EJERCICIOUn cohete que se tiene emplazado al pie de una colina cuya pendiente es 1/5 (y=x/5) se dispara hacia la loma y sigue una trayectoria dad por :Resolver: a. Cual es la pendiente de la trayectoria del cohete en el momento del disparo? b. Cual es la pendiente de la trayectoria cuando choca contra la colina? c. Calcule la altura máxima del cohete sobre el suelo?
xxy 6.1016.0 2
Análisis del ejercicio
5/5/1_ 1 xycolinapendiente
5/1_ colinapendiente
Datos:
5/125/5)0)(()5)(1()'5)(()5()'(5/ xxxx25
0,
''2
xg
xg
xgxfxfxg
xg
xf
dx
d
Teorema 2.8: La Regla del Cociente:
SOLUCION DEL EJERCICIO
xxyatrayectori 6.1016.0 22
6.1032.0 xdy
a.) Pendiente de la trayectoria del cohete en el momento del disparo
)´()´()()(
)´()´()()(
xgxfxgxfdx
dy
xgxfxgxfdx
dy
Teorema 2.8: La regla de la suma y la diferencia:
1 nn nxxdx
dy
Teorema 2.3: La regla de las Potencias:
)'6.1(032.02 xxy
VisTA del ProBleMA
0)(__
6.1032.0)()(
xorigendepunto
xxmxpendiente
5/8)0(m6.1)0(
6.1)0(032.0)0(
m
m
La pendiente de la trayectoria del cohete al momento del disparo es = 5/8
Pendiente m(x)= -0.032x+1.6 =8/5Trayectoria del cohete
Punto de origen (x)=0
SOLUCION DEL EJERCICIOb.) Pendiente de la trayectoria del cohete en el momento de la colisión
5/16.1016.0 12
2
21
xyxxy
tttyy if
stxt
xx
xx
5.87)016.0/4.1()(
4.1016.00016.04.1
0)016.04.1(
04.1016.0
02.06.1016.02
2
xx
xxx
Se Aplica Algebra común:
Debemos conocer el tiempo (t) al momento del impacto por lo que se iguala las ecuaciones
VisTA del ProBleMA
5/6)(
2.1)(
6.18.26.1)5.87(032.0)(
tm
tm
tm
st 5.87016.0/4.1
La trayectoria del cohete al momento de la colisión tiene una pendiente de = 5/6
La trayectoria del cohete
Pendiente m(t) = 0.032(t)+106
SOLUCION DEL EJERCICIOc.) Altura máxima del cohete sobre el suelo
xt
sx
x
x
50
032.0/16
016032.0
Al alcanzar el cohete la altura máxima la recta tangente es = 0
6.1032.0/ xdxdycurva
0tan_ genterecta
1 nn nxxdx
dy
Teorema 2.3 La regla de las Potencias
Debemos conocer el tiempo (t) cuando el cohete llega a su altura máxima
VisTA del ProBleMA
mty
ty
ty
40)(
8040)(
)50(6.1)50(016.0)( 2
El cohete llega a la altura máxima de: 40m
Altura trayectoria = 40mALTURA
TIEMPO (s)
0,
''2
xg
xg
xgxfxfxg
xg
xf
dx
d
)´()´()()(
)´()´()()(
xgxfxgxfdx
dy
xgxfxgxfdx
dy
1 nn nxxdx
dy
• Pendiente de una gráfica: m => m’(x)=0
• Recta Tangente con pendiente m: y – y1 = m (x –x1)
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