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PROBLEMA 3

Cules son las causas comunes y especiales de variacin?

Las causas comunes son causas que se encuentran frecuentes en cada proceso, elementos de

frecuencia que siempre ocurrirn pero que no son parte del proceso.

Las causas especiales no son permanentes en el proceso, ocurren muy poco debido a

circunstancias que la afectan, ocasiones especiales.

PROBLEMA 6

Seale cuando se debe aplicar una de las siguientes cartas:

Es aplicada a procesos masivos, en donde en forma peridica se obtieneun subgrupo de

productos, se miden y se calcula la media y el rango R para registrarlos en la carta

correspondiente, aportan informacin sobre la tendencia central (media) y la variabilidad del

proceso (rango). Analiza con subgrupos (n) menores a 10

Tambin es aplicada a procesos masivos, en los que se quiere tener una mayor potencia para

detectar pequeos cambios. Por lo general, el tamao de los subgrupos (n) es mayor a 10.

Tambin registra la variabilidad del proceso, grafica las desviaciones estndar de los

subgrupos.

PROBLEMA 10

La fabricacin de artculos de plstico se debe asegurar una resistencia mnima de 65 kg

fuerza; para ello, cada dos horas se hacen pruebas destructivas a cuatro artculos

seleccionados de manera aleatorio de uno de los lotes. Los datos se registran en una carta de

control . De acuerdo con estudios anteriores, las cartas de control muestran que elproceso es estable y en particular los lmites de control en la carta son los siguientes:

LCS = 80

Lnea Central = 74

LCI = 68

a) El proceso cumple con la especificacin inferior?No cumple, puesto que la especificacin mnima (lmite real) es 65 kgf, y en la carta

muestra que el rango mnimo es 68 kgf.

b) Estime la desviacin estndar del proceso. - 3 = 80 => 74 - 3 =80 => =2

+ 3 = 68 => 74 + 3 =68 => =2

La desviacin estndar es 2.

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c) Calcule Cpi e interprtelo en funcin de la tabla 5.1 (captulo 5)

Esto significa que si el proceso estuviera centrado, entonces habran 1349.967 partes

por milln que saldran fuera de las especificaciones., adems es menor a 1.25, esto

significa que el proceso no es adecuado.

d) Con base de 5.2 (captulo 5), estime el porcentaje de producto que no cumple con laespecificacin inferior.

Segn el lmite inferior existiran con 1 un porcentaje de 0.1350% fuera de las

especificaciones, es decir 1349.967 partes por milln que o cumplan lo establecido. Se

debe mejorar el proceso

PROBLEMA 15

En una industria alimenticia se quiere garantizar que la concentracin mnima de grasa de un

producto sea de 1.8%. En la tabla se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial,

con tamao de subgrupo de 4

a) Realice un estudio de estabilidad mediante la carta X R.b) Comente los resultados obtenidos en cuanto a estabilidadc) Haga un estudio de capacidad. Reporte los principales estadsticos obtenidos y

comntelos.

d) Cul es el estado del proceso?Subgrupo Grasa

1 1.88 1.93 1.98 1.88

2 1.93 1.97 1.89 1.94

3 1.92 1.95 1.90 1.98

4 1.89 1.89 1.90 1.94

5 1.95 1.93 1.90 1.93

6 2.00 1.95 1.94 1.89

7 1.95 1.93 1.97 1.85

8 1.87 1.98 1.96 2.04

9 1.96 1.92 1.98 1.88

10 1.99 1.93 2.01 2.02

11 1.93 1.95 1.90 1.93

12 1.95 1.98 1.89 1.90

13 1.88 1.93 1.88 1.90

14 1.97 1.88 1.92 1.96

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15 1.91 1.91 1.96 1.93

16 1.98 1.90 1.92 1.91

17 1.93 1.94 1.95 1.90

18 1.82 1.92 1.95 1.94

19 2.00 1.97 1.99 1.95

20 1.98 1.94 1.96 1.88

SOLUCIN

y Grfica X - R

La grfica demuestra que existe una media de medias de 1.9336 en los datos, lo que

significa que est por muy arriba de la especificado, ya que se requiere un 1.8 %

mnimo de concentracin de grasa, incluso la variacin de las medias muestrales se

encuentran entre 1.18737 y 1.9936. Se ve que la media es estable, ya que no presenta

una tendencia especfica. Lo que se sugiere es centrar la media.

191715131197531

2.00

1.95

1.90

Muestra

Med

ia

de

la

m

uestra

__X=1.9336

UC L=1.9936

LCL=1.8737

191715131197531

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

Muestra

Rango

de

la

m

uestra

_R=0.0823

UC L=0.1877

LCL=0

Grfica Xbarra-R de Grasa 1, ..., Grasa 4

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y Grfica X S

La dispersin demuestra que el proceso permanece estable, no hay muchos cambios

de amplitud o magnitud.

Estudio de Capacidad del proceso:

Desviacin estndar del proceso: 0.0381

Media del proceso: 1.9336

Lmites reales: Es = Superior: 1.9336 + 3(0.0381) =2.0479

Ei = Inferior: 1.9336 - 3(0.0381) = 1.8193

= 1.03504

1 < Cp < 1.33, se considera que el proceso es parcialmente adecuado, requiere un control

estricto.

191715131197531

2.00

1.95

1.90

Muestra

M

edia

de

la

m

uestra

__X=1.9336

UC L=1.9936

LCL=1.8737

191715131197531

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

Muestra

Desv.Est.

de

la

m

uestra

_S=0.03681

UC L=0.08341

LCL=0

Grfica Xbarra-S de Grasa 1, ..., Grasa 4

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El ndice Cpk nos muestra que est cerca a cumplir las epecificaciones, ya que es = 1

Comparando Cp y Cpk, se deduce que como son prximos la media es cercana al punto meior

de las especificaciones, por lo tanto la capacidad real y potencial son similares.

PROBLEMA 16

En la fabricacin de discos pticos una mquina metaliza el disco. Para garantizar la

uniformidad del metal en el disco, la densidad debe ser de 1.93, con una tolerancia de +-

0.12. En la tabla se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial con tamao de

subgrupo de 5.

a) Calcule los lmites de control para las cartas X R e interprtelos.b) Grafique la carta X-R e interpretac) El proceso tiene una estabilidad aceptable? Argumente.d) Haga un estudio de capacidad, para ello:

i. Estime la desviacin estndar del procesoii. Calcule los lmites reales del proceso e interprtelos.

iii. Obtenga un histograma para los datos individuales, inserte especificacionese interprete a detalle.

Subgrupo Datos Media Rango

1 1.909 1.917 1.865 1.991 1.906 1.918 0.126

2 1.957 1.829 1.870 1.917 1.971 1.909 0.142

3 1.861 1.946 1.903 1.951 1.893 1.911 0.09

4 1.938 1.913 1.884 1.907 1.950 1.918 0.066

5 1.941 1.966 1.935 1.936 1.955 1.947 0.031

6 2.032 1.914 1.911 1.820 1.932 1.922 0.212

7 1.889 1.963 1.943 1.918 1.911 1.925 0.074

8 1.891 1.978 1.907 1.922 1.908 1.921 0.087

9 1.929 1.870 1.943 1.819 1.946 1.901 0.127

10 1.956 1.904 1.904 1.907 1.864 1.907 0.092

11 1.904 1.910 1.904 1.903 1.901 1.904 0.009

12 1.926 1.984 1.899 1.938 1.978 1.945 0.085

13 1.936 1.903 1.915 1.932 2.014 1.940 0.111

14 1.937 1.949 1.898 1.952 1.869 1.921 0.083

15 1.916 1.961 1.953 1.954 1.939 1.945 0.045

16 1.867 1.898 1.929 1.953 1.952 1.920 0.086

17 1.939 1.918 1.925 1.912 1.945 1.928 0.033

18 1.940 1.880 1.882 1.949 1.910 1.912 0.069

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6/9

19 1.944 1.919 1.840 1.940 1.942 1.917 0.104

20 1.933 1.965 2.031 1.902 1.923 1.951 0.129

21 1.817 1.878 1.938 2.058 1.938 1.926 0.241

22 1.939 1.956 1.951 1.898 1.969 1.943 0.071

23 1.931 1.894 1.972 1.936 1.924 1.931 0.078

24 1.927 1.895 1.938 1.859 1.938 1.911 0.079

25 1.973 1.949 1.912 1.870 1.971 1.935 0.103

252321191715131197531

1.98

1.95

1.92

1.89

1.86

Muestra

M

edia

de

la

m

uestra

__X=1.9243

LCL=1.8678

UC L=1.9808

252321191715131197531

0.24

0.18

0.12

0.06

0.00

Muestra

Rango

de

la

m

uestra

_R=0.0980

UC L=0.2072

LCL=0

1

1

Grfica Xbarra-R de DATOS 1, ..., DATOS5

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Estudio de Capacidad

Desviacin estndar del proceso: 0.0396

Media del proceso: 1.9243

Lmites reales: Superior: 1.9243 + 3(0.0396) = 2.0431

Inferior: 1.9243 - 3(0.0396) = 1.8055

= 1

1

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El ndice Cpk nos muestra que est cerca a cumplir las epecificaciones, ya que es = 1

Comparando Cp y Cpk, se deduce que ambos ndices son iguales, entonces la media esta muy

cerca a la media de las especificaciones, por lo tanto la capacidad real y potencial son

similares.

PROBLEMA 26

Cul es el propsito del ndice de inestabilidad?

Darnos a conocer que tan inestable es el proceso a razn de nmero de puntos especiales por

el total de puntos graficados.

PROBLEMA 28

El peso ideal del contenido neto de una caja de cereal es de 250.0 g y se tiene una toleranciade 2.5 g. Para monitorear tal peso se usa una carta de control X R.

De datos histricos se tiene que la media y a desviacin estndar del proeso son 249. 0 y

0.70, respectivamente. Con esta informacin conteste las siguientes preguntas:

a) Cules son las especificaciones del peso?Las especificaciones tienen una tolerancia de 2,5 g, esto quiere decir que el

contenido mnimo que puede tener la caja de cereal para estar dentro de la

especificiacin es de 247.5 g y el mximo es de 252.5 g.

b) Explique qu se le controla al peso con la carta X y qu con la carta RLa carta X controlar que el proceso se mantenga centrado, mientras que la carta R

controlar que el proceso se mantenga estable respecto a la amplitud o magnitud de

la variacin.

PROBLEMA 12

En una empresa en la que se fabrican corcholatas o tapas metlicas para bebidas gaseosas,

un aspecto importante es la cantidad de PVC que lleva cada corcholata, el cual determina el

espesor de la pelcula que hace que la bebida quede bien cerrada.

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EL peso de los grnulos de PVC debe estar entre 212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212,

entonces, entre otras cosas, la pelcula es muy delgada y eso puede causar fugas de gas en la

bebida. Pero si el peso es mayor a 218 g, entonces se gasta mucho PVC y aumentan los

costos.

Para asegurar que se cumple con las especificaciones, de manera ordinaria se usa una carta

de control: cada 30 minutos se toma una muestra de cuatro grnulos consecutivos de PVC yse pesan. En la tabla 7.3 se muestran las ltimas 25 medias y los rangos obtenidos del

proceso.

a) Calcule los lmites de una carta X R y obtenga las cartas.b) Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias, ciclos, etctera).c) El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadstico razonable?d) Analice la capacidad del proceso, para ello:

i. Calcule los lmite reales del proceso e interprtelos.ii. Calcule los ndices Cp, Cpk y K, e interprtelos.

iii. Cules son sus conclusiones generales sobre la capacidad del proceso?