2.

a) Se procede a explicar el procedimiento para la solución de las tasas de interés del cliente número 2 ubicado en la tercera fila. En primer lugar, por facilidad se debe pasar la tasa efectiva anual a capitalización continua anual, esto se lleva a cabo desarrollando la siguiente ecuación:

ln (0.132+1 )=0.124.Teniendo el anterior resultado, se procede a encontrar la tasa efectiva semestral de la cuarta columna, esto se consigue usando la siguiente ecuación:

ES=(e(0.124∗12 ))−1=0.64.

El proceso continua encontrando la tasa nominal semestral/mes anticipado, esta se conoce partiendo de la tasa efectiva anual, la cual se opera como se muestra a continuación para encontrar la tasa efectiva en mes vencido.

(1+13,2)(1/2)−1=1,04%MV .

Teniendo la tasa efectiva en mes vencido, se realiza la siguiente operación para llegar a nominal semestral con pago trimestral vencido:

(1+0.104 )3−1=0.0315TV∗2=6,3%NS/TV .

Partiendo de la anterior tasa es posible encontrar un interés nominal bimestral, simplemente multiplicando la anterior ecuación por 2.Por otro lado, usando la tasa en mes vencido, se convierte la misma a mes anticipado:

0.1041+ (0.104 )

=1,03%MA

Para volver a tener el valor nominal, se multiplica el anterior valor por 6 y se concluye en una tasa nominal semestral. Finalmente, se desea encontrar la tasa de interés nominal anual, pagadero semestral anticipado siguiendo la operación presentada a continuación:

(1+0.104 )6−1=0.064SV0.0641+0.064

=0.0601SA∗2=0.1202NA /SA

CLIENTE EA (%) NS/MA (%) ES (%) NS/TV (%) NB/MV (%) NA/SA (%) CC. ANUAL (%)1 10,15 4,81 4,95 4,89 1,62 9,44 9,672 13,2 6,18 6,4 6,3 2,08 12,02 12,43 7,18 3,48 3,53 3,5 1,16 6,82 6,934 1508 7,34 7,61 7,46 2,46 14,14 14,675 5,66 2,76 2,79 2,77 0,92 5,48 5,56 17,07 7,8 8,2 8,02 2,64 15,14 15,767 8,62 4,11 4,22 4,19 1,38 8,1 8,27

Tabla 1. Tasas de interés.

b) En un principio se conoce el máximo monto total que puede prestar el banco en este momento el cual es de 239 millones, partiendo de lo anterior “El Buen Pastor” se ve obligado a prestar a los clientes que le generen más rentabilidad, clientes que devuelvan el monto prestado mas un interés altamente efectivo, a continuación se muestra una tabla donde puede visualizarse de forma mas fácil la rentabilidad por cliente. Luego de realizar el análisis se puede apreciar que el banco generaría mayor valor si les prestara dinero a los clientes 6, 4, 2, 1, 7y 3 (respectivamente de mayor valor a menor valor), para lograr acumular un valor de $32.429.540,00.

CLIENTE EA (%) PRESTAMO ($) INGRESO1 10,15 32.500.000 3.298.7502 13,2 37.700.000 4.976.4003 7,18 19.900.000 1.428.8204 15,8 57.700.000 9.116.6005 5,66 8.400.000 475.4406 17,07 67.100.000 11.453.9707 8,62 25.000.000 2.155.000

Tabla 2. Manejo de capital e ingresos para el banco.

Analizando la anterior tabla, se puede concluir que el banco debe destinar su capital para prestarles a los clientes 1, 2, 4, 6 y 7, estos son los clientes que le generan más ingresos sin pasarse del monto de inversión que tienen.

c) La tasa máxima de préstamo será la misma tasa de interés a la cual se le prestaría a los clientes no beneficiados en el punto anterior, se debe ofertar máximo al 7,18 % para no arriesgarse a perder dinero.