Anteproyecto de física de campos
“Levitron”, aplicaciones de la levitación
Magister: Brenda rodríguez Villanueva
Integrantes:
Walter barrios-Bryan Algarín
Harold miranda-Néstor lozano
Ingeniería civil-ingeniera civil
Ingeniería de sistemas-ingeniería electrónica
MDL
Barranquilla- atlántico
8/10/2013
Tabla de contenido
1. Introducción…………………………………………………………………………...3
2. Justificación…………………………………………………………………………...4
3. Objetivos………………………………………………………………………………..5
3.1Objetivo general………………………………………………………………………5
3.2objetivos específicos…………………………………………………….…….……5
4. Marco teórico……………………………………………………………………..……6
4.1levitron…………………………………………………………………………………6
4.2condiciones de equilibrio………………………….…………………….………7-8
4.3 levitación, aplicaciones en el transporte……………………………………8-10
4.4 Imán…………………………………………………………………………..………10
5. Descripción del sistema, materiales, montaje y procedimiento para su
construcción……………………………………………………………..……….…11-12
6. Presupuesto…………………………………………………………………..….......13
7. Cronograma de actividades……………………………………………………….14
8. Bibliografí a……………………………………………………………………………15
1. Introduccion
La levitación magnética es un fenómeno descubierto aproximadamente en el año 1933 por los
científicos Walter Meissner y Robert Ochsenfeld, pero a pesar de los 76 años que cumple aún no
es un tipo de tecnología masiva, probablemente por el alto costo que involucra su implementación
y mantención; es un fenómeno de levitación magnética que un imán levite a través de la
repulsión magnética sobre otro imán o un conjunto de imanes, y estabilizado por el efecto
giroscópico, debido a un giro que no sea ni demasiado rápido ni demasiado lento.
Un ejemplo claro y sencillo de este fenómeno físico es el Levitron el cual no es más que
un “juguete magnético”. El inventor de este singular juguete fue Roy Harrigan, quién en 1983
obtuvo la patente. El primer intento para explicar su funcionamiento lo emprendió B. Hones en
1995. Sin embargo, se le debe a M. B. Berry (1996) la explicación acertada sobre su dinámica
mediante el desarrollo de un modelo matemático, al establecer que funciona en cierto rango de
velocidad angular, y que debe precesar para mantenerse levitando.
2. Justificación
El presente anteproyecto parte de la importancia de estudiar el uso y las aplicaciones de la física
de campos en nuestra vida cotidiana, ya que la comunidad estudiantil ignora o desconoce de una u
otra manera el gran avance que puede significar el uso de la levitación en los medios de
transporte.
Para facilitar el entendimiento de lo anteriormente mencionado se elaborara un juguete de “tipo
magnético”, el cual funciona adecuadamente mediante el efecto de la levitación magnética, lo que
lo hace un ejemplo muy bueno, sencillo, económico y didáctico, para la compresión de los campos
magnéticos.
Cabe destacar que las aplicaciones de este fenómeno físico, ya han sido utilizadas por muchos
“países de primer mundo”, como por ejemplo en Japón, que cuenta con un tren maglev (que viene
de Magnetic Levitation.) de alta velocidad. El cual ostenta el record de velocidad de 581 km/
logrado en 2003.
3. Objetivos
3.1 Objetivos generales
Demostrar que los polos opuestos se atraen y polos iguales se repelen.
Explicar las ecuaciones que rigen los fenómenos del magnetismo.
Estudiar y analizar los fenómenos de levitación en la vida diaria.
Citar ejemplos reales del uso de la levitación en el transporte
3.2 Objetivos específicos
Diseñar un Levitron en el menor tiempo posible y al menor costo.
Hacer Levitar nuestro diseño a través de los fenómenos magnéticos.
Presentarlo en clase y posteriormente explicar su funcionamiento.
Deducir las ecuaciones físicas- matemáticas que rigen nuestro diseño.
4. Marco teórico
4.1 Levitron
El Levitron es un artilugio “mecánico-magnético anti gravedad”. En realidad es un trompo que,
bajo ciertas condiciones, se mantiene suspendido un corto intervalo de tiempo en el aire sin
ningún apoyo material visible, es decir, levita. Este dispositivo consiste de una base y un pequeño
trompo constituido por un disco con un eje cilíndrico que lo atraviesa perpendicularmente. Tanto
la base como el trompo son imanes, orientados de modo que son iguales los polos más cercanos:
norte (sur) de la base frente al norte (sur) del trompo. El imán de la base es de mayor tamaño que
el imán del trompo, el cual tiene forma circular.
Cuando se coloca el trompo sin rotar sobre la base, está sometido a cuatro fuerzas magnéticas:
dos de atracción y dos de repulsión. El polo norte (sur) del trompo es repelido por el polo norte
(sur) de la base, pero atraído a su vez por el polo sur de ésta; como los polos similares están más
cerca que los polos contrarios, la fuerza magnética de repulsión es mayor que la fuerza de
atracción. Por consiguiente la fuerza resultante de estas dos, es una de repulsión en dirección
vertical y dirigida hacia arriba. De forma similar, se comporta el otro par de polos, lo que genera
una fuerza de atracción, aunque de menor magnitud porque la distancia entre esos polos es más
grande. En consecuencia, el trompo está sometido a una fuerza neta de repulsión que se opone a
la fuerza gravitatoria y que lo sustentaría en el aire. Sin embargo, como tal posición no
corresponde a una de equilibrio estable, el campo magnético de la base aplica un torque que lo
hace girar y caer.
Imagen 1(Levitron y sus partes) imagen 2 (campo magnético del Levitron
Imagen 3 (Levitación del Levitron)
4. 2 condiciones de equilibrio
El Levitron está sometido a la fuerza de la gravedad y a la fuerza magnética, Para modelar la fuerza
magnética basta considerar al Levitron como un dipolo Magnético. La fuerza total sobre el dipolo
es:
F = −mg e Z + ∇ (µ · B)
Donde m es la masa de la peonza, g la aceleración de la gravedad, µ su Momento dipolar
magnético, B el campo magnético creado por la base y EZ el vector unitario en la dirección vertical.
Para que exista un punto de equilibrio en la dirección vertical es necesario que se cumpla, en este
punto, la condición:
-mg+ µ
= 0
Dado que el campo decrece en valor absoluto a medida que nos alejamos de la base, la condición
de equilibrio solo puede cumplirse si el campo y el momento dipolar µ apuntan en sentidos
contrarios. Solo en ese caso la base repele a la peonza.
La condición de equilibrio en dirección z no asegura que la peonza este en equilibrio estable. De
hecho, el teorema de Earnshaw asegura que no se puede Conseguir un equilibrio mecánico
estable solo gracias a fuerzas electrostáticas o magnetostaticas. Este teorema es consecuencia de
que el campo magnético, En la zona de interés, deriva de un potencial, ya que∇ × B es cero en esa
región. Podemos tomar entonces:
B = −∇V
Como además ∇ · B = 0, V cumple la ecuación de Laplace:
V = 0
Derivando respecto a z :
= Bz = 0
Esto nos lleva a la conclusión de que si la peonza esta siempre orientada en La dirección z la fuerza
sobre ella deriva de un potencial U = mg z −µBz que Cumple la ecuación de Laplace. Ahora bien,
sabemos que las soluciones de la Ecuación de Laplace no tienen máximos ni mínimos. Por tanto, si
conseguimos Que se cumpla la condición estaremos necesariamente ante un punto de silla, y el
dipolo se encontrara en un máximo de energía respecto de las direcciones transversales si está en
un mínimo en la dirección vertical.
La clave para que el Levitron funcione es que la peonza no se mantiene en la dirección z
estrictamente, sino que tiende a alinearse con la dirección local del campo. De esta forma su
Energía potencial viene dada por:
U = mgz − µ · B = mgz + µB
4.3 levitación, aplicaciones en el transporte
La levitación magnética es el efecto de levitar un elemento por medio de un fenómeno que se
fundamenta en el principio de repulsión que tienen dos polos de igual carga magnética, que con el
debido control provoca que un cuerpo se mantenga suspendido en el aire, Para que tenga lugar la
levitación en presencia de un campo gravitatorio, es preciso que:
Una fuerza que contrarreste el peso del cuerpo (la fuerza de gravedad que actúa sobre el
objeto que levita).
Para que se halle en suspensión estable, es necesaria una fuerza adicional que
contrarreste cada pequeño desplazamiento del objeto en levitación.
Las aplicaciones más comunes de la levitación magnética son los trenes Maglev, El transporte
de levitación magnética, o maglev, es un sistema de transporte que incluye la suspensión, guía y
propulsión de vehículos, principalmente trenes, utilizando un gran número de imanes para la
sustentación y la propulsión a base de la levitación magnética.
Este método tiene la ventaja de ser más rápido, silencioso y suave que los sistemas de transporte
colectivo sobre ruedas convencionales. La tecnología de levitación magnética tiene el potencial de
superar 6.400 km/h (4.000 mph) si se realiza en un túnel al vacío. Cuando no se utiliza un túnel al
vacío, la energía necesaria para la levitación no suele representar una gran parte de la necesaria,
ya que la mayoría de la energía necesaria se emplea para superar la resistencia del aire, al igual
que con cualquier otro tren de alta velocidad.
Imagen 4(tren maglev)
Imagen 5. (Esquema con las fuentes de fuerzas magnéticas de suspensión)
Imagen 6. (Esquema básico de la levitación maglev)
Imagen 7. (Principio de funcionamiento de los trenes de levitación magnética (Maglev).
Imagen 8. (Aplicación futura de la tecnología maglev: Lanzadera espacial De levitación magnética)
4.4 Imán
Un imán es un material capaz de producir un campo magnético exterior y atraer el hierro (también
puede atraer al cobalto y al níquel). Los imanes que manifiestan sus propiedades de forma
permanente pueden ser naturales, como la magnetita (Fe3O4) o artificiales, obtenidos a partir de
aleaciones de diferentes metales. En un imán la capacidad de atracción es mayor en sus extremos
o polos. Estos polos se denominan norte y sur, debido a que tienden a orientarse según los polos
geográficos de la Tierra, que es un gigantesco imán natural. La región del espacio donde se pone
de manifiesto la acción de un imán se llama campo magnético.
Imagen9. (Imán)
5. Descripción del sistema, materiales, montaje y procedimiento para su
construcción.
El Levitron es un curioso aparato con el que se puede lograr la levitación de una pequeña peonza
mientras gira en el aire. La base oculta un imán en forma de anillo que proporciona un campo
magnético en forma de copa (ver la imagen que se muestra más abajo). La peonza, a su vez,
consta de un núcleo central que es también un imán (cuerpo vertical de color amarillo en la
imagen)
Imagen 10. (Levitron, descripción del sistema)
El polo N del anillo y el S de la peonza se enfrentan, razón por la cual ésta es fuertemente atraída
por la base. Una vez puesta en rotación el campo magnético de la peonza y el del imán están
prácticamente alineados si se exceptúa la pequeña precesión del eje de la peonza alrededor del
eje vertical. A medida que la peonza asciende, la interacción entre ambos campos magnéticos
provoca que la atracción entre la peonza y la base se transforme en un efecto de sustentación
(apreciable a partir de unos 3 cm. de altura) que puede llegar a equilibrar la fuerza de atracción
gravitatoria.
Para poder lograr la levitación, se puede ayudar con una cubierta plástica transparente que se
coloca encima de la gran base magnética, la peonza se hace girar sobre esa cubierta con un
registro medio de 25 a 50 rotaciones por el segundo (1500-3000 RPM). Si la velocidad de rotación
es demasiado lenta, la peonza caerá encima y se deslizará hacia un lado; si en cambio demasiado
rápido no se orientará para seguir al flujo magnético entonces se moverá y se deslizará. Puesto
que puede ser difícil hacer girar la peonza rápidamente con la mano, existe la posibilidad de
hacerla girar con un dispositivo alimentado a pilas que le da el impulso inicial para hacerlo girar
mediante el impulso de un motor eléctrico. Luego, la cubierta plástica transparente se debe
levantar a mano lentamente hasta, y si las condiciones de peso y velocidad son correctas, la
peonza se levante y levite sobre ella logrando el punto de equilibrio mecánico.
Materiales
*Imán grande
* Imán en forma de aro (D=4cm; d=1.5cm) aprox.Un palito de madera o plástico en forma cónica.
“Que tenga el diámetro mayor al diámetro "d" del imán para que no se salga"
*Silicona
*Estuche acrílico de CD.
Montaje y procedimiento para su construcción.
Colocar el palito de madera dentro del Imán tipo aro, fijarlo con silicona, quedando como
trompo, asegurándose que el lado (+) quede hacia abajo, Colocar sobre una mesa el Imán
grande, con el lado (+) hacia arriba. Colocar el estuche de CD sobre el Imán grande, lado (+),
Hacer girar el palito con el imán, sobre el estuche de CD, Levantar poco a poco el estuche de
CD, y luego retirarlo.
Imagen 11. (Construcción del Levitron)
6. Presupuesto
Elementos cantidad Precio Valor total
Imán circularpequeño
2 6.000 $ 18.200 $
Imán circulargrande
2 1.0000 $
Estuche de CD1
1.000 $
Palillo demadera o
plástico enforma cónica.
1 500 $
Silicona 1 700 $
8. Bibliografía
* TIPLER-MOSCA: "Física para la Ciencia y la Tecnología" Vol. 2A, Electricidad y Magnetismo,
Editorial Reverté, 2005
* J.P.McKELVEY y H.GROTCH: "Física para Ciencias e Ingeniería", Tomos I (Calor) y II
(Electromagnetismo), Ed. Harla, México, 1981
* M.ALONSO y E.J.FINN: "Física", Addison-Wesley Iberoamericana, México, 1995
* S.M.LEA y J.R.BURKE: "Física: La naturaleza de las cosas", Tomos I (Calor) y II *
(Electromagnetismo), International Thomson Editores, México, 1999
* ASOCIACIÓN NACIONAL DE MAESTROS DE LA CIENCIA DE LA TIERRA. Magnetismo [En línea].
Disponible en:
<http://www.windows2universe.org/physical_science/magnetism/magnetism.html&lang=sp>
[Consulta 4 de octubre del 2013].
* CIUDAD SEVA. Magnetismo y levitación. [En línea]. Disponible en:
<http://www.ciudadseva.com/textos/cuentos/fran/maupassa/magnetis.htm>
[Consulta 4 de octubre del 2013].
*
EL INCREÍBLE ANTIGRAVEDAD TOP. Levitron y levitación. [En línea]. Disponible en:
<http://www.levitron.com/>
[Consulta 4 de octubre del 2013].
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