LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS VARIANSI
TERAPAN
Dosen Pengampu :
Prof. Dr. Sri Haryatmi Kartiko, M.Si
Asisten Praktikum :
Yulia Indah
Muhammad Fuad Hasyim
Oleh :
Adhitya Akbar
10/297716/PA/13065
LABORATORIUM KOMPUTASIMATEMATIKA DAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS GADJAH MADA
YOGYAKARTA
2013BAB I
LANDASAN TEORI
Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke
dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama
lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan
dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians
pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis
varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya
di bidang genetika terapan).
Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua
varians itu sama. Varians pertama adalah varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua
adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis
varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean).
Supaya sahih (valid) dalam menafsirkan hasilnya, analisis varians menggantungkan diri pada empat
asumsi yang harus dipenuhi dalam perancangan percobaan:
1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan
satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan
yang tepat
4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).
Uji mean yang dilakukan untuk k populasi ( k > 2 ), memerlukan prosedur yang agak sedikit berbeda
dengan 1 atau 2 populasi. Jika t-test atau z-test digunakan untuk menganalisis data 1 atau 2 populasi,
tetapi tidak cukup baik untuk kasus lebih dari 2 populasi (k>2). Hal ini disebabkan karena jika ada
sejumlah k populasi, berarti akan ada pasangan mean yang akan diuji. Misalkan ada 4 populasi A, B, C
dan D untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan berarti diantara populasi tersebut, kita harus
menguji apakah ada perbedaan antara pasangan AB, AC, AD, BC, BD, dan CD. Berarti untuk kasus ini
diperlukan 6 uji-t yang terpisah. Hal ini sangat tidak efektif dan akan menimbulkan galat seluruhnya
menjadi terlalu besar. Oleh karena itu diperlukan suatu metode yang tepat untuk mengatasi masalah
tersebut, yaitu digunakan uji statistika yang disebut Analisis Variansi (ANAVA).
ASUMSI DALAM ANOVA
Ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi oleh data dalam analisis variansi ini, seperti
yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya yaitu :
1. Data bersifat independen
2. Data berdistribusi normal
3. Data mempunyai variansi yang relatif sama
Jika asumsi di atas tidak terpenuhi, maka ada prosedur khusus yang harus dilakukan.
Misalnya, data yang dianalisis tidak mengikuti distribusi normal. Penanganan yang dapat dilakukan
untuk masalah tersebut salah satunya adalah dengan mentransformasi data. Selain dengan transformasi
data, cara lain untuk menganalisis data tersebut adalah dengan
melakukan uji non parametrik dimana uji tersebut tidak membutuhkan asumsi-asumsi seperti pada uji
parametrik. Uji non parametrik yang dapat dilakukan misalnya : uji Mann-Whitney, Wilcoxon signed-
rank test, Sign test, Kruskal Wallis, dll.
ANAVA SATU ARAH
Anava satu arah adalah analisis variansi yang hanya menggunakan satu variabel independen.
Tujuan ANAVA Satu Arah :
o Untuk membandingkan rata-rata (mean) dari beberapa populasi (lebih dari dua).
o Untuk melihat efek suatu faktor terhadap variabel dependen.
Partisi Variansi
Variansi total dapat dibagi menjadi 2 bagian :
SST = SSG + SSW
SST = Total sum of squares (jumlah kuadrat total) yaitu penyebaran agregat nilai data individu melalui
beberapa level faktor .
SSG/SSB = Sum of squares between-grup (Jumlah kuadrat antara) yaitu penyebaran diantara mean
sampel faktor.
SSW/SSE = Sum of squares within-grup (jumlah kuadrat dalam) yaitu penyebaran yang terdapat diantara
nilai data dalam sebuah level faktor tertentu.
Rumus jumlah kuadarat total ( total sum of squares )
Keterangan :SSW/SSE = jumlah kuadrat dalamk = levels of treatment ( jumlah populasi )ni = ukuran sampel dari poplasi ixij = pengukuran ke-j dari populsi ke-ix = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )
Rumus untuk mencari varisi diantara grup
Keterangan :SSB/SSG = jumlah kuadrat diantarak = levels of treatment ( jumlah populasi )ni = ukuran sampel dari poplasi ixij = pengukuran ke-j dari populsi ke-ix = mean keseluruha ( dari seluruh nilai data )Rumus variasi dalam kelompokMSW =SSW/N-K
dimana:
MSW = Rata-rata variasi dalam kelompokSSW = jumlah kuadrat dalamN-K = derajat bebas dari SSWrumus variasi diantara kelompokMSG = SSG/K-1MSG/SSW = Rata-rata variasi diantara kelompokSSG = jumlah kuadrat antarak-1 = derajat bebas SSG
PROSEDUR UJI HIPOTESIS DALAM ANAVA SATU ARAH
1. Ho : µ1 = µ2 =.....= µn
H1 : tidak semua µi sama
2. Tingkat signifikansi α = 0.05
3. Statistik Uji
F=MSTMSE
Fk−1; N−k atau sig(p-value)
4. Daerah kritik
Ho ditolak jika p-value < α
ANALISIS PERBANDINGAN GANDA ( Multiple Comparison Analysis (MCA) )
Jika dalam ANAVA H0 tidak ditolak, maka pekerjaan selesai dengan kesimpulan semua
rata-rata relatif sama.
Jika dalam ANAVA H0 ditolak, maka masih ada pekerjaan untuk melihat rata-rata
populasi mana yang benar-benar berbeda dengan menggunakan MCA.
syarat MCA = jumlah level faktornya (perlakuan) lebih dari dua.
Macam-macam metode yang dapat digunakan untuk analisis ini adalah sbb :
o Tukey : untuk ukuran sampel yang sama pada setiap perlakuan (equal ) o Bonferroni : untuk ukuran sampel yang sama dan beda pada setiap perlakuan
(equal&unequal )
o Scheffe : untuk ukuran sampel yang sama dan beda pada setiap perlakuan (equal&
unequal)
o Fisher (LSD = Least Square Differences) : yang paling umum digunakan
ANALISIS VARIANSI DUA ARAH
Analisis Variansi dapat diperluas untuk permasalahan / kasus yang melibatkan dua faktor.
Analisis variansi 2 arah bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya efek atau pengaruh dari dua faktor.
Dalam analisis ini dapat dilakukan uji hipotesis tentang perbedaan antar level faktor dalam variabel A
ataupun dalam variabel B. Jika observasi untuk setiap kombinasi level faktor lebih dari satu, dapat juga
dilakukan uji hipotesis untuk mean populasi interaksi antara faktor A dan faktor B.
Desain data dapat dilihat seperti bawah ini :
Keterangan :
Xijk = pengamatan pada baris ke -i , kolom ke- j , dan data ke - k dalam sel.
Ti.. = jumlah pengamatan (observasi) pada baris ke - i
T.j. = jumlah pengamatan (observasi) pada kolom ke - j
Tij. = jumlah pengamatan pada baris ke - i , kolom ke - j
T... = jumlah seluruh pengamatan (observasi)
Dalam analisis variansi dua arah terdapat tiga macam hipotesis pokok yaitu :
efek interaksi menyelidiki apakah ada pengaruh kombinasi antara faktor A dan B. Untuk
menguji efek interaksi ini diperlukan adanya replikasi (ulangan) percobaan pada setiap
sel. Jika data yang tersedia pada tiap sel hanya ada satu saja, maka efek ini tidak dapat
diukur.
Langkah-langkah uji hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut :
Tabel ANOVA DUA ARAH
Uji hipotesis pada anova dua arah ini masih relatif sesederhana seperti pada anova satu
arah. Secara lengkap uji hipotesisnya dapat dilihat pada tabel anova di bawah ini :
Kuantitas-kuantitas di atas dijelaskan dalam tabel di bawah :
Hipotesis Statistik Uji Daerah Kritis
H0: semua αi = 0
H1: ada minimal 1 αi ≠ 0F∗¿ MSA
MSEF* > F(1-α;a-1,(n-1)abc)
H0: semua βi = 0
H1: ada minimal 1 βi ≠ 0F∗¿ MSB
MSEF* > F(1-α;b-1,(n-1)abc)
H0: semua γi = 0
H1: ada minimal 1 γi ≠ 0F∗¿ MSC
MSEF* > F(1-α;c-1,(n-1)abc)
H0: semua (αβ)ij = 0
H1: minimal 1(αβ)ij ≠ 0F∗¿ MSAB
MSEF* > F(1-α;(a-1)(b-1),(n-1)abc)
H0: semua (αγ)ik = 0
H1: minimal 1 (αγ)ik ≠ 0F∗¿ MSAC
MSEF* > F(1-α;(a-1)(c-1),(n-1)abc)
H0: semua (βγ)jk = 0
H1: minimal 1 (βγ)jk ≠ 0F∗¿ MSBC
MSEF* > F(1-α;(b-1)(c-1),(n-1)abc)
H0: semua (αβγ)ijk = 0
H1: minimal 1 (αβγ)ijk ≠ 0F∗¿ MSABC
MSEF* > F(1-α;(a-1)(b-1)(c-1),(n-
1)abc)
ANAVA MULTI ARAH
Analisis variansi multi arah adalah analisis variansi yang menggunakan tiga atau lebih faktor (variabel independen). Seperti halnya pada Anava Dua Arah, pada Anava Multifaktor dapat digunakan model efek tetap, model efek random, ataupun model efek campuran.
Hipotesis Anava Multi Arah
BAB II
PERMASALAHAN1. Berikut ini adalah banyaknya panen gabah di suatu daerah menggunakan pupuk yang
berbeda :
A B C D E76 75 77 69 5979 85 83 63 5188 79 84 68 4975 88 82 65 5490 80 64 65 5580 89 66 60 5691 78 50 61 57
Dari data tersebut,a. Ujilah apakah asumsi kenormalan dan kesamaan variansi dalam anava terpenuhi!b. Jika asumsi pada soal no.1a tidak terpenuhi, transformasi apakah yang paling cocok untuk
menstabilkan variansi / mendekatkan data tersebut dalam distribusi normal? (jika asumsi terpenuhi, langsung kerjakan soal no.1c).
c. Ujilah apakah kelima jenis pupuk mempunyai jumlah panen yang sama!d. Jika ada nilai yang tidak sama, jenis pupuk mana yang berbeda?e. Jika pupuk A,B dan C termasuk pupuk buatan, D dan E termasuk pupuk alami, apakah
kesimpulan Anda tentang kedua pupuk tersebut!f. Lakukan pendekatan regresi untuk anava dengan menggunakan konstan dan tanpa
konstan? Bagaimana kesimpulannya?
2. Apakah yang Anda ketahui tentang uji Krukal Wallis? Pada kondisi seperti apa uji Kruskal Wallis digunakan? Statistik uji apakah yang sering digunakan dalam analisis variansi? Mengapa digunakan statistik uji tersebut?
3. Ingin diteliti apakah produktivitas pekerja di pabrik XYZ dipengaruhi oleh shift kerja, kelompok pekerja dan jenis kelamin. Dari total 5000 pekerja yang semuanya terbagi ke dalam 20 kelompok kerja, hanya diteliti 40 pekerja dari 5 kelompok pekerja.
Factor A : jenis kelaminFactor B : Kelompok pekerja
Factor C : Shift kerja
Shift 1 Shift 2 Shift 3 Shift 4
00.00-06.00 06.00-12.00 12.00-18.00 18.00-24.00
Laki-Laki
Kelompok A 59 82 78 54
Kelompok B 90 98 72 77
Kelompok C 84 62 71 81
Kelompok D 78 62 75 90
Kelompok E 80 96 86 65
Perempuan
Kelompok A 53 88 90 63
Kelompok B 80 93 63 97
Kelompok C 71 80 74 82
Kelompok D 71 60 67 79
Kelompok E 96 91 92 81
a. Ujilah asumsi kenormalan dan kesamaan variansi pada data diatas!
b. Jika untuk faktor B kelompok A,B merupakan para pekerja dengan latar belakang pendidikan
SMK , kelompok C,D merupakan para pekerja berpendidikan D3 dan kelompok E merupakan
para pekerja berpendidikan S1, apakah ada perbedaan produktivitas pekerja?
c. Ujilah dengan pendekatan regresi dengan konstan untuk mengetahui efek dari faktor B terhadap
produktivitas pekerja!
d. Ujilah dengan anava 2 arah untuk mengetahui efek dari faktor B dan faktor C terhadap
produktivitas pekerja!
Ujilah juga jika diketahui bahwa untuk Faktor B, kelompok pekerja yang terpilih, dipilih secara acak!
e. Ujilah dengan anava 3 arah untuk mengetahui efek dari faktor A, B, dan C terhadap produktivitas
pekerja!
BAB IIIPEMBAHASAN
1. A.
Uji NormalitasTests of Normality
pupuk
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
data A .227 7 .200* .870 7 .187
B .217 7 .200* .923 7 .494
C .216 7 .200* .876 7 .209
D .147 7 .200* .948 7 .710
E .165 7 .200* .968 7 .883
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
Uji Hipotesis
1. H0 : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
2. Tingkat signifikansi α = 0.05
3. Statistik Uji (Kolmogorov-Smirnov)
p-value A = 0.200
p-value B = 0.200
p-value C = 0.200
p-value D = 0.200
p-value E = 0.200
4. Daerah kritik
Ho ditolak jika p-value < α
5. Kesimpulan
Karena semua p_value > α maka Ho tidak ditolak untuk seluruh Ho, maka data berdistribusi
normal
Uji Kesamaan Variansi
Test of Homogeneity of Variance
Levene Statistic df1 df2 Sig.
data Based on Mean 7.648 4 30 .000
Based on Median 2.791 4 30 .044
Based on Median and with
adjusted df
2.791 4 12.667 .072
Based on trimmed mean 7.118 4 30 .000
Uji Hipotesis
1. Ho : σ²1 = σ²2 = σ²3 = σ²4 (data bervariansi sama )
H1 : tidak semua σi² sama ( data tidak bervariansi sama )
2. Tingkat signifikansi α = 0.05
3. Statistik Uji
p-value mean = 0.000
p-value median = 0.044
4. Daerah kritik
Ho ditolak jika p-value < α
5. Kesimpulan
Karena p_value mean dan median masing-masing < α maka Ho ditolak, maka data tidak
memiliki variansi yang sama.
Karena asumsi kesamaan variansi tidak terpenuhi, maka Anava tidak dapat langsung
dilakukan, maka dilakukan transformasi.
B. Setelah melakukan perhitungan di Ms.Excell, yang dirasa paling konstan adalah Si/ȳ2i, maka
transformasi yang cocok adalah 1/y. Lalu diuji asumsi kembali.
Uji Normalitas
Tests of Normality
pupuk
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
transf1 A .218 7 .200* .877 7 .214
B .200 7 .200* .930 7 .553
C .240 7 .200* .825 7 .072
D .156 7 .200* .948 7 .715
E .188 7 .200* .952 7 .749
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
Uji Hipotesis
1. H0 : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
2. Tingkat signifikansi α = 0.05
3. Statistik Uji (Kolmogorov-Smirnov)
p-value A = 0.200
p-value B = 0.200
p-value C = 0.200
p-value D = 0.200
p-value E = 0.200
4. Daerah kritik
Ho ditolak jika p-value < α
5. Kesimpulan
Karena semua p_value > α maka Ho tidak ditolak untuk seluruh Ho, maka data berdistribusi
normal
Uji Kesamaan Variansi
Test of Homogeneity of Variance
Levene Statistic df1 df2 Sig.
transf1 Based on Mean 4.678 4 30 .005
Based on Median 1.912 4 30 .134
Based on Median and with
adjusted df
1.912 4 9.349 .190
Based on trimmed mean 4.286 4 30 .007
Uji Hipotesis
1. Ho : σ²1 = σ²2 = σ²3 = σ²4 (data bervariansi sama )
H1 : tidak semua σi² sama ( data tidak bervariansi sama )
2. Tingkat signifikansi α = 0.05
3. Statistik Uji
p-value mean = 0.005
p-value median = 0.134
4. Daerah kritik
Ho ditolak jika p-value < α
5. Kesimpulan
Walaupun p_value mean masih kurang dari α, tetapi p_value median sudah > α maka Ho
tidak ditolak untuk median, maka data memiliki variansi yang sama berdasarkan median.
Jika dibandingkan dengan uji kesamaan variansi yang dilakukan pada data transformasi ln y dibawah ini, maka hasil uji kesamaan variansi hasil transformasi 1/y diatas masih lebih baik.
Test of Homogeneity of Variance
Levene Statistic df1 df2 Sig.
transf2 Based on Mean 5.867 4 30 .001
Based on Median 2.271 4 30 .085
Based on Median and with
adjusted df
2.271 4 10.452 .131
Based on trimmed mean 5.409 4 30 .002
C.
ANOVA
transf1
Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Between Groups .000 4 .000 19.297 .000
Within Groups .000 30 .000
Total .000 34
Uji Hipotesis
5. Ho : µ1 = µ2 =.....= µn
H1 : tidak semua µi sama
6. Tingkat signifikansi α = 0.05
7. Statistik Uji
p-value = 0.000
8. Daerah kritik
Ho ditolak jika p-value < α
9. Kesimpulan
Karena p_value (0.000) < α (0.05) maka Ho ditolak., sehingga tidak semua µ i sama atau
dengan kata lain paling tidak ada satu jenis dari keempat jenis pupuk yang memberikan hasil
produksi yang berbeda.
D.
transf1
Tukey HSDa
pupuk N
Subset for alpha = 0.05
1 2 3
A 7 .0122
B 7 .0122
C 7 .0143 .0143
D 7 .0156
E 7 .0184
Sig. .114 .553 1.000
Means for groups in homogeneous subsets are displayed.
a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 7,000.
Dilihat dari rata-ratanya (0.0184), maka pupuk E-lah yang berbeda(memberikan hasil produksi terbesar).
E.
Contrast Coefficients
Contras
t
pupuk
A B C D E
1 1 1 1 -1.5 -1.5
Contrast Tests
Contrast Value of Contrast Std. Error t df Sig. (2-tailed)
data Assume equal variances 1 58.7143 7.46488 7.865 30 .000
Does not assume equal
variances
1 58.7143 6.42645 9.136 16.378 .000
Uji Hipotesis
1. Ho : L = 0
H1 : L ≠ 0
2. Tingkat signifikansi α = 0.05
3. Statistik Uji
p-value = 0.000
4. Daerah kritik
Ho ditolak jika p-value < α
5. Kesimpulan
Karena p_value kontras (0.000) < α (0.05) maka Ho ditolak., sehingga antara pupuk
buatan(A,B,C) dan pupuk alami(D,E) berbeda secara signifikan.
Jika pupuk A, B, C pupuk buatan dan pupuk D, E adalah pupuk alami, maka pupuk alami lebih baik dari pada pupuk buatan(pupuk alami memberikan hasil produksi yang lebih besar), dapat dilihat di tabel hasil tes Tukey(MCA) di atas pada jawaban poin D.
F.
o Dengan konstanta
ANOVAb
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 4042.686 4 1010.671 19.432 .000a
Residual 1560.286 30 52.010
Total 5602.971 34
a. Predictors: (Constant), X4, X3, X2, X1
b. Dependent Variable: data
Uji Hipotesis
1. Ho : τ1 = τ2 =....= τa-1 = 0
H1 : tidak semua τ1 = 0 ; i=1,2,....,a-1
2. Tingkat signifikansi α = 0.05
3. Statistik Uji
p-value = 0.000
4. Daerah kritik
Ho ditolak jika p-value < α
5. Kesimpulan
Karena p-value (0.000) < α (0.05) maka Ho ditolak, sehingga kelima jenis pupuk memberikan
hasil produksi yang berbeda.
o Tanpa konstanta
ANOVAc,d
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 181330.714 5 36266.143 697.298 .000a
Residual 1560.286 30 52.010
Total 182891.000b 35
a. Predictors: X5, X4, X3, X2, X1
b. This total sum of squares is not corrected for the constant because the constant is zero for
regression through the origin.
c. Dependent Variable: data
d. Linear Regression through the Origin
Uji Hipotesis
1. Ho : τ1 = τ2 =....= τa-1 = 0
H1 : tidak semua τ1 = 0 ; i=1,2,....,a-1
2. Tingkat signifikansi α = 0.05
3. Statistik Uji
p-value = 0.000
4. Daerah kritik
Ho ditolak jika p-value < α
5. Kesimpulan
Karena p-value (0.000) < α (0.05) maka Ho ditolak, sehingga kelima jenis pupuk memberikan
hasil produksi yang berbeda.
Kesimpulan: Perhitungan dengan dan tanpa konstanta memberikan hasil/kesimpulan yang
sama, yaitu kelima jenis pupuk memberikan hasil produksi yang berbeda.
2. Uji Kruskal-Wallis adalah uji nonparametrik yang digunakan untuk membandingkan tiga atau
lebih kelompok data sampel. Uji Kruskal-Wallis digunakan ketika asumsi ANOVA tidak terpenuhi.
Pada ANOVA, kita asumsikan bahwa distribusi dari masing-masing kelompok harus terdistribusi
secara normal. Dalam uji Kruskal-Wallis, tidak diperlukan asumsi tersebut, sehingga uji Kruskal-
Wallis adalah uji distribusi bebas. Jika asumsi normalitas terpenuhi, maka uji Kruskal-Wallis tidak
sekuat ANOVA.
Statistik uji yang digunakan dalam analisis variansi adalah uji F, karena uji F digunakan untuk
membandingkan 2 variansi sampel.
3. A.
Uji Normalitas(berdasarkan jenis kelamin)
Tests of Normality
jenis_kelamin
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
data2 Laki-laki .100 20 .200* .975 20 .859
Perempuan .117 20 .200* .954 20 .432
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
Uji Hipotesis
1. H0 : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
2. Tingkat signifikansi α = 0.05
3. Statistik Uji (Kolmogorov-Smirnov)
p-value Laki-laki = 0.200
p-value Perempuan = 0.200
4. Daerah kritik
Ho ditolak jika p-value < α
5. Kesimpulan
Karena semua p_value > α maka Ho tidak ditolak untuk seluruh Ho, maka data berdistribusi
normal
Uji Normalitas(berdasarkan kelompok kerja)
Tests of Normality
kelomp
ok
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
data2 A .196 8 .200* .881 8 .192
B .188 8 .200* .931 8 .522
C .221 8 .200* .914 8 .386
D .139 8 .200* .965 8 .855
E .188 8 .200* .888 8 .224
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.Uji Hipotesis
1. H0 : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
2. Tingkat signifikansi α = 0.05
3. Statistik Uji (Kolmogorov-Smirnov)
p-value A = 0.200
p-value B = 0.200
p-value C = 0.200
p-value D = 0.200
p-value E = 0.200
4. Daerah kritik
Ho ditolak jika p-value < α
5. Kesimpulan
Karena semua p_value > α maka Ho tidak ditolak untuk seluruh Ho, maka data berdistribusi
normal
Uji Normalitas (berdasarkan shift kerja)Tests of Normality
shift
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
data2 1.00 .154 10 .200* .965 10 .839
2.00 .203 10 .200* .862 10 .080
3.00 .174 10 .200* .940 10 .555
4.00 .203 10 .200* .952 10 .688
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
Uji Hipotesis
1. H0 : data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
2. Tingkat signifikansi α = 0.05
3. Statistik Uji (Kolmogorov-Smirnov)
p-value 1 = 0.200
p-value 2 = 0.200
p-value 3 = 0.200
p-value 4 = 0.200
4. Daerah kritik
Ho ditolak jika p-value < α
5. Kesimpulan
Karena semua p_value > α maka Ho tidak ditolak untuk seluruh Ho, maka data berdistribusi
normal
Uji Kesamaan VariansiTest of Homogeneity of Variance
Levene Statistic df1 df2 Sig.
data2 Based on Mean .215 1 38 .645
Based on Median .164 1 38 .688
Based on Median and with
adjusted df
.164 1 37.999 .688
Based on trimmed mean .184 1 38 .670
Uji Hipotesis
1. Ho : σ²1 = σ²2 =.....= σ²n (data bervariansi sama )
H1 : tidak semua σi² sama ( data tidak bervariansi sama )
2. Tingkat signifikansi α = 0.05
3. Statistik Uji
p-value mean = 0.645
p-value median = 0.688
4. Daerah kritik
Ho ditolak jika p-value < α
5. Kesimpulan
Karena p_value mean dan median masing-masing > α maka Ho tidak ditolak., maka data
memiliki variansi yang sama.
Karena kedua asumsi dalam Anava terpenuhi, maka Anava dapat langsung dilakukan.
B.
ANOVA
data2
Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Between Groups 1430.350 4 357.588 2.716 .045
Within Groups 4608.625 35 131.675
Total 6038.975 39
Uji Hipotesis
1. Ho : µ1 = µ2 =.....= µn
H1 : tidak semua µi sama
2. Tingkat signifikansi α = 0.05
3. Statistik Uji
p-value = 0.045
4. Daerah kritik
Ho ditolak jika p-value < α
5. Kesimpulan
Karena p_value (0.045) < α (0.05) maka Ho ditolak., sehingga tidak semua µ i sama atau
dengan kata lain produktifitas pekerja berbeda.
Untuk mengetahui produktifitas kelompok kerja mana yang berbeda, digunakan kontras.
Contrast Coefficients
Contras
t
kelompok
A B C D E
1 1 1 -.5 -.5 -1
Contrast Tests
Contrast Value of Contrast Std. Error t df Sig. (2-tailed)
data2 Assume equal variances 1 -5.4375 7.58998 -.716 35 .478
Does not assume equal
variances
1 -5.4375 8.24144 -.660 22.047 .516
Uji Hipotesis
1. Ho : L = 0
H1 : L ≠ 0
2. Tingkat signifikansi α = 0.05
3. Statistik Uji (asumsi kesamaan variansi terpenuhi)
p-value = 0.478
4. Daerah kritik
Ho ditolak jika p-value < α
5. Kesimpulan
Karena p_value kontras (0.478) > α (0.05) maka Ho tidak ditolak., sehingga produktifitas
pekerja antara yang berpendidikan SMK, D3, dan S1 tidak berbeda secara signifikan.
C.
ANOVAc,d
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 1430.350 4 357.588 .052 .995a
Residual 246566.650 36 6849.074
Total 247997.000b 40
a. Predictors: K4, K3, K2, K1
b. This total sum of squares is not corrected for the constant because the constant is zero for
regression through the origin.
c. Dependent Variable: data3
d. Linear Regression through the Origin
Uji Hipotesis
1. Ho : τ1 = τ2 =.....= τa-1 = 0
H1 : tidak semua τ1 = 0 ; i=1,2,....,a-1
2. Tingkat signifikansi α = 0.05
3. Statistik Uji
p-value = 0.995
4. Daerah kritik
Ho ditolak jika p-value < α
5. Kesimpulan
Karena p-value (0.995) > α (0.05) maka Ho tidak ditolak, sehingga faktor B(kelompok kerja)
tidak berpengaruh secara signifikan terhadap produktifitas pekerja.
D.
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable:data2
Source
Type III Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Intercept Hypothesis 241958.025 1 241958.025 676.640 .000
Error 1430.350 4 357.588a
shift Hypothesis 159.275 3 53.092 .191 .901
Error 3340.850 12 278.404b
kelompok Hypothesis 1430.350 4 357.588 1.284 .330
Error 3340.850 12 278.404b
shift * kelompok Hypothesis 3340.850 12 278.404 5.023 .001
Error 1108.500 20 55.425c
a. MS(kelompok)
b. MS(shift * kelompok)
c. MS(Error)
Uji Interaksi
Sig shift*kelompok = 0.001 < α (0.05), maka Ho ditolak, sehingga ada interaksi/pengaruh antara
shift dan kelompok kerja dalam produktifitas kerja.
E.
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable:data2
Source
Type III Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Intercept Hypothesis 241958.025 1 241958.025 676.640 .000
Error 1430.350 4 357.588a
jenis_kelamin Hypothesis 24.025 1 24.025 .346 .588
Error 277.350 4 69.338b
shift Hypothesis 159.275 3 53.092 .191 .901
Error 3340.850 12 278.404c
kelompok Hypothesis 1430.350 4 357.588 1.219 .358
Error 3192.551 10.883 293.354d
jenis_kelamin * shift Hypothesis 154.475 3 51.492 .947 .449
Error 652.650 12 54.387e
jenis_kelamin * kelompok Hypothesis 277.350 4 69.338 1.275 .333
Error 652.650 12 54.387e
shift * kelompok Hypothesis 3340.850 12 278.404 5.119 .004
Error 652.650 12 54.387e
jenis_kelamin * shift *
kelompok
Hypothesis 652.650 12 54.387 . .
Error .000 0 .f
a. MS(kelompok)
b. MS(jenis_kelamin * kelompok)
c. MS(shift * kelompok)
d. MS(jenis_kelamin * kelompok) + MS(shift * kelompok) - MS(jenis_kelamin * shift * kelompok)
e. MS(jenis_kelamin * shift * kelompok)
f. MS(Error)
1. Uji Interaksi ketiga faktor
Sig jenis_kelamin*shift*kelompok tidak ada, sehingga tidak dapat diuji.
2. Uji efek jenis_kelamin*shift
Sig jenis_kelamin*shift = 0.449 > α (0.05), maka Ho diterima, sehingga tidak ada interaksi antara
faktor jenis_kelamin dengan shift.
3. Uji jenis_kelamin*kelompok
Sig jenis_kelamin*kelompok = 0.333 > α (0.05), maka Ho diterima, sehingga tidak ada interaksi
antara faktor petugas dengan waktu.
4. Uji efek shift*kelompok
Sig shift*kelompok = 0.004 < α (0.05), maka Ho ditolak, sehingga ada interaksi antara faktor shift
dengan kelompok.
5. Uji efek faktor jenis_kelamin
Sig jenis_kelamin = 0.588 > α (0.05), maka Ho diterima , sehingga faktor jenis_kelamin tidak
berpengaruh secara signifikan.
6. Uji efek faktor shift
Sig shift = 0.901 > α (0.05), maka Ho diterima, sehingga faktor shift tidak berpengaruh secara
signifikan.
7. Uji efek faktor kelompok
Sig kelompok = 0.358 > α (0.05), maka Ho diterima, sehingga faktor kelompok tidak
berpengaruh secara signifikan.
Top Related