J.T. Celigeta
Celosas planas
J.T. Celigeta
Celosa plana. Definicin
Modelo idealizado de una estructura reticular, formada por
barras rectas de canto despreciable frente a su longitud.
Barras unidas en sus extremos mediante articulaciones
ideales: slo se transmiten fuerzas, no se transmite
momento.
Eje centroidal de todas las barras contenido en un mismo
plano (XY)
Ejes de las barras pasan por el centro de las articulaciones
extremas.
Fuerzas aplicadas en los nudos, y contenidas en el plano
de la estructura (FX, FY).
Fuerzas no en los nudos: se estudian de forma independiente,
para cada barra y se superponen a las fuerzas en los nudos.
1 Celosas planas
J.T. Celigeta
Celosa plana. Definicin
Comportamiento:
Las barras slo tienen esfuerzo axial (si slo hay fuerzas
aplicadas en los nudos): se deduce del equilibrio de
fuerzas de cada barra
Deformacin de los nudos: desplazamientos X e Y.
2 Celosas planas
X
Y
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Celosas planas. Estabilidad
Balance de fuerzas incgnitas y ecuaciones de la esttica
Fuerzas incgnitas:
Esfuerzo axial N en cada barra (b)
Reacciones en los apoyos (r)
Ecuaciones de la esttica: 2 en cada nudo (2 n)
Celosas planas 3
A b+r < 2n Inestable
B Isosttica b+r = 2n
C Hiperesttica b+r > 2n
Adems de cumplirse B o C, la disposicin de las barras debe
evitar toda inestabilidad.
Es posible cumplir B, y ser a la vez inestable e hiperesttica.
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Celosas planas. Estabilidad
b=3 r=3 n=3 b=2 r=4 n=3
b=9 r=3 n=6
Isosttica Isosttica
Isosttica
b=3 r=6 n=4
Hiperesttica h=1
b=15 r=3 n=8
Hiperesttica h=2
4 Celosas planas
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Celosas planas. Estabilidad
b=13 r=3 n=8 b+r=2 n
Isosttica. Estable Hiperesttica int. + Inestable int.
Hiperesttica ext. + Inestable ext. Hiperesttica + Inestable (int. y ext.)
5 Celosas planas
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Celosas . Clasificacin
Isostticas (b+r=2n)
Simples: mosaico de tringulos
Compuestas: unin de varias celosas simples
Complejas: resto
Hiperestticas (b+r > 2n)
6 Celosas planas
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Celosas simples
Mosaico de tringulos adosados unos a otros
Partiendo de un tringulo, ir aadiendo nuevos tringulos
adosados a l:
Se aaden cada vez dos nuevas barras y un nuevo nudo
Sustentacin con 3 reacciones
Cumplen siempre b+r=2n y son isostticas y estables
Celosas planas 7
A
B
C
A
B
CEl nudo aadido no puede estar
alineado con los dos nudos de apoyo:
la zona aadida es inestable
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Celosas simples
Celosas planas 8
Tringulo de partida pueden ser dos barras unidas al suelo: Un lado se sustituye por el suelo. Sustentacin con 4 reacciones
Las barras aadidas pueden cruzar (sin unirse) a las existentes
b=10 r=4 n=7
b=11 r=3 n=7
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Celosas simples. A dos aguas
Pratt a dos aguas (inglesa)
Howe a dos aguas (belga)
Warren a dos aguas
9 Celosas planas
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Celosas simples. A dos aguas - Voladizo
Warren a dos aguas
con montantes
Tijera
Voladizo
10 Celosas planas
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Celosas simples. Rectangulares
Pratt
Pratt inferior
Howe
11 Celosas planas
J.T. Celigeta
Celosas simples. Rectangulares
Warren
Warren con montantes
Warren inferior
con montantes
12 Celosas planas
J.T. Celigeta
Celosas simples. Rectangulares
Cercha K
Baltimore
13 Celosas planas
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Celosas simples. Dientes de sierra
14 Celosas planas
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Celosas simples. Torre
b=30
r=4
n=17
Isosttica si todos los
nudos son articulados
En realidad muchos
nudos estn empotrados
(cordones exteriores)
15 Celosas planas
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Celosas compuestas
Unin de varias celosas simples mediante vnculos adecuados Vnculos: fuerzas de unin entre las celosas simples
Si cumplen v+r=3ns son isostticas y estables
Tipos de vnculos: una barra (un vnculo), o un nudo comn (2 vnculos)
Fuerzas de conexin en los vnculos entre las celosas simples: v Reacciones: r Incgnitas en la unin entre celosas simples: v+r
Ecuaciones de equilibrio entre las celosas simples: 3 ns
16 Celosas planas
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Celosas compuestas
v+r=3ns
ns=2 r=4 v=2
Las 3 ns ecuaciones permiten hallar las v fuerzas en los vnculos y las r reacciones
Los vnculos deben ser independientes (no cortarse) para poder resolver las ecuaciones
isostticas y estables
17 Celosas planas
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Celosas compuestas (2 simples)
Dos celosas simples unidas mediante 3 articulaciones
ns=2 r=4 v=2
18 Celosas planas
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Celosas compuestas (2 simples)
Fink ns=2 r=3 v=3
b=35 r=3 n=19
19 Celosas planas
Polonceau ns=2 r=3 v=3
Dos celosas simples con 3 vnculos
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Celosas compuestas (2 simples)
Dos celosas simples atirantadas
ns=2 r=3 v=3
Celosas planas 20
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Celosas compuestas. Mltiples
ns=3 r=3 v=6
ns=3 r=4 v=5
b=45 r=3 n=24
b=44 r=4 n=24
21 Celosas planas
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Celosas compuestas. Cubierta atirantada
Celosas planas 22
ns=4 r=3 v=9
ns=3 r=3 v=6
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Celosas compuestas
1 2 3A BC
Cercha Houx ns=3 r=7 v=2
Puente ns=3 r=6 v=3 b=56 n=31
23 Celosas planas
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Celosas compuestas. Torres
ns=4 r=4 v=8
ns=6 r=4 v=14
Isostticas si todos los
nudos son articulados
En realidad muchos
nudos estn empotrados
(cordones principales)
24 Celosas planas
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Celosas compuestas
Torre de energa elctrica (parte superior) ns=3 r=3 v=6
25 Celosas planas
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Celosas compuestas. Varias
ns=2 r=3 v=3
26 Celosas planas
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Celosas complejas
Celosas planas 27
No se identifica ningn mosaico de tringulos adosados
Muchas veces no se identifica ningn tringulo
Si cumplen b+r = 2 n son isostticas y estables, pero
Para una topologa dada, son sensibles a la orientacin de las barras (estables o inestables)
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Celosas complejas (1)
b=8 r=8 n=8 b=8 r=6 n=7
b=11 r=3 n=7
28 Celosas planas
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Celosas complejas (2)
b=9 r=3 n=6 b=9 r=3 n=6
Hexgono con 3 diagonales
29 Celosas planas
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Celosas hiperestticas
b=7 r=4 n=5 h=1
b=14 r=4 n=8 h=2
b=31 r=3 n=16 h=2
30 Celosas planas
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Celosas. Eleccin del mtodo de clculo
Clasificar. Hallar b, n, r, v, ns
Isosttica (b+r=2n): equilibrio de los nudos
Siempre se puede aplicar el equilibrio de los n nudos. Planteamiento conjunto de las (2 n) ecuaciones
Celosa simple:
Planteamiento individual del equilibrio de los n nudos uno tras otro: 2 ecuaciones en cada nudo.
Celosa compuesta: 3 ns = v + r
Aislar las ns celosas simples 3 ns ecuaciones de equilibrio: calcular vnculos y reacciones
Para cada celosa simple: aplicar equilibrio de los nudos
Celosa compleja: Mtodo de la barra sustituida
Hiperesttica: mtodo de flexibilidad o de rigidez.
31 Celosas planas
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Mtodos de clculo de celosas
Tipo de celosa
Mtodo de clculo
Basados slo en las ecuaciones de la esttica Flexibilidad Rigidez
Equilibrio de los nudos
Planteamiento individual n x (2 ecs)
Equilibrio de los nudos
Planteamiento conjunto (2n) ecs.
Secciones: Aislar trozos
Barra sustituida
Isosttica simple
Siempre Siempre Puede
ayudar a veces
No No aplicable Siempre
Isosttica compuesta
No (excepto en algn caso particular)
Siempre
Siempre. Aislar las celosas simples
No No aplicable Siempre
Isosttica compleja
No Siempre No Siempre No aplicable Siempre
Hiperesttica No No No No Siempre Siempre
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Dependencia de las magnitudes en celosas
Tipo Esfuerzo axial (N) depende de: Tensin (s) depende de: Deformacin (D) depende de
ISOS
Fuerzas exteriores
ngulos entre las barras
NO influyen:
- Longitud de las barras
- Material
- rea de las barras
- Temperatura
- Deformaciones de los apoyos
Esfuerzo axial (N)
rea de la barra (A)
NO influyen:
- Longitud de las barras
- Material (E)
- Temperatura
- Deformaciones de apoyos
Esfuerzos en las barras
(N)
Flexibilidad de las barras
L / E A
Temperaturas:
a T L
Deformaciones de los
apoyos
HIPER
Fuerzas exteriores
ngulos entre las barras q
Rigidez axial relativa:
Temperaturas
E A a T
Deformaciones de los apoyos D
E A D / L
Esfuerzo axial (N)
rea de la barra (A)
ri rj
(EA)j Li (EA)i Lj
=
33 Celosas planas
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Observacin al modelo ideal de nudos articulados (1)
Celosas planas 34
Nudos articulados: facilidad de clculo (slo N axial)
En realidad muchos nudos (casi siempre) se ejecutan
soldados (economa)
Hay posibilidad de transmitir un pequeo momento entre las
barras, y stas trabajan a traccin y algo de flexin.
Se pueden calcular los momentos (secundarios) que
aparecen, empleando un modelo de nudos rgidos (prtico).
Muy complejo: mediante computador
h=0 h=12
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Observacin al modelo ideal de nudos articulados (2)
Celosas planas 35
A pesar de ello, el modelo de nudos articulados es
vlido si:
Las cargas estn slo en los nudos: no hay flexin local
Los ejes de las barras se cortan en un punto (nudo)
La inercia a flexin de los perfiles es pequea
Estas condiciones se cumplen en la prctica
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