7/21/2019 Capitulo 04 Potencial Electrico
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FsicaElectricidad y Magnetismo
Captulo 4
Potencial Elctrico
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Energa Potencial Elctrica
Cuando una carga prueba es colocada en un campoelctrico, sta experimenta una fuerza elctrica, dadapor:
a fuerza es conser!ati!a
EqF0=
El traba"o #ec#o por el campo elctrico para desplazarla carga una cantidad ds, es F$ds% qoE
$ds
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Energa Potencial Elctrica
Mientras este traba"o es #ec#o por el campo, la energapotencial del sistema carga&campo cambia a raz'n de:
dses un !ector de desplazamiento infinitesimal (ue esorientado de manera tangente a la trayectoria seguidapor la carga elctrica
dsEqU .0=
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== B
AAB dsEqUUU .0
Para un desplazamiento finitode la carga de ) a *
Energa Potencial Elctrica
+ado (ue qoEes conser!ati!a,
el integral de lnea no depende
de la trayectoria seguida por la
carga
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o
UV
q=
Potencial Elctrico
a energa potencial por unidad de carga, U/qo, es
llamado: elpotencial elctrico
El potencial elctrico es independiente del !alor de qo
En general, el potencial tiene un !alor diferente en cada
punto de un campo elctrico
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El potencial es una cantidad escalar
puesto (ue la energa es un escalar
Potencial Elctrico
i una partcula cargada se mue!e en un campo elctrico,
la partcula experimentar- un cambio en su potencial
=
= B
AdsE
q
UV .
0
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a diferencia en potencial es la cantidad importante,
(ue en algunas aplicaciones es conocida como !olta"e
Potencial Elctrico
El potencial elctrico es una caracterstica escalar deun campo elctrico, independiente de cual(uier carga
(ue se pueda poner en el campo
) menudo el !alor del potencial es cero en un punto
con!eniente del campo
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.raba"o y Potencial Elctrico
e asume (ue el mo!imiento de la carga en el campo
elctrico no tienen ning/n cambio en su energa
cintica
El traba"o realizado en la carga esta dado por:
VqUW ==
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0nidades
Podemos interpretar el campo elctrico como una medida del ndice
del cambio del potencial elctrico con respecto a la posici'n
CJV /11 = 1 es el !olta"e
)dem-s, 2 3C % 2 1m
.oma un "oule de traba"o para mo!er una carga 2Coul con una
diferencia en el potencial de2 !oltio
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Electrn-voltios
5tra unidad de energa (ue se utiliza com/nmente en lafsica at'mica y nuclear es el electr'n&!oltio
JxeV 1910602.11 =
e define como electron!oltio 6e17 a la energa (uegana un electr'n cuando el !olta"e entre dos puntos esde 2 !oltio
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+iferencia de Potencial en un
campo 0niforme
as ecuaciones para el potencial elctrico pueden sersimplificadas si el campo elctrico es uniforme:
El signo negati!o indica (ue el potencial elctrico en elpunto * es m-s ba"o (ue en el punto )
==== B
A
B
AAB EddsEdsEVVV .
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Energa y direcci'n del
campo elctrico
Cuando el campo elctrico sedirige #acia aba"o, el punto *est- en un potencial m-s ba"o(ue )
Cuando la carga de prueba es
positi!a y se mue!e de ) a *, elsistema del carga&campo pierdeenerga potencial
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0n campo elctrico pierde energa potencial cuando la
carga se mue!e en direcci'n del campo
Energa y direcci'n del
campo elctrico
0n e"emplo de la conser!aci'n de la energa es cuando
una partcula cargada gana energa cintica igual a la
energa potencial (ue perdi' por el sistema carga
campo
0n campo elctrico realiza traba"o sobre una carga
positi!a cuando est- se mue!e en la direcci'n del
campo
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E(uipotenciales
El punto B tiene un potencialm-s ba"o (ue el puntoA
El nombre de superficie e(uipotencialse da a cual(uiersuperficie (ue tenga una distribuci'n continua de lospuntos (ue tienen el mismo potencial elctrico
os puntos By Ctienen elmismo potencial
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E"emplo de una partcula cargada
en un campo uniforme
0na carga positi!a eslanzada y se mue!e endirecci'n del campo elctrico
a fuerza y la aceleraci'nson en direcci'n del campo
El cambio en el potencial esnegati!o
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=
B
AAB dr
r
qkVV .
2
Potencial y Cargas puntales
8ntegramos esta funci'n para obtener:
B
A
r
r
ABr
kqVV =
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=
AB
eABrr
qkVV 11
Potencial y Cargas puntales
E!aluamos en los lmites propuestos, y nos (ueda la
siguiente ecuaci'n para el potencial elctrico debido
a una carga puntual:
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El potencial elctrico es independiente de latrayectoria entre los puntos A y B
Potencial y Cargas puntales
Por lo tanto, el potencial elctrico en cual(uier punto r
es:
e elige un potencial de:
V% 9 en r)%
r
qkV e=
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Potencial Elctrico de una
carga puntual
En la figura se muestra el
potencial elctrico alrededor
de una sola carga
a lnea ro"a muestra la
naturaleza del potencial 2r
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Potencial Elctrico con
M/ltiples cargas
El potencial elctrico de !arias cargas es la suma de
los potenciales de cada carga indi!idual
V% 9 para r%
=i i
ie
r
qkV
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+ipolo y Potencial Elctrico
El gr-fico muestra (ue el potencial
6e"e y7 de un dipolo elctrico
a cuesta escarpada entre
las cargas representa un
campo elctrico fuerte en laregi'n
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Energa Potencial de
M/ltiples Cargas
Si se tienen 2 partculas:
a energa potencial del sistema
esta dado por:
12
21
r
qqkU e=
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i las ; cargas son iguales, la Ues positi!a y el
traba"o se debe #acer para traer las cargas "untas
Energa Potencial de
M/ltiples Cargas
i las ; cargas tienen signos contrarios, Ues
negati!a, el traba"o se #ace para mantener lascargas separadas
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i #ay m-s de dos cargas sedebe encontrar la 0 para cadapar de cargas es decir:
Energa Potencial de
M/ltiples Cargas
El resultado es igual si se toma unorden diferente de cada par de cargas
++=
23
32
13
31
12
21
r
r
r
qqkU e
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Encontrando Ede V
e asume (ue Esolamente tiene componentes en x
as superficies e(uipotenciales siempre deben de serperpendiculares a las lneas del campo elctrico (uepasan a tra!s de ellas
dx
dVE =
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Ey Vde una distribuci'n
infinita de carga
as lneas e(uipotenciales son
las de azul
as lneas e(uipotenciales est-n
perpendiculares a las lneas del
campo
as lneas del campo elctrico
son las de color marr'n
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Ey Vde una carga puntual
as lneas e(uipotenciales son
las de azul
as lneas e(uipotenciales est-n
perpendiculares a las lneas del
campo
as lneas del campo elctrico
son las de color caf
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Ey Vde un +ipolo
as lneas e(uipotenciales son las
de azul
as lneas e(uipotenciales
est-n perpendiculares a las
lneas del campo
as lneas del campo elctrico son
las de color caf
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Campo Elctrico
i el potencial elctrico esta en funci'n de las tres
dimensiones, podemos obtener las camponentes del
campo elctrico
+ado (ue tenemos 16x, y, z7 podemos encontrar el Ex,
Eyy Ezcon deri!adas parciales:
x
VEx
=
y
VEy
=
z
VEz
=
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Potencial elctrico de una
carga continua distribuida
Considera un elemento de la
carga es decir un diferencial
dq
r
dqkdVe=
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Para encontrar el Potencial total, se necesita integrar,
incluyendo la contribuci'n de todos los elementos:
Potencial elctrico de una
carga continua distribuida
V% 9 cuando P tiende a infinito
= rdq
kV e
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Vde un anillo cargado
uniformemente
P est- situado en el e"e central
perpendicular del anillo
uniformemente cargado
El anillo tiene un radio ay una carga
total Q
22 ax
Qk
r
dqkV ee
+==
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( )[ ]xaxkV e += 2/1
222
Vde un disco cargado
uniformemente
El anillo tiene un radio ay
una densidad de la carga
superficial de
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; ;
lne
k Q aV
a
+ +=
l l
l
V de una lnea finita cargada
0na barra tiene una
carga total de < y una
densidad lineal
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r
QkV e=
Vde una esfera cargada
uniformemente
0na esfera s'lida de radio !y
una carga total !,
=
2
2
32 R
r
R
QkV eD
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"rafica Vde una esfera
cargada uniformemente
a cur!a para V#esta dada
por el potencial dentro de lacur!a$ Es parab'lico
Es una #iprbola
a cur!a para VBesta dada
por el potencial fuera de laesfera
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Va tra!s de un conductor
cargado
Considere dos puntos en lasuperficie del conductor cargado
a diferencia de potencial entre) y * es cero
Por lo tanto E ds% 9
Esiempre es perpendicular ael ds
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Ves constante en cual(uier parte de la superficiecargada en e(uilibrio
Va tra!s de un conductor
cargado
Por (ue el campo elctrico es cero dentro del conductorconcluimos (ue el campo elctrico s constante encual(uier punto dentro del conductor
a superficie de cual(uier conductor en e(uilibrio
electrost-tico es e(uipotencial
?V% 9 entre los ; puntos de la superficie
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Comparaci'n de E
respecto a V
El potencial elctrico esta en funci'nde r
la carga instala un potencial escalar
(ue se relacione con la energa
a carga instala un campo elctrico(ue se relacione con la fuerza
os efectos de la carga sobre elespacio (ue la rodea son:
El campo elctrico esta en funci'nde r;
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Formas 8rregulares
Cuando el radio es pe(ue@o la
densidad de la carga es alta
El campo elctrico es grande
cercano a los puntos con!exos
(ue tienen radios pe(ue@os y
alcanza !alores muy altos en
los puntos agudos
a densidad de la carga es ba"a
cuando el radio de la cur!atura
es grande
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as lneas del campo siguensiendo perpendiculares a la
superficie (ue conduce entodos los puntos
Formas 8rregulares
as superficies e(uipotenciales
son perpendiculares a laslneas del campo
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Ca!idad en un Conductor
El campo elctrico dentro del conductor es cero
e tiene una ca!idad irregular
dentro de un material conductor
e tiene ; cargas dentro de
la figura
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El interior del campo elctrico no depende de ladistribuci'n de la carga en la superficie delmaterial conductor
Ca!idad en un Conductor
Para toda la trayectoria entreAy B
== B
AAB dsEVV 0.
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+escarga de Corona
i el campo elctrico cercano al material conductor es
lo suficientemente fuerte, los electrones (ue resultan
de ionizaciones al azar de las molculas del aire
aceleran la iotizaci'n de la molculas ale"adas
Esos electrones pueden ionizar las molculas
adicionales cerca del conductor
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Esto crea electrones m-s libres
+escarga de Corona
a descarga de la corona es el resplandor!ue los resultados de la recom"inacin deestos electrones li"res con las molculasioni#adas del aire la ioni#acin
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Experimento MilliAan
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MilliAan midi' la magnitud de la carga en el electr'n
Experimento MilliAan
a experiencia consiste en introducir en un gas, por
medio de un atomizador, gotitas de aceite de un radio
del orden de un micr'metro
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in campo elctrico entre lasplacas, la fuerza gra!itacional yla !iscosidad del medio de la
fuerza de fricci'n en el electr'n lagota alcanza una !elocidad finalcon F#% $g
Experimento MilliAan
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Cuando un campo elctrico se
instala entre las placas la placa
superior tiene un potencial m-s
alto
Experimento MilliAan
a gota alcanza una nue!a
!elocidad final cuando la fuerzaelctrica iguala la suma de la
fuerza y de la gra!edad de la
fricci'n
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MilliAan comprob' (ue las !ariaciones de esta carga
eran siempre m/ltiplos de una carga elemental,
indudablemente la del electr'n
Experimento MilliAan
e% 2$B9 x 29&2C
q% necuando n% 2, ;, D,
+espus de muc#os experimentos, MilliAan determino
(ue:
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enerador de 1an de raaff
a carga es liberada continuamenteaun electrodo de alto potencial pormedio de un cinto mo!ible de material
aislado
argos potenciales pueden serrealizados por el mo!imiento del cinto
El electrodo de alto !olta"e es un domo#ueco de metal en una columna
aislada
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Pecipitador Electrost-tico
0na aplicaci'n de la descarga elctrica enlos gases es el precipitado electrost-tica
a mayora de las partculas se cargannegati!amente y son atradas a las paredespor el campo elctrico
Mientras los electrones y los iones
negati!os creados por la descarga sonacelerados al rededor de las paredes fuerade la pared elctrica
El aire a ser limpiado entra por el ducto yse mue!e cerca del cable
Gemue!e partculas del gas combustible
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)plicaci'n Herogr-fica
El proceso de xerografa es utilizado para #acerfotocopias
0n material fotoconducti!o es un conductor muy pobrede electricidad en la oscuridad, pero se transforma en unbuen conductor elctrico cuando se expone a la luz
0tiliza materiales fotoconducti!os
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Proceso Herogr-fico
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)plicaci'n 8mpresora l-ser
os pasos para elaborar un documento en una impresora l-ser sonsimilares a los pasos del proceso xerogr-fico
El toner se aplica y el proceso continua en el proceso xerogr-fico
as se@ales elctricas de la carta en carga positi!a en el tamborde selenio la forman
0n espe"o rotante dentro de la impresora causa el rayo del l-ser(ue se barre a tra!s de el tambor de selenio
a mayor diferencia es la manera en (ue se forma la imagen enel tambor de selenio:
os pasos a, c, y el d son iguales
os pasos para elaborar un documento en una impresora l-ser sonsimilares a los pasos del proceso xerogr-fico
os pasos a, c, y el d son iguales
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Potenciales a tra!s de
!arias cargas distribuidas