XX Jornadas de Análisis Matemático ysus Aplicaciones

Programa de ActividadesUAM–A del 3 al 7 de noviembre del 2014

Auditorio D-001

Directorio

Dr. Romualdo López ZárateRector de la Unidad Azcapotzalco

M. en C. Abelardo González AragónSecretario de la Unidad

Dr. Luis E. Noreña FrancoDirector de la División de Ciencias Básicas e

Ingeniería

Dr. David Elizarraraz MartínezJefe del Departamento de Ciencias Básicas e

Ingeniería

Dr. Jorge A. Esquivel ÁvilaJefe del Área de Análisis Matemático y sus

Aplicaciones

Comité Organizador

Dr. Salvador ArellanoDr. Jorge Esquivel

Dr. Adrián EspínolaDra. Dolores Matlalcuatzi

Dr. Víctor C. García

Horario de ActividadesUniversidad Autónoma Metropolitana -

Azcapotzalco

del 3 al 7 de noviembre del 2014Auditorio D-001

Horario Lunes 3 Martes 4 Miércoles 5 Jueves 6 Viernes 7

9:30–10:00 Inauguración Café y galletas10:00–10:30 Curso Curso Curso Curso

10:30–11:00 Ricardo Ricardo Hugo Florian FlorianSáenz Sáenz Hernández Luca Luca

11:00–11:30 Rubén Francisco Gabriel Reyna OswaldoLuévano Martínez Kantún Pérez Gaxiola

11:30–12:00 Abimael Rosa M. Víctor Lourdes CruzBengochea Vargas Méndez Palacios Vargas

12:00–12:30 Alfredo Alfonso Enrique Marcos FernandoCano Anzaldo Covarrubias González Brambila

12:30–13:00 Refrigerio

Conferencias Plenarias

13:00–14:00 Mónica Antonmaría Mónica Florian PatriciaClapp Minzoni Moreno Luca Domínguez

14:00–15:00 Roberto Lino Jouni Rubén JorgeQuezada Resendis Rättyä Martínez Velasco

15:00 Clausura

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Lunes 3 de Noviembre

9:30–10:00 Inauguración.

10:00–11:00 Ricardo Sáenz, UCOL.

Curso: Funciones Armónicas en Fractales I.

Resumen: En estas dos charlas estudiaremos la estructura armónicade un conjunto fractal postcríticamente finito, en particu-lar sus funciones armónicas definidas como las funcionesminimizadoras de energía. La energía se construye a tra-vés de aproximaciones discretas del fractal, de acuerdo a lateoría desarrollada por Kigami a principios de los 90. Enestas pláticas daremos los detalles de la construcción dela energía, así como el algoritmo de construcción de fun-ciones armónicas y sus propiedades básicas, análogas a losresultados clásicos del análisis armónico.

11:00–11:30 Rubén Luévano, UAM-A.

El caos de las funciones que no tienen ceros.

Resumen: Se estudian iteraciones asociadas al método de Newton pa-ra la determinación de los ceros de una función de unavariable real. El presente trabajo se enfoca en la caracteri-zación estadística de las iteraciones cuando se aplica dichométodo a funciones que no tienen ceros reales. En este casose presenta el fenómeno de caos el cual puede ser descritopor medio de densidades de probabilidad. En particular,se describe el caso de buscar los ceros de los polinomiosf(x) = x2m + 1, para m = 1, 2, . . .. La solución exactapara el caso m = 1 es conocida. Para los casos m ≥ 2 sebosqueja el análisis asintótico para la determinación de ladensidad de probabilidad asociada.

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11:30–12:00 Abimael Bengochea, UAM-I.

Órbitas periódicas reversibles en el problema gravitacionalde 2n+ 1 cuerpos.

Resumen: Presentamos el estudio de órbitas periódicas tipo herraduraen el problema gravitacional de 2n + 1 cuerpos, para 2nmasas iguales. La periodicidad de estas órbitas se basa enla reversibildad temporal de las ecuaciones de movimiento.Determinamos las órbitas numéricamente (casos n = 1, 2)mediante la resolución de un problema de contorno con unparámetro libre, con ayuda del software AUTO.

12:00–12:30 Alfredo Cano, UAEM.

Multiplicidad y simetrías de soluciones de una ecuacióndiferencial parcial con operador poliarmónico

Resumen: Se mostrarán resultados acerca de la existencia de solucio-nes de una ecuación diferencial parcial, la cual involucraal operador poliarmónico y no linealidad con exponentecrítico de Sobolev, en particular la ecuación

(−∆)mu = a(x)u+ f(x) |u|2∗−2

u

definida en un dominio acotado Ω ⊂ RN , donde N ≥ 4m y2∗ := 2N

N−2m . Se definirán los espacios de Hilbert llamadosde Sobolev Hm

0 (Ω) los cuales resultan adecuados para elplanteamiento variacional de nuestra ecuación diferencial.Además se analizarán propiedades de simetría haciendo ac-tuar subgrupos del grupo ortogonal O(N) en el dominio yen los espacios de Sobolev.Trabajo conjunto: A. Cano, N. Anaya y E. Hernández Mar-tínez.

12:30–13:00 Refrigerio.

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13:00–14:00 Conferencia Plenaria, Mónica Clapp, UNAM.

Métodos geométricos en el estudio de fenómenos de con-centración.

Resumen: Muchos modelos para la formación de patrones en diversasramas de la ciencia, como la biología o la química, se ba-san en una idea, propuesta por Alan Turing en 1952, queafirma que en un sistema de ecuaciones que modelan a dossustancias interactivas, velocidades de difusión diferentespueden producir distribuciones no homogéneas de dichassustancias.A menudo ocurre que una de ellas se concentra en un áreamuy pequeña formando patrones particulares, como picoso puntas estrechas. Demostrar la existencia y determinarel perfil de las soluciones para este tipo de modelos ha sidoel objeto de un área de investigación que ha estado muyactiva durante las últimas tres décadas. Muchos resultadosacerca de soluciones que se concentran en un punto o enun número finito de puntos están disponibles desde hacealgunos años. En fechas recientes se ha podido demostrarla existencia de soluciones que se concentran en variedadesde dimensión positiva.En esta charla haré un recuento de estos resultados, y mos-traré cómo la geometría de este tipo de problemas juega unpapel importante en la aparición de soluciones que se con-centran en variedades de dimensión positiva. Esto últimoes trabajo conjunto con M. Ghimenti y A.M. Micheletti dela Universidad de Pisa.

14:00–15:00 Conferencia Plenaria, Roberto Quezada, UAM-I.

Semigrupos cuánticos de Markov: estados estacionarios deequilibrio y fuera de equilibrio.

Resumen: Después de una brevísima introdución a la mecánica cuán-tica discutiremos el concepto de semigrupo cuántico de

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Markov, que permite modelar la evolución de un sistemacuántico que interacciona con su entorno (sistema abier-to). Posteriormente nos concentraremos en las nociones deestado estacionarios de equilibrio y fuera de equilibrio, ilus-trando estos conceptos mediante ejemplos.

Martes 4 de Noviembre

10:00–11:00 Ricardo Sáenz, UCOL.

Curso: Funciones Armónicas en Fractales II.

Resumen: En estas dos charlas estudiaremos la estructura armónicade un conjunto fractal postcríticamente finito, en particu-lar sus funciones armónicas definidas como las funcionesminimizadoras de energía. La energía se construye a tra-vés de aproximaciones discretas del fractal, de acuerdo a lateoría desarrollada por Kigami a principios de los 90. Enestas pláticas daremos los detalles de la construcción dela energía, así como el algoritmo de construcción de fun-ciones armónicas y sus propiedades básicas, análogas a losresultados clásicos del análisis armónico.

11:00–11:30 Francisco Martínez, UNAM.

Localización débilmente no lineal para cadenas tipo FPUcon zonas de aglomeración.

Resumen: Se estudia el régimen débilmente no lineal de soluciones lo-calizadas para un modelo Fermi-Pasta-Ulam en una cade-na unidimensional, donde el numero de interacciones paracada partícula varía con la posición. El potencial de inter-acción tiene términos cuadráticos y cuárticos y tiene origen

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en un modelo elástico no lineal que proviene de la dinámicamolecular. Nuestro modelo aparece al considerar oscilacio-nes pequeñas de cada partícula alrededor de la posiciónde equilibrio. Se analizan algunos ejemplos de cadenas conregiones de aglomeración, en las que se observa la exis-tencia de bandas en la relación de dispersión y solucioneslocalizadas para los modos de vibración lineales. Exten-diendo estas ideas se utiliza la teoria de Formas Normalespara encontrar soluciones periódicas al considerar térmi-nos resonantes en la parte no lineal. Se muestran algunosresultados numéricos para tres dimensiones.

11:30–12:00 Rosa María Vargas, UNAM.

La propagación de ondas de agua en fondo variable. Unanálisis espectral de los operadores que describen su evolu-ción.

Resumen: En esta conferencia abordaremos la formulación Hamilto-niana del problema de ondas de agua con fondo variablepropuesta por Zakharov en la cual el operador DirichletNeumann, (D-N), no local aparece explícitamente en le Ha-miltoniano. Retomamos una de las principales aproxima-ciones de onda larga bajo el régimen de Boussinesq para lasecuaciones de ondas de agua derivadas por Craig y otrosautores por una sistemática aproximación de este operadorD-N. Consideramos además la dispersión lineal exacta delas ecuaciones de ondas de agua que se propone en el mode-lo de Aceves-Minzoni-Panayotaros (AMP) para variacionessuaves del fondo.

Concretamente planteamos el estudio espectral de tres Ha-miltonianos que obedecen a distintas aproximaciones delproblema: a) El Hamiltoniano para el sistema con fondoplano, b) El Hamiltoniano que surge de considerar varia-ciones suaves del fondo, que es el modelo de (AMP) y por

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último c) El Hamiltoniano en el que consideramos un ope-rador Pseudo Diferencial para capturar explícitamente elefecto del fondo.

Mostraremos dada la discretización hecha en el espacio deFourier de cada uno de nuestros operadores y haciendo untruncamiento de Galerkin de los mismos el análisis espec-tral de las matrices de las tres formas cuadráticas que con-forman los distintos Hamiltonianos enunciados anterior-mente, esto es: calculamos eigenvalores y eigenvectores dedichas matrices para distintos fondos. Analizamos el com-portamiento asintótico de dichas matrices. Realizamos esteanálisis para familias uniparamétricas de funciones que seaproximan al fondo plano, por ejemplo la familia de fon-dos gaussianos. Ello para comparar los modos normales delproblema de ondas de agua con fondo variable con los mo-dos normales ya conocidos del fondo plano. Mostraremos loque su estudio nos arroja para el avance en la comprensióndel problema de ondas de agua con fondo variable.

12:00–12:30 Alfonso Anzaldo, UAM-A.

Espectros prohibidos en teoría cuántica de la dispersión.

Resumen: Se aplican técnicas algebráicas y analíticas en la teoríacuántica de la dispersión para determinar las característi-cas espectrales de superredes con un gran número de capasy canales acoplados. Las relaciones exactas obtenidas gene-ralizan a la vieja y conocida relación para el caso de un solocanal, la cual dice que la traza de la matriz de transferenciadebe ser menor o igual a dos para que la probabilidad detransmisión sea no nula.

12:30–13:00 Refrigerio.

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13:00–14:00 Conferencia Plenaria, Antonmaría Minzoni, UNAM.

Matemáticas para solitones en cristales líquidos.

Resumen: Se revisarán aspectos experimentales asintóticos y numéri-cos de la propagación de luz en cristales nemáticos.

14:00–15:00 Conferencia Plenaria, Lino Resendis, UAM-A.

Espacios y clases de funciones holomorfas

Resumen: Sea B ⊂ C el disco unitario y

g(z, a) = log|1− az||a− z|

. a, z ∈ B

la función de Green del disco B. Con el propósito de in-cluir y generalizar varias familias de espacios de funcionesholomorfas en el disco, Zhao definió y estudió la familiade espacios F (p, q, s). Más precisamente sean 0 < p < ∞,−2 < q < ∞, 0 ≤ s < ∞ y f : B → C una funciónholomorfa. Se dice que f pertenece al espacio F (p, q, s) sisatisface

supa∈B

∫B|f ′(z)|p(1− |z|2)qgs(z, a) dA(z) < +∞.

En esta plática se presentan los espacios F (p, q, s) y lasclases hiperbólicas F ∗(p, q, s) de funciones holomorfas de-finidas en la bola unitaria de Cn. Estos espacios y clasesgeneralizan los resultados de Ouyang, Yang y Zhao (1998)y los de Xianon Li (2005).

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Miércoles 5 de Noviembre

10:30–11:00 Hugo Hernández, UAM-A.

Sobre las soluciones tipo Nakagami a una ecuación de Bol-tzmann para el campo de intención de voto.

Resumen: Recientemente Bouchaud y Borghesi encontraron que ladistribución de participación medida de votantes en un am-plia gama de elecciones (incluídas las mexicanas) tiene unaforma quasi universal. En primera aproximación se tratade una distribución Gaussiana, para la cual dichos autoresencuentran que cumple una ecuación de Boltzmann parael, así llamado, campo e intención. Sin embargo las dis-tribuciones de probabilidad empíricas muestran asimetría.En este trabajo exploramos la factibilidad de que una dis-tribución asimétrica, como la Nakagami, dé lugar a distri-buciones que cumplan una ecuación de Boltzmann y ajustelos resultados experimentales.

11:00–11:30 Gabriel Kantún, BUAP.

Inversas Espectrales

Resumen: Los elementos invertibles de un álgebra de Banach comple-ja A poseen la propiedad de que el espectro de la inversaconsiste precisamente en los recíprocos de los puntos enel espectro del elemento. Siguiendo esta idea, decimos queuna inversa generalizada a′ de un elemento a ∈ A es unainversa espectral si tiene la propiedad de que los puntosdistintos de cero en el espectro generalizado de a′ consis-ten en los recíprocos de los puntos distintos de cero en elespectro generalizado de a. Por supuesto, si a no tiene in-versa, entonces el 0 es un punto del espectro. En esta charlaconsideraremos el caso en que 0 es un polo de la función

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resolvente, y más generalmente cuando 0 es un punto ais-lado en el espectro, definiendo de esta manera varias clasesde inversas generalizadas.

11:30–12:00 Víctor Méndez, BUAP.

Una combinación lineal de núcleos de Jackson para la apro-ximación de funciones 2π-periódicas.

Resumen: En algunos problemas relacionados con la modelación delos datos tomados sobre la superficie del cerebro humanose necesita la reconstrucción aproximada de funciones pe-riódicas. En muchos casos los datos se toman en puntosdistribuidos uniformemente.

Presentamos un operador discreto para un caso particulardel problema de reconstrucción aproximada de funciones2π-periódicas. El operador que mostramos, es una discre-tización de

Mn(f, x) = γ1Lna1(f, x) + γ2Lna2(f, x).

donde a1, a2 ∈ N, γ1 y γ2 ∈ R, y Ln se define como

Ln(f, x) =1

π

∫ π

−πf(x− t) Jn(t) dt,

con Jn el núcleo de Jackson.

12:00–12:30 Enrique Covarrubias, BANXICO.

Una extensión del Teorema de Sard-Smale para dominioscon interior vacío.

Resumen: Un obstáculo en el modelado de mercados competitivoscon espacios de bienes y precios en dimensiones infinitas,surge de tener conos positivos con interior vacío. Esto im-pide el uso de herramientas de análisis diferencial, desde

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la definición de una derivada, hasta el uso de resultadosmás sofisticados necesarios para entender determinaciónde equilibrios y, más generalmente, la estructura del con-junto de equilibrio. Con el objeto de sortear estos puntos,se extiende el Teorema de la Preimagen y el Teorema deSard–Smale a mapeos entre espacios que pudiesen tener uninterior vacío.

12:30–13:00 Refrigerio.

13:00–14:00 Conferencia Plenaria, Mónica Moreno, CIMAT.

El conjunto de Mandelbrot en todas partes: las aplicacionesde tipo polinomial.

Resumen: El conjunto de Mandelbrot,M, se define como el plano deparámetros complejos c para los que la órbita del origenbajo la iteración del polinomio z → z2 + c es acotada.Debido a su belleza geométrica, la imagen del conjunto deMandelbrot aparece casi en todas las distintas facetas dela cultura popular.

Desde el punto de vista puramente matemático, la ubicui-dad de M es altamente sorprendente, pues este conjunto,además de ser autosimilar, suele también aparece en pla-nos de parámetros de polinomios de grado mayor a dos, defunciones racionales, enteras y hasta meromorfas.

Una de las herramientas analíticas clave detrás de esta ubi-cuidad matemática es la Teoría de Aplicaciones Tipo Poli-nomial. En esta charla daremos una breve introducción ala teoría y construiremos ejemplos concretos de esta cla-se de aplicaciones. Finalmente presentaremos simulacionesnuméricas de los planos de parámetros de estos ejemplospara mostrar que, efectivamente, el conjunto de Mandel-brot está en todas partes.

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14:00–15:00 Conferencia Plenaria, Jouni Rättyä, JOENSUU-Finlandia.

Inmersiones de Carleson para espacios de Bergman me-diante Análisis Armónico.

Resumen: Denotemos por Apω al espacio de Bergman en el disco uni-tario inducido por un peso radial ω con la propiedad deduplicación

∫ 1

rω(s)ds ≤ C

∫ 11+r2ω(s)ds. La medida positi-

va de Borel tal que Apω está inmersa de manera continuaen Lq(µ), está caracterizada en términos de condicionesgeométricas cuando 0 < p, q < ∞. En la demostración seconsideran espacios estructurados para espacios de Berg-man con peso.

La plática está basada en un trabajo conjunto con JoséÁngel Peláez.

Jueves 6 de Noviembre

10:00–11:00 Florian Luca, UNAM-MOR.

Curso: Una introducción a la teoría de cribas I.

Resumen: La teoría de las cribas investiga la siguiente situación: dadoun conjunto finito A de enteros, un conjunto finito P deprimos, y para cada primo p ∈ P , un conjunto Bp de clasesresiduales modulo p, tratar de entender el subconjunto delos enteros a ∈ A tal que a 6∈ Bp modulo p. La primer cribase debe a Eratóstenes quien la uso para encontrar primos.En este cursillo, haremos una introdución a la teoría de lascribas y daremos algunas de sus aplicaciones.

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11:00–11:30 Reyna Pérez, UAM-I.

Límites inductivos localmente seudoconvexos de sucesionesde álgebras localmente seudoconvexas.

Resumen: Un álgebra localmente seudoconvexa, E es un álgebra to-pológica que es un espacio localmente seudoconvexo. Latopología de un álgebra localmente seudoconvexa es dadapor una familia de kλ seminormas homogeneas

P = pλ : λ ∈ Λ (pλ(µa) = |µ|kλpλ(a)),

donde kλ ∈ (0, 1] para cada λ ∈ Λ y a ∈ E.Cuando

ınfkλ : λ ∈ Λ = k > 0,

se dice que E es un álgebra localmente k-convexa. Si k = 1,entonces E es un álgebra localmente convexa.Se tiene que el límite inductivo localmente conexo de unasucesión de álgebras normadas es localmente m-convexa.En esta plática se hablará sobre algunas generalizacionesal caso localmente seudoconvexo que se han obtenido.Trabajo conjunto con el Profesor Mati Abel, Universidadde Tartu, Estonia. Proyecto apoyado por CONACyT.

11:30–12:00 Lourdes Palacios, UAM-I.

El álgebra de multiplicadores.

Resumen: Se describirá el álgebra de multiplicadores m(E) cuandoE es un álgebra m-pseudoconvexa perfecta, con identidadaproximada sobre Kα-factores generalizados de Arens Mi-chael normados y completos.

12:00–12:30 Marcos González, USB-Venezuela.

Acerca de la extensión de un lema debido a Lindenstraussy Tzafriri concerniente a funciones de Orlicz.

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Resumen: Sea M una función de Orlicz no-degenerada (cf., [4,2]).Consideremos, para 0 < Λ ≤ ∞, los subconjuntos de [0,∞][0,∞]

siguientes:

EM,Λ = M(λt)/M(λ); 0 < λ < Λ,

EM =⋂

Λ>0

EM,Λ, CM,Λ = conv EM,Λ CM =⋂

Λ>0

CM,Λ,

donde las clausura son con respecto a la topología produc-to. Sea Mp(t) la función tp, si p ≥ 1 es finito y, M∞(t)el límite puntual de tp, cuando p tiende a ∞. Entonces,los subconjuntos cerrados CM,Λ y EM,Λ de [0,∞][0,∞] sonconjuntos compactos no-vacíos y, en consecuencia, las in-tersecciones CM y EM son compactas y no-vacías también.En la charla discutiremos la demostración y el significadodel siguiente enunciado:

Existe un 1 ≤ p ≤ ∞, tal que la restricción de Mp(t) alintervalo [0, 1] es igual a alguna función de CM . Si, ade-

más, el límite f(t) = lıms→0+

M(st)

M(s)existe (c.f., [1]), enton-

ces CM = Mp(t), donde p = lıms→0+

tM ′(t)

M(s).

Esto extiende el Lema 1 en [3] para el caso en que la funciónM no necesariamente satisface la condición ∆2.

Referencias

[1] N. H. Bingham, C. M. Goldie and J. L. Teugels, Regularvariation, Cambridge University Press, 1987.

[2] Kamińska and Y. Raynaud, Isomorphic `p-subspaces inOrlicz-Lorentz sequence spaces, Proceedings of AmericanMathematical Society, 134 (8) (2006), 2317–2327.

[3] J. Lindenstrauss and L. Tzafriri, Orlicz Sequences Spa-ces, Israel Journal of Mathematics, 10 (1971) 379–390.

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[4] J. Lindenstrauss and L. Tzafriri, Classical Banach Spa-ces I, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York (1977).

12:30–13:00 Refrigerio.

13:00–14:00 Conferencia Plenaria, Florian Luca, UNAM-MOR.

La poderosa desigualdad de Cauchy-Schwartz.

Resumen: La desigualdad de Cauchy-Schwartz afirma que el valorabsoluto del producto escalar de dos vectores en Rn escuando mucho el producto de sus normas. Esta inocentedesigualdad geométrica ha tenido muchas aplicaciones es-pecialmente en problemas de conteos, cuando uno quierecontar el número de enteros en un cierto intervalo finitoque tienen ciertas propiedades aritméticas. En mi platica,revisare la desigualdad de Cauchy-Schwartz y mencionaretres aplicaciones:

• Un antiguo resultado de Schnirelman de que existe unaconstante c tal que todo entero positivo es suma de a lomás c primos (Schnirelmann: c = 300, 000 es aceptable;Helfgott: c = 4 es aceptable);

• Un resultado reciente acerca del rango de la función deCarmichael (trabajo conjunto con Ford y Pomerance);

• Un resultado reciente acerca del rango de la función “su-ma de divisores propios de un entero positivo n” (trabajoconjunto con Pomerance).

14:00–15:00 Conferencia Plenaria, Rubén Martínez, UAEH.

El problema del subespacio invariante.

Resumen: El problema del subespacio invariante es una de las pregun-tas abiertas más famosas en el análisis funcional. Desde la

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década de los treintas (en el siglo pasado), iniciando convon Neumann y hasta la actualidad, varias generaciones dematemáticos han tratado de resolver este problema. Se hanlogrado muchos avances, pero se desconoce aún mucho deuna pregunta tan básica.

El problema consiste en lo siguiente. Sea T un operadorlineal acotado en un espacio de Hilbert H. Decimos que unsubespacio M de H es invariante para T si T (M) ⊆ M.Claramente el subespacio 0 y el subespacio totalM = Hson invariantes (trivialmente) para T . ¿Debe tener T algúnotro subespacio invariante?

En esta plática, hablaremos de la historia de este problemay de los avances que se han hecho a lo largo de los años.Esperamos mantener el nivel de la charla accesible paraestudiantes de licenciatura.

Viernes 7 de Noviembre

10:00–11:00 Florian Luca, UNAM-MOR.

Curso: Una introducción a la teoría de cribas II.

Resumen: La teoría de las cribas investiga la siguiente situación: dadoun conjunto finito A de enteros, un conjunto finito P deprimos, y para cada primo p ∈ P , un conjunto Bp de clasesresiduales modulo p, tratar de entender el subconjunto delos enteros a ∈ A tal que a 6∈ Bp modulo p. La primer cribase debe a Eratóstenes quien la uso para encontrar primos.En este cursillo, haremos una introdución a la teoría de lascribas y daremos algunas de sus aplicaciones.

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11:00–11:30 Oswaldo Gaxiola, UAM-C.

Teoría de Operadores en la Valoración de Opciones de In-versión.

Resumen: El modelo de Black–Scholes proporciona una descripciónmatemática del mercado de opciones de inversión. Consi-derando dicho modelo como un problema de Cauchy paradiferentes tipos de opciones de inversión y haciendo uso dealgunas funciones especiales; en el presente trabajo veremosque un operador diferencial de segundo orden (operador deBlack–Scholes) genera un semigrupo fuertemente continuode operadores con el cual, podemos obtener la evolución deuna opción a través del tiempo.

11:30–12:00 Cruz Vargas De-León, HGM (Hospital General deMéxico).

Funcionales de Lyapunov y la estabilidad global para mo-delos en enfermedades infecciosas con retardo en tiempodiscreto.

Resumen: En el último lustro ha crecido el interés en el análisis deestabilidad global en modelos en enfermedades infecciosasbasados en ecuaciones diferenciales con retardo, usando elsegundo método de Lyapunov y las funcionales de Lyapu-nov tipo Volterra (McCluskey, 2010; Huang, Takeuchi &Ma, 2010; Vargas De León, 2011, 2012a, 2012b; Vargas DeLeón, Chan Chí & Ávila–Vales, 2014). En esta ponenciapresentamos la construcción de funcionales tipo Volterrapara dos modelos en enfermedades infecciosas con retardoen tiempo discreto. El primer sistema con retardo es unmodelo para infecciones virales con transmisión mitótica(Vargas De León, 2012a). Para este modelo el retardo co-rresponde al tiempo que transcurre desde la infección deuna célula por un virus y el inicio de la producción de nue-vas partículas virales. El segundo sistema con retardo es

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un modelo para el paludismo que incorpora la preferenciade los mosquitos por picar a los humanos infectados por elplasmodio (Vargas De León, 2012b). Aquí el retardo dis-creto representa la duración del periodo de incubación ex-trínseco. El análisis muestra que los modelos pueden teneruno o dos puntos de equilibrios, si el número reproducti-vo básico es menor o mayor a la unidad, respectivamente.Se construye una funcional tipo Volterra para cada pun-to de equilibrio, y se determinan las condiciones para laestabilidad global.

Bibliografía

[1] C.C. McCluskey, Nonlinear Anal. Real World Appl., 11(2010) 55–59.

[2] G. Huang, Y. Takeuchi & W. Ma, SIAM J. Appl. Math.,70 (2010) 2693–2708.

[3] C. Vargas De-León, J. Math. Anal. Appl., 381 (2011)884–890.

[4] C. Vargas De-León, Math. Biosci. Eng., 9 (2012)165–174.

[5] C. Vargas De-León, Appl. Math. Comput., 219 (2012)89–398.

[6] C. Vargas De-León, N. Chan Chí & E. Ávila Vales,Math. Method Appl. Sci., in press (2014).

12:00–12:30 Fernando Brambila, UNAM.

Yacimiento petrolero como un reactor fractal: un modelode triple porosidad y permeabilidad del medio fracturado

Resumen: Se presentará la manera de obtener la dimensión fractalde un medio poroso usando el radar terrestre. Luego se dala manera de obtener las derivadas parciales fraccionariascuando el dominio es un fractal. Y de aquí se presentara el

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sistema de triple porosidad, triple permeabilidad con deri-vadas fraccionarias que modelan el flujo del petróleo en unmedio fractal.

12:30–13:00 Refrigerio.

13:00–14:00 Conferencia Plenaria, Patricia Domínguez, BUAP.

Dinámica de funciones holomorfas.

Resumen: La plática consiste de una introducción a la dinámica holo-morfa. Se definen dos clases de funciones y sus conjuntos deFatou y Julia (conjuntos estable e inestable). Finalmente,se presentan varios resultados fractales interesantes rela-cionados con los conjuntos antes mencionados.

14:00–15:00 Conferencia Plenaria, Jorge Velasco, UNAM-QRO.

Un estudio en convergencias: modelación matemática engeociencias y biología.

Resumen: Describiré varios problemas de investigación surgidos de lageología, petrofísica, epidemiología y ecología unidas porun sustrato metodológico común proporcionado por las he-rramientas matemáticas de descripción y análisis.

15:00 Clausura y Comida.

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