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Función Booleana
Encuentra los errores
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2.5 Álgebra booleana y teoremas de DeMorgan2.6 Leyes y postulados
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Leyes y Teoremas del álgebra Booleana
0
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Leyes y teoremas del álgebra Booleana
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A
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A
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a) 1*1= 1
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b) 0*0 = 0
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c) 1*0*0 = 0
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c) 1*A*0 = 0
Evaluar las siguiente Operación
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c) 1*A*1 = A
Evaluar las siguiente Operación
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A
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Leyes y teoremas del álgebra Booleana
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A
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1
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a) 1+1= 1En Algebra Boolena
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a) 1+0 = 1
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a)0+0+0 = 0
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Leyes y teoremas del álgebra Booleana
A
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And y Nand
1
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A
And y Nand
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A
And y Nand
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1
And y Nand
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Or y Nor
A
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0
Or y Nor
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A
Or y Nor
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0
Or y Nor
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Identidad AND NAND OR NOR
A 0 0 1 A A´
A 1 A A´ 1 0
A A A A´ A A´
A A´ 0 1 1 0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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Resuelva las siguientes proposiciones
1.- A 0 =
2.- A 1 =
3.- A A =
4.- A A =
5.- A 0 =
6.- A 1 =
7.- A A =
8.- A A =
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Propiedades
•Conmutativa
•Asociativa
•Distributiva
•Conmutativa
•Asociativa
•Distributiva
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Conmutativa
AND
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Conmutativa
Or
A+B = B+A
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Conmutativa
Exor
AB = BA
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Conmutativa
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Asociativa
And A(B C) = (A B) C = A B C
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Asociativa
(A B) C = A B C
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Asociativa
Or A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C
Exor A(BC) = (AB)C = ABC
And A(B C) = (A B) C = A B C
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Asociativa
Or A+B+C+D
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Asociativa
Or (A+B)+C+D = (A+B)+(C+D)
Or A+B+C+D
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Asociativa
Nand [A(B C)’]’ ≠ [(A B)’ C]’ ≠ (A B C)’
Nor [A+(B+C)’]’ ≠ [(A+B)’+C]’≠ (A+B+C)’
Enxor [A(BC)’]’ ≠ [(A B)’C]’≠ (ABC)’
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Asociativa
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Distributiva
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Distributiva
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A + AC + AB + BC
Distributiva
AA + AC + AB + BC=A
A + AC + AB + BC
A (1+C+B)+ BC=1A*1+ BC
A+ BC = A+ BC
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Distributiva
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Identidades
AND OR
A A=A A+ A=A
A 0 =0 A +0 =A
A 1 =A A +1 =1
A A’ =0 A +A’ =1
NAND NOR
A A=A’ A+A=A’
A 0 =1 A+0 =A’
A 1 =A’ A+1 =0
A A’ =1 A+A’ =0
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Propiedadesa).- Propiedad Conmutativa
AND AB=BA NAND AB=BA
OR A+B=B+A NOR A+B=B+A
EXOR AB=BA EXNOR AB=BA
b).- Propiedad Asociativa
A(BC)=B(AC)=C(AB)=ABC
c).- Propiedad Distributiva
X(Y+Z) = XY+XZX+YZ = (X+Y) (X+Z)
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Propiedad Distributiva
Or A+(B+C) = (A+C)+B = (A+B)+C = A+B+C
Exor A(BC)=(AC)B =(AB)C =ABC
And A(B C) = (A C) B = (A B) C = A B C
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Propiedad Distributiva
X (Y+Z) = XY+XZ
X+YZ = (X+Y) (X+Z)
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Teorema de D´Morgan
No hay viento favorable para el que no sabe donde vaLucio Anneo Séneca
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•Profesor de matemáticas en el Colegio Universitario de Londres entre 1828
y 1866•Primer presidente de la Sociedad de Matemáticas de Londres. •De Morgan se interesó especialmente por el álgebra.
•Fue tutor de Ada Lovelace. Quien fue la primera programadora, desde
que escribió la manipulación de los símbolos, de acuerdo a las normas
para una máquina de Charles Babbage que aún no había sido construida.
Augustus de Morgan ? -1871
Teorema de D’Morgan
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Escribió varias obras de lógica en las que se encuentra la idea de
aplicar en esta esfera los métodos matemáticos, así como los
primeros resultados de tal aplicación.
En la moderna lógica matemática, llevan el nombre de De Morgan
las siguientes leyes fundamentales del álgebra de la lógica:
«la negación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las
negaciones»;
«la negación de la disyunción es equivalente a la conjunción de las
negaciones».
Augustus de Morgan ? -1871
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Teorema de D’Morgan
Por medio de este teorema se obtiene el
EquivalenteDe una función Booleana
?
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Teorema de D’Morgan
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Teorema de D’Morgan
0
0
0
1
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Teorema de D’Morgan
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Teorema de D’Morgan
X’ Y Z’ W X + Y’ + Z + W’
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Teorema de D’Morgan
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Teorema de D’Morgan
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Teorema de D’Morgan
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Obtenga el circuito equivalente aplicando el teorema de D’Morgan y compare el resultado usando la tabla de verdad
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F(A,B,C,D) = ( A + B)’ + (C’ + D)’ + (A’ +B +C)’
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F(A,B,C,D) = [ ( A + B)’’ + (C’ + D)’’ + (A’ +B +C)’’ ]’
F(A,B,C,D) = [( A + B) (C’ + D) (A’ +B +C)]’
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F(A,B,C,D) = [( A + B) (C’ + D) (A’ +B +C)]’
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F(A,B,C,D) = [( A + B) (C’ + D) (A’ +B +C)]’
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m A B C D
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1
2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 1
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11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
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14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
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m A B C D
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10 1 0 1 0 1
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m A B C D
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14 1 1 1 0 1
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m A B C D
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1
0
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Teorema de D’Morgan
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FE (R,A,V) = (R+A+V’) (R+A’+V) (R’+A+V)FE (R,A,V) = (R+A+V’) (R+A’+V) (R’+A+V)
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Teorema de D’Morgan
F (A,B,C) = A’ + BC’
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Teorema de D’Morgan
F (x,y,z) = (X’+Y)’ Z’
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Teorema de D’Morgan
F (A,B,C) = [(A+ B’) C]’
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