4.6. Costos de inventarios. 4.6. Costos de inventarios.
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Costos de inventarios El costo de mantener un cierto nmero de
unidades en inventario puede ser importante para una empresa. El
objetivo de la Teora de Inventarios es establecer tcnicas para
minimizar los costos asociados a un esquema de inventario para
satisfacer una demanda.
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Los costos ms frecuentes asociados un inventario son los
siguientes: Costo de ordenar o de produccin: Muchos gastos
asociados a efectuar una orden por cierto producto, o bien a
producirlo internamente no necesariamente dependen del tamao de la
orden o del tamao de la partida producida. Por ejemplo, los costos
involucrados en el envo de un fax en el caso de rdenes, o bien el
costo de encendido de maquinaria en el caso de produccin
propia.
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Otro ejemplo: Costo de la llamada.- La empresa Atlax cuenta con
una tarifa especial de la compaa Telmex siendo el costo de la
llamada de larga distancia nacional $1 el minuto, aunque el
material sea de importacin la encargada llamar a las oficinas del
proveedor en Mxico, por esto las llamadas internacionales no se
toman como costo de larga distancia internacional. y la colocacin
del pedido toma 15 minutos en promedio.
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Costo de Papelera.- El costo de papelera involucra la
elaboracin de los cheques, las copias que se destinan al
departamento contable, las impresiones de registro, en ocasiones
las impresiones de la mquina de Fax y los artculos auxiliares como
grapas, tinta y lapiceros, nosotros estimamos este costo en 6.67
pesos por orden.
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Nomina.- La encargada de realizar los pedidos gana en total
$10400 al mes.
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Costo unitario de compra Corresponde al costo variable unitario
involucrado en la compra de artculos a algn proveedor. Normalmente
el costo de compra incluye los costos de materiales, mano de obra,
maquinaria y utilidades del proveedor. Eventualmente, puede incluir
tambin los costos de envo.
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Costo de mantener unidades en inventario Involucra los gastos
en los que se incurre al mantener una unidad en inventario un
determinado perodo de tiempo. Luego, ste tipo de costo debe ir
necesariamente ligado a un intervalo de tiempo, por ejemplo costo
anual, semestral o diario de mantener una unidad en
inventario.
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El valor del costo de mantener unidades en inventario depende
en general de los costos de almacenamiento, impuestos, seguridad,
financieros, asociados a la devaluacin de los artculos almacenados
o bien su obsolescencia. Sin embargo, la mayor componente del costo
de mantener unidades en inventario est ligada al costo de
oportunidad asociado a mantener un capital detenido por concepto de
inventario.
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Costos por escasez o mantencin de rdenes pendientes Cuando la
demanda de un comprador no puede ser satisfecha se habla de un
stockout. En el caso que el comprador acepte recibir sus artculos
fuera de plazo se habla de rdenes pendientes. Si se acepta el hecho
de mantener rdenes pendientes, se habla de escasez
planificada.
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Si el comprador no acepta los productos fuera de plazo, se
habla prdidas de ventas. En la prctica, la situacin normalmente est
entre los dos extremos mencionados en cuyo caso ambas situaciones
pueden entregar buenos indicadores para definir la poltica a
seguir.
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Existen muchos costos asociados a las rdenes pendientes, por
ejemplo el costo de adquisicin de unidades para satisfacer las
rdenes pendientes podr ser mayor, adems el hecho de no satisfacer
una demanda a tiempo puede repercutir en la prdida de clientes para
el futuro y en el desprestigio.
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Adems, la satisfaccin de rdenes pendientes puede llevar a
incurrir en grandes gastos en trabajo extraordinario. Luego, el
costo de satisfaccin de rdenes pendientes en general es muy
superior a los costos de ordenar, de compra o produccin o de
mantencin de inventario.
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Sistema de clasificacin ABC Un aspecto importante para el
anlisis y la administracin de un inventario es determinar qu
artculos representan la mayor parte del valor del mismo - midindose
su uso en dinero - y si justifican su consecuente inmovilizacin
monetaria.
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Estos artculos no son necesariamente ni los de mayor precio
unitario, ni los que se consumen en mayor proporcin, sino aquellos
cuyas valorizaciones (precio unitario x consumo o demanda)
constituyen % elevados dentro del valor del inventario total.
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Generalmente sucede que, aproximadamente el 20% del total de
los artculos, representan un 80% del valor del inventario, mientras
que el restante 80% del total de los artculos inventariados,
alcanza el 20% del valor del inventario total.
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El grfico ABC (o regla del 80/20 o ley del menos significativo)
es una herramienta que permite visualizar esta relacin y
determinar, en forma simple, cules artculos son de mayor valor,
optimizando as la administracin de los recursos de inventario y
permitiendo tomas de decisiones ms eficientes.
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Segn este mtodo, se clasifican los artculos en clases,
generalmente en tres (A, B o C), permitiendo dar un orden de
prioridades a los distintos productos: ARTICULOS A: Los ms
importantes a los efectos del control. ARTICULOS B: Aquellos
artculos de importancia secundaria. ARTICULOS C: Los de importancia
reducida.
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La designacin de las tres clases es arbitraria, pudiendo
existir cualquier nmero de clases. Tambin el % exacto de artculos
de cada clase vara de un inventario al siguiente. Los factores ms
importantes son los dos extremos: unos pocos artculos
significativos y un gran nmero de artculos de relativa
importancia.
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Esta relacin emprica formulada por Vilfredo Pareto, ha
demostrado ser una herramienta muy til y sencilla de aplicar a la
gestin empresaria. Permite concentrar la atencin y los esfuerzos
sobre las causas ms importantes de lo que se quiere controlar y
mejorar.
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El mtodo o grfico ABC puede ser aplicado a: Las ventas de la
empresa y los clientes con los que se efectan las mismas
(optimizacin de pedidos). El valor de los stocks y el nmero de
artculos de los almacenes
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Los beneficios de la empresa y los artculos que los producen
(determinar aquellos productos que, teniendo una alta penetracin en
el mercado -facturacin-, disponen de baja rentabilidad; detectar
por prioridades aquellos productos que, teniendo una baja
penetracin -comercializacin-, disponen de alta rentabilidad).
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Ejemplo A continuacin se desarrollar un ejemplo que permitir
visualizar cmo se determinan las tres zonas (A-B-C) en un
inventario constituido por 20 artculos:
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Solucin 1. Se debe determinar la participacin monetaria de cada
artculo en el valor total del inventario. Para ello se debe
construir una tabla de acuerdo a lo siguiente: Columna n 1:
Corresponde al n de artculo. Columna n 2: Los porcentajes de
participacin de cada artculo en la cantidad total de artculos. Para
nuestro ejemplo, como tenemos un inventario constituido por 20
artculos, cada artculo representa el 5% dentro del total (100%/ 20
art.= 5%)
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Columna n 3: Representa la valorizacin de cada artculo. Para
obtenerla, multiplicamos su precio unitario por su consumo. Al pie
de la columna obtenemos el valor de nuestro inventario de los 20
artculos. Columna n 4: Nos muestra el % que representa cada una de
las valorizaciones en el valor total del inventario.
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2. Ahora se deben reordenar las columnas 1 y 4, tomando las
participaciones de cada artculo en sentido decreciente, lo que dar
origen a la tabla n 3:
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3. Trazado de la grfica y determinacin de zonas ABC:
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A partir de los datos de la tabla 3 y la grfica se puede
observar que unos pocos artculos son los de mayor valorizacin. Si
solo se controlaran estrictamente los tres primeros, se estara
controlando aproximadamente el 60% del valor del inventario.
Asignamos la zona A para estos artculos. Controlando tambin los
art. 3, 6 y 11, se estara controlando, en forma aproximada, el 82%
del valor del inventario. (Zona B)
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Se ve claramente en la grfica que el 15% del inventario
justifica el 60% del valor, mientras que el 30% del mismo justifica
el 82% de dicho valor; a su vez, el 70% del inventario justifica el
18% del valor.
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Si se tiene en cuenta los costos de mantenimiento y de control
de estos ltimos, se llega a la conclusin que no es necesario
controlarlos estrictamente, ya que son de poca valorizacin, y que
debe mantenerse el mnimo stock posible de los mismos.
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La asignacin de las zonas A, B y C en la grfica que estamos
analizando se realiz en funcin del alto % de valorizacin de los
tres primeros artculos (25,47%, 18.55% y 16.08%, respectivamente),
sin embargo, las zonas pueden asignarse de forma diferente.
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Por ejemplo, incluyendo en la zona A los seis primeros
artculos, que representan alrededor del 80% del valor del
inventario, en la zona B los siguientes tres artculos, y los
restantes en la zona C. De esta forma, controlando el 30% del
inventario (zona A) se estara controlando aproximadamente el 80%
del valor del mismo.
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Observando las zonas A y B de la grfica que se da a
continuacin, se puede ver que el 45% del inventario justifica
alrededor del 90% de su valor y que el 55% del inventario
justifica, aproximadamente, el 10% del mismo valor.
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Si bien cada almacn tiene distintos tipos de curvas ABC, lo
importante es recordar que: Para los artculos A se debe usar un
estricto sistema de control, con revisiones continuas de los
niveles de existencias y una marcada atencin para la exactitud de
los registros, al mismo tiempo que se deben evitar sobre-stocks.
Para los artculos B, llevar a cabo un control administrativo
intermedio. Para los artculos C, utilizar un control menos rgido y
podra ser suficiente una menor exactitud en los registros. Se podra
utilizar un sistema de revisin peridica para tratar en conjunto las
rdenes surtidas por un mismo proveedor.
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Los sistemas informticos permiten hacer uso de niveles
uniformes de control para todos los artculos, sin embargo, el
establecimiento y anlisis de prioridades que se pueden realizar con
la tcnica ABC resultan muy tiles a los fines de mejores tomas de
decisiones.
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Modelo de pedidos peridicos. Determinar la cantidad necesaria
que debemos tener en inventarios involucra muchos factores como la
demanda, los costos asociados al almacn y la disposicin de cada
material.
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Como en los procesos continuos la flexibilidad tiende a ser
baja, la demanda de suministros tiende a ser determinstica,
entonces es apropiado emplear el modelo EOQ (Economic Order
Quantity).
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Para formular el Economic Order Quantity Model o modelo EOQ, se
requieren ciertos supuestos: 1. La demanda es determinstica y
ocurre a tasa constante. 2. Si una orden de cualquier tamao Q es
efectuada, se incurre en un costo de ordenar c 0. 3. El lead time
para cada orden es nulo. 4. No se acepta mantener rdenes
pendientes. 5. El costo de mantener una unidad en inventario
durante ao es c h.
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Sea D el nmero de unidades demandada durante un ao. El costo c
0 es adicional al costo c p x Q de comprar o producir Q unidades.
Ntese que el costo c 0 de comprar o producir cada unidad es
independiente del tamao de la orden, lo que excluye la posibilidad
de descuento segn el tamao de la orden.
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El supuesto 3 impone que la orden llega inmediatamente una vez
que es emitida. Luego ser ver que esta condicin puede ser relajada.
Como se asume que las rdenes llegan instantneamente, no se efectuar
ninguna orden a menos que el nivel de inventario I sea nulo para no
incurrir en un costo de inventario innecesario.
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El objetivo es evitar que ocurra un stockout. Supondremos que
la cantidad Q ordenada cada vez que se efecta una orden (cuando I =
0) es constante. Para determinar el valor ptimo Q* que minimiza los
costos de inventario totales CT(Q), se plantea: CT(Q) = costo de
ordenar + costo de compra + costo de mantencin de inventario
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Si se ordenan Q unidades cada vez y la demanda anual es D,
entonces el nmero de rdenes por ao:
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Para cualquier valor de Q, el costo unitario de compra es c p.
Debido a que la demanda anual D es independiente del tamao de la
orden, el costo anual de compra queda:
Diapositiva 48
Para calcular el costo de mantener unidades en inventario,
supondremos que el nivel de inventario I(t) no es constante y vara
en el tiempo. Si durante un intervalo de tiempo T el nivel medio de
inventario es I, el costo de almacenaje del perodo ser:
Diapositiva 49
De acuerdo a ello, los dos grficos de la figura representan el
mismo costo de mantencin de inventario. En la figura (a) el costo
de mantencin de inventario corresponde a 0.5 x(1 + 2)c h. En la
figura (b) se obtiene directamente que el costo de mantencin de
inventario es 1.5c h.
Diapositiva 50
Nivel medio de inventario
Diapositiva 51
Asumiendo que la primera orden de tamao Q llega exactamente en
el instante 0 y considerando que la demanda anual D es conocida, el
nivel de inventario llegar a cero Q / D veces en un ao. De acuerdo
al supuesto de que la demanda ocurre a tasa constante, durante un
perodo de longitud t (en aos) se demandarn exactamente dt
unidades.
Diapositiva 52
Luego, el nivel de inventario disminuye linealmente con
pendiente -d. Cuando el nivel de inventario I(t) llega a cero, se
vuelve a emitir una orden que llega instantneamente y comienza un
nuevo ciclo. De acuerdo a ello, el comportamiento del nivel de
inventario I(t) debe seguir el diagrama de la figura 2.2.
Diapositiva 53
Diapositiva 54
Definicin 1: Cualquier intervalo de tiempo que comienza con la
llegada de una orden y termina antes de la llegada de la orden
siguiente se denomina ciclo. La figura 2.2 consiste en la repeticin
de ciclos de longitud Q / D, por lo tanto, cualquier ao contiene
exactamente el siguiente nmero de ciclos (n):
Diapositiva 55
Luego, en un modelo EOQ el nivel medio de inventario
corresponde exactamente a la mitad del tamao de la orden Q. Este
resultado es vlido para cualquier modelo que tiene una demanda a
tasa constante y en el cual no se permite escasez.
Diapositiva 56
En suma, el costo total asociado a la mantencin de inventario
queda:
Diapositiva 57
Combinando todos los costos asociados al modelo EOQ se obtiene
la funcin de costo total (CT(Q)):
Diapositiva 58
Es importante observar que el tamao de orden ptimo Q* es
independiente del costo de las unidades c p ya que el precio a
pagar no depende del tamao de la orden. Por otro lado, se puede
demostrar que el ptimo ocurre exactamente cuando se iguala el costo
de ordenar al costo de mantener unidades en inventario.
Diapositiva 59
Ejemplo Una pequea aerolnea emplea 500 ampolletas al ao. Cada
vez que se efecta una orden, se incurre en un costo de US$5. Cada
ampolleta cuesta US$0;4 y el costo unitario de almacenaje anual se
estima US$0;08. Asumiendo que la demanda ocurre a tasa constante y
suponiendo que no se permite escasez: Cul es el tamao de orden
ptimo? Cuntas ordenes deben efectuarse al ao? Cunto tiempo
transcurre entre cada orden?
Diapositiva 60
De acuerdo al enunciado se tiene: c o = 5 c h = 0;08 D = 500
Luego: El nmero de rdenes al ao resulta:
Diapositiva 61
Cuando el lead time L es no nulo, la determinacin del tamao de
orden no cambia. Sin embargo, para evitar la ocurrencia de escasez
es preciso determinar el instante en cual la orden debe ser emitida
de forma que llegue a tiempo, es decir, que llegue cuando el nivel
de inventario es cero.
Diapositiva 62
Definicin 2: El nivel de inventario en el cual debe ser emitida
la orden se conoce como el punto de reorden (R). Para determinar el
punto de reorden en un modelo EOQ es preciso considerar dos casos:
1. La demanda durante el lead time no excede Q*, es decir: Ld
2. Si la demanda durante el lead time excede al tamao de orden
Q*, es decir, si Ld > Q*, el punto de reorden no puede ser igual
a Ld. En este caso, el punto de reorden corresponde al excedente de
dividir la demanda durante el lead time (Ld) por el tamao de la
orden (Q*).
Diapositiva 66
Si en el Ejemplo 1 suponemos que el lead time es igual a 15
meses, es decir L = 15 / 12 aos, la demanda durante el lead time
resulta LD = 15 / 12 500 = 625, por lo tanto ocurren DL / Q * = 625
/ 250 = 2+ 125 / 250 ciclos durante el lead time. En otras
palabras, ocurren 2 ciclos completos y queda un excedente de 125
unidades, luego el punto de reorden debe ser 125 unidades para
emitir la orden.
Diapositiva 67
Ejemplo 2 Cada hora, 100 estudiantes toman un autobs particular
para trasladarse desde una universidad al campus deportivo
institucional. La administracin valoriza en 5 dlares cada hora que
un estudiante es obligado a esperar el bus. A la universidad le
cuesta 10 dlares enviar el autobs desde la casa central hacia el
campus deportivo (ida y vuelta).
Diapositiva 68
Asumiendo que la demanda ocurre a tasa constante, cuntos
autobuses deben ser enviados por hora desde la casa central? Si el
viaje entre la casa central y el campus deportivo tarda 3 minutos,
cunto estudiantes debe haber esperando para que el autobs vuelva
del campus deportivo ?
Diapositiva 69
Si se considera como nivel de inventario el total de
estudiantes esperando autobs, la situacin se puede graficar segn se
muestra en la figura 2.4.
Diapositiva 70
En este caso, slo existen los costos de mantencin de inventario
(espera de los estudiantes) y el de ordenar (envo del autobs), por
lo tanto la funcin de costo por hora queda:
Diapositiva 71
Por lo tanto, el tamao de rden ptimo queda: Luego, la cantidad
de autobuses debe ser:
Diapositiva 72
Como el viaje tarda 3 minutos, el lead time es de 3 / 60 = 0.05
hora y el punto de reorden debe ser: R = Q* - D x m = 20 - 100 x
0.05 = 15 estudiantes en el paradero.
Diapositiva 73
Modelo de periodo simple. Se considera primero un modelo simple
en el que se realiza un solo aprovisionamiento durante un solo
periodo bien definido de tiempo. Este modelo es aplicable para el
almacenamiento de inventarios de temporada, bienes perecederos,
refacciones, y mercancas de moda.
Diapositiva 74
Ejemplo: El encargado de un puesto de peridicos que debe
comprar los peridicos para su puesto temprano por la maana y no
puede volver a comprar peridicos durante el da si llega a
necesitarlos. Su costo de compra es de 5 centavos por peridico y su
precio de venta es 20 centavos por peridico.
Diapositiva 75
Los peridicos que no se venden al final del da se tiran. Si el
encargado del puesto conociera la demanda, simplemente comprara una
cantidad igual de dicha demanda. Basado en su experiencia anterior
y en sus datos de venta, el encargado puede asignar probabilidades
a diversos niveles de demanda.