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MÉTODO DE CROSS PARA ESTRUCTURAS APORTICADAS DE UN PISO CON DESPLAZAMIENTO LATERAL
PROBLEMA 1. Usando el método de distribución de momentos, encontrar los momentos en los nudos del pórtico adjunto. Los valores de I son distintos para los diferentes tramos.
4.0 m
2.0 m 6.0 m
3.0 m
2 3 4
5
1
3000kg/m
8000kg
3I
4I
4I
Solución: A. Rigidez y coeficiente de distribución:
2
Nudo 3: K31=4I/4=I → 2 → C31=0.667 K32=0 → 0 → C32=0 K34=I/2 → 1 → C34=0.333 ∑K = 3
Nudo 4: K43=I/2 → 1 → C43=0.333
K45= (¾)(4I/3)→ 2 → C45=0.667 ∑K = 3
B. Momentos de empotramiento perfecto (kg - m):
3000kg/m 3000kg/m
3 4 32
CROSS CROSS-9000Kg/m +9000Kg/m +6000Kg/m
C. Distribución de momentos: PRIMER CROSS Cross de carga vertical. Nudos giran pero no se desplazan
← ↓ → ← ↓
Coef 0 0.667 0.333 0.333 0.667
MEP 6000 ‐9000 9000
‐1500
x½ ‐3000 ‐6000
3000 1500
x½ 750
‐125
x½ ‐250 500
83 42
x½ 21
‐4
x½ ‐7 ‐14
3 1 6514 ‐6514
Cross (Kg‐m) 6000 3086 ‐9086
0
1500
42
1542
3
Calculo del cortante horizontal de la barra 2-4
3086 6514
1542
1157
1157 2171
2171
8000
2171
Ficticia
1157F
F=9014
SEGUNDO CROSS Se asume un desplazamiento lateral Δ
M M6E 4I4
∆≅64x12 ≅ 18 ≅ 9 → 9,000
M3E 4I3
∆≅43x12 ≅ 16 ≅ 8 → 8,000
4
↓ → → ↓
Coef 0.667 0.333 0.333 0.667
MEP 9000 8000
‐6000 ‐3000
x½ ‐1500
‐1084
x½ ‐2167 ‐4333
723 361
x½ 181
‐30
x½ ‐60 ‐121
20 10
x½ 5
Cross (Kg‐m) 3743 ‐3743 ‐2 ‐3
0 ‐3543 3543
9000
‐3000
362
10
6372
3,710x 9,014 → x 2.4296
MomentosFinales → M M M
MomentosFlectores:
M 1,542 2.4296 x6,372 17,023kg m
M 3,086 2.4296 x3,743 12,180kg m
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