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TEMA 9:
ALGUNOS TIPOS DE
FUNCIONES:
RECTA, PARÁBOLA, HIPÉRBOLA
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.1. RECTAS
RECTAS HORIZONTALES Y VERTICALES
La ecuación de una recta horizontal es
y = k
La ecuación de una recta vertical es
x = k
FUNCIÓN LINEAL O DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Una función es lineal de proporcionalidad directa si al
multiplicar la variable independiente x por un número, la
variable dependiente y queda multiplicada por dicho número.
y = m x
m es la pendiente de la recta, es decir, la inclinación que tiene
respecto al eje x.
Si m es positiva la recta es creciente.
Si m es negativa la recta es decreciente.
FUNCIÓN AFÍN
Una función es afín si su ecuación es del tipo
y = m x + n
m es la pendiente de la recta
Si m es positiva la recta es creciente.
Si m es negativa la recta es decreciente.
n es la ordenada en el origen (valor en el que
corta al eje y)
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LA ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE
La ecuación punto-pendiente de la recta es y – y1 = m ( x – x1 )
Donde ( x1, y1 ) son las coordenadas de un punto de la recta y m es la pendiente.
EJEMPLO
Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y t iene como pendiente m = -2.
y – y1 = m ( x – x1 )
y – 5 = - 2 ( x – 1) y – 5 = -2x + 2 y = - 2x + 7
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
Para calcular los puntos de corte con el eje y le damos a la x el valor 0 ( x = 0 ) y calculamos la y.
Para calcular los puntos de corte con el eje x le damos a la y el valor 0 ( y = 0 ) y despejamos la x.
EJEMPLO
Halla los puntos de corte con los ejes de la recta y = 2x + 2.
Puntos de corte con el eje y Puntos de corte con el eje
x = 0 y = 0
y =
punto ( 0 , 2 ) punto ( -1 , 0 )
RECTAS PARALELAS
Las rectas paralelas son aquellas rectas que tienen la
misma pendiente, es decir, el mismo valor de la m.
Recíprocamente, si dos rectas tienen el mismo valor de la
pendiente, son paralelas.
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.2. FUNCIÓN CUADRÁTICA: LA PARÁBOLA
FUNCIÓN CUADRÁTICA
Una función cuadrática es la que está definida por un polinomio de segundo grado.
Su forma es:
Su representación gráfica es una parábola que tiene:
Un vértice en el punto cuya coordenada x es
Un eje de simetría vertical en donde xV es la coordenada x del vértice de la
parábola, es decir,
Están definidas para todos los números reales
Son continuas
Son simétricas con respecto a un eje que pasa por el vértice
Por un lado del vértice son creciente y por otro decrecientes
Si a es positiva el vértice es un mínimo y la parábola es convexa
Si a es negativa el vértice es un máximo y la parábola es cóncava
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
Para calcular los puntos de corte con el eje y le damos a la x el valor 0 ( x = 0 ) y calculamos la y.
Para calcular los puntos de corte con el eje x le damos a la y el valor 0 ( y = 0 ) y resolvemos la
ecuación de segundo grado que nos queda para calcular los valores de la x. Puede tener:
Dos soluciones: la parábola corta al eje x en dos puntos
Una solución: la parábola corta al eje x en un punto
Ninguna solución: la parábola no corta al eje x en ningún punto
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EJEMPLO:
Calcular los puntos de corte con los ejes de la parábola y = x² - 4x + 3
Puntos de corte con el eje OX
y = 0
x² - 4x + 3 = 0
(3, 0) (1, 0)
Punto de corte con el eje OY
x = 0
(0, 3)
.3. HIPÉRBOLAS
FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
Una función es de proporcionalidad inversa si al multiplicar la variable independiente s por un número,
la variable dependiente y queda dividida por dicho número. Su ecuación es:
y =
Su representación gráfica es una hipérbola
Es discontinua en x=0
Tiene como asíntotas los ejes de coordenadas
Es simétrica respecto al origen de coordenadas O ( 0,0 )
Si k es positiva la hipérbola está en el 1º y 3º cuadrante y es decreciente
Si k es negativa la hipérbola está en el 2º y 4º cuadrante y es creciente
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