Del colegio a la Mes: Julio 2013
Lideres en Educación 2do Grado de 1
“Innova Schools”
Al empezar nuestra "Historia Matemática", desde
muy pequeños vimos las primeras cifras: 1; 2; 3; etc.,
y luego de eso, tratábamos de relacionarlas
mediantes las operaciones aritméticas
fundamentales: suma, resta, multiplicación y división.
Y es aquí donde, quizás para mucha gente, empieza
el "GRAN DOLOR DE CABEZA" con respecto a las
Matemáticas, al tratar de resolver ejercicios un tanto
más complejos. Sin embargo, esto no tiene
necesariamente que ser así, pues la Matemática
puede ser disfrutada a plenitud aplicándola a hechos
reales vividos día a día.
Debemos recordar que la primera operación vista
fue: LA SUMA (+), con ejercicios clásicos como los
son: 2 + 2; 5 + 2; etc. Posteriormente vimos una
operación opuesta a la anterior: LA DIFERENCIA (-); y
resolvimos ejercicios como: 7 - 2; 5 - 1; etc.
Luego conocimos lo que se denominaba "suma
abreviada". o sea: LA MULTIPLICACIÓN (×), y
calculamos productos como: 3 × 2; 5 × 4; etc.
Y finalmente llegamos a una operación opuesta a la
multiplicación: LA DIVISIÓN (¸). Aquí, distinguimos los
siguientes elementos:
2 12 0
1
54
D I V I SO RCO CI EN T E
D I V I D EN D O
R E S I D U O
Bueno, pero a lo mejor te preguntas: "¿Y qué tiene
que ver esto con el Álgebra?", pues la respuesta es
muy sencilla.
Toda nuestra "Historia Matemática" vivida de manera
aritmética, (es decir, utilizando únicamente números)
será repetida, pero ahora de manera algebraica (es
decir, utilizando polinomios).
PARTE TEÓRICA
División de polinomios
La división es un proceso en el cual, conocidos dos polinomios llamados: DIVIDENDO y DIVISOR, se obtienen otros dos llamados COCIENTE y RESIDUO.
P(x)
R(x)
S(x)
Q (x)
DI VI DENDO DI VI SO R
CO CI ENT ERESI DUO
OBSERVACIÓN: Para poder dividir dos polinomios éstos deben encontrarse completos y ordenados.
Ejemplos:1. Sea el polinomio: P(x) = 5x + 3 + 2x2 + x3
ORD ENANDO P(x) = x + 2x + 5x + 323
2. Sea el polinomio: Q(x) = 3x3 + 5x - 1
CO M PLETAND O Q(x) = 3x + 0x + 5x - 123
3. Sea el polinomio: J(x) = 2x - x2 + 3x4 + 5
ORD ENANDOY
CO M PLETANDOJ (x) = 3x + 0x - x + 2x + 534 2
• REGLA DE PAOLO RUFFINISe aplicará cuando el divisor sea un polinomio lineal.
Es decir: d(x) = ax + b ; a 0
Aquí, se hará uso del siguiente diagrama.
CO EF I CI EN T ES DELD I V I DENDO
CO EF I CI EN T ES DELCO CI ENT E
R ESI DU O
Aquí va elcoeficienteindependientedel d ivisor,pero con signoopuesto.
O J O -a
d(x) = x + a
Las operaciones a realizar con los coeficientes son:
ÁLGEBRANIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 01 SEGUNDO GRADO
DIVISIÓN ALGEBRAICA III
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Lideres en Educación 2do Grado de 2
“Innova Schools”
SUMA
M ULT I PLI CACI Ó N
CO LOCANDO ELPROD UCTO
Ejemplo: Dividir:
1x
1xx5x2x3 234
; x 1
Solución:Completamos el diagrama con los coeficientes, teniendo mucho cuidado con los signos.
Luego procedemos con las operaciones.
0
+ 1
3
3
2
3
5
-5
5
0
1
0
1
1
1
2
El resultado será completado con las variables obteniéndose:
Cociente Q(x) = 3x3 + 5x2 + 0x + 1 = 3x3 + 5x2 + 1
Residuo R(x) = 2
1. Dividir:
3x
12x7x2
; x - 3
Resolución:
x + 3 = 0
x = -3
1
1
7
-3
4
12
-12
0
Cociente: Q(x) = 1x + 4 = x + 4Residuo: R(x) = 0
2. Dividir:
3x
27x3
; x - 3
Resolución:Completando y ordenando el dividendo:
3x
27x0x0x 23
; x - 3
0x + 3 = 0
x = - 3
1
1
0
-3
-3
0
9
9
27
-27
0
Cociente: Q(x) = 1x2 - 3x + 9 = x2 - 3x + 9Residuo : R(x) = 0
3. Dividir:
1x
1x3x3x 23
; x 1
Resolución:
0x - 1 = 0
x = 1
1
1
-3
1
-2
3
-2
1
-1
1
0
Q(x) = 1x2 - 2x + 1 = x2 - 2x + 1
R(x) = 0
4. Dividir:
4x
8x4xx 23
; x 4Resolución:
Ordenando el polinomio dividendo:
4x
8xx4x 23
0x - 4 = 0
x = 4
1
1
-4
4
0
1
0
1
-8
4
-4
Cociente: Q(x) = 1x2 + 0x + 1 = x2 + 1
Residuo: R(x) = -4
1. Hallar el resto en la siguiente división:
2x30xxx 35
; x 2
PROBLEMAS RESUELTOS
TALLER DE APRENDIZAJE
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Lideres en Educación 2do Grado de 3
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2. Hallar "n", si el resto de la división:
1xnxx2x3x 234
Es 15; x 1
3. Dividir: 1x1xxxx 234
e indicar el término independiente de su cociente. ; x 1
4. Calcular el residuo al efectuar la división:
3xx3
; x 3
5. Calcular la suma de coeficientes del polinomio cociente en la división de:
2x2xxxxx 2345
; x 2
6. Si la división: 2xnx5xx2 23
tiene residuo nulo, hallar el valor de "n”; x 2
7. Calcular el resto en la siguiente división:
1x1x2 5
; x - 1
8. Calcular el polinomio cociente en la división:
3x12xx4x 23
; x - 3
1. Dividir:
1x
3x3x5x4 23
, e indicar su residuo; x 1a) 1 b) -1 c) 1/2d) -1/2 e) 0
2. Al dividir, su cociente es:
3x
3x2xx6 43
; x - 3
a) 2x2 + 1 b) 2x4 + 1 c) 2x3 + 1d) 2x3 - 1 e) 2x4 – 1
3. Dividir:
1x
2x2xx 23
; x 1e indicar el término independiente de su cociente.
a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10
4. Dividir:
2x2x5x2x 32
; x - 2
PROBLEMAS PARA LA CLASE
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Lideres en Educación 2do Grado de 4
“Innova Schools”e indicar la suma de coeficientes del cociente.
a) 1 b) -1 c) 2d) -2 e) 0
5. Indicar la suma de coeficientes del cociente al dividir:
9x
63x52x32x3 23
; x 9
a) 5 b) 10 c) -5d) -10 e) 0
6. Completar el siguiente diagrama de Ruffini:
0
-3
2
2
3
-3
-5
9
0
-12
-2
6
6
12Luego, indicar la suma de valores hallados.
a) 0 b) 20 c) 8d) 14 e) 12
7. Completa el siguiente diagrama y luego indica el producto de los valores hallados:
0
-2
0
2
+ 1
-4
-3
6
3
0
-6
-4
-8
8
a) -12 b) 12 c) 1d) 16 e) 0
8. Hallar "a", para que la división:
1x
ax2x5x2 23
; sea exacta; x 1
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
9. Determinar el valor de "n", si la división: x - 2
2x
)7n(x5xx2 23
; tiene residuo nulo.
a) 9 b) 2 c) 5d) 8 e) 7
10. Sabiendo que la división:
1x
)3n2(x5xx3 24
; es exacta, x - 1Determinar el valor de "n".
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
11. Si en la división:
3x2
mx3xx4 24
; x
32
el residuo es numéricamente igual a la suma de coeficientes del cociente, hallar "m"
a) 33 b) 32 c) 3
d) 34 e) 35
12. Hallar el valor de "m", si al dividir:
3mx)1m4(x)m3m3(x3x 223
; x m + 3la suma de coeficientes tanto del cociente como la del residuo resultan iguales.
1. Hallar el término independiente del cociente, luego de dividir:
1x32x10xx4x6 234
; x -1/3a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
2. Hallar el resto en:
1x51x7x9x8x15 234
; x
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
3. Efectuar:
2x3
19x10x3x7x3 234
; x Calcular la suma de coeficientes del cociente.
a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10
4. Hallar el resto en:
1x2
1x6xx3x6 234
; x
a) 1 b) -2 c) -3d) -4 e) -8
5. Calcular el cociente que se obtiene al dividir:
TAREA DOMICILIARIA Nº 01
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Lideres en Educación 2do Grado de 5
TEOREMA DEL RESTO
“Innova Schools”
21
x
5x4xx6 23
; x
a) 3x2 + 2x - 1 b) -3x2 - 2x - 1c) 3x2 - 2x + 1 d) 6x2 + 4x - 2e) 3x2 - 2x - 1
6. Calcular el cociente en:
1x2
8x2x40x128 34
; x a) 128x3 - 24x2 + 12x - 8b) 64x3 - 12x2 + 6x - 4c) 128x3 + 24x2 + 12x + 8d) 64x3 + 4x2 + 6x - 1e) 12
7. Hallar el resto de dividir:
2mx
2m2x)m2m2(x2x 223
; x m + 2
a) 1 b) 2 c) 3d) -2 e) -1
8. Hallar "a" para que el residuo de la división:
2ax
aaxaxx 223
; x a + 2sea: 5a + 11
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
9. Luego de dividir:
2x3
6x2x4x22x3 234
; x
23
Proporcionar la suma de coeficientes del cociente.
a) 3 + 22 b) 2 + 32 c) 1 + 2d) 2 - 2 e) 4 + 32
10. Hallar el residuo de la división:
1x2
1mxx5x6 23
; x -1/2Sabiendo que su cociente toma el valor numérico de 2 para: x = 1
a) -4 b) -3 c) 0d) 3 e) 4
11. Dividir:
2x
2x5x3 4
; x - 2Hallar el residuo.
12. Dividir:
3x
15xx12x10x3 325
; x 3Hallar el resto.
13. Hallar el término independiente del cociente de dividir:
3y
5y2y14y2 34
; y 3
Teorema que permite hallar el resto en una división sin efectuarla. Es decir, en forma directa.Para aplicar este teorema es necesario que el polinomio divisor sea de primer grado.
ProcedimientoEjemplo: Hallar el resto en la siguiente división:
2x2+x+4x−1
Paso 1 : El divisor se iguala a cero:x – 1 = 0
Paso 2 : Se despeja la variable:x – 1 = 0 x = 1
Paso 3 : El valor de la variable despejada se reemplaza en el dividendo:Como: D(x) = 2x2 + x + 4 Resto = D(1) = 2(1)2 + (1) + 4
Resto = 2 . 1 + 1 + 4Resto = R(x) = 7
Ejemplo: Hallar el resto en la siguiente división:
Puedes comprobar dividiendo por el Método
de Horner o de Ruffini cada uno de los ejemplos y encontraras las mismas
respuestas.
Para aplicar el Teorema del Resto no es necesario que el
polinomio dividiendo sea completo y
ordenado.
RecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerda
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Lideres en Educación 2do Grado de 6
“Innova Schools”
3x2+8 x+7x+1
Paso 1 : El divisor se iguala a cero:x + 1 = 0
Paso 2 : Se despeja la variable:x + 1 = 0 x = -1
Paso 3 : Reemplazamos en el dividendo:Como: D(x) = 3x2 + 8x + 7 Resto = D(-1) = 3(-1)2 + 8(-1) + 7 R(x) = D(-1) = 3 . 1 – 8 + 7
Resto = R(x) = 2
Ejemplo: Hallar el resto en la siguiente división:
2x3−4 x2+3 x+4x−2
Paso 1 : x - 2 = 0
Paso 2 : x - 2 = 0 x = 2
Paso 3 : R(x) = D(2) = 2(2)3 – 4(2)2 + 3(2) + 4 R(x) = 2 . 8 – 4 . 4 + 6 + 4
Resto = R(x) = 10
Ejemplo:
Halla el residuo en:
13 x+6 x2−52 x−1
Paso 1 : 2x - 1 = 0
Paso 2 : 2x - 1 = 0 x =
12
Paso 3 : R(x) = D(
12 ) = 13(
12 ) + 6(
12 )2 - 5
R(x) =
132
+6 ( 14)−5
R(x) =
132
+ 64−5
R(x) = 8 – 5 = 3
Ejemplo: Halla el residuo en:
3x2+ x+73 x−2
Paso 1 : 3x - 2 = 0
Paso 2 : x=23
Paso 3 : R(x) = 3( 23)2+ 23+7
El uso de las letras finales del alfabeto (x, y, z, …) para
representar las incógnitas y las primeras para valores
conocidos, fue introducido por Descartes, aunque parece que fue su editor el que eligió estas
CuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidadesCuriosidades
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Lideres en Educación 2do Grado de 7
“Innova Schools”
R(x) = 3( 49
)+23+7
R(x) =
43+ 23+7
R(x) = 9
En cada caso hallar el residuo:
5x2−16 x+4x−3
Paso 1 : 3x - 2 = 0
Paso 2 : x =
Paso 3 : R(x) = 5( )2 - 16( ) + 4 R(x) =
I. Utilizando el Teorema del Resto, en cada suma de las siguientes divisiones hallar el residuo respectivo:
1.
x2+x+5x−1
a) 5 b) -1 c) 7d) 4 e) 5
2.
x2−x+1x−2
a) -4 b) -1 c) 5d) 2 e) 3
3.
2x3+3x−2x2+2x−1
a) 1 b) 2 c) 3d) 5 e) 9
4.
x2+3 x+11x+1
a) 9 b) 8 c) -1d) 11 e) 3
5.
x2−2 x−4x+2
a) 4 b) 5 c) 6d) -5 e) -6
6.
3x 4+3 x3+x+8x+1
a) -1 b) -3 c) 7d) 1 e) 3
7.
2x2+x2x−1
a) 1 b) 2 c) 3d) -1 e) 0
8.
3x2+2x3 x−1
a) 0 b) -1 c) 3d) 4 e) 1
9. Hallar “b” en la siguiente división:
2x2−x+bx−1
Si el resto que se obtiene es 7.
a) 5 b) 7 c) 6d) 4 e) 1
10. La siguiente división:
3x2+bx−3x−2 tiene resto 5
Hallar: “b”
a) -2 b) -1 c) -4d) -5 e) -7
11. Hallar el valor de “b” en la siguiente división:
PROBLEMAS PARA LA CLASE
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Lideres en Educación 2do Grado de 8
“Innova Schools”
bx3+2x2+4+ xx+1
Si el resto es 3.
a) 1 b) 2 c) 3d) -1 e) 4
12. Hallar el valor de “b” si el resto de la
siguiente división:
x2+23x−b es 27.
a) 4 b) 2 c) 5d) 3 e) 1
13. Hallar el resto en la siguiente división:
4 x5−8 x4+3 x+1x−2
a) 3 b) 2 c) 7d) 0 e) 1
14. Calcular el resto de:
( x−1 )2004+(2x−1 )2003+x−1x−1
a) 1 b) 2 c) 0d) 2003 e) -1
15. Calcular el resto de:
x4+x2
x2−1
a) 0 b) 2 c) 1d) 3 e) 4
I. Utilizando el Teorema del Resto, en cada una de las siguientes divisiones hallar el residuo respectivo:
1.
x2+2x+2x−1
a) 4 b) 5 c) 3d) -1 e) 2
2.
x2+3 x−2x−2
a) -2 b) 8 c) -8d) 2 e) 0
3.
5x3−2 x−5 x2+2x−1
a) 3 b) 4 c) -1d) 0 e) 1
4.
x2+6 x+8x+1
a) 3 b) 5 c) -2d) 0 e) -1
5.
x2+x−1x−3
a) 2 b) 4 c) 5d) 3 e) -8
6.
8 x4+8x3+2x+2x+1
a) -4 b) 4 c) 0d) 1 e) -1
7.
2x2−3 x2x−1
a) -1 b) 2 c) 0d) -2 e) 1
8.
3x2+5x3 x−1
a) 2 b) -2 c) 0d) 3 e) -3
9. Hallar “b” en la siguiente división:
2x2−3 x+bx−2 si el resto es 3.
a) -3 b) 4 c) 0d) 2 e) 1
10. La siguiente división:
2x2+bx+4x−3 tiene resto
7.Hallar: “b”
a) 8 b) -2 c) 0d) -5 e) 4
11. Hallar el valor de “b” en la siguiente división:
bx3−3 x+3x2+2x+1 si el resto es 5.
a) 0 b) 4 c) 3d) -1 e) -7
12. Hallar el valor de “b” si el resto de:
x2+15x−b
es 40.
TAREA DOMICILIARIA Nº 02
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Lideres en Educación 2do Grado de 9
COCIENTES NOTABLES I
“Innova Schools”a) 3 b) 4 c) 2d) 1 e) 5
13. Indicar el resto en la siguiente división:
2x7−4 x6+2 x+3x−2
a) -1 b) 7 c) 0d) 2 e) 5
14. Calcular el resto de:
(3 x−5 )2004+( x−1)2003−2x−2
a) 1 b) 4 c) 8d) -1 e) 0
15. Calcular el resto de:
x4+x6
x2−1
a) 2 b) 3 c) 2d) 1 e) 0
En la división de polinomios existen algunos cocientes que se escribe directamente sin la necesidad de ser efectuada la división. Veamos los casos especiales:
ax
axy
ax
ax;
ax
ax;
ax
ax nnnnnnnn
Donde "n" es entero positivo mayor que uno.
A. Analizamos el cociente de la división:
ax
ax nn
de x2 - a2 = (x + a) (x - a), se deduce:
axax
ax 22
de x3 - a3 = (x - a) (x2 + xa + a2), se deduce:
2233
axaxax
ax
De los dos ejemplos podemos observar que los exponentes de "x" disminuyen de 1 en 1 mientras que los exponentes de "a" aumentan de 1 en 1, además, todos sus términos tienen signo positivo y el número de términos del cociente es igual al exponente.
Utilizando el criterio anterior podemos escribir:
osmintér4
322344
axaaxxax
ax
osmintér5
43223455
axaaxaxxax
ax
53432332223323425232
6362
)a()a)(x()a()x()a()x()a()x()x(ax
)a()x(
osmintér6
1512294663810 aaxaxaxaxx
En general:
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Lideres en Educación 2do Grado de 10
“Innova Schools”
1n23n2n1nnn
a.............axaxxax
ax
B. Analizamos el cociente de la división:
ax
ax nn
Para que genere cociente notable la división debe ser exacta esto ocurre cuando el exponente "n" es impar. Así, tenemos:
osmintér3
2233
axaxax
ax
osmintér5
43223455
axaaxaxxax
ax
osmintér7
654233245677
axaaxaxaxaxxax
ax
Observamos que los signos de los términos del cociente son alternados (+, -, +,.............)
En general:
1n23n2n1nnn
a..........axaxxax
ax
Para exponente pares como: ax
ax;
ax
ax;
ax
ax 664422
; etc. No son cocientes notables, pues las divisiones son inexactas.
C. Analizando el cociente de la división: ax
ax nn
Estos cocientes son exactos únicamente cuando el exponente "n" es par. Así tenemos:
osmintér2
22ax
ax
ax
osmintér4
322344
axaaxxax
ax
osmintér6
5432234566
axaaxaxaxxax
ax
Observa que los signos de los términos del cociente son alternados (+ - + - ...........)
En general:
1n23n2n1nnn
a...........axaxxax
ax
Para impares como: ;
ax
ax;
ax
ax;
ax
ax 775533
etc. No son cocientes notables, porque no son divisiones exactas.
D. Analizamos el cociente de la división: ax
ax nn
Estas divisiones no son exactas para "n" par o impar.
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Lideres en Educación 2do Grado de 11
“Innova Schools”
De modo que: ;
ax
ax;
ax
ax;
ax
ax;
ax
ax 55443322
etc. No son cocientes notables.
1. Dado el cociente notable: 1m1m12
indica el número de términos de su desarrollo
2. ¿Cuántos términos posee el desarrollo del C.N.:
65
5445
ba
ba
?
3. Desarrollar el C.N. yxyx 33
, e indicar el producto de todos sus términos.
4. Desarrollar: yxyx 33
e indicar el término central.
5. Indicar el tercer término del desarrollo del
siguiente C.N.: 1x1x5
6. Dado el C.N.: 32
96
yx
yx
, desarrollar e indicar su término central.
7. Indicar el término de posición 7 en el desarrollo
de: 1a1a9
8. Indicar el exponente de "a" del 4to término en el
desarrollo de: 32
1510
ba
ba
TALLER DE APRENDIZAJE
PROBLEMAS PARA LA CLASE
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Lideres en Educación 2do Grado de 12
“Innova Schools”
1. Desarrollar el cociente notable: yx
yx 33
;Indicar el producto de sus términos.
a) xy b) xy3 c) x3y2
d) x3y e) x3y3
2. Desarrollar el cociente notable: yx
yx 55
;Indicar uno de los términos.
a) x4y b) xy3 c) y5d) x + y e) -xy3
3. Indique el cuarto término al desarrollar:
32
4530
yx
yx
a) xy11 b) x9y22 c) x12y9d) x11y9 e) x22y9
4. ¿Cuál es el tercer término del desarrollo de:
yx
yx2
510
?
a) x2y2 b) x3y c) xy3
d) x2y4 e) x4y2
5. Calcular el segundo término al desarrollar:
3x
81x3
12
a) 3 b) 2x4 c) 3x2d) x6 e) 3x6
6. Desarrollar el cociente notable: yxyx 77
e indicar el término central.
a) xy b) x2y2 c) x3y3
d) x4y4 e) x5y5
7. Indicar si es verdadero (V) o falso (F):I.
43223455
yxyyxyxxyx
yx
II.
322344
yxyyxxyx
yx
III.
2233
yxyxyx
yx
a) VVV b) VFV c) VFF
d) FFF e) FFV
8. Indicar uno de sus términos al desarrollar:
1x2
1x165
20
a) 4x5 b) 2x4 c) 4x15
d) 2x10 e) 8x15
9. Indicar el sexto término de:
yx2
yx2562
816
a) 4x2y5 b) 8x2y5 c) 2x4y5d) 4x4y5 e) 4x4y10
10. Indicar el cuarto término de:
63
2412
ax5
ax625
a) 25x6a6 b) a18 c) 5x3a12d) a6 e) 25x3a6
11. El término de posición "4" es de la forma:
"xm.yn" en el siguiente C.N. 6a
3630
yx
yx
, hallar "m+n".
a) 24 b) 26 c) 28d) 25 e) 23
12. Si se sabe que: . . . + x6y6 + xayb + x2y12 + . . .son tres términos consecutivos de un C.N., Hallar el valor de "a + b"
a) 13 b) 15 c) 12d) 14 e) 10
13. Hallar el término que no corresponde al desarrollo de:
1x2
1x167
28
a) 8x21 b) 2x7 c) 1d) 4x14 e) 16x21
TAREA DOMICILIARIA Nº 03
Del colegio a la Mes: Julio 2013
Lideres en Educación 2do Grado de 13
“Innova Schools”
Desarrollar los cocientes notables:
1.
yxyx 77
2.
2x
32x5
3.
1010
3030
yx
yx
4.
33
1515
yx
yx
5.
yx
yx 1010
6. Calcular el 3er. término del desarrollo de:
yxyx 77
7. Calcular el cuarto término del desarrollo de:
1x3
1x81 4
8. Calcular el segundo término del desarrollo de:
3x5
27x125 3
9. Calcular el cuarto término del desarrollo de:
1x2
1x64 6
10. Calcular el tercer término del desarrollo de:
y2x
y128x2
714
11. El cociente notable de:
x10
x1000 3
es:
12. El cociente notable de: 1x
1x4
; es:
13. Desarrollar el cociente notable:
Del colegio a la Mes: Julio 2013
Lideres en Educación 2do Grado de 14
“Innova Schools”
. ba
ba 44
Indicar el producto de sus términos.
14.Desarrollar el cociente notable:
3x
81x3
12
15. Desarrollar el cociente notable:
1a32
1a8116
4
16
Indicar el coeficiente del tercer término.
16. Indicar el tercer término en el desarrollo de:
10 30
2 6
243x y
3x y
17. Si tenemos el cociente notable con su respectivo desarrollo:
{
4 43 2 3
A B C D
1 6 x y8 x 4 x y 2 x y y
2 x y { { {
¿En qué término se presenta el error?
18. Indicar verdadero (V) o falso (F):
I. Al desarrollar 2m16m4
¿Todos sus términos son positivos?
II. Al desarrollar 1x
1x13
¿Todos sus términos tienen signos alternados?
III. El término central del cociente notable:
yx
yx 33
es "xy".
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