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INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO- BARBOSA, SANTANDER

GUÍAS DE TRABAJO ACADEMICO

EMERGENCIA SANITARIA COVID 19 - I PERIODO 2021

ASIGNATURA: MATEMATICAS GRADO: QUINTO

ESTUDIANTE: __________________________________________________________

GUIA No. 1

TIEMPO: (6 SEMANAS: 24 horas)

META DE COMPRENSIÓN:

· Solucionar problemas del contexto, mediante la aplicación de los números naturales, describiendo las operaciones y procesos realizados.

DESEMPEÑOS DE COMPRENSION:

· Utiliza las propiedades de las operaciones con números naturales para justificar algunas estrategias de cálculo.

· Resuelve ejercicios de potenciación, radicación y logaritmación.

INTRODUCCION:

Estimados estudiantes, esta guía es el medio para que a través de ella compartamos el aprendizaje y resolvamos cualquier inquietud contactándose con su docente. Es necesario apropiarse de ella leyendo paso a paso cada uno de los momentos para comprender su desarrollo. La mayoría de las actividades están diseñadas para desarrollarse dentro de la guía y algunas de ellas se elaboraran en una hoja adjunta o en el cuaderno de matemáticas, según indicaciones de su maestro. ¡EXITOS!

Momento 1.EXPLORACION: ¿Qué voy a aprender?

Enrique va al parque de diversiones con sus padres y su hermana Lisa. En el parque está el siguiente cartel:

JUEGO

VALOR BOLETA

POR PERSONA

JUEGO

VALOR BOLETA

POR PERSONA

Carros chocones

Tobogán

Túnel de la risa

licuadora

$6.000

$3.800

$9.200

$5.200

Carrusel

Piscina de pelotas

Montaña rusa

Rueda de la fortuna

$3.100

$2.400

$7.400

$4.000

· Enrique escogió subirse a los carros chocones y al tobogán; su hermana al carrusel, a la piscina de pelotas y al tobogán; mientras tanto la mamá y el papá entraron al túnel de la risa y subieron a la montaña rusa. Cuando se encontraron de nuevo, el papá los invitó a la cafetería. Enrique pidió un cono que costó $ 3.200, Lisa una malteada de $ 5.000 y la mamá y el papá decidieron no tomar nada.

a. ¿Cuánto dinero gastó la mamá de Enrique en boletería?______________________

b. Sí el papá de Enrique pagó en la cafetería con un billete de $ 20.000, ¿Cuánto le devolvieron?__________________________

c. ¿Cuánto valieron las entradas de Enrique y Lisa?__________________________

Momento 2. ESTRUCTURACIÓN Y PRÁCTICA

OPERACIONES BASICAS DE LOS NUMEROS NATURALES

En matemáticas conocemos operaciones de suma, resta, multiplicación y división, ya sea con números enteros o fraccionarios, donde se obtiene un nuevo elemento a partir de dos elementos dados.

Las operaciones matemáticas básicas se realizan de forma constante en la cotidianidad, se busca realizar un proceso que nos permita de forma directa obtener el resultado de estas operaciones a través de elementos que simulan la ejecución de la operación y obtener el resultado esperado de forma adecuada en el espacio establecido para ello.

LAS OPERACIONES BASICAS. Las operaciones básicas de la matemática son cuatro: la suma, la resta, la multiplicación y la división.

LA SUMA: es la operación matemática que consiste en añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. Las partes de la suma son: sumandos y total.

Suma o total

Sumandos

1

3

7

8

0

+

2

3

2

5

0

3

7

0

3

0

LA RESTA: se trata de una operación de descomposición que consiste en dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella y el resultado se conoce como diferencia. Las partes de la resta son: minuendo, sustraendo y diferencia.

Minuendo SustraendoDiferencia

2

3

2

5

0

-

1

3

7

8

0

9

4

7

0

LA MULTIPLICACIÓN: es una operación de descomposición que consiste en sumar reiteradamente la primera cantidad tantas veces como indica la segunda. Las partes de la multiplicación son: multiplicando, multiplicador y producto.

Factores

Producto parcial

Producto total

1

5

6

8

x

7

3

6

9

4

0

8

+

4

7

0

4

1

0

9

7

6

1

1

5

4

0

4

8

LA DIVISIÓN: es una operación de descomposición que consiste en averiguar cuantas veces un número (el divisor) está contenido en otro número (el dividendo). Las partes de la división son: divisor, dividendo, cociente y residuo.

5095

DivisorCociente

Dividendo

Residuo

397465 78 0746 445 55

· Desarrolla los siguientes ejercicios.

1. Realiza las operaciones y relaciónala con el resultado.

34.058

21.108

26.082

6.434+ 13.851+823

3.648+10+30.400

26.325-243

2. Escribe los signos + (mas), - (menos) o = (igual) en las casillas en blanco, para que las igualdades sean ciertas.

15.447

7.029

22.476

4.066

3.217

7.283

11.381

3.812

15.193

3. Completa los cuadros mágicos de tal forma que la suma de filas y columnas sea la misma.

944

177

118

236

295

517

658

376

611

564

4. Escribe los números que faltan en cada operación.

8 7 8 4 5 2 3 3

+ 3 - 9 3 - 2 5

2 5 8 9 5 8

4 1 8

5. Ubica los términos de cada operación en forma vertical y realízala.

a. 9.362+409 = d. 4.890+2.653+315=

b. 67.721 – 48.093= e. 75.598+ 3.765=

c. 45.826+9.129= f. 698.553 – 51.822=

6. Llena el crucinúmero efectuando las operaciones

Horizontales

1. 789 x 35=_________

7. 988 x 1.001 = _______

8. 2.016 x 25= _________

9. 213 x 33= __________

11. 84.073 x 5 = _______

14. 7 x 4= ________

15. 6x 5 = ________

16. 18 x 2= ________

17. 897 x 4= _______

19. 227 x 9= ________

20. 68.183 x 45 = ______

Verticales

1. 18.888 x 14 = ______

2. 329 x 20= ________

3. 2 x 5= ________

4. 3.037 x 18 =_______

5. 60 x 15 = ________

6. 336 x 2.583 = ______

10. 103 x 95= _______

12. 8 x 25 = _______

13. 111 x 3= _______

14. 16 x 16 = ______

17. 10 x 3 = ______

18. 41 x 2= ________

1

2

3

4

5

6

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

7. Llena el crucinúmero.

1. 50.668.704 ÷ 68= ___________

2. 6.583.050 ÷ 90= ___________

3. 239.597+367.726 +246.574= __________

4. 6.572 ÷ 124= ___________

5. 205.362 ÷ 54= ___________

6. 20.608 ÷ 896= ___________

7. 55.176 ÷ 456= ___________

8. 80.991-23.561= ___________

9. 100.624 ÷ 8= ____________

PROPIEDADES DE LA SUMA

CLAUSURATIVA: La suma de dos números naturales, da como resultado otro número natural.

Ej: 985+ 347= 1.332

CONMUTATIVA: El orden de los sumandos, no altera la suma.

Ej: 978 + 4.567= 4.567+ 978

5.545 = 5.545

ASOCIATIVA: Si asociamos el primero con el segundo, el segundo con el tercero…. el resultado va a ser el mismo.

Ej: (576+345) + 917 = 576 + (345 + 917)

921 + 917 = 576 + 1262

1.838 = 1.838

MODULATIVA: Todo número natural sumado con cero, da como resultado el mismo número natural. El módulo de la adición es el 0.

Ej: 376 + 0 = 376

· RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS, APLICANDO LAS PROPIEDADES DE LA SUMA.

1. Aplica la propiedad conmutativa.

754 += 283 + 379 + 1.903 = 1.903 +

= =

+ 2.748 = 815 + + 7.899 = 9.356 +

= =

2. Aplica la propiedad asociativa.

(3.576 + 476) + 879 = 3.576 + (476 + 879) (423 + 981) + 652 = 423 + (981+652)

+ = + + = +

= =

3. Aplico la propiedad modulativa.

6.897 + 0 = _____ ____ + 546 = _____ 87.564 + ___ = _____

4. Aplico la propiedad clausurativa.

3.987+ 7.908 + 2.456 = ________ 547.891 + 4.978 + 76.234 = _____________

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION

CLAUSURATIVA: El producto de dos números naturales, da como resultado otro número natural.

Ej: 9.345 X 6 = 56.070 12 X 5 = 60 9X8 = 72

CONMUTATIVA: El orden de los factores, no altera o cambia el producto.

Ej: 9X8 = 8X9 164 X 9 = 9 X 164

72 = 72 1.476 = 1.476

ASOCIATIVA: Si asociamos el primero con el segundo, el segundo con el tercero…. el resultado va a ser el mismo.

Ej: (5X 7) X 9 = 5 X (7 X 9)

35 X 9 = 5 X 63

315 = 315

MODULATIVA: Todo número natural multiplicado con 1, da como resultado el mismo número natural. El módulo de la multiplicación es el 1.

Ej: 987 X 1 = 987 1.000X 1 = 1.000 1 X 4.500 = 4.500

DISTRIBUTIVA: Al multiplicar un número por el resultado de una suma, es lo mismo que multiplicar el número por cada sumando y luego sumar los productos obtenidos.

Ej: 6 X (4 + 5) = 6 X 4 + 6 X 5

6X 9 = 24 + 30

54 = 54

· RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS APLICANDO LAS PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION.

1. Aplica la propiedad asociativa:

(64 x 5) X 6 = 64 X (5 X 6 ) (345 X 789) X 211 = 345 X (789X211)

_____ X___ = ___ X _____ _______ X_____ = ____X________

= =

2. Aplica la propiedad distributiva:

9x (11+ 7) = 9 x ____ + ___ x ___ 23x (15+ 9) = 23 x ____ + ___ x ___

X = + ____x_____ = _______ + _______

=

=

3. Une los cuadros correspondientes aplicando la propiedad conmutativa:

25x35

68x32

43x60

65x83

32x68

35x25

7x25

342x5

15x100

62x102

83x65

60x43

102x62

10x15

5x342

25x7

4. Aplica la propiedad Modulativa:

5.672 x 1 =_____ _____x 546 = _____ 1 x_____ = 223

POTENCIACION

La potenciación es la operación que representa el producto de factores iguales.

Exponente

Ej: 5 x 5 x 5 se escribe Potencia

Base

La base es el número que se repite.

El exponente es el número que indica las veces que se repite la base.

La potencia es el resultado.Se lee: cinco a la tres es igual a ciento veinticinco.Todo número elevado a la 0 es igual a 1. Ej: = 1 = 1

1. Completa el cuadro.

Producto

Potenciación

Base

Exponente

Lectura

3x3x3x3

3

4

Tres a la cuatro

2x2x2x2x2x2

10x10x10

12x12x12x12

4x4x4

7x7x7x7x7

8x8x8

9x9x9x9x9

1x1x1x1x1x1x1x1

5x5x5x5x5x5

2. Escribe como producto y calcula

= 4 x 4 x 4 = 64

= __ x __ x __ x __ x __ = ___ = __ x __ x __ x __ x __ x __ = ___

=__ x __ x__ x __ = ___ = __ x __ = ___

= __ x ___ = ___ = __ x __ x __ x __ = ___

= __ x __ x __ x __ = ___ = __ x __ x __x __ x __ = ___

3. Completa la tabla.

Base

Exponente

Potencia

Se lee

9

10

5

25

Cinco elevado a la 6

4. Completa cada igualdad.

= 243 = 216 = 3.125 = 512

= 1.024 = 10.000 = 81 = 343

RADICACION

Es una operación inversa a la potenciación, permite calcular la base cuando se conocen el exponente y la potencia. El signo de la radicación es y se llama radical.

Índice símbolo radical

= 2 Raíz porque = 32

Cantidad subradical

Si el índice es 2 se lee raíz cuadrada de…

Si el índice es 3 se lee raíz cúbica de…

Si el índice es 4, 5,6, 7…. Se lee raíz cuarta, quinta, sexta, séptima, octava, novena, décima….

1. Escribo las potencias como radical.

·

Página 1 de 19

· = 81 = 3

· = 100 = ___

· = 64 = ___

· = 36 = ___

· = 16 = ___

· = 32 = ___

· = 343 = ___

· = 625 = ___

· = 49 = ___

· = 216 = ___

2. Calcula y justifica tu respuesta. = 6 porque: =6x6=36

= __ porque: ________

= __ porque: ________

= __ porque: _______

= __ porque:_________

= __ porque: _________

= __ porque: _______ = __ porque: _______ = __ porque: _______

= __ porque: _______

3.

4. Calcula y escribe como se lee.

= 4 se lee: la raíz cúbica de sesenta y cuatro es cuatro.

= __ Se lee: ____________________________________

= ___ Se lee: ____________________________________

= __ Se lee: ____________________________________

= __ Se lee: ____________________________________

5. Escribe los números que faltan para que las igualdades sean ciertas.

= 3 = __ = 2 = __

= __ = 15 = 7 = __

= __ = 8 = 4 = __

6. Relaciona cada raíz con su resultado. Observa el ejemplo.

3

7

6

2

9

8

LOGARITMACIÓN

Es otra operación inversa a la potenciación. Conociendo la Base y la potencia por medio de la logaritmación se puede conocer el exponente. El signo de la logaritmación es log.

= 3 Logaritmo porque = 125

Base Potencia

Se lee: Logaritmo en base 5 de 125 es 3.

1. Escribe las potencias como logaritmo.

= 2.401 = 4

= 625 = __

= 64 = __

= 729 = __

= 256 = __

= __

= 32.768

2. Escribe cada logaritmo como potencia.

= 3 = 64

= __ ___ = ___

= __ ___ = ___

= __ ___ = ___

= __ ___ = ___

= __ ___ = ___

3. Calcula el logaritmo.

= 2

= ___

= ___

= ___

= ___

= __

= ___

= ___

= ___

= ___

4. Escribe la operación y calcula.

Logaritmo en base 5 de 3.125 = 5

Logaritmo en base 10 de 100.00 ______________


Logaritmo en base 6 de 216 ______________




Potenciación

Radicación

Logaritmación

Base

Potencia

Logaritmo

= 125

= 5

= 3

5

125

3

8

64

= 81

= ___

3

4

= 100.000

= __

= ___

= ___

Momento 3. TRANSFERENCIA Y VALORACIÓN (EVALUACIÓN)

· Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno o anexa hojas a la guía.

El almacén deportivo la Saga vende los siguientes artículos. (Con la siguiente información, resuelve hasta el punto 6).

Articulo

Valor

Tenis

$75.865

Medias

$12.550

Camisetas

$37.290

Pantalonetas

$17.570

Balón

$45.670

1. Si un equipo tiene 18 jugadores y le compran a todos medias, pantalonetas y camisetas. ¿Cuánto gastan en total en el equipo?

2. ¿Cuántos balones compró con $2.000.000?

3. Si Pedro compra todos los artículos de la tienda de a una unidad y paga con $200.000 ¿cuánto pago y cuanto le sobró?

4. Si compró para un equipo de 7 jugadores tenis, camisetas, pantalonetas y medias y pago con $1.000.000 ¿Cuánto pagó y cuanto le sobró?

5. Si Luis compra 12 pares de medias, 27 camisetas, 8 pares de tenis y 65 balones. ¿cuánto gastó?

6. Una empresa de alimentos quiere vender, durante un trimestre, 72.780 cajas de jugos. Si en un mes vendió 36.210 cajas, y en el siguiente 24.955, ¿cuántos jugos deben vender el tercer mes?

7. Un equipo de futbol compró doce balones y quince camisetas para sus entrenamientos.

· ¿Cuánto pagaron por la compra?

· Si para pagar entregan 40 billetes de $ 50 000, ¿cuánto les devuelven?

96.500

33.700

Camiseta Balón

8. En una encuadernadora tiene 950.475 hojas de papel. ¿Cuántos cuadernos de 479 hojas se puede hacer con ellas?

9. Verónica preparó 6 bandejas de colaciones. En cada bandeja organizó 6 filas con 6 colaciones en cada una. ¿cuántas colaciones preparó verónica?

10. En una bodega organizaron 216 cajas en un módulo, de manera que pusieron el mismo número de cajas a lo ancho, a lo largo y a lo alto. ¿Cuántas cajas hay por cada lado?

11. En uno de los laboratorios de Biología de una universidad se estudia cierta bacteria, que para reproducirse se divide en 2, cada hora. Si el estudio se inicia con un individuo, ¿Cuántas horas habrán transcurrido al contar con 128 de ellos?

GUIA No. 2

TIEMPO: (4 SEMANAS: 16 horas)

META DE COMPRENSIÓN:

· Aplicar diferentes criterios de descomposición de números naturales y halla mínimo común múltiplo y máximo común divisor.

DESEMPEÑOS DE COMPRENSION:

· Descompone un número en sus factores primos.

· Halla múltiplos y divisores de un número.

· Halla m.c.m y m.c.d entre números.

· Resuelve problemas que requieran del uso del m.c.m y m.c.d

Momento 1.EXPLORACION: ¿Qué voy a aprender?

El conejo saltarín desea llegar hasta el número 60 haciendo el siguiente recorrido.

· Comienza con el número 1.

· Salta sobre los divisores de 16 (colorea este camino con azul).

· Del 17 hasta el 30 salta sobre los múltiplos de 3 (colorea éste camino con rojo).

· Del 31 al 35 salta sobre un número que es, a la vez, múltiplo y divisor de 34 (colorea de negro).

· Del 36 al 50 salta sobre los múltiplos de 4 (colorea éste camino con amarillo).

· Finalmente, del 51 al 60 salta sobre los múltiplos de 5 (colorea éste camino de verde).

Momento 2. ESTRUCTURACIÓN Y PRÁCTICA

MULTIPLOS DE UN NÚMERO

Los múltiplos de un número son los que se obtienen cuando se multiplica ese número por cada uno de los números naturales.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11…….

X 5

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 ….

M(5)= 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50……

5555

1. Calcula el número de quesos pera que venden en la fábrica si:

· Los venden en paquetes de ocho.

X0

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8..

Múltiplos de 8

0

8

· Los venden en paquetes de 12

X0

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

Múltiplos de 12

2. Relaciona las dos filas.

Múltiplos de 10

Múltiplos de 7

Múltiplos de 3

0,7,14,21,28,35,42,49…

0,3,6,9,12,15,18…

0,10,20,30,40, 50.60…


Número

Es múltiplo de…

Explicación

42

72

15

66

25

75

14

32

18

DIVISORES DE UN NÚMERO

Los divisores de un número son todos los números naturales menores o iguales que él, que lo dividen exactamente.

Ej: Los divisores de 8 son:

8÷1 = 8 8÷2 = 4 8÷4=2 8÷8=1

D(8)= 1,2,4,8

1. Halla los divisores de:

D (18)= { } D(17) = { }

D(28)={ } D(24) ={ }

D(56)={ } D(12)= { }

D(36)={ } D(30)= { }

D(60)={ } D(21)={ }

2. El oso desea comer miel. Ayúdalo a encontrar el camino entre las colmenas. Indica con un color el camino; ten en cuenta las condiciones que aparecen en cada colmena.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

N°

Criterio de divisibilidad

Ejemplo

2

Un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par.

52 es divisible por 2

3

Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.


4

Un número es divisible por 4 si es par y su mitad es par. O si las dos últimas cifras son 0 o forman un múltiplo de 4.


5

Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5


6

Un número es divisible por 6 cuando es par y la suma de sus cifras es un múltiplo de 3


9

Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9


10

Un número es divisible por 10 si termina en 0

230 es divisible por 10.

3. Distribuye los siguientes números en la casilla o casillas de la siguiente tabla.

45

72

18

76

92

28

15

1.038

436

374

300

420

218

135

Números divisibles por 2


15,



15,




4. Completa la tabla. Aplica los criterios de divisibilidad.

Divisible

por

Número

2

3

4

5

6

9

10

48

x

x

x

x

75

96

234

1.452

NUMEROS PRIMOS Y NUMEROS COMPUESTOS

· Un número es primo si tiene sólo dos divisores: el 1 y él mismo.

Ej: 2, 3, 5… son algunos números primos:

D(2)={1,2} D(3)={1,3} D(5)={1,5}

· Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.

Ej: 4, 6…son algunos números compuestos:

D(4)={1, 2, 4} D(6)={ 1,2,3,6}

1. Encuentra los divisores de los números de la tabla. Clasifícalos en primos y compuestos.

Número

Divisores

Primo

Compuesto

12

D(12)={

14

7

21

3

11

20

17

45

31

2. Encuentra los números primos menores que 100. Aplica el proceso denominado criba de Eratóstenes.

Criba de Eratóstenes.

1. Tacha el número 1.

2. Tacha los múltiplos de 2, excepto el

2.

3. Tacha los múltiplos de 3, excepto el 3.

4. Tacha los múltiplos de 5 excepto el 5.

5. Tacha los múltiplos de 7, excepto el 7.

6. Los números que no han sido tachados son los números primos entre 1 y 100.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

DESCOMPOSICION EN FACTORES PRIMOS

Para descomponer un número en sus factores primos se divide sucesivamente por uno o varios números primos hasta obtener cociente 1. Las divisiones se representan a cada lado de una línea vertical o un árbol de factores o divisiones sucesivas.

Árbol de factores Divisiones sucesivas Línea vertical

18 2

9 3

3 3

1

18 2

0 9 3

0 3 3

0 1

18

2 x 9

3 x 3

1. Completa cada esquema para descomponer los números en árboles de factores.

81

3 x _____

____ x ____

45

3 x _____

_____ x ____

2. Realiza divisiones sucesivas para descomponer cada número en factores primos.

63 3 68 2 72

21 3

7 7

1

63= 3x3x7 68= _______________ 72= _________________

63=x 7 68= _______________ 72= _________________

96 525 468

96= _________________ 525= _________________ 468= _______________

96= _________________ 525= _________________ 468= _______________

3. Escribe el número a que corresponda cada descomposición.

2 xx 5 = ______ x = ______ x = ____

x 3 = _______ 3 x 5 x 7 = ______ x = ____

MINIMO COMUN MULTIPLO

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor número diferente de cero que es múltiplo común de los números. Se representa con las letras m.c.m.

El mínimo común múltiplo se puede calcular hallando los múltiplos comunes y luego se escoge el menor de los múltiplos comunes.

M(4)={0,4,8,12,16,20,24...}

M(12)={0,12,24,36,48,60...}

M(4)∩M(12)={0,12,24...}

m.c.m(4,12)=12

1. Halla el m.c.m de 7 y 8 y de 12 y 4.

M(7)={___________________________} M(12)={ __________________________}

M(8)={ ___________________________} M(4)={ ___________________________}

M(7) ∩M(8)={ _____________} M(12) ∩M(4)={ __________________}

m.c.m(7,8)= _______ m.c.m(12,4)= _____

2. El mínimo común múltiplo se puede calcular utilizando la descomposición en factores primos. Observa el ejemplo.

Calcula el m.cm. de (15,20,45).

15 20 45

__ x __ x __ x __ x__ = ___

m.c.m(15,20,45)= ___

· m.c.m(12,18)

12 18 2 factores

6 9 3 comunes

2 3 2 factores 3 3 comunes

m.c.m (12,18)= 2x3x2x3=36

-se buscan los factores comunes y no comunes hasta llegar a 1.

-Se multiplican los factores encontrados.

1

1

3. Halla el m.c.m. de cada grupo de números.

5 10 25 18 24 36

5= ___________________ 18= _______________________

10= __________________ 24= ________________________

25= __________________ 36= ________________________

m.c.m.(5,10,25)= _______ m.c.m.(18,24,36)= ____________

MAXIMO COMUN DIVISOR

El máximo común divisor de dos o más números es el mayor número que es divisor común de esos números. Se representan con las letras m.c.d.

Hay varias formas de encontrar el m.c.d. de dos o más números.

· Hallando todos los divisores de los números y luego escogiendo el mayor de los divisores comunes.

· Utilizando la descomposición en factores primos.

Ej: D(28)={1,2,4,7,14,28}

D(40)={1,2,4,5,8,10,20,40}

D(28) ∩ D(40)={1,2,4}

m.c.d.(28,40)= 4

1. Halla el m.c.d. de 8 y 10; 12 y 15; 14 y 21.

D(8)={ _____________} D(12)={ ______________} D(14)={ ________________}

D(10)={ _____________} D(15)={ _____________} D(21)={ ________________}

D(8) ∩D(10)={________} D(12) ∩D(15)={ _________} D(14) ∩D(21)={ _________}

m.c.d(8,10)= ______ m.c.d(12,15)=-______ m.c.d(14,21)= ______

2. El máximo común divisor se puede calcular utilizando la descomposición en factores primos. Observa el ejemplo.

Calcula el m.c.d de (18, 6, 24), (25,30) y (18,36).

18 6 24 25 30 18 36

mc.d (18,6,24)= m.c.d(25,30)= m.c.d(18,36)=

__ x __ = __ ___ __ x __ x __= ___

m.c.d(12,20)

12 20 2 solo factores

6 10 2 comunes

3 5

m.c.d(12,20)= 2x2 = 4

- se buscan solo los factores comunes.

Se multiplican los factores encontrados.

8

3. Halla el m.c.d. de cada grupo de números.

40 60 80 72 60 90

m.c.d (40,60,80)=_________= ____ m.c.d(72,60,90)= ____________ = ____

Momento 3. TRANSFERENCIA Y VALORACIÓN (EVALUACIÓN)

1. Completa el cuadro con los números 3, 4, 5, 7 y 8 de manera que los números de tres cifras que se puedan leer en cada fila, en cada columna y en cada diagonal sean múltiplos de 3.

1

9

6

2

2. Calcula los anillos del gusano anotando los diez primeros números que solo tengan dos divisores. (números primos).

3. Subraya el número.

Es divisible entre 2 y entre 3 Es divisible entre 2 y entre 5. Entre 3 y 10

15.260 18.321

24.360

9.975 6.230

5.672

4.064 3.219

4.326

Es divisible entre 3 y 5. Es divisible entre 2,3 y 5. Entre 2,3 y 10.

4.660 600

1.345

83.160 20.080

35.436

34.125 56.720

26.234

4. Escribe los números del recuadro en el lugar correspondiente.

20 345 4.500 1.234 248 111

458 350 1.410 3.051 120 11.011

Divisible por 2

Divisible por 3

Divisible por4

Divisible por 5

Divisible por 6

Divisible por 9

Divisible por 10

5. Escribe en la línea la letra correspondiente de cada número con su descomposición en factores primos y descubrirás el nombre de un animal que viaja a una velocidad promedio de 40 km por hora y puede hacer viajes de hasta cinco días sin descansar.

B. 180 ____ 2 X 17 X 23

I. 210 _____2X 3 X 5 X 7

N. 341 _____ X X 5

O. 616 _____ X 7

T. 782 _____ 2 X

U. 189 _____ X 7 X 11

R. 686 _____11 X 31

El animal es?_________________

DESARROLLA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS EN TU CUADERNO DE MATEMATICAS O EN HOJAS ANEXAS A LA GUIA, SEGÚN INDICACIONES DE TU MAESTRO.

6. En quinto A hay 30 estudiantes y en quinto B, hay 24. Los dos grupos de quinto grado participaron en una jornada ecológica. Los organizadores quieren hacer el mismo número de equipos en cada curso sin que sobre ningún estudiante. ¿Cuántos equipos puede formar?

7. Tania compró diez chicles de fresa y Manuel quince de menta. Quieren repartirlos en bolsas sin que sobre ninguno. ¿Cuántas posibilidades tienen para organizar los chicles? ¿Cuántos chicles pondrá cada uno en cada bolsa?

8. Helena es una niña atleta que entrena diariamente 45 minutos. ¿Cuántos minutos entrena en 2, 3, 4, 5 y 6 días?

9. Rosa quiere empacar 32 libros en cajas iguales sin que sobre ninguno. ¿Cuáles de éstas formas son posibles?

·

· En cajas de tres libros cada una.

· En cajas de cuatro libros cada una.

· En cajas de cinco libros cada una.

· En cajas de ocho libros cada una.

· En cajas de dos libros cada una.

· En cajas de seis cada una.

CRUCE DE AREA: TECNOLOGIA

META DE COMPRENSION:

-Realizar un informe escrito en un procesador de texto sobre los pasos de construcción de un elemento tecnológico.

-Reconocer la importancia de los distintos inventos en las actividades cotidianas, de la industria el comercio y las comunicaciones.

1. Exploración:

· Elabora una sopa de letras donde incluya 20 palabras sobre inventos en el trascurso de la historia.

1.___________2_____________3___________4___________5____________

6____________7_____________8___________9___________10___________

11___________12____________12__________13__________14___________

15___________16____________17__________18__________19___________

20______________________

2. Buscar el significado de las siguientes palabras: Ciencia, artefacto, proceso, objeto, sistema, sociedad, ética, producto, tecnología. Anexa la actividad a las evidencias a entregar a tu profesor

ESTRUCTURACIÓN: Lo que estoy aprendiendo

El alcantarillado:

El sistema de alcantarillado, tal y como se conoce hoy en día, tiene su origen en la Europa del siglo XIX. Durante ese periodo, el pensamiento higienista extendió la idea de aplicar medidas para mejorar la sanidad en las grandes ciudades. Los primeros sistemas de alcantarillado, de los que se tiene referencia datan del 4.000 a.C., aproximadamente, en Nippur, la India. Más adelante, aparecen referencias del sistema de alcantarillado romano en el 600 a.C. Sin este sistema, fruto de la ingeniería civil, muchas de las enfermedades que hoy día se mantienen bajo control podrían sacudir fuertemente a la sociedad.

La imprenta

Hacia el año 1440, se comenzó a buscar en Europa un sistema para poder distribuir textos de forma rápida. Johannes Gutenberg fue el pionero en introducir la imprenta de tipos móviles. Este avance en la tecnología, no solo fue una revolución a la hora de copiar los textos, sino que además supuso una evolución en la transmisión de nuevas ideas.

Máquina de vapor

A partir del siglo XVIII las mejoras sobre esta maquinaria produjeron el desarrollo de la industria, la sociedad y el transporte de la época. Provocando que los países de Europa comenzasen un proceso de industrialización.

El ordenador

En 1936 se desarrolla la primera computadora programable, una calculadora mecánica binaria que ocupaba toda una sala. No fue hasta la década de los setenta cuando se presentó el primer ordenador personal, creado por el ingeniero Edward Roberts. Este dispositivo electrónico fue el germen de una industria que evolucionaría llegando a proporcionar ordenadores nivel usuario.

Internet.

La red de redes que permite la interconexión descentralizada de distintos ordenadores fue desarrollada en el año 1969, como un proyecto militar de Estado Unidos durante la Guerra Fría. Pero con el paso de los años, se ha convertido en una de las tecnologías de la comunicación clave, sobre todo en el nuevo milenio.

TRANSFERENCIA: ¿Cómo sé que aprendí?

1. Con tus palabras ¿por qué consideras que la imprenta mejoro la vida del hombre?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Explique de forma rápida como las computadoras u ordenadores han mejorado la vida de las personas

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. En un escrito corto diga cómo le gustaría que llegara el servicio de internet a su

comunidad.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

VALORACIÓN: ¿Qué aprendí?

1. Completa el esquema

Artefacto

Imprenta

Dibujo

Año de creación:

¿Cuántos años has trascurrido desde de la fecha de su invención hasta el día de hoy?

Utilidades

Qué pasaría si no existiera

Artefacto

El ordenador

Dibujo

Año de creación:

¿Cuántos años has trascurrido desde de la fecha de su invención hasta el día de hoy?

Utilidades

Qué pasaría si no existiera

2. Elabore un aparato tecnológico y escriba el proceso de construcción y la utilidad que éste presta en un texto en Word. Envía la foto anexada a la guía

AUTOEVALUACIÒN

Cada aspecto debe ser evaluado entre las opciones de BAJO (1,0 – 2,9), BÀSICO (3,0 – 3,9), ALTO (4,0 – 4,5) y SUPERIOR (4,6 – 5,0), correspondiente al Sistema de Evaluación del Instituto Integrado de Comercio.

Marco con una X el Nivel de Desempeño en que se encuentre cada Criterio.

¡Recuerda realizar el proceso con toda sinceridad!

NIVELES DE DESEMPEÑO

CRITERIOS A EVALUAR

BAJO

BÀSICO

ALTO

SUPERIOR

Soy responsable y puntual en la entrega de mis tareas y evaluaciones.

Dispongo de tiempo suficiente para trabajar el desarrollo de mis guías.

Entrego mis trabajos teniendo en cuenta las indicaciones de mi maestra(o).

Observo, leo y uso el material que envía mi maestra(o) para ayudar en mi aprendizaje.

Aprovecho los horarios de clase establecidos para resolver mis dudas y así avanzar en mi proceso académico.

· Web viewLa mayoría de las actividades están diseñadas para desarrollarse dentro de la guía...

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