UNIVERSIDAD AUTONOMA DE GUERRERO
UNIDAD ACADEMICA DE INGENIERIA
MATERIA: CÁLCULO DIFERENCIAL
NOMBRE DEL TRABAJO: APUNTES
NOMBRE DEL MAESTRO:
CARLOS ARTURO ALARCON CABRERA
NOMBRE DEL ALUMNO:
ENOC CHARCO MONDRAGON
SEMESTRE: 3° GRUPO:”A”
CHILPANCINGO GUERERRO A 4 DE ENERO DEL 2012
CALCULO DIFERENCIAL
El cálculo diferencial es la rama de las matemáticas que estudia a los cuerpos y da una aproximación al tiempo de calcular su área, su perímetro etc.
Norma de una partición: II Ax II = La magnitud del sub intervalo de mayor tamaño
Ax = celda
Ejemplos a efectuar la partición en el intervalo [-1,5] en 6 celdas tanto uniforme y no uniforme.
N = 6 MI= 5-(-1) = 6 Norma IIAxII = 1
Partición uniforme: 6/6 = 1 para comprobar magnitud
X0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 Ax1=x1-x0=0-(-1)=1
-1 0 1 2 3 4 5 Ax2=x2-x1=1-0=1
Ax3= x3-x2=2-1 = 1
Partición no uniforme
Norma IIAxII = 2Ax1= x1-x0= 1-(-1) = 2
Ax2= x2-x1= 2-1=1
Ax3= x3-x2=2.5-2= 0.5
Ax4=x4-x3= 4-2 = 1.5
Ax5= x5-x4= 4.5-4.0= 0.5
-1 0 1 2 3 4 5
X0 x1 x2 x3 x4 x5 x6
Suma de rieman dada una función
Ax1f(E1) = f(E1)Ax1 IIaxII celda de mayor tamaño
A1+A2+A3+A4…n=Ax1f(E1)+Ax2f(E2)+Ax3f(E3)+Ax4f(E4)…Axmf(En)
∑ f(E1)Ax1 = suma de Rienan = A
Lim ∑ f(E1)Ax1= ∫a
b
f ( x )dx=integral definida
IIAxII---0
Formula para la circunferencia : f(x)=∫ 9−x2
A 0 B
Para poder graficar ∫−2
6
(2−3 x )dx = -40.75
X=-2 y=8
Para calcular el área total: -40.75
n
i=1
n
i=1
X y
-3 11
-2 8
-1 5
0 2
1 -1
2 -4
3 -7
4 -10
5 -13
6 -16
7 -19
-3 7
Ejemplo
∫−4
0
√16−x2dx
X=4 sen (0)
Dx=4 cos (0) d0
Dx= d/d0 4 sen (0) = 4(cos(0)) d0
∫√16−4 sen (0)2* 4 cos (0) d0
∫√16−16 sen2(0)* 4 cos (0) do
∫16cos (0 ) √1−sen2(0) d(0)
16 COS (0) √1−sen(0)
0= arc sen (x/4) = 0
Ejemplo para calcular el área en una circunferencia ∫16−x2
area total = 3.1416*8= 25.13 X f(x)
1 3.8
0 4
-1 3.8
-2 3.4
-3
-4 0 4
4
4
Area = 6.2
Obteniendo integrales
∫ x3dx=f (x ) ; x4/4
∫ x2dx=f ( x )= x3
3
∫ f ( x )= x3
3+6=f ´ ( x )=3 x
2
3+0=x2
∫ f ( x )= x3
3+c=f ´ ( x )=3 x
2
3+0=x2
∫ f ( x )dx=f ( x )+c Es una integral indefinida
∫a
b
f ( x )dx=k Es una integral definida
∫a ,b
f (x )
dx
Ejemplo: obtener las siguientes integrales
a) 3∫ sen x dx=3 (−cosx+c )=−3cos x+c
b) e2x=(e¿¿2xf ( x ))= e2x
2+c¿
Función a integrar
Símbolo de integración
Limites superior e interior
FORMULAS DE INTEGRACION
PROPIEDADES DE LAS INTEGRALES
1)∫ k f ( x )dx=k∫ f ( x )dx
2)∫ f 1 ( x )+ f 2 ( x )dx=∫ f 1 ( x )dx+∫ f 2 ( x )dx
3)∫ k1 f 1 ( x )+k 2 f 2 (x )dx=k1∫ f 1 ( x )dx
INTEGRACION POR PARTES
a)∫ x e2dx
derivada de dos productos
d(u*v)= v*du+vdu
∫ d (u∗v )=∫ (udv+v∗du )=u∗v=∫u∗du+∫ v∗dv=∫ u∗dv=u∗v−∫ v∗dy
∫ x ex dx
U= x du=dx dv=ex dx v=∫ exdx=ex
∫ x ex dx=x∗e x−∫ ex dx=xe x−ex+c=ex ( x−1 )+c
∫ x2 senxdx
U=X2dv=∫ sendx du=¿2xdx v=−cosx ¿
= x2¿
= U=X❑∫dv=∫ cos xdx du=¿dx v=sen x¿
=−x2 cosx+2¿
FUNCIONES TRIGOMETRICAS
senA + senB = 2 sen f(A + B) cos +(A - B) senA-senB = 2 coa #A + B) sen f(A - B) COSA + cosB = 2cos~(A+B)coa1)(A-B) COSA - cosB = 2 sen +(A + B) sen f(B - A) senA senB = *{cos (A - B) - cos (A + B)} cosA cosi? = *{cos (A - B) + coe (A + B)} senA cosB = #ean (A - B) + sen (A + B)}
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS EN UN ANGULO
Sen A = y/rcos A = x/rtan A = y/zcot A = x/y sec A = r/zcac A = r/y
METODO DE SUSTITUCION TRIGONOMETRICA
Ejemplo
∫ dx
x √x2+25
Sen A = x/ √ x2+25
Cos A = 5/ √ x2+25
Tan A = x/5 = 5 tan A
Cos = 5/ = 5 sec A
∫ sen (x2+2)
cos (x2+2) dx = ∫ (x2+2 )dx ; U= tan (
x2+2¿ du=sec2 (x2+2 )2 xdx ;∫ dv=∫dx ;v=x ;
Aplicando formula
Tan(x2+2¿ ( x )−∫ x∗2x sec2 (x2+2 )dx=xtan (x2+2 )−2∫ x sec2 (x2+2 )x dx ;u=x ;du=dx ;∫dv=1/2∫ sec2 (x2+2 )2 xdx; v=1
2tan (x2+2 )
= tan (x2+2¿−2¿
=∫ tan (x2+2 )dx=∫ tan (x2+2 )dx
Sen A = x/ √ x2+25
Cos A = 5/ √ x2+25
Tan A = x/5 = 5 tan A
Cos = 5/ = 5 sec A
∫ √ x2−9x
= x
3
√ x2−9
Sen z = co/h = 3/x
Cos z = ca/h = √ x2−9
Sen z ------ cos z
Tan z ------- sec z
Cot z -------- csc z
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