PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
ACADEMIA DE CIENCIAS BÁSICAS.
PRE-CV
REV00
DIRECTORIO
Mtro. Alonso Lujambio Irazábal
Secretario de Educación Pública
Dr. Rodolfo Tuirán Gutiérrez
Subsecretario de Educación Superior
M. T. E Sayonara Vargas Rodríguez
Coordinadora de Universidades Politécnicas
PAGINA LEGAL
Participantes:
Ismael Osuna Galán – Universidad Politécnica de Chiapas
Luis Armando Verdin Medina – Universidad Politécnica de Guanajuato
Lizzette Moreno García – Universidad Politécnica de Guanajuato
Adela Becerra Chávez – Universidad Politécnica de Querétaro
Primera Edición: 2010
DR 2010 Coordinación de Universidades Politécnicas.
Número de registro:
México, D.F.
ISBN-----------------
ÍNDICE
Introducción.....................................................................................
1
Ficha técnica....................................................................................
3
Programa de estudio………………………………...................................
5
Desarrollo de prácticas………………………………………………………….
6
Instrumentos de evaluación………………………………………………..
23
Glosario………………………………………………………………………………..
29
Bibliografía......................................................................................
32
1
INTRODUCCIÓN
Siendo la formación científica e ingenieríl la principal caracteristica de los alumnos que se
forman en Universidades Politécnicas, en donde a partir de su desarrollo generan gran
cantidad de datos de su interes según su área de aplicación, se hace necesario el
organizarlos, conocer sus tendencias centrales y su variabilidad en términos de
media,mediana y moda o desviación estandar y varianza, respectivamente, así como una
presentación gráfica donde los datos son resumidos a partir de histogramas de frecuencia;
tambien como profesional el alumno se puede encontrar con la tarea y la necesidad de
predecir ciertos eventos que pudieran existir en el caso de variar condiciones o pronosticar
sucesos a determinado tiempo o conocer la capacidad de que un evento suceda a partir de
otro, entonces se hablaria de aplicar nociones prácticas de probabilidad, probabilidad
condicional, teorema de Bayes, tambien no es menos importante conocer sobre que tipo de
distribución se encuentran una muestra datos que se han obtenido de una población luego
de poder clasificarlos como discretos o continuos dependiendo de los parametros en los que
se ha obtenido o seleccionado, que requieren entonces de un analisis dentro de cualquier
distribución binomial, poisson o hepergeometrica que denotan distribuciones discretas o
una distribución normal o exponencial características de datos continuos; otro de los
aspectos importantes a trabajar con los datos obtenidos son aquellas hipotesis que se
pueden conjeturar y que al realizar pruebas se pueden rechazar o no, para tomar
decisiones pertienentes a los que se requiere según sea el caso.
Por lo que de acuerdo a todas estas necesidades a las que se pueden enfrentar a los
alumno en el presente manual de asignatura se han integrado seis unidades de
aprendizaje, las primeras dos unidades estan dedicadas a la Estadística descriptiva, que
dará su aporte en la organización de datos, la tercera y cuarta unidad: Elementos de
Probabilidad y Variables aleatorias discretas y continuas, proveen de todos los principio de
probabilidad y descripcion de las distintas distribuciones de probabilidad aplicables a
distintos tipos de datos, y por ultimo las unidades cinco y seis referentes a la estadística
inferencial, todas en su conjunto proporcionaran al alumno una formación integral que le
2
ayudaran a encontrar todas aquellas herramientas estadisticas con fundamentos
matemáticos para que sea capaz de aplicarlos a diferentes contextos profesionales y de
investigación.
3
Nombre: Probabilidad y Estadística
Clave: PRE-CV
Justificación:
En las ciencias de ingeniería se realizan experimentos para validar modelos,
prototipos o teorías. Se requiere dotar al alumno con herramientas de
probabilidad y estadística para la recolección, agrupación y análisis de datos.
Objetivo:
El alumno será capaz de manejar las técnicas de estadística descriptiva e
inferencial para organizar, representar y analizar datos obtenidos de situación
simulada y/o real.
Conocimientos previos: Calculo diferencial e integral.
Capacidades asociadas
1. Comprender los conceptos básicos de la matemática universitaria.
2. Utilizar el lenguaje de la matemática para expresarse correctamente.
3. Formular problemas en lenguaje matemático para facilitar su análisis y solución.
4. Utilizar modelos matemáticos para la descripción de situaciones reales
5. Utilizar las herramientas computacionales de cálculo numérico y simbólico en el planteamiento y
resolución de problemas
6. Aplicar el razonamiento lógico deductivo para la solución de problemas
7. Trabajar con datos experimentales para contribuir a su análisis
8. Manipular datos cuantitativos para extraer información cualitativa.
9. Aplicar principios, leyes y teorías generales para encontrar soluciones a problemas particulares.
10. Estimar órdenes de magnitud de cantidades mensurables para interpretar fenómenos diversos.
FICHA TÉCNICA
Probabilidad y estadística
4
Estimación de tiempo
(horas) necesario para
transmitir el aprendizaje
al alumno, por Unidad
de Aprendizaje:
Unidades de aprendizaje
HORAS TEORÍA HORAS PRÁCTICA
presencial
No
presencial
presencial
No
presencial
Estadística descriptiva 6 0 5 3
Elementos de probabilidad 6 0 6 3
Variables aleatorias discretas
y continuas
11 0 11 3
Prueba de hipótesis
7
0 8 3
Parámetros estadísticos 7 0 8 3
Total de horas por
cuatrimestre: 90
Total de horas por
semana: 6
Créditos:
6
Bibliografía:
TÍTULO: Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias
AUTOR: Walpole, Ronald., Myers, Raymond H., Myers, Sharon L
AÑO: 2007
EDITORIAL O REFERENCIA: Pearson Educación
LUGAR Y AÑO DE LA EDICIÓN México, 2007
ISBN O REGISTRO: ISBN: 9789702609360
TÍTULO: Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias,
AUTOR: Devore, Jay L
AÑO: 2008
EDITORIAL O REFERENCIA: Cengage Learning editores
LUGAR Y AÑO DE LA EDICIÓN México, 2008
ISBN O REGISTRO: ISBN 9789706868312
TÍTULO: Estadística para ingenieros y científicos,
AUTOR: NAVIDI, William,
AÑO: 2006
EDITORIAL O REFERENCIA: Mc. Graw Hill
LUGAR Y AÑO DE LA EDICIÓN México, 2006
ISBN O REGISTRO: ISBN 9701056299
5
Presencial NO Presencial Presencial NO Presencial
Al completar la unidad de
aprendizaje el alumno será capaz
de:
• Explicar conceptos básicos
relacionados con la estadística.
• Calcular las medidas de
tendencia central y medidas de
dispersión.
• Interpretar la representación
gráfica de un conjunto de datos
EP1. Resolución de problemario
con ejercicios de medidas de
tendencia central y dispersión por
medio de software adecuado para
estadística
EP2. Realización de investigación
de conceptos básicos de la
estadística.
ED1. Realización de una práctica
de representación visual de
datos.
Preguntas insertadas,
ilustraciones y graficas,
resumen
Estudio de casos,
Resolver situaciones
problemáticas, Utilizar
diagramas,
ilustraciones y
esquemas
X X N/A N/A
Práctica de
representació
n visual de
datos
Material Impreso,
plumones, Pizarrón
calculadora, CPU,
Cañón6 0 5 3
Documental
De campo
Lista de cotejo para
problemario
Lista de cotejo para reporte
de investigación
Guía de observación para
práctica de representación
visual de datos
Al completar la unidad de
aprendizaje el alumno será capaz
de:
• Aplicar conceptos básicos
relacionados con la probabilidad
para la solución de problemas
• Aplicar los diferentes métodos
de conteo y combinatoria para la
resolución de problemas
EC 1. Solución de un cuestionario
de conceptos de álgebra de
eventos y axiomas de
probabilidad.
EP1. Resolución de problemario
de ejercicios que involucren la
aplicación de métodos de conteo y
combinatoria.
Preguntas, Repetición
Estudio de casos,
utilizar diagramas,
resolver situaciones
problemáticas.
x N/A N/A N/A N/AMaterial Impreso,
plumones, Pizarrón , calculadora 6 0 6 3 Documental
Cuestionario de conceptos
de álgebra de eventos y
axiomas de probabilidad
Lista de cotejo para
problemario
EC1. Solución de un cuestionario
de modelos de probabilidad.
Preguntas,
señalizaciones, analogías,
Repetición
Foro, estudio de casos,
lluvia de ideas, resolver
situaciones
problemáticas
x N/A N/A N/A N/AMaterial Impreso,
plumones, Pizarrón , calculadora 5 0 5 1 documental
Cuestionario de modelos de
probabilidad
EP1. Resolución de problemario
con ejercicios de modelos de
probabilidad discretos y continuos
de forma manual y utilizando el
software adecuado.
Preguntas,
señalizaciones, analogías,
Repetición
Foro, estudio de casos,
lluvia de ideas, resolver
situaciones
problemáticas
x N/A N/A N/A N/AMaterial Impreso,
plumones, Pizarrón , calculadora 6 0 6 2 documental
Lista de cotejo para
problemario
Al completar la unidad de
aprendizaje el alumno será capaz
de:
• Probar con significancia
estadística la validez de un
enunciado que se hace sobre los
parámetros de una o dos
poblaciones.
ED1. Realizar una práctica de
prueba de hipótesis.señalización y resumen
Realización de
inferencias, resúmenes
y analógicas, resolver
situaciones
problemáticas
x N/A N/A N/A
Práctica de
prueba de
hipótesis.
Material Impreso,
plumones, Pizarrón ,
software libre
calculadora, CPU,
Cañón7 0 8 3 De campo
Guía de observación para
práctica de prueba de
hipótesis.
Al completar la unidad de
aprendizaje el alumno será capaz
de:
• Estimar con significancia
estadística el valor de parámetros
poblacionales
ED1. Realizar una práctica de
estimación de parámetros señalización y resumen
Realización de
inferencias, resúmenes
y analogías, resolver
situaciones
problemáticas
x N/A N/A N/A
Práctica de
estimación de
parámetros
Material Impreso,
plumones, Pizarrón ,
software libre
calculadora, CPU,
Cañón7 0 8 3 De campo
Guía de observación para
práctica de estimación de
parámetros
Variables aleatorias discretas y
continuas
Prueba de hipótesis
CLAVE DE LA ASIGNATURA: PRE-CV
TECNICAS SUGERIDAS
TOTAL HRS. DEL
CUATRIMESTRE:90
FECHA DE EMISIÓN: Junio 2010
UNIVERSIDADES
PARTICIPANTES: Universidad Politécnica de Guanajuato(UPGuanajuato),Universidad Politécnica de Puebla (UPPuebla), Universidad Politécnica de Chiapas (UPChiapas), Universidad Politécnica de Pachuca (UPPachuca), Universidad Politécnica de Guanajuato (UPQuerétaro)
EQUIPOS REQUERIDOS
CONTENIDOS PARA LA FORMACIÓN ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE
OBSERVACIÓN
LABORATORIOPRÁCTICA
ESPACIO EDUCATIVO
PARA LA ENSEÑANZA
(PROFESOR)
PARA EL APRENDIZAJE
(ALUMNO)AULA
PROGRAMA DE ESTUDIO
DATOS GENERALES
NOMBRE DE LA CARRERA: Academia de Ciencias Básicas
MOVILIDAD FORMATIVA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Probabilidad y Estadística
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: El alumno será capaz de manejar las técnicas de estadística descriptiva e inferencial para organizar, representar y analizar datos obtenidos de situación simulada y/o real.
Evaluación
TEÓRICA PRÁCTICA
OTRO
MATERIALES
REQUERIDOS TÉCNICAPROYECTO
INSTRUMENTO
Al completar la unidad de
aprendizaje el alumno será capaz
de:
• Distinguir los diferentes
modelos discretos y continuos de
probabilidad para su aplicación a
situaciones diversas
UNIDADES DE APRENDIZAJE RESULTADOS DE APRENDIZAJE
TOTAL DE HORAS
EVIDENCIAS
Elementos de probabilidad
Estimación de parámetros estadísticos
Estadística descriptiva
6
Nombre de la
asignatura: Probabilidad y estadística
Nombre de la Unidad
de Aprendizaje Estadística descriptiva
Nombre de la práctica,
ejercicio o actividad de
aprendizaje:
Práctica de representación gráfica de datos.
Número :
1
Duración (horas) :
1.5
Resultado de
aprendizaje:
Interpretar la representación gráfica de un conjunto de datos
Justificación Se usa software estadístico para realizar gráficas de frecuencias y
medidas de forma.
1.- En la siguiente distribución de frecuencias se muestran las importaciones anuales de un
grupo seleccionado de proveedores de aparatos electrónicos.
Importaciones
(Millones de $)
Numero de
proveedores
2 a 5 6
5 a 8 13
8 a 11 20
11 a 14 10
14 a 17 1
a) Represente las importaciones en forma de Histograma
b) Represente las importaciones como un polígono de frecuencias relativas.
c) Resuma las facetas importantes de la distribución (Como las clases con las
frecuencias más alta y más baja).
d) Desarrolle una distribución de frecuencia acumulada en un polígono de frecuencia
acumulada.
2.- The Blair Corporation, vende ropa de moda para dama y caballero, además de gran
variedad de productos para el hogar. A continuación, presentamos las ventas netas durante el
periodo de 2000 a 2005. Elabore una grafica de líneas que represente las ventas netas
durante este periodo y redacte un breve informe.
PRACTICA GUÍA DE REPRESENTACIÓN VISUAL DE DATOS
7
Año Ventas Netas
(Millones de $)
2000 486.6
2001 506.8
2002 522.2
2003 574.6
2004 580.7
2005 568.5
3.- A continuación se muestran los gastos de personal militar y civil de las ocho instalaciones
militares más grandes en México. Elabore una grafica de barras y resuma los resultados en un
breve informe.
Lugar Cantidad Gastada
(millones de $)
Guanajuato 6087
Querétaro 4747
Jalisco 3272
Michoacán 3284
Colima 3228
Guerrero 2828
Durango 2492
Oaxaca 2347
4.- Los Clayton Country Comimissioners quieren mostrar a los contribuyentes que asistan a la
próxima reunión lo que sucede con el dinero que pagan en impuestos. La cantidad total de
impuestos que se cobro es de 2 millones de pesos. Los gastos son: $440 000 para escuelas,
$1 160 000 para carreteras, $320 000 para administración y $ 80 000 para provisiones. Una
grafica de pastel es ideal para mostrar la cantidad destinada a escuelas, carreteras, gastos
administrativos y provisiones. Convierta las cantidades de pesos en porcentajes del total y
represente estos porcentajes en forma de grafica de pastel.
5.- Las razones de precio-ganancia para 21 acciones en la categoría de comercio al detalle
son:
8.3 9.6 9.5 9.1 8.8 11.2 7.7 10.1 9.9 10.8 10.2 8 8.4 8.1 11.6 9.6 8.8 8 10.4 9.8
9.2
Organice esta información en un diagrama de tallo y hojas.
a) ¿Cuántos valores son menores a 9?
b) Mencione los valores en la categoría de 10 a 11
c) ¿Cuál es el valor mediano?
d) ¿Cuáles son las razones de precio-ganancia máxima y mínima?
Evidencia a desarrollar
ED1. Realizar una práctica de representación visual de datos.
8
Nombre de la asignatura: Probabilidad y estadística
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje Prueba de hipótesis
Nombre de la práctica,
ejercicio o actividad de
aprendizaje:
Práctica de prueba de hipótesis
Número : 1 Duración (horas) : 1.5
Resultado de aprendizaje:
Probar con significancia estadística la validez de un enunciado que se
hace sobre los parámetros de una o dos poblaciones.
Justificación Usando software estadístico se validan hipótesis de experimentos.
1.- La tasa media anual del resurtido del frasco de 200 aspirinas de Bayer es 6 con una desviación
estándar de 0.5 (Esto indica que las existencias de Bayer cambian en los anaqueles de las
farmacias alrededor de 6 veces por año). Se cree que el resurtido medio cambio y ya no es 6. Utilice
el nivel de significancia de 0.05.
a) Establezca la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
b) ¿Cuál es la probabilidad del error tipo 1?
c) De la fórmula del estadístico de prueba.
d) Establezca la regla de decisión.
e) Una muestra aleatoria de 64 frascos de 200 aspirinas de Bayer indico una tasa de resurtido
medio de 5.84. ¿debemos rechazar la hipótesis de que la media de la población es 6?
Interprete el resultado.
f) Suponga que el problema de prueba de hipótesis se cambio a una prueba de una cola.
¿Cómo se escribiría simbólicamente la hipótesis nula si dijera: “La media de la población es
igual o mayor que 6”?
g) ¿Cómo se escribiría simbólicamente la hipótesis alternativa si dijera: “La media de la
población es menor que 6”?
h) Ilustre gráficamente la regla de decisión. Muestre la región de rechazo e indique el valor
crítico.
i) Calcule el valor de p.
2.- Un reporte reciente de la industria de los seguros indico que 40% de las personas que
participaron en accidentes de tránsito menores este año sufrieron por los menos otro accidente de
tránsito en los últimos cinco años. Un grupo de asesores decidió investigar esta afirmación, pues
considera que no es exacta. Una muestra de 200 accidentes de tránsito en este año revelo que 74
PRACTICA GUÍA DE PRUEBA DE HIPÓTESIS
9
personas también participaron en otro accidente en los últimos cinco años. Utilice el nivel de
significancia 0.01
a) ¿podemos usar z como estadístico de prueba? Indique porque si o porque no.
b) Formule la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
c) ilustre la regla de decisión en forma grafica.
d) Calcule el valor de z y establezca su decisión en cuanto a la hipótesis nula.
e) determine e interprete el valor de p.
3.- La duración media de la batería de reloj digital es de 305 días. La duración de las baterías sigue
una distribución normal. Hace poco, las baterías se modificaron para que duren más. Una muestra
de 20 baterías modificadas tuvo una duración media de 311 días con una desviación estándar de
12 días. ¿La modificación aumento la duración media de la batería?
a) formule la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
b) Ilustre gráficamente la regla de decisión. Utilice el nivel de significancia de 0.05
c) calcule el valor de t. ¿Cuál es su decisión acerca de la hipótesis nula? Resuma los resultados.
4.- Una maquina se programa para llenar un frasco pequeño con 9 gramos de medicamento. Una
muestra de ocho frascos revelo las cantidades siguientes (en gramos) en cada botella.
9.2 8.7 8.9 8.6 8.8 8.5 8.7 9
En el nivel de significancia de 0.01. ¿Podríamos llegar a la conclusión de que el peso medio es
menos de 9 gramos?
a) Formule la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
b) ¿Cuántos grados de libertad hay?
c) Establezca la regla de decisión
d) Calcule el valor de t. ¿Cuál es su decisión en cuanto a la hipótesis nula?
e) Estime el valor de p.
5.-Tom sevists es propietario de Appliance Patch. Hace poco, Tom observo una diferencia en el valor
de las ventas en pesos entre los hombres y las mujeres que trabajaban con el como asociados en
ventas. Una muestra de 40 días revelo que los hombres vendieron una media de
$1 400 en aparatos al día con una desviación estándar de $200. Para una muestra de 50 días, las
mujeres vendieron una media de $1500 en aparatos al día con una desviación estándar de $250.
Con un nivel de significancia 0.05. ¿El señor Tom puede llegar a la conclusión de que la cantidad
media vendida al día es más grande para las mujeres?
a) Formule la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
b) ¿Cuál es la regla de decisión?
c) ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba?
d) ¿Cuál es su decisión acerca de la hipótesis nula?
e) ¿Cuál es el valor de p?
f) Interprete el resultado.
6.- de 150 adultos que probaron un nuevo pastel sabor durazno, 87 lo calificaron como excelente.
De 200 niños en una muestra, 123 lo calificaron como excelente. Utilizando el nivel de significancia
0.01 ¿Podemos llegar a la conclusión de que hay diferencia significativa en la proporción de adultos
y la proporción de niños que calificaron el nuevo sabor como excelente?
10
A) Formule la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
B) ¿Cual es la probabilidad de un error tipo I?
c) ¿Se trata de una prueba de una o dos colas?
d) ¿Cuál es la regla de decisión?
e) ¿Cuál es valor del estadístico de prueba?
f) ¿Cuál es su decisión acerca de la hipótesis nula?
g) ¿Cuál es el valor de p? Explique lo que significa en términos de este problema.
7.- El gerente de producción de Bellevue Steel, fabricante de sillas de rueda, quiere comparar el
número de sillas de rueda defectuosas producidas en el turno diurno con el turno vespertino. Una
muestra de la producción de 6 turnos diurnos y 8 vespertinos revelo los siguientes números de
defectos.
Diurno 5 8 7 6 9 7
vespertino 8 10 7 11 9 12 14 9
a) Formule la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
b) ¿Cuál es la regla de decisión?
c) ¿Cuál es valor del estadístico de prueba?
d) ¿Cuál es su decisión acerca de la hipótesis nula?
e) ¿Cuál es el valor de p?
f) Interprete el resultado
g) ¿Cuáles son las suposiciones necesarias para esta prueba?
8.- La publicidad realizada por Redugras afirma que al terminar su curso las personas bajaran de
peso. Una muestra aleatoria de ocho participantes recientes revelo los pesos siguientes antes y
después del curso. En el nivel de significancia 0.01, ¿podemos llegar a la conclusión de que los
estudiantes bajan de peso?
Nombre Antes Después
María 155 154
Fernando 228 207
José 141 147
Norma 162 157
Berenice 211 196
Alejandra 164 150
Mario 184 170
Armando 172 165
a) Formule la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
b) ¿Cuál es valor critico de t?
c) ¿Cuál es valor calculado de t?
d) ¿Cuál es el valor de p?
e) Interprete el resultado
f) ¿Cuáles son las suposiciones necesarias acerca de la distribución de las diferencias?
Evidencia a desarrollar
ED1. Realizar una práctica de prueba de hipótesis.
11
Nombre de la asignatura: Probabilidad y estadística
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje Parámetros estadísticos
Nombre de la práctica,
ejercicio o actividad de
aprendizaje:
Práctica de estimación de parámetros
Número :
1
Duración (horas) : 1.5
Resultado de aprendizaje:
Estimar con significancia estadística el valor de parámetros
poblacionales
Justificación Construir estimaciones puntuales y de intervalo de confianza para la
media y la proporción de poblaciones.
1. Supongamos que el tiempo de aprendizaje de una determinada tarea, por los empleados de una
empresa es una variable aleatoria con distribución gamma de parámetros α y θ. Obtenga los
estimadores de los parámetros de α y θ mediante el método de los momentos.
2. Se selecciona una muestra aleatoria de n cascos para ciclistas que fabrica cierta compañía. Sea
X= número entre los n que son defectuosos y p=P (defectuosos). Suponga que solo se observa X, en
lugar de la secuencia de los éxitos (s) y fracasos (f).
a) Obtenga el estimador de máxima verosimilitud de p. Si n=20 y x=3, ¿Cuál es la
estimación?
b) ¿es insesgado el estimador del inciso a)?
c) Si n=20 y x=3 ¿cuál es la emv de la verosimilitud (1-p)5 de que ninguno de los siguientes
cinco cascos que examinados sean defectuosos?
3. Las ventas diarias medias en un restaurante de comida rápida, son de $20 000 para una
muestra de 40 días. La desviación estándar de la muestra es de $3 000.
a) ¿Cuáles son las ventas diarias medias estimadas de la población? ¿Como se llama el
estimador?
b) ¿Cuál es el intervalo de confianza de 99%?
c) Interprete sus resultados.
4.- Cooky Lady, hornea y vende galletas en 50 lugares diferentes. La gerencia se preocupa por el
ausentismo entre sus trabajadores. La información siguiente reporta el número de ausencias para
una muestra de 10 empleados durante el último periodo de pago de dos semanas.
4 1 2 2 1 2 2 1 0 3
PRACTICA GUÍA DE ESTIMACION DE PARAMETROS
12
a) Determine la media y la desviación estándar de la muestra.
b) ¿Cuál es la media de la población? ¿Cuál es el mejor estimador de ese valor?
c) ¿desarrolle un intervalo de confianza del 95% para la media de la población?
d) Explique porque la distribución t se utiliza como parte del intervalo de confianza.
e) ¿Es razonable llegar a la conclusión de que el trabajador típico no falta ningún día durante
un periodo de pago?
5.-Se realizo una encuesta de mercado para calcular la proporción de amas de casa que reconocen
la marca de un limpiador con base en la forma y el color del envase. De las 1 400 amas de casa de
la muestra, 420 identificaron la marca por su nombre.
a) Calcule el valor de la proporción de la población
b) Calcule el error estándar de la proporción
c) Desarrolle un intervalo de confianza del 99% para la proporción de la población.
d) interprete sus resultados.
6.- Un estudio de la iglesia Scandia revelo que 15 de las 40 familias de la muestra asisten a la
iglesia en forma regular. Elabore un intervalo de confianza del 95% para la proporción de familias
que asisten a la iglesia regularmente. ¿Se debe usar el factor de corrección de población finita?
¿Porque si o porque no?
7.- ¿Le ayudaría usted al secretario académico de la universidad a determinar cuántas boletas tiene
que estudiar? El secretario quiere calcular el promedio medio aritmético de todos los estudiantes
que se graduaron durante los 10 años pasados. Los promedios varían entre 7 y 9. El promedio
medio se va a calcular en 0.05 más o menos de la media de la población. La desviación estándar se
calcula en 0.279. utilice el nivel de confianza del 99%
Evidencia a desarrollar
ED1. Realizar una práctica de estimación de parámetros
13
14
NOMBRE DEL ALUMNO: FECHA:
ASIGNATURA :
NOMBRE DEL PROFESOR:
1. Si A es el evento en el que cierto estudiante toma el curso de cálculo y B es el evento en el que el
estudiante toma un curso de mecánica aplicada, ¿cuáles eventos están representados por las
regiones sombreadas de los cuatro diagramas de Veen en la siguiente figura?
2. Una empresa consultora renta aviones de tres agencias, 20% de la
agencia A, 20% de la agencia B y 60% de la agencia C. Si 10% de los
aviones de A, 12% de los aviones de B 4% de los aviones de C tienen
asientos en mal estado, ¿cuál es la probabilidad de que la empresa
reciba un avión con asientos en mal estado?
3. Cuatro técnicos se encargan regularmente de las reparaciones de
una línea de producción automatizada en caso de descomposturas.
Alejandro, quien se ocupa del 20% de las descomposturas, realiza
una reparación incompleta 1 vez de 20; David, quien atiende el 60%
de las descomposturas, realiza una reparación incompleta 1 vez de
10; Tila, quien atiende el 15% de las descomposturas, hace una
reparación incompleta 1 vez de 10, y Maciel, quien se ocupa del 5%
de las descomposturas, realiza una reparación incompleta 1 vez de
20. Para el siguiente problema con la línea de producción, atribuido
en el diagnóstico a una reparación inicial incompleta, ¿Cuál es la
probabilidad de que tal reparación inicial haya sido hecha por a)
David y b)Tila
CUESTIONARIO GUIA DE CONCEPTOS ÁLGEBRA DE EVENTOS Y
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
15
4. En un estuche de instrumentos ópticos hay seis lentes cóncavas,
cuatro lentes convexas y tres de prismas. ¿De cuántas maneras se
pueden seleccionar una de las lentes cóncavas, una de las lentes
convexas y uno de los prismas?
5. Al lanzar un par de dados balanceados ¿qué probabilidad hay de obtener un 2,3 o 12?
6. Una caja tiene 3 pelotas blancas y 2 negras. Se extraen dos
pelotas
a) Calcule la probabilidad de que la segunda pelota sea negra
dado que la primer pelota es negra.
b) Calcule la probabilidad de que la segunda pelota sea del
mismo color como la primera pelota.
c) Calcule la probabilidad de que la primer pelota sea blanca
dado que la segunda pelota es blanca
CALIFICACIÓN:
16
NOMBRE DEL ALUMNO: FECHA:
ASIGNATURA :
NOMBRE DEL PROFESOR:
1. De cada enunciado, indica la variable aleatoria que está involucrada e indique que tipo de
distribución es el adecuado para su análisis. Justifica tu respuesta
Pruebas realizadas en coches impulsados con energía solar indican que existe una
probabilidad de 0.12 de fallar en carretera. Si se revisan 95 autos solares se desea saber la
probabilidad de que 8 de ellos presenten fallas en carretera.
Se estima que un foco tiene una esperanza de vida útil de 6000 hrs. Se desea conocer la
probabilidad de que el foco presente fallas después de 6500 horas.
Para seleccionar a los empleados de una empresa, se aplica una prueba la cual arroja una
puntuación promedio de 140 puntos y una desviación estándar de 10 puntos. Se desea
estimar la probabilidad de que una persona obtenga entre 130 y 150 puntos en dicha
prueba.
En una banda transportadora se encuentran formadas en línea botellas de refresco para ser
cerradas con un dispositivo que coloca la tapa. Si una botella se encuentra mal colocada, el
dispositivo detiene la banda transportadora hasta que un operador quite dicha botella. Se
estima que la probabilidad de tener una botella mal colocada es de 0.007. Si se tiene un
proceso continuo se desee estimar en qué momento se puede tener una botella con tapa
mal colocada.
Se sabe que de un total de 150 computadoras hay 10 que tienen instalados programas sin
licencia. Se seleccionan a 20 computadoras para verificar si se encuentra instalado algún
programa “pirata”. ¿Cuál es la probabilidad de tener 4 computadoras en la muestra con
software sin licencia?
Una máquina soldadora que se encuentra en un proceso de construcción de carros realiza 4
operaciones en cada uno de ellos. Se estima que la probabilidad de que falle al soldar en un
punto es de 0.1.
Un examen consta de 10 preguntas de opción múltiple. Cada una pregunta tiene 3
respuestas, de las cuales solamente una es correcta. Una persona empieza a responder las
preguntas de forma aleatoria. Se desea saber la probabilidad de que la persona obtenga al
menos 6 respuestas contestadas correctamente.
CALIFICACIÓN:
CUESTIONARIO GUIA DE MODELOS DE PROBABILIDAD
17
LISTA DE COTEJO PARA PROBLEMARIO
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE _____________
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA:
PRODUCTO: UNIDAD 1: EP1, UNIDAD 2: EP1, EP2, UNIDAD 3: EP1, FECHA:
ASIGNATURA: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PERIODO CUATRIMESTRAL:
NOMBRE DEL PROFESOR: FIRMA DEL PROFESOR:
INSTRUCCIONES
Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia se
cumple; en caso contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” indicaciones que puedan
ayudar al alumno a saber cuáles son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario.
Valor
del
reactivo
Característica a cumplir (Reactivo) CUMPLE
OBSERVACIONE
S
SI NO
10%
Presentación:
El trabajo entregado cumple con los requisitos de:
buena presentación, orden y limpieza
portada. (Nombre de la escuela o logotipo,
Carrera, Asignatura, Nombre del Docente,
Nombre (s) de alumno (s), Grupo, Lugar y Fecha
de entrega).
50%
Resolución del problema
Seleccionar los datos apropiados para resolver el
problema
Conocer hechos y propiedades matemáticas
Seleccionar y evaluar estrategias adecuadas para
resolver el problema
Simbolizar en términos matemáticos
Manipular de forma estandarizada cálculos,
expresiones simbólicas y fórmulas
30%
Expresión del resultado
Representar el contenido matemático en forma
verbal y/o gráfico
Expresar correctamente los resultados obtenidos
al resolver problemas
10% Responsabilidad:
Entregó el reporte en la fecha y hora señalada
100% CALIFICACIÓN:
18
LISTA DE COTEJO PARA REPORTE DE INVESTIGACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE _____________
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: UNIDAD 1: EP1, FECHA:
ASIGNATURA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PERIODO CUATRIMESTRAL:
NOMBRE DEL PROFESOR: FIRMA DEL PROFESOR:
INSTRUCCIONES
Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en
caso contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” indicaciones que puedan ayudar al alumno a
saber cuáles son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario.
Valor del
reactivo Característica a cumplir (Reactivo)
CUMPLE OBSERVACIONES
SI NO
20%
Presentación:
La práctica entregada cumple con los requisitos de:
Buena presentación, orden y limpieza
50%
Resolución del problema
Seleccionar los datos apropiados para resolver el
problema
Conocer hechos y propiedades matemáticas
Seleccionar y evaluar estrategias adecuadas para
resolver el problema
Manipular de forma estandarizada cálculos, expresiones
simbólicas y fórmulas
Aplica las instrucciones computaciones suficientes y
necesarias para mostrar la solución del problema
planteado.
30%
Expresión del resultado
Representar el contenido matemático en forma verbal
y/o gráfico
Expresar correctamente los resultados obtenidos al
resolver problemas
100% CALIFICACIÓN:
19
GUIA DE OBSERVACION PARA PRACTICAS
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE _____________
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ALUMNO: FIRMA DEL ALUMNO:
PRODUCTO: UNIDAD 1: ED1, UNIDAD 4: ED1, UNIDAD 5:ED1 FECHA:
ASIGNATURA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PERIODO CUATRIMESTRAL:
NOMBRE DEL PROFESOR: FIRMA DEL PROFESOR:
INSTRUCCIONES
Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso
contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber
cuáles son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario.
Valor del
reactivo Característica a cumplir (Reactivo)
CUMPLE OBSERVACIONES
SI NO
20%
Presentación:
La práctica entregada cumple con los requisitos de:
Buena presentación, orden y limpieza
50%
Resolución del problema
Seleccionar los datos apropiados para resolver el problema
Conocer hechos y propiedades matemáticas
Seleccionar y evaluar estrategias adecuadas para resolver
el problema
Manipular de forma estandarizada cálculos, expresiones
simbólicas y fórmulas
Aplica las instrucciones computaciones suficientes y
necesarias para mostrar la solución del problema
planteado.
30%
Expresión del resultado
Representar el contenido matemático en forma verbal y/o
gráfico
Expresar correctamente los resultados obtenidos al resolver
problemas
100% CALIFICACIÓN:
20
GLOSARIO
Coeficiente de correlación lineal: Medida estandarizada de la intensidad de la asociación lineal
entre dos variables.
Desviación estándar o típica: La raíz cuadrada de la varianza.
Evento: Subconjunto del espacio muestral compuesto por todos los puntos muestrales que
presentan el mismo valor de la variable en estudio.
Error tipo I: El que se comete rechazando Ho cuando es verdadera.
Error tipo II: El que se comete NO rechazando Ho cuando es falsa.
Escala categórica: Es una escala de medida cuyos valores son clases (categorías) habitualmente
expresadas con palabras.
Escala de intervalos: Es una escala de medida con cero relativo, cuyos valores son pasibles
solamente de adición y sustracción.
Estimación: Proceso a partir del cual se obtiene un valor o un conjunto de valores plausibles para un
parámetro, a partir de una muestra.
Estimador: Estadístico empleado para estimar un parámetro.
Frecuencia absoluta acumulada: Número de observaciones hasta (inclusive) un valor dado de una
variable numérica.
Frecuencia absoluta simple: Número de veces que la variable asume un valor dado o pertenece a
una clase dada.
Función de densidad: Función de probabilidad de una variable X continua. El área bajo la curva entre
dos valores a y b provee la probabilidad de que P(a < X < b).
Función de probabilidad: Una forma de expresar una distribución de probabilidad de una variable
discreta. Para cada valor de x provee directamente el de p(x).
Grados de libertad: Parámetro de varias distribuciones de probabilidad (t, Chi cuadrado, F), En
general está asociado al número de observaciones independientes incluidas en la muestra
Hipótesis: Una afirmación respecto a alguna característica de la población que se formula para ser
sometida a prueba (ensayada, testada)
Hipótesis alternativa: Toda hipótesis diferente de la nula
Hipótesis nula: Es la que se formula para testar rechazarla (falsarla)
21
Histograma: Gráfico utilizado para representar la distribución de frecuencias simples de una variable
numérica (en general continua) con agrupamiento
Inferencia Estadística: Rama de la estadística cuya finalidad es obtener conclusiones respecto a la
población a partir de datos observados en muestras, el proceso por el cual se obtienen esas
conclusiones.
Leptocurtica: Dícese de una distribución con concentraciones mayores de frecuencia o probabilidad
en los valores centrales y extremos que los esperados en una distribución normal de probabilidad.
Marca de clase: En una tabla de frecuencias de datos agrupados, el punto de la distribución de
frecuencias simples de una variable continua con agrupamiento
Medida de asociación Cualquier medida que indique cuánto varían conjuntamente dos o más
variables
Medida de concentración: Lo contrario de medida de dispersión. En general se usa para variables
categóricas (Índice de Gini)
Medidas de dispersión Medidas de resumen que, de acuerdo a algún criterio, reflejan la
heterogeneidad de las observaciones
Medidas de resumen Funciones del conjunto de datos que permiten la descripción de la distribución
de frecuencias mediante un grupo reducido (tres o cuatro) de estadísticos
Medidas de tendencia central Medidas de resumen que, de acuerdo a algún criterio, indican un valor
alrededor del cual se distribuyen las observaciones
Mesocúrtica Dícese de una distribución con concentraciones iguales de frecuencia o probabilidad
en los valores centrales y extremos a los esperados en una distribución normal de probabilidad
Moda: En una tabla de datos agrupados, la clase de mayor frecuencia
Muestra del estudio: Elementos obtenidos de una población, seleccionados para experimentar en
un diseño de investigación.
Nivel de confianza Es una medida de la credibilidad de que el verdadero valor de un parámetro esté
comprendido en determinado intervalo (intervalo de confianza). Estrictamente NO es una
probabilidad
Nivel de significación Probabilidad de cometer un error tipo I.
Parámetro: Cualquier constante particular característica de la población asociada a su distribución
de probabilidad
Percentil de orden r: Valor de x cuya frecuencia acumulada es el r % del tamaño de la muestra.
22
Platicurtica Dícese de una distribución con concentraciones menores de frecuencia o probabilidad
en los valores centrales y extremos que los esperados en una distribución normal de probabilidad
Población objeta a estudio: Es el grupo más grande del cual se selecciona la muestra para el estudio;
es un grupo más grande sobre el cual debe generalizarse los resultados de la evaluación.
Tamaño de la muestra: Es el número de unidades experimentales de la muestra utilizada para un
estudio.
Validez: es el rango por el cual medimos el concepto que nos proponemos medir.
Variable: es cualquier cualidad, fenómeno o acontecimiento que puedan tener valores cuantitativos
diferentes., una magnitud cuya medida puede cambiar de valor
Variable aleatoria: Es aquella cuyo valor sólo puede saberse con exactitud una vez observado
Variable continua: Es aquella que en un intervalo cualquiera de dominio puede asumir una cantidad
infinita no numerable de valores distintos
Variable Determinística: Es aquella cuyo valor puede ser predicho con exactitud
Variable Discreta: Es aquella que en un intervalo cualquiera de su dominio puede asumir solamente
una cantidad finita o infinita numerable de valores distintos.
Varianza: Medida de dispersión
23
BIBLIOGRAFÍA
TÍTULO: Probabilidad y Estadística para ingeniería y ciencias
AUTOR: Walpole, Ronald., Myers, Raymond H., Myers, Sharon L
AÑO: 2007
EDITORIAL O REFERENCIA: Pearson Educación
LUGAR Y AÑO DE LA EDICIÓN México, 2007
ISBN O REGISTRO: ISBN: 9789702609360
TÍTULO: Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias,
AUTOR: Devore, Jay L
AÑO: 2008
EDITORIAL O REFERENCIA: Cengage Learning editores
LUGAR Y AÑO DE LA EDICIÓN México, 2008
ISBN O REGISTRO: ISBN 9789706868312
TÍTULO: Estadística para ingenieros y científicos,
AUTOR: NAVIDI, William,
AÑO: 2006
EDITORIAL O REFERENCIA: Mc. Graw Hill
LUGAR Y AÑO DE LA EDICIÓN México, 2006
ISBN O REGISTRO: ISBN 9701056299
Sitios de la WWW
Rafael Herrerías, Herrerías y Palacios, Federico Palacios González (2007) Publicaciones Delta, Curso
de Inferencia Estadística y del modelo lineal simple. Disponible en:
http://books.google.com.mx/books, Consultado l 27 de septiembre del 2009
Reuters Health (2009) FUENTE: Clinical Infectious Diseases, Biblioteca nacional de Medicina de
EE.UU. y los institutos nacionales de la Salud: Disponible en: http://www.nlm.nih.gov . Consultado el
26 de septiembre del 2009
1
FUF-CV
REV00
ACADEMIA DE CIENCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS DE FÍSICA
DIRECTORIO
Mtro. Alonso Lujambio Irazábal
Secretario de Educación Pública
Dr. Rodolfo Tuirán Gutiérrez
Subsecretario de Educación Superior
Mtra. Sayonara Vargas Rodríguez
Coordinadora de Universidades Politécnicas
i
PÁGINA LEGAL
Participantes
M en I. Juan José Gómez Rosales - Universidad Politécnica de la Zona Metropolitana de
Guadalajara
M. E. Tomás Arturo Avalos de la Cruz – Universidad Politécnica del Golfo de México
M. C. Juan Alonso Morga Riján - Universidad Politécnica de la Zona Metropolitana de
Guadalajara
M. C. Alejandro Brena Becerril - Universidad Politécnica de la Zona Metropolitana de
Guadalajara
Primera Edición: 2010
DR 2010_ Coordinación de Universidades Politécnicas.
Número de registro:
México, D.F.
ISBN-----------------
ii
ÍNDICE
Introducción..................................................................................... 1
Ficha técnica................................................................................... 2
Programa de estudio...................................................................... 4
Desarrollo prácticas........................................................................ 5
Instrumentos de evaluación sumativa………………………………….. 7
Glosario……………………………………………………………………………….. 18
Bibliografía.......................................................................................... 28
1
INTRODUCCIÓN
La Física es una de las ciencias naturales que más ha contribuido al desarrollo y
bienestar del hombre, porque gracias a su estudio e investigación ha sido posible
encontrar en muchos casos, una explicación clara y útil a los fenómenos que se
presentan en nuestra vida diaria.
La Física ha experimentado un gran desarrollo gracias al esfuerzo de notables científicos
e investigadores, quienes al inventar y perfeccionar instrumentos, aparatos y equipos
han logrado que el hombre agudice sus sentidos al detectar, observar y analizar
fenómenos.
En este sentido, la Física se ubica dentro del campo de las Ciencias Naturales y se
caracteriza por ser la ciencia experimental que más ha contribuido al desarrollo y
bienestar del ser humano. Gracias a su estudio e investigación, ha sido posible encontrar
una explicación de los fenómenos que se presentan en nuestra vida diaria. Además de
permitir la comprensión del gran desarrollo tecnológico que se ha observado desde
mediados del siglo pasado, hasta nuestros días.
En virtud de la importancia que la Física representa para cualquier persona y para la
sociedad en general, su aprendizaje formal en el nivel superior, debe comprenderse
como una actividad cultural, que requiere de: a) la adquisición de conocimientos y
habilidades básicas y ejecutivas, b) capacidad práctica en la actividad científico –
investigadora, c) actitudes y valores, que en su conjunto le posibiliten valorar los
beneficios de la ciencia y los inconvenientes del uso irresponsable de los conocimientos
científicos.
Este curso se divide en cinco partes, para lograr los fundamentos principales de la
aplicación de la física. La primera parte involucra al alumno a conocer las relaciones de
la Física con su entorno, describir la naturaleza de la materia, así como el análisis
dimensional acompañado por los múltiplos y submúltiplos de las unidades. En la
segunda parte, se realizan conversiones entre vectores, de coordenadas polares a
rectangulares, sobresaliendo la importancia de la representación de fuerzas como
vectores. En la tercera parte relaciona las leyes de Newton con el movimiento de los
cuerpos, así como el movimiento de una partícula y cuerpos rígidos, donde se
encuentran implícitos los cálculos de las fuerzas. En la cuarta parte, se conocerán
aspectos relacionados con la instalación eléctrica de residencial e industrial. En la quinta
parte, se calculará los efectos de las leyes de refracción.
Su estudio pretende que el estudiante acceda a los contenidos científicos que le
posibiliten alcanzar una cultura científica que enriquezca su cultura general integral, de
tal manera que valore la relación de la Física con el desarrollo científico – tecnológico, en
su vida cotidiana.
2
FICHA TÉCNICA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA
Nombre: Fundamentos de Física
Clave: FUF- CV
Justificación:
Esta asignatura es importante porque fortalece los conocimientos
básicos de la Física y del lenguaje cotidiano de la misma, de tal
manera que le facilitará la comprensión de los fenómenos,
hechos o procesos naturales que involucren la materia, la
energía, en su forma de partícula o masa y las fuerzas naturales
que están involucradas; también le permitirá establecer un
diálogo con los profesionales de ésta disciplina.
Objetivo:
El alumno será capaz de comprender los fenómenos de la
naturaleza relacionados con el movimiento, la electricidad y la
óptica mediante la comprensión de las leyes elementales de la
física que le proporcionen las bases para desarrollar nuevos
conocimientos.
Conocimientos previos: Algebra, Geometría Analítica
Capacidades asociadas
1. Aplicar el conocimiento teórico de la física, química o biología a la realización e
interpretación de experimentos.
2. Comprender los conceptos fundamentales y principios de la física, química o biología,
universitarias.
3. Aplicar conceptos, teorías y principios físicos, químicos o biológicos para describir y
explicar fenómenos naturales.
4. Aplicar principios, leyes y teorías generales para encontrar soluciones a problemas
particulares.
5. Estimar órdenes de magnitud de cantidades mensurables para interpretar fenómenos
diversos.
6. Dominar la terminología, nomenclatura, convenciones y unidades utilizadas en física,
química o la biología.
7. Dominar las buenas prácticas de laboratorio.
3
Estimación de tiempo (horas)
necesario para transmitir el
aprendizaje al alumno, por
Unidad de Aprendizaje:
Unidades de
aprendizaje
HORAS TEORÍA HORAS PRÁCTICA
presencial
No
presencial
presencial
No
presencial
Introducción a la
Física 8 2 7 3
Vectores 5 3 10 3
Fundamentos de
Estática,
Cinemática y
Dinámica
15 5 20 6
Introducción a la
Electricidad 10 2 5 3
Introducción a la
Óptica 5 2 5 1
Total 43 14 47 16
Total de horas por cuatrimestre: 120
Total de horas por semana: 6
Créditos: 7
Bibliografía
Titulo Física para ciencias e ingenierías. Volumen I.
Autor R.A. SERWAY Y JEWET, J.JR.,
Edición 8ª
Editorial o referencia CENGAGE LEARNING
Lugar y año de la edición México, 2009
ISBN 9786074810202
Titulo Física General
Autor RESNICK Robert
Edición 4TA.
Editorial o referencia CECSA
Lugar y año de la edición México, 2002
ISBN 970240326X
Titulo Física: conceptos y aplicaciones
Autor TIPPENS, Paul E.
Edición 7ma.
Editorial o referencia: Mc Graw Hill – Interamericana
Lugar y año de la edición México, 2007
ISBN 9701062604
Presencial NO Presencial Presencial NO Presencial
Al completar la unidad de
aprendizaje, el alumno será capaz
de: * Identificar las
propiedades de la materia.
EP1: Cuadro sinóptico sobre
propiedades de la materiaDocumental
Rubrica para Cuadro
Sinóptico de
Propiedades de la
Materia
* Realizar conversiones de
unidades entre sistemas
equivalentes utilizando
adecuadamente prefijos de
múltiplos y submúltiplos.
EP2: Resuelve ejercicios
manejando la terminología,
nomenclatura, convenciones y
unidades utilizadas en física y
realiza conversiones entre
sistemas equivalentes
Documental
Lista de cotejo para
solución de ejercicios
de conversión de
unidades
Al completar la unidad de
aprendizaje, el alumno será capaz
de: * Manejar vectores y
realizar operaciones con ellos a
partir de los métodos analíticos y
gráficos y verificar resultados.
EP1: Resuelve ejercicios de
operaciones básicas con vectores
y verifica los resultados
gráficamente.
Estrategia de Apertura
Actividad Focal Introductoria
Estrategia de Desarrollo
Analogías / Obtención Mediante
Pistas / Preguntas
Estrategia de Cierre
Resumen / Cuadro Sinóptico
Exposición /
Resolver
situaciones
problemáticas /
Elaborar Cuadro
Sinóptico
X N/A N/A N/A N/A
Material impreso,
Anotaciones,
Pintarrón,
Marcadores para
Pintarrón,
Calculadora,
Formulario.
PC, Cañón.
Reproductor de
Video.
5 3 10 3 Documental
Lista de cotejo para
Solución de Problemas
sobre vectores
Se recomienda manejar
ejemplos cotidianos y de
fácil comprensión para el
alumno (cuerdas, cadenas,
el uso del aula como
octante)
Al completar la unidad de
aprendizaje, el alumno será capaz
de:
* Identificar las diferencias y
similitudes entre partícula y cuerpo
rígido
EP1: Cuadro comparativo sobre las
características de las partículas y
cuerpos rígidos.
Documental
Lista de Cotejo para
cuadro comparativo
sobre partículas y
cuerpos rígidos.
* Calcular el desplazamiento,
velocidad y aceleración de las
mismas sin considerar las causas
que los generan para describir el
movimiento de las partículas,
EC1: Solución de ejercicios sobre
movimiento en una y dos
dimensiones
Documental
Cuestionario de
problemas de
movimiento en una y
dos dimensiones
* Describir el movimiento de
cuerpos y partículas a través de
las leyes de Newton de la
mecánica clásica .
EC2: Cuestionario sobre causas
del movimiento de los cuerpos
aplicando las leyes de Newton
Documental
Cuestionario sobre
causas de movimiento y
leyes de Newton
* Resuelve problemas aplicando
los conceptos de trabajo, energía y
potencia.
ED1: Exposición sobre los
conceptos de trabajo, energía y
potencia.
Campo
Guía de observación
para exposición de
trabajo, energía y
potencia.
Al completar la unidad de
aprendizaje, el alumno será capaz
de:
* Identifica los voltajes más
comunes utilizados en la casa e
industria e interpretar las
especificaciones eléctricas de los
equipos.
EP1: Cuadro sinóptico de equipos
eléctricos domésticos e
industriales comúnmente
utilizados y sus requerimientos
eléctricos de operación.
Documental
Lista de cotejo para
cuadro sinóptico de
características de
equipos eléctricos y
requerimientos
* Identificar y resolver circuitos
eléctricos básicos en serie y
paralelo.
EC2: Cuestionario de ejercicios de
circuitos eléctricos en serie y
paralelo
DocumentalCuestionario sobre
solución de circuitos
Al completar la unidad de
aprendizaje, el alumno será capaz
de : * Identifica los
tipos de lentes y espejos con sus
características respectivas.
ED1:Práctica. Realiza
combinaciones con diferentes
tipos de lentes
y espejos de acuerdo a sus
características y determina sus
aplicaciones.
Conferencia - Exposición
Lluvia de Ideas
Taller y Práctica Mediante la
Acción
Estrategia de Apertura
Actividad Focal Introductoria
Discusión Guiada
Estrategia de Desarrollo
Analogías / Obtención Mediante
Pistas / Preguntas / Señalización
/ Reformulación / Confirmación
Estrategia de Cierre
Resumen / Cuadro Sinóptico
Exposición / Lluvia
de Ideas /
Resolver
Situaciones
Problemáticas /
Cuadro Sinóptico /
Taller y Práctica
Mediante la Acción
/ Experiencia
Estructurada
X X N/A N/A
Manejo de lentes para
demostrar los
fenómenos y
aplicaciones de
refracción y reflexión
(2hrs)
Papel, Madera.Lentes de diferentes
características.5 2 5 1 Campo
Guía de observación
para usos y arreglos de
lentes y espejos en
laboratorio
N/A
X
Conferencia - Exposición.
Taller y Práctica Mediante la
Acción
Experiencia Estructurada
Estrategia de Apertura
Actividad Focal Introductoria
Discusión Dirigida
Estrategia de Desarrollo
Analogías / Obtención Mediante
Pistas / Preguntas / Señalización
/ Reformulación / Confirmación
Estrategia de Cierre
Resumen / Cuadro Sinóptico
Panel / Mesa
Redonda /
Exposición / Lluvia
de Ideas /
Resolver
Situaciones
Problemáticas /
Cuadro Sinóptico /
Taller y Práctica
Mediante la Acción
/ Experiencia
Estructurada
Conferencia - Exposición
Taller y Práctica Mediante la
Acción
Experiencia Estructurada
Estrategia de Apertura
Actividad Focal Introductoria
Discusión Guiada
Estrategia de Desarrollo
Analogías / Obtención Mediante
Pistas / Preguntas / Señalización
/ Reformulación / Confirmación
Estrategia de Cierre
Resumen / Cuadro Sinóptico
Exposición / Lluvia
de Ideas /
Resolver
Situaciones
Problemáticas /
Cuadro Sinóptico /
Taller y Práctica
Mediante la Acción
/ Experiencia
Estructurada
X
620
N/A
Elaborar Circuitos
Resistivos para realizar
mediciones de
tensiones y corrientes
en serie y paralelo.
(2Hrs)
Foco, apagador,
clavija, Cable, cinta
aislante,
Voltímetros,
Amperímetros, de
CA, Pinzas corte,
pinzas de punta,
desarmadores
planos y Phillips.
7 3
5
2 5
N/A N/A N/A
Material impreso,
Anotaciones,
Pintarron,
Marcadores para
Pintarrón, Tabla de
Equivalencias de
Unidades, Papel
Bond, Marcadores
de Agua/Aceite
PC, Cañón, Rotafolio,
3
Fundamentos de Estática, Cinemática y
Dinámica
2
PC, Cañón.
Reproductor de
Video, Dinamómetro,
Cronómetro, Cinta
Métrica, Masas,
Báscula,
Material impreso,
Anotaciones,
Pintarrón,
Marcadores para
Pintarrón,
Calculadora,
Formulario, videos
demostrativos,
Comprueba tensiones
utilizando
dinamómetros (1hr)
Realiza mediciones de
velocidad de un objeto
utilizando herramientas
básicas para medir
desplazamiento y
tiempo.
(2hr)
N/AN/A
8
15
Introducción a la Física
10
Conferencia - Exposición /
Lluvia de Ideas
Estrategia de Apertura
Actividad Focal Introductoria
Estrategia de Desarrollo
Analogías / Obtención Mediante
Pistas / Preguntas
Estrategia de Cierre
Resumen / Cuadro Sinóptico
Mesa Redonda /
Exposición / Lluvia
de Ideas /
Resolver
Situaciones
Problemáticas /
Cuadro Sinóptico
x
X
X N/A
LABORATORIO
MATERIALES
REQUERIDOS
EQUIPOS
REQUERIDOSRESULTADOS DE APRENDIZAJE EVIDENCIAS
TECNICAS SUGERIDAS
CONTENIDOS PARA LA FORMACIÓN ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE
ESPACIO EDUCATIVO
TEÓRICA PRÁCTICA
OTROPRÁCTICA
PARA EL
APRENDIZAJE
(ALUMNO)
AULA
OBJETIVO DE LA
ASIGNATURA:El alumno será capaz de comprender los fenómenos de la naturaleza relacionados con el movimiento, la electricidad y la óptica mediante la comprensión de las leyes elementales de la física que le proporcionen las bases para desarrollar nuevos conocimientos.
TOTAL HRS. DEL
CUATRIMESTRE:
TOTAL DE HORAS
TÉCNICA INSTRUMENTO PROYECTO
UNIVERSIDADES
PARTICIPANTES:Universidad Politécnica del Golfo de México, Universidad Politécnica de la Zona Metropolitana de Guadalajara.
PROGRAMA DE ESTUDIO
DATOS GENERALES
NOMBRE DEL GRUPO
RESPONSABLE:Academia de Ciencias Básicas
NOMBRE DE LA ASIGNATURA:
OBSERVACIÓNUNIDADES DE APRENDIZAJE PARA LA ENSEÑANZA
(PROFESOR)
EVALUACION
FUF-CV-00
Vectores
Fundamentos de Física
CLAVE DE LA ASIGNATURA:
120 modelar los fenómenos de la naturaleza, sirven de plataforma o base para desarrollar nuevos conocimientos
MOVILIDAD FORMATIVA
FECHA DE EMISIÓN: Marzo de 2010
Introducción a la Electricidad
Introducción a la Óptica
5
Nombre de la asignatura: Fundamentos de Física
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
Introducción a la Electricidad
Nombre de la Actividad
de aprendizaje
Medición de tensiones y corrientes en circuitos en serie y en paralelo
simples
Número : 3
Duración (horas) :
2
Resultado de
aprendizaje:
Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de:
Identificar y resolver circuitos eléctricos básicos en serie y en paralelo.
Justificación
La comprobación empírica del comportamiento de la corriente y el voltaje
en circuitos series y paralelos le ayudará al estudiante a comprender con
mayor facilidad las características de los circuitos serie y paralelo.
Desarrollo:
Elaborar un circuito en serie de CA sencillo utilizando 5 focos de 25 W, 40W, 60W, 75W,
100W, (uno de cada uno) el alambre y la clavija procurando dejar un espacio en las conexiones
para poder introducir las terminales del multímetro.
Colocar el multímetro en función de medición de resistencia.
Medir la resistencia de cada foco colocando las puntas del multímetro en la rosca y la base del
foco. Anotar los datos obtenidos
Colocar las terminales en cada una de las patas de la clavija, medir la resistencia total del
circuito.
Colocar el selector del multímetro en la posición para medir voltajes, con el circuito
funcionando, y con precaución colocar las puntas en las terminales de cada foco
(preferentemente de diferente potencia) y verificar las caídas de voltaje presente en cada uno.
(hacer las anotaciones de cada valor obtenido)
Desconectar el circuito
Realizar un corte entre cada tramo que contenga un foco en el circuito y unirlos utilizando cinta
aislante.
Colocar el selector del multímetro en la posición para medir corriente y colocar una punta del
multímetro en un extremo del corte y el otro en el correspondiente (sección entre foco y foco)
Conectar el circuito, observar la medición y anotar el resultado.
Realizar los cálculos adecuados y verificar los valores obtenidos con el diseño de un circuito
con las características propias de la instalación real y comparar resultados.
Realizar la conexión en paralelo y repetir los procedimientos anteriores
NOTA: Recuerde que las mediciones de voltaje se realizan con el equipo en PARALELO con el objeto
que se desea medir, y las mediciones de corriente se realizan con el equipo en SERIE
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
(FORMATIVA)
6
Nombre de la asignatura: Fundamentos de Física
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
Introducción a la Óptica
Nombre de la Actividad
de aprendizaje
Manejo de lentes para demostrar los fenómenos y aplicaciones de
refracción y reflexión
Número : 2
Duración (horas) :
2
Resultado de
aprendizaje:
Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de:
Identificar y diferenciar las características y efectos de diferentes lentes y
espejos ópticos.
Justificación La comprobación empírica del comportamiento de los lentes y espejos
permitirá al estudiante a comprender sus aplicaciones a diversas áreas.
Desarrollo: Previamente el alumno reviso literatura sobre el tema.
En la primera parte de esta práctica vamos a utilizar la fuente halógena, la cual vamos a
Colocar aproximadamente a unos 40 cm de una cartulina negra en la que se ha practicado una
ranura, de forma que la luz de la lámpara salga por la ranura más o menos colmada. Haz pasar la luz
por el prisma equilateral (aquel cuyos ángulos son todos de 60º).
ACTIVIDADES: Observa y anota tus resultados de cada actividad, para al final redactar conclusiones.
1.-Haz pasar la luz por el prisma y observar el resultado en una pantalla blanca. ¿Qué se observa?
¿Por qué ocurre esto? A la vista de lo ocurrido, deduce si el índice de refracción para el rojo es mayor o
menor que para el azul.
2.-Toma ahora el prisma recto y colócalo encima de la base. Coloca en la fuente halógena el objeto
que representa o le dibujes dos flechas perpendiculares. Utilizando el prisma, colócalo según
muestran las figuras y observa las imágenes que vez, anotando lo que consideres conveniente.
3.-Toma los dos espejos, y mírate en ellos, alejándolos y acercándolos a tus ojos. Anota lo que
observas y porqué ocurre.
4.-Coge el espejo cóncavo y ponlo en el raíl. Coge la pantalla y ponla a unos 20 cm del espejo.
Enciende una cerilla y colócala entre pantalla y espejo. Intenta ver la imagen que se forma, y
descríbela.
5.-Pon ahora un objeto en la fuente de luz halógena y coloca el espejo cóncavo frente a él, como a 10
cm. Utilizando la pantalla, intenta formar la imagen del objeto que nos da el espejo.
6.-Coloca el doblete acromático sobre el y forma la imagen de un punto. Una vez está formado, gira
unos 20 a 30º la lente y buscar la imagen del punto. Observa la forma de la imagen, moviendo el plano
imagen y anotando lo que observes.
Discute con tus compañeros lo que observaste, saca conclusiones que expliquen y contrasten lo que
dice la teoría y los resultados que obtuviste.
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
(FORMATIVA)
7
8
RÚBRICA PARA CUADRO SINÓPTICO DE PROPIEDADES DE LA MATERIA
Universidad Politécnica ___________________________________________________
Nombre de la Asignatura: EP1: Cuadro sinóptico sobre propiedades de la materia
Fundamentos de Física
Aspecto a evaluar Competente
10
Independiente
9
Básico avanzado
8
Básico umbral
7
Insuficiente
NA
Análisis de la
información
(40%)
El cuadro determina de
manera esquemática
las ideas centrales del
tema y las relaciones
existentes entre sus
contenidos.
El trabajo presenta los
elementos esenciales
del contenido a través
de un esquema.
El trabajo presenta
parte de los conceptos
centrales, pero no los
retoma en su totalidad.
El producto no retoma
las ideas centrales ni
evidencia la relación
entre sus contenidos.
No existe ninguna
relación entre las ideas
planteadas en el cuadro
con las que reporta el
texto.
Organización de la
información
(30%)
Integra los conceptos
centrales de manera
sistemática y ordenada,
distribuyendo la
información por temas y
subtemas.
La distribución de la
información es
ordenada y plantea
parte de los conceptos
centrales.
La información es
difusa y no permite
comprender con
claridad las ideas
principales del texto.
La forma en que
presenta la información
es confusa y carece de
distribución de temas y
subtemas.
Los planteamientos se
presentan de manera
asistemática y no hay
una adecuada
distribución de
información.
Forma
(30%)
El trabajo se presenta
con llaves o diagramas,
con divisiones y
subdivisiones que
señalan la jerarquía
entre los contenidos del
texto. Los conceptos
están unidos por líneas.
La información se liga
por medio de líneas y
llaves, mismas que
permiten distribuir la
información de manera
ordenada.
Los contenidos son
mínimos, y falta dividir
con más líneas la
información.
Los conceptos no están
ligados por líneas y solo
presenta la información
en una misma llave.
Los contenidos no
están divididos o
subdivididos, tampoco
señalan la jerarquía
entre ellos.
9
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE: ________________________
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Firma del alumno(s):
Producto: Nombre o tema de la Tarea: Fecha:
Asignatura: Grupo: Periodo cuatrimestral:
Nombre del Docente: Firma del Docente:
LISTA DE COTEJO PARA SOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE CONVERSIÓN DE
UNIDADES
EP2: Resuelve ejercicios manejando la terminología, nomenclatura, convenciones y
unidades utilizadas en física y realiza conversiones entre sistemas equivalentes
INSTRUCCIONES
Revisar las características que se solicitan y califique en la columna “Valor Obtenido” el valor asignado con
respecto al “Valor del Reactivo”. En la columna “OBSERVACIONES” haga las indicaciones que puedan
ayudar al alumno a saber cuáles son las condiciones no cumplidas.
Valor del
reactivo Característica a cumplir (Reactivo)
Valor
Obtenido OBSERVACIONES
10 % Es entregado puntualmente. Hora y fecha solicitada
(indispensable)
5 % Presentación (Portada, etc.), Limpieza del trabajo y Ortografía
Desarrollo
5 % Claridad de objetivo y Planteamiento del problema
40 % Procedimiento y lógica de la solución.
40 % Solución correcta
100 % CALIFICACIÓN:
10
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE: ________________________
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Firma del alumno(s):
Producto: Nombre o tema de la Tarea: Fecha:
Asignatura: Grupo: Periodo cuatrimestral:
Nombre del Docente: Firma del Docente:
LISTA DE COTEJO PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS SOBRE VECTORES
EP1: Resuelve ejercicios de operaciones básicas con vectores y verifica los
resultados gráficamente.
INSTRUCCIONES
Revisar las características que se solicitan y califique en la columna “Valor Obtenido” el valor asignado con
respecto al “Valor del Reactivo”. En la columna “OBSERVACIONES” haga las indicaciones que puedan
ayudar al alumno a saber cuáles son las condiciones no cumplidas.
Valor del
reactivo Característica a cumplir (Reactivo)
Valor
Obtenido OBSERVACIONES
10 % Es entregado puntualmente. Hora y fecha solicitada
(indispensable)
5 % Presentación (Portada, etc.), Limpieza del trabajo y Ortografía
Desarrollo
5 % Manejo correcto de las unidades y formulas
40 % Procedimiento y lógica de la solución.
40 % Solución correcta
100 % CALIFICACIÓN:
11
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE: ________________________
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Firma del alumno(s):
Producto: Nombre o tema de la Tarea: Fecha:
Asignatura: Grupo: Periodo cuatrimestral:
Nombre del Docente: Firma del Docente:
INSTRUCCIONES
Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso
contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuáles
son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario.
Valor del
reactivo Característica a cumplir (Reactivo)
CUMPLE OBSERVACIONES
SI NO
10% Identifica adecuadamente los elementos a comparar
10% Incluye las características de cada elemento
40% Presenta afirmaciones donde se mencionan las semejanzas y
diferencias más relevantes de los elementos comparados
10% Presenta la información organizada lógicamente.
10% Ortografía correcta
10% Redacción coherente
10% Presenta limpieza
100% CALIFICACIÓN:
LISTA DE COTEJO PARA CUADRO COMPARATIVO SOBRE PARTÍCULAS Y
CUERPOS RÍGIDOS
EP1: Cuadro comparativo sobre las características de las partículas y cuerpos rígidos.
12
Evidencia de Conocimiento Fundamentos de Física
Nombre: ____________________________________________ Fecha: ___________ Grupo: ___
Instrucciones.
I. Resuelve correctamente los siguientes ejercicios
1. Jimmy está en la parte inferior de la colina, mientras que Billy se encuentra 30 metros
arriba de la misma. Jimmy de un sistema de coordenadas esta en el origen de un sistema
de coordenadas x, y y la línea que sigue la pendiente de la colina está a dada por la
ecuación Y = 0,4 X. Si Jimmy lanza una manzana a Billy con un ángulo de 500 respecto
de la horizontal. Con que velocidad debe lanzar la manzana para que pueda llegar a
Billy?[2.5pt]
2. Un avión de rescate en Alaska deja caer un paquete de provisiones a un grupo de
exploradores extraviados, como se muestra en la fig. 4.11 ¿?. Si el avión viaja
horizontalmente a 40 m/seg. Y a una altura de 100 metros sobre el suelo. ¿Dónde cae el
paquete en relación con el punto en que se soltó? [2.5pt]
3. La posición de un auto de carreras es observada en diferentes tiempos; los resultados se
resumieron en la siguiente tabla.
Hállese la velocidad promedio del automóvil para: [2.5pt]
a) el primer segundo,
b) los últimos tres segundos, y
c) Todo el periodo completo de observación
4. Una persona camina primero a una rapidez constante de 5 m/seg. empleando 360
segundos, a lo largo de una recta del punto A al punto B, y luego regresa a lo largo de la
línea de B a A, a una rapidez constante de 3 m / seg. empleando 600 segundos cuál es:
[2.5pt]
(a) ¿Su velocidad promedio en todo el viaje?
(b) ¿Cuál es su aceleración promedio de A a B y de B a A respectivamente?
CUESTIONARIO DE PROBLEMAS DE MOVIMIENTO EN UNA Y DOS
DIMENSIONES
EC1: Solución de ejercicios sobre movimiento en una y dos
dimensiones
S (m) 0 2.3 9.2 20.7 36.8 57.5
t (seg) 0 1 2 3 4 5
13
Evidencia de Conocimiento Fundamentos de Física
Nombre: ____________________________________________ Fecha: ___________ Grupo: ___
Instrucciones.
II. Responde correctamente las siguientes preguntas Valor de cada reactivo [1pt]
1. Defina los conceptos cinemática, movimiento, razón de cambio.
2. ¿Qué significa que el movimiento sea relativo?
3. Explicar las diferencias entre longitud, distancia, desplazamiento, posición.
4. De acuerdo con la leyenda, un caballo aprendió las leyes de Newton. Cuando se le
pidió que tirara una carreta, se negó rotundamente argumentando que si él tiraba
la carreta hacia delante, de acuerdo con la tercera ley de Newton habría una
fuerza igual hacia atrás. De esta manera, las fuerzas estarían balanceadas y de
acuerdo con la segunda ley de Newton, la carreta no aceleraría. Pero como usted
es más inteligente que el caballo, sabe que la carreta se mueve ¿Cómo podría
usted razonar con este misterioso caballo, para hacerlo entender?
5. ¿Qué es tiempo? ¿Intervalo de tiempo? ¿Período?
6. Velocidad media e instantánea ¿son diferentes?; ¿pueden ser iguales?
7. ¡La velocidad es cero, entonces la aceleración es cero! Explique.
8. Explica si hay o no aceleración en los siguientes casos: a) una partícula se mueve
en línea recta con velocidad constante; b) se mueve en una curva con velocidad
constante; c) un atleta que corre los 100 m planos, d) otro que corre una maratón,
e) un nadador en piscina.
9. ¿Qué significa que un cuerpo este en caída libre?
10. ¿Cuál es la aceleración después de 5 s de un objeto que cae libremente desde el reposo?
Cuestionario sobre causas de movimiento y leyes de Newton
EC2: Cuestionario sobre causas del movimiento de los cuerpos
aplicando las leyes de Newton
14
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE: ________________________
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Firma del alumno(s):
Producto: Nombre o tema de la Tarea: Fecha:
Asignatura: Grupo: Periodo cuatrimestral:
Nombre del Docente: Firma del Docente:
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE ________________________
INSTRUCCIONES
Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la
evidencia a evaluar se cumple; en caso contrario marque “NO”. En la columna
“OBSERVACIONES” ocúpela cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.
Valor del
reactivo Característica a cumplir (Reactivo)
CUMPLE OBSERVACIONES
SI NO
10% Identifica adecuadamente los elementos a comparar
10% Incluye las características de cada elemento
40% Presenta afirmaciones donde se mencionan las
semejanzas y diferencias más relevantes de los
elementos comparados
10% Presenta la información organizada lógicamente.
10% Ortografía correcta
10% Redacción coherente
10% Presenta limpieza
10% Identifica adecuadamente los elementos a comparar
10% Incluye las características de cada elemento
100 % CALIFICACIÓN:
GUÍA DE OBSERVACIÓN PARA EXPOSICIÓN DE TRABAJO, ENERGÍA Y
POTENCIA.
ED1: Exposición sobre los conceptos de trabajo, energía y potencia.
15
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE: ________________________
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Firma del alumno(s):
Producto: Nombre o tema de la Tarea: Fecha:
Asignatura: Grupo: Periodo cuatrimestral:
Nombre del Docente: Firma del Docente:
INSTRUCCIONES
Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia se
cumple; en caso contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” indicaciones que
puedan ayudar al alumno a saber cuáles son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario.
Valor del
reactivo Característica a cumplir (Reactivo)
CUMPLE OBSERVACIONES
SI NO
10% Presenta limpieza
10% Incluye las características de cada elemento
40% Presenta afirmaciones donde se mencionan las
semejanzas y diferencias más relevantes de los
elementos comparados
10% Presenta la información organizada lógicamente.
10% Ortografía correcta
10% Redacción coherente
10% Identifica adecuadamente los elementos a comparar
100% CALIFICACIÓN:
LISTA DE COTEJO PARA CUADRO COMPARATIVO DE CARACTERÍSTICAS Y
REQUERIMIENTOS DE EQUIPOS ELÉCTRICOS
EP1: Cuadro sinóptico de equipos eléctricos domésticos e industriales
comúnmente utilizados y sus requerimientos eléctricos de operación.
16
Evidencia de Conocimiento Fundamentos de Física
Nombre del Participante: __________________________________________________________
Fecha: __/__/____ Grupo: ___ Valor Total del Instrumento: 10 _
Resultado de la Prueba: ____________
Instrucciones para el Participante: Encontrar el valor del voltaje, corriente y potencia de cada
elemento del circuito siguiente, además calcular la potencia total absorbida y potencia total
entregada.
Valor de cada reactivo (resistencia resuelta correctamente): [0.5 pt]; Valor de la reducción del
circuito [3pts]
CUESTIONARIO SOBRE SOLUCION DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS
EC2: Cuestionario de ejercicios de circuitos eléctricos en serie y
paralelo
17
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE ________________________
FUNDAMENTOS DE FÍSICA
INSTRUCCIONES
Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia a
evaluar se cumple; en caso contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” ocúpela cuando tenga
que hacer comentarios referentes a lo observado.
Valor
del
reactiv
o
Característica a cumplir (Reactivo)
CUMPLE
OBSERVACIONES SI NO
10 % Llega puntual a la práctica
5 % Pide con anterioridad su material
10 % Utiliza la indumentaria de laboratorio correctamente
10 % Limpia y ordena su espacio de trabajo antes de iniciar y al
finalizar la práctica
20 % Utiliza correctamente el material de laboratorio
20 % Utiliza correctamente el equipo de laboratorio
10 % Es ordenado durante la realización de la práctica
10 % Trabaja en equipo
5 % Utiliza las bitácoras del equipo de laboratorio
100 % CALIFICACIÓN:
GUÍA DE OBSERVACIÓN PARA USOS Y ARREGLOS DE LENTES Y ESPEJOS EN
LABORATORIO
ED1: Práctica. Realiza combinaciones con diferentes tipos de lentes
y espejos de acuerdo a sus características y determina sus aplicaciones.
18
GLOSARIO
A
AISLANTE: Material que no permite que la carga eléctrica fluya fácilmente por él. Por ejemplo: los
no metales.
AMPERE o AMPERIO: Símbolo A: Denominado así en honor a André-Marie Ampere. Unidad de
corriente eléctrica del Sistema Internacional de Unidades (SI). Definición: El ampere o amperio es
la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos,
rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un
metro uno de otro, en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2 x 10-7
néwtones por metro de longitud.
AMPERÍMETRO: Aparato que permite medir la corriente eléctrica que circula por su interior. El
componente principal es un galvanómetro que es un dispositivo capaz de detectar corriente y
que incluye una escala de medida o pantalla digital. El amperímetro también contiene varias
resistencias que se utilizan para cambiar su escala de medida. Se conecta en serie con el
circuito, de forma que pasa la misma corriente por ambos.
ANIÓN: Ión con carga eléctrica negativa que, en un proceso electrolítico, se dirige al polo positivo
(ánodo).
ÁNODO de una batería: Es la placa de mayor potencial eléctrico, está conectada al Terminal
positivo de la batería.
ÁTOMO: Cantidad menor de un elemento químico que tiene existencia propia y se consideró
indivisible. Se compone de un núcleo, con protones y neutrones, y de electrones orbitales, en
número característico para cada elemento químico.
B
BATERÍA: Fuente de fuerza electromotriz, transforma la energía química en energía eléctrica.
Aparato capaz de establecer una corriente eléctrica estable en un circuito al mantener una
diferencia de potencial aproximadamente constante entre sus terminales. Las magnitudes que la
representan son su fuerza electromotriz y su resistencia interna. La fuerza electromotriz
caracteriza la energía que la batería proporciona a los portadores de carga, y la resistencia
interna es la resistencia propia de la batería.
C
CABALLO DE VAPOR (Horse power): Unidad de potencia mecánica. Se simboliza con las letras CV
en España, PS (de Pferde-Stärke) en Alemania y HP en los países anglosajones y el resto del
mundo. Representa el esfuerzo necesario para levantar, a un metro de altura, en un segundo, 75
kilogramos, y equivale a 745,7 watios.
CARGA ELÉCTRICA: Considerada la materia en su conjunto como eléctricamente neutra, debido a
la compensación entre las cargas positivas y las negativas, se considera que un cuerpo está
cargado o que posee carga eléctrica cuando existe un desequilibrio o desigual reparto de cargas,
que se manifiesta por una serie de hechos cuyo fundamento estudia la electrostática. La carga
eléctrica constituye una magnitud fundamental que, en los fenómenos eléctricos, desempeña un
papel semejante al de la masa en los fenómenos mecánicos. La unidad de medida de carga
eléctrica es el franklin en el sistema CGS y el culombio en el SI.
19
CÁTODO: Electrodo negativo.
CELSIUS: Denominado así en honor a Anders Celsius. Para expresar la temperatura Celsius se
utiliza la unidad grado Celsius que es igual a la unidad kelvin: grado Celsius es un nombre
especial empleado en este caso en lugar de kelvin. Un intervalo o una diferencia de temperatura
Celsius pueden expresarse por consiguiente tanto en Kelvin como en grados Celsius.
CINEMÁTICA: Ciencia que se incluye dentro de la Física y que estudia los movimientos
independientemente de las causas que los originan.
CINÉTICA: Parte de la Física que estudia el movimiento producido por las fuerzas
COLOR: Propiedad de la luz transmitida, reflejada o emitida por un objeto, que depende de su
longitud de onda.
COLORIMÉTRICO: Perteneciente o relativo a la colorimetría.
COLORÍMETRO: Instrumento utilizado en óptica para medir las cantidades de colores primarios
presentes en un color compuesto.
CONDENSADOR: Sistema de conductores aislados que posee elevada capacidad eléctrica.
CONDUCCIÓN: La conducción térmica es el modo habitual de transmisión del calor en los sólidos.
Tiene lugar por movimiento de las cargas libres, si son conductores de la electricidad, o bien por
transmisión de los movimientos vibratorios de las moléculas, si se trata de sólidos aisladores. En
los fluidos, la conducción térmica se acompaña de fenómenos de convección.
CONDUCTIMETRÍA: Medida de la conductividad eléctrica.
CONDUCTIVIDAD: Propiedad que tienen los cuerpos de transmitir el calor o la electricidad.
CONDUCTOR: Material que permite fácilmente el flujo de carga eléctrica a través de él. Por
ejemplo: los metales.
CONSERVACION: Cuando una cantidad (p.e. carga eléctrica, energía, o el ímpetu) se conserva,
vale lo mismo antes que después de una reacción entre partículas.
CONSERVACION DE LA CARGA: Principio que establece que, en cualquier proceso en que un
grupo de partículas se transforma en otro, la carga eléctrica se conserva.
COULOMB o CULOMBIO: Símbolo C: Denominado así en honor a Charles Augustin de Coulomb.
Unidad de cantidad de electricidad, carga eléctrica. Definición: Un coulomb o culombio es la
cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de intensidad de un
ampere.
D
DENSIDAD: Magnitud que expresa la relación entre la masa y el volumen de un cuerpo. Su unidad
en el Sistema Internacional es el kilogramo por metro cúbico (kg/m3).
DIELÉCTRICO: Sustancia que, por carecer de electrones libres, impide el paso de la corriente
eléctrica.
20
DIFRACCIÓN: (Óptica) Fenómeno por el que la luz se esparce alrededor del borde de un
obstáculo.
DINA: Símbolo din: Unidad de fuerza en el sistema cegesimal. Definición: Una Dina se define
como la fuerza que debe aplicarse a una masa de un gramo para comunicarle una aceleración
de un centímetro por segundo al cuadrado.
DINÁMICA: Rama de la mecánica que estudia las leyes del movimiento en relación con las
fuerzas que lo producen.
DISPERSIÓN: Variación que presenta el índice de refracción absoluto de una sustancia en función
de la frecuencia de la radiación luminosa que incide en ella.
E
EFECTO DOPPLER-FIZEAU: Variación de la frecuencia de un sistema de ondas de propagación,
causada por el movimiento relativo de la fuente emisora con respecto al observador. Este efecto
se manifiesta especialmente en los fenómenos luminosos y acústicos. Cuando la fuente
productora de las ondas se acerca al observador, se origina una «compresión» del frente de
ondas, por lo cual aumenta la frecuencia con que se percibe el fenómeno. Por el contrario, si la
fuente se aleja, las ondas llegan más separadas al observador, lo que equivale a una reducción
de la frecuencia percibida. En el caso de las ondas acústicas, los sonidos percibidos son más
agudos o más graves, respectivamente, mientras que, en el caso de las ondas luminosas, el
fenómeno se manifiesta por un corrimiento de las rayas espectrales hacia el rojo o hacia el
violeta, respectivamente.
ELECTRICIDAD: Agente fundamental constitutivo de la materia, que se manifiesta como una de
las formas de la energía, caracterizada por la acción específica de los electrones. Conjunto de los
fenómenos físicos en los que participan las cargas eléctricas tanto en reposo como en
movimiento.
ELECTRODINÁMICA: Rama de la física que estudia los fenómenos y leyes de la electricidad en
movimiento.
ELECTRODO: Extremo de un conductor en contacto con un medio, al que lleva o del que recibe
una corriente eléctrica.
ELECTROHIDRÁULICO: Impulsión hidráulica de gran intensidad que se produce en un tubo de
agua cuando en su interior se hace saltar la chispa de un arco voltaico.
ELECTROIMÁN: Dispositivo eléctrico que, cuando es excitado por una corriente, es capaz de
generar un campo magnético idéntico al que producen los imanes permanentes.
ELECTROLUMINISCENCIA: Denominación con la que se conoce cualquier fenómeno de
fluorescencia o fosforescencia originado por el paso de una corriente eléctrica, lo que provoca la
excitación de los átomos de una sustancia, que retorna a su estado estable produciendo una
emisión de luz.
ELECTROMAGNETISMO: Parte de la Física que estudia las acciones mutuas entre los fenómenos
eléctricos y los magnéticos.
ELECTRÓN: Partícula elemental más ligera que forma parte de los átomos y que contiene la
mínima carga posible de electricidad negativa
21
ELECTRÓN POSITIVO: Positrón. Antipartícula del electrón, llamada también negatón.
ELECTRÓN VOLTIO: Símbolo eV: Es la energía cinética adquirida por un electrón al atravesar una
diferencia de potencial de un volt o voltio en el vacío.
ENERGÍA: Es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar trabajo.: Parte de la física que
estudia la relación entre los fenómenos eléctricos y los luminosos.
ELECTROSTÁTICA: Parte de la física que trata de la electricidad en equilibrio en los cuerpos
cargados eléctricamente.
EMPUJE: Fuerza de sentido opuesto al peso de un cuerpo, a que está sometido.
ENERGÍA: Es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar trabajo.
ENERGÍA CINÉTICA: La que posee un cuerpo por razón de su movimiento.
ENERGÍA DE IONIZACIÓN: Energía mínima necesaria para ionizar una molécula o átomo.
ENERGÍA NUCLEAR: La obtenida por la fusión o fisión de núcleos atómicos.
ENERGÍA POTENCIAL: Capacidad de un cuerpo para realizar trabajo en razón de su posición en un
campo de fuerzas.
ENERGÍA RADIANTE: Energía existente en un medio físico, causada por ondas electromagnéticas,
mediante las cuales se propaga directamente sin desplazamiento de la materia.
EQUILIBRIO: Estado en que se encuentra un cuerpo cuando las fuerzas opuestas que operan
sobre él se compensan y destruyen mutuamente.
ESFUERZO: Empleo enérgico de la fuerza física contra algún impulso o resistencia.
ESPECTRO: Distribución de la intensidad de una determinada radiación en función de cualquier
magnitud que esté relacionada con ella.
ESPECTRO LUMINOSO: Banda matizada de los colores del arco iris, que resulta de la
descomposición de la luz blanca a través de un prisma o de otro cuerpo refractor.
ESPECTRO SOLAR: El producido por la dispersión de la luz del Sol.
ESPECTRO VISIBLE: Parte de la radiación electromagnética comprendida entre 400 y 700
nanómetros (10-9 metros) de longitud de onda.
ESPECTROFOTÓMETRO: Instrumento que permite efectuar mediciones de la intensidad de la luz
correspondiente a determinadas longitudes de onda.
ESPECTROMETRÍA: Técnicas y procedimientos seguidos para determinar las distintas longitudes
de onda obtenidas en un espectro y medir la intensidad de cada una de ellas.
ESPECTROSCOPIA: Conjunto de técnicas y conocimientos orientados a la producción y estudio de
los espectros.
22
ESTÁTICA: Parte de la mecánica física que estudia las leyes del equilibrio entre fuerzas,
independientemente de los movimientos que éstas puedan producir.
EVAPORACIÓN: Paso de un líquido al estado de vapor, que tiene lugar de forma gradual, sólo en
la superficie del líquido y a temperatura inferior a la de ebullición.
EVAPORAR: Convertir un líquido en vapor.
F
FARAD o FARADIO: Símbolo F: Denominado así en honor a Michael Faraday. Unidad de capacidad
eléctrica. Definición: Un farad o faradio es la capacidad de un condensador eléctrico en el que
entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de un volt o voltio, cuando
está cargado con una cantidad de electricidad igual a un coulomb o culombio.
FLUORESCENCIA: Propiedad que presentan algunas sustancias de emitir luz visible de modo
instantáneo al ser excitadas por radiaciones de corta longitud de onda.
FLUORÓMETRO: Dispositivo óptico utilizado en la determinación y medición del grado de
fluorescencia de una sustancia.
FOCO: Punto del que parte un haz de rayos luminosos. Punto de convergencia de los rayos
paralelos al eje que inciden sobre un sistema óptico (foco real) o de sus prolongaciones (foco
virtual).
FOSFORESCENCIA: Propiedad que presentan algunas sustancias, como el fósforo y algunas
variedades de baritina, yeso, fluorita y otros minerales, consistente en la emisión prolongada de
radiaciones luminosas cuando son sometidas a ciertas radiaciones temporalmente, con
persistencia del fenómeno aun después de que haya cesado la radiación excitante.
FOTÓN: Cada una de las partículas que constituyen la luz y, en general, la radiación
electromagnética en aquellos fenómenos en que se manifiesta su naturaleza corpuscular.
FRICCIÓN: Resistencia al desplazamiento de un cuerpo que se halla en contacto permanente con
otro.
FUERZA ACELERATRIZ: La que aumenta la velocidad de un movimiento.
FUERZA CENTRÍFUGA: Fuerza de inercia que se manifiesta en todo cuerpo hacia fuera cuando se
le obliga a describir una trayectoria curva. Es igual y contraria a la centrípeta.
FUERZA DE INERCIA: Resistencia que oponen los cuerpos a cambiar el estado o la dirección de
su movimiento.
FUERZA ELECTROMOTRIZ: Magnitud física que se mide por la diferencia de potencial originada
entre los extremos de un circuito abierto o por la corriente que produce en un circuito cerrado.
FUERZA MAGNETOMOTRIZ: Causa productora de los campos magnéticos creados por las
corrientes eléctricas.
FUERZA: Resistencia de un cuerpo al movimiento. Cualquier causa externa capaz de deformar un
cuerpo o modificar su movimiento o velocidad.
23
FUSIÓN: Temperatura a la que un cuerpo empieza a pasar del estado sólido al estado líquido,
manteniéndose la presión constante.
G
GALVÁNICO: Dícese de las corrientes eléctricas producidas por una pila voltaica.
GALVANISMO: Fenómeno por el cual se establece una corriente eléctrica continúa entre dos
metales, como el cobre y el cinc, cuando se hallan separados por un líquido adecuado.
GALVANÓMETRO: Instrumento de precisión utilizado para la medida de corrientes eléctricas de
pequeña intensidad.
GAUSS: Símbolo G: Denominado así en honor a Carl Friedrich Gauss. Unidad de medida de la
inducción magnética o campo magnético en el Sistema Cegesimal. Definición: Un gauss se define
como un maxwell por centímetro cuadrado.
GRAVEDAD: Fuerza con que la Tierra o cualquier otro astro atrae a los cuerpos situados sobre su
superficie o cerca de ella. Aceleración que adquiere un cuerpo debida a la gravedad.
H
HENRY: Unidad de inductancia. Definición: Un henry es la inductancia eléctrica de un circuito
cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de un volt o voltio cuando la corriente
eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere o amperio por
segundo.
HERTZ o HERCIO: Símbolo Hz: Unidad de frecuencia. Definición: Un hertz es la frecuencia de un
fenómeno periódico cuyo período es un segundo.
HIDROSTÁTICA: Parte de la hidráulica que estudia el equilibrio de los líquidos en reposo.
I
INDUCCIÓN ELÉCTRICA: Acción que ejerce un campo eléctrico sobre un conductor.
INDUCCIÓN MAGNÉTICA: Poder imantador de un campo magnético.
INDUCCIÓN: Acción que ejerce un campo eléctrico o magnético sobre un conductor. La inducción
electromagnética fue descubierta independientemente por Faraday y Henry. Establece que un
campo magnético variable en el tiempo crea un campo eléctrico.
INERCIA: Propiedad de la materia que expresa la tendencia de todos los cuerpos a conservar su
estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme.
INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA: Es la cantidad de electricidad que pasa por segundo
por la sección de un conductor.
INTENSIDAD LUMINOSA: Flujo de luz emitido por una fuente luminosa en un ángulo sólido
unitario.
INTENSIDAD: Grado de energía o magnitud de una fuerza física o anímica.
24
INTERFERENCIA: Acción recíproca de las ondas, ya sea en el agua, ya en la propagación del
sonido, del calor o de la luz, etc., de la que resulta, en ciertas condiciones, aumento, disminución
o neutralización del movimiento ondulatorio.
IÓN: Átomo o agrupación de átomos que por pérdida o ganancia de uno o más electrones
adquiere carga eléctrica.
J
JOULE o JULIO: Unidad de energía, trabajo, cantidad de calor. Definición: Un joule o julio (J) es el
trabajo producido por una fuerza de un newton, cuyo punto de aplicación se desplaza un metro
en la dirección de la fuerza.
K
KELVIN: Unidad de temperatura termodinámica del Sistema Internacional de Unidades (SI).
Definición: El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del
agua.
KILOAMPERÍMETRO: Aparato eléctrico calibrado para que sea capaz de medir intensidades de
corriente del orden de varios miles de amperios.
KILOCICLO: Unidad de frecuencia equivalente a 1.000 oscilaciones por segundo.
KILOGRÁMETRO: Símbolo kgm: Unidad fundamental de energía o de trabajo en el sistema
técnico. Definición: Un kilográmetro se define como el trabajo realizado por la fuerza de un
kilopondio cuando el cuerpo a que está aplicada se desplaza un metro en su misma dirección y
sentido. Equivale a 9,8 julios.
KILOHERCIO: Símbolo kHz: Unidad de frecuencia equivalente a mil oscilaciones por segundo.
KILOPONDIO: Símbolo kp: Unidad fundamental de fuerza en el sistema técnico. Definición: Un
kilopondio se define como la fuerza con que la Tierra atrae a una masa de un kilogramo.
KILOWATIO-HORA: Símbolo kWh: Unidad de energía o de trabajo. Definición: Un kilovatio-Hora se
define como la energía que produce un agente cuya potencia es de un kilovatio (Kw) en el tiempo
de una hora. Equivale a 3,6 mega julios.
L
LÁSER: Dispositivo para la generación de haces de luz coherente y la radiación generada por él.
Su nombre se deriva de las palabras Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
(amplificación de la luz por medio de emisión estimulada de radiaciones).
LENTE: Disco de vidrio u otro material transparente limitado por dos superficies curvas, o una
plana y otra curva, cuya forma hace que se refracte la luz que la atraviesa, y que forma imágenes
reales o virtuales de los objetos que están en su campo óptico.
LUMEN: Símbolo lm: Unidad de flujo luminoso. Definición: Un lumen es el flujo luminoso emitido
en un ángulo sólido de un estereorradián por una fuente puntual uniforme que, situada en el
vértice del ángulo sólido, tiene una intensidad luminosa de una candela.
LUMINISCENCIA: Propiedad que poseen ciertos cuerpos de emitir luz sin que se dé elevación de
temperatura.
25
LUX: Símbolo lx: Unidad de iluminancia. Definición: Un lux es la iluminancia de una superficie que
recibe un flujo luminoso de un lumen, uniformemente repartido sobre un metro cuadrado de la
superficie.
LUZ: Radiación electromagnética cuya longitud de onda es capaz de impresionar la retina del ojo
y provocar la sensación de visión. Claridad emitida por el Sol que ilumina los objetos y los hace
visibles.
M
MAGNETISMO: Conjunto de fenómenos atractivos y repulsivos producidos por los imanes y las
corrientes eléctricas.
MAGNITUD VECTORIAL: Es una magnitud que se describe con tres características cantidad,
dirección y sentido
MECÁNICA: Parte de la Física que estudia las fuerzas y los movimientos que éstas provocan.
METRO POR SEGUNDO: Símbolo m/s: Unidad de velocidad. Definición: Un metro por segundo es
la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en
un segundo.
MICROONDA: Onda electromagnética que tiene una longitud de onda que oscila entre un
milímetro y un metro.
N
NEWTON: Unidad de fuerza. Definición: Un newton es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que
tiene una masa de un kilogramo, le comunica una aceleración de un metro por segundo
cuadrado.
NODO: Punto que permanece en reposo o bien su amplitud es nula en un movimiento
ondulatorio.
OHM u OHMIO: Símbolo Ω: Denominado así en honor a George Simon Ohm. Unidad de resistencia
eléctrica. Definición: Un ohm u ohmio es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de
un conductor cuando una diferencia de potencial constante de un volt o voltio aplicada entre
estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad un ampere o amperio,
cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.
ONDA DE CHOQUE: La que, propagándose a través de un fluido, produce en él grandes y bruscos
cambios en la presión, velocidad y densidad.
ONDA ELECTROMAGNÉTICA: Forma de propagarse a través del espacio los campos eléctricos y
magnéticos producidos por las cargas eléctricas aceleradas.
ONDA: Perturbación que se propaga en un medio.
ONDULACIÓN: Movimiento que se produce en un medio elástico, generalmente en la superficie
de un líquido, de forma periódica y alternativa, sin que haya transporte de las partículas en la
dirección de propagación.
ONDULADOR: Convertidor estático que transforma la corriente eléctrica continua en corriente
26
alterna de frecuencia determinada. Dispositivo formado por una sucesión de imanes que
produce un campo magnético alterno.
ÓPTICA: Parte de la Física que estudia los fenómenos relativos a la luz y las leyes que los rigen.
Estudio de las radiaciones electromagnéticas que presentan analogías con la radiación luminosa.
P
PAR DE FUERZAS: Es un sistema formado por dos fuerzas iguales en intensidad, de dirección
paralela, sentidos opuestos y con distinto punto de aplicación.
PASCAL: Unidad de presión. Definición: Un pascal es la presión uniforme que, actuando sobre
una superficie plana de un metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una
fuerza total de un newton.
PÉNDULO: Cuerpo indeformable móvil suspendido desde un punto fijo que, separado de su
posición de equilibrio, oscila por la acción de la gravedad y de la inercia.
PESO ESPECÍFICO: El de un cuerpo o sustancia por unidad de volumen.
POTENCIA: Energía que suministra un generador por unidad de tiempo.
PRESIÓN: Fuerza ejercida por un cuerpo sobre la unidad de superficie de otro cuerpo.
R
RADIACIÓN: Emisión de energía en forma de ondas o partículas materiales por parte de una
fuente.
RADIÁN: Símbolo rad: Unidad de ángulo plano. Definición: El radián es el ángulo plano
comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo,
interceptan un arco de longitud igual a la del radio.
RAYO DE LUZ: Cada una de las líneas que componen un haz luminoso.
REFLEXIÓN: Fenómeno característico de la propagación de ondas, que se produce cuando un
rayo choca contra una superficie formando un ángulo i (llamado ángulo de incidencia) con la
normal a la superficie y es rechazado en un dirección dada por el ángulo de reflexión.
REFRACCIÓN: Acción y efecto de refractar o refractarse: la distorsión que se aprecia en la imagen
se debe a un fenómeno de refracción de la luz.
RESISTENCIA ELÉCTRICA: Es el cociente constante que se obtiene al dividir la diferencia de
potencial aplicada a un conductor por la intensidad de corriente que pasa por él.
RESISTENCIA MECÁNICA: Elemento que se opone a la acción de una determinada fuerza.
ROZAMIENTO: Resistencia de un cuerpo a rodar o deslizarse sobre otro.
S
SIEMENS: Unidad de conductancia eléctrica. Definición: Un siemens es la conductancia de un
conductor que tiene una resistencia eléctrica de un ohm u ohmio.
SONIDO: Agente físico que se manifiesta en forma de energía vibratoria y que es responsable de
la sensación auditiva.
27
T
TERMODINÁMICA: Rama de la Física que estudia las leyes que rigen las relaciones entre el calor y
otras formas de energía.
TERMOMETRÍA: Parte de la Física que trata de la medida del calor y de los aparatos que se
utilizan con tal fin.
TESLA: Unidad de inducción magnética, densidad de flujo magnético. Definición: Un tesla es la
inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de un metro
cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de un weber.
TORR: Unidad de presión. Definición: Un Torr o milímetro de mercurio es igual a la presión que
ejerce sobre su base una columna de mercurio de un milímetro de altura.
V
VECTOR: Cualquier magnitud en la que se consideran, además de la cuantía, el punto de
aplicación, la dirección y el sentido.
VELOCIDAD: Espacio que recorre un cuerpo en un determinado intervalo de tiempo.
VOLT o VOLTIO: Unidad de tensión eléctrica, potencial eléctrico, fuerza electromotriz. Definición:
Un volt o voltio es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo
conductor que transporta una corriente de intensidad constante de un ampere o amperio cuando
la potencia disipada entre estos puntos es igual a un watt o watio.
VOLTAJE: Potencial eléctrico de un sistema, expresado en voltios.
VOLTÍMETRO: Dispositivo que mide la diferencia de potencial entre los extremos de un circuito, se
conecta en paralelo con este, de forma que la diferencia de potencial entre los extremos sea la
misma.
W
WATT o VATIO: Unidad de potencia, flujo radiante. Definición: Un watt o vatio es la potencia que
da lugar a una producción de energía igual a un joule o julio por segundo.
WEBER: Unidad de flujo magnético, flujo de inducción magnética. Definición: Un weber es el flujo
magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza
electromotriz de un volt o voltio si se anula dicho flujo en un segundo por decrecimiento
uniforme.
28
BIBLIOGRAFÍA
Titulo Física para ciencias e ingenierías. Volumen I.
Autor R.A. SERWAY Y JEWET, J.JR.,
Edición 8ª
Editorial o referencia CENGAGE LEARNING
Lugar y año de la edición México, 2009
ISBN 9786074810202
Titulo Física General
Autor RESNICK Robert
Edición 4TA.
Editorial o referencia CECSA
Lugar y año de la edición México, 2002
ISBN 970240326X
Titulo Física: conceptos y aplicaciones
Autor TIPPENS, Paul E.
Edición 7ma.
Editorial o referencia: Mc Graw Hill – Interamericana
Lugar y año de la edición México, 2007
ISBN 9701062604
1
CDI-CV
REV00
ACADEMIA DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
DIRECTORIO
Mtro. Alonso Lujambio Irazábal
Secretario de Educación Pública
Dr. Rodolfo Tuirán Gutiérrez
Subsecretario de Educación Superior
MTE. Sayonara Vargas Rodríguez
Coordinadora de Universidades Politécnicas
PÁGINA LEGAL
Participantes
M.C. Guillermo Arzate Martínez - Universidad Politécnica de Guanajuato
M.C. Lizzette Moreno García – Universidad Politécnica de Guanajuato
M.C. Ulises Arcadio Ascencio Frías - Universidad Politécnica de Guanajuato
M.C. Lourdes Cortés Campos - Universidad Politécnica de Guanajuato
Dr. Dimas Talavera Velázquez – Universidad Politécnica de Guanajuato
M.C. Raúl Villanueva Vallejo - Universidad Politécnica de Durango
Primera Edición: 2010
DR 2010_ Coordinación de Universidades Politécnicas.
Número de registro:
México, D.F.
ISBN-----------------
ÍNDICE
Introducción.............................................................................................................. 1
Ficha técnica............................................................................................................ 2
Programa de Estudios.............................................................................................
4
Desarrollo prácticas................................................................................................. 9
Instrumentos de evaluación…………….……..…………………………………..…………….. 18
Glosario…………………………………………………………………………………………………..….. 30
Bibliografía.............................................................................................................. 31
1
INTRODUCCIÓN
La historia del cálculo, comienza desde que inició la historia del hombre, cuando este vio
la necesidad de contar e intentar explicarse los fenómenos que le rodeaban.
Aunque los antiguos matemáticos griegos como Arquímedes ya contaban con métodos
aproximados para el cálculo de volúmenes, áreas y longitudes de curvas, fue gracias al
planteamiento y desarrollo de las bases del cálculo Diferencial e Integral que aún, en la
actualidad, es el lenguaje natural con el que podemos conocer e interpretar el mundo en
que vivimos, ya que permite modelar fenómenos físicos, químicos, biológicos, sociales,
etc., al relacionar las variables del fenómeno con sus razones de cambio.
Fueron Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz quienes comenzaron a plantear las
bases del cálculo. Por esto y por sus otras contribuciones al tema se les considera los
inventores del cálculo.
Nada en nuestro alrededor es estático, pero es posible predecir algunos fenómenos
relativos al movimiento, trayectorias y crecimientos por medio del cálculo Diferencial e
integral. Por todo esto es que se considera al cálculo como uno de los logros científicos
más grandes de todos los tiempos.
La asignatura de Cálculo diferencial e Integral, permite al estudiante modelar procesos o
sistemas en base a teoremas fundamentales del cálculo, con el propósito de tomar
decisiones con base matemática y resolver problemas relativos a la Ingeniería.
2
FICHA TÉCNICA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA
Nombre: Cálculo diferencial e integral
Clave: CDI-CV
Justificación:
Los contenidos de la asignatura Cálculo Diferencial e Integral, son
importantes para poder establecer los nexos necesarios y conceptuales
para los futuros cursos de ingeniería. Es necesario además establecer
los fundamentos y competencias necesarias para que el ingeniero logre
modelar, interpretar y solucionar situaciones de su vida laboral y social
de una forma óptima.
Objetivo:
Que el alumno desarrolle las capacidades y habilidades necesarias
para aplicar el cálculo, como una herramienta matemática, para
solucionar problemas prácticos reales de ingeniería.
Que el alumno desarrolle las capacidades y
habilidades necesarias para aplicar el
calculo como una herramienta matemática
para solucionar problemas prácticos reales
de ingeniería
Que el alumno desarrolle las capacidades y
habilidades necesarias para aplicar el
calculo como una herramienta matemática
para solucionar problemas prácticos reales
de ingeniería
Conocimientos previos: Álgebra
Capacidades asociadas
1. Comprender los conceptos básicos de la matemática universitaria
2. Utilizar el lenguaje de la matemática para expresarse correctamente
3. Formular problemas en lenguaje matemático para facilitar su análisis y solución
4. Utilizar modelos matemáticos para la descripción de situaciones reales
5. Utilizar las herramientas computacionales de cálculo numérico y simbólico en el
planteamiento y resolución de problemas
6. Aplicar el razonamiento lógico deductivo para la solución de problemas
7. Aplicar principios, leyes y teorías generales para encontrar soluciones a problemas
particulares.
3
Estimación de tiempo (horas)
necesario para transmitir el
aprendizaje al alumno, por
Unidad de Aprendizaje:
Unidades de
aprendizaje
HORAS TEORÍA HORAS PRÁCTICA
Presencial
No
presencial
Presencial
No
presencial
UNIDAD I
Funciones, límites
y continuidad
8 1 10 3
UNIDAD II
Derivación 8 2 16 6
UNIDAD III
Integración
10 2 19 8
UNIDAD IV
Aplicaciones
básicas del calculo
0
0 19 8
Total de horas por cuatrimestre: 120
Total de horas por semana: 6
Créditos: 7
Bibliografía:
Título: Cálculo Diferencial e Integral
Autor: Stewart, J.
Año: 2006
Editorial: Thomson (2ª)
Lugar: México
ISBN o registro: 970-686-127-0
Título: Cálculo
Autor: Larson, R., Hostetler, R. y Edwards, B.
Año: 2005
Editorial: McGraw-Hill Interamericana (8ª)
Lugar: México
ISBN o registro: 5-88417-028-9
Título: Cálculo
Autor: Ayres, F., Mendelson, E.
Año: 2000
Editorial: McGraw-Hill
Lugar: Colombia
ISBN o registro: 958-41-0131-5
4
Presenci a lNO
Presenc ialPresenci a l
NO
Presenc ial
Al completar la unidad de
aprendizaje, el alumno
será capaz de:
Resolver problemas de
ingeniería aplicando los
conceptos de l ímite y
continuidad en la
descripción del
comportamiento de
funciones
EC1. Resolver
cuestionario de función,
l ímites y continuidad
EP1. Resolver ejercicios
de la notación aplicable a
funciones y l ímites de
forma manual y
uti l izando software
especializado
EP2: Resolver problemas
con las leyes y teoremas
aplicables a l ímites y
continuidad de funciones
1. ACTIVIDAD FOCAL
INTRODUCTORIA
(CONCEPTO DE LÍMITE Y
FUNCIÓN)
2. EXPOSICIÓN (NOTACIÓN
Y TEOREMAS DE
FUNCIONES Y LÍMITES)
1. LUVIA DE IDEAS
2. RESOLVER
SITUACIONES
PROBLEMÁTICAS
X N/A N/A N/A N/A
Material
impreso,
formulario,
software libre,
pizarrón y
plumón
Calculadora,
computadora,
cañón
8 1 10 3 Documental
*Cuestionario de
funciones, límites y
continuidad
*Lista de cotejo de
ejercicios de funciones y
límites de forma manual
y aplicando software
*Lista de cotejo de
problemas utilizando
leyes y teoremas
aplicables a límites y
continuidad de
funciones
Al completar la unidad de
aprendizaje, el alumno
será capaz de:
Derivar funciones
algebraicas y
trascendentes empleando
las reglas que proporciona
el cálculo diferencial
EC1. Resolver
cuestionario de la
derivada y su campo de
aplicación
EP1. Resolver problemas
de funciones algebraicas
y trascendentes,
aplicando las reglas de la
derivación
1. DISCUSIÓN GUIADA
(CONCEPTO DE DERIVADA)
2. EXPOSICIÓN (CONCEPTO
DE DERIVADA Y REGLAS
DE DERIVACIÓN)
1. LLUVIA DE IDEAS
2. RESOLVER
SITUACIONES
PROBLEMÁTICAS
3. INSTRUCCIÓN
PROGRAMADA
X N/A N/A N/A N/A
Material
impreso,
formulario,
software libre,
pizarrón y
plumón
Calculadora 8 2 16 6 Documental
*Cuestionario sobre el
concepto de la derivada
y su campo de
aplicación
*Lista de cotejo de
resolución de ejercicios
de derivación de
funciones algebraicas y
trascendentes
Al completar la unidad de
aprendizaje, el alumno
será capaz de:
* Integrar funciones
analíticas empleando las
técnicas que proporciona
el cálculo integral
EC1: Resolver
cuestionario del teorema
fundamental del cálculo y
el concepto de integral
EP1: Resolver problemas
aplicando las técnicas de
integración de forma
manual y uti l izando
software especializado
1. DISCUSIÓN GUIADA
(CONCEPTO DE INTEGRAL)
2. EXPOSICIÓN (CONCEPTO
DE INTEGRAL Y TÉCNICAS
DE INTEGRACIÓN)
1. LLUVIA DE IDEAS
2. RESOLVER
SITUACIONES
PROBLEMÁTICAS
3. INSTRUCCIÓN
PROGRAMADA
X N/A N/A N/A N/A
Material
impreso,
formulario,
software libre,
pizarrón y
plumón
Calculadora,
computadora,
cañón
10 2 19 8 Documental
*Cuestionario sobre el
teorema fundamental
del cálculo y el concepto
de integral
*Lista de cotejo de
resolución de problemas
con la aplicación de las
técnicas de integración
de forma manual y
utilizando software
Al completar la unidad de
aprendizaje, el alumno
será capaz de: plantear y
solucionar problemas
reales de ingeniería
mediante el cálculo.
EP1:Resolver casos
aplicando los principios,
leyes y teorías del cálculo
integral y diferencial
1. ESTUDIO DE CASO
2. OBTENCIÓN MEDIANTE
PISTAS
1. ESTUDIO DE CASO
2. MESA REDONDA
3. LLUVIA DE IDEAS
X X X N/A
1. Construcción de un
recipiente de volumen
definido con el costo
mínimoa partir de dos
materiales de distintos
precios (2 horas).
2. Construcción de un
corral de área máxima (1
hora).
3. Construcción de una caja
de volumen máximo (1
hora).
4. Aproximación del área
bajo una curva a partir de
rectángulos de distinta
base (2 horas).
5. Aproximación del
volumen de una pirámide
con uso de integrales
múltiples.
Material
impreso,
formulario,
material para
prácticas,
pizarrón y
plumón
Calculadora 0 0 19 8 Documental
*Lista de cotejo de
prácticas para la
resolución de estudios
de caso y problemas
PARA EL APRENDIZAJE
(ALUMNO)
PROYECTO
Evaluación
DERIVACIÓN
INTEGRACIÓN
APLICACIONES BÁSICAS DEL
CÁLCULO
TÉCNICA INSTRUMENTO
FUNCIONES, LIMITES Y
CONTINUIDAD
PARA LA ENSEÑANZA
(PROFESOR)
CONTENIDOS PARA LA FORMACIÓN ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE
OBSERVACIÓN
AULA LABORATORIOPRÁCTICA
TEÓRICA PRÁCTICA
OTRO
FECHA DE EMISIÓN: 3 de Marzo de 2010
UNIVERSIDADES
PARTICIPANTES:Universidad Politécnica de Guanajuato, Universidad Politécnica de Durango
ESPACIO EDUCATIVO MOVILIDAD FORMATIVA
MATERIALES
REQUERIDOSEQUIPOS REQUERIDOS
TOTAL DE HORAS
CLAVE DE LA
ASIGNATURA:CDI-CV
OBJETIVO DE LA
ASIGNATURA:El alumno será capaz de aplicar el calculo como una herramienta matemática para solucionar problemas prácticos reales de ingeniería
UNIDADES DE APRENDIZAJERESULTADOS DE
APRENDIZAJEEVIDENCIAS
TECNICAS SUGERIDAS
TOTAL HRS. DEL
CUATRIMESTRE:120 HORAS
PROGRAMA DE ESTUDIO
DATOS GENERALESNOBMRE DEL GRUPO
RESPONSABLECiencias Básicas
NOMBRE DE LA
ASIGNATURA:Cálculo Diferencial e Integral
5
6
Nombre de la asignatura: Cálculo Diferencial e Integral
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
Aplicaciones básicas del Cálculo
Nombre de la Actividad
de aprendizaje
Construcción de dos recipientes de volumen máximo a partir de cuatro
materiales de distinto precio.
Número : 1
Duración (horas) : 2
Resultado de
aprendizaje:
Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: plantear y
solucionar problemas reales de ingeniería mediante el cálculo.
Justificación El alumno aplicará los conocimientos vistos en clase con respecto a la
derivación y su aplicación en máximos y mínimos.
Desarrollo:
1. Emplear cuatro tipos de papel (A, B, C y D) o cartoncillo. Seleccionar material fácilmente
manipulable para cortes y dobleces. Se empleará pegamento, navaja, tijeras, cinta adhesiva,
etc.
20 cm 20 cm
25 cm 15 cm CILINDRO 1
30 cm 10 cm
17 cm 10 cm CILINDRO 2
2. Se construirán dos cilindros con volumen máximo. Para el primer cilindro se emplearán los
materiales A y B. Para la elaboración del cilindro dos se utilizarán el material C y D. El cuerpo del
cilindro será elaborado con el material más barato, las tapas del cilindro se construirán con el material
más caro.
3. El objetivo es analizar y decidir con cuál de los dos cilindros se obtiene el máximo volumen y el
menor costo. Se pueden variar y ajustar costos y dimensiones según se desee.
4. Establecer ecuaciones. La ecuación restricción, sujeta al área o perímetro de material disponible y
la ecuación del volumen a maximizar.
5. Asociar las ecuaciones y establecer la derivada del volumen con respecto a una variable (alguna
dimensión buscada).
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
MATERIAL A
$3.00
MATERIAL B
$4.00
MATERIAL C
$2.00
MATERIAL D
$5.00
7
6. Solucionar y construir la figura en base a los cálculos.
7. Evaluar el costo de construir cada cilindro. Determinar el costo del cuerpo del cilindro y de sus
respectivas tapas.
8. Tomar una decisión y seleccionar un cilindro en base a la relación volumen/costo.
Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje: EP1:Resolver casos aplicando los principios, leyes y teorías del cálculo integral y diferencial
8
Nombre de la asignatura: Cálculo Diferencial e Integral
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
Aplicaciones básicas del Cálculo
Nombre de la Actividad
de aprendizaje Construcción de un corral de área máxima (1 hora).
Número : 2
Duración (horas) :
1
Resultado de
aprendizaje:
Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: plantear y
solucionar problemas reales de ingeniería mediante el cálculo.
Justificación El alumno aplicará los conocimientos vistos en clase con respecto a la
derivación y su aplicación de máximos y mínimos.
Desarrollo:
1. Emplear una cuerda, rafia o listón. Emplear por equipo o de manera individual distintas longitudes.
2. Establecer ecuaciones. La ecuación restricción, sujeta a la longitud de material disponible y la
ecuación del área a maximizar.
4. Asociar las ecuaciones y establecer la derivada del área con respecto a una variable (alguna
dimensión buscada).
5. Solucionar y acordonar el área del corral en base a los cálculos previamente efectuados.
Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje: EP1:Resolver casos aplicando los principios, leyes y teorías del cálculo integral y diferencial
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
9
Nombre de la asignatura: Cálculo Diferencial e Integral
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
Aplicaciones básicas del Cálculo
Nombre de la Actividad
de aprendizaje Construcción de una caja de volumen máximo
Número : 3
Duración (horas) :
1
Resultado de
aprendizaje:
Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: plantear y
solucionar problemas reales de ingeniería mediante el cálculo.
Justificación El alumno aplicará los conocimientos vistos en clase con respecto a la
derivación y su aplicación de máximos y mínimos.
Desarrollo:
1. Seleccionar material fácilmente manipulable para cortes y dobleces. Puede utilizarse cartulina,
cartón delgado, etcétera. Se empleará pegamento, navaja, tijeras, cinta adhesiva y en general
instrumentos para cortar, unir, pegar.
2. Fijar restricciones de material a emplear. Se pueden designar por equipo o de manera
individual distintos tamaños de cartulina.
3. Establecer ecuaciones. La ecuación restricción, sujeta al perímetro o área del material
disponible y la ecuación del volumen a maximizar.
4. Asociar las ecuaciones y establecer la derivada del volumen con respecto a una variable
(alguna dimensión buscada).
5. Solucionar y elaborar la caja en base a los cálculos previamente efectuados.
Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje: EP1:Resolver casos aplicando los principios, leyes y teorías del cálculo integral y diferencial
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
10
Nombre de la asignatura: Cálculo Diferencial e Integral
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
Aplicaciones básicas del Cálculo
Nombre de la Actividad
de aprendizaje
Aproximación del área bajo una curva a partir de rectángulos de
distinta base
Número : 4 Duración (horas) : 2 h
Resultado de
aprendizaje:
Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: plantear y
solucionar problemas reales de ingeniería mediante el cálculo.
Justificación El alumno aplicará los conocimientos vistos en clase con respecto a la
derivación y su aplicación en máximos y mínimos.
Desarrollo:
Dada una función f(x)>0 en un intervalo [a, b], para encontrar el área bajo la curva procedemos como
sigue:
1. En una hoja, dibujar una curva representada por una ecuación, por ejemplo y = x2 + 1, acotada
por un intervalo [a, b] colocarla dentro de un plano cartesiano (ver figura), en una escala
adecuada.
5. El área de los n rectángulos es entonces:
A la sumatoria anterior se le conoce como Sumatoria de Riemann
6. Resolver mediante una integral el área de la curva bajo los límites preestablecidos.
7. Al área calculada restarle el área total calculada con ayuda de los rectángulos, la diferencia
que sea menor será aquella que nos dé una mejor aproximación del área.
Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje: EP1:Resolver casos aplicando los principios, leyes y teorías del cálculo integral y diferencial
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
2. Elaborar con cartulina varios rectángulos de igual base,
y colocándolos bajo el área de la curva, acomodarlos de
manera que ocupen la mayor área (recortar la altura de
ser necesario).
3. Calcular el área de todos los rectángulos y sumarla, el
resultado obtenido representa el área bajo la curva.
4. Recortar rectángulos de base más pequeña cada vez,
con la finalidad de calcular de manera más aproximada
el área.
11
Nombre de la asignatura: Cálculo Diferencial e Integral
Nombre de la Unidad de
Aprendizaje:
Aplicaciones básicas del Cálculo
Nombre de la Actividad
de aprendizaje
Aproximación del volumen de una pirámide con uso de integrales
múltiples
Número : 5
Duración (horas) :
2 h
Resultado de
aprendizaje:
Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz de: plantear y
solucionar problemas reales de ingeniería mediante el cálculo.
Justificación El alumno aplicará los conocimientos vistos en clase con respecto a la
derivación y su aplicación de máximos y mínimos.
Desarrollo:
1. Material a utilizar: cartoncillo, tijeras, pegamento, canicas, balines,
bolitas de unicel (esferas de diferente diámetro)
2. Construir un cono como el de la figura,
3. Llenar el cono de canicas, después de balines, calcular el volumen
de cada cuerpo y multiplicarlo por el total de elementos, para obtener
el volumen aproximado
4. Deducir mediante integrales múltiples el volumen del cono.
5. Calcular el grado de aproximación del volumen deducido contra el volumen aproximado
Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje: EP1:Resolver casos aplicando los principios, leyes y teorías del cálculo integral y diferencial
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
12
13
1. Defina los siguientes términos
a) Función
b) Relación
c) Dominio
d) Rango
e) Variable independiente
f) Variable dependiente
g) Asíntota
h) Función par
i) Función impar
j) Función valor absoluto
k) Función máximo entero
2. Responda con verdadero o falso a cada una de las siguientes aseveraciones.
Justifique su respuesta.
a) Si dos rectas no verticales son paralelas tienen la misma pendiente
b) Es posible que dos rectas tengan pendientes positivas y sean perpendiculares
c) El dominio natural de: es el intervalo:
d) El rango de es el intervalo
e) La suma de dos funciones pares es una función par
f) El producto de dos funciones impares es una función impar
g) Si el rango de una función consiste en un solo número, entonces su dominio
consiste en un solo número
h) La cotangente es una función impar
3. Enuncie la definición intuitiva de límite
4. Enuncie la definición formal de límite
5. Explique la diferencia entre límites al infinito y límites infinitos
6. ¿Cuándo una función es continua?
CUESTIONARIO GUÍA DE FUNCIONES LÍMITES Y CONTINUIDAD
14
1. Indique si la expresión es polinomio o no y por qué.
a)
b)
c)
d)
e)
2. Para determine cada valor (si es posible)
a)
b)
c)
d)
e)
3. Determine cuál de las siguientes funciones son impares, cuáles son pares, y cuáles
no son pares ni impares:
a)
b)
c)
d)
e)
4. Dibuje la gráfica de cada una de las anteriores funciones con ayuda de un software.
5. Una mosca está en el borde de una rueda que gira a una velocidad de 20
revoluciones por minuto. Si el radio de la rueda es de 9 pulgadas, ¿cuánto recorre la
mosca en 1 segundo?
CUESTIONARIO GUÍA DE EJERCICIOS DE LA NOTACIÓN APLICABLE A
FUNCIONES Y LÍMITES DE FORMA MANUAL Y UTILIZANDO SOFTWARE
ESPECIALIZADO
15
6. Resuelva los siguientes límites de forma manual y aplicando un software
a)
b)
c)
d)
e)
f)
7. Calcule los límites de las siguientes funciones y determine para qué valores de las
variables independientes las funciones no son continuas. Explique sus respuestas.
a)
b)
c)
d)
Nota: La definición de polinomio es aquel en el que la variable independiente esta elevado a la n donde n es entero positivo, la variable independiente no debe de estar en el denominador como n entero positivo, ni ser parte del argumento de funciones trascendentales.
16
1. En los problemas siguientes calcule los límites indicados o establezca que no existen
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2. A cada una de las siguientes aseveraciones responda con verdadero o falso. Justifique
su respuesta.
a) Si , entonces
b) Si es continua en c, entonces existe
c) Si es continua y positiva en , entonces debe tomar todos los valores entre
y
3. En los siguientes problemas encuentre las asíntotas horizontales y verticales para las
gráficas de las funciones indicadas. Después dibuje sus gráficas.
a)
b)
CUESTIONARIO GUÍA DE EJERCICIOS UTILIZANDO LEYES Y TEOREMAS
APLICABLES A LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
17
c)
4. Un aeroplano despega de un aeropuerto al mediodía y vuela con rumbo norte a 300
millas por hora. Otro avión parte del mismo aeropuerto una hora después y vuela con
rumbo este a 400 millas por hora.
a) ¿Cuáles son las posiciones de los aeroplanos a las 2:00 p.m.?
b) ¿Cuál es la distancia que separa a los dos aeroplanos a las 2:00 p.m.?
c) ¿Cuál es la distancia entre los aeroplanos a las 2:15 p.m.?
18
1. Describa la derivada en términos de su interpretación geométrica
2. Describa la derivada en términos de su interpretación física
3. Describa una situación real en la que usted pueda aplicar el concepto de derivada en
su vida cotidiana
4. Un experimento sugiere que un cuerpo que cae descenderá aproximadamente
pies en segundos
a) ¿Cuánto caerá entre t=0 y t=1?
b) ¿Cuánto caerá entre t=1 y t=2?
c) ¿Cuál es su velocidad promedio en el intervalo ?
d) Encuentre su velocidad instantánea en t=2
5. Si una partícula se mueve a lo largo de un eje coordenado, de modo que su distancia
dirigida –medida desde el origen- después de t segundos es pies, ¿cuándo
la partícula está momentáneamente detenida?
6. Un objeto se mueve a lo largo de un eje coordenado horizontal, de tal manera que su
posición en el instante t está especificada por . Aquí, s se
mide en centímetros y t, en segundos. ¿Cuándo está frenándose el objeto; es decir,
cuándo su rapidez está disminuyendo?
7. Explique por qué un punto que se mueve a lo largo de una línea está frenándose
cuando su velocidad y su aceleración tienen signos opuestos
CUESTIONARIO GUÍA SOBRE EL CONCEPTO DE DERIVADA Y SU CAMPO
DE APLICACIÓN
19
1. Encuentre la pendiente de la tangente a la curva en
los puntos con coordenada x de –1, 12, 2 y 3.
2. Encuentre la velocidad instantánea de un cuerpo que cae, partiendo del reposo,
en los instantes t = 3.8 y t = 5.4 segundos.
3. Si , encuentre f’(c).
4. Use la regla del producto para encontrar la derivada de
5. Encuentre si
6. Encuentre
7. Derivar )
8. Encuentre la pendiente de la tangente a la curva en
los puntos con coordenada x de –1, 12, 2 y 3.
9. Encuentre la velocidad instantánea de un cuerpo que cae, partiendo del reposo,
en los instantes t = 3.8 y t = 5.4 segundos.
10. Si , encuentre f’(c).
11. Use la regla del producto para encontrar la derivada de
12. Encuentre si
13. Encuentre
14. Derivar )
CUESTIONARIO GUÍA DE PROBLEMAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Y
TRASCENDENTES, APLICANDO LAS REGLAS DE LA DERIVACIÓN
20
1. Enuncie el teorema fundamental del cálculo
2. Enuncie la definición de antiderivada
3. Explique el uso de la notación de sumatoria como aproximación al cálculo integral
4. ¿Es la integral un operador lineal? Justifique su respuesta
5. En los siguientes problemas encuentre los valores de la suma indicada
a) 7
1 1
1
k k
b) 6
1
)(n
nnCos
c) 7
3 1
2)1(
k
kk
k
CUESTIONARIO GUÍA SOBRE EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
Y EL CONCEPTO DE INTEGRAL
21
1. En los siguientes problemas haga un bosquejo de la gráfica de la función que se
da en el intervalo ; después divida en n subintervalos iguales. Por
último, calcule el área del correspondiente polígono circunscrito
a)
b)
c)
2. En los siguientes problemas encuentre el área de la región bajo la curva
en el intervalo . Para hacer esto, divida el intervalo en n subintervalos
iguales, calcule el área del correspondiente polígono circunscrito y después haga
a)
b)
c)
Resolver las siguientes integrales y expresar sus resultados en su mínima expresión:
Integración directa
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Integración por sustitución trigonométrica
7.
8.
CUESTIONARIO GUÍA DE PROBLEMAS CON LA APLICACIÓN DE LAS
TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN DE FORMA MANUAL Y UTILIZANDO
SOFTWARE ESPECIALIZADO
22
9.
10.
11.
Integración por partes
12.
13.
14.
15.
16.
Integración por fracciones parciales
17.
18.
19.
20.
21.
23
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Firma del alumno(s):
Producto: Nombre o tema de la Tarea: Fecha:
Asignatura: Grupo: Periodo cuatrimestral:
Nombre del Docente: Firma del Docente:
INSTRUCCIONES
Revisar las características que se solicitan y califique en la columna “Valor Obtenido” el valor asignado con respecto al “Valor del Reactivo”. En
la columna “OBSERVACIONES” haga las indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas.
Valor del
reactivo Característica a cumplir (Reactivo)
Valor
Obtenido OBSERVACIONES
10% Entrega en tiempo y forma
10% Presentación (Portada, etc.), Limpieza del trabajo y Ortografía
Desarrollo
80% Solución correcta
100% CALIFICACIÓN:
PROPUESTA DE LISTA DE COTEJO PARA CUESTIONARIO
LISTA DE COTEJO PARA CUESTIONARIOS
UNIDAD 1:
EC1. Resolver cuestionario de función, límites y continuidad
UNIDAD 2:
EC1. Resolver cuestionario sobre el concepto de la derivada y su campo de aplicación
UNIDAD 3:
EC1: Resolver cuestionario del teorema fundamental del cálculo y el concepto de integral
24
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Firma del alumno(s):
Producto: Nombre o tema del Ejercicio:
Fecha:
Asignatura: Grupo: Periodo cuatrimestral:
Nombre del Docente: Firma del Docente:
INSTRUCCIONES
Revisar las características que se solicitan y califique en la columna “Valor Obtenido” el valor asignado con respecto al “Valor del Reactivo”. En
la columna “OBSERVACIONES” haga las indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuáles son las condiciones no cumplidas.
Valor del
reactivo Característica a cumplir (Reactivo)
Valor
Obtenido OBSERVACIONES
5% Es entregado puntualmente y en forma. Hora y fecha solicitada
5%
Presentación (nombre del ejercicio, nombre de los
integrantes/resumen/Introducción/desarrollo del ejercicio/análisis de
resultados/conclusiones/referencias). Limpieza del trabajo y Ortografía
Desarrollo
5% Determinación de los objetivos tanto general como específicos
5% Planteamiento del ejercicio
50% Procedimiento y lógica de la solución.
5% Aplicación adecuada de formulas y tablas.
LISTA DE COTEJO PARA EJERCICIOS
LISTA DE COTEJO PARA EJERCICIOS DE:
UNIDAD 1:
EP1. Resolver ejercicios de la notación aplicable a funciones y límites de forma manual y utilizando software
especializado
EP2: Resolver problemas con las leyes y teoremas aplicables a límites y continuidad de funciones
UNIDAD 2:
EP1. Resolver problemas de funciones algebraicas y trascendentes, aplicando las reglas de la derivación
UNIDAD 3:
EP1: Resolver problemas aplicando las técnicas de integración de forma manual y utilizando software especializado
25
20% Resultados correctos.
5% Conclusión de los resultados obtenidos.
100% CALIFICACIÓN:
26
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Firma del alumno(s):
Producto:
RECIPIENTE DE VOLUMEN
DEFINIDO
Nombre del Trabajo de Investigación:
Fecha:
Asignatura:
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Grupo: Periodo cuatrimestral:
Nombre del Docente: Firma del Docente:
Indique si es: Práctica en el Aula Práctica en Laboratorio Práctica en Empresa
INSTRUCCIONES
Revisar las características que se solicitan y califique en la columna “Valor Obtenido” el valor asignado con respecto al “Valor del Reactivo”. En la
columna “OBSERVACIONES” haga las indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas.
Valor del
reactivo Característica a cumplir (Reactivo)
Valor
Obtenido OBSERVACIONES
5% Investigación previa y preparación de materiales e
insumos
10% Organización del trabajo, definición de roles y
participación y de todos los miembros del equipo
40%
Cálculos y análisis matemáticos correctos
30% Modelo físico (cilindro)
15% Contenido del reporte de la Práctica y Conclusiones, así
como su entrega, en tiempo y forma
100% CALIFICACIÓN:
LISTA DE COTEJO DE PRÁCTICAS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN RECIPIENTE DE VOLUMEN DEFINIDO
27
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Firma del alumno(s):
Producto:
CORRAL
Nombre del Trabajo de Investigación:
Fecha:
Asignatura:
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Grupo: Periodo cuatrimestral:
Nombre del Docente: Firma del Docente:
Indique si es: Práctica en el Aula Práctica en Laboratorio Práctica en Empresa
INSTRUCCIONES
Revisar las características que se solicitan y califique en la columna “Valor Obtenido” el valor asignado con respecto al “Valor del Reactivo”. En la
columna “OBSERVACIONES” haga las indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas.
Valor del
reactivo Característica a cumplir (Reactivo)
Valor
Obtenido OBSERVACIONES
5% Investigación previa y preparación de materiales e
insumos
10% Organización del trabajo, definición de roles y
participación y de todos los miembros del equipo
40%
Cálculos y análisis matemáticos correctos
30% Elaboración del corral físicamente
15% Contenido del reporte de la Práctica y Conclusiones, así
como su entrega, en tiempo y forma
100% CALIFICACIÓN:
LISTA DE COTEJO DE PRÁCTICAS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN CORRAL DE ÁREA MÁXIMA
28
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Firma del alumno(s):
Producto:
CAJA
Nombre del Trabajo de Investigación:
Fecha:
Asignatura:
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Grupo: Periodo cuatrimestral:
Nombre del Docente: Firma del Docente:
Indique si es: Práctica en el Aula Práctica en Laboratorio Práctica en Empresa
INSTRUCCIONES
Revisar las características que se solicitan y califique en la columna “Valor Obtenido” el valor asignado con respecto al “Valor del Reactivo”. En la
columna “OBSERVACIONES” haga las indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas.
Valor del
reactivo Característica a cumplir (Reactivo)
Valor
Obtenido OBSERVACIONES
5% Investigación previa y preparación de materiales e
insumos
10% Organización del trabajo, definición de roles y
participación y de todos los miembros del equipo
40%
Cálculos y análisis matemáticos correctos
30% Modelo físico (CAJA)
15% Contenido del reporte de la Práctica y Conclusiones, así
como su entrega, en tiempo y forma
100% CALIFICACIÓN:
LISTA DE COTEJO DE PRÁCTICAS PARA LA ELABORACIÓN DE UNA CAJA DE VOLUMEN MÁXIMO
29
DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN
Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Firma del alumno(s):
Producto:
CONO CON OBJETOS DE
RELLENO
Nombre del Trabajo de Investigación:
Fecha:
Asignatura:
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Grupo: Periodo cuatrimestral:
Nombre del Docente: Firma del Docente:
Indique si es: Práctica en el Aula Práctica en Laboratorio Práctica en Empresa
INSTRUCCIONES
Revisar las características que se solicitan y califique en la columna “Valor Obtenido” el valor asignado con respecto al “Valor del Reactivo”. En la
columna “OBSERVACIONES” haga las indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas.
Valor del
reactivo Característica a cumplir (Reactivo)
Valor
Obtenido OBSERVACIONES
5% Investigación previa y preparación de materiales e
insumos
10% Organización del trabajo, definición de roles y
participación y de todos los miembros del equipo
50%
Cálculos y análisis matemáticos correctos
20% Modelo físico (Cono con cuerpos de relleno)
15% Contenido del reporte de la Práctica y Conclusiones, así
como su entrega, en tiempo y forma
100% CALIFICACIÓN:
LISTA DE COTEJO DE PRÁCTICAS PARA LA APROXIMACIÓN DEL VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE
30
GLOSARIO:
Continuidad: Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene a c.
Decimos que f es continua en c si
)()(lim cfxfcx
Derivada: La derivada de una función f es otra función f’ cuyo valor para cualquier
número x es: h
xfhxfXf
h
)()(lim)('
0
Dominio: Es todo el conjunto de valores para los que una determinada función
matemática está definida.
Función: Una función f Es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x en un
conjunto (dominio) un solo valor f(x) de un segundo conjunto. El conjunto de todos los
valores así obtenidos se denomina rango de la función.
Integral: Llamamos a F una integral o antiderivada de f en el intervalo I si DxF(x)=f(x) en I;
esto es, si F’(x)=f(x) para toda x en I.
También se llama integral al valor del área delimitada entre la curva f, el eje x y dos
rectas verticales x=a y x=b
Límite: Decir que LXfcx
)(lim significa que para cada >0 dada existe una
correspondiente >0, tal que Lxf )( , siempre que cx0 ; esto es,
Lxfcx )(0
O en otras palabras; un límite LXfcx
)(lim significa que cuando x está cerca pero
diferente de c, entonces f(x) está cerca de L.
Punto de inflexión: Sea una función f continua en c. llamamos a (c, f(c))un punto de
inflexión de la gráfica de f, si f es cóncava hacia arriba a un lado de c y cóncava hacia
abajo del otro lado de c.
Punto máximo: El punto c es un punto máximo de una función f, si en él, la derivada de
esa función es cero y además, la función es cóncava hacia abajo por ambos lados.
Punto mínimo: El punto c es un punto mínimo de una función f, si en él, la derivada de
esa función es cero y además, la función es cóncava hacia arriba por ambos lados.
Rango: Es el conjunto de elementos relacionados con otros elementos por medio de una
función matemática. También se le denomina conjunto imagen, codominio o
contradominio.
31
BIBLIOGRAFÍA
Título: Cálculo Diferencial e Integral
Autor: Stewart, J.
Año: 2006
Editorial: Thomson (2ª)
Lugar: México
ISBN o registro: 970-686-127-0
Título: Cálculo
Autor: Larson, R., Hostetler, R. y Edwards, B.
Año: 2005
Editorial: McGraw-Hill Interamericana (8ª)
Lugar: México
ISBN o registro: 5-88417-028-9
Título: Cálculo
Autor: Ayres, F., Mendelson, E.
Año: 2000
Editorial: McGraw-Hill
Lugar: Colombia
ISBN o registro: 958-41-0131-5
Top Related