HIDRÁULICA DE MÁQUINAS, TUBERIAS Y TRANSITORIOS
Titular: Dr. GABRIEL ARCOS ESPINOSA
Universidad Autónoma de Tamaulipas Facultad de Ingeniería “Arturo Narro Siller”
Ecuaciones Fundamentales de la Hidráulica
Ecuación de continuidad
Ecuación de la energía
Ecuación cantidad de movimiento
Ecuaciones Fundamentales de la Hidráulica
Ecuación de continuidad.
En un intervalo de tiempo dt, un elemento del fluido recorrerá una distancia v dt, por lo que en el tiempo dt pasará por A1 la masa de fluido.
AvQ =
Q Q
Ecuación de continuidad
v1dt
P1A1
A AЪ
1 2
Z2 - Z1
A2 AЪ2
v2dt
P2A2
v1
v2
Ecuación de la Energía.
En primer lugar hallaremos el trabajo realizado en un intervalo de tiempo dt sobre el fluido que está en la región limitado por la sección A1 y A2.
Por lo que el trabajo realizado sobre un flujo
O simplemente:
dv es el volumen de elemento infinitesimal.
V2/2g
V
Pa
2gVH
2
=H
HgV ⋅⋅= 2
Ecuación de Torricelli
z1
P1/γ
v21/2g
1 2
v22/2g
P2/γ
z2
Hr
H
H2
rHzpg
Vzpg
V +++=++ 22
22
11
21
22 γγ
2
V21/2g
1
H
Hr
gVHHr 2
2
−=
L
pérdida de carga
Mayor longitud L de la tubería origina: - Más pérdida de carga Hr . - Menos velocidad V del flujo en la tubería. - Menos caudal Q.
Ecuación de la Cantidad de Movimiento.
Cuando a lo largo de un volumen de control, la velocidad del flujo varía, es porque actúan fuerzas sobre él que lo aceleran:
P1A1 P2A2 v1 v2
P1A1
P2A2
V1
V2
maF =
QM ρ=
vQF ∆= ρ
( )( )( )
zz
yy
xx
vvQF
vvQF
vvQF
z
y
x
12
12
12
−=
−=
−=
∑∑∑
ρ
ρ
ρ
Segunda ley de Newton
Como tvmmaF∆∆
==
Sustituyendo
vQvMvt
mF ∆=∆=∆
∆
= ρ
Finalmente
Ecuación cantidad de movimiento
P1A1
P1A1
V1
V2
θ
Fy
Fx
1
2
Ecuación cantidad de movimiento
V1
1
2
Diámetro interior de 75 mm
Diámetro interior de 150 mm
30o
Entrada
V2
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