CINETICA MICROBIANACINETICA MICROBIANA
VELOCIDAD DEL CRECIMIENTO MICROBIANO rx
VELOCIDAD DEL CONSUMO DE SUSTRATO rs
VELOCIDAD DE LA FORMACION DE PRODUCTOS rp
DR. BLGO. CARLOS E. VILLANUEVA AGUILAR
MICROBIOLOGIA INDUSTRIAL Y BIOTECNOLOGIA MICROBIANA
CINETICA MICROBIANA : conceptosCINETICA MICROBIANA : conceptos
¿Con qué velocidad se lleva a cabo el Bioproceso ?
Mecanismos de Reacciones Biológicas Básicasen un Proceso Fermentativo
VELOCIDAD CRECIMIENTO MICROBIANO rx
( REPRODUCCIÓN ),
VELOCIDAD CONSUMO DE SUBSTRATO rs (ALIMENTACION)
VELOCIDAD FORMACIÓN DE PRODUCTOS rp
(EXCRETA DE SUSTANCIAS)
RESPECTO AL
TIEMPO O
CONDICIONES
QUE LO MODIFICAN
Velocidades volumetricas
Velocidades especificas (CÁLCULOS DE CONSTANTES DE
VELOCIDAD)
rx, rs, rp u , qp , qs
I. ESTUDIA LA:
LA CINÉTICA DE LA FERMENTACIÓN :
II. SE RELACIONA FUNDAMENTALMENTE CON LA MEDICION DE:
III. SE DESCRIBE LA CINÉTICA MICROBIANA EN CULTIVO BATCH.
CINETICA DEL CRECIMIENTO CINETICA DEL CRECIMIENTO MICROBIANOMICROBIANO
2.1. DESCRIPCION QUIMICA2.2. DESCRIPCION BIOLOGICA2.3. DESCRIPCION MATEMATICA2.4. TIPOS DE MODELOS MATEMATICOS
CRECIMIENTO MICROBIANO
DESCRIPCION QUIMICA
ACaHbOc + BO2 + DNH4OH E CH O N + FCO2 + GH2O
Se traduce en una reacción química estequiométrica generalizada para el crecimiento:
ACaHbOc + BO2 + DNH4OH E CH O N + FCO2 + GH2O
Fuente de Fuente de Fórmula bruta Carbono Nitrógeno de la materia y energía celular seca.
A, B, D, E, F y G: moles de los compuestos respectivos
Se aplica cuando la biomasa es el único producto formado
DEFINICIÓN QUÍMICA DEL CRECIMIENTO MICROBIANO
Serie de reacciones químicas en cadena que conducen a la síntesis de masa celular (biomasa) obtenida al final del proceso
Globalmente el bioproceso obedece al:
“ Principio de la conservación de la materia ”
BIOMASA MICROBIANA: C H O N
Deriva del análisis elemental de la MASA MICROBIANA producida
Variable según: tipo de cepa microbiana y composición del medio de cultivo
Fórmulas brutas propuestas:
Levaduras C6H11O3N ; C6H1OO3N ; C5H7O2N ; C6H10,9O3,6N1,03
Representa; 90% de la biomasa efectivamente producida en la reacción.
NO incluye cenizas, de aprox. 10% de la materia seca.
C6H11O3N Peso molecular (fracción orgánica ) = 145
Si la célula tiene 90% orgánica y 10% cenizas
El peso de la fórmula total de una unidad celular será:
145 / 0.9 = 161 .
De la relación estequiométrica
A CaHbOc + B O2 + D NH4OH E CH O N + F CO2 + G H2O
S O x
Se establece las relaciónes:
X / S = coeficiente rendimiento celular [ rendimiento de células sobre el sustrato carbonado ] x masa celular formada s masa de sustrato consumido
X / O = [ rendimiento de células sobre el requerimiento de oxígeno ]
O masa de oxigeno consumido
CRECIMIENTO MICROBIANO
DESCRIPCION BIOLOGICA
Crecimiento a nivel de individuos
(Ciclo celular o Crecimiento celular)
Aumento en el tamaño
de la célula, seguido
de su división
Los microorganismos
unicelulares aumentan
de tamaño y luego se
dividen en dos por
fisión binaria o gemaciónEn cualquier sistema biológico: es el aumento ordenado de todos los componentes químicos de un organismo
En los organismos unicelulares: es el aumento en el número de individuos en la población
La mayor parte del estudio sobre crecimiento microbiano se refiere a:crecimiento poblaciónal más que a crecimiento celular
Crecimiento a nivel de población
(Ciclo de crecimiento o Crecimiento poblacional)
Aumento en la cantidad
de células
Los microorganismos
unicelulares se
desarrollan principalmente
como poblaciones de
células.
DEFINICIÓN BIOLOGICA DEL CRECIMIENTO MICROBIANO
Puede darse en:
1. Sistemas cerrados No se añade al cultivo nuevas sustancias nutritivas,
ni se extrae para eliminar algún producto terminal
del metabolismo. Cultivo discontinuo
(batch, estático, cultivo por lote o intermitente)
2. Sistemas abiertos
Cultivo lote alimentado Cultivo continuo
Crecimiento Poblacional
Ciclo de crecimiento y Curva de Crecimiento
Ciclo de crecimiento
Secuencia de eventos característicos
de la población microbiana
Se inicia cuando una solución nutritiva
se inocula con un microorganismo.
Curva de crecimiento
Gráfica que describe el ciclo de crecimiento
Se obtiene:
graficando el peso celular seco (X, g L-1)
o concentración celular viable (N, células L-1)
respecto al tiempo de incubación ( t, horas )
CRECIMIENTO POBLACIONAL EN SISTEMA CERRADO ( CULTIVO DISCONTINUO O BATCH )
CRECIMIENTO MICROBIANO
DESCRIPCION MATEMATICA
La velocidad de aumento de microorganismos en un tiempo dado …… es proporcional a la masa de bacterias ( X ) o al número de bacterias ( N ) o a cualquier otro componente ( Z ) presentes en ese tiempo
DEFINICIÓN MATEMATICA DEL CRECIMIENTO MICROBIANO
1. ¿ Como se define el crecimiento?
Se define como un incremento en el número de células microbianas [dN ] en una población, lo cual también puede ser medido como un incremento en la masa microbiana [dX ] .
2. ¿ Como se define la velocidad de crecimiento?
Es el cambio en el número de células o masa celular por unidad de tiempo:
rx = dN/dt o rx = dX/dt
MEDICION DEL
CRECIMIENTO MICROBIANO
¿ COMO PUEDE MEDIRSE EL CRECIMIENTO POBLACIONAL ?
MEDICION DEL CRECIMIENTO¿ COMO PUEDE MEDIRSE EL CRECIMIENTO POBLACIONAL ?
CAMBIO
PROCEDIMIENTO GENERAL:
2. Determinar:
Numero de células N ( ufc/ml ) Masa celular X ( g/ml )
3. Determinar los parámetros
1. Tomar muestras del caldo de fermentación (suspensiones homogéneas de células)
Hay varios métodos para:
contar células N o
estimar su masa X
Métodos de Medición de Poblaciones Microbianas
¿CÓMO DETERMINAR EL NÚMERO DE CÉLULAS (N) O LA MASA CÉLULAR (X) ?
NÚMERO DE CÉLULAS
NUMERO TOTAL DE CELULAS
NUMERO DE CELULAS VIABLES
MASA CELULAR
METODOS DIRECTOS
METODOS INDIRECTOS
Métodos para contar células y estimar masa celular
RECUENTO TOTAL EN PLACA (ufc)
CONTEO DEL NUMERO DE COLONIAS (UFC)
METODO DE LA PLACA ESTRIADA
METODO DE LA PLACA VERTIDA
METODO DE LAS DILUCIONES
Parámetros de Medición de Poblaciones Microbianas
DEFINICIONESNumero células
(RECUENTO)
Masa celular
(PESO SECO)
Por unidad de volumen (ml)
Concentración celular N
(no células / ml)
Densidad celular X
(g / ml)
Duplicaciones por unidad de tiempo
Tasa de División v
(horas -1)
Tasa de Crecimiento
(horas -1)
Intervalo de tiempoentre dos duplicaciones duplicaciones
Tiempo de generacióng
(horas)
Tiempo de duplicación td
(horas)
NATURALEZA Y EXPRESION CUANTITATIVA
DE LOS PARAMETROS DE MEDICION
Tasa de División (v) y Tiempo de Generación (g)
No N
n
N
v = log N - log No / log 2 (t - to) = log 109 - log 103 / 0.3010 (10) = 6 / 3 = 2 g = 1 / v = 1 / 2 = 0.5
EJERCICIO 1:
Si una suspensión celular pasa en 10 horas de crecimiento de 103 a 109 células, la tasa de división (v) y tiempo de generación (g) será:
Datos:
No = 103 célulasN = 109 célulast = 10 horas
EJERCICIO 2
Calcular el tiempo de generación de un microorganismo en un cultivo que pasa de 2 x 104 ufc/ml a 7 x 10 5 ufc/ml en 2.5 h.
v = log N - log No / log 2 (t - to) = log 7 x 10 5 - log 2 x 104 / 0.3010 (2.5 ) = 5.85 – 4.30 / 0.7525 = 1.52 / 0.7525 = 2 duplicaciones x hora g = 1 / v = 1 / 2 = 0.5 h
Datos:
No = 2 x 104 ufc/ml N = 7 x 105 ufc/ml t = 2.5 horasg = ?
EJERCICIO 3
Si partimos de 1044 ufc/ml en un cultivo que tiene un tiempo de generación (g) de 2 h ¿cuántas células tendremos al cabo de 4, 24 y 48 h de cultivo ? Grafique la curva de crecimiento
Datos:
No = 104 ufc/ml g = 2 horasN = ?t = 4 , 24, 48 horas
Calculo de N a 4 horas
log N = log No / t / g (log 2) = 104 / 4/2 (log 2) = 4 / 2 (0.3010) = 4 / 0.602 = 6.65 N = antilog 6.65 N = 4.4 x 106 ufc/ml
Formula
log N = log No / n log 2 g = t / n
Reemplazando n por t / g : log N = log No / t / g (log 2)
Calculo de N a 24 horas
log N = log No / t / g (log 2) = 104 / 24/2 (log 2) = 4 / 12 (0.3010) = 4 / 3.612 = 1.11 N = antilog 1.11 N = 12 x 106 ufc/ml
Calculo de N a 48 horas
log N = log No / t / g (log 2) = 104 / 48/2 (log 2) = 4 / 24 (0.3010) = 4 / 7.224 = 0.546 N = antilog 0.546 N = 35 x 106 ufc/ml
TASA DE CRECIMIENTO () :
Esta ecuación es la forma diferencial de la ecuación de crecimiento Se puede usar para describir el crecimiento en cualquier etapa durante el ciclo de este.
La velocidad de crecimiento, rx es proporcional a la densidad celular X, ya presente y sigue la cinética de una reacción de primer orden.
rx = µ X
ECUACIÓN DIFERENCIAL
dx / dt = µ X
= dx/dt . 1 / x
La población microbiana en crecimiento es un sistema que se multiplica autocatalíticamente de modo que:
Describe la velocidad de crecimiento, rx durante la fase exponencial ( y fase de declinamiento)
Tasa de Crecimiento () y Tiempo de Duplicación (td)
Despejando µ :
ECUACIÓN INTEGRAL
dx/dt = x
Integrando:
dx / x = dt
dx / x = dt
ln X - ln Xo = ( t – to )
Despejando
= ln x - lnxo / (t - to )
Esta ecuación es la forma integral de la ecuación de crecimiento Solo se aplica en el crecimiento exponencial (donde es constante). Se adapta muy bien a los datos experimentales de la fase exponencial.
Antilogaritmo
x = xo . e t
ln X = ln Xo + ( t – to )
x
xo
x = xo . e t
velocidad específica de crecimiento rapidez de aumento de la densidad celular por unidad de tiempo (h-1)
TASA DE CRECIMIENTO () :
xo
x
to t
t
to
x = xo . e t
2 xo = xo . e td
2 = e td
x = 2 xo Para una duplicación de la masa celular inicial
logaritmo natural
ln 2 = td
td = ln 2 /
= ln 2 / td
TASA DE CRECIMIENTO
= 0.693 / td
= 2.303 log 2 / ( td )
= 0.693 / td
= 2.303 (0.301) / ( td )
Intervalo de tiempo entre dos duplicaciones de la densidad celular
Número de duplicaciones de densidad celular por hora
TIEMPO DE DUPLICACION (td) :
x = xo . e t
EJERCICIO 4
Deducir la relación que hay entre el tiempo de duplicación (td) y la tasa de crecimiento (μ) de un cultivo a partir del modelo matemático del crecimiento exponencial.microbiao
= Velocidad específica de crecimiento
• Se calcula a partir de las densidades Xo y X medidas en los tiempos to
y t según la ecuación (1) o sus equivalencias (2) y (3):
(1) = ln x - ln xo / ( t – to )
(2) = log x - log xo / log e ( t – to )
(3) = ( log10 x - log10 xo ) 2.303 / ( t – to )
donde: log e = 0.43429.
Es una medida de la velocidad del crecimiento celular durante la fase de crecimiento exponencial.Para un tipo de microorganismo dado depende principalmente de la composición y concentración del medio de cultivo, inhibidores, temperatura y pH.
Calculo de la Tasa de Crecimiento ( )
EJERCICIO 5
Calcular la tasa de crecimiento (μ, expresada en h-1) de un cultivo bacteriano que pasa de producir 3.0 g/l de biomasa total a producir 10 g/l en 50 min.
Solución
Método Ecuaciones
= lnX - ln Xo / (t -to) = log X - log Xo / log e (t -to) = (log10X - log10Xo) 2.303/ (t -to)
= ln 10 - ln 3 / ( 0.833 ) = log 10 - log 3 / 0.434 (50 ) = (log10 10 - log10 3) 2.303/(50)
= 2.30 - 1.1 / (50) = - / 0.434 (50) = ( - ) 2.303 / (50)
= / 50 = / = ( ) 2.303 / 50
= h-1 = h-1 = h-1
También relaciona la velocidad de incremento de N y
cualquier componente celular dado (Z):
En términos matemáticos:
dN / dt = N
dZ / dt = Z
donde:
N numero de células / ml
Z Cantidad de cualquier componente dado / ml
EJERCICIO 6
El cultivo tiene 104 células/ml en el tiempo to y 108 células/ml 4 horas mas tarde en un sistema de cultivo ¨batch¨ con agitación. Determine la velocidad específica de crecimiento
Solución
Método Ecuaciones
= lnN - ln No / (t -to) log N - log No / log e (t -to) (log10N - log10No) 2.303/ (t -to)
= ln108- ln 104 / (4 h) log 108 - log 104 / 0.434 (4 h) (log10108 - log10104) 2.303/(4h)
= 20.7 - 11.5 / 4 9 - 5 / 0.434 (4 h) (8 - 4) 2.303 / 4
= 9.2 / 4 9.5 / 1.736 (4 ) 2.303 / 4
= 2.303 h -1 = 2.303 h -1 = 2.303 h -1
EJERCICIO 7
Relación Tasa de CrecimientoRelación Tasa de Crecimiento ( ( ) ) y Tasa de División y Tasa de División ( ( vv ) )
(1) g = 1 / v
(2) td = ln 2 /
g = td
Esto es: (1) = (2) 1 / v = ln 2 / Despejando :
= ln2 . V
Al comparar la tasa de crecimiento con la tasa de división v el número de células (N) y la masa celular (X) no coinciden y la relación entre ambas
medidas se altera en el curso del crecimiento de un cultivo estático.
Sin embargo, si se determina X o N y se comparan en condiciones que el incremento de N sea exactamente igual al incremento de X (células estándar)) se tiene:
PROBLEMA
Deducir la relación que hay entre el tiempo de generación (g) y la tasa de crecimiento (μ) de un cultivo a partir de las ecuaciones de crecimiento.
(1) g = 1 / v
(2) td = ln 2 /
g = td
(1) y (2) 1 / v = ln 2 / Entonces :
g = ln2 /
REPRESENTACION GRAFICA DEL CRECIMIENTO EXPONENCIAL
La Fase exponencial
constituye el periodo mas adecuado para determinar la tasa de división, (v) y la tasa
de crecimiento, ();
debido a la constancia relativa de la tasa de división.
Se le llama crecimiento exponencial o geométrico a aquella progresión que aumenta por multiplicación de una
cantidad constante llamada razón.
Representación Aritmética
CCuando en el uando en el eje de ordenadaseje de ordenadas se se representa el representa el nnúúmero de célulasmero de células o la o la masa celularmasa celular,, y en el y en el eje de abscisaseje de abscisas el el tiempotiempo, expresadas ambas , expresadas ambas magnitudes magnitudes en unidades aritméticasen unidades aritméticas. .
El El crecimiento exponencialcrecimiento exponencial queda queda representado por unarepresentado por una curva curva exponencialexponencial..
No es adecuada para expresar un No es adecuada para expresar un numero grande de divisiones numero grande de divisiones celulares, ya que según sea la medida celulares, ya que según sea la medida elegida solo pueden reconocerse las elegida solo pueden reconocerse las primeras o solo las ultimas divisiones primeras o solo las ultimas divisiones celulares.celulares.
X (g/L)
t (horas)
x
=
x o .
e
t
Representación semi-logarítmica
CCuando en el eje de ordenadas se uando en el eje de ordenadas se representa el representa el logaritmo del nlogaritmo del núúmero de mero de célulascélulas o de la o de la masa celularmasa celular y en el y en el eje de eje de abscisasabscisas el el tiempotiempo, este expresado , este expresado en en unidades aritméticasunidades aritméticas
El El crecimiento exponencialcrecimiento exponencial queda queda representado por unarepresentado por una línea rectalínea recta..
La La velocidad de crecimientovelocidad de crecimiento ( (uu) viene ) viene dada por la dada por la pendiente de dicha rectapendiente de dicha recta; es ; es tanto mayor cuanto mayor sea la tanto mayor cuanto mayor sea la pendiente de la recta. pendiente de la recta.
Debido a que el Debido a que el crecimiento exponencialcrecimiento exponencial se caracteriza por la relación lineal entre se caracteriza por la relación lineal entre el el log del nlog del núúmero de célulasmero de células y el y el tiempotiempo se habla también de se habla también de crecimiento crecimiento logarítmicologarítmico..
Grafico: Velocidades de crecimiento
representadas sobre escalas aritmética y logarítmica.
Ln xx
ln X =
ln X
o + ( t
– to )
METODO GRAFICO PARA CALCULAR EL VALOR DE
1.Se calcula a partir de la ecuación: ln X - ln Xo = ( t – to ) 2.Reordenando a una línea recta: y = a x Resulta: ln X / XO = ( t )3.Graficando ln X/ Xo Vs t (tiempo)
y
ln X / XO
= a = Pendiente
( t ) x Cuando es constante dará una línea recta de pendiente (h -1)En este caso la velocidad especifica de crecimientovelocidad especifica de crecimiento será la pendiente (a) de la línea
recta obtenida según se observa en el grafico.El valor de es suficiente para definir la velocidad de crecimiento de un cultivo .
Método Gráfico:
Grafique: ln N/No vs t
ln N/ No = ( t )
ln N/ No y = a x
= a = Pendiente
t
Para : ln N/ No = 9.21 t = 4 horas Aplicando la ecuación de línea recta ( y = a x) : ln N/ No = t = 9.21 / 4 = 2.30 h -1
La pendiente: es igual a 2.30 h -1
EJERCICIO 2:El cultivo tiene 104 células/ml en el tiempo to y 108 células/ml 4 horas mas tarde en un sistema de cultivo ¨batch¨ con agitación. Determine la velocidad específica de crecimiento
Solución:
Rendimiento
Rendimiento (X):
Es igual a la diferencia entre la biomasa máxima y la biomasa inicial:
X = X m - Xo (en gramos de peso seco/ L)
Coeficiente de rendimiento ( Y = X / S ) :
La relación entre el rendimiento y el consumo de sustrato (X / S) tiene un interés especial.
Si ambas magnitudes se expresan en unidades de peso, se denomina el cociente “coeficiente económico” o “coeficiente de rendimiento”
Y = X / S ( g masa celular / g sustrato consumido)
De los resultados experimentales del estudio del crecimiento se puede
deducir el valor del “coeficiente de rendimiento celular” Yx/s.
Yx/s = Xm - Xo / So – S
S : Concentración residual de sustrato, casi siempre tiende a cero y
despreciable con respecto a So
So : Cconcentración inicial de sustrato
Yx/s : Se expresa en gramos de masa celular producido /
por gramo de sustrato metabolizado (rendimiento ponderal)
o por mol de sustrato metabolizado (rendimiento molecular)
Coeficiente de Rendimiento Molar ( Ym = g / mol )
Cuando el coeficiente de rendimiento se expresa en:
gramos de masa celular / moles de sustrato.
Coeficiente de Rendimiento Energético (YATP = g /mol ATP)
Cuando el coeficiente de rendimiento se expresa en:
gramos de masa celular / moles de ATP
Puede calcularse cuando se conocen tanto la vía de degradación de un sustrato como la energía (ATP) obtenida de dicha degradación.
TIPOS DE MODELOS MATEMATICOSTIPOS DE MODELOS MATEMATICOS
DEL DEL
CRECIMIENTO MICROBIANOCRECIMIENTO MICROBIANO
Ks
S = concentración del sustrato limitante
max = velocidad de crecimiento especifica máxima
Ks = constante de saturación
TASA DE CRECIMIENTO VS CONCENTRACIÓN DE NUTRIENTES
Existen diversas expresiones para . La mas difundida es :
S
Cuando S Ks toma el valor de max y rx solo depende de X
El Valor de Ks esta inversamente relacionado con la afinidad del microorganismo por el sustrato.
En general Ks tiene valores muy bajos (mgL-1) por tanto concentraciones bajas de S son suficientes para hacer que = max
Las bacterias poseen valores de max cercanos a 0.9 h-1
Las levaduras 0.45 h-1 y los hongos filamentosos 0.25 h-1;
De todos modos debe ser determinado experimentalmente para cada caso en particular.
CRECIMIENTO MICROBIANO CRECIMIENTO MICROBIANO
Y SUY SU
RELACION CON EL AMBIENTERELACION CON EL AMBIENTE
EFECTO DE TEMPERATURAEFECTO DE TEMPERATURA
EFECTOS DEL PHEFECTOS DEL PH
EFECTO DE ALTA CONCENTRACIÓN DE NUTRIENTESEFECTO DE ALTA CONCENTRACIÓN DE NUTRIENTES
EFECTO DE NUTRIENTES INSOLUBLES EN AGUAEFECTO DE NUTRIENTES INSOLUBLES EN AGUA
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