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Decimos que dos conjuntos A y B son iguales (A = B ) si
todos los elementos de A pertenecen a B
IGUALDAD DE C!"U!#$
A= { x, y } B= { y, x }
Esto es%A=B&
entonces x є A& implica que x є B y
'ue y є B& implica que y є A
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Ejemplo de Igualdad de Conjuntos
IGUALDAD DE C!"U!#$
Si
M= { 1, 3, 5, 7, 9 } y
L= {x/x es impar
^
1 ≥ x ≤ 9 }
Esto signi*ica que
=
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$i cada elemento de un conjunto A es tam+i,n elemento de un
conjunto B&
entn!es A se ""ama S#$!n%#nt &e B#am+i,n decimos que A& esta contenido en B que B& esta contenido en A
A n es #n s#$!n%#nt &e B,es &e!ir si pr " mens #n e"ement &e A n pertene!e a B
S'B()*+'*)
A B
B A
A B
B A
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Ejemplo%
S'B()*+'*)
Considere los siguientes conjuntos% A={ 1, 3, 4, 5, 8, 9 } B={ 1, 2, 3, 5, 7 } C={ 1, 5 }
-odemos decir que%
( A y ( B,-a .#e 1 y 5 "s, e"ements &e (, tam$in sn e"ements &e A y B
B A-a .#e a"0#ns &e s#s e"ements !m e" y 7 n pertene!en a A se .#e n t&s " e"ements &e B sn e"ements &e A
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Ejemplo%
S'B()*+'*)
Considere los siguientes conjuntos%
B={ x/x es un ave} H={ y/y es una paloma}
-odemos decir que%
2 B2 es #n s#$!n%#nt &e B
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Ejemplo%
S'B()*+'*)
Considere el siguiente conjunto%
A={ x/x є * es par } y B={ y/y є * y es m"tip" &e }
Podemos dec! "ue####
B AA B
B = AA = B
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()*+'*) '*46SAL 8(n%#nts 6spe!ia"es
Cuando se .a+la o se piensa acerca de los
conjuntos es con/eniente sa+er que losmiem+ros de un conjunto dado pertenece a
alguna po+laci0n determinada
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()*+'*) '*46SAL 8(n%#nts 6spe!ia"es
Ejemplo
$i se .a+la de un conjunto de n1meros es 1til esta+lecer una
po+laci0n general de n1meros denominado ()*+'*) '*46S) ()*+'*) 6:66*(4A
Cuyos elementos son los posi+les candidatos para *ormar los
conjuntos que inter/ienen en una discusi0n determinada;
El conjunto Uni/ersal se denomina %U
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()*+'*) '*46SAL 8(n%#nts 6spe!ia"es
Ejemplo
$i U=!& el conjunto de los n1meros naturales
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B={ x/x es un nume!o p!mo }
C = { x/x es un nume!o na$u!al pa! }
A, B y C son su%con&un$os p!opos deU
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97
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<4AAMA <6 6** 86#"er
Los Diagramas de enn e 6#"er son una manera esquem2tica derepresentar los conjuntos y los conceptos de la teor3a de conjuntos
Constituyen un au4iliar did2ctico /alioso para /isuali5ar las relaciones
de% >ertenen!ia & 4n!"#si?n y las )pera!ines !n !n%#nts;
U
A B
C
El 6ect2ngulo representa conjunto
Uni/ersal
Los c3rculos se .an utili5ado para
representar a cada uno de los
conjuntos
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<4AAMA <6 6** 86#"er
Si A={ 1, , 3,} B= { 1 } (={ @,9 } <={ @}
U
A
B
C
D
A U ( UB U < U
B A < (
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)>6A(4)*6S ()* ()*+'*)S
)pera!ines !n(n%#nts
'ni?n
4nterse!!i?n
<ieren!ia
<ieren!ia Simtri!a
(mp"ement
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'*4)* <6 ()*+'*)S
La uni0n de dos conjuntos A y B& denominada por A U B que se lee Auni0n B& es el nue/o Conjunto *ormado por los elementos que
pertenecen a A o B o a am+os conjuntos
A ' B ={ x/x A x B}
U
A B
En el diagrama de 7enn& la regi0n
som+reada corresponde al
conjunto A ' B
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'*4)* <6 ()*+'*)S
Ejemplo
A ' B ={ a, $, !, &, e, }
U
A B
Si A={ a, $, !, & } B= { !, &, e, }Entonces%
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4*6S6((4)* <6 ()*+'*)S
A C B ={ D/D A E x B }
U
A B
La intersecci0n de dos conjuntos A y B& denotada A 8 B& que se lee A
intersecci0n B
Es el nue/o conjunto *ormado por los elementos que pertenecen a A y
a B& es decir& por los elementos comunes a am+os conjuntos
En este diagrama de
7enn la regi0nsom+reada corresponde
al conjunto A CB
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4*6S6((4)* <6 ()*+'*)S
A ' B #am+i,n se llama suma l0gica de los conjuntos A y B
A C B $e denomina tam+i,n el producto l0gico de los conjuntos Ay B
Si A={ a, $, !, & } B= { !, &, e, }
Dos conjuntos que no tienen
nada en com1n se llaman
<4S-'*)S
+ser/e que los elementos c y d pertenecen
simult2neamente a los conjuntos A y B
A C B = 9 c& d :
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4*6S6((4)* <6 ()*+'*)S
Si
A={ a, $, !, & }
B= { !, & }A C B = 9 c& d :
UA
B
U
AB
Si
A={ a, $, !, & }
B= { m, p, . }A C B = ;
A C B = ;& A y B son disyuntosA C B =B pr.#e B A
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<4:66*(4A <6 ()*+'*)S
A F B ={ D/D A E x B }
La Di*erencia de dos conjuntos A y B& denotada A < B& que se lee A
mens B& es el conjunto *ormado por los elementos que pertenecen aA y que no pertenecen a B
$im+0licamente%
U
A
B
U
A B
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<4:66*(4A <6 ()*+'*)S
$im+0licamente%
A F B ={ D
/D A E x B }U
A
B
U A B
U AB
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<4:66*(4A <6 ()*+'*)S
'&emplo 1:
Si A={ a, $, ! } B= { !, &} AFB={ a, $ }
'&emplo 2:
Si A={ 3, G, 5, H } B= { G, 5 } AFB={ 3, H}
'&emplo 3:
Si A={ 1, , 3 } B= { H, 7 } AFB={1, , 3 }
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<4:66*(4A S4MI4(A <6 ()*+'*)S
$im+0licamente%
La Di*erencia $im,trica de dos conjuntos A y B& denotada A B& que
se lee A &ieren!ia B& es el conjunto *ormado por los elementos quepertenecen a A o a B pero no pertenecen simult2neamente a am+os
conjuntos
A B ={D
/D A x B E x A C B}
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<4:66*(4A S4MI4(A <6 ()*+'*)S
$im+0licamente%
La Di*erencia $im,trica de dos conjuntos A y B& denotada A B& que
se lee A &ieren!ia B& es el conjunto *ormado por los elementos quepertenecen a A o a B pero no pertenecen simult2neamente a am+os
conjuntos
A B ={ D/D A x B E x A C B}
A di*erencia sim,trica de B es igual a
x a" .#e x pertene!e a A x pertene!e a B, y x pertene!ea A interse!!i?n B
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<4:66*(4A S4M64(A <6 ()*+'*)S
$im+0licamente% A F B ={ D
/D A E x B }
UA B
En el siguiente gra*ico se muestra A B
+ser/e que las regiones a la i5quierda
y a la derec.a corresponden a losconjuntos AB y BA
-or eso tam+i,n
A B=9 A < B : U 9 B A :
A B=9 A U B : 9 B 8A :
A={ 1, , 3, G } B= { G, 5 } A B = { 1, , 3, 5 }
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()M>L6M6*6)S <6 '* ()*+'*)S
El complemento de un conjunto A con respecto al conjunto U& denota
AJ& es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A
$im+0licamente% AJ={ D/D AU E x A }
UA
AJ= U K A Ejemplo%
A = { D/D es #n n#mer nat#ra" par}
$ea U = ! (el conjunto de los n1meros naturales)
AJ = { D/D es #n n#mer nat#ra" impar}=U FA
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IGUAL
S4MB)L)4A
ELE>E!# -E6#E!ECE
E$ $UBC!"U!#
єє
! E$ $UBC!"U!#
ELE>E!# ! -E6#E!ECE
=
C!"U!# 7ACI { }
C!"U!# U!I7E6$AL U
C!"U!# DE -A6#E$ >{A }
U!I!
I!#E6$ECCI!
DI?E6E!CIA $I>E#6ICA
C
C>-LE>E!# DE U! C!"U!#
DI?E6E!CIA
U
()*+'*)S *'M64()S
!A#U6ALE$
E!#E6$
6ACI!ALE$
I66ACI!ALE$
6EALE$
J
C>-LE"$
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Investigar y poner un ejep!o"Ley asociativa
Ley conmutativa
Ley distributiva
Leyes de Morgan
Leyes complementarias
Leyes idénticas
Leyes con la misma potencia
Leyes &e pera!ines !n !n%#nts
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Si el espacio muestral S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Y se tienen los eventos
!={0,2,4,6,8} "={1,3,5,7,9} #={2,3,4,5}
!Ո"={ } !Ո#={ }
$ia%rama
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#onsi&erar el e'perimento &e lan(ar un &a&o si con
el espacio muestral %enera&o se &e)inen los eventos
!={1,2,3,4} "={3,4,5,6} #={1,3,5}
encontrar
a* !+"* !+#
c* !Ո"
&* !Ո#e* !-
)* .!+#*-
$ia%rama
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