0

4) 1 y 2 d) x2−2 x+2=0

a) 1a, 2c, 3d, 4b

b) 1b, 2a, 3c, 4d

10

c) 1c, 2d, 3b, 4a

d) 1d, 2b, 3a, 4c

5.2) Relacione las funciones con su respectiva suma.

FUNCIONES RESULTADO

1) f ( x)=7 x2+5 x, g(x)=−3 x2+x−3 a) ( f +g)(x)=−0,5 x3+x2+1,8

2) f ( x)=2 x4+4 x2+5 x−2, g(x)=2 x4+2 x2−5 x−1 b) ( f +g)(x)=4 x4+6x2−3

3) f ( x)=−0,5 x3+0,2 x2−0,7 g(x)=0,8 x2+2,5 c) ( f +g)(x)=1,3 x3+0,2 x2−3,2

4) f ( x)=−1,5 x3+2x2−1,7 g(x)=2,8 x3−1,8 x2−1,5 d) ( f +g)(x)=4 x2+6 x−3

a) 1a, 2c, 3d, 4b

b) 1b, 2d, 3c, 4a

c) 1c, 2a, 3b, 4d

d) 1d, 2b, 3a, 4c

5.3) Dada la función f ( x )=x2−4 x+3 ,relacione el nombre de la característica con su intervalo.

CARACTERÍSTICA INTERVALO

1) Rango a) ¿

2) Creciente b) ¿

3) Decreciente c) ¿

d) ¿

a) 1a, 2c, 3d

b) 1b, 2d, 3c

11

c) 1c, 2a, 3b

d) 1d, 2b, 3a

5.4) Relacionar la división con su respectivo residuo.

DIVISIÓN P(x )/Q( x) RESIDUO

1) P ( x )=2x2−11 x+18 , Q ( x )=x−1 a) R ( x )=2

2) P ( x )=3 x4−7 x2+x−17 ,Q ( x )=x−2 b) R ( x )=5

3) P ( x )=2x2−3 x+7 ,Q (x )=x−1 c) R ( x )=6

4) P ( x )=4 x2+5 x−4 ,Q ( x )=x+2 d) R ( x )=9

a) 1a, 2c, 3d, 4b

b) 1b, 2d, 3a, 4c

c) 1c, 2a, 3b, 4d

d) 1d, 2b, 3c, 4a

6) Simple

Elija la respuesta correspondiente a cada enunciado. Justifique con el procedimiento respectivo. (Valor: 1

punto c/u = 20 puntos).

6.1) Las raíces de la ecuación: √2+√x−5=√13−x son:

a) −¿9 y −¿14

b) 9

c) 9 y 14

d) 14

12

6.2) Las raíces de la ecuación: x5+30 x−1=5 , son:

a) −10 y−15

b) −10 y15

c) 10 y−15

d) 10 y15

6.3) En la ecuación: (2 k−1 ) x2+ (k+7 ) x+4=0 , determine los valores de “k” para que tenga raíces reales e

iguales:

a) −5 y−13

b) −5 y13

c) 5 y−13

d) 5 y13

6.4) Las raíces de la ecuación 3 x2+17 x−6=0 son:

a)−13

,−6

b)−13

, 6

c)13

,−6

d)13

, 6

13

6.5) Los valores que satisfacen el sistema son:

{x2+ y2=253 x− y=5

a) x=0 , y=5 ˄ x=3 , y=4

b) x=0 , y=5 ˄ x=3 , y=−4

c) x=0 , y=−5˄ x=3 , y=4

d) x=0 , y=−5˄ x=3 , y=−4

6.6) El conjunto solución de la inecuación |x2−5 x+3|>−1 es:

a) R

b) ϕ

c) ¿ 5−√172

,1[∪] 4 , 5+√172

¿

d) ¿ 5−√172

, 5+√172

¿

14

6.7) El conjunto solución de la inecuación 2x2−7 x−156 x2+7 x−3

≥0 es:

a) ¿−∞ ,−32[∪ ] 1

3,5 ¿¿

b) ¿−∞ ,−32[∪ ]−3

2, 13¿

c) ¿−∞ , 13¿

d) ¿ 13

, 5¿¿

6.8) Dada la siguiente función f ( x )= 4 x+55 x−3 . El dominio de la función es:

a) Dom (f) = R−{−45 }

b) Dom (f) = R−{−35 }

c) Dom (f) = R−{45 }

d) Dom (f) = R−{35 }

6.9) Dada la siguiente función f ( x )= 4 x+55 x−3 . El rango de la función es:

a) Ran (f) = R−{−45 }

15

b) Ran (f) = R−{−35 }

c) Ran (f) = R−{45 }

d) Ran (f) = R−{35 }

6.10) A partir del diagrama, el vértice que MAXIMIZA la función objetivo F ( x , y )=1,5 x+2,7 y , es:

a) A=(0 , 7) con un valor de _______

b) B=(3 ,5) con un valor de _______

c) C=(7 ,1) con un valor de _______

d) D=(6 ,0) con un valor de _______

6.11) El conjunto solución de la inecuación x2−5 x+6≥0 es:

a) ¿

b) [2, 3]

c) ¿

d) (−∞, 2 ]∪¿

6.12) El resultado de simplificar a2−2 a−353a2+27 a

÷ a2+7 a+106 a2+12 a

es:

a)a+7a+3

16

b)2 a+7a+6

c)a−7a−3

d)2 a−14

a+9

6.13) Dada la siguiente función: f ( x )=−2 x2+4 x+1, el rango de la función es:

a) Ran (f) = (−∞,3)

b) Ran (f) = ¿

c) Ran (f) = (3 ,+∞)

d) Ran (f) = ¿

6.14) Dada la siguiente función: f ( x )=−2 x2+4 x+1, el gráfico de la función es:

a) b)

17

c) d)

6.15) Las raíces de la ecuación polinómica 3 x4−40 x3+130 x2−120 x+27=0 son:

a) −1 ,−3 ,−9 ,−13

b) −1 ,3 ,−9 ,−13

c) 1 ,−3 ,9 , 13

d) 1 ,3 ,9 , 13

6.16) El valor de k para que se cumpla la división P(x )/Q( x) y de como residuo r Si:

P ( x )=x3+k x2−5 x+k , Q ( x )=x−2 r=7 es:

a) k=−95

b) k=−1

c) k=1

d) k=95

18

6.17) El resultado de sumar las fracciones algebraicas 4 a

a−2+ 4 a

a2−5 a+6 es:

a) −4 aa−3

b) 4 aa−3

c) −4 aa+3

d) 4 aa+3

6.18) El resultado de restar las fracciones algebraicas 2x

x2−3 x+2− 2x

x−1 es:

a) 2 x2−6 xx2−3x−2

b) 2 x2+6 xx2+3 x+2

c) 6x−2 x2

x2−3x−2

d) 6 x−2 x2

x2−3x+2

6.19) El resultado de multiplicar las fracciones algebraicas x2−11 xx2+5 x+4

∙ x2+10 x+9x2+6 x

es:

a) x2−2x−99x2−10 x−24

b) x2−2 x−99x2+10 x−24

19

c) x2−2 x−99x2+10 x+24

d) x2+2 x+99x2+10 x+24

6.20) El resultado de dividir las fracciones algebraicas 5 x+52 x

÷ x2−3xx2−2 x−3

es:

a)5(x¿¿2−2 x−1)

2 x2 ¿

b) 5(x¿¿2−2 x+1)2 x2 ¿

c) 5(x¿¿2+2x−1)2 x2 ¿

d) 5(x¿¿2+2x+1)2 x2 ¿

7) Multi ítem de base común

Determine los valores solicitados a partir de la función. (Valor: 0,20 puntos c/u = 6 puntos).

7.1) A partir de la función: f (x)=−x2+5 x−4, determine:

7.1.1) Vértice: 7.1.2) Raíces:

7.1.3) Rango: 7.1.4) Monotonía:

20

7.1.5) Gráfica:

7.2) A partir de la función: f ( x )=−x3−3 x2, determine:

7.2.1) Raíces: 7.2.2) Puntos Críticos:

7.2.3) Rango: 7.2.4) Monotonía:

7.2.5) Gráfica:

21

7.3) A partir de la función: f ( x )=5 x−15 x+9 , determine:

7.3.1) Dominio: 7.3.2) Rango:

7.3.3) Asíntotas: 7.3.4) Monotonía:

22

7.3.5) Gráfica:

7.4) A partir de la función: f ( x )= xx2−4

, determine:

7.4.1) Dominio: 7.4.2) Rango:

7.4.3) Asíntotas: 7.4.4) Monotonía:

7.4.5) Gráfica:23

7.5) A partir de la función: f ( x )=−6 x2+7 x+3, determine:

7.5.1) Vértice: 7.5.2) Raíces:

7.5.3) Rango: 7.5.4) Monotonía:

7.5.5) Gráfica:

24

7.6) A partir de la función: f ( x )=−14

x3

+ 74

x2−74

x−154

, determine:

7.6.1) Raíces: 7.6.2) Puntos Críticos:

7.6.3) Rango: 7.6.4) Monotonía:

25

7.6.5) Gráfica:

26