Cálculo Integral Enero 2015
1
Laboratorio # 1 Antiderivadas
I.- Halle las siguientes integrales indefinidas.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
II.- Calcule
1. 2.
Cálculo Integral Enero 2015
2
Laboratorio # 2 Aplicaciones de Antiderivadas
I.- Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales
1)
2)
3) y ′ ′ = cos (2x + 1)
4) y ′ ′= 2 sen x + 3 cos x
5) y ′ ′ ′ = Sen ( - );
y (π/2) = 0
y ′ ( /2) = 0
y ′ ′ ( /2) = 1
II.-
1) Halle una ecuación de la curva cuya pendiente de la recta tangente en cualquier punto
de ella está dada por y pasa por el punto (2,12)
2) En cualquier punto (x,y) de una curva se tiene . Si el punto
(0,1/5) es un punto de inflexión en el cual la pendiente de la recta tangente es 1, halle la
ecuación de la curva.
III.-
1) Una partícula parte del origen con una velocidad inicial de 5 m/seg y se mueve a lo
largo del eje X. Si su aceleración al final de t seg está dada por:
Encuentre una expresión x(t) para su posición en t seg, t≥0
2) Determine la función de posición de una partícula en movimiento que tiene
aceleración dada por a(t), siendo la posición inicial y la velocidad inicial
a (t) = - 20 ;
3) Dada la aceleración a= 5s +2 y la velocidad v = 4, cuando s=2, formule una ecuación que
incluya v y s.
Cálculo Integral Enero 2015
3
Laboratorio # 3 Integral definida
I.-Calcule la suma indicada, aplicando propiedades y fórmulas.
1)
2)
3)
4)
5)
II.-Calcule el límite indicado.
a)
b)
III.- Halle el área de la región acotada por la gráfica de las ecuaciones dada. 1)
2)
3)
4)
5)
IV.- Calcular la integral definida indicada, utilizando definición.
1)
2)
3)
Cálculo Integral Enero 2015
4
Laboratorio # 4 Propiedades de la integral definida
I.-Dado que:
Calcule:
1)
2)
3)
4)
5)
II.-Sin calcular las integrales, pruebe que:
a)
b)
III.- Halle un intervalo cerrado que contenga el valor de la integral definida dada.
a)
b)
c)
Cálculo Integral Enero 2015
5
Laboratorio # 5 Teorema Fundamental del Cálculo
I.- Use el Teorema Fundamental del Cálculo para calcular la integral definida dada.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
II.- Halle .
a)
b) )
3) c)
III.- Halle el área de la región limitada por la gráfica de las ecuaciones dadas, expresándola mediante una integral definida y calculando esta por Teorema Fundamental del Cálculo.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Cálculo Integral Enero 2015
6
Laboratorio # 6 Área y Volumen
I.-Determine el área de la región limitada por las curvas y rectas dadas.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
II.- Halle el volumen del sólido de revolución generado al girar la región limitada por las curvas y
rectas dadas, alrededor del eje indicado, utilizando el método del “disco”.
1) , alrededor de: i) y=0 ii) y=-1
2) , alrededor de: i) y = 0 ii) y = 9
3) , alrededor de: i) eje x ii) y = 2
4) , alrededor de: i) eje y ii) x = -1
5) , alrededor de: i) y = 0 ii) y = -2
Cálculo Integral Enero 2015
7
Laboratorio #7 Volumen y Longitud de arco
I.- Halle el volumen del sólido de revolución generado al girar la región limitada por las curvas y
rectas dadas, alrededor del eje indicado, utilizando el método de la “corteza”.
1) ; alrededor de: i) x = 0 ii) x = 3
2) ; alrededor de: i) x = 2 ii) x = 3
3) ; alrededor de: i) x = 0 ii) x = 2
4) ; alrededor de: i) y = 0 ii) y = 3
5) ; alrededor de: i) y = 4 ii) y = -2
6) ; alrededor de: i) y = 1 ii) y = -3
II.- Halle la longitud del arco de curva representada por la ecuación dada, entre los puntos
indicados.
1)
2)
3)
4)
5)
Cálculo Integral Enero 2015
8
Laboratorio # 8 Función Inversa I
I.- Determina si la función dada es uno a uno en su dominio o en el dominio indicado.
Si no lo es, restrinja el dominio para que sí lo sea.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
II.-
a) Determinar si existe la inversa de la función dada (en su dominio)
b) Si no existe, restrinja el dominio para que si exista.
c) Halle , si es posible.
d) Halle el dominio y rango de y
e) Grafique ambas funciones en el mismo sistema de coordenadas
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Cálculo Integral Enero 2015
9
Laboratorio # 9 Función Inversa II
I.-
a) Halle el punto en la gráfica de , para el valor de x indicado.
b) Sin obtener , halle el punto de la gráfica de correspondiente al punto obtenido en
a). c) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el punto obtenido en b).
1)
2)
3)
4)
5)
II.- Halle
1)
2)
3)
4)
5)
Cálculo Integral Enero 2015
10
Laboratorio # 10 Funciones Trigonométricas Inversas
I.- Halle , simplifique resultado.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
II.- Calcule las siguientes integrales.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
III.- Obtenga una ecuación de la recta tangente a la gráfica de , en el punto
cuya abscisa es x= 1.
IV.-
1) Halle el área de la región limitada por las curvas y rectas dadas
a) , eje X , .
b)
2) Halle el volumen del sólido generado al girar la región dada alrededor del eje indicado
a) Región acotada por , ; alrededor del eje Y.
b) Región acotada por ; alrededor del eje X.
Cálculo Integral Enero 2015
11
Laboratorio # 11 Función Logaritmo Natural
I.- Halle , simplifique.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
II.- Utilice diferenciación logarítmica para calcular
1)
III .-
1) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el punto cuya
abscisa es 2 .
2) Grafique las siguientes funciones.
a) f(x) = - ln ( 4 x) b) f(x) = ln ( 4 – x )
IV.- Calcule los siguientes integrales
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Cálculo Integral Enero 2015
12
V.-
1) Halle el área de la región limitada por las curvas dadas.
1) , eje x, x = 4 , x = 8 b)
2) Halle el volumen del sólido generado al girar la región dada alrededor del eje indicado.
a) Región acotada por , alrededor de x = 0
b) Región acotada por , eje x , alrededor de
Cálculo Integral Enero 2015
13
Laboratorio # 12 Función Exponencial Natural
I.- Halle , simplifique.
1) y=
2) y= ln(
3) y=
4) y=
II.- Calcule las siguientes integrales.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
III.- Trace la gráfica de las funciones siguientes.
1) f(x)=
2) f(x)=
3) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de y= en el
punto cuya abscisa es la 2.
IV.-
1) Halle el área de la región limitada por y= , x=0, x=2, y=0.
2) Halle el volumen del solido generado al girar la región acotada por
y= , y=1, x=0, x= ln2 alrededor de: i) eje x ii) y=-1.
Cálculo Integral Enero 2015
14
Laboratorio # 13 Funciones Exponenciales de otras bases
I.- Halle , simplifique.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
II.- Calcule las siguientes integrales.
1)
2)
3)
4) dx
5)
6) dx
7)
8)
9)
Cálculo Integral Enero 2015
15
III.- Trace la gráfica de las funciones siguientes.
a)
b)
c)
IV.- Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el punto cuya abscisa es
.
V.-
1) Halle el área de la región acotada por las curvas y rectas dadas.
a)
b)
2) Halle el volumen del solido generado al girar la región acotada por las curvas y rectas
dadas alrededor del eje indicado.
a)
b) ; alrededor de y=2
Cálculo Integral Enero 2015
16
Laboratorio # 14 Métodos de Integración I
I. Calcula las siguientes integrales.
1) dxxtgx 1
2) 3
2
31
6 )(sec
x
dxx
3) dxxctg )7(435
4) 2
32
2
)10( x
dxx
5)
4
6
3 7( 3 )cos ( 3 )sen x x dx
6) dttt
2
0
)1ln(
7)
dsen 24 cos
8) dxexx x)( 2
9) dxx
23
2 )9(
10) dxx25
11)
31
)1(cos
)1(5
x
dxxsen
12) 4 25 cos (3 8)x x dx
13) dtg )5(sec)5( 35
14) dxxsene x 42
15) dxxx9
2 )27(
16)
0
2 cos dxxx
17) dxxxctg )3(csc)3( 46
18)
1
21
22 14 dxxx
19) 2 2t sen t dt
20) dxx )32(cos5
II .
1. Halla el área de la región acotada por y = sen -1 (2x), eje X, x = 4
3. Además halla
el volumen del sólido generado al girar esta región alrededor del eje Y. 2. Halla el volumen del sólido generado al girar la región acotada por y = cos 2x,
y = sen 2x, x = 2
, x =
4
alrededor de y = 1.
Cálculo Integral Enero 2015
17
Laboratorio # 15 Métodos de Integración II I. Calcula las siguientes integrales.
1.
dx
x
x3
2
)2(
12
2.
dx
xx
x
4
13
3
3.
dx
xx
xx
)1)(2(
342
2
4.
2
0
22
3
)2(x
dxx
5. )1( 3/1xx
dx
6.
dxx
x
1
7. 1 cos
dx
sen x x
8. dxx
2
0cos2
1
9. 2 1
dx
x x x
II.
10. )1( 2 xxx
dx
11. 5 3
dx
sen x
12.
dx
xx
x
23
32
2
13.
dx
xx
xxx
)3)(1(
322
23
14.
4
0
23
1x
dxx
15. 21
sen xdx
sen x
16.
17.
Cálculo Integral Enero 2015
18
1. Halla el área de la región acotada por 2)2(
x
xy , 1x , ,1x 0y .
2. Halla la longitud del arco de la curva xey , desde 0x a 34lnx
Top Related