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ESFUERZOS EN PAVIMENTOS
RÍGIDOS
07PAVIMENTOS
Ing. Augusto GarcíaIng. Augusto GarcíaIng. Augusto GarcíaIng. Augusto García
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ESFUERZOS ESFUERZOS ESFUERZOS ESFUERZOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS RÍGIDOS RÍGIDOS RÍGIDOS ---- CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
• Cambios de temperatura
— Alabeo por gradiente térmico
— Contracción durante el fraguado
— Expansión y contracción por cambios uniformes de temperatura
• Cambios de humedad
• Cargas del tránsito
• Otros(bombeo, cambios volumétricos del soporte)
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ESFUERZOS ESFUERZOS ESFUERZOS ESFUERZOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS RÍGIDOS RÍGIDOS RÍGIDOS ---- EFECTOSEFECTOSEFECTOSEFECTOS
� Deformación de la losa
• Grietas
• Huecos
• Desprendimientos
� La deformación depende de la continuidad de la subrasante , la cual se
puede perder por el efecto de:
• “Bombeo” (termino diferente al usado en Caminos) y
• La deformación permanente de la subrasante
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ESFUERZOS ESFUERZOS ESFUERZOS ESFUERZOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS RÍGIDOS RÍGIDOS RÍGIDOS ---- ANÁLISISANÁLISISANÁLISISANÁLISIS
• Del mismo modo que en pavimentos flexibles, los cuales son bastante complejosy se tiene que vivir con los errores inherentes a las hipótesis planteadas– Continuidad
– Elasticidad
• Los factores que inducen esfuerzos pueden ser categorizados de manera ampliaen:
1) Deformaciones por humedad y temperatura restringidas
2) Cargas aplicadas externamente
3) Cambios volumétricos en el material de soporte, incluido acción decongelación
4) Perdida de soporte por deformación permanente o bombeo
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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNCURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNCURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNCURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓN
• Ejemplos básico y simple de viga apoyada en una cimentación elástica
• Se asume que la presión de reacción es proporcional a la deflexión (p = ky)– k = modulo de reacción de la subrasante
– Unidades de “k” = lb/in2 / in de deflexión = lb / in3
– Si se asume que “k” es constante, en términos efectivos se esta asumiendo que la subrasante es elástica.
Carga Externa q (psi, kg/cm2, MPa)
p = k . deflexión
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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNCURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNCURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNCURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓN
• La hipótesis de “k” = constante es valida en un espacio muy pequeño
• “k” depende de
– Textura del suelo
– Densidad
– Humedad
– Resistencia del suelo
– Área de la carga
– Cantidad de la deflexión
• Sin embargo, para el análisis de pavimentos se usará este termino teniendo en cuenta sus limitaciones
Mas aún, se verá que en el cálculo, aplicar un valor promedio puede ser asumido debido al bajo efecto de la variabilidad de “k” en la solución integral de los problemas
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• Otro factor importante en la hipótesis es que la reacción del suelo es vertical
• Fuerzas de fricción (horizontales o tangenciales) se desarrollan pero seconsideran pequeñas y por eso se omiten
• El valor de “k” se obtiene en el campo aplicando una carga (típico de 10 psi) con un plato (30” de radio) a la subrasante y midiendo la deflexión (y).
k = σ / δ
en donde σ= esfuerzo normal y δ= deformación en la dirección de σ.
Carga Externa q (psi, kg/cm2, MPa)
p = k . deflexión
CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNCURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNCURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNCURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓN
z
x
y
Mx
Rx
h zMx
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RIGIDEZ RELATIVA RIGIDEZ RELATIVA RIGIDEZ RELATIVA RIGIDEZ RELATIVA DE DE DE DE LOSASLOSASLOSASLOSAS
• Una losa de concreto se deforma de manera
característica con una forma que depende en:
• Posición
• Magnitud
• Área de contacto de la carga
• La resistencia a la deformación depende, como se
indico antes, en:
• La rigidez del medio de soporte (base o subrasante)
• La resistencia a la flexión de la losa
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• La rigidez relativa de la losa y la subrasante de acuerdo a Westergaard (1927,
Theory of Concrete Pavement Design) es igual a:
donde:
l = radio de rigidez relativa (in)
E = modulo de elasticidad del pavimento (psi)
h = espesor del pavimento (in)
µ= coeficiente de Poisson del pavimento
k = modulo de reacción de la subrasante (pci o lb/in3)
• Asumiendo un valor constante de E = 4,000,000 psi y µ= 0.15, se pueden calcular los siguientes valores de radio de rigidez relativa
RIGIDEZ RELATIVA DE LOSASRIGIDEZ RELATIVA DE LOSASRIGIDEZ RELATIVA DE LOSASRIGIDEZ RELATIVA DE LOSAS
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Yoder y
Witczak, 1975
RIGIDEZ RELATIVA DE LOSASRIGIDEZ RELATIVA DE LOSASRIGIDEZ RELATIVA DE LOSASRIGIDEZ RELATIVA DE LOSAS
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ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ---- ALABEOALABEOALABEOALABEO
• Si el pavimento es sujeto a un gradiente térmico en su espesor, estetendera a alabearse
• Sin embargo, el alabeo se restringe por el mismo peso de la losa
• Si la parte alta de la losa es mas fría que la parte baja, las esquinas tienden
a girar para arriba, pero el peso del concreto tiende a que el concreto se
mantenga en su posición original. En tal caso, esfuerzos son inducidos en
la losa.
• El análisis de esfuerzos en las losas rígidas se basa también en el trabajode Westergaard (1926, 1927, 1928, 1939 y 1948)
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Bradbury (1938, Reinforced Concrete Pavement) propuso la solución para
esfuerzos internos y externos.
Los esfuerzos son determinados con las siguientes fórmulas:
ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ---- ALABEOALABEOALABEOALABEO
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Donde :
ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ---- ALABEOALABEOALABEOALABEO
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C1 = Coeficiente en la dirección deseada
C2 = Coeficiente en la dirección perpendicular
Lx = longitud libre
Ly = ancho
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ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ---- ALABEOALABEOALABEOALABEO
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DIFERENCIALES DE TEMPERATURADIFERENCIALES DE TEMPERATURADIFERENCIALES DE TEMPERATURADIFERENCIALES DE TEMPERATURA
La teoría fue desarrollada pensando en la realidad norteamericana y estudios handeterminado que los mayores cambios ocurren durante el día en los meses de veranoy la primavera
El diferencial máximo determinado para losas de 6 a 9 pulgadas de espesor ha sidocalculado entre 2.5 a 3.0 ºF por pulgada de espesor de losa (Bradbury, 1938 y
Teller & Sutherland, 1935/36/43)
Estos valores serán usados en el desarrollo de la teoría, PERO hay
que tener en cuenta que la realidad peruana el diferencial de
temperatura ambiente es mas drástico que en EEUU y por lo tanto
deberíamos estudiar (tesis, maestría, doctorado?) cuanto es nuestro
diferencial de temperatura por pulgada de espesor
ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ---- ALABEOALABEOALABEOALABEO
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• Ejemplo AplicativoEjemplo AplicativoEjemplo AplicativoEjemplo Aplicativo
Determinar los esfuerzos de alabeo para un pavimento de concreto de 10 pulgadascon juntas transversales a cada 40 pies, y un ancho de línea de 12 pies.
El modulo de reacción es de 100 pci.
Asumir un diferencial de temperatura para condiciones de día de 3oF
• Solucion
Esfuerzos de borde
Esfuerzos interiores
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ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ---- ALABEOALABEOALABEOALABEO
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• Datos Faltantes
– E del concreto = 4 x 10^6 psi
– µ del concreto = 0.15
– εt = αt = coeficiente térmico de expansión del concreto = 5 x 10^6 m/m/ ºF
– Se asume 3 ºF por pulgada de espesor. Si son 10” � ∆t = 30 ºF
• Para usar esta tabla se requiere calcular el valor de l
• Esto se puede conseguir de la tabla mostrada de BradburyBradburyBradburyBradbury (1938)(1938)(1938)(1938)
• Se obtiene de la tabla para k = 100 y h = 10
l = 42.97 in
• Entonces
– Lx / l = 40’ (12) /42.97” = 11.17
� Cx = 1.05
– Ly / l = 12’ (12)/42.97” = 3.35
� Cy = 0.25
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ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ---- ALABEOALABEOALABEOALABEO
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Ejemplo AplicativoEjemplo AplicativoEjemplo AplicativoEjemplo Aplicativo
Determinar los esfuerzos de alabeo para un pavimento de concreto de 10 pulgadas con juntas transversales a cada 40 pies, y un ancho de línea de 12 pies.
El modulo de reacción es de 100 pci.
Asumir un diferencial de temperatura para condiciones de día de 3ªF
• Solución
Esfuerzos de borde
Esfuerzos interiores
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ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ---- ALABEOALABEOALABEOALABEO
Una losa de 20 cm de espesor descansa en una
subrasante, con un módulo de reacción de la
subrasante igual a 80 Mpa / m. Esta losa esta sujeta a
un incremento de temperatura en la parte superior de
10C y en la parte inferior una reducción de 5C.
Las dimensiones se muestran en la figura.
Determinar los esfuerzos en la ubicación 1, 2 y 3.
Información adicional para el concreto Portland
incluye:
E = 28GPa, µ= 0.15 y αt = 9x10-6 /C
• Ejemplo Aplicativo 2Ejemplo Aplicativo 2Ejemplo Aplicativo 2Ejemplo Aplicativo 2
ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ESFUERZOS POR TEMPERATURA ---- ALABEOALABEOALABEOALABEO
2020
La distribución de temperatura es igual a (según la grafica mostrada):Tt = + 10C Tb = -5C
Donde:∆T = +10 – (-5) = 15C
l = radio de rigidez relativa es igual a 0.70
El siguiente paso es normalizar las dimensiones y se obtiene:Lx / l = 3.6 / 0.7 = 5.14Ly / l = 6.0 / 0.7 = 8.57Aplicando la grafica, entonces Cx = 0.77 y Cy = 1.07
CALCULO ESFUERZOS INTERIORESCALCULO ESFUERZOS INTERIORESCALCULO ESFUERZOS INTERIORESCALCULO ESFUERZOS INTERIORES
Para la Locación 1
2121
SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:
CALCULO ESFUERZOS DE BORDECALCULO ESFUERZOS DE BORDECALCULO ESFUERZOS DE BORDECALCULO ESFUERZOS DE BORDE
Para la Locación 2
Para la Locación 3
sy = 28 x 106 x 9 x 10-6 x 7.5 (1.07) = 2022 kPasx = 0
sx = 28 x 106 x 9 x 10-6 x 7.5 (0.77) = 1455.3 kPasy = 0
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• Esfuerzos que se generan en los pavimentos rígidos son el resultadode cambios uniformes de temperatura
• Estos esfuerzos hacen que el pavimento se expanda o contraiga.
• Si se enfría de manera uniforme, una grieta se generará en el centro dela losa
• Encogimiento (shrinkage) de la losa también genera grietas
• Expansión excesiva también puede causar explosiones (entre doslosas contiguas)
ESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓN
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ESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓN
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• KelleyKelleyKelleyKelley, , , , 1939 determino lasiguiente ecuación:
donde:
W = peso de la losa, psf
L = longitud de la losa, ft
h = espesor de losa, in
σc = esfuerzo unitario en concreto, psi
f = coeficiente promedio de resistencia de la subrasante (típico 1.5)
• Se puede también reescribir como
donde γc = peso unitario del concreto, volviéndolo independiente del espesor de la losa
ESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓN
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• La grafica adyacente muestra losesfuerzos en una losa que se contrae((((KelleyKelleyKelleyKelley, 1939), 1939), 1939), 1939)
• Solo se muestra mitad de losa
• Si se considera que no tiene fricción con la subrasante, no se
generarían esfuerzos
• Sin embargo, si existe esta fricción, y restricciones se generan por las
fuerzas de fricción.
• Para mantener el equilibrio, la suma de las fuerzas de fricción en la mitad de losa deben ser iguales a la tensión total en el concreto.
• Si la losa es muy larga, entonces las fuerzas de fricción serán tantas que la sobrecarga generara que el pavimento se agriete
h
L/2
Ancho unitario
τfriccion
σ
Distribución aproximada del esfuerzo cortante
Distribución real del esfuerzo cortante
y
ESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓN
h
L/2
Ancho unitario
τfriccion
σ
Distribución aproximada del esfuerzo cortante
Distribución real del esfuerzo cortante
y• De la misma forma, una losa corta es muyprobable que no genere la fuerza defricción necesaria para generar grietastérmicas
• Estudios han demostrado que la cantidadmínima requerida de desplazamiento para quese generen esfuerzos de fricción es de 0.06”
• La resistencia a la fricción de losas largas seasume como un valor finito que depende delpeso de la losa y el coeficiente de friccióndinámico. Sin embargo, también se sabe quetambién depende de la resistencia al corte dela subrasante / base
ESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓN
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• Ejemplo AplicativoEjemplo AplicativoEjemplo AplicativoEjemplo Aplicativo
Se tiene una pavimento de concreto con un espaciamiento entre juntas de 25 ft (7.6 m) y un coeficiente de resistencia f = 1.5 como se muestra en la figura.
Determinar el esfuerzo en el concreto debido a la fricción
• Solución:Solución:Solución:Solución:
γc = 150 pcf = 0.0868 pci
L = 25 ft = 300 in
f = 1.5
Aplicando la ecuación, σc = 0.0868x300x1.5/2 = 19.5 psi
ESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓNESFUERZOS DEBIDO A LA FRICCIÓN
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• Como se indicó, las losas son expuestas a gradientes térmicas a lo largo de su espesor que hacen que se alabee
• También se generan esfuerzos por cambios uniformes de temperatura que generan contracción o expansión de la losa
• En todo caso, losas largas siempre se agrietan en algún punto medio entre las juntas
Tb
Tt
= +
+
-
+
+
-
EFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓNEFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓNEFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓNEFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓN
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De manera grafica se puede observar el proceso de agrietamiento por alabeo
y como se puede evitar/reducir mediante el uso de barras de transmisión de
esfuerzos (tiebar) en juntas preformadas que aseguren que el concreto seguirá
unido y la transmisión de esfuerzos se hace dentro del concreto
(intercomunicación de granos)
EFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓNEFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓNEFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓNEFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓN
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• Ya que la generación de estas grietas es inevitable, los procedimientos de
diseño han adoptado el uso de acero a lo largo de la longitud de la losa larga
para mantener las grietas juntas y así asegurar la apropiada transmisión de
cargas
• De tal forma, el acero de refuerzo en realidad no contribuye a la resistencia del De tal forma, el acero de refuerzo en realidad no contribuye a la resistencia del De tal forma, el acero de refuerzo en realidad no contribuye a la resistencia del De tal forma, el acero de refuerzo en realidad no contribuye a la resistencia del
concreto, sino únicamente es un elemento para el control del ancho de las concreto, sino únicamente es un elemento para el control del ancho de las concreto, sino únicamente es un elemento para el control del ancho de las concreto, sino únicamente es un elemento para el control del ancho de las
grietasgrietasgrietasgrietas
• Finalmente, hay que recordar que hasta el momento hemos visto esfuerzos
generados por el medio ambiente. Los esfuerzos generados por carga se añaden
luego al calculo
EFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓNEFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓNEFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓNEFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓN
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• Lo importante en estos casos es reducir/eliminar la perdida detransmisión de esfuerzos entre las dos zonas agrietadas.
• Por eso, esto es vital en el diseño de pavimentos de concreto y se hancontemplado las siguientes soluciones al problema:
– Losas cortas son diseñadas que garantizan que la carga se transmite dentro del concreto
– La grieta o junta tiene “tiebars” o acero distribuido que previene que la grieta se siga abriendo
– Permitir el movimiento en las juntas mediante barras en la junta.
EFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓNEFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓNEFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓNEFECTOS DEL ALABEO, CONTRACCIÓN Y EXPANSIÓN
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REFUERZOS POR TEMPERATURAREFUERZOS POR TEMPERATURAREFUERZOS POR TEMPERATURAREFUERZOS POR TEMPERATURA
Para evitar grietas térmicas, también se usan mallas metálicas.
Similar a los aceros distribuidos (rebar), esta malla no provee apoyo estructural.
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