Apuntes física uno
Fundamentos generales
Las ciencias Naturales son aquellas ciencias que tienen por objeto el estudio de la naturaleza, estudiando
solamente los aspectos físicos, y no los aspectos humanos del mundo, distinguiéndose de las ciencias Sociales.
Las ciencias Naturales se apoyan en el Razonamiento lógico y el aparato metodológico de las ciencias
formales, especialmente de las Matemáticas. Las ciencias Naturales se dividen de la siguiente manera:
El conocimiento lo consideramos como la adquisición de información acerca de un hecho o suceso ocurrido en
la naturaleza o nuestro entorno, el conocimiento lo podemos clasificar en varios tipos; de ellos
mencionaremos dos: el conocimiento empírico y el conocimiento científico.
El conocimiento empírico, el cual también se le denomina ordinario, común o cotidiano, entre otros, es aquel
conocimiento que se adquiere a través de la experiencia que se obtiene al realizar día a día las distintas
actividades que llevamos acabo, y se limita generalmente a una explicación superficial de los hechos y las
causas de los mismos, donde podemos reconocer los fenómenos o situaciones sin ser capaces de explicarlos
exhaustivamente y/o predecirlos. Este conocimiento puede transferirse generacionalmente.
El conocimiento científico en cambio, es aquel que de adquiere a través del empleo de métodos,
procedimientos y procesos ordenados, organizados, sistemáticos, objetivos, críticos, precisos, coherentes,
verificables, este conocimiento propone explicaciones extensas, amplias de los hechos y fenómenos a través
de reflexiones críticas y objetivas. Este conocimiento se caracteriza por qué es racional, universal, verificable,
critico, falible, objetivo, sistemático, objetivo.
El método científico es el conjunto de acciones y procesos que realiza el investigado en forma ordenada y
sistemática para hallar la respuesta a los problemas que le plantea la naturaleza.
Los pasos generalmente establecidos par el método ceintifico son:
1.- identificar el problema o situación que se quiere estudiar.
2.- observar y analizar. Consiste
3.- planteamiento y delimitación del problema.
4.- planteamiento o formulación de hipótesis.
5.- investigación previa.
6.- experimentación y análisis,
7.- conclusión.
CONCEPTO
Desde que la palabra “Física” proviene del término “Physis”, que significa “Naturaleza”, en sus inicios,
más o menos hasta principios del siglo XIX, la Física se consideró como una Ciencia que estudiaría todos los
fenómenos naturales. Pero a partir del siglo XIX, se redujo su campo, limitándola al estudio de los llamados
“Fenómenos Físicos”, el resto de fenómenos pasaron a formar parte de otras ciencias naturales.
La física es una ciencia natural encargada de estudiar los fenómenos físicos que ocurren en la
naturaleza, sistematizándolos a través de leyes físicas determinadas.
La física estudia las propiedades del espacio, el tiempo y la energía, así como sus interacciones
La fisica para su estudio se divide en dos grandes grupos: Fisica Calsica y Fisica Moderna,. La primera estudia
todos aquellos fenómenos en los cuales la velocidad e los objetos en muy pequeña comparada con la
velocidad de la luz; la segunda se encarga de todos aquellos fenómenos producidos a la velocidad de la luz con
valores cercanos a ella.
La fisica ha experiemntado un gran desarrollo gracias al esfuerzo de notables investigadores y científicos,
quienes al inventar y perfeccionar instrumentos, aparatos y equipos han logrado intensificar las percepciones
del hombre, para detectar, observar y analizaar fenkmenos y acontecimientos presentes ene l universo.
Los telescopios, radio telescopios, radares, microscopios electrónicos, aceleradores de partículas y satélites
artificiales, entre otros dispositivos , son importantes aportaciones de la fisica a la tecnología y otras ciencias
entre las cuales se cuentan la Medicina, la Biologia, la Quimica, la Astronomia y la geografía.
Las aportaciones de al fisica han posibilitado la construcción depuentes, carreteras, edificios, complejos
industriales, aparatos utilizados en la medicina, ocmo el que produce rayos láser, apratos de
radiotelecomunicación, computadoras, y lo que actualemtne nos maravilla; la exploración del universo
mediante naves espaciales.
Fenómeno Físico:
Es todo cambio y/o transformación que experimentan ciertos cuerpos sin alterar su estructura íntima.
Es decir, son cambios reversibles.
Por ejemplo:
• Los cambios de estado
• El movimiento de los cuerpos
• La dilatación de los cuerpos, etc.
MAGNITUDES –MEDICIONES- UNIDADES MAGNITUDES: Las Ciencias llamadas exactas (ej.: Física, Química, Astronomía) se basan en la medición, que es su característica principal. Todo aquello que puede medirse se llama MAGNITUD, así la masa, la longitud, la velocidad, la fuerza, el volumen, son magnitudes.
Medir es comparar una cantidad de una determinada magnitud, con otra la misma magnitud, que elegimos como unidad. El resultado de una medición será siempre un número seguido de la unidad correspondiente.
Unidad de mediada es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física, una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón, un patrón de medida es un objeto o sustancia que se emplea como muestra para medir alguna magnitud.
Ejemplo de patrones de medidas Segundo (para medir tiempo) Metro (para medir longitud) Amperio (para medir corriente o intensidad de corriente) Mol (para medir cantidad de sustancia) Kilogramo (para medir cantidades de masa) Kelvin (para medir la temperatura) Candela (para medir la cantidad luminosa)
Un sistema de unidades es un conjunto de unidades de medida, en le que unas pocas se eligen como fundamentales y las demás se derivan a partir de las fundamentales. Las magnitudes fundamentales zona las que sirven de base a los sistemas de medida y no se definen como base en otras. Por ejemplo la longitud (m), la masa Kg), el tiempo (s). Las magnitudes derivadas se obtienen cuando un multiplicamos o dividimos las fundamentales. Ejemplo: velocidad (m/s), Aceleración (m/s²), fuerza (Kgm/s²), etc. Magnitudes fundamentales: Son aquellas que se pueden medir directamente y no necesitan de otras, para quedar determinadas. Ej. : Longitud, masa, tiempo, peso o fuerza. Magnitudes derivadas: Son aquellas que se determinan a partir de las fundamentales. Ej. : Superficie, velocidad, presión, etc. SISTEMAS DE UNIDADES: Los físicos eligiendo tres magnitudes fundamentales constituyeron los sistemas de unidades. Los tres más importantes son: CGS- MKS- TECNICO. El sistema CGS y MKS:
Utilizaron como magnitudes fundamentales: LONGITUD, MASA Y TIEMPO Las siglas CGS y MKS son las iniciales de las unidades fundamentales usadas (centímetro, gramo, segundo) (metro, kilogramo, segundo)
El siguiente cuadro nos condensa estos sistemas: SISTEMAS
MAGNITUDES
Longitud Masa Tiempo
CGS Cm Gr Segundo
MKS m kg Segundo
De estas magnitudes fundamentales se obtienen las magnitudes derivadas. Por ejemplo: Velocidad = espacio/tiempo luego las unidades de velocidad son: cm/seg en el CGS, y m/seg en el MKS. Sistema Técnico: Utilizó como magnitudes fundamentales longitud (medida en metro) tiempo (medida en segundo) y peso o fuerza en vez de masa como en los anteriores. En este sistema la unidad de fuerza es fundamental: el kilogramo-fuerza (Kg), que es el peso del kilogramo patrón a 45 º de latitud.
El siguiente cuadro condensa este sistema: SISTEMAS
MAGNITUDES
Longitud Fuerza Tiempo
TECNICO m kg Segundo
De estas magnitudes fundamentales, se obtienen las magnitudes derivadas, por ejemplo:
La masa se calcula a partir de la fuerza, cuya magnitud es la Unidad Técnica de Masa (UTM) que definiremos más adelante
Análisis Dimensional
Magnitud Física
Es todo aquello que puede ser medido con cierto grado de precisión usando para ello una unidad de
medida patrón convencionalmente establecida.
Las magnitudes físicas, se clasifican en:
I. SEGÚN SU ORIGEN
1. Magnitudes Fundamentales
Son aquellas magnitudes que sirven de base para fijar las unidades y en función de las cuales se
expresan las demás magnitudes.
2. Magnitudes Derivadas
Son aquellas que pueden ser expresadas en función de las magnitudes fundamentales.
El Sistema Métrico Decimal se basa en la unidad "el metro" con múltiplos y submúltiplos
decimales. Del metro se deriva el metro cuadrado, el metro cúbico, y el kilogramo que era la masa de un
decímetro cúbico de agua.
Unidades básicas.
Magnitud Nombre Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad de
corriente eléctrica
ampere A
Temperatura
termodinámica
kelvin K
Cantidad de sustancia mol mol
Intensidad luminosa candela cd
Unidad de longitud:
metro (m)
El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz
durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del
kilogramo
Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la
radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del
estado fundamental del átomo de cesio 133.
Unidad de intensidad
de corriente eléctrica
El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que
manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita,
de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno
de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de
longitud.
Unidad de temperatura
termodinámica
El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción
1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T)
expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t)
definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición.
Unidad de cantidad de
sustancia
El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene
tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de
carbono 12.
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades
elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras
partículas o grupos especificados de tales partículas.
Unidad de intensidad
luminosa
La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de
una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012
hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por
estereorradián.
Unidades derivadas sin dimensión.
Magnitud Nombre Símbolo Expresión en
unidades SI básicas
Ángulo
plano
Radián rad mm-1= 1
Ángulo
sólido
Estereorradián sr m2m-2= 1
Unidad de ángulo plano El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios
de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un
arco de longitud igual a la del radio.
Unidad de ángulo sólido El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su
vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha
esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de
la esfera.
Unidades SI derivadas
Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y
suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las
unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1.
Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y
suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.
Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de
unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el
empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción
entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con
preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al
joule.
Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias.
Magnitud Nombre Símbolo
Superficie metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Velocidad metro por segundo m/s
Aceleración metro por segundo
cuadrado
m/s2
Número de
ondas
metro a la potencia menos
uno
m-1
Masa en
volumen
kilogramo por metro cúbico kg/m3
Velocidad
angular
radián por segundo rad/s
Aceleración
angular
radián por segundo
cuadrado
rad/s2
Unidad de velocidad Un metro por segundo (m/s o m·s-1) es la velocidad de un cuerpo
que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1
segundo
Unidad de aceleración Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m·s-2) es la aceleración
de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya
velocidad varía cada segundo, 1 m/s.
Unidad de número de
ondas
Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas
de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro.
Unidad de velocidad
angular
Un radián por segundo (rad/s o rad·s-1) es la velocidad de un
cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1
segundo, 1 radián.
Unidad de aceleración
angular
Un radián por segundo cuadrado (rad/s2 o rad·s-2) es la
aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente
variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por
segundo, en 1 segundo.
Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.
Magnitud Nombre Símbolo Expresión
en otras
unidades SI
Expresión
en unidades SI
básicas
Frecuencia hertz Hz s-1
Fuerza newton N m·kg·s-2
Presión pascal Pa N·m-2 m-1·kg·s-2
Energía,
trabajo,
cantidad de calor
joule J N·m m2·kg·s-2
Potencia watt W J·s-1 m2·kg·s-3
Cantidad
de electricidad
carga eléctrica
coulomb C s·A
Potencial
eléctrico
fuerza
electromotriz
volt V W·A-1 m2·kg·s-
3·A-1
Resistencia
eléctrica
ohm V·A-1 m2·kg·s-
3·A-2
Capacidad
eléctrica
farad F C·V-1 m-2·kg-
1·s4·A2
Flujo
magnético
weber Wb V·s m2·kg·s-
2·A-1
Inducción
magnética
tesla T Wb·m-2 kg·s-2·A-1
Inductancia henry H Wb·A-1 m2·kg s-
2·A-2
Unidad de frecuencia Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo
periodo es 1 segundo.
Unidad de fuerza Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que
tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1
metro por segundo cuadrado.
Unidad de presión Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre
una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente
a esta superficie una fuerza total de 1 newton.
Unidad de energía,
trabajo, cantidad de calor
Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1
newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección
de la fuerza.
Unidad de potencia,
flujo radiante
Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de
energía igual a 1 joule por segundo.
Unidad de cantidad de
electricidad, carga eléctrica
Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en
1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.
Unidad de potencial
eléctrico, fuerza
electromotriz
Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe
entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de
intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre
estos puntos es igual a 1 watt.
Unidad de resistencia
eléctrica
Un ohm la resistencia eléctrica que existe entre dos
puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante
de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor,
una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza
electromotriz en el conductor.
Unidad de capacidad
eléctrica
Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que
entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1
volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1
coulomb.
Unidad de flujo
magnético
Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un
circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza
electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por
decaimiento uniforme.
Unidad de inducción
magnética
Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que,
repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado,
produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1
weber.
Unidad de inductancia Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado
en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la
corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón
de un ampere por segundo.
Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales
Magnitud Nombre Símbolo Expresión
en unidades SI
básicas
Viscosidad dinámica pascal segundo Pa·s m-1·kg·s-1
Entropía joule por kelvin J/K m2·kg·s-
2·K-1
Capacidad térmica
másica
joule por
kilogramo kelvin
J/(kg·K) m2·s-2·K-1
Conductividad
térmica
watt por metro
kelvin
W/(m·K) m·kg·s-
3·K-1
Intensidad del
campo eléctrico
volt por metro V/m m·kg·s-
3·A-1
Unidad de viscosidad
dinámica
Un pascal segundo (Pa·s) es la viscosidad dinámica
de un fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y
uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar
a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia
de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos
separados por 1 metro de distancia.
Unidad de entropía Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de
un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la
temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que
en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible.
Unidad de capacidad térmica
másica
Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg·K) es la capacidad
térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1
kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un
joule, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1
kelvin.
Unidad de conductividad
térmica
Un watt por metro kelvin W/(m·K) es la conductividad
térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una
diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos,
de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre
estos planos un flujo térmico de 1 watt.
Unidad de intensidad del
campo eléctrico
Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo
eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo
cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb.
Nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales de unidades SI
autorizados
Magnitud Nombre Símbolo Relación
Volumen litro l o L 1 dm3=10-3
m3
Masa tonelada t 103 kg
Presión y
tensión
bar bar 105 Pa
Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos
decimales de dichas unidades.
Magnitud Nombre Símbolo Relación
Ángulo
plano
vuelta 1 vuelta=
grado º
minuto de
ángulo
'
rad
segundo de
ángulo
"
rad
Tiempo minuto min 60 s
hora h 3600 s
día d 86400 s
Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido
experimentalmente.
Magnitud Nombre Símbolo Valor en
unidades SI
Masa unidad de masa
atómica
u 1,6605402 10-27 kg
Energía electronvolt eV 1,60217733 10-19 J
Múltiplos y submúltiplos decimales
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
1024 yotta Y 10-1 deci d
1021 zeta Z 10-2 centi c
1018 exa E 10-3 mili m
1015 peta P 10-6 micro μ
1012 tera T 10-9 nano n
109 giga G 10-12 pico p
106 mega M 10-15 femto f
103 kilo k 10-18 atto a
102 hecto h 10-21 zepto z
101 deca da 10-24 yocto y
Magnitud: Es toda propiedad de los cuerpos que se puede medir. Por ejemplo: temperatura, velocidad, masa,
peso, etc.
Medir: Es comparar la magnitud con otra similar, llamada unidad, para averiguar cuántas veces la contiene.
Unidad: Es una cantidad que se adopta como patrón para comparar con ella cantidades de la misma especie.
Sistema Internacional de Unidades: Para resolver el problema que suponía la utilización de diferentes
unidades en distintos países, en 1960, se estableció el SI. Para ello se actuó de la siguiente forma:
-Un primer lugar, se eligieron las magnitudes fundamentales y la unidad correspondiente a cada magnitud
fundamental. Una magnitud fundamental es aquella que se define por sí misma y es independiente de las
demás (masa, tiempo, longitud etc.).
-En segundo lugar, se definieron las magnitudes derivada y su unidad correspondiente.
Magnitudes fundamentales
Magnitudes derivadas con nombre especial
Para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas, comparadas con la unidad correspondiente, se
emplean múltiplos o submúltiplos a los que también se asigna in símbolo que se utiliza como prefijo de la
unidad.
Múltiplos y Submúltiplos
Equivalencias La traducción a la cual nos referimos son las equivalencias de unidades. Por ejemplo en el sistema de medida
inglés la unidad es la pulgada, cantidad de longitud que corresponde a 0,0254 m o 2,54 cm o 25,4 mm etc. En
otro ejemplo una onza equivale a 28,34 gramos.
Además este sistema no tiene múltiplos decimales, veamos: en el caso de la longitud , un múltiplo inmediato de
la pulgada es el “pie” que corresponden a 12 pulgadas, después sigue la yarda que corresponde a 3 pies, etc.
como vemos la proporción no va de diez en diez. En el caso de la onza, un múltiplo inmediato es la libra que
corresponde a 16 onzas
1 pulgada 2,54 cm
1 onza 28,34 g
1 pie 12 pulgadas
1 yarda 3 pies
1 libra 16 onzas
Conversión Una conversión de unidades consiste en expresar una cierta cantidad de magnitud que está dada en una cierta
unidad, en otra ya sea del mismo sistema de medida o en otro. Para ello es necesario conocer las equivalencias
entre las unidades en cuestión. Por ejemplo; sea una cierta cantidad de longitud, digamos 58 cm y se desea:
Conjunto de ejercicios típicos resueltos de longitud Ejemplo 1. 1– Convertir
a) a) 5.8 km a m. Vía de solución
Nota: Los demás incisos que se proponen se resuelven de forma análoga al anterior.
b) 150 m a km. Solución: 0.15 km. c) 370 cm a dm. Solución: 37 dm.
d) 20.0 millas a km. Solución32.18 km. e) 15 pies a m. Solución: 4.572 m.
Ejemplo 2. – Descomponer en todas las unidades de masa posible las siguientes cantidades en una sola unidad:
a) 208.25 m = 2 hm 8m 2 dm 5 cm Ejemplo 3.
a) Un canal de riego mide 250 millas. ¿Cuántos metros tienen de longitud? Solución: 402,250 m. Vía de solución: Análoga al inciso a) del ejercicio 1. Propuesta de ejercicios y problemas para el desarrollo de habilidades Ejercicio 1. Convierte:
a) 12 km a metros. b) 7 000 mm a metros. c) 80 hm a kilómetros.
d) 5 x 106 cm a kilómetros e) 1.2 x 1015 cm a kilómetros. f) 560.8 dam a hectómetro.
Ejercicio 2. 2- Convierte
a) 8 cm 3 mm a metros. b) 15 m 78 cm a decámetros. c) 9 km 3 dam a metros. d) 17 dam 3 m 8 dm a centímetros.
Ejercicio 3. 3 – Selecciona en cada caso la respuesta correcta:
I. La cuarta parte en centímetros de 20 m es: ____ 40 cm ____ 400 cm ____ 4 m ____20 cm
II. 1 700 m equivale a:
____ 1 km 7 m ____ 1 km 70 m ____ 170 dam ____1 km 700 m
3- Calcula el área de un rectángulo que mide 570 mm de largo y 7.6 cm de ancho. Expresa tu respuesta en m2. 4 - En un metro cuadrado de tierra se pueden sembrar aproximadamente cuatro matas de col. ¿Cuántas matas se pueden sembrar en un terreno que ocupa una hectárea? 5 - Una pintura rectangular se ha pegado en una hoja en blanco como se muestra en la figura. ¿Cuál es el área del papel que no ha sido cubierta por la pintura?
a) ____ 165 cm2 b) ____ 5 x 102 cm2 c) ____ 1.9 x 103 cm2 d) ____ 2.7 x 103 cm2
6 - Al ordenar de mayor a menor las medidas: a = 5.2 m2 , b = 540 dm2 , c = 0.72 m2 , d = 7.1 x 104 cm2 se obtiene:
i. ____ d, b, a, c ii. ____ c, b, d, a
iii. ____ c, d, b, a iv. ____ d, c, b, a
7 - Si con cinco octavos de galón de vinil se pueden pintar 15.5 m2 de superficie, entonces con 10 galones se pueden pintar:
1- __ 2- __ 3- __ 4- __
60cm
20cm
Ejemplo 1. Convierte a la menor unidad que aparece. a) 3 kg 5 hg 6 dag 2 g . Vía de solución
3 – Selecciona en cada caso la respuesta correcta: a) 5 kg equivale a:
____ 14 lb ____ 15.4 lb ____ 700 g ____ 15.2 lb
4 – Compara un noveno de 72 kg con un octavo de 4800 g. 5 - Josué pesa su pareja de conejos y obtiene como resultado que el macho tiene 8.8 lb y la hembra 4 kg . Juan José se sorprendió porque:
a) ____ el macho pesa más que la hembra. b) ____ el macho está menos pesado que la hembra. c) ____ no se puede determinar cuál de los dos conejos pesa más. d) ____ los dos conejos pesan lo mismo.
6 - Se desean envasar 20 toneladas de café en sacos que pueden contener 50 g . ¿Cuántos sacos se necesitan? 11 - ¿Cuántos sacos de 50 kg se pueden llenar con dos toneladas de carbón?
1- __ 80 sacos. 2- __ 40 sacos.
3- __ 4 sacos. 4- __ 20 sacos.
12 - Un recipiente contienen 7.500 kg de mermelada. ¿Cuántos embaces de 500 g se pueden llenar con esa cantidad? 1- __ 25 embaces. 2- __ 15 embaces. 3- __ 150 embaces. 4- __ 5 embaces.
13 - De un saco de semillas se pueden llenar 80 bolsitas de 500 g cada una. ¿Cuántos kilogramos pesa el saco lleno?
1- __ 4 kg 2- __ 400 kg 3- __ 40 kg 4- __ 0.4 kg
1- La capacidad de un tanque es de 2.5 m3 . ¿Qué cantidad de litros de agua podrá almacenar?
2- Un campesino tiene plantadas 1 500 matas de tomates y se propone aplicar 220 ml de líquido
fertilizante a cada uno. El fertilizante se vende en tanques de 50 l . Calcula la cantidad de tanques
que debe comprar.
5- Un panadero para fabricar 800 panes usa 30 l de agua. ¿Cuántos mililitros de agua
se necesitan para fabricar un pan?
1- Un camión recorre aproximadamente 600 m en un minuto. a) ¿Cuántos kilómetros recorre en una hora? b) ¿Qué tiempo necesita para recorrer 288 km? 2- Calcula diferencia de tiempo dentro del mismo día: a) Desde las 5:45 am hasta la s12:25 pm: ______ b) Desde las 9:15 am hasta las 15:45 horas: ______ c) Desde las 2:08 am hasta las 17:23 horas: ______ 3- ¿Qué edad tiene una persona que ha vivido 36 millones de minutos (indica el tiempo exacto en años, meses, días y horas). 4- Dos constructores levantan un muro en 8 h pero 4 constructores al mismo ritmo lo levantan en:
1- __ 1/3 de un día. 2- __ 1 440 s 3- __ 960 min 4- __ 20 h
Top Related