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CINEMTICA DEL MOVIMIENTO
CIRCUNFERENCIAL UNIFORME(MCU)
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OBJETIVOS
APLICAR LAS NOCIONES FSICASFUNDAMENTALES PARA EXPLICARY DESCRIBIR EL MOVIMIENTOCIRCUNFERENCIAL UNIFORME:
- Conceptos de: PerodoFrecuenciaVelocidadRapidez
Aceleracin- Relaciones entre:Perodo y FrecuenciaFormas de RapidezAceleracin y cada forma de Rapidez
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PERODO Y FRECUENCIA
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UN CUERPO EN MOVIMIENTO DESCRIBE UNACIRCUNFERENCIA. SI EN CADA VUELTADEMORA SIEMPRE LO MISMO:
1)QU SE PUEDE AFIRMAR ACERCA DE SURAPIDEZ?
2) A QU SE LLAMA PERODOY CUL SUUNIDAD S.I.?
3) A QU SE LLAMA FRECUENCIA Y CUL SUUNIDAD S.I.?
4) QU RELACIN CUANTITATIVA EXISTEENTREPERODOY FRECUENCIA?
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PERODO Y FRECUENCIA
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EN CADA UNA DE LAS SIGUIENTESSITUACIONES, DETERMINE:
A)FRECUENCIA EN UNIDADES S.I.
B)PERODOEN UNIDADES S.I.
1) UN DISCO GIRA EN TORNO A UNEJE CENTRAL DANDO 360 VUELTAS ENUN MINUTO Y MEDIO
2) UN CARRUSEL DA 30 VUELTAS ENCADA MINUTO
3) UN MOTOR GIRA A RAZN DE2400 RPM
4) UNA RUEDA DA 15 VUELTAS EN MINUTO.
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MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIALUNIFORME
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UN CUERPO EN MOVIMIENTO DESCRIBE UNACIRCUNFERENCIA DE RADIOr CONRAPIDEZ CONSTANTE?
1)QU DISTANCIA RECORRE EN CADA
VUELTA?2) SI EN UNA VUELTA DEMORA UN TIEMPO
t:
a.QU ANGULO, EN RADIANES, DESCRIBE
ENt/2?b. CUNTO DEMORA EN 4 VUELTAS?
c.SI EN UN TIEMPOt RECORRE UN ARCOs;QU VALOR TIENDR SU RAPIDEZ?
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MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIALUNIFORME
Un objeto en movimiento describe unacircunferencia de centro C y radio r, ensentido antihorario.
Represente vectorialmente la velocidaddel objeto al pasar porO y al pasar porP
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MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIALUNIFORME
Si en un intervalo de tiempo tpasaconsecutivamente porO y porP, recorreun arco s.
Con qu rapidez el objeto fue desde Ohasta P?
He ah el concepto de RAPIDEZ
TANGENCIAL o RAPIDEZ LINEAL
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MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIALUNIFORME
Pero, en el intervalo de tiempo t, el radiovector r describe un ngulo U.
Cmo expresar la rapidez en funcin dedicho ngulo?
He ah el concepto de RAPIDEZ ANGULAR
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RAPIDEZLINEALvENELM.C.U.
Para un arco s recorrido enun tiempo t:
v = s /t en (m/s)
Para una vuelta: el arco s= 2Try eltiempo empleado es T.
Luego:
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RAPIDEZANGULAR[ ENELM.C.U.
Para un ngulo U descrito enun tiempo t:
[ = U /t
Para una vuelta: el ngulo descritoes:U= 2T(rad) y eltiempo empleadoes T.
Luego: en (rad/s)
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RELACINENTRERAPIDEZANGULAR
[ Y RAPIDEZLINEALv
Considerando:
y
Podemos concluir que:
y
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RELACIONES
A un cordel se atan dos piedras PyQ.De un extremo del cordel se las hace darvueltas de modo que cada una realice unM.C.U.
P Q
SiPdescribe una circunferencia de radio rmientras que Q una de radio 2r:
1. Cul demora ms en cada vuelta?
2. Cul recorre mayor distancia en cadavuelta?
3. Qu relacin existe entre el Perodo Tde Py el de Q? Y, entre sus frecuencias?
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RELACIONES
A un cordel se atan dos piedras PyQ.De un extremo del cordel se las hace darvueltas de modo que cada una realice unM.C.U.
P Q
SiPdescribe una circunferencia de radio rmientras que Q una de radio 2r:
4. Cul posee mayor Rapidez Lineal? Porqu?
5. Cul posee mayor Rapidez Angular?
Por qu?
6. SivP = 4(m/s), cul es el valor de vQ?
7. Qu valor debiera tenerr para que [P
sea de 8(rad/s) ?
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PROBLEMAS
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1. Un mvil con MCU describe 10 ciclosen 2 [ s ]. Calcula su:
a) perodo.b) frecuencia.c) rapidez angular.d) rapidez lineal, si r=3(m)
a)0,2 [s]b)5[s-1]= 5 [Hzc)10 T [rad/s]d) 30T [m/s]
2. Un mvil con MCU gira a 360 [ rpm ] .Si el radio de la circunferencia mide50 [cm] , calcula su:
a)rapidez angular.b)rapideztangencial.
w=2T 6(rad/s) = 12T [rad/s]
v = 12T 0,5 (m/s) = 6T [m/s]
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CARACTERSTICASDELM.C.U.
Trayectoria? Circunferencial
Cmo es la RapidezLineal?
Constante
Qu ocurre con la Velocidad Lineal?
Cmo es la RapidezAngular? Constante
Cambia su direccin permanentemente:tangente a la trayectoria en cada punto
Entonces, existe Aceleracin en el M.C.U.?
S. Es una Aceleracin Centrpeta
Se puede definir una velocidad enfuncin del ngulo descrito?
S. Es la Velocidad Angular
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VELOCIDAD ANGULAR [
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Su mdulo?
Su direccin?
Su sentido?
La rapidez Angular
Perpendicular al plano enque se realiza el M.C.U.
Se determina por laRegla de la manoderecha
La curvatura delos dedos indica
el sentido en quese mueve el
Objeto
El PulgarIndica el sentido
de laVelocidad
angular
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ACELERACIN CENTRPETA ac
La figuramuestra la velocidad lineal de un
objeto en M.C.U.al pasar por los puntosP1yP2, en dos instantes.
En el punto medio del arco s recorridopor el objeto entre ambos puntos,determine el vector (v querepresenta el cambio experimentado
por la velocidad lineal o tangencial
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ACELERACIN CENTRPETA ac
La figuramuestra laACELERACIN de un
objeto en M.C.U. Como se apreciaapuntahacia el Centro de la Circunferencia
La ACELERACIN CENTRPETA tiene
siempre direccin radialapuntandohacia el Centro de Curvatura.
Si la Rapidez lineal es constante, elvalor de ac permanece tambin
constante
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ACELERACIN CENTRPETA ac
Para cada posicin de la trayectoriacircunferencial la aceleracin centrpetaes perpendiculara la velocidadtangencial
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Determinacin del valor de ac
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Si los vectores v1 y v2 representan lasvelocidades en dos instantes prximos en
un MCU y (v = v2 - v1 la variacin develocidad, entoncescuando estamagnitud
es pequea su valor es: (v = v(U
Como laaceleracin esa= v(U/(t y larapidez angular es[ = ((U/(t) = v/r;
Finalmente:
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RELACIONES
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Se puede concluir que la magnitud deaces:1. Directamente proporcional al
cuadrado de la rapideztangencial,para un r = constante.
2. Inversamente proporcional al radiode la circunferencia, para valores de viguales
De la relacin:
ac= [2 r
Por otra parte como: