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.CAPÍTULO 1:Generalidades
1.1-. Aspectos Generales
Obra de H.A.: Es aquella compuesta por Hormigón y Armadura Metálica que puedenresistir en forma conjunta las Solicitaciones Externas.
1.1.1-. Acero chileno
Calidad del AceroDiámetro
e (mm)Formas de Entrega
A44 – 28 H 6*, 8, 10 y 12 ROLLO6* a 36 RECTA
A63 – 42H 8, 10 y 12 ROLLO8 a 36 RECTA
* El diámetro de 6 mm se suministra sólo en la calidad A44-28H y con superficie lisa. Todos los demás diámetros llevan resaltes.
A TRACCIÓNCALIDAD
ROTURA FLUENCIAMARCA
A 44 – 28 H 4400 Kg./cm2 2800 Kg./cm2 HH o A44A 56 – 35 H* 5600 Kg./cm2 3500 Kg./cm2 HHHA 63 – 42 H 6300 Kg./cm2 4200 Kg./cm2 HHHH o A63
* No disponible en el comercio
Curva Característica de Acero A 44 – 28 H
σ
ε
2
2
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Dúctil
Frágilσ
εy ε p ε
1: Zona Elástica.2: Zona de Transición (Fluencia Restringida).3: Zona de Fluencia.4: Zona de Endurecimiento por Deformación.
5: Zona de Estricción.
EL HORMIGÓN ES FRÁGIL ⇒ Hay que impedir la falla del Hormigón.EL ACERO ES DÚCTIL ⇒ Gran capacidad de deformación antes de romperse.
La DUCTILIDAD en el acero es inversamente proporcional a la resistencia.
Una forma de medir la
ductilidad:
y
p
ε
ε µ = ≥ 1 → Comport. Plástico
< 1 → Comport. Elástico
1.1.2-. Hormigón
CalAluminio
Cemento SilicatoÁridos Óxido Férrico
Propiedades: - Mezcla AguaAditivos
-
Hormigonadura-
Curado
a) Retracción de fraguado:
Se debe a cambios de volumen que ocurren en el Hormigón debido a la evaporación. Esun proceso Exotérmico. Las zonas sufren diferentes deformaciones.
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Depende de:
- Humedad Ambiente.- Calidad del Cemento (+ ó – calor de hidratación).
-
Temperatura Ambiente.- Dosificación.- Tipo de Fraguado.-
etc.
Agrietamiento por retracción:
εo = 0,35 mm/m ← Valor Promedio
Valor más exacto:
( )[ ] ( )[ ]5
102,0101,0101005,08,0 −
⋅+⋅−⋅⋅+−⋅⋅= C AC H oε donde:H : Humedad Ambiente (%).C : Cantidad de Cemento.
C A : Relación Agua-Cemento.
b) Fluencia o CREEP del hormigón:
Son deformaciones a largo plazo debidas a Carga Estática Sostenida.
Recuperación Instantánea
Recuperación en el Tiempo
Al Descargar
Fluencia oCREEP
DeformaciónInstantánea
0 28 días2 años T (Meses)
δ
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c)
Control de calidad del hormigón:
- Ensayos No Destructivos.- Ensayos Destructivos: Determinar la resistencia del Hormigón mediante probetas:
Cúbicas : 20x20 cm2 (Rc)Cilíndricas o Prismáticas : 15x30 (Rp)
R p = 0,86 R c si R c ≤ 400 Kg/cm2
R p = 0,48 R c + 152 si R c > 400 Kg/cm2
(R p < R c ; R p ≈ 0,82 ÷ 0,85 R c )
Clasificación antigua de los hormigonesRESISTENCIA A LOS 28 DÍAS
CALIDAD DEHORMIGÓN CÚBICA
(kg/cm2)PRISMÁTICA
(kg/cm2)R p/R c
NOCONTROLADOS
ABC
120160180
108144159
0,900,900,85
CONTROLADOSDE
225> 300
195> 240
0,870,80
Clasificación actual de los hormigones por resistencia a la compresiónRESISTENCIA ESPECIFICADA, f c GRADO
MPa Kg/cm2 H5 5 50H10 10 100H15 15 150
H20 20 200H25 25 250H30 30 300H35 35 350H40 40 400H45 45 450H50 50 500
Resistencia del hormigón en el tiempoTIEMPO RESIST/R c
3 días 30%7 días 70%28 días 100%
90 días 120%
Parámetros: - Tipo de hormigón.- Tipo de Cemento.-
Condiciones ambientales (Humedad, temperatura)- Relación A/C- Etc.
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RESISTENCIA f’c (Mpa)H20 16H25 20H30 25H35 30
H40 35H45 40H50 45
1 MPa = 10 Kg/cm2 '4730 cc f E = (MPa) → Para hormigones normales.
Resistencia Característica:
( )σ σ 64,11−= bmbk
: Desviación tipo Relativa.
∑=
=n
ibibm n 1
1σ σ
biσ : Resistencia de cada muestra.
N : Número de muestras.
Curva Característica de Hormigón
σ
ε Comportamiento Aprox. Lineal
σ=εEα1
α
E = Módulo de Elasticidad
Del Hormigón
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α tg = ET =ε
σ
d
d = Módulo de Elasticidad Tangente.
1α tg = ES =ε
σ = Módulo de Elasticidad Secante.
oε =0=ε ε
σ
d d = Módulo de Elasticidad en el Origen.
Resistencia y Deformación del Hormigón
Hipótesis de Rotura:
1-. La rotura se produce al alcanzar, en un punto de una probeta, el esfuerzo normal máximosoportable por el material en un ensayo de compresión o de tracción simple (RANKINE)
Aplicable a materiales frágiles → HORMIGÓN
2-. La rotura se produce por esfuerzo de corte máximo (COULOMB)3-. La rotura se produce por deformación máxima.4-. La rotura se produce por acumulación de Energía de deformación máxima que soporta elmaterial (VON MISSES)
Aplicable a materiales dúctiles → ACERO
Resistencia a la compresión → Rotura de probetas
Depende de:1-. - Forma y tamaño de la probeta.
- Velocidad de aplicación de la carga.- Superficie de carga.- Centrado de la carga.
2-. - Dosificación del hormigón.- Edad del hormigón.- Temperatura de conservación.
Parámetros de Ensayo:
Forma y Tamaño: CUBOS → 15x40CILINDROS → 15 (ø) x 30 (h)
Def.: 10===hormigón
acero
b
ac
E
E
E
E n → 15 en el rango usual
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n puede llegar a 40 hasta que se colapsa.
cbc E σ = (Kg/cm2)
14000
H c
8,33
25000
−= 10000 H: Humedad ambiental en º/1
8500
Valores Normales:
2400= H γ ~2500 Kg/m3 (Hormigón Armado)
2200= H γ Kg/m3 Estructuras poco armadas (Hormigón solo)
7700=aceroγ ~7800 Kg/m3
340000≈ H E Kg/cm2 6101,2 ⋅=acero E Kg/cm
2
[ ]C acero º100001,0=α Coeficiente de Dilatación térmica.
1.1.3-. Fenómenos de contacto: Adherencia y Anclajes
1.1.3.1-. Adherencia
ø
Distribución de τa : Tensión de Adherencia
F
τ
a
l3ø
Distribución de aτ : Tensión de Adherencia Promedio
τa
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Si l es grande, se produce fluencia del acero y el experimento no sirve.
Si l es pequeño, se producen grietas a 45º, extendiéndose hasta 3ø a lo largo con 1ø delargo cada grieta.
Separación Mínima entre Armaduras: 1ø
∫ ⋅⋅⋅=l
a dl F 0
φ π τ ∫ ⋅⋅⋅⋅⋅=
l
aa dl l 0
1φ π τ
φ π τ
l F a ⋅⋅⋅= φ π τ ⇒ l
F a
⋅⋅=
φ π τ ≈ 10 a 15 Kg/cm2
aTS MÁX l F τ φ π φ π
σ ⋅⋅⋅⋅=⋅
⋅=4
2
TS σ : Resistencia a la tracción de la barra de acero.
aτ : Resistencia por adherencia hormigón-acero.
Para anclar, no ayuda en nada aumentar l en el hormigón. Se estaría perdiendo. Interesaconocer l .
4
φ
τ
σ ⋅=
a
TS l
Para TS σ =1440 Kg/cm2:
aτ =10 Kg/cm2 ⇒ l =
410
1440 φ ⋅ ≈ 36ø
1ø3ø
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Las normas recomiendan l = 40ø ~ 60ø (Anclaje Longitudinal)
Adherencia del anclaje
Ensayo de tracción
d b: diámetro de la barra.
En la sección transversal, la fuerza será igual a:
sb f
d F ⋅
⋅=
4
2π
y a lo largo de la barra, dado que se generan esfuerzos promedio de adherencia µ, el equilibrio da:
l d F b ⋅⋅⋅= π
de donde la longitud de desarrollo del anclaje será:
l d f d
b sb ⋅⋅⋅=⋅
⋅π µ
π
4
2
⇒ b s d
f l ⋅=
µ 4
'c f k ⋅=µ
Si la resistencia de adherencia es mayor o igual que el esfuerzo de fluencia de la barra de
sección transversal4
2b
b
d A
⋅= π
, entonces
ybbb f Al d ⋅≥⋅⋅⋅⋅ τ π
l
F
τadh se aproxima a una distribución UNIFORMEPROMEDIO µ
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por lo que se obtiene que la longitud de adherencia para una barra es:
'
1
c
ybd
f
f Ak l
d
⋅⋅=
Para barras de diámetros pequeños:
Nº 11: '04,0
c
ybd
f
f Al
b
⋅⋅=
y ybd f d l b ⋅⋅≥ 0004,0
Para barras de diámetros grandes:
Nº 14: '085,0
c
yd
f
f l
b⋅=
Nº 18: '110,0
c
yd
f
f l
b⋅=
Para barras con resalte: '03,0c
ybd f
f d l b
⋅⋅=
Con ganchos:
d b
12 d b
4 a 6 d b 4 a 6 d b
4 d b ó 6,4 cm
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1.1.3.2-. Anclajes por curvatura
En barras con resaltes generalmente no se requiere curvatura, dado que la adherencia es buena.
En barras lisas, o con tensiones muy grandes, se les debe dar curvatura.
En elemento de largo ∆S:
Eq. en t )
: ( ) =∆
⋅−∆
⋅∆+22
θ θ Cos F Cos F F τ S ∆⋅
Eq. en n )
: ( ) S Sen F F F ∆⋅=∆
⋅+∆+ σ θ
2
+⋅∆⋅=∆⋅ nS S u )
σ τ t S )
⋅∆⋅
02 ≈
∆θ ;
22
θ θ ∆≈
∆Sen ; 1
2 ≈
∆θ Cos
=∆
⋅∆2
θ Cos F τ S ∆⋅ → =∆S τ S ∆⋅ →
dS
dF =τ 1
F F ∆+
θ ∆
S ∆
2
θ ∆
2
θ ∆
F
σ
µ
τ
µ⋅ S ∆
n )
t )
F F ∆+
α
F
Anclaje por adherencia
Anclaje por adherenciay por roce
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S F F ∆⋅=∆⋅∆+
∆⋅ σ
θ θ
222 ; S R ∆=∆⋅ θ →
θ ∆
∆=
S R
RS
F F ⋅=∆
∆=∆+ σ
θ σ
2
1
Si ∆F→ 0 ⇒ R F ⋅= σ 2
Se tiene:
a f τ φ π σ τ ⋅⋅+⋅= ( f = Coef. fricción acero-hormigón)
aS S f S τ φ π σ τ ⋅∆⋅⋅+∆⋅⋅=∆⋅
a R
F f
dS
dF τ φ π ⋅⋅+⋅=
dS
R
F f
dF
a
=
⋅⋅+⋅ τ φ π
→ dS R
f
f
R F
dF
a
⋅=
⋅⋅⋅+ τ φ π
e integrando:
( )1−⋅⋅⋅+⋅= ⋅⋅ d f ad f o e f R
e F F φ τ π
en que el primer término de la suma corresponde a fricción debido a la curvatura, y el segundo aadherencia amplificada por el efecto de fricción.
α: ángulo de curvatura total.
Si las tensiones que se desarrollan son muy grandes, se termina con un gancho
normalizado.
La tendencia actual es no usar ganchos (Utilizar 40ø, sin doblar los fierros)
2,5ø (2ø)
INDITECHOR
C.E.B.4ø(5ø ~ 7ø)
Barras de Armadura Normal
Barras de ArmaduraMejorada
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1.1.4-. Traslapo en barras para hormigón
Las barras de acero vienen de 6 a 12 m. A pedido especial de 30 m.
3 tipos de empalme: Por traslapo.Por soldadura → NO SE USAPor Manguitos terrajados.
INN – NCh: 30ø con gancho. ACI: 40ø50ø sin gancho.
2,5ø (2ø)
INDITECHOR
C.E.B.4ø(5ø ~ 7ø)
Barras de Armadura Normal
Barras de ArmaduraMejorada
≥30ø con gancho
≥50ø sin gancho
Esfuerzos se transmiten por adherencia
2ø ~ 4ø
20ø (Barras con resalte)
600ø (Barras lisas)σ k
C.E.B.
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1.2-. Disposición de las armaduras
En vigas, el área mínima que se puede colocar es 2,5 º/oo en cada cara (5 º/oo en total). Encolumnas es 5 º/oo por lado.
a) Viga simplemente apoyada con carga uniforme
b
h
Ámín = 2,5 º/oo = 0,0025 ⋅ bh
Zona de posibleRótula Plástica
Armadura Longitudinal porrazones constructivas
Estribos. Razónconstructiva dearmadura. Absorbetensiones longitudinalesde corte
Armaduras principales de tracción
* ya no se usa
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b)
Viga en consola (Marquesina)
c)
Fundación aislada
Gran posibilidad de oxidación. Se recomienda usar recubrimiento alto (d).
1.3-. Distancia mínima entre armaduras
Arm. Principal
Razones Constructivas
Armadura Principal
d
5 a 10 cmEmplantilladoHormigón Pobre
d1
Ø2
r Ø1
d1≥ ød1≥ 1,2 x ø máx. del árido
d1≥ 2 cm
0 ≤ ø ≤ 5 cm
22
1
φ φ +
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Recubrimientos RecomendadosESTADO DEL ELEMENTO
ELEMENTOPROTEGIDO NO PROTEGIDO MUY EXPUESTO
Marcos 1,5 cm 2,0 cm 3,0 cmVigas 2,0 cm 2,5 cm 3,5 cm
Fundaciones 3,0 ~ 4,0 cm 4,0 ~ 6,0 cm 6,0 ~ 8,0 cm
1.4-. Fisuración del hormigón
Depende de: - Tensiones en las armaduras traccionadas.- Calidad del hormigón.- Adherencia entre hormigón y acero.- Recubrimiento de las armaduras.- Etc.
Ancho de grietas:
mmk
k r f
a f
f máx 3,0105,18,06
'
≤⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ⋅+⋅⋅⋅= −
ω σ
ω
φ γ ω
en que:
%1≥ f : Cuantía geométrica de armaduras referida a la sección afectada por
figuración.: Ancho de la grieta.
r : Recubrimiento.1,1 ≤≤
f
γ 1,3 : Coeficiente de Seguridad.
φ : Diámetro armaduras.
aσ : Tensión de trabajo del acero.
0,04 ≤ k ≤ 0,07Flexión Simple Flexión Compuesta
7,5 ≤ k’ ≤ 12
ω
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Ancho de grietas: (ACI – Ec. Gergely-Lutz)
( )mmdecentésimasen101,1 53 −⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅= Ad f C S β ω
cd ch
−−= β
yS
servicioS f d j A
M f ⋅≈
⋅⋅= 6,0
C d = Recubrimiento de hormigón.
A = Área de hormigón en tracción con centroide igual al de la armadura, dividida por elnúmero de barras = Área de hormigón que rodea una barra.
⎩⎨⎧
=exterior)el(en33,0
interior)el(en4,0
mm
mmmáxω
1.5-. Ventajas e inconvenientes del Hormigón Armado
Ventajas:
1-. Adaptabilidad en la forma.2-. Monolitismo. Capacidad de hacer uniones rígidas y una sola cosa entre los dos elementos.
3-. Buena resistencia al fuego. Mejor que el acero, pero no tan resistente como la albañilería. Normalmente resiste 800 ºC ~ 1200ºC en condiciones especiales.4-. Es más económico que el acero (para estructuras pequeñas).5-. Resiste bien las fuerzas dinámicas.
C
CC
d
dC
h
A
f ⋅ n
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Inconvenientes:
1-. Estructuras muy pesadas (no es posible efectuar grandes luces). Esto se resuelve con elHormigón Pretensado.
2-. En estructuras de membranas y/o cúpulas son difíciles de construir. Economía en materiales(Hormigón y acero), pero mayor costo en moldaje y tiempo de construcción.
1.6-. Métodos de cálculo y Normas
1-. Ecuaciones de Equilibrio.2-. Ecuaciones de Compatibilidad de Deformaciones (Navier-Bernoulli)3-. Relaciones Constitutivas.
Despreciable
εo ε
σ Diag. Tens. Def. del H. σ
ε
Real C.E.B. Parábola-Rect.
ACI Rectángulo
Diag. Tens. Def. Idealizado delHormigón
2 º/oo 3,5 º/oo
0,85f C’
f C’
Hormigón Cable ResultanteCable de acero conTensión inicial
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En el acero se considera un comportamiento bi-lineal:
TEORÍA CLÁSICA: Diseño en base a verificaciones de tensiones.Verifica la tensión máxima.Se aplica un coeficiente de seguridad a las tensiones.
.. H adm H σ σ ≤
..acadmac σ σ ≤
10 º/oo
σ
ε
f y
f y
εy
εy
E acero
Horm.
COMPRESION
TRACCIÓN
Teo. InelásticaParábola-Rect.
ACIRectángulo
M creciente desde 0→M máx
ε1
ε2 (acero) ε (acero) ε (acero)
ε>εo ε = 3 º/oo
M
T
σ=E⋅ε ε
σ 0,85f C’ε
Teo. Elástica
Barras de Acero
De ormaciones de la Sección
Tensiones en el Hormi ón
M
TBarras de Acero
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TEORÍA INELÁSTICA: Verifica las tensiones últimas o de agotamiento. No verifica la tensión máxima, sino que determina el estadotensional en el cual la pieza se colapsa. Se define un Estado Último o de colapso, y a ese estado se chequea.
Se verifica la Resistencia Última de la pieza.Se determinan las solicitaciones máximas con coeficientes demayoración y se comparan con las resistencias últimas.
Debe cumplirse:
Solicitaciones Mayoradas Resistencias Últimas
Conceptualmente la teoría inelástica es mejor y más real.
piezaespesor B Área A ÁreaC b ⋅+=
X B A X B
X Acálculob
cálculob
cálculob
⋅⋅=+⎭⎬
⎫
⋅⋅=
⋅⋅= 8096,04286,0
381,0
σ σ
σ
∴ b X C cálculobb ⋅⋅⋅= 8096,0 σ α
321
El C.G. de A+B está a 0,587⋅X del origen, o bien a 0,42⋅X del borde comprimido.
σ
ε b
Diagramas de Tensiones de Rotura del Hormigón para
Variación Triangular de las Deformaciones
2 º/oo 3,0 º/oo
0,6⋅σ b nominal
σ cálculo =
AB
X
0,6⋅σ b nominal Resultante 0,42X
C