Anàlisi de mesures cuantitatives
Comparació de grups Mètodes per a determinar la normalitat de la
distribució Comparació en variables normals
Disseny amb dades independents Test d’igualtat de variàncies Test de la t de Student per a la igualtat de mitjanes Estimació de la diferència de mitjanes
Disseny amb dades aparellades Test de la t de Student Estimació de la diferència de mitjanes
Comparació no-paramètrica Comparació de més de dos grups
Mètodes per a verificar la normalitat d’una variable Si una variable segueix una distribució
normal, aleshores hi ha un conjunt específic de mètodes que es poden fer servir.
En cas contrari, cal transformar la variable per tal que segueixi una distribució o utilitzar mètodes alternatius
La gràfica QQ permet verificar visualment si una variable segueix una distribució normal.
El test de Kolmogorov pot ser utilitzat també per a verificar normalitat
ExempleAssaig clínic sobre variació de pes
ExempleAssaig clínic sobre variació de pes
ExempleAssaig clínic sobre variació de pes
Segmentem les dades per grups, de manera que cada anàlisi es farà per separat en cada grup
Procediment per fer una gràfica QQ
ExempleAssaig clínic sobre variació de pes
Si la variable segueix una distribució normal:• A la gràfica QQ, els punts es situen en línea• A la gràfica de desviacions, no s’observa una tendència especial
ExempleAssaig clínic sobre variació de pes
Si la variable segueix una distribució normal:• A la gràfica QQ, els punts es situen en línea• A la gràfica de desviacions, no s’observa una tendència especial
ExempleAssaig clínic sobre variació de pes
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestrac
20
68,115
5,0121
,087
,078
-,087
,391
,998
N
Media
Desviación típica
Parámetros normales a,b
Absoluta
Positiva
Negativa
Diferencias másextremas
Z de Kolmogorov-Smirnov
Sig. asintót. (bilateral)
inicial
La distribución de contraste es la Normal.a.
Se han calculado a partir de los datos.b.
Grup experimental = Controlc.
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestrac
20
70,735
5,2574
,099
,099
-,094
,444
,989
N
Media
Desviación típica
Parámetros normales a,b
Absoluta
Positiva
Negativa
Diferencias másextremas
Z de Kolmogorov-Smirnov
Sig. asintót. (bilateral)
inicial
La distribución de contraste es la Normal.a.
Se han calculado a partir de los datos.b.
Grup experimental = Tractamentc.
Grup Control Grup Tractament
Una p>0.05 en la prova de K-S indica que la mostra no presenta diferències significatives respecte al què s’espera si la variable és normal
Exemple de variable que no segueix una distribució normal
Comparació de mitjanes dels dos grups a l’inici de l’estudi
TC
TC
H
H
:
:
1
0
Comparació de mitjanes dels dos grups a l’inici de l’estudi
TC
TC
H
H
:
:
1
0Estadísticos de grupo
20 68,115 5,0121 1,1207
20 70,735 5,2574 1,1756
Grup experimentalControl
Tractament
inicialN Media
Desviacióntíp.
Error típ. dela media
Prueba de muestras independientes
,188 ,667 -1,613 38 ,115 -2,6200 1,6242 -5,9081 ,6681
-1,613 37,914 ,115 -2,6200 1,6242 -5,9083 ,6683
Se han asumidovarianzas iguales
No se han asumidovarianzas iguales
inicialF Sig.
Prueba de Levenepara la igualdad de
varianzas
t gl Sig. (bilateral)Diferenciade medias
Error típ. dela diferencia Inferior Superior
95% Intervalo deconfianza para la
diferencia
Prueba T para la igualdad de medias
Comparació de mitjanes dels dos grups a l’inici de l’estudi
221
220
:
:
TC
TC
H
H
Prueba de muestras independientes
,188 ,667 -1,613 38 ,115 -2,6200 1,6242 -5,9081 ,6681
-1,613 37,914 ,115 -2,6200 1,6242 -5,9083 ,6683
Se han asumidovarianzas iguales
No se han asumidovarianzas iguales
inicialF Sig.
Prueba de Levenepara la igualdad de
varianzas
t gl Sig. (bilateral)Diferenciade medias
Error típ. dela diferencia Inferior Superior
95% Intervalo deconfianza para la
diferencia
Prueba T para la igualdad de medias
Prova de Levene per a la igualtat de variàncies
Com la p > 0.05 podem admetre que els resultats no s’allunyen significativament del que es podria esperar si les variàncies poblacionals són iguals.
Estadísticos de grupo
20 68,115 5,0121 1,1207
20 70,735 5,2574 1,1756
Grup experimentalControl
Tractament
inicialN Media
Desviacióntíp.
Error típ. dela media
Desviacions típiques mostrals (són l’arrel quadrada de les
variàncies mostrals que estimen la variància poblacional
Comparació de mitjanes dels dos grups a l’inici de l’estudi
TC
TC
H
H
:
:
1
0Estadísticos de grupo
20 68,115 5,0121 1,1207
20 70,735 5,2574 1,1756
Grup experimentalControl
Tractament
inicialN Media
Desviacióntíp.
Error típ. dela media
Prueba de muestras independientes
,188 ,667 -1,613 38 ,115 -2,6200 1,6242 -5,9081 ,6681
-1,613 37,914 ,115 -2,6200 1,6242 -5,9083 ,6683
Se han asumidovarianzas iguales
No se han asumidovarianzas iguales
inicialF Sig.
Prueba de Levenepara la igualdad de
varianzas
t gl Sig. (bilateral)Diferenciade medias
Error típ. dela diferencia Inferior Superior
95% Intervalo deconfianza para la
diferencia
Prueba T para la igualdad de medias
Com la prova de Levene per a la igualtat de variàncies dóna una p>0.05, podem assumir variàncies iguals a les poblacions.
TC
TC
H
H
:
:
1
0
Estadísticos de grupo
20 68,115 5,0121 1,1207
20 70,735 5,2574 1,1756
Grup experimentalControl
Tractament
inicialN Media
Desviacióntíp.
Error típ. dela media
Prueba de muestras independientes
,188 ,667 -1,613 38 ,115 -2,6200 1,6242 -5,9081 ,6681
-1,613 37,914 ,115 -2,6200 1,6242 -5,9083 ,6683
Se han asumidovarianzas iguales
No se han asumidovarianzas iguales
inicialF Sig.
Prueba de Levenepara la igualdad de
varianzas
t gl Sig. (bilateral)Diferenciade medias
Error típ. dela diferencia Inferior Superior
95% Intervalo deconfianza para la
diferencia
Prueba T para la igualdad de medias
La prova de comparació de mitjanes dóna una p>0.05, per tant podem concloure que les mitjanes mostrals no s’allunyen significativament d’un resultat que correspongui a la situació en que les mitjanes poblacionals són iguals.
Li’IC de la diferència de mitjanes (-5.91, 0.67) inclou el valor 0, per tant, no podem descartar que la igualtat de mitjanes poblacionals correspongui a la realitat. Amb tot, l’IC és molt ampli i inclou altres valors que tampoc es poden descartar. Caldria augmentar la mida de la mostra.
Avaluació de l’efecte del tractament
Estadísticos de grupo
20 63,360 5,0224 1,1230
20 60,790 5,8413 1,3062
Grup experimentalControl
Tractament
finalN Media
Desviacióntíp.
Error típ. dela media
Prueba de muestras independientes
,910 ,346 1,492 38 ,144 2,5700 1,7226 -,9172 6,0572
1,492 37,165 ,144 2,5700 1,7226 -,9198 6,0598
Se han asumidovarianzas iguales
No se han asumidovarianzas iguales
finalF Sig.
Prueba de Levenepara la igualdad de
varianzas
t gl Sig. (bilateral)Diferenciade medias
Error típ. dela diferencia Inferior Superior
95% Intervalo deconfianza para la
diferencia
Prueba T para la igualdad de medias
Al final del tractament, la diferència entre el grup control i el grup de tractament no és significativa (p=0.144) amb un IC (95%) per a la diferència de mitjanes de (-0.92, 6.06). Per tant, en funció d’aquests resultats hem de concloure que el tractament no és efectiu. Amb tot, l’amplitut de l’IC aconsellaria augmentar la mida de la mostra per avaluar millor l’efecte del tractament.
Anàlisi tenint en compte el disseny en dades aparellades Calcular la variable
diferència. Comprovar-ne la normalitat Estimar l’efecte del
tractament
Anàlisi tenint en compte el disseny en dades aparellades
Calcular la variable diferència.
Comprovar-ne la normalitat Estimar l’efecte del
tractament
Anàlisi tenint en compte el disseny en dades aparellades
Calcular la variable diferència.
Comprovar-ne la normalitat Estimar l’efecte del
tractament
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestrac
20
4,7550
1,00340
,138
,138
-,075
,618
,839
N
Media
Desviación típica
Parámetros normales a,b
Absoluta
Positiva
Negativa
Diferencias másextremas
Z de Kolmogorov-Smirnov
Sig. asintót. (bilateral)
dif
La distribución de contraste es la Normal.a.
Se han calculado a partir de los datos.b.
Grup experimental = Controlc.
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestrac
20
9,9450
1,17495
,135
,089
-,135
,603
,861
N
Media
Desviación típica
Parámetros normales a,b
Absoluta
Positiva
Negativa
Diferencias másextremas
Z de Kolmogorov-Smirnov
Sig. asintót. (bilateral)
dif
La distribución de contraste es la Normal.a.
Se han calculado a partir de los datos.b.
Grup experimental = Tractamentc.
Grup Control Grup Tractament
Anàlisi tenint en compte el disseny en dades aparellades
Calcular la variable diferència. Comprovar-ne la normalitat Estimar l’efecte del tractament
Com la diferència esperada hauria de ser més alta en el grup de tractament, fem la comparació prenent el Tractamen (Codi 2) com grup 1, i el Control (Codi 1) com a grup 2.
Anàlisi tenint en compte els valors incials de cada pacient
Calcular la variable diferència. Comprovar-ne la normalitat Estimar l’efecte del tractament
Estadísticos de grupo
20 9,9450 1,17495 ,26273
20 4,7550 1,00340 ,22437
Grup experimentalTractament
Control
difN Media
Desviacióntíp.
Error típ. dela media
Prueba de muestras independientes
,349 ,558 15,022 38 ,000 5,19000 ,34549 4,49058 5,88942
15,022 37,091 ,000 5,19000 ,34549 4,49002 5,88998
Se han asumidovarianzas iguales
No se han asumidovarianzas iguales
difF Sig.
Prueba de Levenepara la igualdad de
varianzas
t gl Sig. (bilateral)Diferenciade medias
Error típ. dela diferencia Inferior Superior
95% Intervalo deconfianza para la
diferencia
Prueba T para la igualdad de medias
Podem comprovar que la mitjana de la diferència de cada grup experimental indica que el tractament aconseguiex una millor reducció de pes. Aquest resultat és significatiu (p<0.001) amb un IC (95%) de (4.49, 5.89). Aquest resultat no s’obtenia amb claredat si analitzavem les dades al final del tractament de cada grup sense tenir en compte el valor inicial de cada pacient.
Avaluació de cada grup experimental
Estimarem la mitjana de la diferència entre el pes inicial i fina en cada grup experimental
Prueba de muestras relacionadasa
4,7550 1,0034 ,2244 4,2854 5,2246 21,193 19 ,000inicial - finalPar 1Media
Desviacióntíp.
Error típ. dela media Inferior Superior
95% Intervalo deconfianza para la
diferencia
Diferencias relacionadas
t gl Sig. (bilateral)
Grup experimental = Controla.
Prueba de muestras relacionadasa
9,9450 1,1749 ,2627 9,3951 10,4949 37,853 19 ,000inicial - finalPar 1Media
Desviacióntíp.
Error típ. dela media Inferior Superior
95% Intervalo deconfianza para la
diferencia
Diferencias relacionadas
t gl Sig. (bilateral)
Grup experimental = Tractamenta.
Grup Control
Grup Tractament
El grup control presenta una reducció significativa de pes entre 4.28 i 5.22 kg. En el grup de tractament, aquesta diferència és més gran, situant-se entre 9.39 i 10.49 kg. L’efecte del tractament és més gran, com hem vist en l’anàlisi anterior.
Podem obtenir una gràfica del IC per a les mitjanes de la diferència de pesos inicial-final en cada grup. El fet que els IC no se solapin és indicatiu que l’efecte és més gran en el grup de tractament.
Anàlisi de la correlació de resultats
Coeficient de Correlació lineal El coeficient de correlació lineal (r) mesura
fins a quin punt les dades observades s’ajusten a una líniea recta. Com més prop d’1 o -1, millor és l’ajust Com més prop de 0, pitjor és l’ajust Un valor de r negatiu indica una correlació
negativa (quan més augmenta X més disminueix Y).
Una p significativa indica que els resultats s’allunyen significativament del que s’esperaria si les variables fossin independents (r=0).
Proves no-paramètriques
Permeten comparar la distribució d’una variable en diferents grups i establir les possibles diferències.
Cal fer-les servir sempre que les variables a comparar no segueixin una distribució normal.
Com inconvenient, les proves no-paramètriques no permeten estimar els efectes.
Proves no-paramètriques
Rangos
20 23,38 467,50
20 17,63 352,50
40
Grup experimentalControl
Tractament
Total
finalN
Rangopromedio
Suma derangos
Estadísticos de contrasteb
142,500
352,500
-1,555
,120
,121a
U de Mann-Whitney
W de Wilcoxon
Z
Sig. asintót. (bilateral)
Sig. exacta [2*(Sig.unilateral)]
final
No corregidos para los empates.a.
Variable de agrupación: Grup experimentalb.
Amb una p = 0.12, podem indicar que els resultats obtinguts no permeten indicar que hi hagi una diferència significativa en els valors finals de pes.
Proves no-paramètriques
Rangos
20 10,50 210,00
20 30,50 610,00
40
Grup experimentalControl
Tractament
Total
difN
Rangopromedio
Suma derangos
Estadísticos de contrasteb
,000
210,000
-5,411
,000
,000a
U de Mann-Whitney
W de Wilcoxon
Z
Sig. asintót. (bilateral)
Sig. exacta [2*(Sig.unilateral)]
dif
No corregidos para los empates.a.
Variable de agrupación: Grup experimentalb.
Amb una p < 0.001, podem indicar que els resultats obtinguts permeten indicar que hi ha una diferència significativa en els valors de les diferències de pes en els dos grups.
Top Related