8/18/2019 Cap2 -Punto 1- Modelo Trafo
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Instituto de Ingeniería Eléctrica
Temario:
1 - Modelo del transformador
2 - Modelo de las líneas
3 - Análisis de flujo de carga
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1 - Modelo del transformador
I1 I2
+
-
+
-
12
!1 !2
m
1d
2d
"e#resentaci$n %ísica
1
+
-
&1'" 1+j(1 &2'" 2+j(2
I1 I)
I*2 I2
2E1 E2" c1 j(m1
Ic Im
Transf ideal
,ircuito Eui.alente
+
-
E1 E2
!1 : !2
- Tensi$n a#licada
,orriente drenada #or la fuente
,orriente de .acío
- Tensi$n inducida en el #rimario- ,orriente de carga0 .ista desde el #rimario
ado #rimario
!1 es#iras
Im1 - ,orriente de magneti4aci$n
Ic - ,orriente de5ido #arásitas e 6istéresis
E2 - Tensi$n inducida
2 - Tensi$n a#licada a la car
I2 - ,orriente de carga
ado secundario
!2 es#iras
os #arámetros del circuito0 esto es0 los elementos ue re#resentan las im#erfecciones res#ecto
al transformador ideal son:
j(m1 - "eactancia de magneti4aci$n
" c1 - "esistencia re#resentati.a de las #erdidas de
#otencia acti.a en el n7cleo 86istéresis 9 corrientes #arásitas
(1 0 (2 - "eactancias de dis#ersi$n del #rimario 9 secundario
" 0 " 2 - "esistencia de los conductores #rimario 9 secundario
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22
2
2
12
2
11
2
122
1
212
2222
;
:allegamosndo5tenci$n del circuito eui.alente .isto desde el #rimario
=ado el circuito eui.alente original:
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El circuito eui.alente ?.isto/ desde el #rimario ueda entonces dado #or:
1
+
-
&1'" 1+j(1 &*2'"*2+j(*2
I1 I) I*2
*2E1" c1 j(m1
Ic Im
+
-
=ado ue la im#edancia #aralelo es muc6o ma9or ue las im#edancias serie se #uede
#ro5ar ue el circuito arri5a se #uede a#ro@imar satisfactoriamente a:
1
+
-
&e1' &1 + &*2 '8" 1+ "*2 +j8(1 +(*2I1
I) I*2
*2" c1 j(m1
Ic Im
+
-
+
-
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=eterminaci$n de los #arámetros del circuito eui.alente0 dados los datos de los
ensa9os de circuito a5ierto 8ensa9o a .acío 9 cortocircuito
1
+
-
I) I)
" c1 j(m1Ic Im
Ensa9o ,ircuito a5ierto
=atos:
1
I)
C)
Carámetros:
1122)1
1
)
2
11
m
mcm
c
c
c
I
V X I I I
R
V I
P
V R
=
=
1 del orden de la nominal
2
2
2
1112
2
2
111
:=onde
X N
N X X R
N
N R R ee
&e1'" e1+j(e1
1
+
-
Isc
Ensa9o de ,ortocircuito
=atos:
sc
Isc
Csc
Carámetros:
( 1111
21
eee
sc
sce
sc
sce
R Z I
V Z
I
P R
=
1 reducida tal ue I
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%unci$n partrafo
%unci$n ue teniendo como argumentos de entrada los datos de los ensa9os de un
ransformador0 retorna los #arámetros del circuito eui.alente
Argumentos de entrada:
Cotencia en DATensi$n nominal del lado de alta en
Tensi$n nominal del lado de 5aja en
=atos ensa9o ciruito a5ierto
Tensi$n a#licada en
,orriente medida en A
Cotencia acti.a medida en
=atos ensa9o corto circuito
Tensi$n a#licada reducida en ,orriente medida en A
Cotencia acti.a medida en
!om5re del arc6i.o de salida 8o#cional
Argumentos de salida0 resultados en >6mios:
ado de alta
Im#edancia del circuito serie
"esistencia del circuito #aralelo"eactancia del circuito #aralelo
ado de 5aja
Im#edancia del circuito serie
"esistencia del circuito #aralelo
"eactancia del circuito #aralelo
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2
1
3
unction [ZeH,RcH,XmH,Zel,Rcl,Xml]=ptrans(S,VH,Vl,V1,Io,Po,Vsc,Isc,Psc,archivo
"alcula el circuito e#uivalente $e un transforma$or $a$o los $atos $e ensa%o&
'rumentos $e entra$a
S ) Potencia en *V'
VH ) +ensin $el la$o $e alta en V
Vl ) +ensin $el la$o $e -a.a en V
/atos ensa%o circuito a-ierto
V1 ) +ensin aplica$a en V Io ) "orriente sin cara me$i$a en '
Po ) Potencia sin cara me$i$a en 0
/atos ensa%o corto circuito
Vsc ) +ensin re$uci$a aplica$a en V
Isc ) "orriente $e entra$a en '
Psc ) Potencia $e entra$a en 0
archivo ) nom-re $el archivo $on$e se #uiere almacenar los $atos, $e-e ser
inresa$o entre , por $efecto se asume trafo
'rumentos $e sal2$a, resulta$os en 3hmios4
5a$o $e altaZeH ) Impe$ancia $el circuito serie
RcH ) Resistencia $el circuito paralelo
Xmh ) Reactancia $el circuito paralelo
5a$o $e -a.a
Zel ) Impe$ancia $el circuito serie
Rcl ) Resistencia $el circuito paralelo
Xml ) Reactancia $el circuito paralelo
=S617778 ! "orreccion a *V'
f narin==9, ! Se asume trafo como el nom-rearchivo=trafo8 ! por $efecto $el archivo $on$e se almacenaran
n$ ! los $atos&
H=S:VH8 ! ;n estas sentencias se $escu-re si los $atos
l=S:Vl8 ! $e los respectivos ensa%os fueron $a$os $el la$o
f a-s(Vl)V18 ! al cua$ra$o en am-os senti$os
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c=(V1>:Po8 ! Sentencias para $eterminar Rc % Xm
c=V1:Rc8
f Ic?Io
error(Ic?Io, $atos $el ensa%o inconsistentes
n$
m=s#rt(Io>)Ic>8
m=V1:Im8
f eca==l, ! Si los $atos $el ensa%o fueron $a$os $el
Rcl=Rc8 ! la$o $e -a.a, se aplica el factor (VH:Vl>
Xml=Xm8 ! para calcular a$icionalmente el e#uivalente visto
RcH=VHl6Rc8 ! $es$e el la$o $e alta
XmH=VHl6Xm8
lse
RcH=Rc8
XmH=Xm8
Rcl=VlH6Rc8
Xml=VlH6Xm
n$
e@=Vsc:Isc8 ! Sentencias para $eterminar Ze
e=Psc:(Isc>8
f Re?Ze@
error(Re?Ze, $atos $el ensa%o inconsistentes
n$
e=s#rt(Ze@>)Re>8e=ReA.6Xe8
f ecc==l, ! Si los $atos $el ensa%o fueron $a$os $el
Zel=Ze8 ! la$o $e -a.a, se aplica el factor (VH:Vl>
ZeH=VHl6Ze8 ! para calcular a$icionalmente el e#uivalente visto
lse ! $es$e el la$o $e alta
ZeH=Ze8
Zel=VlH6Ze8
n$
ave (archivo ! Se almacenan to$as las varia-les (entra$a, sali$a e
! interme$ias
F
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omentarios:
- Todos los comentarios #uestos en seguida de function 6asta la siguiente línea
en 5lanco forman el 6el# de la funci$n0 ej: help partrafo.
- nargin es una .aria5le interna ue contiene el numero de argumentos de entrada
ue se le 6an ingresado a la funci$n0 en este caso se usa #ara detectar si se 6a
ingresado o no ?archivo/
- Esta es una forma de detectar a ue lado del transformador se refiere cada uno de
los ensa9os0 en el caso del ensa9o de circuito a5ierto se .erifica si la tensi$n a#licad
es más ?#arecida/ a la del lado de alta o del lado de 5aja0 análogamente #ara el
ensa9o de cortocircuito se com#ara Isc con las corrientes nominales de alta 9 5aja
- a funci$n error da un mensaje e interrum#e la ejecuci$n del #rograma0 en este
caso se utili4a #ara .erificar co6erencia de los datos
em#lo:
n transformador de 2F) DA FH))2F) cu9os datos de ensa9o son:
Ensa9o circuito a5ierto
lado JT
Ensa9o cortocircuito
lado AT
1' 2F) sc ' 1HKL
Io ' 1) A Isc ' L) A
Co ' 1FF) Csc ' 22L
O&eP0"cP0(mP0&el0"cl0(mlQ'#artrafo82F)0FH))02F)02F)01)01FF)01HKL0L)022L0;et1;
&eP '
1)L)) + 3)))i
"cP '
1)))
(mP '
12)))
&el '
)))2 + )))R)i
"cl 'F)
(ml '
)
as .aria5les uedaron almacenadas en el arc6i.o
et1mat
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%unci$n pertrafo
%unci$n ue teniendo como argumentos de entrada los datos de carga 8secundario0
el transformador0 calcula: #otencia0 tensi$n 9 corriente del lado del #rimario0
erdidas en el co5re 9 6ierro 9 regulaci$n de tensi$n
'rumentos $e entra$a• Potencia $e la cara en *V' • Bactor $e potencia• +ensin $el secun$ario
'rumentos $e sal2$a• Potencia en *V' (primario• +ensin en V (primario
• "orriente en ' (primario• Per$i$as en el co-re en 0 • Per$i$as en el hierro en 0 • Porcenta.e $e ca2$a interna $e tensin• Potencia en *V' (secun$ario• +ensin en V (secun$ario• "orriente en ' (secun$ario
/e-en estar $eclara$as como lo-ales las siuientesvaria-les4ZeH RcH XmH Zel Rcl Xml Vl VH
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unction[S1,V1,I1,Pcu,Ph,VR,S,V,I]=pertrafo(S@,pf,V
/a$os los $atos $e cara (secun$ario $e un transforma$or
se calcula potencia, tensin % corriente $el la$o primario&
/e-en estar $eclara$as como lo-ales las siuientes varia-les4
ZeH RcH XmH Zel Rcl Xml Vl VH
'rumentos $e entra$a
S@ ) Potencia $e la cara en *V' pf ) Bactor $e potencia
V) )+ensin $el secun$ario
'rumentos $e sal2$a
S1 ) Potencia en *V' (primario
V1 ) +ensin en V (primario
I1 ) "orriente en ' (primario
Pcu ) Per$i$as en el co-re en 0
Ph ) Per$i$as en el hierro en 0
VR ) Porcenta.e $e ca2$a interna $e tensin
S ) Potencia en *V' (secun$ario
V ) +ensin en V (secun$ario
I ) "orriente en ' (secun$ario
lo-al ZeH RcH XmH Zel Rcl Xml Vl VH
pf=sin(pf8 ! "Clculo $e potencia % corriente $el la$o
f = a-s(pf8 ! $e la cara, se esta-lece la convencin4
n = spf6(acos(pf8 ! pf positivo cara in$uctiva, pf neativo
= S@617776(pf A .6sin(an8 ! cara capacitiva&
= con.(S:V8
Vl = a-s(Vl ) V8 ! ;n estas sentencias el prorama $escu-resiVH = a-s(VH ) V8 ! la cara (la$o secun$ario esta $el la$o $e
f /Vl < /VH ! alta o $el la$o $e -a.a, % $etermina en conse)
a=VH:Vl8 ! cuencia la relacin $e transformacin % el
Ze=ZeH8 ! circuito e#uivalente a efectos $e calcular
Rc=RcH8 ! los valores $el la$o $el primario
Xm=XmH8
lse
a=Vl:VH8
Ze=Zel8
Rc=Rcl8
Xm=Xml8n$
1
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V1r = (a6V8 ! "alculo $e potencia tensin % corriente $el la$o
I1r = (1:a6I8 ! $el primario
V1 = V1r A Ze6I1r8Ior= a-s(V1:Rc8
Ioi= a-s(V1:Xm8
Io = Ior ).6Ioi8
I1 = I1r A Io8
S1=V1&6con.(I1:17778 ! Se resta-lecen las potencias en *V'
S=S:17778
Pcu = real(Ze6a-s((I1r&>8 ! "Clculo $e las per$i$as en el co-re % en el nDcleo
Ph=a-s((V1&6V1:(Rc8
VR = (a-s(V1)a-s(V1r:a-s(V1r61778 ! Porcenta.e $e ca2$a interna $e tensin
2
,omentarios:
1 - =efiniendo como glo5ales los #arámetros del circuito eui.alente 9 tensiones
nominales0 esta funci$n #uede ?com#artir/ estas .aria5les con el SorDs#ace Esto es: en el SorDs#ace se #uede calcular estas .aria5les mediante partrafo
o
cargarlas desde un arc6i.o0 9 al ser definidas como glo5ales se #odrán usar
tam5ién #or pertrafo
2 - Estas sentencias se refieren a la soluci$n del circuito a5ajo:
1
+
-
&e
I1 IoI1r
1" " c j(m
Ior Ioi
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Ejem#lo 32
Cara los #arámetros del transformador calculados0 el siguiente arc6i.o grafica el
endimiento del transformador en funci$n de la #otencia acti.a de la carga
secundario0 los datos de carga son: #otencia a#arente .ariando de 1)) a 2L) DA
on factor de #otencia constante )H inducti.o0 9 tensi$n 2F)
>5s: - as .aria5les glo5ales de5en ser definidas como tales antes de usarse 9 en todas las
funciones ue a#are4can
- !otese ue en la funci$n pertrafo 9a se #re.i$ ue0 mediante la utili4aci$n de o#eraciones
elemento a elemento0 el argumento de entrada de la #otencia #ueda ser un .ector
lo-al ZeH RcH XmH Zel Rcl Xml Vl VH
loa$ e#t1
S=1774E78
[S1,V1,I1,Pcu,Ph,VR,S,V,I]= pertrafo(S,&F,G78
P1=real(S18
P=real(S8
ren$=1776P&:P18
plot(P,ren$
ri$
la-el("ara en 0, pf 7&F
%la-el(Ren$imiento en !
El resultado o5tenido es el siguiente:
80 100 120 140 160 180 20097.65
97.7
97.75
97.8
97.85
97.9
97.95
98
Carga en KW, pf 0.8
R e n d i m i e n t o e
n %
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Ejem#lo 33
Modificar el arc6i.o anterior de tal forma ue el resultado sea una familia de
cur.as #ara distintos factores de #otencia 8de ) inducti.o a ) ca#aciti.o de
)2 en )2
Estos es0 C1 9 C2 finales 89 en consecuencia rend de5en ser matrices cu9ascolumnas corres#ondan a cada factor de #otencia 8ojo pertrafo da como
resultados .ectores fila 6a9 ue usar tras#osici$n0 esto es 7til 9a ue plot(X,!
siendo ( e U matrices tendrá automáticamente como resultado una familia de
cur.as una #or cada columna de ( e U:
(' U'
@
9
>5s ( #uede ser un .ector e U una matri4
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60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
97
97.2
97.4
97.6
97.8
98
98.2
98.4
98.6
CargaenKW
R e n d i m i e n t o e n %
0.60.8
1
-0.8-0.6
clear
lo-al ZeH RcH XmH Zel Rcl Xml Vl VH
loa$ e#t1
S=1774E78
pf=[7&J 7&F 1 )7&F )7&J]8
for *=14E [S1(*,4,V1,I1,Pcu,Ph,VR,Ss(*,4,V,I]=pertrafo(S,pf(*,G78
en$
S1=S1&8 ! "omo el resulta$o $e pertrafo $a en filas ha% #ue
Ss=Ss&8 ! trasponerlos&
P1=real(S18
P=real(Ss8
ren$=1776P&:P18
plot(P,ren$
leen$(7&J,7&F,1,)7&F,)7&J
ri$
la-el("ara en 0,%la-el(Ren$imiento en !
>5s - El Matla5 #or defecto cuando tras#one un .ector o matri4 tam5ién lo conjuga0 #ara e.itar
la conjugaci$n 6a9 ue usar el o#erador &K
) VWue #ro5lema #uede a#arecer si el arc6i.o no tu.iera el clear X