UNIVERSIDAD SAN FRANCISCO DE QUITO
Desarrollo de software para el diseo de antenas Yagi-Uda y Reflector de
Esquina
Jos Ricardo Castillo Almeida
Ivn Andrs Quirs Vinueza
Tesis de grado presentada como requisito para la obtencin del ttulo de Ingeniera Elctrica
Electrnica.
Quito
Diciembre de 2009
ii
Universidad San Francisco de Quito
Colegio Politcnico
HOJA DE APROBACION DE TESIS
Desarrollo de software para el diseo de antenas Yagi-Uda y Reflector de
Esquina
Jos Ricardo Castillo Almeida
Ivn Andrs Quirs Vinueza
Santiago Navarro, PhD
Director de tesis ..
Ren Jtiva, PhD
Miembro del comit de tesis ..
Daniel Crdenas, PhD
Miembro del comit de tesis ..
Fernando Romo, PhD
Decano del Colegio Politcnico ..
Quito, Diciembre 2009
iii
Derechos de autor
Jos Ricardo Castillo Almeida
Ivn Andrs Quirs Vinueza
2009
iv
Resumen
En el presente documento se describe el desarrollo de un programa dedicado al diseo
de antenas Yagi-Uda y Reflectores de Esquina; se entiende por antena a cualquier dispositivo
diseado con el objetivo de emitir o recibir ondas electromagnticas hacia el espacio libre.
Este trabajo inicia con un estudio terico de antenas: sus caractersticas, diferentes modelos y
sus principales aplicaciones. Las caractersticas que se van a analizar son los patrones de
radiacin en ambos planos, directividad y ganancia frente - espalda, entendindose la ltima
como la relacin en decibeles entre la ganancia en la direccin de propagacin y la ganancia
en la direccin opuesta. Estas propiedades mencionadas son calculadas basndose en la
ecuacin integral de Pocklington mediante el Mtodo de los Momentos. Posteriormente,
fundamentndose en el anlisis terico-matemtico realizado, se disea e implementa un
software aplicado a las dos tipos de antenas mencionados. Todas las implementaciones se
fundamentan en el uso de MATLAB con la finalidad de que esta aplicacin desarrollada sea
didctica para uso de los estudiantes de ingeniera electrnica, disponiendo de una interfaz
grfica amigable hacia el usuario final. Finalmente, nuestro software es evaluado y
comparado con resultados anteriores obtenidos de manera prctica y terica.
v
Abstract
The following document describes the development of a program for the design of
Yagi-Uda and Corner Reflector antennas; it is understood by antenna any object designed to
send and receive electromagnetic waves into free space. This work begins with a theoric study
of the antennas: their characteristics, different types and their principal applications. The
characteristics to be analyzed are the radiation patters in both planes, directivity and Front-to-
Back gain, the last one is understood as the relationship in decibels between the gain in the
direction of propagation and the gain in the opposite direction. These properties are computed
based on the Pocklingtons integral equation using the Method of Moments. Later, based on
the mathematic analysis, the software is designed for both types of antennas. All
implementations are based on MATLAB, so the developed application can be didactic aimed
to electronic engineer students, having a friendly graphic user interface. Finally, our software
is evaluated and compared with previous results obtained practically and theorically.
NDICE GENERAL
vi
ndice general
1. Introduccin 1
1.1. Importancia 1
1.1.1. Antecedentes.. 1
1.1.2. Justificacin 2
1.2. Objetivos 4
1.2.1. Objetivo Final. 4
1.2.1. Objetivos Especficos. 4
2. Marco Terico 5
2.1. Fundamentos matemticos. 5
2.1.1. Ecuaciones Integrales. 6
2.1.2. Ecuacin integral de Pocklington.. 6
2.2 Antena 11
2.2.1. Caractersticas fundamentales de las antenas. 11
2.2.1.1. Patrn de radiacin.. 11
NDICE GENERAL
vii
2.2.1.2. Ancho del haz.. 14
2.2.1.3. Directividad. 15
2.2.1.4. Impedancia de entrada. 18
2.2.1.5. Ganancia frente espalda.. 20
2.2.2. Antena Yagi-Uda 21
2.2.2.1 Mtodo de los Momentos de la ecuacin integral de
Pocklington para antena Yagi-Uda 23
2.2.2.2. Patrn del campo lejano.. 28
2.2.3. Antena de Reflector de Esquina. 31
2.2.3.1. Mtodo de los Momentos de la ecuacin integral de
Pocklington para antena reflector de esquina 33
2.2.3.2. Patrn del campo lejano.. 34
2.2.4 Campo elctrico en el punto de alimentacin 34
3. Diseo 36
3.1 Desarrollo de Software.. 36
3.1.1. Requerimientos especficos del programa. 36
3.1.2. Descripcin Funcional.. 37
3.2 Visualizacin del Programa. 40
3.2.1. Interfaz Grfica de Usuario de ingreso de datos.. 40
3.2.2. Interfaz Grfica de Usuario, presentacin de resultados.. 45
4. Resultados 48
4.1 Metodologa de evaluacin 48
4.2. Comparacin de resultados 49
NDICE GENERAL
viii
5. Conclusiones 82
Bibliografa 84
A. Mtodo de los Momentos 86
B. MATLAB 93
B.1. Introduccin.. 93
B.2. Lenguaje de Programacin.... 94
B.3. Interfaz grfica de usuario.. 95
C. Programa Yagi-Uda 97
NDICE DE FIGURAS
ix
ndice de figuras
2.1. Onda plana uniforme incidente en un alambre conductor. 7
2.2. Segmentacin del dipolo y su corriente equivalente. 9
2.3. Planos E y H de un patrn de radiacin de una antena Yagi-Uda 12
2.4. Distribucin uniforme de lbulos de un patrn de radiacin de una antena
Yagi-Uda.. 13
2.5. Diferentes tipos de patrones de radiacin de una antena. 14
2.6. Ancho del haz de media potencia de un patrn de radiacin direccional 15
2.7. Diagrama funcional generador y antena. 19
2.8. Distribucin de dipolo de una antena Yagi-Uda sobre el eje y.. 22
2.9. Divisin de un dipolo en M segmentos.. 26
2.10. Posicin de los dipolos y su separacin entre elementos 27
2.11. Reflector de esquina con 90 de apertura 32
2.12. Estructura de un reflector esquina con dipolos lineales.. 32
2.13. Dipolo activo alimentado por una fuente de voltaje 35
NDICE DE FIGURAS
x
3.1. Interfaz GUIDE mostrando casilla de texto esttico y texto editable. 40
3.2. Ingreso de nmero de elementos y despliegue necesario de casillas.. 42
3.3. Botn calcular, activacin o desactivacin dado el ingreso de datos 43
3.4. GUI de ingreso de datos 44
3.5. Primera GUI de resultados 46
3.6. Segunda GUI de resultados 47
4.1. Directividad, relacin frente espalda plano E y H arreglo inicial.. 56
4.2. Impedancia de arreglo inicial. 56
4.3. Directividad, relacin frente espalda plano E y H arreglo con perturbacin de
espaciamiento 57
4.4. Impedancia de arreglo con perturbacin de espaciamiento... 57
4.5. Directividad, relacin frente espalda plano E y H arreglo con perturbacin de
espaciamiento y longitud 57
4.6. Impedancia de arreglo con perturbacin de espaciamiento y longitud... 57
4.7. Patrn de radiacin plano E arreglo inicial. 59
4.8. Patrn de radiacin plano H arreglo inicial 59
4.9. Patrn de radiacin plano E arreglo con perturbacin de espaciamiento... 60
4.10. Patrn de radiacin plano H arreglo con perturbacin de espaciamiento... 60
4.11. Patrn de radiacin plano E arreglo con perturbacin de espaciamiento y
longitud........... 61
4.12. Patrn de radiacin plano H arreglo con perturbacin de espaciamiento y
longitud... 61
NDICE DE FIGURAS
xi
4.13. Comparacin entre impedancias mediante solucin ecuacin de Pocklington y
mtodo de impedancias mutuas.. 67
4.14. Patrn de radiacin plano E de arreglo 1 68
4.15. Patrn de radiacin plano H de arreglo 1 68
4.16. Distribucin de corriente en elementos activo de arreglo 1 69
4.17. Patrn de radiacin plano E de arreglo 2 69
4.18. Patrn de radiacin plano H de arreglo 2 70
4.19. Distribucin de corriente en elementos activo de arreglo 2 70
4.20. Patrn de radiacin plano E de arreglo 3 71
4.21. Patrn de radiacin plano H de arreglo 3 71
4.22. Distribucin de corriente en elementos activo de arreglo 3 72
4.23. Patrn de radiacin plano E de arreglo 4 72
4.24. Patrn de radiacin plano H de arreglo 4 73
4.25. Distribucin de corriente en elementos activo de arreglo 4 73
4.26. Patrn de radiacin plano E de arreglo 5 74
4.27. Patrn de radiacin plano H de arreglo 5 74
4.28. Distribucin de corriente en elementos activo de arreglo 5 75
4.29. Patrn de radiacin plano E de arreglo 6 75
4.30. Patrn de radiacin plano H de arreglo 6 76
4.31. Distribucin de corriente en elementos activo de arreglo 6 76
4.32. Patrones de radiacin en ambos planos para un reflector de esquina. 77
4.33. Directividad de 3 antenas reflectores de esquina a diferentes distancias, s. 79
4.34. Directividad mxima en 3 antenas con apertura diferentes. 80
NDICE DE TABLAS
xii
ndice de tablas
3.1. Longitudes y distancias de separacin para arreglo Yagi-Uda de 6 elementos
.. 45
4.1. Arreglo Yagi-Uda de 6 elementos 50
4.2. Resultado de arreglo con 3 modos... 51
4.3. Resultado de arreglo con 5 modos... 52
4.4. Resultado de arreglo con 7 modos... 53
4.5. Resultado de arreglo con 9 modos... 54
4.6. Resultado de arreglo con 15 modos... 55
4.7. Resultados de porcentaje de diferencia con respecto a tabla 4.1 para arreglo
inicial.. 62
4.8. Resultados de porcentaje de diferencia con respecto a tabla 4.1 para arreglo
con perturbacin de espaciamiento 62
4.9. Resultados de porcentaje de diferencia con respecto a tabla 4.1 para arreglo
con perturbacin de espaciamiento y longitud 63
NDICE DE TABLAS
xiii
4.10. Seis diferentes tipos de arreglos Yagi-Uda. 64
4.11. Resultados obtenidos mediante simulacin de impedancia mutuas. 65
4.12. Resultados obtenidos mediante simulacin por ecuacin de Pocklington 66
4.13. Porcentaje de diferencia entre resultados de directividad 67
4.14. Datos reflector de esquina 90 grados 77
4.15. Valores obtenidos a partir de los datos de la tabla 4.14 77
4.16. Resultados para una antena reflectora de esquina con apertura de 90. 78
4.17. Resultados para una antena reflectora de esquina con apertura de 60. 78
4.18. Resultados para una antena reflectora de esquina con apertura de 45. 79
4.19. Directividad mxima para diferentes separaciones y ngulos de apertura. 80
GLOSARIO
xiv
Glosario
Smbolo Cantidad Unidades
Et Campo Elctrico Tangencial [V/m]
Ei
Campo Elctrico Incidente [V/m]
Es
Campo Elctrico Dispersado [V/m]
Frecuencia angular [rad/s]
f Frecuencia [Hz]
A Vector potencial magntico [Wb/m]
Js Vector densidad de corriente [A/m]
0 Permeabilidad [H/m]
0 Permitividad [F/m]
Longitud de onda [m]
k Nmero de onda [rad/m]
Iz Vector de Corriente en eje z [A]
V Voltaje [V]
CAPTULO 1. INTRODUCCIN
1
Captulo 1
Introduccin
1.1 Importancia
1.1.1 Antecedentes
Los mtodos de clculo han evolucionado junto al computador. En nuestros das, la
capacidad de procesamiento de las computadoras aumenta constantemente, y junto a esto, el
volumen de clculos por segundo [1]. Este hecho hace que los tiempos se reduzcan y se pueda
resolver ecuaciones ms complejas como las integro diferenciales con mtodos tales como el
de los Momentos y elementos finitos. De esta manera, se pueden obtener resultados ms
precisos en un tiempo corto.
Las antenas Yagi-Uda y Reflector de Esquina poseen una alta aceptacin desde su. En
1926 en la Universidad Imperial Tohoku, el profesor Shintaro Uda, junto con la colaboracin
de Hidetsugu Yagi, desarroll la hoy famosa, antena Yagi [2]. Este tipo de antena logr gran
CAPTULO 1. INTRODUCCIN
2
popularidad durante la segunda guerra mundial. Muchos radares areos utilizaban este tipo de
antenas por su simplicidad y directividad. Por otra parte, el Reflector de Esquina alcanz un
gran desarrollo tambin durante la Segunda Guerra Mundial, donde el uso de radares hizo que
el diseo de reflectores aumentara y tomara diferente tipos de formas geomtricas.
1.1.2 Justificacin
Las antenas Yagi-Uda y Reflectores de Esquina se emplean en enlaces de
comunicacin punto a punto gracias a su amplio rendimiento. Este par de antenas son las ms
comunes en el mbito de comunicaciones, as como una de las ms simples a la hora de
fabricarlas. Han sido y son de gran ayuda para el desarrollo de las comunicaciones punto a
punto.
Estas antenas pueden ser usadas como dispositivo de estudio y medicin para fines
pedaggicos. Dentro del campo de estudio es necesario contar con un programa que facilite el
clculo de dichas antenas y permita el anlisis de los resultados obtenidos. Los programas
existentes son costosos y es por eso que se requiere de un programa para el diseo, que
adems de proporcionar los datos necesarios, muestre grficamente los resultados y calcule
parmetros como relacin frente espalda, ganancia, directividad e impedancia.
El presente anlisis basado en la ecuacin integral de Pocklington, permite realizar los
clculos pertinentes con este tipo de antenas, cuya caracterstica fundamental es que consisten
en una coleccin de dipolos orientados en una misma direccin. Mediante el Mtodo de los
Momentos se puede resolver ecuaciones integro-diferenciales que expresan el campo elctrico
en funcin de las corrientes.
CAPTULO 1. INTRODUCCIN
3
El lenguaje computacional, MATLAB, tiene herramientas y flexibilidad para la
programacin, manipulacin de datos y presentacin de los mismos. Sus grandes prestaciones
estn dadas por una manipulacin eficiente de las matrices, algoritmos y funciones, que a su
vez, no limitan al usuario para desarrollar software de alto nivel. Con MATLAB podemos
crear de manera rpida prototipos y depurar cdigo sofisticado, lo que hacen de esta
herramienta la adecuada para el uso general tanto en cursos de ingeniera como en desarrollo
de nuestro software.
CAPTULO 1. INTRODUCCIN
4
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo Final
Desarrollar un software en MATLAB para el diseo y simulacin de antenas Yagi-
Uda y Reflectores de Esquina que permita al usuario analizar los datos obtenidos y comprar
con los publicados en la literatura tcnica.
1.2.2 Objetivos Especficos
Analizar la antena Yagi-Uda y Reflector de Esquina, fundamentos tericos, estudio de
diseos basados en las ecuaciones integrales de las antenas y que se resuelvan por el
mtodo de los momentos.
Estudiar, desarrollar y mostrar los resultados de la implementacin de una simulacin
en MATLAB mediante una interfaz grafica de usuario, la cual permitir la
manipulacin de datos iniciales de diseo de una manera rpida y sencilla.
Disponer del proyecto como instrumento pedaggico para su utilizacin posterior en
cursos de Ingeniera Electrnica en telecomunicaciones.
Analizar los resultados e implementacin obtenida, as como considerar aplicaciones
prcticas para el proyecto a desarrollarse.
CAPTULO 2. MARCO TERICO
5
Captulo 2
Marco Terico
Este captulo inicia haciendo una revisin de los conceptos tericos bsicos tanto
matemticos como conceptuales de la antena Yagi-Uda y de los reflectores de esquina.
Posteriormente se hace una introduccin al lenguaje computacional tcnico de alto nivel
MATLAB y en particular a la interfaz grfica de usuario GUI (Graphical User Interface).
2.1. Fundamentos Matemticos
A continuacin se presenta una breve introduccin hacia los fundamentos bsicos
matemticos empleados para la solucin de antenas Yagi-Uda y Reflectores de esquina. Sern
tratados conceptos bsicos como Ecuaciones Integrales, Ecuacin Integral de Pocklington y
solucin de ecuaciones mediante el Mtodo de los Momentos.
CAPTULO 2. MARCO TERICO
6
2.1.1. Ecuaciones Integrales
Una ecuacin integral es aquella en donde la incgnita se encuentra dentro del
operador integral. As, el objetivo de la ecuacin integral aplicada a antenas es resolver la
densidad de corriente, siendo esta la incgnita de la ecuacin principal. Esta corriente es la
aplicada en la superficie del elemento conductor. La ecuacin integral se resuelve usualmente
por mtodos numricos, como lo es el Mtodo de los Momentos que ser discutido
posteriormente [Apndice A].
A continuacin se presenta un ejemplo de una ecuacin integral simple:
= (2.1)
Claramente podemos observar que f(x) es la funcin desconocida, la cual se requiere
averiguar y s es conocida.
2.1.2. Ecuacin Integral de Pocklington
Se asume que la onda incidente afecta la superficie del hilo conductor como se
muestra en la figura 2.1 [3] esto se conoce como el campo elctrico incidente Ei(r). El campo
al incidir en el hilo conductor induce una densidad de corriente en la superficie, que
llamaremos Js, sus unidades son amperes/ metro (A/m). Esta densidad de corriente Js irradia a
su vez y produce un campo elctrico conocido como campo elctrico dispersado Es(r). Por lo
tanto, en cualquier punto del espacio el campo elctrico total Et(r) es el resultado de la suma
de los campos incidente ms el dispersado:
=
+ (2.2)
CAPTULO 2. MARCO TERICO
7
Figura 2.1: Onda plana uniforme incidente en un alambre conductor.
Cuando el punto de observacin es movido hacia la superficie del hilo conductor (r =
rs), el campo total tangencial se anula. En coordenadas cilndricas, el campo elctrico radiado
por el dipolo posee una componente radial (E) y otra componente tangencial (Ez), esto se
muestra en la figura 2.1(a) y 2.1(b). Por lo tanto en la superficie del conductor la componente
tangencial se reduce a:
= = = + = = 0 (2.3)
Que equivale a tener:
= = = (2.4)
En general, el campo elctrico dispersado generado por una densidad de corriente Js
est dado por:
CAPTULO 2. MARCO TERICO
8
= 1 . = 1 + .
(2.5)
Sin embargo, para observaciones en la superficie del conductor solo la componente z
de la ecuacin (2.5) es necesitada, as podemos escribir:
= 1 ! + "#"$% (2.6)
De acuerdo a la siguiente ecuacin y despreciando los efectos en los extremos:
# = 4' ( ) *+,-./ 0 =1 4' )2
34/+4/
*+,-./ 6 70$0 (2.7)
Para alambres muy delgados, la densidad de corriente Js no es una funcin del ngulo
y la podemos escribir como sigue:
2'6 ) = 9$0 ) = 12'6 9$0 (2.8)
donde Iz(z) se asume que es una corriente localizada a una distancia radial = a del
eje z. como se muestra en la figura 2.2 [3]. Entonces la ecuacin (2.7) se reduce a:
# = 4' ; 12'6 9$02
*+,-./ 6 70 >0$ $0 = =? + 6 2?6 cos7 7 + $ $0
(2.9a)
CAPTULO 2. MARCO TERICO
9
y es la distancia radial al punto de observacin y a es el radio del conductor.
Figura 2.2: Segmentacin del dipolo y su corriente equivalente.
Dada la simetra, las observaciones no son funcin de . Por simplicidad podemos
escoger que = 0. Para observaciones en la superficie = a y la ecuacin (2.9) se reduce a:
#? = 6 = 9$0 D 12' *+,-.4'/ 702
E34/+4/
$0
= 9$0F$, $34/
+4/$0
(2.10)
F$, $ = 12' *+,-.4'/ 702
(2.10a)
CAPTULO 2. MARCO TERICO
10
/? = 6 = H46sin 702 % + z z (2.10b)
En consecuencia en la superficie = a, la componente z del campo elctrico
dispersado puede ser expresada como:
? = 6 = 1 L + $M 9$0F$, $$34/
+4/
(2.11)
que al usar la ecuacin (2.3) se reduce a:
1 L + $M 9$0F$, $$34/
+4/= ? = 6
(2.12)
o
L + $M 9$0F$, $$34/
+4/= ? = 6
(2.12a)
Al intercambiar integracin por diferenciacin, podemos escribir la ecuacin (2.12a)
como sigue:
N!!0 OLPQ + RQR!QM S!, !T U!3V/Q
+V/Q= WXYZ![ \ = ]
(2.13)
donde G(z,z) est dada por la ecuacin (2.10a).
En conclusin la ecuacin (2.13) es conocida como la Ecuacin Integral de
Pocklington, y puede ser usada para determinar la corriente equivalente en un alambre
CAPTULO 2. MARCO TERICO
11
conductor y as la densidad de corriente del mismo, al conocer el campo incidente en la
superficie del alambre conductor [3].
Si asumimos que el alambre es muy delgado en comparacin a la longitud de onda (a
) la ecuacin (2.10a) se reduce a: F$, $ = F/ = *+,-.4'/
(2.14)
2.2 Antena
Una antena es definida, por la IEEE, como un medio para radiar o recibir ondas
electromagnticas. Desde el punto de vista operacional, las antenas representan el dispositivo
que dirige la seal desde una estacin transmisora hacia una estacin receptora,
convirtindola de corriente elctrica a ondas electromagnticas o viceversa [7].
2.2.1 Caractersticas fundamentales de las antenas
Para determinar el desempeo de cualquier antena, existen algunos parmetros que
permiten calificar el funcionamiento de estas. Algunos de estos parmetros estn relacionados
y se diferencian solo en pequeos detalles. Las caractersticas analizadas en este documento
son las siguientes: patrn de radicacin en ambos planos, ancho del haz, directividad,
impedancia de entrada y ganancia frente-espalda.
2.2.1.1 Patrn de radiacin
El patrn de radiacin de una antena se define como una funcin matemtica que
permite obtener una representacin grfica en coordenadas polares de la magnitud de la seal
CAPTULO 2. MARCO TERICO
12
radiada en el espacio libre. Por lo general, esta representacin es realizada en el campo lejano.
Es importante resaltar que el patrn de radiacin no indica la distancia que alcanza una seal
en una direccin particular. Es usual que el patrn de radiacin del campo se normalice con
respecto a su mximo. Este paso se lo realiza para obtener grficas en escalas logartmicas
como los decibeles. En la figura 2.3 [8] se muestra un patrn de radiacin de una antena Yagi-
Uda de 6 elementos.
Dentro de los patrones de radiacin se pueden distinguir dos tipos: en el plano E y
plano H; figura 2.3(a) y 2.3(b), respectivamente. Los dipolos estn ubicados sobre el eje y y
paralelos al eje z. En este caso, el plano E corresponde al plano y-z, y el plano H determina el
patrn de radiacin en el plano x-y. [8].
Figura 2.3: Planos E y H de un patrn de radiacin de una antena Yagi-Uda.
CAPTULO 2. MARCO TERICO
13
Los patrones de radiacin muestran mximos y mnimos, donde se pueden distinguir
lbulos menores y traseros y un lbulo principal. En la figura 2.4 [3], se muestra una
distribucin simtrica de los lbulos producida por una antena Yagi-Uda. El lbulo principal
es el de la direccin de mxima radiacin. En el programa desarrollado este se encuentra en
= 90 grados y = 90 grados. A los costados de este haz principal, se encuentran los lbulos
menores; cualquier lbulo de tamao menor al fundamental se lo considera como menor. Los
lbulos traseros son los que se encuentran en el plano posterior con respecto a la direccin de
propagacin de la antena.
Los lbulos menores en un patrn de radiacin representan energa dispersada en
direcciones no deseadas. La idea principal en una antena es disminuir estos lbulos y dirigir
este patrn de radiacin en la direccin de inters. Los niveles de los lbulos menores siempre
se expresan en relacin a la radiacin del lbulo mayor [8].
Figura 2.4: Distribucin uniforme de lbulos de un patrn de radiacin de una antena
Yagi-Uda
CAPTULO 2. MARCO TERICO
14
Los patrones de radiacin pueden tener varias formas: isotrpica, direccional y
omnidireccional. La radiacin isotrpica es una antena que irradia en todas las direcciones de
manera igual, la forma del patrn se muestra en la figura 2.5 (a) [3].
Figura 2.5: Diferentes tipos de patrones de radiacin de una antena
La antena isotrpica es ideal y su construccin no es posible. Una antena direccional
se define con la caracterstica de dirigir las ondas electromagnticas en una direccin
particular [7]. La figura 2.5 (b) es un ejemplo de patrn de radiacin direccional [3]. El ultimo
tipo de antena es la omnidireccional, este tipo de radiacin se caracteriza por ser
omnidireccional en solo un plano, como es el caso de un dipolo vertical cuyo diagrama de
radiacin se muestra en la figura 2.5 (c) [3].
2.2.1.2 Ancho del Haz
El ancho del haz es un parmetro relacionado con el patrn de radicacin, est
definido como la separacin angular entre dos puntos idnticos en lados opuestos del lbulo
principal. Este valor es normalmente calculado a la media potencia, a 3dB, y se la conoce
CAPTULO 2. MARCO TERICO
15
como Ancho del Haz a Media Potencia o HPBW1
por sus siglas en ingls. En la figura 2.6
se muestra el HPBW de una antena directiva [8].
Figura 2.6: Ancho del haz de media potencia de un patrn de radiacin direccional.
2.2.1.3 Directividad
La directividad es la relacin de la intensidad de radiacin de una antena en una
direccin especfica y la intensidad de radiacin promedio en todas las direcciones [8]. La
direccin, por lo general, que se toma en cuenta es la del haz principal donde la radiacin
alcanza el niveles mximo. La intensidad promedio es la potencia radiada dividida para 4.
En otras palabras las antenas no-isotrpicas tienen una directividad que est representada por
la intensidad de radiacin en una direccin dividida por la intensidad de radiacin isotrpica.
Una antena isotrpica tendra una directividad de 1, porque todas las intensidades de radiacin
seran iguales. Como se muestra en la siguiente ecuacin 2.15:
1 Half Power Beamwidth
CAPTULO 2. MARCO TERICO
16
_ = ``a = 4'`bcde (2.15)
D = directividad
U = intensidad de radiacin
Uo = intensidad de radiacin isotrpica
Prad = potencia radiada
La directividad por lo general se la determina en el lbulo principal o con mayor
intensidad de radiacin, por lo tanto la ecuacin 2.15 se planteara de la siguiente forma:
_ = `fdg`a = 4'`fdgbcde (2.16)
Umax = intensidad de radiacin mxima
Para determinar la intensidad de radiacin en una direccin especfica se debe obtener
la potencia radiada total de una antena dividida por unidad de ngulo slido. Se entiende por
ngulo slido al diferencial de rea de una esfera dividido para la distancia al cuadrado, r2. El
elemento de ngulo slido, d, se puede expresar como [3]:
= # = ij l m (2.17)
La intensidad de radiacin se la puede obtener multiplicando la densidad de radiacin
por la distancia al cuadrado, la ecuacin se muestra a continuacin [3]:
CAPTULO 2. MARCO TERICO
17
` = ncde (2.18)
Wrad = densidad de radiacin.
De la ecuacin anterior se puede observar que la intensidad de radiacin est
relacionada con la distancia. Adicionalmente, la densidad de radiacin est en funcin del
campo E; a partir de lo anterior, la intensidad se relaciona con el campo E como se muestra en
la siguiente ecuacin:
`l, m = 2o |, l, m| (2.19)
, l, m = intensidad del campo elctrico lejano. o = impedancia intrnseca del medio.
El campo lejano depende de tres variables; sin embargo, se lo puede expresar en
funcin solo de los ngulos y cuando se la introduce y simplifica en la ecuacin 2.19. Los
pasos siguientes demuestran la simplificacin:
, l, m = l, m *+,-c (2.20)
`l, m = cqr sl, m tuvwxc s = cqr |l, m| stuvwxc s (2.21)
CAPTULO 2. MARCO TERICO
18
Por lo tanto, la intensidad radiacin de la antena se simplifica a:
`l, m = 12o |l, m| (2.22)
Para el clculo de la potencia radiada se integra la intensidad de radiacin sobre todo
el ngulo slido. En otras palabras, toda la radiacin emanada en todas las direcciones es
calculada sobre toda la superficie cerrada de una esfera imaginaria. El valor obtenido de esta
integral es la potencia radiada total, como se muestra a en la siguiente ecuacin [7]:
bcde = y ` z = ` ijl l m22
{ (2.23)
Con los valores obtenidos de la intensidad mxima de radiacin y la potencia radiada,
ecuacin 2.22 y 2.23, respectivamente; se determina la directividad utilizando la ecuacin
2.16.
2.2.1.4 Impedancia de entrada
La impedancia de entrada de una antena es la que se calcula en sus terminales de
entrada. Este valor puede ser la relacin del voltaje sobre la corriente en este par de terminales
o los componentes del campo elctrico sobre el magntico. Como se muestra en la figura 2.7
[3], los terminales a-b son el par de terminales donde se debe calcular la impedancia, Zant.
CAPTULO 2. MARCO TERICO
19
Figura 2.7: Diagrama funcional generador y antena.
Adems, la antena est conectada a un generador con su propia impedancia Zg. Ambas
impedancias se las expresa con su parte real y su reactancia:
|d} = /d} + ~d} (2.24)
| = / + ~ (2.25)
Rant , Rg = parte resistiva de la impedancia.
Xant , Xg = parte reactiva de la impedancia.
La resistividad de las antenas tambin se descompone en dos partes:
/d} = /c + / (2.26)
Rr = resistividad de radiacin de la antena.
RL = resistividad de prdida de la antena.
CAPTULO 2. MARCO TERICO
20
Determinar la impedancia de entrada de una antena es indispensable para determinar
la tcnica de adaptacin correcta. La potencia radiada mxima se obtiene cuando Zg y Zant son
conjugadas, tanto en su parte real y en su reactancia. Esta adaptacin se logra cuando:
/c + / = / (2.27)
~ = ~ (2.28)
Cuando existe mxima transferencia de potencia, la mitad de la potencia del generador
se disipa en la resistencia Rg y lo restante es entrega a la antena [7]. De la potencia que recibe
la antena, una parte se disipa como calor y la otra se irradia en el medio. Esto significa que, si
una antena es sin prdidas y existe una perfecta adaptacin, solo la mitad de la potencia es
radiada.
La impedancia de entrada depende de la frecuencia. En ese caso la antena debe
adaptarse en un ancho de banda especfico. Adems, existen otros factores que afectan la
impedancia de una antena como su geometra, su tipo de excitacin y la proximidad a otros
objetos [3].
2.2.1.5 Ganancia frente espalda
La ganancia frente espalda es la relacin que existe del campo lejano en una direccin
especfica con la direccin contraria. Este clculo se realiza en los dos planos: elctrico y
magntico. Si no existe una direccin determinada, se asume que la orientacin es la de
mxima radiacin o donde existe el lbulo principal en el caso de las antenas directivas. Si la
CAPTULO 2. MARCO TERICO
21
mxima radiacin existiese en el eje y, en coordenadas cilndricas la ecuacin de la ganancia
frente espalda en dB sera [3]:
Fct}t+td4ed = 10 log L ,,32M (2.29)
La relacin entre el valor del campo radiado al frente al campo radiado a la espalda se
llama relacin frente espalda y generalmente se la expresa en dB. Al ser la directividad una
relacin de la intensidad de radiacin en una direccin sobre la radiacin isotrpica, la
ganancia frente espalda se relaciona con la directividad pero solo en dos direcciones
mutuamente opuestas.
Esta ganancia al ser un valor sin dimensiones, usualmente, se normaliza a una escala
logartmica en dB. Esto permite tener una idea ms clara de la ganancia que se obtiene. Por lo
general, las antenas directivas optimizadas poseen valores sobre los 14dB o ms de ganancia
frente espalda; sin embargo, esta valor aumenta cada vez que la antena aumenta su
directividad.
2.2.2 Antena Yagi-Uda
Una de las antenas ms populares en la actualidad es la Yagi-Uda, la fcil
construccin y su buen desempeo han popularizado este diseo que se encuentra
frecuentemente en las cubiertas de casas y edificios. Esta antena consiste de dipolos
cilndricos ubicados paralelamente, como se muestra en la figura 2.8 [8]. La idea del arreglo
Yagi-Uda es que exista un dipolo activo que se encuentre energizado, que haya un conjunto
de elementos adelante del dipolo activo conocidos como directores y que en la parte posterior
CAPTULO 2. MARCO TERICO
22
del dipolo energizado se ubique un elemento conocido como reflector. Todos los elementos
mencionados estn sostenidos por un soporte central que los mantiene en una posicin fija.
Figura 2.8: Distribucin de dipolo de una antena Yagi-Uda sobre el eje y.
A parte de su simplificado diseo, el buen desempeo de esta antena se fundamenta en
la directividad que puede alcanzar con niveles de impedancia que pueden adaptarse
fcilmente en banda angosta. Un arreglo de dipolos optimizado puede lograr alrededor de 14
dBi de directividad. Adicionalmente, el rango de frecuencias de esta antena se encuentra
desde los 3MHz hasta los 3000 MHz. Este amplio espectro de frecuencias genera que los
campos de usos de la Yagi-Uda sean extensos y variados, como: antenas de TV, radio o
enrutadores inalmbricos [3].
Para obtener un haz en la direccin del eje de la Yagi, los directores son de menor
tamao que el dipolo activo y el reflector es ligeramente ms largo. Los valores tpicos del
elemento activo se encuentren entre 0.45 0.49, es interesante observar que la dimensin del
dipolo resonante es menor a /2. La longitud de los directores se encuentra entre los 0.4 a
0.45 y no todos deben tener el mismo tamao. Cuando se optimiza el tamao de estos
dipolos sus dimensiones cambian, as como su separacin. El reflector, por lo general, tienen
CAPTULO 2. MARCO TERICO
23
una dimensin entre los 0.49 0.55. Los valores antes mencionados se basan en diseos
publicados [7].
2.2.2.1 Mtodo de los momentos de la ecuacin integral de Pocklington para antena
Yagi-Uda.
El mtodo de la ecuacin integral de Pocklington calcula el campo elctrico radiado
por los elementos en la antena Yagi-Uda, y determina los corrientes de cada dipolo a partir del
campo computado. La distribucin de los elementos utilizado de la antena yagi se mostr en
la figura 2.8, los dipolos sobre el eje y y paralelos al eje z. El presente desarrollo de
ecuaciones es realizado en Balanis [3]. A partir de la ecuacin 2.13 para el campo total
generado por una fuente de corriente radiando en el espacio libre [3]:
9$0 OL + ""$M *+,-./ T $34/
+4/= 4'a
(2.30)
donde
/ = = 0 + > >0 + $ $0 (2.31)
La ecuacin 2.30 se escribe:
9$0 O ""$0 L*+,-./ MT $34/
+4/+ 9$0 *+,-./ $
34/+4/
= 4'a (2.32)
La primera integral de la ecuacin 2.32 se resuelve:
= 9$ (2.33)
CAPTULO 2. MARCO TERICO
24
= 9$$ $ (2.33a)
= ""$0 L*+,-./ M $0 = ""$ O ""$ L*+,-./ MT $ (2.34)
= ""$ L*+,-./ M (2.34a)
La ecuacin 2.34 se simplifica a lo siguiente:
9$0 O ""$ L*+,-./ MT $34/
+4/= 9$ O ""$ L*+,-./ MT+4/
34/ ""$ L*+,-./ M 9$$ $34/
+4/
(2.35)
Se requiere que la corriente en las terminaciones de los dipolos sea 0, I(z = l/2) = 0;
bajo esta consideracin la ecuacin 2.35 se simplifica, eliminndose el primer trmino de la
derecha:
9$0 O ""$ L*+,-./ MT $34/
+4/= ""$ L*+,-./ M 9$$ $
34/+4/
(2.36)
La integracin por partes de la ecuacin anterior:
= 9$$ (2.37)
= 9$$ $ (2.37a)
= ""$ L*+,-./ M $ (2.38)
CAPTULO 2. MARCO TERICO
25
= *+,-./ (2.38a)
La ecuacin 2.36 se resuelve:
9$0 O ""$ L*+,-./ MT $0 = 9$$ *+,-./ +4/34/ + 34/
+4/ "9$"$ *+,-./ $
34/+4/
(2.39)
Si la ecuacin 2.39 se substituye en la ecuacin 2.32, el resultado quedara:
9$$ *+,-./ +4/34/ + O9$0 + "9$"$ T *+,-./ $
34/+4/
= 4'a (2.40)
Para dipolos con dimetros pequeos, la corriente en cada elemento puede ser
aproximada por una serie finita de sinusoidales. De esta manera, la corriente en el dipolo n
puede ser planteada por una serie de Fourier como se indica en la siguiente ecuacin:
9}$0 = 9}f cos O2 1 '$} T
f (2.41)
Las corrientes de cada elemento n en el modo m estn representadas por Inm. En la
ecuacin 2.40 se introduce el trmino 2.41 evalundolo en su primera y segunda derivada.
Como resultado la ecuacin 2.40 se reduce a:
9}f 2 1} sin O2 1 '$0}} T *
+,-./ +434 + O 2 1'} T
f
cos O2 1 '$0}} T *+,-./ $}
34/+4/
= 4'a (2.42)
CAPTULO 2. MARCO TERICO
26
De la ecuacin anterior, como el coseno es una funcin par, esta se puede reducir para
que los lmites de integracin sea solo la mitad superior, as tenemos:
9}f 1f3 2 1} F >, >0, $, }2 % + O 2 1'} T
f
F>, >0, $, $}cos O2 1 '$0}} T $}34/
= 4'a
(2.43)
F>, >0, $, $} = *+,-.u/+ + *+,-./3
(2.43a)
/ = => >0 + 6 + $ $ (2.43b)
n = 1,2,3,...,N ; donde N es el nmero total de elementos
R , representa la distancia del centro de cada dipolo hasta el centro de otro dipolo.
Figura 2.9: Divisin de un dipolo en M segmentos.
CAPTULO 2. MARCO TERICO
27
La ecuacin integral planteada en 2.43 es la que se utiliza para obtener los coeficientes
de las corrientes complejas sobre cada dipolo. Si existen M modos por elemento y N nmero
de elementos, se crean M incgnitas por elemento y se necesita N x M ecuaciones. Esto se
logra igualando a cero la ecuacin del campo Ei en los valores Zm elegidos, como se muestra
en la figura 2.9. Por lo tanto, hay N x M coeficientes de corriente en cada ecuacin. En este
punto se observa una interaccin total entre todos los elementos, la figura 2.10 muestra la
interaccin entre dos elementos determinado por una distancia R.
Figura 2.10: Posicin de los dipolos y su separacin entre segmentos.
A partir de los coeficientes obtenidos, el clculo de las corrientes de los dipolos se la
realiza ingresando un valor de voltaje de alimentacin en el dipolo activo, por lo general,
normalizado a 1.
CAPTULO 2. MARCO TERICO
28
2.2.2.2 Patrn del campo lejano
El patrn del campo lejano es la radiacin de la antena en distancias alejadas de la
posicin de la antena,. El campo lejano E generado por los M modos del elemento n est
descrito en la siguiente ecuacin:
} #} (2.44)
donde,
#} *+,-c4' sin l 9}*,-g 3 3 $0}34
+4
*+,-c4' sin l O*,-g 3 9}*,-0 $}34/+4/ T (2.44a)
A partir de la ecuacin anterior, se debe tomar en cuenta que los dipolos en la antena
Yagi-Uda estn ubicados sobre el eje y; por lo tanto, la distancia xn no existe, es cero. El
campo generado total es la suma de todas las contribuciones como se muestra a continuacin:
= } = #} (2.45)
# = #} = *+,-c4' sin l
} *,- O 9}*,-0 $}34/
+4/ T
} (2.46)
CAPTULO 2. MARCO TERICO
29
La corriente de cada dipolo en la ecuacin 2.41, se reemplaza en la segunda integral de
la ecuacin 2.46 de la siguiente manera:
9}*,-0 $}34/+4/ = 9f} cos O2 1'$}} T *,-0 $}
34/+4/
f
(2.47)
A partir de la ecuacin anterior, se puede observar que el coseno es una funcin par,
por lo tanto los lmites de la integral se reducen a la mitad superior, la ecuacin siguiente
muestra lo previamente mencionado:
9}*,-0 $}34/+4/ = 9f} 2cos O2 1'$}} T O*
,-0 + *+,-0 2 T $}34/
f= 9f} 2cos O2 1'$}} T cos$} cos l $}
34/
}
(2.48)
Se conoce la siguiente identidad trigonomtrica,
2 cos cos = cos + + cos (2.49)
De la identidad anterior, la ecuacin 2.48 se transformara en lo siguiente:
9}*,-0 $}34/+4/ = 9f} cos O2 1'$}} + cos lT $}$}
34/
f
+ cos O2 1'$}} cos lT $}$}34/
(2.50)
CAPTULO 2. MARCO TERICO
30
De las integrales ms comunes se tiene:
cos $$3/ = 2sin 2 2
(2.51)
En la ecuacin 2.50 se reemplaza las integrales con el resultado de la ecuacin 2.51,
como se muestra a continuacin:
9}*,-0 $}34/+4/ = 9}f
f Osin|3|3 + sin|+|+ T }2
(2.52)
|3 = O2 1'} + cos lT }2 (2.52a)
|+ = O2 1'} cos lT }2 (2.52b)
Finalmente, el campo total elctrico se puede expresar como:
= } = #} (2.53)
# = #} = *+,-c4' sin l
} *,- 9}f
f Osin|3|3 + sin|+|+ T }2
}
(2.53a)
Esta ecuacin se encuentra en su forma integral, de esta manera ya se puede
implementar en un programa computacional para resolver cualquier tipo de diseo. Al
plantear y resolver la ecuacin 2.53, se puede determinar los patrones de radiacin, la
ganancia frente espalda, la directividad, impedancia de entrada y el ancho del haz a mitad de
potencia. Estos valores son calculados utilizando las frmulas de la seccin 2.2.1.
CAPTULO 2. MARCO TERICO
31
2.2.3 Antena de Reflector de Esquina
Las antenas reflectoras se han utilizado desde el descubrimiento de la propagacin de
las ondas electromagntica a finales del siglo XIX. Sin embargo, los reflectores empezaron a
implementarse con diseos tcnicos durante la segunda guerra mundial. La necesidad de
radares era indispensable, y las tcnicas de rastreo recin se empezaban a descubrir. Por lo
tanto, el uso de antenas reflectoras tuvo gran acogida en ese entonces. Posteriormente, estas
antenas se implementaron en otros campo de inters como comunicacin microonda y rastreo
satelital [2].
El reflector de esquina es una de las antenas ms populares por su fcil construccin.
Esta antena se puede implementar de la misma manera que una Yagi-Uda, con una
distribucin de dipolos lineales. En el caso del reflector, existen elementos que forman dos
planos reflectores con un ngulo de apertura; as la energa se enfoca en la direccin frontal.
La energa radiada hacia la parte posterior disminuye, aumentando la ganancia frente espalda.
Por su simplicidad, el reflector de esquina es utilizado como blanco pasivo para aplicaciones
de radar y comunicacin. La figura 2.11 muestra un reflector de esquina de 90 [8].
CAPTULO 2. MARCO TERICO
32
Figura 2.11: Reflector de esquina con 90 de apertura.
El reflector de esquina consta de un dipolo activo ubicado dentro de dos arreglos de
dipolos paralelos. El elemento activo se encuentra a una distancia s del vrtice de la esquina.
Las rejillas de reflectores forman menos resistencia al viento que una pared de lmina
metlica. La separacin usual de estos elementos, g, es /10; a esta distancia los dipolos
reflectores se comportan como una pared metlica. La figura 2.12 muestra un reflector de
esquina con elementos lineales.
Figura 2.12: Estructura de un reflector esquina con dipolos lineales.
44
CAPTULO 2. MARCO TERICO
33
2.2.3.1 Mtodo de los Momentos de la ecuacin integral de Pocklington para el
reflector de esquina.
En el caso de la antena reflector de esquina, la ecuacin integral de Pocklington es
similar que en el caso de la antena Yagi-Uda. La nica diferencia es la distribucin de los
dipolos sobre los ejes x, y, z. La ubicacin de los elementos en el reflector de esquina s tienen
coordenadas en el x, y no solo en el eje y como en el caso de la antena Yagi-Uda. Por este
motivo la ecuacin para el clculo de los coeficientes de las corrientes complejas se agrega los
trminos x y x, basados en la ecuacin 2.53, sera:
9}f 1f3 2 1} F , 0, >, >0, $, }2 % + O 2 1'} T
f
F, 0, >, >0, $, $}cos O2 1 '$0}} T $}34/
= 4'a
(2.54)
F, 0, >, >0, $, $} = *+,-.u/+ + *+,-./3
(2.54a)
/ = = 0 + > >0 + 6 + $ $ (2.54b)
n = 1,2,3,...,N ; donde N es el nmero total de elementos
R , representa la distancia del centro de cada dipolo hasta el centro de otro dipolo.
Es importante resaltar que la ecuacin 2.54 se aplica a cualquier distribucin de
dipolos y su aplicacin tambin es vlida en el caso de la antena Yagi-Uda. Para la
implementacin del programa se utilizar esta ecuacin para el clculo de los coeficientes de
las corrientes complejas en los dipolos [4].
44
CAPTULO 2. MARCO TERICO
34
2.2.3.2 Patrn del campo lejano
El campo lejano de un reflector de esquina se determina aadiendo el eje y de
coordenadas. Basados la ecuacin 2.53 y el proceso para su planteamiento, la ecuacin del
patrn del campo para un reflector de esquina sera [3]:
= } = #} (2.55)
# = #} = *+,-c4' sin l
} *,-g 3
} 9}ff O
sin|3|3 + sin|+|+ T }2 (2.55a)
La ecuacin 2.55 es general, para cualquier caso de distribucin de dipolos en los ejes
x y y. Por este motivo, la implementacin del programa se basa en esta ltima ecuacin
mencionada.
2.2.4 Campo Elctrico en el punto de alimentacin
Para el clculo de las corrientes complejas de los dipolos en la ecuacin 2.55, el valor
del voltaje de entrada en el punto de alimentacin del dipolo activo es normalizado a la
unidad. Al determinar un valor fijo de alimentacin, tanto de corriente o voltaje, se facilita el
clculo de los otros parmetros que se quieren establecer [8].
44
CAPTULO 2. MARCO TERICO
35
Fig. 2.13. Dipolo activo alimentado por una fuente de voltaje.
En la figura 2.13 se muestra la alimentacin utilizada en el elemento excitado [8]. El
voltaje se fija en un valor unitario. Al existir una excitacin se produce un campo elctrico
incidente en la separacin que existe entre la mitad superior e inferior del dipolo. Este campo
elctrico, en este caso solo existe, en este espacio vaco, de tal modo que:
=
}$$/+/ (2.56)
Es importante notar que el espaciamiento existente debe ser calculado entre dos puntos
donde el campo incidente es 0, por lo tanto los lmites de integracin son en el punto
inmediato superior e inferior del punto de alimentacin. Los lmites van a ser determinados
dependiendo del nmero de segmentos en los cuales se dividi al dipolo. Por lo tanto, el
campo incidente sera [8]:
}$ = $ (2.69)
CAPTULO 3. DISEO
36
Captulo 3
Diseo
En este captulo se plantea la implementacin de nuestro software para el anlisis de
antenas Yagi-Uda y Reflector de esquina mediante la ecuacin integral de Pocklington. Se
hace nfasis en la descripcin y requerimientos especficos del programa, descripcin
funcional, como se ingresan los datos y como estos se presentan hacia el usuario final.
3.1 Desarrollo de Software
3.1.1. Requerimientos especficos del programa
Como anteriormente fue mencionado, nuestra implementacin es basada y realizada
en el programa computacional MATLAB versin 7. Existen dos versiones del programa, una
que fue realizada para no poseer una interfaz grfica de usuario, la cual ser explicada a
detalle en este captulo, mientras que la otra si posee. Esto se menciona, ya que tanto la una
CAPTULO 3. DISEO
37
como la otra arrojan los mismos resultados. El programa en s, se encuentra comentado y es
presentado en la seccin 3.2.
A continuacin se presenta un listado de requerimientos del sistema para poder
instalar y usar correctamente MATLAB 71 [11]:
Windows XP (Service Pack 1 o 2) o Windows 2000 (Service Pack 3 o 4).
Procesador Intel Pentium III o posterior, procesador Celeron o la familia de
procesadores Intel
XeonTM
; AMD AthlonTM
/ DuronTM
/ OpteronTM
o
procesadores compatibles.
256 MB RAM (512 MB RAM recomendado).
500 MB de espacio libre en el disco duro.
3.1.2. Descripcin Funcional
El programa consta de tres partes importantes, las cuales son: ingreso de datos,
clculos respectivos para solucin de antena Yagi-Uda y Reflector de Esquina, y presentacin
de datos.
A. Ingreso de Datos
Al ejecutar el programa, este pide los datos iniciales bsicos para el modelado correcto
de las ecuaciones y expresiones, como la ecuacin 2.13. Entre estos datos estn: el nmero de
modos, nmero de elementos, nmero de reflectores en caso de que la antena sea Reflector de
Esquina, nmero de directores, longitudes respectivas para todos los elementos y radio usado
para los elementos. Hay que tomar en cuenta que el ingreso de todas las longitudes as como
del radio usado en todos los elementos es en longitudes de onda. Una vez que estos datos son
1 http://www.docstoc.com/docs/13259606/MATLAB-Tutorial---MATLAB-7
CAPTULO 3. DISEO
38
ingresados, estos son utilizados durante todo el programa tanto para los clculos como para
representacin grfica y resultados.
B. Clculos respectivos para solucin de antena Yagi-Uda y Reflector de Esquina
La parte ms importante del programa es en la cual se realiza el clculo mediante
mtodo de momentos de la Ecuacin Integral de Pocklington, ya que de este clculo depende
el clculo de la distribucin de corriente, de la cual depende el resto de resultados, como lo es
la directividad, ganancia frente espalda, impedancia de entrada, grficos tanto plano E como
H y los respectivos anchos de haces en cada plano. Como fue mencionado anteriormente en el
captulo 2, se requiere de un sistema de ecuaciones lineales que debe ser creado tomando en
cuenta: cada modo y cada punto donde se iguala el campo total que es cero en los conductores
y es igual al campo incidente en el punto de la alimentacin. Esto significa que cada elemento
de la matriz es el resultado de resolver la ecuacin integral, que tendr un tamao de NM x
NM, siendo N el nmero de elementos y M el nmero de modos. Por ejemplo consideremos
un arreglo de tres elementos, un director, un reflector y un director (N=3) y por simplicidad
solo dos modos (M=2) [4]. La matriz tendra la siguiente forma:
=
00000
4
La interpretacin fsica de la matriz es la siguiente, refirindonos a la figura 2.12: En
el primero punto z1 del elemento 1, C11 es el campo generado por el modo 1 y C12 es el campo
generado en el mismo punto por el modo 2. C21 es el campo generado por el modo 1 en el
CAPTULO 3. DISEO
39
punto z2 del elemento 1 y C22 es el generado por el modo 2. De igual manera se puede
interpretar todos los elementos de la matriz.
Dado que las computadoras poseen un lmite de procesamiento, no es muy prctico
realizar el clculo con demasiados elementos, as como nmero de modos. La matriz puede
llegar a ser muy extensa, y el tiempos tiempo de procesamiento demasiado grande y poco
prctico.
Una vez obtenida las respectivas corrientes para cada modo en todos los dipolos, se
calculan con estas, los patrones de campos lejanos usando la ecuacin 2.65.
Para el plano E-theta, se grafica el patrn de radiacin. Para este clculo se debe notar
que: 0 < < , = /2 y = 3/2. De esta forma cubrimos todo el plano Theta. Los valores
de theta se van a tomar en cada grado. As mismo, se calcula el ancho del haz, conociendo que
la mitad de potencia se encuentra a -3 dB. Tambin se calcula la relacin frente espalda, la
cual fue mencionada en el captulo 2.
Para el plano H-phi, se grafica el patrn de radiacin. Para este clculo se debe notar
que: = /2, 0 < < /2. De esta forma cubrimos todo el plano Phi. Los valores de phi se van
a tomar en cada grado. As mismo, se calcula el ancho del haz, conociendo que la mitad de
potencia se encuentra a -3 dB. El procedimiento para calcular la relacin frente espalda
tambin se realiza en este plano.
El clculo de directividad est dado por la ecuacin 2.25. En esta se integra con
respecto a phi y theta para la potencia radiada. La intensidad de radiacin mxima es la misma
pero con ngulos fijos para theta y phi, /2 en ambos casos.
C. Presentacin de resultados
CAPTULO 3. DISEO
40
La presentacin de resultados se da mediante forma numrica, as como grfica. En la
parte grfica debemos destacar que se presentan tanto el plano E como el plano H, la
distribucin de corriente del dipolo activo y una representacin visual de cmo sera la antena
al ser construida, mostrando todos los elementos con sus separaciones y longitudes
respectivas.
De igual manera los datos numricos importantes son obtenidos y presentados, estos
son: ancho del haz tanto en el plano E como en el plano H, relacin frente espalda en ambos
planos, directividad de la antena e impedancia de entrada.
3.2 Visualizacin del Programa
A continuacin se presenta una explicacin detallada de la implementacin mediante
la Interfaz Grfica de Usuario. Las consideraciones especficas que fueron realizadas, el
ingreso de datos, grficas resultantes e impresin de datos. Se presentan como fueron
manipuladas las variables y ejemplos de el resultado final de la implementacin.
3.2.1 Interfaz Grfica de Usuario de ingreso de datos
Mediante la herramienta provista por el programa MATLAB 7, GUIDE, se colocaron
los elementos necesarios para la correcta operacin del GUI. Entre estos se encuentran los
siguientes: casillas de texto para el ingreso de datos con su respectiva casilla de texto esttico
para la identificacin de las mismas como se muestra en la figura siguiente:
Figura 3.1. Interfaz GUIDE mostrando casilla de texto esttico y texto editable.
CAPTULO 3. DISEO
41
En nuestro diseo en especfico se usaron 5 casillas principales, en las cuales consta
nmero de modos, nmero de elementos, nmero de reflectores por lado, ngulo del
reflector y separacin entre reflectores.
En la casilla numero de modos, se ingresar los modos con los cuales se realizara el
clculo para la ecuacin integral de Pocklington, se recuerda al usuario que el ingreso de
demasiados modos resultara en tiempos de clculo muy extensos. Es recomendable para
clculos usar al mximo 15 modos.
En la casilla de numero de elementos, se ingresan la cantidad de elementos que
posee el arreglo Yagi-Uda, esto incluye: reflector, elemento activo y directores. Es importante
mencionar si el usuario ingresa en esta casilla menos de 3 elementos un mensaje de
advertencia se despliega, no se puede ingresar menos de 3 elementos!!!, ya que una antena
Yagi-Uda no puede tener solo dos elementos, por definicin siempre posee tres elementos
mencionados anteriormente. De igual manera, est diseado para calculo con mximo 20
elementos en lo que concierne a la antena Yagi-Uda. Al ingresar el nmero de elementos, se
despliegan, segn el nmero ingresado, las casillas necesarias para ingresar los datos tanto de
longitudes como distancias de separacin. El resto de casillas se mantienen ocultas ya que no
son necesarias. Esto se muestra en la figura 3.2:
CAPTULO 3. DISEO
42
Figura 3.2: Ingreso de Nmero de elementos y despliegue necesario de casillas
En la siguiente casilla, llamada # Reflectores por lado, se ingresar cuantos
reflectores de esquina por lado queremos, si el arreglo es solo una antena Yagi-Uda, se deber
ingresar cero, as solo se mantendrn los elementos que conforman el arreglo Yagi-Uda. Caso
contrario tendremos un reflector de esquina ingresando un nmero mayor que cero en esta
casilla. Se debe tomar en cuenta que no es el nmero de reflectores totales, solo por cada lado,
excluyendo al reflector central. La longitud del reflector de la antena Yagi-Uda, se usara
tambin para los reflectores de esquina.
La casilla ngulo del Reflector, se deber indicar el ngulo del reflector en radianes,
no en grados, de la apertura total del reflector. Entre los ngulos ms conocidos de reflectores
de esquina estn [8]: /2, /4 y /3.
La ltima casilla principal, separacin entre reflectores, se deber colocar la
separacin en longitudes de onda, la separacin de los reflectores que conforman el reflector
de esquina.
CAPTULO 3. DISEO
43
Si en la casilla # de reflectores por lado se ha ingresado cero como dato, las
siguientes dos casillas no debern ser usadas, ya que no se trata de un reflector de esquina,
solo de una antena Yagi-Uda.
El resto de casillas son las de datos de longitud y separacin de los elementos, as
tambin existe una casilla final, en la cual se ingresa el radio de los elementos. Es bastante
importante mencionar que si no se llena todo correctamente, hasta llegar a la casilla llamada
radio de los elementos, el botn calcular no estar activo figura 3.3(a), lo que significa, que
el programa no correr. Si esta correctamente llenado el botn calcular se activa como lo
muestra la figura 3.3(b).
Figura 3.3. Botn calcular, activacin o desactivacin dado el ingreso de datos.
En cuanto al botn Calcular, en este se realizan todos los clculos, ya sea grficas
como resultados finales de impedancia, ganancia, ancho del haz, que fue mencionado en el
capitulo 3.1.2. Se explicar luego la presentacin de grficas y resultados en diferentes GUIs.
El ltimo botn, llamado Reset, permite al usuario limpiar todo el contenido de las
casillas de texto para que vuelvan a ser usadas, y permitir el clculo de un nuevo arreglo.
El ingreso tanto de longitudes como de distancias de separacin y radio de los
elementos, debe ser hecho en longitudes de onda para el correcto clculo del arreglo.
CAPTULO 3. DISEO
44
En la figura 3.4. Se muestra la interfaz correctamente llena y lista para realizar los
clculos respectivos.
Figura 3.4. GUI de ingreso de datos.
CAPTULO 3. DISEO
45
3.2.2 Interfaz Grfica de Usuario, presentacin de resultados
En cuanto a la presentacin grfica de resultados, estos se dan en dos GUIs separadas.
La primera GUI de resultados consta de lo siguiente: grficas de resultados del plano E, plano
H y distribucin de corriente en el dipolo activo. El clculo realizado se detalla en la seccin
2.2.2.2. En la tabla 3.1 se muestra los resultados al ejecutar el programa con la siguiente tabla
de datos [10]:
l1/ l2/ l3/ l4/ l5/ l6/ s21/ s32/ s43/ s54/ s65/
Longitudes
y
Distancias
de
separacion
0.51
0.49
0.43
0.43
0.43
0.43
0.25
0.31
0.31
0.31
0.31
Tabla 3.1. Longitudes y distancias de separacin para arreglo Yagi-Uda de 6
elementos
El segundo GUI de resultados presenta una grfica de cmo el arreglo se vera en la
realidad, ya sea solo Yagi-Uda o que incluya reflector de esquina. As el usuario podr
visualizar la geometra que est calculando. Este grafico muestra tambin tamaos en escala
de todos los elementos, mostrando con bastante realismo el arreglo que est siendo calculado.
En la parte inferior del mismo GUI encontramos la tabla de resultados, en esta consta lo
siguiente: ancho del haz en el plano E y plano H, relacin frente espalda en plano E y H,
directividad e impedancia de entrada del arreglo. Los clculos pertinentes que corresponden a
estos resultados han sido mencionados en la seccin 2.2.2.2. A continuacin se presentan la
respectiva GUI, con referencia a los datos de la tabla anterior.
CAPTULO 3. DISEO
46
Figura 3.5. Primera GUI de resultados.
CAPTULO 3. DISEO
47
Figura 3.6. Segunda GUI de resultados.
CAPTULO 4. RESULTADOS
48
Captulo 4
Resultados
En este captulo se presentan los respectivos resultados de la implementacin realizada
para la solucin de antenas Yagi-Uda y Reflectores de esquina. Para comprobar la validez de
los mismos se compararn estos con mediciones experimentales as como tericas planteadas
en investigaciones anteriores.
4.1 Metodologa de evaluacin
Para evaluar el correcto funcionamiento del programa se realizaron diferentes
mediciones de los resultados obtenidos y comparndolos estos con publicaciones de la IEEE
(Institute of Electrical and Electronics Engineers). Es necesario analizar cada parmetro
obtenido como resultados: directividad, impedancia de entrada, relacin frente espalda para el
plano E y plano H, y por ltimo el ancho del haz en el plano E y H.
CAPTULO 4. RESULTADOS
49
De igual manera se presentaran las grficas obtenidas de las implementaciones, que
son el patrn de radiacin en el plano E y plano H, y grficas de distribucin de corriente en
el elemento activo.
Para que los datos sean comparables, se ha decidido correr varios ejemplos con
diferentes modos, para mostrar la consistencia del programa realizado. En la seccin a
continuacin se muestran los resultados obtenidos.
4.2 Comparacin de resultados
En la siguiente tabla 4.1 [10] se muestra un arreglo previamente analizado con el cual
compararemos resultados de directividad y a mas de eso presentaremos resultados de
impedancia, relacin frente espalda para ambos planos y ancho del haz para ambos planos
tambin. La tabla consta de tres implementaciones de un arreglo Yagi-Uda con seis
elementos, el arreglo inicial, el arreglo despus de modificar el espaciamiento entre elementos
y finalmente el mismo arreglo luego de modificar el espaciamiento entre elementos y la
longitud de los elementos. Claramente se muestran cada una de las distancias de separacin y
longitudes. Todas las longitudes se encuentran en longitudes de onda.
Las simulaciones de nuestro programa se realizaron tomando en cuenta 3, 5, 7, 9 y 15
modos, como fue explicado anteriormente no es prctico la realizacin de las simulaciones
para un mayor nmero de modos.
CAPTULO 4. RESULTADOS
50
Tabla 4.1: Arreglo Yagi-Uda de 6 elementos. Datos extrados de [10].
L1/ L2/ L3/ L4/ L5/ L6/ s21/ s32/ s43/ s54/ s65/Directividad
(dB)
Arreglo Inicial 0.51 0.49 0.43 0.43 0.43 0.43 0.25 0.31 0.31 0.31 0.31 10.93
Arreglo despues de
la perturbacion de
espaciamiento
0.51 0.49 0.43 0.43 0.43 0.43 0.25 0.289 0.406 0.323 0.422 12.83
Arreglo optimo
despues de
perturbacion tanto
en espaciamiento
como longitud
0.472 0.452 0.436 0.43 0.434 0.43 0.25 0.289 0.406 0.323 0.422 13.41
CAPTULO 4. RESULTADOS
51
Tabla 4.2: Resultado de arreglo con 3 modos.
Directividad
(dB)Impdancia (Zin)
Front to
Back plano E
(dB)
Front to
Back plano H
(dB)
Ancho del
Haz plano E
(grados)
Ancho del
Haz plano H
(grados)
Arreglo Inicial 10.9739 72.7868 +61.7857i 9.3434 9.3395 39.6025 44.105
Arreglo despues de
la perturbacion de
espaciamiento
12.8789 20.0469 +51.8284i 9.4445 9.431 35.4947 39.2144
Arreglo optimo
despues de
perturbacion tanto
en espaciamiento
como longitud
13.5526 8.3665 + 3.9709i 10.5953 10.5751 33.1911 37.1641
3 MODOS
CAPTULO 4. RESULTADOS
52
Tabla 4.3: Resultado de arreglo con 5 modos.
Directividad
(dB)Impdancia (Zin)
Front to Back
plano E (dB)
Front to Back
plano H (dB)
Ancho del
Haz plano E
(grados)
Ancho del
Haz plano H
(grados)
Arreglo Inicial 11.0084 77.0518 +58.1881i 9.6565 9.653 36.3223 43.1697
Arreglo despues de
la perturbacion de
espaciamiento
12.6883 17.8713 +62.1498i 7.0052 6.9933 32.8553 37.5576
Arreglo optimo
despues de
perturbacion tanto
en espaciamiento
como longitud
13.3226 6.9500 +11.8005i 7.2449 7.2288 30.7467 35.2882
5 MODOS
CAPTULO 4. RESULTADOS
53
Tabla 4.4: Resultado de arreglo con 7 modos.
Directivid
ad (dB)Impdancia (Zin)
Front to
Back plano E
(dB)
Front to
Back plano H
(dB)
Ancho del
Haz plano E
(grados)
Ancho del
Haz plano H
(grados)
Arreglo Inicial 11.0806 78.3863 +55.0996i 9.9594 9.9561 36.7612 42.6263
Arreglo despues de
la perturbacion de
espaciamiento
12.4009 17.3315 +68.6868i 5.7068 5.6957 33.6654 36.562
Arreglo optimo
despues de
perturbacion tanto
en espaciamiento
como longitud
13 6.5935 +16.3959i 5.6069 5.5924 31.674 34.1858
7 MODOS
CAPTULO 4. RESULTADOS
54
Tabla 4.5: Resultado de arreglo con 9 modos.
Directividad
(dB)Impdancia (Zin)
Front to
Back plano E
(dB)
Front to
Back plano H
(dB)
Ancho del
Haz plano E
(grados)
Ancho del
Haz plano H
(grados)
Arreglo Inicial 11.1943 78.5344 +52.5899i 10.2408 10.2377 37.0712 42.2463
Arreglo despues de
la perturbacion de
espaciamiento
12.1099 17.2980 +73.4522i 4.8419 4.8313 30.2444 35.8734
Arreglo optimo
despues de
perturbacion tanto
en espaciamiento
como longitud
12.6316 6.5346 +19.6360i 4.5579 4.5442 28.3344 33.3936
9 MODOS
CAPTULO 4. RESULTADOS
55
Tabla 4.6: Resultado de arreglo con 15 modos.
Directividad
(dB)Impdancia (Zin)
Front to
Back plano E
(dB)
Front to
Back plano H
(dB)
Ancho del
Haz plano E
(grados)
Ancho del
Haz plano H
(grados)
Arreglo Inicial 11.2907 76.6792 +47.6696i 10.9519 10.949 37.6519 41.5059
Arreglo despues de
la perturbacion de
espaciamiento
11.2705 18.0479 +82.6244i 3.3354 3.3255 31.3346 34.5701
Arreglo optimo
despues de
perturbacion tanto
en espaciamiento
como longitud
11.5613 6.8232 +25.6574i 2.7996 2.7871 29.5464 31.9974
15 MODOS
CAPTULO 4. RESULTADOS
56
A continuacin se presentan las respectivas grficas, tanto del arreglo inicial, como los
arreglos modificados.
Figura 4.1. Directividad, relacin frente espalda plano E y H arreglo inicial
Figura 4.2. Impedancia de arreglo inicial.
0
2
4
6
8
10
12
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
dB
# de Modos
Arreglo Inicial
Directividad
Front to Back E
Front to Back H
45
50
55
60
65
70
75
80
85
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
# de Modos
Impedancia Zin
Real
Imaginario
CAPTULO 4. RESULTADOS
57
Figura 4.3. Directividad, relacin frente espalda plano E y H arreglo con perturbacin
de espaciamiento
Figura 4.4. Impedancia de arreglo con perturbacin de espaciamiento.
0
2
4
6
8
10
12
14
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
dB
# de Modos
Perturbacion de espaciamiento
Directividad
Front to Back E
Front to Back H
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
# de Modos
Impedancia Zin
Real
Imaginario
CAPTULO 4. RESULTADOS
58
Figura 4.5. Directividad, relacin frente espalda plano E y H arreglo con perturbacin
de espaciamiento y longitud
Figura 4.6. Impedancia de arreglo con perturbacin de espaciamiento y longitud.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
dB
# de Modos
Perturbacion de espaciamiento y
longitud
Directividad
Front to Back E
Front to Back H
0
5
10
15
20
25
30
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
# de Modos
Impedancia Zin
Real
Imaginario
CAPTULO 4. RESULTADOS
59
En las siguientes grficas se muestran los diagramas de radiacin para los 3 arreglos
usados anteriormente, con nmero de modos igual a 3.
ARREGLO INICIAL
Figura 4.7. Patrn de radiacin plano E arreglo inicial.
Figura 4.8. Patrn de radiacin plano H arreglo inicial.
CAPTULO 4. RESULTADOS
60
ARREGLO CON PERTURBACIN DE ESPACIAMIENTO
Figura 4.9. Patrn de radiacin plano E arreglo con perturbacin de espaciamiento.
Figura 4.10. Patrn de radiacin plano H arreglo con perturbacin de espaciamiento.
CAPTULO 4. RESULTADOS
61
ARREGLO CON PERTURBACIN DE ESPACIAMIENTO Y LONGITUD
Figura 4.11. Patrn de radiacin plano E arreglo con perturbacin de espaciamiento y
longitud.
Figura 4.12. Patrn de radiacin plano H arreglo con perturbacin de espaciamiento y
longitud.
CAPTULO 4. RESULTADOS
62
Para realizar la comparacin de directividad hemos obtenido un promedio de los
diferentes valores de directividad con los distintos modos mencionados, esto se muestra en la
siguiente tabla:
Arreglo Inicial Modos Directividad 3 10.97 5 11.01 7 11.08 9 11.19 15 11.29
11.11 Directividad
Promedio
1.64% % de
diferencia
Tabla 4.7: Resultados de porcentaje de diferencia con respecto a tabla 4.1 para arreglo
inicial
Perturbacin de espaciamiento
Modos Directividad 3 12.88 5 12.69 7 12.40 9 12.11 15 11.27
12.27 Directividad
Promedio
4.37% % de
diferencia
Tabla 4.8: Resultados de porcentaje de diferencia con respecto a tabla 4.1 para arreglo
con perturbacin de espaciamiento
CAPTULO 4. RESULTADOS
63
Perturbacin de espaciamiento y longitud
Modos Directividad 3 13.55 5 13.32 7 13.00 9 12.63 15 11.56
12.81 Directividad
Promedio
4.45% % de diferencia con Directividad
Tabla 4.9: Resultados de porcentaje de diferencia con respecto a tabla 4.1 para arreglo
con perturbacin de espaciamiento y longitud
La siguiente tabla 4.10 muestra resultados de otra publicacin [9], los cuales de igual
manera sern comparados. Se presentan arreglos Yagi-Uda de diferentes tamaos. Todas las
longitudes se encuentran en longitudes de onda.
Los resultados de nuestra implementacin se muestran en la tabla 4.12 en los cuales se
muestra a ms de directividad, impedancia de entrada, relacin frente espalda en los dos planos
y ancho del haz.
De igual manera los datos de impedancia son comparados mediante la implementacin
por impedancias mutuas realizado por Santiago Navarro. Estos resultados son presentados en
la tabla 4.11.
CAPTULO 4. RESULTADOS
64
Tabla 4.10. Seis diferentes tipos de arreglos Yagi-Uda.
Arreglo 1 Arreglo 2 Arreglo 3 Arreglo 4 Arreglo 5 Arreglo 6
LO
NG
ITU
DE
S (
)
Reflector l1 0.482 0.482 0.482 0.482 0.482 0.475 Activo l2 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
Dir
ecto
res
l3 0.442 0.428 0.428 0.432 0.428 0.424
l4 0.424 0.42 0.415 0.42 0.424
l5 0.428 0.42 0.407 0.407 0.42
l6 0.428 0.398 0.398 0.407
l7 0.39 0.394 0.403
l8 0.39 0.39 0.398
l9 0.39 0.386 0.394
l10 0.39 0.386 0.39
l11 0.398 0.386 0.39
l12 0.407 0.386 0.39
l13 0.386 0.39
l14 0.386 0.39
l15 0.386 0.39
l16 0.386
l17 0.386
Separacion Directores 0.2 0.2 0.25 0.2 0.2 0.308 Reflector/Activo 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
Radio 0.00425 0.00425 0.00425 0.00425 0.00425 0.00425
Directividad 9.25 dB 11.35 dB 12.35 dB 14.40 dB 15.55 dB 16.35 dB
CAPTULO 4. RESULTADOS
65
Arreglo 1 Arreglo 2 Arreglo 3 Arreglo 4 Arreglo 5 Arreglo 6
LO
NG
ITU
DE
S Reflector l1 0.482 0.482 0.482 0.482 0.482 0.475 Activo l2 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
Directores
l3 0.442 0.428 0.428 0.432 0.428 0.424
l4 0.424 0.42 0.415 0.42 0.424
l5 0.428 0.42 0.407 0.407 0.42
l6 0.428 0.398 0.398 0.407
l7 0.39 0.394 0.403
l8 0.39 0.39 0.398
l9 0.39 0.386 0.394
l10 0.39 0.386 0.39
l11 0.398 0.386 0.39
l12 0.407 0.386 0.39
l13 0.386 0.39
l14 0.386 0.39
l15 0.386 0.39
l16 0.386
l17 0.386
Separacion Directores Sik 0.2 0.2 0.25 0.2 0.2 0.308 Reflector/Activo S12 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
Radio 0.00425 0.00425 0.00425 0.00425 0.00425 0.00425
Directividad 9.15 dB 10.57 dB 11.52 dB 13.68 dB 14.92 dB 15.02 dB
Zin 19.26 +j 51.12 30.41 + j
47.43
37.98 + j
52.05 34.27 + j50.4
37.56 +
j54.35
33.74 + j
63.11
Front to Back 12.81 dB 22.9 dB 15.33 dB 18.23 dB 18.39 dB 15.3 dB
Tabla 4.11. Resultados obtenidos mediante simulacin de impedancias mutuas
CAPTULO 4. RESULTADOS
66
Tabla 4.12: Resultados obtenidos mediante simulacin por ecuacin de Pocklington
Arreglo 1 Arreglo 2 Arreglo 3 Arreglo 4 Arreglo 5 Arreglo 6
Reflector l1 0.482 0.482 0.482 0.482 0.482 0.475Activo l2 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
l3 0.442 0.428 0.428 0.432 0.428 0.424
l4 0.424 0.42 0.415 0.42 0.424
l5 0.428 0.42 0.407 0.407 0.42
l6 0.428 0.398 0.398 0.407
l7 0.39 0.394 0.403
l8 0.39 0.39 0.398
l9 0.39 0.386 0.394
l10 0.39 0.386 0.39
l11 0.398 0.386 0.39
l12 0.407 0.386 0.39
l13 0.386 0.39
l14 0.386 0.39
l15 0.386 0.39
l16 0.386
l17 0.386
Directores 0.2 0.2 0.25 0.2 0.2 0.308Reflector/Activo 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2Radio 0.00425 0.00425 0.00425 0.00425 0.00425 0.00425Directividad 9.15 dB 10.9 dB 11.92 dB 14.12 dB 15.42 dB 15.92 dBZin 15.12 + j56.48 22.20 + j 52.95 24.27 + j 52.75 25.64 + j53.49 32.56 + j56.58 29.32 + j65.51Front to Back E 10.36 dB 18.38 dB 33.73 dB 33.06 dB 27.74 dB 22.42 dBFront to Back H 10.36 dB 18.36 dB 33.68 dB 32.99 dB 27.73 dB 22.42 dBAncho del Haz E 52.48 dB 47.06 dB 40.88 dB 35.78 dB 28.75 dB 27.05 dBAncho del Haz H 68.49 dB 56.68 dB 47.92 dB 38.79 dB 32.83 dB 30.18 dB
Directores
LO
NG
ITU
DE
S
Separacion
CAPITULO 4. RESULTADOS
67
En la siguiente tabla 4.13 se muestra el porcentaje de diferencia en cuanto a los datos
presentados en la tabla 4.12 por el programa realizado y por los datos presentados en la tabla
4.11.
Tabla 4.13: Porcentaje de diferencia entre resultados de directividad
Tambin a continuacin se muestran las grficas para cada arreglo de la impedancia,
para visualizar la proximidad entre datos.
Figura 4.13: Comparacin entre impedancias mediante solucin ecuacin de
Pocklington y mtodo de impedancias mutuas
Arreglo 1 Arreglo 2 Arreglo 3 Arreglo 4 Arreglo 5 Arreglo 6
Directividad 1.08% 3.96% 3.48% 1.94% 0.84% 2.63%
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7
Arreglo
Impedancia de entrada
(Zin)
Real Pocklington
Imaginario Pocklington
Real impedancia mutua
Imaginario impedancia
mutua
CAPITULO 4. RESULTADOS
68
Las figuras siguientes muestran los patrones de radiacin en el plano E y plano H para
los diferentes arreglos mencionados en la tabla 4.9 as como la distribucin de corriente en el
elemento activo.
ARREGLO 1
Figura 4.14: Patrn de radiacin plano E de arreglo 1.
Figura 4.15: Patrn de radiacin plano H de arreglo 1.
-26.6667
-13.3333
3.5527e-015
60
120
30
150
0
180
30
150
60
120
90 90
-32
-24
-16
-8
0
60
120
30
150
0
180
30
150
60
120
90 90
CAPITULO 4. RESULTADOS
69
Figura 4.16: Distribucin de corriente en elemento activo de arreglo 1.
ARREGLO 2
Figura 4.17: Patrn de radiacin plano E de arreglo 2.
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Distancia del Dipolo Activo en lambda
Magnitud d
e la c
orr
iente
del D
ipolo
Activo
Distribucion de Corriente del Dipolo Activo
-26.6667
-13.3333
3.5527e-015
60
120
30
150
0
180
30
150
60
120
90 90
CAPITULO 4. RESULTADOS
70
Figura 4.18: Patrn de radiacin plano H de arreglo 2.
Figura 4.19: Distribucin de corriente en elemento activo de arreglo 2.
-32
-24
-16
-8
0
60
120
30
150
0
180
30
150
60
120
90 90
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Distancia del Dipolo Activo en lambda
Magnitud d
e la c
orr
iente
del D
ipolo
Activo
Distribucion de Corriente del Dipolo Activo
CAPITULO 4. RESULTADOS
71
ARREGLO 3
Figura 4.20: Patrn de radiacin plano E de arreglo 3.
Figura 4.21: Patrn de radiacin plano H de arreglo 3.
-26.6667
-13.3333
3.5527e-015
60
120
30
150
0
180
30
150
60
120
90 90
-32
-24
-16
-8
0
60
120
30
150
0
180
30
150
60
120
90 90
CAPITULO 4. RESULTADOS
72
Figura 4.22: Distribucin de corriente en elemento activo de arreglo 3.
ARREGLO 4
Figura 4.23: Patrn de radiacin plano E de arreglo 4.
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Distancia del Dipolo Activo en lambda
Magnitud d
e la c
orr
iente
del D
ipolo
Activo
Distribucion de Corriente del Dipolo Activo
-26.6667
-13.3333
3.5527e-015
60
120
30
150
0
180
30
150
60
120
90 90
CAPITULO 4. RESULTADOS
73
Figura 4.24: Patrn de radiacin plano H de arreglo 4.
Figura 4.25: Distribucin de corriente en elemento activo de arreglo 4.
-32
-24
-16
-8
0
60
120
30
150
0
180
30
150
60
120
90 90
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Distancia del Dipolo Activo en lambda
Magnitud d
e la c
orr
iente
del D
ipolo
Activo
Distribucion de Corriente del Dipolo Activo
CAPITULO 4. RESULTADOS
74
ARREGLO 5
Figura 4.26: Patrn de radiacin plano E de arreglo 5.
Figura 4.27: Patrn de radiacin plano H de arreglo 5.
-26.6667
-13.3333
3.5527e-015
60
120
30
150
0
180
30
150
60
120
90 90
-32
-24
-16
-8
0
60
120
30
150
0
180
30
150
60
120
90 90
CAPITULO 4. RESULTADOS
75
Figura 4.28: Distribucin de corriente en elemento activo de arreglo 5.
ARREGLO 6
Figura 4.29: Patrn de radiacin plano E de arreglo 6.
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Distancia del Dipolo Activo en lambda
Magnitud d
e la c
orr
iente
del D
ipolo
Activo
Distribucion de Corriente del Dipolo Activo
-26.6667
-13.3333
3.5527e-015
60
120
30
150
0
180
30
150
60
120
90 90
CAPITULO 4. RESULTADOS
76
Figura 4.30: Patrn de radiacin plano H de arreglo 6.
Figura 4.31: Distribucin de corriente en elemento activo de arreglo 6.
-32
-24
-16
-8
0
60
120
30
150
0
180
30
150
60
120
90 90
-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Distancia del Dipolo Activo en lambda
Magnitud d
e la c
orr
iente
del D
ipolo
Activo
Distribucion de Corriente del Dipolo Activo
CAPITULO 4. RESULTADOS
77
4.2.1 Anlisis de resultados en antena reflectora de esquina
El prximo anlisis muestra los resultados de una antena reflectora de esquina de 90
grados, con los siguientes parmetros como se muestra en la tabla 4.14.
Tabla 4.14. Datos reflector de esquina 90 grados
A partir de los datos anteriores se obtuvieron los siguientes valores de impedancia de
entrada, directividad, ganancia frente espalda y HPBW, como se muestra en la tabla 4.15
Directividad (dB) FTB E (dB) FTB H (dB)
HPBW E
(grados)
HPBW H
(grados) Zin
6.23 17.59 17.59 64.90 62.94
22.43 +
j73.10
Tabla 4.15. Valores obtenidos a partir de los datos de la tabla 4.14
Adicionalmente se obtuvieron los siguientes patrones de radiacin, como se muestra
en la figura 4.32(a) , (b) y (c).
(a) Patrn en el plano E (b) Patrn en el plano H
Figura 4.32. Patrones de radiacin en ambos planos para un reflector de esquina
-32
-24
-16
-8
0
60
120
30
150
0
180
30
150
60
120
90 90
-32
-24
-16
-8
0
60
120
30
150
0
180
30
150
60
120
90 90
Reflectores por lado Separacion entre reflectores () Angulo de Apertura (grados) Longitud Reflectores () Longitud Activo ()
10 0.05 90 0.6125 0.49
CAPITULO 4. RESULTADOS
78
A partir de los ngulos ms utilizados en los reflectores de esquina, se realiz un
anlisis de cmo la separacin, s, entre el elemento activo y el reflector para determinar cmo
esta distancia afecta al desempeo de la antena. El primer ngulo de apertura es de 90 grados
como se muestra en la tabla 4.16.
Tabla 4.16. Resultados para un antena reflectora de esquina con apertura de 90 grados
El segundo anlisis se lo realiz para una apertura de 60 grados, a continuacin en la
tabla 4.17.
Tabla 4.17. Resultados para un antena reflectora de esquina con apertura de 60 grados
Reflectores por lado Separacion entre reflectores () Angulo de Apertura (grados) Longitud Reflectores () Longitud Activo ()
10 0.05 90 0.6125 0.49
Distancia, S () Directividad (dB) FTB E (dB) FTB H (dB) HPBW E (grados) HPBW H (grados) Zin
0.25 6.23 17.59 17.59 64.90 62.94 22.43 + j73.10
0.28 6.41 17.62 17.61 65.19 63.08 32.93 + j81.43
0.31 6.52 17.58 17.57 65.26 63.23 45.48 + j81.42
0.34 6.58 17.46 17.46 65.11 63.42 59.47 + j90.30
0.37 6.59 17.28 17.27 64.75 63.68 73.97 + j89.52
0.40 6.54 17.01 17.01 64.16 64.07 87.86 + j84.97
0.43 6.44 16.67 16.67 67.32 64.60 100 + j76.92
0.46 6.30 16.25 16.24 66.18 65.33 109.4 + j66.07
0.49 6.08 15.72 15.72 68.69 66.34 115.4 + j53.44
Reflectores por lado Separacion entre reflectores () Angulo de Apertura (grados) Longitud Reflectores () Longitud Activo ()
10 0.05 60 0.6125 0.49
Distancia, S () Directividad (dB) FTB E (dB) FTB H (dB) DB3 E (grados) DB3 H (grados) Zin
0.25 3.40 15.87 15.87 72.34 65.80 2.20 + j42.98
0.28 4.42 16.17 16.16 71.89 67.15 4.08 + j50.58
0.31 5.23 16.44 16.43 66.29 68.03 7.06 + j58.43
0.34 5.84 16.63 16.62 67.89 68.63 11.46 + j66.31
0.37 6.29 16.74 16.74 64.92 69.05 17.60 + j73.84
0.40 6.60 16.79 16.78 65.50 69.51 25.70 + j80.50
0.43 6.79 16.76 16.75 65.74 69.95 35.76 + j85.67
0.46 6.89 16.67 16.67 65.67 70.47 47.50 +
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