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Contenido del Curso
1. Entorno de MATLAB
2. Comandos Básicos
3. Tratamiento de Escalares, Vectores y Matrices
4. Instrucciones de control: IF-FOR-WHILE
5. Ordenamiento de vectores y matrices
6. Lectura y escritura de archivos de audio
7. Lectura y escritura de archivos de imágenes
4
Entorno de MATLAB
MATLAB MATrix LABoratory
Programa basado en Matrices
Vectores y escalares también pueden ser considerados como matrices
Definiendo una Matriz Los elementos de una filafila son separados por
“espacios” o “comas”
El final de cada filafila es indicado por un “punto y punto y comacoma”
La lista de los elementos de una matriz es delimitada por [ ]
7
8
Definiendo una Matriz Escalar >> 25 Matriz 1x1
Vector Fila >> [3 -4 6] Matriz 1x3
Vector Columna >> [5; 10;-3; 6] Matriz 4x1
Matriz >> [2 4; 5 -8; 2 0] Matriz 3x24 1
5
10
3
6
3 2
2 4
5 8
2 0
fliplrfliplr Espejo HorizontalEspejo horizontal de una matriz
>> A
A =
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
flipudflipud Espejo VerticalEspejo vertical de una matriz
>> A
A =
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
Indexación de Matrizes
Matriz Bidimensional: A(i,j)A(i,j) es el elemento de la i-ésima fila, j-ésima columna
A = 16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
A(2,3) = 11
Indexación de Matrizes
Suma de los Elementos de la 2a fila:
>> A(2,1) + A(2,2) + A(2,3) + A(2,4)
ans =
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Redimensionamiento Automático
>> X = A;
>> X(5,5) = 29
X =
16 3 2 13 0
5 10 11 8 0
9 6 7 12 0
4 15 14 1 0
0 0 0 0 29
El operador ‘:’ (dos puntos)
>> 1:10
ans =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>> 1:3:27
ans =
1 4 7 10 13 16 19 22 25
El operador ‘:’ (dos puntos)
>> 60:-7:0
ans =
60 53 46 39 32 25 18 11 4
>> 0:pi/4:pi
ans =
0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416
El operador ‘:’ y Matrices
A(1:m, n)A(1:m, n): primeros mm elementos de la nn-ésima columnacolumna
A(:, n)A(:, n): todos los elementos de la nn-ésima columnacolumna
A(:, end)A(:, end): todos los elementos de la últimaúltima columnacolumna
A(m, 1:n)A(m, 1:n): primeros nn elementos de la mm-ésima filafila
A(m, :)A(m, :): todos los elementos de la mm-ésima filafila
A(end,:)A(end,:): todos los elementos de la últimaúltima filafila
El operador “:” (dos puntos) Matriz Bidimensional: A(i,j) es el elementos de la i-
esima fila, j-esima columna
A(1,4) = 13 A(3,2) = 6
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Funciones de Creación de Matrices
zeroszeros: matriz de ceros onesones: matriz de unos randrand: matriz de números aleatórios
con distribución uniforme randnrandn: matriz de números aleatórios
con distribución normal (Gaussiana)
Funciones de Creación de Matrices
>> Q = 4*ones(5,5)
Q =
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
Funciones de Creación de Matrices
>> N = rand(2,4)
N =
0.95013 0.60684 0.8913 0.45647
0.23114 0.48598 0.7621 0.018504
Algebra Lineal para Matrices
++ : suma - - : substracción / / : división de matrices * * : multiplicación de matrices ^ ^ : potencia de una matriz inv inv : inversa de una matriz
Operadores Aritméticos para Matrices
++ : suma -- : substracción ././ : división elemento a elemento .*.* : multiplicación elemento a
elemento .^ .^ : potencia elemento a elemento
Aritmética x Algebra Lineal
>> A = magic(4);
>> B = A+A
B = 32 4 6 26
10 22 20 16
18 14 12 24
8 28 30 2
>> A = magic(4);
>> C = A-A
C = 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Aritmética x Algebra Lineal
>> A = magic(4);
>> B = A./A
B = 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
>> A = magic(4);
>> C = A/AWarning: Matrix is close to singular
or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 9.796086e-018.
C = 1 0 0 0
-0.67 -1 2 0.67
-0.04 -0.13 1.13 0.04
0 0 0 1
Aritmética x Algebra Lineal
>> A = magic(4);
>> B = A.*A
B =
256 4 9 169 25 121 100 64
81 49 36 144
16 196 225 1
>> A = magic(4);
>> C = A*A
C = 345 257 281 273
257 313 305 281
281 305 313 257
273 281 257 345
Aritmética x Algebra Lineal
>> A = magic(4);
>> B = A.^2
B =
256 4 9 169 25 121 100 64
81 49 36 144
16 196 225 1
>> A = magic(4);
>> C = A^2
C = 345 257 281 273
257 313 305 281
281 305 313 257
273 281 257 345
Comando findPara encontrar elementos de una matriz
A = [9 -2 4 5 -5 0 3 4]
>>x =find(A==4)
x = 3 8
>>A(x)ans= 4 4
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Condición lógica
Indices de los elementos con valor igual a 4
Comando findPara encontrar elementos de una matriz
A = 1 14 5 7 1 14 2 10 3
>>x =find(A==14)x = 4 8>>A(x)ans= 14 14
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Condición lógica
Indices de los elementos con valor igual a 14
Comando findPara encontrar elementos de una matriz
A = 1 14 5 7 1 14 2 10 3
>>x =find(A>2 & A<10)x = 2 7 9>>A(x)ans= 7 5 3
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Condición lógica
Indices de los elementos con valor mayor que 2 y menor que 10
Comando round/ ceil / floorUsado para redondeo Redondeoround(1.2)=1round(1.5)=2
Redondeo para arribaceil(1.2) = 2ceil(1.8) = 2
Redondeo para abajofloor(1.2) = 1floor(1.8) = 1
44
Comando abs/ sqrt/ log/ log2/ log10 Valor absoluto abs(-2.3) = 2.3
Raiz cuadrada sqrt(4) = 2
Logaritmo neperiano base “e” log(16) = 2.077
Logaritmo en base 2 log2(16) = 4
Logaritmo en base 10 log10(100) = 2
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Comando plot
x = 0:0.1:10; %variacion del eje xy = sin(x); %variacion del eje yplot(x,y) %Grafica x versus y
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Comando plot
t = 0:0.1:10;y = sin(t);plot(t,y)gridtitle('onda seno')xlabel('eje x')ylabel('eje y')
47
Comando plot
t = 0:0.1:10;y1 = sin(t);y2 = cos(t)plot(t,y1,t,y2)gridtitle('onda seno y onda coseno')xlabel('eje x')ylabel('eje y')legend('seno', 'coseno')
48
Comando stem
t = 0:0.1:10;y = sin(t);stem(t,y1)gridtitle('onda seno')xlabel('eje x')ylabel('eje y')
49
Comando min / max
A = [2 -3 6 -8 3] [valor, indice] = min(A)valor = -8indice = 4
[valor, indice] = max(A)valor = 6indice = 3
50
Problema 1 Para la matriz A, Substituir los elementos de las filas 2 a 3
y columnas 1 a 2 por una matriz cuadrada B, de unos de orden 2
A = 3 -2 5 5 6 9 -3 5 10
B = 1 1 1 1
51
Problema 2 Determinar el indice de t, donde la función
y=t^2 es minima
t = -10:0.1:10;y = t.^2;plot(t,y)[valor, indice] = min(y)indice=101t(indice)= 0
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Funciones m-file Para ejecutar el programa
1. Desde el editor presionar la tecla F52. Desde la ventana de comando, llamar al archivo ejemplo.m
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Tecla:F5
Problema 3
Realizar un programa para construir una Matriz
A = [3 5; 9 1]B = [-2 3]C = [10; 15]D = 1
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Problema 4
Para la ecuación
t = 0:0.1:100;h = 60+2.13*t.^2 - 0.0013*t.^4+0.00003*t.^4.751
Realizar un programa para Graficar t vs h Determinar el valor de t, donde h es máximo Determinar el valor de t, donde h es cero
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Problema 4
t = 0:0.1:100;h = 60 + 2.13*t.^2 - 0.0013*t.^4 + 0.00003*t.^4.751[valor, indice] = max(h)t(indice) z = find(h >= 0)t(z(end))
plot(t,h),grid
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