ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
ACTIVIDAD COLABORATIVA-MOMENTO 1
DIRECTOR:
JOSE ALBERTO ESCOBAR
NAZLY VIVIANA ILLERA ALVAREZ
CODIGO: 1.091.665.490
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA U.N.A.D
INGENIERIA DE SISTEMAS
OCAÑA N. DE S.
2014
Desarrollo de los problemas:
PROBLEMA 1
(
) (
)
( )
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( )
PROBLEMA 2
⌊ ( )
⌋
(
)
( )
( )
( )
(
)
(
)
(
)
( )
( ) ( )
PROBLEMA 3
3X+2Y+Z=1
5X+3Y+4Z=2
X+Y-Z=1
PASO N 1
1) X+Y-Z=1
2) 3X+2Y+Z=1
3) 5X+3Y+4Z=2
PASO N 2
1 Y 2
______________
4) 4X+3Y=2
PASO N 3
2 Y 3
( )
( )
_______________________
5) -7X – 5Y = -2
PASO N 4
4 Y 5
( )
( )
_______________
REEMPLAZANDO Y. EN 4
4X + 3Y = 2
4X + 3.6 = 2
4X + 18 = 2
4X = 2 – 18
4X = -16
X= -4
REEMPLAZANDO X. Y.Z EN 1
X + Y – Z = 1
-4 + 6 –Z = 1
Z= 1 + 4 – 6
-Z = -1
Z = 1
PROBLEMA 4
Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:
1. El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.
2. El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.
3. El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.
Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para
formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.
X= Equivalente al peso del primer lingote
Y= Equivalente al peso del segundo lingote
Z= Equivalente al peso del tercer lingote
ECUACION PARA EL ORO
En el primer lingote la ley del oro es: 20/90= 2/9
En el segundo lingote la ley del oro es: 30/120 = ¼
En el tercer lingote la ley del oro es: 40/180 = 2/9
Quedando así la Ecuación para el Oro:
(
)
(
)
(
)
( )
( )
( )
( ) ( )
ECUACION 1
ECUACION PARA LA PLATA
En el primer lingote la ley de la plata es: 30/90= 1/3
En el segundo lingote la ley de la plata es: 40/120= 1/3
En el tercer lingote la ley de la plata es: 50/180 =5/18
(
)
(
)
(
)
( )
( )
ECUACION 2
𝑋 𝑌 𝑍
𝑋 𝑌 𝑍
ECUACION PARA EL COBRE
En el primer lingote la ley del cobre es: 40/90=4/9
En el segundo lingote la ley del cobre es: 50/120 = 5/12
En el tercer lingote la ley del cobre es: 90/180 =1/2
(
)
(
)
(
)
( )
( )
( )
( ) ( )
ECUACION 3
ECUACIÓN GENERAL
8x + 9y + 8z =1224
6x + 6y + 5z =828
16x + 15y + 18z = 2412
PASO 1
1) 6x + 6y + 5z =828
2) 8x + 9y + 8z =1224
3) 16x + 15y + 18z = 2412
𝑥 𝑦 𝑧
PASO 2
1 y 2
( )
( )
____________________________
4) -8x -3y = - 504
Paso 3
2 y 3
( )
( )
144x + 162y + 144z = 22032
-128x – 120y – 144z = 19296
___________________________
5) 16x + 42y = 2736
PASO 4
4 y 5
( )
( )
____________________________
X = 45
PASO 5
Y.
( )
360 – 3Y = 504
3Y = -504 + 360
3Y = -144
Y = 48
PASO 6
Z
( ) ( )
270 + 288 + 5Z = 828
5Z = 828 – 270 – 288
5Z = 270
Z = 54
RESPUESTA: El peso que se debe tomar cada lingote es 45g de oro, 48 g de
plata y 54g de cobre
PROBLEMA N°5
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
( )
( )
( )
PROBLEMA N°6
⌊ ⌋
( )( )
⌊( ) ⌋
( )( )
⌊( )( )⌋
( )
( )
X+1≤ 0
X≤ -1
-x =(*- 1)≤ -1 (*-1)
X >1
PROBLEMA N°7
1. X + 3x ≥ 4
2. 2x + 3 ≤ 10 – 4
PASO 1
Solución 1.
X + 3x ≥ 4
4x ≥ 4
x≥
x ≥ 1
PASO 2
Solución 2.
2x + 3 ≤ 10 – x
2x + x ≤ - 3
3x ≤ 7
PROBLEMA N°8
Paso 1
| | | | | |
( )
X + 1 + 2x – 6 = x + 2
X + 2x – x = 2 +1 - 6
2x = - 3
Paso 2
| | | | | |
( ) ( )
X + 1 + 2x – 6 = -x + 2
X + 2x + x = - 2 -1 + 6
4x = - 7
PROBLEMA N°9
Paso 1
| | | |
X + x 4 + 1 – 1
2x
X
x
paso 2
| | | |
X + x 1 – 4 + 1 – 1
2x
X
x
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