8/17/2019 CAP8 - Flujo Interno
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LOGO
>
Flujo interno.
FENOMENOS DE
TRANSPORTE II
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LOGO Contenido
Consideraciones hidrodinámicas1.
Consideraciones térmicas 2.
Balance de energía3.
Cálculo de Nusselt4.
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LOGO Desarrollo Hidrodinámico
• Flujo Laminar vs Turbulento
•Región de entrada
•Región de flujo completamente
desarrollado
hcd ,
2Re
DV m D
• Longitud hidrodinámica de entrada
2300Re , crítico D
• Para flujo laminar • Para flujo turbulento 2300Re D
D
lam
hcd
DRe05.0
,
10
,
turb
hcd
D
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LOGO Desarrollo Hidrodinámico
•
Velocidad promedio
C A
C m dA xr V AV mC ,
C
C A
m A
dA xr V V C
,
Para fluido incompresible en un tubo circular
0
02
0
,2 r
m rdr xr V r
V
Para laminar, fluido incompresible, Prop. Cttes y región completamente desarrollada
dx
dP r V m
8
2
0
2
0
12
r
r
V
V
m
NOTA 1: y entonces la velocidad axial0r V 0
x
V r f V
NOTA 2: con se puede calcular y con esta se calcula el gradiente de presiónm mV
D
m D
4Re 4
2 D AC
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LOGO Desarrollo Hidrodinámico
•
Factores de fricción, hay dos, el de Moody y el de Fanning
2
2
mV
Ddxdp f
22
m
S f
V C
Para flujo laminar D
f Re
64
Para flujo turbulento41
Re316.0 D f
12
22
2122
2
1
x x DV f dx
DV f p p p m
x
xm
Moody •Fanning4
f C f
410*2Re D
51Re184.0
D f 410*2Re D
264.1Re79.0 D f 610*5Re3000 D
Para la región completamente desarrollado es constante f
Cttedxdp
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LOGO Desarrollo Hidrodinámico
OJO la potencia (W) requerida para superar la resistencia al flujo es:
Q p P volumétric flujo presion Potencia _ *
• Diagrama del factor
de fricción de Moody,
flujo completamente
desarrollado
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LOGO Desarrollo Térmico
Se asume T< Ts Capa límite térmica
Región de entrada
Región térmica completamente desarrollada
Dos posibles casos: Ts constante
constante sq
Pr Re05.0,
lam
t cd
D
10,
turb
t cd
D
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LOGO Desarrollo Térmico
Temperatura media: Se define en términos de la energía térmica transportada.
C A
V V dAT VC T C m E C
mt
Asumiendo flujo incompresible, tubo circular, Cv ctte, se despeja Tm y se reemplaza
por y se tiene:
m
C AV m
0
02
0
,,2 r
m
m rdr xr T xr V r V
T
Para flujo interno equivale a del flujo externo, tanto que :mT
mS S T T hq
T
NOTA : a diferencia de , varía en la dirección de flujo, .Siempre y cuando exista la transferencia de calor.
0 xT mT mT
Para la región completamente desarrollada, Kays and Crawford encontraron que:
0,
xT xT
xr T xT
xmS
S Ctte en x
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LOGO Desarrollo Térmico
Como la relación de temperaturas es constante en x entonces:
x f xT xT
xr T xT
r mS
S
, x f
T T
r T
T T
T T
r m
r r
m S S
S
r r
0
0
Ahora en la superficie:
0
r r r
T k T T hq mS S
x f T T
r T
k
h
m
r r
S
0
NOTA : Por tanto para FLUJO COMPLETAMENTE DESARROLLADO con
propiedades constantes, el coeficiente local de convección h es INDEPENDIENTE
de x
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LOGO Desarrollo Térmico
PARA
t cd
m
t cd
S
dx
dT
dx
dT
,,
Reemplazando en desarrollo de la derivada en x de la relación de temperaturas (Kays
and Crawford ):
ctteqS
De Newton
t cd
m
t cd dx
dT
dx
dT
,,
t cd
m
S
S
t cd
S
S
S
t cd
S
t cd dx
dT
T T
T T
dx
dT
T T
T T
dx
dT
dx
dT
mm ,,,,
Por lo tanto el gradiente axial o gradiente en x de la temperatura es independiente de
la posición radial.
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LOGO Desarrollo Térmico
PARA
t cd
m
S
S
t cd dx
dT
T T
T T
dx
dT
m ,,
Reemplazando en desarrollo de la derivada en x de la relación de temperaturas (Kays
and Crawford ):
ctteT S
t cd
m
S
S
t cd
S
S
S
t cd
S
t cd dx
dT T T T T
dxdT
T T T T
dxdT
dxdT
mm ,,,,
0dx
dT S
Por lo tanto el gradiente axial o gradiente en x de la temperatura es dependiente de laposición radial.
NOTA : De los resultados anteriores es evidente la importancia de Tm en flujo
interno,. Se debe conocer su variación en x, que se puede obtener de al aplicar un
balan ce de energía al flujo
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LOGO Desarrollo Térmico
En forma general h cambia así:
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LOGO Balance de Energía
alm sal genent E E E E
Hay cambios en energía térmica y cambios por el trabajo de flujo
0
dx
dx
pvT C d m pvT C m pvT C mdq mV
mV mV conv
dpvdT C mdq mV conv
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LOGO Balance de Energía
Para gas ideal , y para líquidos incompresibles
y porque es muy pequeño.
Pdxqdq S conv
m P conv dT C mdq
m RT pv RC C V P V P C C
0 pvd v
imom P conv T T C mq ,,
Como mS S T T hq
mS
P P
S m T T hC m P
C m P q
dxdT
A partir de esta expresión se puede determinar la variación axial de Tm
PARA independiente de xctteqS
L P q Aqq S S conv
x f C m
P q
dx
dT
P
S m
xC m
P qT xT
P
S imm
,
NOTA : Para región completamente desarrollada h es independiente de x por lo
tanto de Newton se llega a que tambien es independiente de x mS T T
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LOGO Balance de Energía
L
P imS
omS
i
hC m
PL
T T
T T
T
T
exp
,
,0
Si se integra desde 0 hasta un punto x entre 0 y L
PARA ctteT S
T h
C m
P
dx
T d
dx
dT
P
m
Al asumir mS T T T
Al asumir Al separar variables e integrar dese la entrada hasta la salida del tubo y
teniendo en cuenta la definición de h promedio lineal se llega a :
L
P imS
mS h
C m
Px
T T
xT T
exp,
Definiendo P·L=As, área superficial, e introduciendo el concepto de delta de T
media logaritmica, se llega a:
ml S conv T Ahq
i
iml
T T
T T T
0
0
ln
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LOGO Balance de Energía
P im
om
i C m
AsU
T T
T T
T
T
exp
,
,0
En muchas ocasiones no es Ts la ctte, si no la temperatura de un fluido externo, en
tales casos se aplica la teoría de Ts ctte, pero se usa la temperatura del fluido externoy un COEFICIENTE GLOBAL U
NOTA: El coeficiente global tiene en cuenta la convección interior, la conducción en
la pared, y la convección exterior
ml T AU q S
tot
S R
AU 1
tot
S R
T T AU q ml ml
Para Ts CTTEPara qs CTTE
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LOGO Cálculo de Nusselt
k hD Nu
PARA FLUJO LAMINAR:
Región completamente desarrollada, partiendo de la Ecuación de Energía y aplicando
las condiciones de capa límite se llega a:
36.4k
hD Nu Para Ts CTTEPara qs CTTE 66.3
k
hD Nu
Región de entrada, hay dos posibilidades:
•
Problema de longitud de entrada térmica: supone que capa HIDRODINAMICACOMPLETAMENTE DESARROLLADA . Dos casos longitud inicial NO calentada y
número de PRANDTL grandes como en los aceites.
•:Problema de longitud de entrada combinado tanto térmico como
hidrodinámico se encuentran en la región de entrada.
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LOGO Cálculo de Nusselt
k hD Nu
PARA FLUJO LAMINAR:
Región de entrada:
32
Pr Re04.01
Pr Re0668.066.3
D
D
L D
L D Nu
Para Ts CTTE, longitud Entrada Térmica
14.031
Pr Re86.1
S
D
D L Nu
Para Ts CTTE, longitud Entrada Combinada
75.90044.0
16700Pr 48.0
S
Propiedades a Tm menosLa viscosidad superficial
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LOGO Cálculo de Nusselt PARA FLUJO TURBULENTO:
Región de Completamente desarrollada:
n
D Nu Pr Re023.0 54
10
10000Re
160Pr 7.0
D L
D
Propiedades a Tm menos
la viscosidad superficial
Diferencias de Temp.
pequeñas o moderadas
n=0.4 para calentamiento
n=0.3 para enfriaminto
Propiedades a Tm
14.0
3154Pr Re27.0
S
D Nu
10
10000Re
16700Pr 7.0
D L
D
Propiedades a Tm
1Pr 87.1207.1
Pr Re83221
f
f Nu D
64
10*5Re10
2000Pr 5.0
D
Propiedades a Tm
1Pr 87.121
Pr 1000Re83221
f
f Nu D
610*5Re3000
2000Pr 5.0
D
NOTA 1: Estas dos últimas correlaciones se aplican tanto para flujo de calor como
para temperatura superficial constantes
NOTA 2: Para región de entrada en turbulento se usan las correlaciones dedesarrollada, para L/D>60 se supone un error hasta del 15 %.
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LOGO Cálculo de Nusselt OTROS CASOS:
Para tubos no circulares
P A Dh C 4
Perímetro P
l transversa Area A
hidraulico Díametro Dh
C
_
_
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LOGO Cálculo de Nusselt OTROS CASOS:
Para tubos concéntricos
io
io
io D D
D D
D D Dh
2244
mS T T hq iii ,
mOS OO T T hq ,
k Dh Nu i
i
k
Dh Nu O
O
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LOGO Cálculo de Nusselt OTROS CASOS:
Para tubos concéntricos
Flujo LAMINAR, una superficie aislada y otra a temperatura constante
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LOGO Cálculo de Nusselt OTROS CASOS:
Para tubos concéntricos
Flujo LAMINAR, flujo de calor uniforme en ambas superficies:
*1 ii
iii
Nu Nu
O
*1 OO
OO
O iqq
Nu Nu
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LOGO Cálculo de Nusselt OTROS CASOS:
Aumento de transferencia de calor
• Aumentando h: aumentar rugosidad, turbulencia, velocidad de flujo, Serpentines,
cambiando fluido y cambiando D
• Aumentando área: Aletas, espirales o costillas
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LOGO Cálculo de Nusselt