UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
CONTROL DIGITAL
CURSO:
299006_A
PRESENTADO POR:
CAMILO ANDRES VARGAS VEGA
MOMENTO 2 : DISEÑO DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO “FASE 3”
TUTOR:
IVAN CAMILO NIETO SANCHEZ
ABRIL 2015
BOGOTÁ D.C.
INTRODUCCIÓN
En la industria, como en las comunidades existen variables (necesidades) que necesitan ser
controladas, ya sea un tanque de agua, el encendido de una lámpara, hasta el buen
funcionamiento de una planta eléctrica, o una fábrica. Por esta razón muy sencilla, en
nuestros sistemas de estudios se ha implementado estudiar los sistemas de control.
En esta asignatura podremos conocer el buen funcionamiento de un sistema, y podremos
predecir un evento, de acuerdo con los datos ya obtenidos anteriormente.
Como ya se mencionó antes, los sistemas de control se usan en cualquier lugar y cualquier
momento, ya que día a día existen nuevas necesidades que se desean controlar, o resolver.
En esta pequeña monografía se tratara de explicar el funcionamiento de un sistema de
control, así como de los métodos más importantes para obtener respuestas estables de un
sistema.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Desarrollar a conciencia todas las actividades establecidas en la guía integradora de actividades de manera adecuada y ordenada de tal manera que cumpla con los ítems de la rúbrica de evaluación
DESARROLLO
Ejercicio 1
El sistema que se muestra en la figura No. 3 del anexo de gráficos ilustra el control
por computador de un robot que pulveriza pintura en automóviles. El diagrama de
bloques del sistema es el mostrado en la figura No. 4 del anexo de gráficos, donde:
Obtenga el compensador requerido para obtener un margen de fase de .
Suponga segundos.
Entonces
La fórmula función de transferencia lazo cerrado para el sistema descrito:
Reemplazando por lo anterior enunciado:
Despejando en la ecuación:
Decimos que:
La función de transferencia del compensador solicitado es:
Reemplazamos los valores conocidos, que son:
Simplificando y hallando la transformada z:
El compensador que se busca tendrá polos en
Ejercicio 2
En la figura No. 5 del anexo de gráficos se ilustra la función de transferencia pulso de
un sistema:
Con segundos y segundos.
a. Encuentre de tal manera que el sobreimpulso sea menor que .
b. Determine el error en estado estacionario en respuesta a una entrada rampa
unitaria.
c. Determine para minimizar la integral del cuadrado del error.
Desarrollo/
a.
64.4
b.
c.
=
Ejercicio 3 La ecuación característica de un sistema muestreado es
08.042 zKz
Encuentre el rango de estabilidad para K.
CRITERIO DE ROUTH - HURWITZ
Se reemplaza la variable z por: (para obtener la ecuación característica en términos de w, Q(w)
1
1
w
wz
08.01
14
1
12
w
wK
w
w (1)
Resolviendo la ecuación (1).
08.01
14
1
12
2
w
wK
w
w
Se multiplica toda la ecuación por (w-1)2
018.0114122 wwwKw
Desarrollando los polinomios
0128.01412 222 wwwKww
08.06.18.04412 2222 wwwKKwww
Agrupando:
08.0416.128.04 2222 KwwwwKww
Reduciendo:
08.54.02.2 22 KwwKw
Sacando factor común y reordenando:
08.54.02.22 KwKw
ARREGLO DE ROUTH
w2 2.2K K8.5
w1 4.0 0
w0 b1
Resolviendo
4.0
0*2.28.5*4.01
KKb
4.0
4.032.21
Kb
Aplicando el criterio de Routh para encontrar que el sistema sea estable deben ser todos los valores deben ser positivos. Por tanto se resolverán las desigualdades con mayor que cero.
02.2 K
2.2K
01 b
04.0
4.032.2
K
04.032.2 K
32.24.0 K (Multiplicando por -1)
32.24.0 K
4.0
32.2K
8.5K
RANGO DE K
2.28.5 K
Utilizaremos la herramienta de Matlab para comprobar que el rango de estabilidad es el correcto.
08.042 zKz
Si K=3 >> den=[1 -1 0.8]; >> r=roots(den) r = 0.5000 + 0.7416i 0.5000 - 0.7416i >> zplane(0,r)
Si K=1
08.042 zKz
>> den=[1 -3 0.8]; >> r=roots(den) r = 2.7042 0.2958 >> zplane(0,r)
Si K=6
08.042 zKz
>> den=[1 2 0.8]; >> r=roots(den) r = -1.4472
-0.5528 >> zplane(0,r)
Ejercicio 4: Un sistema con realimentación unitaria, como el que se muestra en la
figura No. 6 del anexo de gráficos:
Tiene una planta:
Con 5. Determine si el sistema es estable cuando . Determine el
máximo valor de para mantener la estabilidad.
Desarrollo/
La fórmula de la función de transferencia en lazo cerrado para el sistema:
Reemplazando:
Reemplazando por el valor dado:
Por el criterio de estabilidad, la ecuación característica debe ser mayor que cero:
Ahora se aplica la transformada z (como en el ejericicio 1), para analizar su
estabilidad:
Con el criterio de estabilidad:
Podemos decir que el sistema no es estable para
El máximo valor de para mantener la estabilidad es:
Se obtienen 3 valores diferentes:
,
Anexo 2 Formato de Autoevaluación Individual
Nombre del estudiante:
Grupo colaborativo
No.____
Valoración Baja
Entre 1 y 5
Valoración Media
Entre 6 y 8
Valoración Alta
Entre 9 y 10
Indicadores
10
¿Participé activamente en la actividad desde el inicio de la actividad?
10
¿Solucioné el interrogante asignado con todos los requerimientos?
10
¿Demostré interés en el proceso? 10
¿Realicé aportes pertinentes y asertivos que condujeran a la solución del
problema?
10
¿Expresé mis puntos de vista con claridad?
10
¿Apoyé mis ideas con argumentos? 10
¿Realicé las actividades asignadas con tiempo suficiente?
10
Resultado final: 10
CONCLUSIONES
Como conclusión puedo decir que el estudiar los sistemas de control me ha ayudado a comprender más el funcionamiento de un sistema, como por ejemplo, una planta, u otro mecanismo.
Además, también mencionare que es necesario saber controlar las variables de diversos sistemas, ya que estos conocimientos nos ayudaran a realizar un buen papel en la industria, ya sea que al salir de esta Institución Superior podamos vender nuestros servicios o seamos dueños de nuestra propia empresa.