Matemtica
Ingreso - GEOMETRA ANEXO 1 Pgina 131
Esp.Ing. Norma del Valle Quiroga
Coordinadora General de Ingreso
OBJETIVOS
Que el alumno sea capaz de
Reconocer figuras geomtricas planas y espaciales en
objetos del mundo real
Calcular permetro y rea de figuras planas
Calcular volumen de cuerpos
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Pgina 132 Ingreso - GEOMETRA ANEXO 1
Te has fijado alguna vez en el metro que usan los
carpinteros?
Est formado por segmentos de madera que se pliegan
con facilidad.
Este instrumento tiene forma de LNEA POLIGONAL.
Si la lnea poligonal abierta se pliega puede formar una lnea poligonal cerrada
Un POLGONO es la regin del plano delimitada por una lnea poligonal cerrada.
De la poligonal a las FIGURAS PLANAS
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Ingreso - GEOMETRA ANEXO 1 Pgina 133
CLASIFICACIONES DE POLGONOS
Segn el tipo
de ngulos y
diagonales
POLGONOS CONVEXOS
Todos los ngulos interiores miden menos de 180 grados
radianes y todas sus diagonales son interiores.
POLGONOS CNCAVOS
Al menos uno de sus ngulos interiores mide ms de
180 grados radianes y al menos una de sus diagonales es
exterior al polgono.
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Pgina 134 Ingreso - GEOMETRA ANEXO 1
Segn el
nmero de
lados y
ngulos
TRINGULO
Tres lados y tres ngulos
CUADRILTERO
Cuatro lados y cuatro ngulos
PENTGONO
Cinco lados y cinco ngulos
HEXGONO
Seis lados y seis ngulos
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Ingreso - GEOMETRA ANEXO 1 Pgina 135
Segn la
igualdad de
lados y
ngulos
POLGONO REGULAR
Los lados son iguales y los ngulos interiores son iguales
Tringulo equiltero Cuadrado Pentgono regular
Otros polgonos regulares:
Hexgono regular: 6 lados y 6 ngulos iguales
Heptgono regular: 7 lados y 7 ngulos iguales
Octgono regular: 8 lados y 8 ngulos iguales
Icosgono regular: 20 lados y 20 ngulos iguales
POLGONO IRREGULAR
Al menos un lado o un ngulo interior es distinto al resto
Tringulo Cuadriltero Pentgono
Hexgono
Heptgono
Octgono
Icosgono
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Pgina 136 Ingreso - GEOMETRA ANEXO 1
TRINGULOS: Clasificacin Propiedades
SUMA DE LOS NGULOS INTERIORES DE UN TRINGULO = 180
SEG
N
SU
S L
AD
OS
Equiltero
Tres lados iguales
Tres ngulos iguales. Cada uno mide 60
Cualquier altura divide a la base en dos partes
iguales
Issceles
Dos lados iguales
Los dos ngulos opuestos a los lados iguales
tambin son iguales
La altura trazada por el ngulo desigual, divide a
la base en dos partes iguales
Escaleno
Ningn lado igual
Ningn ngulo igual
SEG
N
SU
S
NG
ULO
S
Acutngulo
Tiene los tres ngulos agudos (menor que 90)
Rectngulo
Tiene un ngulo recto (90)
Obtusngulo
Tiene un ngulo obtuso (mayor 90)
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Ingreso - GEOMETRA ANEXO 1 Pgina 137
Lneas Notables del Tringulo
MEDIANA es la recta que une el punto medio de un lado del tringulo con el vrtice
opuesto.
El punto donde se cortan las
tres medianas se llama
BARICENTRO (Centro de
gravedad).
La distancia del baricentro a
un vrtice es el doble que su
distancia al punto medio del
lado opuesto. GD2.GB (1)
CONCLUSIONES
Se observa que en tringulos acutngulos (fig. 1), rectngulos (fig.2) y obtusngulos (fig.3)
el baricentro siempre est dentro del tringulo.
Adems en todos ellos se verifica la propiedad de la distancia expresada en (1).
Fig. 1
Fig.2 Fig. 3
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Pgina 138 Ingreso - GEOMETRA ANEXO 1
USOS
Conociendo la ubicacin del centro de gravedad de un elemento, se determina si el
mismo est o no en equilibrio.
TRABAJO DE INVESTIGACIN
Realiza un trabajo similar al descripto, para los otros elementos notables de un
tringulo: Mediatriz, Altura y Bisectriz.
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Ingreso - GEOMETRA ANEXO 1 Pgina 139
CUADRILTEROS: Clasificacin Propiedades
Suma de los ngulos interiores de un cuadriltero = 360
PARALELOGRAMO
es un cuadriltero que
tiene los lados
paralelos dos a dos.
Propiedades:
Los lados opuestos
son iguales. Los ngulos
opuestos son iguales
y los consecutivos
suplementarios. Las diagonales se
cortan en el punto
medio
Cuadrado
4 lados iguales y los 4 ngulos rectos.
DACDBCAB
90DCBA
BDAC
Rectngulo
Lados iguales dos a dos y los 4 ngulos
rectos.
BCAD y CDAB
90DCBA
Rombo
Cuatro lados iguales y ngulos iguales
dos a dos.
DACDBCAB
DB y CA
Paralelogramo
propiamente dicho
CDBC y ADAB
DB y CA
TRAPECIOS
Cuadriltero en el que
solo dos de sus lados
son paralelos
Los lados paralelos
se denominan Base
mayor y base
menor.
La distancia entre
los lados paralelos
se llama altura.
Trapecio rectngulo
Tiene dos ngulos rectos
90 D A
DCAB //
Trapecio issceles
DC AD
DCAB //
A B
C D
C
A B
D
C
A B
D
C
A B
D
C A
B
D
C
A B
D
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Pgina 140 Ingreso - GEOMETRA ANEXO 1
Trapecio escaleno
No tiene ningn lado igual y ningn
ngulo recto.
DCAB //
TRAPEZOIDE
Cuadriltero sin lados
opuestos paralelos
COMETA (caso especial de trapezoide)
dos pares de lados consecutivos iguales.
Las diagonales son perpendiculares.
Un par de ngulos opuestos son iguales.
C A
DACD
BCAB
DELTOIDE (caso especial de trapezoide)
180 C
D B
Se considera ROMBOIDE al paralelogramo que no es rombo ni rectngulo, es decir un
paralelogramo que tiene sus ngulos y sus lados iguales dos a dos.
DB y CA
BCDC
ADAB
(paralelogramo propiamente dicho)
DB y CA
BCAD y BCAD
CDAB y CDAB
//
//
C
A B
D
C
A
B
D
A B
C
D
B
A
C
D
C
B D
C
A B
D
A
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Ingreso - GEOMETRA ANEXO 1 Pgina 141
DETERMINANDO PERMETROS Y REAS DE FIGURAS PLANAS
Si se quiere colocar una valla (o pintar con cal), alrededor de un campo de ftbol,
debemos determinar su PERIMETRO.
Su medida estar expresada en medidas de longitud, ejemplo: m, cm, ..
Si se quiere colocar csped en un campo de ftbol, debemos determinar su REA.
Su medida estar expresada en medidas de superficie, ejemplo: m2, cm2, ..
rea
Permetro
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Pgina 142 Ingreso - GEOMETRA ANEXO 1
PERIMETRO Y REA DE FIGURAS PLANAS
FIGURA PLANA PERMETRO REA Otras frmulas
cbaP
2
b.hS
2
cbap
c)b).(pa).(pp.(pS
4.LP
2LS
h)2.(bP
b.hS
4.LP
2
D.dS
b)2.(aP
b.hS
2.cbBP
2
.hbBS
b)2.(aP
2
D.dS
L . nP
n=n lados
2
P.apS
D . R . 2.P
4
2D . 2R S .
R. R . 2 P
x2.RP
2
R x. S
a
b
c h
L
a
h
b
L
h
d D
b
b
B
h
a
b
d
D
L
ap
R
R
R
x
c c