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RAZONAMIENTOMATEMTICO
1. Con cinco cubitos de plastilina de3 25 cm de arista, se construye unnuevo cubo. La diagonal del nuevocubo mide en cm:a) 3 5 b) 5 5 c) 25 3
d)5 3
e)9 5
2. Determinar el valor de x y , en:
6; 2; 11; 3; 18; 5; 27; 7; x; y
a) b) ! c) ""d) 9 e) 3#
3. $n una reuni%n &amiliar, 'aypadres, madres e 'i(os. in contar alos padres, se tiene 2* personas+ sincontar a las madres, se tendr 3*personas y sin contar a los 'i(os, setiene -* personas. Cuntas madres'ay en la reuni%n/a) 25 b) 5 c) 2*
d) "* e) "5
4. $n una avenida 0ue mide 9!* m,se plantan postes cada "5 m+ si porcada poste 0ue plantan se paga 1."2, cuntos nuevos soles recibir entotal, si 'ay un poste en cadaextremo de la avenida/a) 5! b) !# c) #*d) !- e) !5
5. Hiper Mercados Cusco sorteapor el Da de la Madre ciertacantidad de canastas de alimentos,31- de ellos lo 'ace en la maana,215 del resto en la tarde y "15 del
nuevo resto en la noc'e, 0uedandoan ! canastas. Cuntas canastas sesortearon en la tarde/a) 32 b) 5 c) 2d) "* e) "5
6. $n la 4gura, la bisectri 6D esperpendicular a 78 , si la medida delngulo 6CD es el doble del ngulo6C 0ue mide 2*, calcular el valorde 3x.
a) "* b) 2* c) 3*d) "5 e) #7. De los 9*** postulantes alExame de !dmisi", resulta 0ue a*** les gusta ;atemticas y a 5***les gusta Letras, a "5** no les gusta;atemticas ni Letras, si de estospostulantes se elige uno al aar,cul es la probabilidad de 0ue lesguste ;atemticas y Letras/a) "12 b) "13 c) "1-d) 213 e) 31-
8. $n una reuni%n &amiliar, seencuentran: 2 abuelos, 2 abuelas, 3'i(os, 3 'i(as, 2 suegros, 2 suegras, 3padres, 3 madres, " yerno, " nuera, 2bisnietos, 2 bisnietas, 2 'ermanos y 2'ermanas. Cul es la m de =erosene/a) 9** b) "*** c) "35*d) ""** e) -**1$. $n la 4gura, $? mide - 3unidades. Determinar el per
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18. La oraci%n 0ue contiene elsin%nimo de la palabra subrayada,es:C+'D&*a) Los peri%dicos deben di&undir
art
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a) 2" b) 2* c) "5d) "# e) 2
34. Dadas las proposicionessiguientes para a y , enterospositivos:F. a b b a A
e tiene U CA A 8
U C C UA A 2*> A "5> A
U U C CA "5> A A 2*> A" --2 - -3 " --2 - -3
=
U C#5> A "2*> A
C#5 "2*"2*** A"** "**
=
CA = #5** *pa.
;atemtica II3#.
=
2 2 22n 2n n3n 2 2 22
$
2 22n n2 2
nn
n2 "
=
3n 2nn
n
2 2$
2 "
=
2n n2 2 "$
n2 "n
=
$ - *pa.(ser;aci"< na soluci%n ms rpida seobtiene 'aciendo n" y evaluando.
4$.7actoriando por aspa doble:
- 3 2
2 2
2 2
!x -x 32x 23x "-
3x 2 -x
2x 2"x
=
=
=
2 2 232x "x "5x
- 3 2
2
2
!x -x "5x 23x "-
3x x 2
2x "5x
2 2E3x Vx 2)E2x V"5x )Cada &actor cuadrtico por aspasimple:
E3x 2)Ex ")E2x ")Ex )uma de &actores primos:
x *pa.
41. =3 x 2 ! x 2 # x 2 =# x 2 #
= =
=
= =
x 2 " x 3x 2 "
x 2 " x "
uma de valores:=3 " - *pa.
42.
= =
P2
2 23Ex, y) 1 x y !y *
2
4$
i iF &
2 ,"* "!
"*,"# 2-
"#,2! 3*
2!,3- 2#
3-,-2 "!
-2,5* -
"d 3* 2- ! =Clase ;odal
2d 3* 2# 2 =
"5
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Aara 'allar el rango despe(amos x:
=
223x y !y
2
=
23x y !y2
=
23x y !y
2Condici%n:
2y !y *
2y !y *
yEy !) *
Auntos cr
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=
2 2
2 2
5 ""a en 2abCos! b en
2 2$""
b Hg2 -aben a b Cos#2
2 2
2 2
a en-5*: 2abCos"*#*: b en99*:$
b Hg3!*: -aben99*: a b Cos"--*:
Aor reducci%n al primer cuadrante:
=
2 2
2 2
a en9*: 2abCos*: b en2*:$
b Hg3!*: -aben2*: a b Cos*:
Ieempleando los valores de las&unciones trigonom@tricas de losngulos cuadrantales:
=
2 2
2 2a " 2ab " b "
$b * -ab " a b "
=
2 2
2 2a 2ab b
$-ab a 2ab b
=$ " *pa.
53.De las condiciones del problema:
=mCos en " =nCos en "
Dandole un &orma adecuada a lascondiciones:
mCos " en nCos " en
;ultiplicando miembro a miembro:
2 2mnCos " en
2 2mnCos Cos
=mn " *pa.
54.$n la condici%n del problema:
=
2Ctg -Ctg " *
$xpresando todo en &unci%n detamgentes:
=2
" "- "
HgHg
=2" -Hg Hg
=2" Hg -Hg
?allemos primeramente Hg2 :
=
22Hg
Hg2
" Hg
2HgHg2-Hg
="
Hg22
'ora 'allamos Hg- :
=
22Hg2
Hg-" Hg 2
=
2
"2
2Hg-"
"2
=-
Hg-3
=Ctg-3
-
*pa.
55.Iecordemos 0ue:
=2 2en en en en
$n la expresi%n del problema:
=
2 2Cos 2- Cos !$
en"#
=
2 2" en 2- " en !$
en"#
=
2 2
en ! en 2-$ en"#
=
en ! 2- en ! 2-$
en"#
=
en3* en"#$
en"#
=$ "
2
*pa.
56.F. Las ecuaciones trigonom@tricas
tienen in4nitas soluciones, por porconsiguiente esta proposici%n esverdaderaEU).
FF. =
enx x , no se considera comouna ecuaci%n trigonom@trica, esms bien una ecuaci%ntrascendente, por consiguienteesta proposici%n es verdaderaE7).
FFF. $l con(unto soluci%n de unaecuaci%n trigonom@trica noelemental s%lo se expresa porcomprensi%n, es decir como unasoluci%n general, por consiguienteesta proposici%n es verdaderaEU).
FU. La soluci%n general de unaecuaci%n trigonom@trica, permitedeterminar las solucionesparticulares, dndole valores a laconstante, por consiguiente estaproposici%n es verdaderaEU).
Luego la soluci%n ser:UUUU *pa.
7
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;9DI$
F. $n cual0uier punto de la super4cieconductora el potencial es elmismo.
FF. $l campo el@ctrico es tangente alas lineas de &uera, porconsiguiente las l
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81.La 'ipersecreci%n de la 'ormonasomatotropina u 'ormona decrecimientoEC? ) produce acromealia en eladulto.
6otnica82. CaroeosA -ucoxaiaA xaolason los pigmentos colorantesresponsables de dar la coloraci%nnaran(a, amarilla o ro(a, las cualesestn presentes en la mayor
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Dentro de las causas msimportantes de la rebeli%n de Hpacmaru FF Ey de las rebelionesind
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relaci%n de amorA pasi"A odio ydesrucci". Hodo esto relacionadocon su personalidad depresiva.137. $l e(e temtico re&erido a la novelaAedro Aramo de \uan Iul&o es elmosrar la ;isi" de la muere eoda sus -ormas, todo esto
relacionado con la naturalea delpueblo de Comala, donde todos estnmuertos.
138. nne 7ierling E;adre Cora(e)representa a los exiliados,perseguidos y, por ende, simbolia la
luc,a por las rei;idicacioessociales del proleariado.
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