2 ACSTICA ARQUITECTNICA calendario otoo 2014 ENTREGA 2: 9 de
enero de 2015 T E O R I A L A B O R A T O R I O 12 NOV MIRC 17.30
19.30 Tres teoras de Acstica en recintos. Modos 1D, 2D, 3D 17 NOV
LUNES 15.30 17.30 Densidad modal. Damping. Frecuencia de Schroeder
19 NOV MIRC 15.30 17.30 Clculo del campo acstico en recintos.
ENTREGA 1 19 NOV MIRC 17.30 19.30 MODOS PROPIOS DE UN RECINTO.
PARTE 1 24 NOV LUNES 15.30 17.30 Campo difuso. Frmula de Sabine 26
NOV MIRC 15.30 17.30 Difusin de sonido. 26 NOV MIRC 17.30 19.30
MODOS PROPIOS DE UN RECINTO. PARTE 2 1 DIC LUNES 15.30 17.30
Modelos de reverberacin 3 DIC MIRC 15.30 17.30 Resolucin de
problemas 3 DIC MIRC 17.30 19.30 MEDIDA DE TIEMPO DE REVERBER. CON
SPLAB 8 DIC F I E S T A 10 DIC MIRC 15.30 17.30 Teora de rayos.
Fuentes imaginarias. 10 DIC MIRC 17.30 19.30 MEDIDA DE TIEMPO DE
REVERBER. CON 01DB 15 DIC LUNES 15.30 17.30 Ecogramas 17 DIC MIRC
15.30 17.30 Superficies curvas. ENTREGA 2 17 DIC ECOGRAMAS ENTREGA
1
4 BIBLIOGRAFA 1. KUTTRUFF H., Acoustics, Spon Press, 2007 2.
KUTTRUFF H., Room Acoustics, Spon Press, 2009 3. JACOBSEN F.,
otros, Fundamentals of Acoustics and Noise Control, Technical
University of Denmark, 2011 (*) 4. KINSLER L., otros, Fundamentals
of Acoustics, John Wiley, 2000 5. CREMER, L., MULLER, H.,
Principles and Applications of Room Acoustics, Applied Science
Publishers, 1982 6. ALTON EVEREST F., The Master Handbook of
Acoustics, McGraw Hill, 2001 7. VIGRAN T.E., Building Acoustics,
Taylor & Francis, 2008 8. CARRIN ISBERT A.,, Diseo acstico de
espacios arquitectnicos, Edicions UPC, 1998 9. RECUERO M., GIL C.,
Acstica Arquitectnica. Distribuido por Paraninfo. Madrid 1992
Diapositiva 5
5 MI WEB
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6 KUTTRUFF SOBRE AA Como en general en Arquitectura, en el
diseo de una sala intervienen dos principios: el arte y la tcnica.
Cada arquitecto trata de crear algo nuevo y original. Con el tiempo
evolucionan mucho tanto las formas y estilos arquitectnicos, como
la tecnologa y materiales de construccin. Por tanto no siempre es
posible utilizar la experiencia anterior y un consultante acstico
se enfrenta frecuentemente con los problemas nuevos. Para
resolverlos es inevitable recurrir a los principios fsicos y
desarrollos matemticos. No es posible disear y construir a base de
las soluciones del pasado. En general el diseo acstico de un
recinto de grandes dimensiones es muy complicado. Muchos factores
influyentes todava no estn suficientemente estudiados. Hasta ahora
no es posible calcular el campo acstico dentro de una sala con
mucha precisin. Son inevitables unas simplificaciones y
aproximaciones. Adems la relacin entre las caractersticas objetivas
del campo acstico, medibles y calculables, y la impresin auditiva
de los oyentes no es perfectamente determinada. Tampoco es sencillo
promediar la impresin auditiva de muchas personas. Por otra parte,
la valoracin de la calidad acstica de un recinto finalmente es
subjetiva. Y es ms importante que cualquier medida objetiva.
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7 F 1 = frecuencia de corte = c/2L_max, por debajo de F 1 no
hay modos. F 2 = frecuencia de Schroeder, los modos se separan tan
poco entre si que se funden F 3 = 4F 2, rayos se hacen
suficientemente finos A + B < F 2 TEORA ONDULATORIA En recintos
grandes la zona A se queda por debajo del udio (20 Hz) C entre F 2
y F 3 es la zona transitria, donde la frecuencia es demasiado baja
para la teora geomtrica y demasiado alta para teora ondulatoria
(vale para cualquier frecuencia, pero sumando modos es inabordable,
mallas son enormes) TEORA ESTADSTICA D > F 3 TEORAS ESTADSTICA Y
GEOMTRICA B AC D F1F1 F2F2 F3F3 20 Hz 20 KHz El espectro de sonido
dentro de un recinto podemos dividir en 4 zonas: A, B, C y D con
tres frecuencias destacadas:
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8 La TEORIA ONDULATORIA se basa en la ecuacin de onda que
describe con detalle el comportamiento de fluido. Es vlida para
cualquier frecuencia y permite obtener todos los parmetros del
campo acstico. ES LA TEORA MS PRXIMA A LA REALIDAD. Por tanto es
imprescindible para entender los fenmenos acsticos dentro de un
recinto. INCONVENIENTES: 1) La solucin exacta en la TEORIA
ONDULATORIA es posible slo para un recinto con la geometra muy
simple. 2) Mtodos numricos : no se pueden aplicar en recintos
grandes para audiofrecuencias : f = 1 kHz =34 cm nmero total de
elementos y nodos se hace enorme. 3) La cantidad de los modos
propios en muchos casos prcticos se hace inabordable. TEORA
ONDULATORIA
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9 Clculo del modo propio de un tubo abierto cerrado por el
programa SYSNOISE TEORA ONDULATORIA caso 1 D
C:\Sysnoise\trabajo\anim_modos_recinto\*2.sdb
Diapositiva 10
10 Onda estacionaria para un tono puro, un tercio y una octava
(en dB) Fichero REFLEX_TERCIO.cmd f_centr = 1 kHz refl=0.5 dist 0
1m
Diapositiva 11
11 Distribucin espacial de la presin acstica en un modo propio
(1D) para tres tipos de la impedancia de las paredes: a)infinita
b)reactiva pura (masa) c)real (pared absorbente) Kuttruff, Room
Acoustics, Fig.3.5
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12 caso 2 D
Diapositiva 13
Ver el fichero MODOS_MEBRANAS_PLACAS Acstica_CF transparencias
26, 30, 32, 33, 35,37,38 (membranas circulares) 13
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14 MODO 1 8.12 Hz
Diapositiva 15
15 MODO 17 97.29 Hz
Diapositiva 16
Can One Hear the Shape of a Drum? 16 Figuras
isoespectrales
Diapositiva 17
17 MODOS DE UN RECINTO
Diapositiva 18
18 B A C CASO 3D ecuacin de onda En un recinto rectangular y
con las paredes rgidas los modos propios son: en las paredes: (ver
la pgina siguiente)
Diapositiva 19
19 ++ p+pp+p p En el caso armnico (una sola frecuencia) Segunda
ley de Newton para un elemento de fluido Por tanto (ecuacin de
Euler): Cuando las paredes son absolutamente rgidas, las
condiciones frontera son:
Diapositiva 20
20 0.95 m 1.4 m 1.65 m
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21 Frecuencias calculadas teoricamente A= 1.65 B= 1.4 C=0.95
velocidad del sonido 340 m/s
25 Modos axiales: MAS IMPORTANTES se forman por dos ondas una
pareja de ondas progresivas enfrentadas, que se propagan a lo largo
de uno de los ejes X,Y o Z Modos tangenciales : se forman por
cuatro ondas dos parejas de ondas progresivas enfrentadas, que se
propagan en uno de las planos XOY, XOZ o YOZ Modos oblicuos : se
forman por seis ondas tres parejas de ondas progresivas
enfrentadas, que se propagan a lo largo de uno de los ejes X,Y o Z
La cada de los modos axiales, tangenciales y oblicuos se produce a
diferentes velocidades (oblicuos a mxima velocidad por reflexiones
ms numerosas). axial tangencial oblicuo (m, 0, 0) (m, n, 0) (m, n,
q)
Diapositiva 26
26 X Y Z 1 0 0 0 1 01 1 0 2 0 0 2 1 01 1 1 SYSNOISE Mapas
sonoros de las superficies de un recinto rectangular para sus
primeros modos propios. Color azul indica los planos nodales de la
presin acstica
30 Proporciones ptimas entre las dimensiones de un recinto
rectangular Artculo de Trevor Cox
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=
10.1.1.135.9872&rep=rep1&type=pdf
Diapositiva 31
31 Modos propios de los recintos rectangulares cuya altura es
de 10 pies = 3.048 m. otras dos dimensiones estn de acuerdo con la
tabla de la transparencia anterior Hz
Diapositiva 32
32
Diapositiva 33
33 DENSIDAD MODAL
Diapositiva 34
kxkx k 3,1 kyky Cada nodo de la rejilla es un modo. Le
corresponde su celda (por encima de l a su derecha, si no contamos
con los nodos en los ejes). K espacio Area de una celda Nmero N de
los modos por debajo de k = nmero de los nodos en el primer
cuadrante dentro del crculo con el radio k 34
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35 kzkz kxkx k 1,3,2 /A /B /C Modos axiales tangenciales
oblicuos kyky 1 nodo de la rejilla = 1 Modo = 1 volumen elemental K
espacio
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Diapositiva 37
37 Nmero de modos por cada banda de 50 hz A=1.65 m B=1.4 m
C=0.95 m VOL= ABC SUP=2(AB+AC+BC) LONG= 4(A+B+C) Modos: oblicuos
tangenciales axiales
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38 Respuesta en frecuencia de un recinto rectangular, 8 x 5.6 x
4 m Example (Vigran) En un recinto con dimensiones 6.2 x 4.1 x 2.5
m N/f para 100 Hz es igual a 0.361. Dentro de un tercio de octava
con la frecuencia central 100 Hz tenemos 0.23 100 0.361 8 modos. El
primer trmino aporta 5 modos. Subiendo la frecuencia el primer
trmino se hace dominante. Dentro de la banda de 23 Hz centrada en
1000 Hz tendremos unos 500 modos (el primer trmino aporta 470
modos). Dentro de un tercio de octava centrada a 1000 hz tendremos
unos 5000 modos.
Diapositiva 39
ANCHO DE BANDA 3 dB Frecuencia de Schroeder 1/4 39
Diapositiva 40
R m q x=0 F0ejtF0ejt 40 Frecuencia de Schroeder 2/4 t x(t) f
|v| 2 ~ potencia RESONANCIA OSCILACIN LIBRE: Potencia = cuando = R
2 Potencia =cuando = 2R 2 es decir, cuando excluimos q Relacin
entre las respuestas en frecuencia y en tiempo 1 GRADO DE LIBERTAD
Potencia = = desarrollada por la fuerza = absorbida por el
amortiguador
Diapositiva 41
41 A partir de la definicin de la densidad modal : Segn
criterio de Schroeder, en el ancho de banda f n de un modo entran
TRES frecuencias propias: expresamos la separacin en frecuencia
entre dos modos : Expresamos f n por el tiempo de relajacin :
Pasamos del tiempo de relajacin al tiempo de reverberacin T:
Frecuencia de Schroeder 2/4 Finalmente la Frecuencia de Schroeder
es:
Diapositiva 42
42 En las salas relativamente grandes estamos por encima de la
frecuencia de Schroeder f s. Por ejemplo, un aula universitario,
volumen = 10103 = 300 m 3, TR = 1 s, la frecuencia de Schroeder f s
es relativamente baja: Frecuencia de Schroeder 4/4 Por tanto las
frecuencias de inters (por ejemplo, el espectro de la voz se sita
por encima de 100 Hz) estarn por encima de la f s. Excitando una
frecuencia, se despiertan varios modos a la vez. Estaremos en el
espectro continuo donde la respuesta en frecuencia de la sala es
mas plana. En las salas pequeas las frecuencias propias son altas (
f ~ c/L ) y la frecuencia de Schroeder f s es relativamente alta.
Por tanto parte de las frecuencias de inters estarn por debajo de
la f s, donde sern importantes modos individuales. La excesiva
separacin entre los modos en esta parte del espectro debilitar las
frecuencias entre los modos. La no planitud de la respuesta en
frecuencia de la sala puede provocar las coloraciones del sonido
(la transparencia siguiente). CRITERIO DE BONELLO: El nmero de los
modos propios en un tercio de octava tiene que ser superior o igual
que en el tercio anterior.
45 FUNCIN DE GREEN = = solucin de la ecuacin de onda para una
fuente puntual (P.A.Nelson, S.L:Elloitt, Active Control of Sound) x
= punto de recepcin (3D) y = punto de emisin (3D) En campo libre:
Entonces para cualquier fuente con la velocidad volumtrica continua
distribuida por el espacio : Para un conjunto de monopolos:
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46 En un recinto rectangular tenemos modos propios que
satisfacen la ecuacin de onda sin fuentes: Y tambin satisfacen las
condiciones frontera en las paredes: Sustituyendo en la ecuacin de
onda: Los modos forman un conjunto completo de funciones
ortonormales capaz de representar cualquier funcin como una
combinacin lineal de estos modos (igual que la Serie de Fourier).
Por tanto podemos suponer que y teniendo en cuenta la propiedad de
los modos propios obtenemos:
Diapositiva 47
47 Multiplicamos ambas partes de esta ecuacin por e integramos
por todo el volumen V con respecto a la variable x. Por la
ortonormalidad de los modos propios en la parte izquierda quedar
slo un sumando con n = m: Si adems pasamos de k a y tendremos en
cuenta la absorcin de las paredes ( = constante de amortiguamiento)
finalmente llegamos a la presin acstica creada por una fuente
puntual en un recinto rectangular con paredes rgidas para cualquier
frecuencia Por la la propiedad de la funcin delta en la parte
derecha quedar slo: Asi obtenemos que:
Diapositiva 48
48 EJEMPLO Recinto de laboratorio LX=1.65 LY=1.4 LZ=0.95 fuente
en (0.1, 0.2, 0.3) = 0.1 5 primeros modos plano X/Y (Z=0.1)
Finalmente el fasor de la presin acstica originada por un monopolo
con un tono puro dentro de un recinto es: Suponemos que las paredes
son absolutamente rgidas y que la absorcin es pequea.
Diapositiva 49
49
Diapositiva 50
Si no funciona la pgina anterior: Abrir MCAD
/Herram/Anim/Repro/Menu_com/
Abrir/2013-14AA_CF.anim_modosCAMPO_anim/
Menu_com/Velocidad/min(abajo)/Repro Cuando termina utilizar control
manual 50
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T.VIGRAN 50 Aqu la atenuacin est introducida con el tiempo de
reverberacin T ( en vez de la constante ). En el clculo aportaron
10 primeros modos propios.
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51 TR = 1 s Transformada Fourier de la funcin de transferencia
(transp. anterior)