7/23/2019 15-03-12_MateE (3)
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Matematica E
Juan Pablo Pascual
Departamento de Ciencias Basicas
Facultad de IngenieraUniversidad Nacional de La Plata
La Plata, 12-03-2015
J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 12-03-2015 1 / 13
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Interpolacion
Interpolacion polinomial.
Teorema de existencia y unicidad.Como obtenemos los polinomios interpolantes?
Metodo de Vandermonde.Metodo de Lagrange.Metodo de Newton.
Comparacion de los 3 metodos.Actualizacion.Costo computacional.
Interpolacion osculatoria. Interpolacion de Hermite.
Dificultades.Fenomeno de Runge.Inestabilidad.
Error. Puntos de Chebyshev.
Interpolacion por splines.
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Interpolacion
Comparacion de los 3 metodos.
Actualizacion.Costo computacional.
Bibliografa
L.N. Trefethen y D. Bau, Numerical Linear Algebra, Siam, 1997.
Part III, Lecture 14.
Apunte de la catedra.
Interpolacion osculatoria. Interpolacion de Hermite.
Bibliografa
R.L. Burden y J.D. Faires, Numerical Analysis, 9th ed., Brooks/Cole, 2011.
Captulo 3.
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Actualizacion
1 1.5 2 2.5 3
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
x
y
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Actualizacion
1 1.5 2 2.5 3
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
x
y
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Metodo de NewtonTabla de diferencias divididas
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Actualizacion
1 1.5 2 2.5 30.6
0.7
0.8
0.9
1
1.11.2
1.3
1.4
1.5
1.6
x
y
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Actualizacion
1 1.5 2 2.5 30.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
x
y
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(t) = O((t))
6 4 2 0 2 4 60
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t
sen
2(t)/t2
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(t) = O((t))
0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.80
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
t
sen2(t)
t2
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Numero de operaciones
0 5 10 15 20 250
50
100
150
200
250
300
350
n
Nro
de
operac
iones
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Interpolacion Osculatoria
Ejemplo:
x 0 0.25 0.5 0.75 1f(x) 0 0.99 0.28 -0.9 -0.54
f (x) 5.71 0.81 -5.48 -2.37 4.80
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Interpolacion Osculatoria
0 0.2 0.4 0.6 0.8 11
0.5
0
0.5
1
f(x)P(x)
f(xi)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 110
5
0
5
10
x
P(x)
f(xi)
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