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Formula Básica : ( )1 nF P i = +
Como : F = P + I
Intereses :( )1 -1
nI P i = +
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Se coloca S/. 100 en un banco que paga una tasa de 10% deinter s trimestral! "cuánto podrá retirarse despu s de nue#emeses$
Solución :& 100
'(' & 10% trimestral
n & ) meses & * trimestres
F & $
I & $
+uego:( )1
nF P i = +
, ( )*100 1 0.1 1**.10F = + =
Calculo de los valores futuros al final de cada período:
er 1:( )1 100 1 0.10 -1 F P i = + = +
er :( ) /
/ 100 1 0.10 -1 0.10 -1 F P i = + + = +
rincipio de 2omogeneidad
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CAPITALIZACION COMPUESTA
er *:( ) ( ) ( )/ / ** 100 1 0.10 100 1 0.10 0.10 -1 F P i = + + + = +
CA ITALI!ACI"# CO$ UESTA:
( )1 nF P i = + %Los intereses pasan a formar parte del capital&
Calculo de los Intereses al final del período :
1 100-0.10 10I = = 1
1 -1 1I P i ⇒ = + −
3
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/ -100 10 -0.10 11I = + = 1 1I P i ⇒ = + −
* -100 10 11 -0.10 1/.10I = + + = *
* -1 1I P i ⇒ = + −
Intereses acumulados : 1**.10 4 100 & **.10+ectura:
5por cada S/. 100 se obtiene S/. **.10 de intereses despu s de *
trimestres! a la tasa del 10% trimestral6! o5por cada S/. 1 se obtiene S/. 0.**10 de intereses despu s de *trimestres! a la tasa del 10% trimestral6
7rá8ico de la generaci9n de intereses por per odo
)
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MARINO ENEQUE
;0
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CA ITALI!ACI"#
Factor de Simple Capitali
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MARINO ENEQUE
;
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. Ca>a F=C(=C paga el 10% de inter s semestral! cuánto podráretirarse despu s de nue#e meses$! si & 1000.
Solución :&1000
'? &10% semestral
n &) meses & )/; & 1. semestres
S &$
( )1
nS P i
= + ! , ( )1.1000 1 0.1 11 *.;)S
= + =Intereses acumulados : 11 *.;) 4 1000 & 1 *.;)+ectura:
5por cada S/. 1000 se obtiene S/. 1 *.;) de intereses despu sde 1. semestres! a la tasa del 10% semestral6
Calculo de los intereses por per odo:
1 1000-0.10 100I = =
0.1. @1000 100A@-1 0.10 1A *.;)I = + + − =
'otal de intereses generados & 100 *.;) & 1 *.;)
;*
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MARINO ENEQUE
*. Ca>a ? D7 paga el 10% de inter s semestral! cuánto podráretirarse despu s de E meses$. & 1000.
Solución :&1000
'? &10% semestral
n & E meses & E/; & Esemestres
F &$
( )1
nF P i
= + ! , ( )E1000 1 0.1 1E E.10F
= + =Intereses acumulados : 1E E.10 4 1000 & E E.10+ectura:
5por cada S/. 1000 se obtiene S/. E E.10 de intereses despu s deE semestres! a la tasa del 10% semestral6
Calculo de los intereses por per odo:
11 1000 1 0.10 1 100I = + − =
1000 1 0.10 1 110I = + − = *
* 1000 1 0.10 1 1 1I = + − = E
E 1000 1 0.10 1 1**.10I = + − =
'otal de intereses generados
I& 100 110 1 1 1**.10 & E;E.10
;E
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;
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E. F=C(=C paga el 1% de inter s bimestral. Si n & 10 bimestres & 000. 2allar:
a (l inter s total generado.b (l inter s total al bimestre ;.c (l inter s total al bimestre 3.d (l inter s generado solo en el bimestre e (l Inter s generado s9lo en el bimestre 3
Solución :& 1000
'?&10% 'imestral
n &10 'imestres
F &$
a Inter s total generado:( )1 1
nI P i = + −
( )10
000 1 0.01 1 1E E.10I = + − =
b Inter s total al bimestre ;
( );000 1 0.01 1 1 *.0EI = + − = c Inter s total al bimestre 3
;;
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( )3000 1 0.01 1 1; . 1 = + − = I
d (l inter s generado solo en el bimestre
( ) 000 1 0.01 1 10 .0I = + − =
( )EE 000 1 0.01 1 31. 1I = + − =
10/.0/ 31./1 /0.31I = − =
e (l inter s generado solo en el bimestre 3
( )33 000 1 0.01 1 1; . 1I = + − =
( ) 000 1 0.01 1 1EE.I = + − =
1; . 1 1EE./ /1.EEI = − =
;
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MARINO ENEQUE
. "= qu tasa e8ecti#a mensual una in#ersi9n de S/. 10 000 secon#irti9 en un monto de S/. 11 1 1. *! si 8ue colocado durante; d as$
Solución :&10000
'(G&$ mensual
n &; d as & ; /*0 & . *meses
F &11 1 1. *
-1 nF P i = + ,{
. *
111 1. * 10000 1TEM
i = + ÷ ÷
1/ . *111 1. *1 100% .0%
10000TEM = − =
÷
;. "= qu tasa de inter s e8ecti#a anual deben ser equi#alentesS/.E 0 de Hace un a o S/. 0 dentro de un a o$
Solución :&E 0
'(= & $ anual
;3
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n & a(os
F & 0
-1 nF P i = + , ( )0 E 0 1 i = +
1/01 100% 10. E %
E 0TEA = − = ÷
;)
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MARINO ENEQUE
. 2o se coloca S/. 300 en la Ca>a 5 6 que paga el *% deinter s mensual. Jespu s de seis meses la ca>a rea>usta la tasaele#ándola a 8recuencia trimestral con 130% de incrementoproporcional! lo cual anima al aHorrista a colocar otro capital30% más alto que el anterior. (n estas condiciones! "cuántoHabrá ganado en un pla
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3. na deuda asumida el d a de Ho deberá pagarse en dosa os mediante una entrega de 0!000 soles! incluidos intereses
del *% mensual durante el primer a o! 11% trimestral duranteel segundo a o. "Cuál 8ue el importe del pr stamo recibido$
Solución :&$
F & 0000
'(G&*%
n1 &1 meses'(' &11%
n &Etrimestres
1/ E0000 -1 0.0* -1 0.11 /*101.0*P P = + + ⇒ =
). n capital se increment9 en un 30% por ra
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MARINO ENEQUE
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10. (n +amba eque el ingreso 5percápita6 en el a o 010 Ha sido deS/. * 0! se Ha estimado que en los pr9Kimos ; a os se duplicará
el ingreso 5per cápita6. Jeterminar la tasa media anual parapoder alcaneti#o de duplicar el ingreso.
Solución :&S/. * 0
n &; a os
F & & * 0 & S/. 00
g & $$
;00 * 0-1 1/./ %g g = + ⇒ =
11. Calcular el monto a pagar dentro de quince meses! por unpr stamo de S/. 00 que de#enga una tasa nominal anual del13% con capitali
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MARINO ENEQUE
( ) /.00 1 0.0) )*0*.10F = + =
1 . Calcule el monto de un dep9sito inicial de S/. 000 colocadodurante meses en un banco que paga una tasa e8ecti#asemestral del ;. * %.
Solución :& 000
'(S & ;. * %
n & meses
F & $$
1L Calculo de la 'asa (8ecti#a Gensual '(G
( )1/;1 0. ; * 1 0.0E E%TEM = + − = ;L Cálculo del #alor 8uturo o monto 8inal:
( ) 000 1 0.0E E**.*1F = + =1*. Ca>a CIM paga por los dep9sitos que recibe del pNblico una tasa
nominal mensual del *% con capitali
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LCálculo del #alor Futuro:
( )*000 1 0.0) * ;E.*0F = + =
1E. Jeterminar el inter s de cada per odo de capitali
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( )11 1 0.0; 1 1.01I = + − = (s equi#alente a la tasa e8ecti#a total o cada * a os & 101. %
;
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1 . (l banco QR Q paga una '?= del E% capitali
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( ) 310000 1 0.10 1 11E* .3)I = + − =
Intereses del 1er semestre:
( )110000 1 0.10 1 1000.00I = + − = Intereses del mo semestre:
( ) 10000 1 0.10 1 )E3 .1I = + − =
( ) ;; 10000 1 0.10 1 1 .;1I = + − =
; )E3 .1 1 .;1 1 1. ;I I − = − =
Intereses acumulados al ;to semestre *er a o :
( ) ;; 10000 1 0.10 1 1 .;1I = + − = 1 . Till solicita un pr stamo por S/. E000 a una '?= del ;0 %
capitali
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'?=& ;0% c/ Capitali
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Solución :
1 & M '?= 1& * % n & ; meses
& M '?= & E0% n & 10 mesesF1 F & * .*;
;
*;0E
0.*; 0.E01 1 * .*; *000
1 X X X
+ + + = ⇒ = ÷ ÷
1). Jiego posee un documento #alorado por S/. 1000 con 8ecHa de
#encimiento a los a os durante ese pla
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{{
{ {
)0 ;
1
'(='(S'(J '(B
0.;0 0. 1 0.13F 1000 1 1 0. 1 1 010.3E
*;0 *
÷ ÷ ÷= + + + + = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
b. +a tasa e8ecti#a de la operaci9n. 101.03E%
( ) /aIos/010.3E 1000 1 i i 1.01= + ⇒ =
( )1E'(G 1 1.0103E 1= + − =
c. (l inter s ganado entre los meses 1 13 inclusi#e.*01.EE
Decordar que: F & I
{{
{ {
*)0
;1
13'(=
'(S'(J '(B
0.;0 0. 1 0.13F 1000 1 1 0. 1 1
*;0 *
÷ ÷ ÷= + + + + = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
31
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MARINO ENEQUE
{{
{
*)0
1
11'(=
'(J '(B
0.;0 0. 1F 1000 1 1 0. 1
*;0 *
÷ ÷= + + + = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷
+uego: F 13 4 F 11 & *01.EE
d. = 8ines del mes 1*! Jiego #ende el documento a
(duardo por S/. 1 00. Calcular la rentabilidad mensual obtenidapor cada uno en esta operaci9n.
i ( )1* Gensual1 00 1000 1 i i= + ⇒ =E.1 %
ii ( )11 Gensual010.3E 1 00 1 i i= + ⇒ =1. E%
0. Se reali
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( ) ( )*
10.*0*F 00 1 1 0.*;0 1 0.01;
= + + + + ÷
( ) ( ) ( )1
*1 00 1 0.*;0 1 0.01 00 1 0.01 1; 1. )+ + + + =
3*
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EJERCICIOS PROPUESTOS 3.1
1. Ca>a F=C(=C paga el 10% de
inter s semestral! cuánto podráretirarse despu s de:
a. n & 1 meses! & 1000b. n & 1; meses! & 1000c. n & 1 . meses! & 1000d. n & 1 meses! & 10 000e. n & 1; meses! & 10 0008. n & 1 . meses! & 10 000g. n & 1 meses! & 100 000H. n & 1; meses! & 100 000
. Calcular el monto a pagar dentro de quince meses! por unpr stamo 8inanciero de S/. 10 00que de#enga una tasa nominalanual del 1 % con capitaliar a 2ondurasP si para realie necesita U )0;!* ."Cuánto tiempo tendrá que pasar para que realice el #ia>e si la tasade inter s anual es del 1 %
con#ertible mensualmente$10. DaNl cuenta con dinero para
in#ertirlo ante esto se Ha HecHola siguientes pregunta: "Ou esmás con#eniente in#ertir en unasociedad maderera! quegaranti
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11.
1 . QIn8os stem S.=.6 dedicada a la#enta de electrodom sticos!
ubicada en +ima! desea abrir unasucursal en CHicla o! para lo cuálnecesita de una 8uerte suma decapital. ara ello pensabarealies con respecto alimporte del pr stamo solicitado!por lo que se #e obligado asolicitar un pr stamo por unimporte ma or! +os gastosadicionales omitidos 8ueron lossiguientes:
+icencia Gunicipal! la cualequi#al a al %
ago de Correta>e!equi#alente al %
Compra de mobiliario!equi#alente al )0%
Vtros gastos! equi#alente13%1*. 2allar la tasa nominal
capitalio cada una de lassiguientes condiciones:
a '(= 3% anual para E a os
b '(= 3% anual capitali
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c 0 a inicio decada a o! a os al 0%
1). (uler! deposito S/ *;30! en unbanco que paga una tasa deinter s de ;% con capitali
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que capitali
E1.
E .
E*.
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