1

Xeometría Descriptiva

A XEOMETRÍA DESCRIPTIVA ten por obxecto a representación científica dos corpos volumétricos

(tridimensionais) sobre un plano (bidimensional), examinando as súas formas, posicións e medidas.

Dependendo da finalidades da representación utilizarase un o outro SISTEMA DE REPRESENTACIÓN,

xa que cada un deles facilita distinta información e análise dos aspectos formais, dimensións e

estructuras do obxecto a representar.

OS TIPOS DE PROXECCIÓN PODEN SER

Proxección Cilíndrica

É a que se obtén por proxección de raios proxectantes paralelos entre si, a xeito de xeneratriz dun

cilindro.

1. ACOTADO

2. DIÉDRICO

3. AXONOMÉTRICO, que a su vez divídese en:

3.1. ISOMÉTRICO.

3.2. DIMÉTRICO.

3.3. TRIMÉTRICO.

3.4. PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA CABALEIRA (QUE PODE SER DI OU TRIMÉTRICA)

Proxección Cónica.

Os raios de proxectantes parten cara o obxeto, dun único punto ou centro de proxección, situado a unha

distancia determinada respecto ó plano de proxección. As rectas proxectantes forman un feixe diverxente

ou cono visual.

1. CENTRAL.

2. OBLÍCUA

2

OS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

En función de se a representación do obxecto sobre o plano se fai coas súas dimensións en verdadeira

magnitude ou no, considéranse dous tipos de sistemas de representación espacial:

Sistemas de Medida

Usan verdadeiras magnitudes. As proxeccións do obxecto están en verdadeira magnitude:

1. ACOTADO.

2. DIÉDRICO.

Sistemas Perspectivos

Non representan o obxecto, ou parte de el, en verdadeira magnitude.

1. AXONOMÉTRICO (ISO-, DI- E TRIMÉTRICO)

2. CÓNICO (CENTRAL E OBLÍCCUO)

3

1. SISTEMAS DE MEDIDA

1.1. SISTEMA ACOTADO.

Neste sistema utilízase unicamente un plano de proxección, o horizontal. O tipo de proxección é

cilíndrica ortogonal. A súa principal aplicación é a representación de superficies topográficas, é dicir,

plasmar sobre un plano as características xerais do releve dos terreos, montes, ríos, etc.. O estudio

destas características realízase por planimetría e altimetría, a primeira estudia a superficie e distancias

do terreo e a segunda estudia as alturas destes puntos. Os mapas topográficos máis modernos utilizan a

fotogrametría aérea, a ciencia coa que podense obtener medicións a partir de pares estereoscópicos de

fotografías aéreas.

A Representación Topográfica consiste en seccionar os terreos mediante planos imaxinarios

horizontais e equidistantes entre si, obtendo por cada un destes planos unha liña de sección denominada

curva de nivel, que proxectadas ortogonalmente sobre un plano producen a representación do terreo. En

cada curva de nivel pode indicarse o número de cota dos puntos que a compoñen.

CURVAS DE NIVEL.

Son liñas que, nun mapa, unen puntos da mesma altitude, por encima o por debaixo dunha

superficie de referencia, que polo xeral coincide coa liña do nivel do mar. Nos modernos mapas

topográficos é moi frecuente a súa utilización, normalmente combinada con outros métodos como o

corear zonas ou sombrear outeiros para facilitar a lectura do mapa. O espaciado entra as curvas de

nivel depende do intervalo de curvas de nivel seleccionado e do escarpado do terreo: canto máis

empinada sexa a pendiente, máis próximas entre si aparecerán as curvas. As curvas de nivel teñen o

mesmo fundamento técnico que as isobatas, curvas de nivel submarinas, e isobaras, líñas que unen

puntos coa a mesma presión atmosférica. (o prefixo iso- significa igual)

1 0 0

2 0 02 5 0

1 5 0

5 0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

SECCIÓN DUNHA MONTAÑA. UTILIZACIÓN DUNHA PLANTILLA MILIMETRADA

4

1.2. SISTEMA DIÉDRICO.

Consiste na proxección cilíndrica ortogonal simultánea sobre os tres planos de proxección

(vertical, horizontal e perfil). O espacio, no sistema diédrico, divídese en catro cuadrantes (ou diedros)

resultantes da intersección dun plano imaxinario de proxección horizontal con outro tamén imaxinario

de proxección vertical, ambos considerados infinitos. Os elementos a representar poden situarse en

calquera dos catro cuadrantes, pero a visión do espectador sitúase no primeiro cuadrante, visto de perfil

é o superior dereito (sistema europeo, no sistema americano o espectador sitúase no terceiro cadrante).

Elementos Principais do Sistema Diédrico

Plano de proxección Horizontal (P.H.). Plano que se supón en posición horizontal.

Plano de proxección Vertical (P.V.). Plano perpendicular ó anterior

Plano de Perfil ou plano Auxiliar (P.P. ou P.W.). Perpendicular ós anteriores, non é sempre

necesario

Liña de terra (L.T.). É a recta intersección dos planos horizontal e vertical de proxección (P.H. e

P.P.)

Chámase COTA á lonxitude que existe entre o punto situado no espacio e o plano horizontal de

proxección.

Chámase DISTANCIA ou ALONXAMENTO á lonxitude que hai entre o punto a representar e o

plano vertical de proxección

As proxeccións horizontais e verticais dun punto representado no sistema diédrico coinciden SEMPRE

sobre unha mesma recta (trazada con liña de trazos finos) perpendicular á liña de terra.

C u a d r a n t e I V

P 1

P 2

P

5

VISTAS DIÉDRICAS (no sistema europeo)

1. A proxección sobre o plano vertical (P.V.) chámase ALZADO. A figura a representar debe situarse

no espacio de tal xeito que o alzado coincida coa vista máis representativa do mesmo, a que ofreza a

información máis clara da forma. Soe ser a primeira vista que se debuxa.

2. A proxección sobre o plano horizontal (P.H.) chámase PLANTA. É a representación da figura

dende arriba. No debuxo sitúase SEMPRE debaixo do alzado.

3. A proxección sobre o plano de perfil (P.P.) chámase PERFIL. Obtense visualizando o corpo dende

a posición lateral esquerda ou dereita, respecto á vista do alzado. A vista que representa a parte

esquerda do corpo sitúase sobre o papel á dereita do alzado, e viceversa, a vista lateral dereita

sitúase á esquerda do alzado. Isto é debido ó sentido de abatemento dos planos de proxección.

As tres direccións de visualización, que determinan as vistas, son sempre ortogonais e correspondentes

entre si.

Atención ó seguinte exemplo: Unha peza situada no espacio proxecta sobre 3 planos ortogonais tres

proxeccións distintas (o alzado, o perfil e a planta). Estas proxeccións abátense para formar sobre un

único plano as vistas diédricas da peza inicial.

PASO 1 PASO 2 PASO 3

(PROXECCIÓN DA FIGURA) (VISTAS RESULTANTES) (ABATEMENTO DOS PLANOS DE

PROXECCIÓN)

A12

D

B C

6

2. SISTEMAS PERSPECTIVOS.

Aínda que para o deseño e o estudio de proxeccións o sistema diédrico ten un control absoluto da forma,

tamén se fai necesario dispor doutros sistemas que permitan apreciar unha imaxe de fácil comprensión.

As perspectivas dan unha clara percepción do aspecto volumétrico, conservando as relacións de

proporcionalidade. Tanto a axonometría como a perspectiva cónica fan os debuxos moito máis

comprensibles, aínda que con inevitables efectos de distorsión óptica.

2.1. SISTEMA AXONOMÉTRICO.

Este sistema utilízase, xeralmente, para a representación de figuras de pequeno e mediano formato e

consíguese ver de xeito inmediato todos (ou case todos) os detalles da peza a representar. Utiliza un só

plano de proxección, e as imaxes obtidas percébense en tres dimensións. Nos obxectos debuxados,

ordinariamente distínguense tres direccións principais, paralelas entre si e correspondentes ás tres

dimensións espaciais (longo, ancho e alto).

Se divíde en:

ISOMÉTRICA. Os tres ángulos entre eixos son iguais (120º).

DIMÉTRICA. Dous dos tres ángulos entre eixos son iguais (por exemplo: 135º, 135º e 90º).

TRIMÉTRICA. Ningún ángulo dos tres formados entre eixos é igual a outro.

E UN CASO ESPECIAL: A PERSPECTIVA CABALEIRA.

ISOMÉTRICO DIMÉTRICO TRIMÉTRICO P. CABALEIRA

PERSPECTIVA AXONOMETRICA ISOMÉTRICA PERSPECTIVA AXONOMETRICA CABALEIRA

y x

z

z

yx

y x

z

y

x

z

7

PERSPECTIVA CABALEIRA.

É a proxeccción que produce un ángulo entre dous dos eixos de 90º. Normalmente entre os eixos “ZX” ou

“ZY” pero tamén pode ser entre os “XY”, nese caso a perpectiva cabaleira denomínase ademáis MILITAR.

Consello: Sempre deberá colocarse a cara con máis formas irregulares ou con partes circulares, na

posición de paralelismo co plano de debuxo, sobre o plano "XZ"

z

1 3 5 º

9 0 º

1 3 5 º

C A B A L E I R AD I M É T R I C A

c o e f i c i e n t e d e r e d u c c i ó n

X : Y : Z : : 1 : 1 / 2 : 1

Y

X

XY

Z

c o e f i c i e n t e d e r e d u c c i ó nX : Y : Z : : 1 : 1 : 1 / 2

C A B A L E I R AM I L I T A R " A E R E A "

1 3 5 º

1 3 5 º

9 0 º

1 5 0 º1 2 0 º

9 0 º

C A B A L E I R AM I L I T A R C O N V E N C I O N A L

X

Y

Z

coeficiente de reducciónX:Y:Z::1:1:1

8

2.2. SISTEMA CÓNICO. Chamado tamén Perspectiva Cónica.

A diferencia dos sistemas anteriores (que utilizan proxeccións cilíndricas) este sistema ten a súa

proxección particular: a proxección cónica. Trata de representar a realidade dende un punto de vista

fixo (o ollo do espectador, ó que se cháma "V"). Os raios visuais percibidos polo ollo concorren en dito

punto, formando o cono visual. Utiliza un só plano de proxección. O sistema cónico semella a

visualización que do espacio fai o ollo humáno, atendendo ós cambios aparentes de forma e tamaño.

Este sistema proporciona a descrición de conxunto dos corpos, permitindo a simple vista apreciar a súa

configuración. Aplícase principalmente en representacións panorámicas de arquitectura, tanto de

interiores como de exteriores, áreas ou formas de grandes dimensións, nas que se poden percibir as

fugas (nas figuras pequenas case non se perceben as liñas de fuga características deste sistema) que está

baseado en dous conceptos fundamentais:

Todas as liñas paralelas entre si (e non paralelas ó plano do cadro) converxen nun mesmo punto,

chamado punto de fuga.

O tamaño con que se representan as distintas dimensións das figuras é proporcional á distancia

á que cada unha delas está separada do espectador.

9

Elementos principais do sistema cónico

P.C.: Plano do cadro. É o plano do vertical que se supón transparente e situado entre o

observador e o obxecto. Sobre el producese teoricamente a imaxe do obxecto, o que na práctica

será o papel do debuxo.

P.G.: Plano xeometral. É o plano do chan sobre o que se supón apoiado o observador e os

obxectos.

L.T.: Liña de Terra. A liña resultante dos dous planos anteriores.

V.: Punto de Vista. Representa a situación teórica do ollo do observador.

P.: Punto principal. É a proxección do punto V sobre o P.C.. É un punto de moita importancia na

perspectiva frontal, nel concuorren todas as rectas per- pendiculares ó plano do cadro.

V.P.: Distancia Principal. É a distancia entre o punto de vista e o punto principal, é dicir, a

distancia entre o observador e o P.C.

P.H.: Plano do Horizonte. Plano horizontal, polo tanto paralelo ó P.G., que contén a V. e a P.;

tamén se pode definir como o plano horizontal situado á altura do punto de vista do observador.

L.H.: Liña de Horizonte. A intersección entre o plano do horizonte co plano do cadro.

P.F.: Puntos de Fuga.: Todas as rectas que na realidade son paralelas, na perspectiva cónica

converxen nun mesmo punto de fuga. Teoricamente atópanse sobre L.H.. Cada dirección dentro

do debuxo terá o seu propio punto de fuga.