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INTRODUCCIÓN A LACORRIENTE ALTERNA
Ing. DAEN Ramiro Vladimir Mora Miranda
Corriente eléctrica iSi la carga se transfiere a una velocidad de 1
culombio por segundo (C/s) la corriente por el
conductor tiene una intensidad de 1 amperio (A).
En general, la intensidad de corriente instantánea i
en un conductor es:
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Potencia p
La potencia eléctrica p se define por el producto
de la diferencia de potencial o tensión aplicada v y
la intensidad de corriente i a que da lugar.
∗ En el caso de que la potencia p sea una función
periódica del tiempo t, de periodo T, se define el
valor medio por:
Potencia media
Energía wComo la potencia p es la variación de energía
transferida en la unidad de tiempo,
de donde
Siendo W la energía total suministrada durante un
intervalo de tiempo dado.
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Inducción
Al variar con respecto al tiempo la corriente que circula por el
circuito, el flujo magnético que lo atraviesa experimenta los
mismos cambios. La variación de flujo magnético origina una
fuerza electromotriz que se opone a dicha variación. Si por un
inductor (bobina) circula una corriente de intensidad variable, se
origina en ella una f.e.m. inducida v que es directamente
proporcional.
o bien
L- Coeficiente de autoinducción (henrio - H)
CapacidadLa diferencia de potencial v en bornes de un capacitor
(condensador) es proporcional a la carga q en él almacenada. La
constante de proporcionalidad C se llama capacidad delcondensador.
, ,
1
La unidad de capacidad se denomina faradio (F). La capacidad
de un condensador es de 1 faradio cuando almacena 1 culombio
(C) de carga al aplicarle una d.d.p. de 1 voltio.
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Leyes de Krichhoff
Circuitos de corriente alternaEjemplo 1. En los bornes de una bobina pura deautoinducción L=0,02 henrios se aplica la tensión
v(t)=150sen 1000t. Hallar la corriente i(t), la
potencia instantánea p(t) y la potencia media
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Circuitos de corriente alterna
Ejemplo 2. En el circuito de la figura, la tensióndel generador viene dada por v(t) = 150 sen ωt.
Hallar la intensidad i(t), la potencia media P.
Impedancia compleja
y notación fasorialEl análisis de circuitos en régimen permanente
senoidal tiene una gran importancia no solo
porque las tensiones que suministran los
generadores son, muy aproximadamente,
funciones senoidales del tiempo, sino porque
cualquier forma de onda periódica se puede
sustituir por un término constante y una serie de
términos de senos y cosenos. (Método de Fourier
de análisis de formas de ondas)
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Impedancia compleja
Según la fórmula de Euler
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff
Si
Donde e
La impedancia será:
Impedancia compleja
Según la fórmula de Euler
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff
1
Si 1
Donde e La impedancia será:
)
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Impedancia compleja
Como la impedancia es un número complejo se
podrá representar por un punto en el plano
complejo. La resistencia óhmica no puede ser
negativa.
Impedancia complejaLa resistencia R corresponde a un punto sobre el
eje real positivo. Una inductancia o reactanciainductiva XL se representará por un punto en eleje imaginario positivo, mientras que una
capacitancia o reactancia capacitiva XC estarárepresentada por un punto sobre el eje imaginario
negativo.
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Impedancia compleja
Ejemplo 1. A un circuito serie RL con R = 5ohmios y L = 2 milihenrios se le aplica una tensión
v = 150 sen 5000t voltios. Hallar la impedancia
compleja Z.
Impedancia complejaEjemplo 2. A un circuito serie RC con R = 20ohmios y C = 5 microfaradios se le aplica una
tensión v = 150 sen 10000t voltios. Hallar la
impedancia compleja Z.
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Notación fasorial
Considerando la función . Representaun número complejo que depende del tiempo t.
Sin embargo, su módulo es constante e igual a r .
Haciendo una representación gráfica en los
instantes t=0, π/4ω y π/2ω, se pone de manifiesto
la naturaleza de dicha función.
Notación fasorialPara ω constante, el segmento gira en sentido contrario al de las
agujas del reloj con velocidad angular constante. Las
proyecciones de este segmento giratorio sobre los ejes real e
imaginario coinciden con los términos coseno y seno,
respectivamente de dados por la fórmula de Euler.
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Notación fasorial
Notación fasorialEjemplo 1. Construir los diagramas fasoriales y deimpedancia y determinar las constantes del
circuito para la tensión y corriente siguientes:
v=150sen(5000t + 45o) voltios, i=3sen(5000t – 15o)
amperios. El módulo del fasor es
veces el valor máximo.
Ejemplo 2. Construir los diagramas fasoriales y de
impedancia y determinar las constantes delcircuito para la tensión y corriente siguientes:
v=311sen(2500t + 170o) voltios, i=15,5sen(2500t –
145o) amperios.
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Práctica 7
1. En bornes de una resistencia pura de 2 ohmios se aplica una
tensión v(t) dada por 50 1 !
!
! ⋯voltios. Determinar la intensidad de corriente y potencia
disipada por este elemento.
2. Las autoinducciones L1 y L2 de las bobinas de la figura están
en la relación 2 a 1. Sabiendo que la autoinducción
equivalente Le de las tres vale 0,7 henrios, hallar los valores
de L1 y L2.
3. Un circuito paralelo consta de dos ramas; en una de ellas
tiene un elemento resistivo puro R=50 ohmios y en la otra
hay un elemento desconocido; se sabe que la corriente y
tensión aplicadas son (voltios y amperios). Determinar el