C.D.C.R. 4/21/2023
SOPORTE EN COMPRESIÓN COMPUESTA Y DIAGRAMA DE PRESIONES TRAPECIAL
CANTO = h (ESPESOR DE ZAPATA)
B x Excent. ≤ a/6 (soporte)
a
A
Y
DATOS DE CALCULO: HIPOTESIS 1
AXIL DEL SOPORTE Ng = 0.000 t carga muerta----g
Nq = 57.000 t carga móvil-------qBASE
(sin mayorar) SOPORTE Ng + Nq = 57.000 t
MOMENTO FLECTOR EJE X Mgx = 0.000 t-m Mx = 3.000 t-m Mqx = 3.000 t-m
MOMENTO FLECTOR EJE Y Mgy = 0.000 t-m My = 0.000 t-m Mqy = 0.000 t-m
SECCION DE SOPORTE a = 0.550 m Excent. = 0.053 m a/6 = 0.092 m
b = 0.300 m Soporte en compresión compuesta
LONGITUD DE ZAPATA EN X-X A = 1.900 m
LONGITUD DE ZAPATA EN Y-Y B = 1.900 m B ≤ A bien!
CANTO DE ZAPATA h = 0.600 m VUELO X-X vx = 0.675 m RÍGIDA!
VUELO Y-Y vy = 0.800 m RÍGIDA!
Recubrimiento zapata r1 = 0.045 m
Recubrimiento soporte r2 = 0.050 m 1
ZAPATA RÍGIDA A FLEXIÓN RECTA - CASO 1
b
CANTO ÚTIL DE ZAPATA (h - r1) d = 0.555 m
CANTO MECÁNICO (h- 2 r1) Zo = 0.510 m
CAPACIDAD PORTANTE DEL TERRENO Pad = 2.00 kg/cm2
RESISTENCIAS CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES:
HORMIGÓN DE ZAPATA fck = 250.00 kg/cm2 (H-25, H-30 ó H-35)
ACERO fyk = 5000.00 kg/cm2
COEFIC. DE MAYORACIÓN gg = 1.35
gq = 1.50
COEFIC. MAYORADO GENERAL APROX. gf = 1.50 (con axil) gf = 1.50 (con monento x) gf = 0.00 (con monento y) gf = 1.50 tomamos el máximo
TENSIONES DEL TERRENO - ESFUERZOS EN ZAPATA
VOLUMEN DE ZAPATA 2.17 m3consideramos?
PESO DE ZAPATA Pz = 5.42 t 0 (SI = 1, NO = 0)
AXIL TOTAL (sin mayorar) N = 57.00 t con esfuerzos mayorados.
(mayorado) Nd = 85.500 t EXC = Mxd/Nd = 0.053 m
tipo de diagrama de presiones A/6 = 0.317 m TRAPECIAL - A/6 > EXC
A/3 = 0.633 m solo para TRIANGULAR
Presión máxima P1 = 27.621 kg/m2
Presión mínima P2 = 19.748 kg/m2 para esfuerzos en zapata
Presión media Pmed = 23.684 kg/m2
Nota.- La comprobación de las presiones transmitidas al terreno, se indica al final del cálculo.
2
P1=NdA .B (1+ 6 .EXCA ) P2=
NdA .B (1−6 . EXCA ) Pmed=
NdA . B
Nd DIAGRAMA DE PRESIONES Y FUERZAS EQUIVALENTESMd
P2 R1d = 46.303 t Pmed
R2d P1 R2d = 39.197 t R1d
X1d = 0.487 m X2d X1d
X2d = 0.461 m
MODELO DE BIELAS Y TIRANTES - ESQUEMA PLANO
a Nd
Excent
1 C12d C13d
ZO h2 θ2 T1d θ3 3
R2d R1d
x2d x1d
A
ANGULO DE BIELAS: Por la geometría del sistema, hallamos fácilmente los ángulos.
Tg θ2 = 0.9936075464 θ2 = 44.816 °
Tg θ3 = 1.1737176757 θ3 = 49.569 °
HALLAMOS EL VALOR DE BIELAS Y TIRANTES:
C13d R1d = C13d.sen θ3 C13d = 60.829 t θ3
T1d T1d = C13d.cos θ3 T1d = 39.450 t
R1d3
EXC ≤Excent. ≤ a/6
R1d=12
(P1+Pmed ) . A2. B R2d=
12
(P2+Pmed ) . A2. B
X 1d=A2
−13.A2 ( 2. Pmed+P1P1+Pmed ) . X 2d=
13.A2 ( 2. P2+PmedP2+Pmed ) .
R2d = C12d.senθ2 = C12d = 55.612 t C12d
T1d = C12d.cosθ2 = T1d = 39.450 tcomprobado!
θ2 T1d
R2d
EL ESQUEMA PLANO ES LA PROYECCIÓN DEL ESQUEMA TRIDIMENSIONAL CUYA PLANTA DIBUJAMOS A CONTINUACIÓN:
A
B/4
R2d/2 T1d/2 R1d/2
C1d B/4 T2d C2d 1 T3d
B
C2d B/4 C1d
R2d/2 2 T1d/2 3 R1d/2B/4
Nd EXC
X2d X1d
ESFUERZOS: T1d = 39.450 t (ya hallado)
T2d = 18.254 t
T3d = 21.562 t
(nudo 3) (nudo 2)
C1d= 37.283 t
C2d= 33.262 t 4
T 2d(B/4 )
=T 1d /2
( X 2d+EXC )T 3d(B/4 )
=T 1d /2
( X1d−EXC )
C 1d=√(T 1d /2)2+(T 3d )2+(R1d /2)2 C2d=√(T 1d /2)2+(T 2d )2+(R2d /2)2
COMPROBAMOS EL EQUILIBRIO (NUDO 1)
Calculamos la componente vertical de C1d y de C2d, las sumamos y duplicamos el resultado, debe ser igua a Nd V1d= 23.151 t V2d= 19.599 t 2.V1d + 2.V2d = 85.500 t Nd = 85.500 t BIEN!
CÁLCULO DE ARMADURAS: fyd = 4347.83 kg/cm2 máx = 4000.00 kg/cm2
controlar fisuración.
As1 = T1d/fyd = 9.862 cm2 en todo el ancho B de la zapata
As2 = T2d/fyd = 4.563 cm2 en largo A/2 de zapata
As3 = T3d/fyd = 5.391 cm2 en el otro largo A/2 de zapata.(a tracción)
Cuantía mecánica mínima = 0,002.bh = 12.000 cm2/m 1- As1, barras de 12 mm 0.091 mAs dirección "A" AS1 = 22.800 cm2 2- As1, barras de 16 mm 0.169 mAs dirección "B" AS2 = 22.800 cm2 3-As1, barras de 20 mm 0.279 m
4-As1, barras de 25 mm 0.479 m Armadura inferior en dirección "A" COLOCAREMOS BARRAS DE 16 cada 0.169 m
12 barras Armadura inferior en dirección "B" COLOCAREMOS BARRAS DE 16 cada 0.169 m 12 barrasEn cara superior, ambas direcciones, armadura mínima geométrica = 0,001.b.h = 5.400 cm2/m
COLOCAREMOS BARRAS DE 12 cada 0.182 m
Anclaje de armaduras:
(lateral) r3 = 7.00 cm lb ≤ dist prolongación recta
f = 16 mm 0,7 lb ≤ dist < lb terminación en patilla
m = 15 0,7 lb < dist patilla + prolong. L1
lb = mf² > fyk. f/20 = 40.00 cm (básica de anclaje) EH-08 - 69.5.1
0.7 lb = 28.00 cm L1 = 0,7 lb - dist = 0.00 m
dist = 39.29 cm
disponer de patillas! basta la terminación en patilla
5
V 1dZo
=C1d
√(B/ 4 )2+( X1d−EXC )2+Zo2V 2dZo
=C2d
√(B/ 4 )2+( X 2d+EXC )2+Zo2
dist=( A2 −X 1d)−r3
COMPROBACIÓN DE TENSIONES EN NUDOS:
NUDO 1: a1 = 2.(a/2 - Excent) = 0.445 mExcent.
fcd = 166.67 kg/cm2
Ps (tensión compresión soporte)
Ps = Nd/(a1.b) = 64.08 kg/cm2a1 Ps < fcd cumple!
COMPROBACIÓN DE PRESIONES SOBRE EL TERRENO:
Axil + peso de zapata Nt = 62.415 tAxil N = 57.000
M = 3.000 t-m
EXC=M/N = 0.053 m N
M A/6 = 0.317 m
DIAGRAMA TRAPECIAL- VALE!Pz
Presión peso zapata PPz = 1.500 t/m2
P2Pmed
P1 Presión máxima P1 = 19.914 t/m2 < 1,25 Pad BIEN!
Presión mínima P2 = 14.665 t/m2 > 0 BIEN!
Presión media Pmed = 17.289 t/m2 < Pad BIEN!
6
P1=NA .B (1+ 6 .EXCA )+PPz
P2=NA .B (1−6 . EXCA )+PPz
Pmed=NA . B
+PPz
CUANTÍA MECÁNICA
El artículo 42.3.1 de la EHE-08 recomienda una armadura mínima de tracción:
Hay un factor de reducción que para zapatas, no tomaremos en cuenta.
Entonces para la mayoría de los casos de zapatas podemos limitar esta armadura mínima a:
0,002 Ac cuantía mecánica mínima
Esta armadura será siempre mayor que la geométrica cuya cuantía, según la EHE-08, es 0,001 si elacero es B-400-S y 0,0009 si es B-500-S.
Podemos tomar:
0,001 Ac cuantía geométrica mínima.
En la Tabla 42,35 de la EHE-08 se indican cuantías geométricas mínimas: