APORTE ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA
PRESENTADO POR
DANIE EMILCE ORTIZ TOVAR
Cod:26492981
GRUPO: 301301_210
TUTORA:
ALBA DORIS TORRES
UNIVERCIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
CEAD PITALITO
MARZO de 2015
Introduccion
En este interesante trabajo se muestra el desarrollo de una serie de ejercicios basado en los cocimientos adquiridos durante el estudio de la unidad 1.
Con el desarrollo de este trabajo se adquiere habilidad operativa, se plantean alternativas de solucion de las ecuaciones, inecuaciones, valor absoluto y sus propiedades.
Objetivos
Objetivo General.
Aplicar los conocimientos adquiridos en la unidad uno en la solucion de ejercicios.
Objetivos Especificos
Identificar los fundamentos de las ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto y sus propiedades.
Explicar y analizar los fundamentos de las ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto y sus propiedades.
1. Resuelva la siguiente ecuación lineal:
3 x+17
−2−4 x3
=−5 x−414
+7 x6
( 17
(3 x+1 ))−( 13
(4 x−2 ))= 114
(5 x−4 )+7 x6
3 x7
+ 17+ 4 x
3−2
3=−5x
14− 4
14+ 7 x
6
3 x7
+ 4 x3
+ 17−2
3=−5x
14+7 x
6− 4
14
9 x21
+ 28 x21
+ 321
−1421
=−98 x84
−30 x84
− 414
37 x21
−1121
=68 x84
− 414
−1121
+ 414
=68 x84
−37 x21
17
−521
=−20 x21
20 x21
= 521
Se aplica ley de extremos sobre medios
X=
5212021
x=105420
x=2184
x=14
2. Resuelva la siguiente ecuación lineal
23[x−(1− x−2
3)]+1=x
2 x3
−23+ 2 x−4
9+1=x
Multiplicamos por 9 (m.c.m) a ambos lados
9( 2 x3
−23+ 2 x−4
9+1)=( x ) 9
9( 2 x3
−23+ 2 x−4
9+1)=9 x
18 x3
−183
+ 18−369
=9 x
6 x−6+ 18 x−369
+9=9 x
6 x−6+2x−4+9=9x
6+4−9=9 x−6 x−2 x
−1=x
3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones
x−9 y+5 z=33 Ecuación uno E1x+3 y−z=−9 Ecuación dos E2x− y+z=5 Ecuación Tres E3
Tomamos las ecuaciones E2 y E3, eliminamos Z
x+3 y−z=−9 x− y+z=5 2 x+2 y=−4 E4
Tomamos las ecuaciones E1 y E2
x−9 y+5 z=33 x+3 y−z=−9
Se multiplica E2 por 5
x−9 y+5 z=33 5 x+15 y−5 z=−45 6 x+6 y=−12 E5
Tomo las ecuaciones E4 y E5 para hallar X
2 x+2 y=−4 6 x+6 y=−122 x=−2 y−4 6 x=−6 y−12
x=−2 y−42
x=−6 y−126
Igualo las ecuaciones resultantes
−2 y−42
=−6 y−126
6 (−2 y−4 )=2(−6 y−12) −12 y−24=−12 y−24 −12 y+12 y=24−24 0=0 Se puede concluir que el sistema no tiene solución o la solución es indeterminada
Ahora bien, si tomamos el resuelve de Geogebra y remplazamos valores con Z=1 nos da
x=−12
Z+ 32
x=−12
1+ 32
x=1
y=12
Z−72
y=12
1−72
y=−3
z=Z z=1
Ahora igualemos las Ecuaciones dadas con los valores hallados x−9 y+5 z=33 Ecuación uno E1x+3 y−z=−9 Ecuación dos E2x− y+z=5 Ecuación Tres E3
1−9(−3)+5(1)=33 Ecuación uno E11+3(−3)−(1)=−9 Ecuación dos E21−(−3)+(1)=5 Ecuación Tres E3
33=33 Ecuación uno E1−9=−9 Ecuación dos E2
5=5 Ecuación Tres E3
Si partimos del hecho que las ecuaciones son igualdades, los resultados arrojados por Geogebra son verídicos, con lo anterior se podría pensar en utilizar imaginarios para solucionar este sistema.
4. Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial Vo (pies/seg) alcanzará una altura de h pies después de t segundos, donde h y t están relacionadas mediante la fórmula: h = - 16t2 + Vot Suponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 800 pies / seg.
a) A) ¿Cuándo regresará la bala al nivel del piso? b) B) ¿Cuándo alcanzará una altura de 6400 pies?
h=16t2+V0t
a) Para h=0 y t= ?
h=-16t2+V0t
0=(−16)∗t2+800∗t 0=t(−16 t+800) 0t=−16 t+800
0=−16 t+800 16 t=800
t=80016
t=50 La bala regresa a nivel del piso luego de 50 segundos
b) Para h= 6400 t=?
h=(−16)∗t2+v∗t
6400=(−16)∗t2+800∗t
0=(−16)∗t2+(800∗t )−6400
t=−b ±√b2−4 ac2a
t=−800 ±√(800 )2−4∗(−16 )∗(−6400)
2∗(−16)
t=−800 ±√640000−4096002∗(−16)
t=−800 ±√230400−32
t=−800 ± 480−32
t 1=−800+480
−32
t 1=−320−32
t 1=10
t 2=−800−480
−32
t 2=−1280−32
t 2=40
5.Resuelva la siguiente ecuación con radicales
√2x−1=6+√x+4(√2 x−1 )2=(6−√ x+4 )2
2 x−1=36−12√x+4+x+42 x−1−36−x−4=−12√ x+4x−41=−12√x+4( x−41 )2=(−12√x+4 )2
x2−82 x+1681=144 ( x+4 )x2−82 x+1681=144 x+576x2−226 x+1105=0
x=−b±√b2−4 ac2a
a=1b=−226c=1105
x2=226 ±√51076−44202
x2=(226 ±√46656 )
2
x=2262
±216
2x1=113+108=221
x2=113−108=5
x=5
6. Resuelva la siguiente inecuación
−12
≤4−3x
5≤
14
−12
≤( 4−3 x )
5
5(−1)2
≤ (4−3 x )
−52
−4 ≤−3 x
−5−82
≤−3 x
−132
≤−3x
Aplicamos producto de extremos
−132
−31
≤ x
−132
−31
≤−3 x
−13−6
≤ x
136
≤ x
Tomamos la segunda parte de la inecuación
4−3 x5
≤14
4−3 x ≤5 ( 14)
4−3 x ≤54
−3 x≤54−4
−3 x≤5−16
4
−3 x≤−11
4
x≤
−114
−31
x≤−11−12
x≤1112
136
≤ x≤1112
7. Resuelva la siguiente inecuación
1x+1
+ 1x+2
≤0
1x+1
≤− 1x+2
1x+1
. ( x+1 ) ≤− 1x+2
. (x+1 )
1 ≤−x−1
x+2
1 ( x+2 )≤−x−1x+2
.(x+2)
x+2≤−x−12 x≤−3
x≤−32
8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto
¿2 x−1∨¿2√ ( x−5 )2
|2 x−1|=2√( x−5 )2
|2 x−1|=2 ( x−5 )¿2 x−1∨¿2 x−10Hallamos el primero de los dos posibles valores2 x−1=2 x−102 x−2x=−10+10=−9Hallamos el segundo de los dos posibles valores2 x−1=−2 x+102 x+2x=10+14 x=11
x=114
9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto:
|3 x−2|+|7 x+3|<10
Hallamos la primera solución
3 x−2+7 x+3<1010 x+1<1010 x<10−110 x<9
x< 910
Hallamos la segunda solución
3 x−2+7 x+3←1010 x+1←1010 x←10−110 x←11
x<−1110
Conclusiones
Identificamos la manera correcta de realizar ejercicios aplicando los fundamentos de las ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto y sus propiedades.
Analizamos la tematica propuesta en la unidad 1.
Bibliografia
Maecha A, Rondon J. Modulo Matematica Basica.UNAD. Escuela de Ciencias Basica, Tecnologia e Ingieneria Bogota 2.006