2 Fracciones
Partes de un conjunto
La señora Jiménez tiene 3 perros y 2 gatos. ¿Cuántos perros tiene del total de animales?¿Cuántos gatos tiene del total de animales?Solución:En total tiene 5 animales. De ellos 3 son perros, lo representamos como
3
5
� 3 son perros � 5 animales
3
5de los animales son perros, lo leemos como tres quintos.
Tiene 2 gatos:2
5
� 2 son gatos � 5 animales
2
5de los animales son gatos, lo leemos como dos quintos.
Una interpretación de las fracciones es como partes de un conjunto.
Todo número fraccionario se representa en la formaa
bdonde b, el denominador, indica el número
de elementos que tiene el conjunto y a, el numerador, el número de elementos considerados.Ejemplos
1. Federico tiene 4 pelotas de las cuales 3 son rojas. ¿Qué fracción representa?
Solución:3
4
� 3 pelotas son rojas � 4 pelotas en total
3
4de las pelotas son rojas:
Se lee, tres cuartos de las pelotas son rojas.
2. Sobre la mesa hay 3 vasos, 2 están llenos. ¿Qué fracción representa?
Solución:2
3
� 2 vasos llenos � 3 vasos en total
2
3de los vasos están llenos.
Se lee, dos tercios de los vasos están llenos.
Fracciones 3
Partes de una unidad
Cristina compró una pizza, la partió en 4 rebanadas iguales y se comió 3 de ellas. ¿Cuántapizza comió?Solución:
numerador �!denominador �!
3
4
� se comió 3 rebanadas � 4 rebanadas en total
La fracción3
4representa la cantidad de pizza que se comió. Se lee tres cuartos.
Comió3
4de pizza.
Ejemplos
1. ¿Cuántas partes están iluminadas?
Solución:1
3
� 1 parte iluminada � 3 partes iguales
Un tercio de las partes está iluminada.
2. ¿Cuántas partes están coloreadas?
Solución:2
5
� 2 partes coloreadas � 5 partes iguales
Dos quintos de las partes están coloreadas.
4 Fracciones
Actividad. Adivina cuál es.
Encierra la fracción que corresponde a la parte iluminada de cada dibujo.
Adivina cuál es
96
47
68
37
69
34
25
52
35
16
65
56
712
512
57
16
13
23
Fracciones 5
Las bandas y las fracciones
Las bandas son tiras de papel o cartón de diferentes colores con marcas que las dividen enpartes iguales.La �gura siguiente muestra las bandas correspondientes a tercios, quintos, sextos y doceavos.
Usamos bandas de medios, tercios, cuartos, quintos, sextos, octavos, novenos, décimos y do-ceavos.En la tabla siguiente aparecen los colores de cada banda.
Medios LilaTercios NaranjaCuartos AmarilloQuintos VerdeSextos RosaSéptimos RojoOctavos AzulNovenos MoradoDécimos BlancoDoceavos Verde claro
Con ellas introduciremos los conceptos de equivalencia, comparación, suma, resta, multipli-cación, denominador común y división.
Comparación de fracciones con el mismo denom-inador
En la siguiente estrella
6 Fracciones
¿Cuántas puntas tiene la estrella?
La estrella tiene 15 puntas.
¿Cuántas puntas están pintadas de rojo?
Hay 8 puntas rojas de un total de 15, es decir,
8
15:
¿Cuántas puntas están pintadas de azules?
Hay 5 puntas azules de un total de 15, es decir,
5
15:
¿Qué fracción es mayor?
Observamos ambas cantidades:
8
15
5
15
Los denominadores son iguales8 es mayor que 5
entonces como8 > 5
tenemos que8
15>5
15:
Ejemplos
1. En la siguiente imagen,
Fracciones 7
¿Cuántas �guras hay en total?En total, hay 13 �guras.
¿Cuántos paraguas hay?Hay 4 paraguas de un total de 13 �guras, es decir,
4
13:
¿Cuántos árboles hay?Hay 9 árboles de un total de 13 �guras, es decir,
9
13:
¿Qué fracción es menor?Observamos ambas cantidades:
4
13
9
13
Los denominadores son iguales4 es menor que 9
entonces como4 < 9
tenemos que4
13<9
13:
2. Compara5
7y2
7.
Solución:5
7
2
7
Los denominadores son iguales5 es mayor que 2
Entonces5
7es mayor que
2
7:
Es decir:5
7>2
7.
8 Fracciones
3. Compara3
8y6
8.
Solución:3
8
6
8
Los denominadores son iguales3 es menor que 6
Entonces3
8es menor que
6
8:
Es decir:3
8<6
8.
4. De la super�cie de la Tierra,7
10está cubierta por los mares y
3
10está ocupada por tierra.
¿Cuál de las dos super�cies es mayor?
Solución:
Observamos ambas cantidades:
7
10
3
10
Los denominadores son iguales7 es mayor que 3
Entonces7
10es mayor que
3
10
Escribimos7
10>3
10.
La super�cie cubierta por agua es mayor.
Fracciones en la recta numérica
División de un segmento en partes igualesVeamos cómo dividir un segmento en 5 partes iguales.Trazamos un segmento cualquiera AB.
A B.
.
Levantamos una recta perpendicular al segmento AB que pase por A.
Fracciones 9
A B.
.
Elegimos cualquier medida arbitraria y hacemos una marca sobre la recta perpendicular, lla-mamos C al punto marcado. Después colocamos el compás en A y los abrimos hasta llegar a C.Con esta abertura marcamos los puntos D;E; F y G.
A B.
.C
D
E
F
G
Unimos G con B y trazamos rectas paralelas a la recta GB por los puntos F , E, D y C.
A B.
.C
D
E
F
G
10 Fracciones
Marcamos los puntos de intersección de estas rectas con el segmento AB. Obteniendo lospuntos H; I; J y K.
A B.
.C
D
E
F
G
HIJK
Localización de una fracción en la recta
Localizar el número2
5en la recta numérica.
Solución:Dividimos la unidad en cinco partes iguales y después a partir del cero nos movemos hacia la
derecha y tomamos dos de estas partes.
. 10 2 325
Ejemplo
1. Localizar el número7
4en la recta numérica.
Solución:
Dividimos el segmento que va de 0 al 1 en 4 partes iguales.
A partir del cero nos movemos hacia la derecha y tomamos siete de estas partes.
Fracciones 11
. 10 274
2. Localizar �43en la recta numérica.
Solución:
Dividimos el segmento que va de 0 al 1 en 3 partes iguales.
A partir del cero nos movemos hacia la izquierda y tomamos cuatro de estas partes.
. 1043
-
EjerciciosLocaliza en la recta numérica los siguientes números:
1.16
5:
2. �37:
3.9
6:
4. �114:
12 Fracciones
Fracciones equivalentes
Las bandas y las fracciones equivalentesColoca la banda de medios y debajo de ella la de cuartos, como indica la �gura
¿Cuántos cuartos son un medio?Solución:Observamos que dos de los cuartos de la banda amarilla cubren la mitad de la banda azul,
entonces2
4=1
2:
Decimos que las fracciones2
4y1
2son equivalentes.
De la misma manera podemos encontrar fracciones equivalentes entre cuartos y octavos, cuartosy doceavos, quintos y décimos, sextos y doceavos, etcétera.Ejemplos
1. Elige las bandas de tercios y de sextos para veri�car que2
3=4
6:
Solución:
Colocamos las bandas como sigue y observamos:
En efecto, cuatro pedazos de la banda rosa, cubren dos de la banda naranja.
2. Elige las bandas adecuadas para veri�car que3
4=9
12:
Solución:
Elegimos las bandas de cuartos y doceavos. Las colocamos como sigue y observamos:
Fracciones 13
En efecto, nueve pedazos de la banda verde, cubren tres de la amarilla.
3. Encuentra una fracción equivalente a3
5:
Solución:
Elegimos las bandas de quintos y décimos. Las colocamos como sigue y observamos:
Notamos que tres pedazos de la banda verde, cubren seis de la blanca.
Entonces3
5es equivalente a
6
10, es decir:
3
5=6
10.
4. Encuentra dos fracciones equivalentes a8
12:
Solución:
Elegimos las bandas de tercios, sextos y doceavos. Las colocamos como sigue y observamos:
14 Fracciones
Notamos que dos pedazos de la banda naranja cubren ocho de la banda verde. Igualmente,cuatro pedazos de la banda rosa cubren ocho de la banda verde.
Entonces2
3es equivalente a
8
12, es decir:
2
3=8
12.
De la misma manera,4
6es equivalente a
8
12, es decir:
4
6=8
12.
Concluimos que2
3y4
6son equivalentes a
8
12; es decir:
2
3=4
6=8
12.
Observación:
Usando la banda de novenos, podemos veri�car que6
9es otra fracción equivalente a
8
12.
Otra forma de ver fracciones equivalentesObserva la parte coloreada
Escribe los nombres de las fracciones. ¿Son equivalentes?Solución:Observamos que las dos �guras son rectángulos del mismo tamaño. El primero está dividido
en tercios mientras que el segundo lo está en sextos.
La parte coloreada en el primero es2
3y en el segundo es
4
6: Como en ambos rectángulos la
parte coloreada es la misma, entonces
2
3=4
6:
Ejemplos
Fracciones 15
1. Observa la parte coloreada
Escribe los nombres de las fracciones. ¿Son equivalentes?
Solución:
Observamos que las dos �guras son rectángulos del mismo tamaño. El primero está divididoen cuartos mientras que el segundo lo está en medios.
La parte coloreada en el primero es2
4y en el segundo es
1
2: Como en ambos rectángulos la
parte coloreada es la misma, entonces
2
4=1
2:
2. Encontrar una fracción equivalente a4
8:
Solución:
Una manera de encontrar una fracción equivalente a4
8es dividir el numerador y el denomi-
nador entre 4:
4� 4 = 1
8� 4 = 2;
de donde,4
8=1
2:
Representando las fracciones en la recta numérica vemos:
08
02
12
22
18
28
38
48
58
68
78
88
16 Fracciones
3. Encontrar una fracción equivalente a9
12:
Solución:
Como
9
12=
3� 33� 4
=3
3� 34
= 1� 34
=3
4:
Por tanto,9
12=3
4:
4. De los doce meses del año, sólo cuatro de ellos no tienen la letra r en su nombre. Representalo anterior como una fracción y encuentra una fracción equivalente a ella que tenga un 1 enel numerador.
Solución:
Hay cuatro meses en el año que no tienen la letra r, ellos son mayo,junio, julio y agosto.Como el año tiene 12 meses, tenemos que
4
12de los meses no tienen la letra r:
Como
4
12=
4� 13� 4
=4
4� 13
= 1� 13
=1
3:
entonces1
3de los meses no tienen la letra r en su nombre.
5. Encontrar una fracción equivalente a1
2:
Solución:
Fracciones 17
Multiplicamos el numerador y el denominador por 5:
1� 5 = 5
2� 5 = 10;
de donde1
2=1� 52� 5 =
5
10
010
02
12
22
110
210
310
410
510
610
710
810
910
1010
Observación: Si multiplicamos por cualquier otro número el numerador y el denominadorde una fracción, obtenemos una fracción equivalente.
¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes?¿Son equivalentes las fracciones
3
4y6
8?
Solución:Para saber si las fracciones son equivalentes, calculamos los productos cruzados:
68
34
entonces
3� 8 = 24
4� 6 = 24:
Como obtuvimos el mismo resultado, las fracciones son equivalentes.Veamos una justi�cación. Como
3
4=
3� 84� 8
=24
32
y
6
8=
6� 48� 4
=24
32;
de donde3
4=24
32=6
8:
Ejemplos
18 Fracciones
1. ¿Son equivalentes las fracciones9
5y36
15?
Solución:
Calculamos los productos cruzados:
3615
95
entonces
9� 15 = 135
5� 36 = 180:
Como obtuvimos resultados distintos, las fracciones no son equivalentes.
2. ¿Son equivalentes las fracciones2
7y14
49?
Solución:
Calculamos los productos cruzados:
1449
27
entonces
2� 49 = 98
7� 14 = 98:
Como obtuvimos el mismo resultado, las fracciones son equivalentes.
Fracciones 23
Fracciones en su mínima expresión
Juan fue a la tlapalería y pidió una docena de tornillos de6
8de pulgada. El depen-
diente le dió una bolsita de tornillos que tenía una etiqueta que decía3
4: ¿Le dieron a
Juan los tornillos que necesitaba?Solución:Para saber si los tornillos fueron los solicitados, escribimos
6
8=
2� 32� 4
=2
2� 34
= 1� 34
=3
4;
de donde6
8=3
4
y los tornillos eran los correctos.
Cuando ya no podemos simpli�car más, decimos que la fracción está en su mínima expresión.Ejemplos
1. Reduce25
30a su mínima expresión.
Solución:
Como
25
30=
5� 55� 6
=5
5� 56
= 1� 56
=5
6;
entonces25
30=5
6:
La mínima expresión de25
30es5
6:
24 Fracciones
2. Reduce21
77a su mínima expresión.
Solución:
Como
21
77=
7� 37� 11
=7
7� 3
11
= 1� 3
11
=3
11;
entonces21
77=3
11:
La mínima expresión de21
77es3
11:
3. Reduce35
42a su mínima expresión.
Solución:
Como
35
42=
5� 76� 7
=5
6� 77
=5
6� 1
=5
6;
entonces35
42=5
6:
La mínima expresión de35
42es5
6:
4. Reduce42
18a su mínima expresión.
Solución:
Fracciones 25
Como42
18=
2� 212� 9
=2
2� 219
= 1� 219
=21
9;
entonces42
18=21
9:
Pero:21
9=
3� 73� 3
=3
3� 73
= 1� 73
=7
3;
es decir:21
9=7
3:
Así, la mínima expresión de42
18es7
3:
5. Reduce126
56a su mínima expresión.
Solución:
Como126
56=
2� 7� 97� 2� 4
=2
2� 77� 94
= 1� 1� 94
=9
4;
entonces126
56=9
4:
La mínima expresión de126
56es9
4:
26 Fracciones
EjerciciosLos músculos de la cara son 18.
1. De ellos hay 2 alrededor de los párpados, ¿qué fracción de los músculos están alrededor delos párpados? Escribe la fracción en su mínima expresión.
2. De ellos 4 están en la nariz, ¿qué fracción de los músculos están alrededor de la nariz? Escribela fracción en su mínima expresión.
3. El resto se localizan alrededor de la boca y los labios, ¿qué fracción de los músculos estánalrededor de la boca y los labios? Escribe la fracción en su mínima expresión.
Comparación de fracciones con distinto denomi-nador
Coloca la banda de medios y debajo de ella la de tercios, como indica la �gura
¿Qué fracción es más grande1
2o1
3?
Solución:Un medio es mayor que un tercio.
1
2>1
3:
Ejemplos
1. Usa las bandas de tercios y de cuartos para responder a la siguiente pregunta, ¿qué fracción
es más chica1
3o1
4?
Solución:
Colocamos las bandas
Fracciones 27
Un cuarto es menor que un tercio.1
4<1
3:
2. ¿Qué fracción es más grande5
9o3
4?
Solución:
Tres cuartos es mayor que cinco novenos, es decir,
3
4>5
9:
3. Usa las bandas de quintos y sextos. ¿Qué fracción es más grande1
5o1
6?
Solución:1
5>1
6:
Un quinto es mayor que un sexto.
4. ¿Qué fracción es más chica2
5o3
12?
Solución:3
12<2
5:
5. Compara las fracciones6
7y9
10.
Solución:
Para comparar las fracciones, calculamos los productos cruzados:
910
67
El numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda
6� 10 = 60
28 Fracciones
El denominador de la primera por el numerador de la segunda
7� 9 = 63:
Los números obtenidos son60 63
y como60 < 63;
entonces6
7<9
10:
6. Compara las fracciones7
6y12
11:
Solución:
Para comparar las fracciones, calculamos los productos cruzados:
1211
76
El numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda
7� 11 = 77
El denominador de la primera por el numerador de la segunda
6� 12 = 72:
Los números obtenidos son77 72
y como77 > 72;
entonces7
6>12
11:
Números mixtos
En la �gura hay 3 estrellas. Cada una está divida en 5 partes iguales.
Fracciones 29
El número total de partes coloreadas es 13; es decir, hay13
5partes coloreadas.
Hay 2 estrellas completas coloreadas. En la tercera estrella hay3
5partes coloreadas. Esto lo
escribimos como235
a esta expresión la llamamos número mixto y se lee dos enteros tres quintos.Entonces
235=13
5:
Un número mixto está formado por un número entero y una fracción en la que el numeradores menor que el denominador:EjemplosEscribe el número mixto y la fracción que corresponde a cada �gura.
1.
Solución:
Vemos 2 �guras, cada una está divida en 8 partes iguales. El número total de partes colore-
adas es 15; es decir, hay15
8partes coloreadas.
Hay 1 �gura completa coloreada. En la primera �gura hay7
8partes coloreadas. Esto lo
escribimos como178:
Por tanto,15
8= 17
8;
es decir quince octavos es igual a un entero siete octavos.
30 Fracciones
2.
Solución:
Vemos 7 �guras, cada una está divida en 4 partes iguales. El número total de partes colore-
adas es 27; es decir, hay27
4partes coloreadas.
Hay 6 �guras completas coloreadas. En la quinta �gura hay3
4partes coloreadas. Esto lo
escribimos como
634:
Por tanto,
27
4= 63
4;
es decir, veintisiete cuartos es igual a seis enteros tres cuartos.
3.
Solución:
Vemos 5 �guras, cada una está divida en 2 partes iguales. El número total de partes colore-
adas es 9; es decir, hay9
2partes coloreadas.
Hay 4 �guras completas coloreadas. En la tercera �gura hay1
2partes coloreadas. Esto lo
escribimos como
412:
Por tanto,9
2= 41
2;
es decir, nueve medios es igual a cuatro enteros un medio.
34 Fracciones
Fracciones impropiasUn elefante africano tiene un periodo de gestación de 22 meses. Escribe una fracción que
represente en años el periodo de gestación.Solución:Puesto que cada año tiene 12 meses entonces el periodo de gestación del elefante es:
22
12
años. Simpli�cando tenemos:
22
12=
2� 112� 6
= 1� 116
=11
6:
El periodo de gestación del elefante es11
6años.
Observamos que en esta fracción el numerador es mayor que el denominador.A las fracciones en las que el numerador es mayor que el denominador, las llamamos fracciones
impropias.EjemplosDecir si las siguientes fracciones son impropias o no.
1.12
7:
Solución:
El numerador 12 es mayor que el denominador 7; la fracción es impropia.
2.5
23:
Solución:5 < 23;
la fracción no es impropia.
Observa que las fracciones impropias siempre son mayores que 1.Las fracciones que no son impropias las llamamos propias.
De fracción impropia a número mixtoLa hiena rayada, que habita principalmente en África, tiene un periodo de gestación de 84 días.
Considerando meses de 30 días, ¿cuál es la fracción que expresa en meses el periodo de gestación?¿Cuál es el número mixto que representa a dicha fracción?Solución:
Fracciones 35
La fracción que representa el periodo de gestación de la hiena es
84
30:
Simpli�camos la fracción
84
30=
2� 3� 142� 3� 5
=14
5:
Efectuando la división tenemos2
5) 144
Entonces el resultado de la división es 2 y el residuo es 4; por lo que escribimos
245:
Así, la fracción impropia que expresa en meses el periodo de gestación de la hiena es
14
5
que escrito como número mixto es245:
Por tanto,14
5= 24
5;
es decir, catorce quintos es igual a dos enteros cuatro quintos.EjemplosEscribe cada fracción impropia como número mixto.
1.23
8:
Solución:
Efectuando la división tenemos2
8) 237
Entonces el resultado de la división es 2 y el residuo es 7; por lo que escribimos
278:
Por tanto,23
8= 27
8:
36 Fracciones
2.59
7:
Solución:
Efectuando la división tenemos8
7) 593
Entonces el resultado de la división es 8 y el residuo es 3; por lo que escribimos
837:
Por tanto,59
7= 83
7:
Fracciones y decimales
Pinto, el perro de Cristóbal mide siete décimos de metro. Podemos expresar esta cantidadcomo una fracción o como un número decimal.
7
10= 0;7
siete décimos.Cuando se divide la unidad en 10 partes iguales, cada una se llama décimo.El hocico de Pinto mide 12 centésimos de metro.Cuando se divide la unidad en 100 partes iguales, cada una se llama un centésimo.
12
100= 0;12 doce centésimos.
unidades décimos centésimos0 1 2
Para separar las unidades de los décimos se emplea el punto decimal.Ejemplos
1. El colmillo de Pinto mide 15 milésimos de metro.
15
1000= 0;015 quince milésimos.
unidades décimos centésimos milésimos0 0 1 5
Fracciones 37
2. La pata de Pinto mide 3 décimos de metro.
3
10= 0;3.
unidades décimos centésimos milésimos0 3 0 0
0;3 = 0;30 = 0;300
3 décimos = 30 centésimos = 300 milésimos
3
10=30
100=300
1000
Actividad
Bicicletas, estrellas y algo más
Considera el siguiente tablero y contesta las preguntas expresando tu respuesta como fraccióny decimal.
38 Fracciones
¿Cuántas �ores hay?
¿Cuántas bicicletas hay?
¿Cuántas cafeteras hay?
¿Cuántas estrellas hay?
¿Cuántos dinosaurios hay?
¿Cuántas �guras son de color rojo?
Fracciones 39
¿Cuántas �guras son de color azul?
¿Cuántas �guras son de color amarillo?
¿Cuántas �guras son de color verde?
¿Cuántas �guras son de color rosa?
Suma y resta de fracciones con el mismo denom-inador
En una terminal de autobuses, cada cuarto de hora sale un autobús. Un autobús salió a las7:15. ¿cuántos autobuses salieron después de él hasta las 11:30?Solución:Pensamos en estos tiempos en cuartos de hora:7 horas tienen 7� 4 = 28 cuartos de hora.7 : 15 es
28
4+1
4=28 + 1
4=29
4
cuartos de hora.11 horas tienen 11� 4 = 44 cuartos de hora.11 : 30 es
44
4+2
4=44 + 2
4=46
4
cuartos de hora.Restando estas cantidades encontramos cuántos cuartos de hora han pasado entre las 7 : 15 y
las 11 : 30:46
4� 294=46� 294
=17
4:
Como han pasado 17 cuartos de hora, entonces han salido 17 autobuses de la terminal.Apoyo didáctico: Es conveniente marcar en la recta numérica, divisiones cada 1
4de la unidad
y continuar después del 1:
7 8 9 10 11284
294
304
314
7:15 11:30
324
334
344
354
364
374
394
404
414
424
434
444
454
464
474
Ejemplos
1. Calcula15
9+3
9:
Solución:15
9+3
9=15 + 3
9=18
9= 2:
40 Fracciones
2. Calcula10
7� 47:
Solución:10
7� 47=10� 47
=6
7:
3. Encuentra la distancia entre los puntos3
4y9
4.
Solución:
0 1 204
14
24
34
44
54
64
74
84
94
104
Para encontrar la distancia entre ellos, restamos el menor del mayor.
9
4� 34=9� 34
=6
4=3
2:
La distancia entre3
4y9
4es6
4o3
2.
Observa que entre3
4y9
4hay 6 segmentos de
1
4de longitud.
Escribiendo números mixtos como fraccionesEscribir 32
5como una fracción.
Solución:Representamos 32
5como:
Observamos que hay 17 partes coloreadas. Puesto que cada estrella está dividida en cinco partes
iguales, en total hay17
5partes coloreadas, es decir, 32
5=17
5:
Aritméticamente, escribimos 325como
325= 3 +
2
5
y ahora efectuamos la suma
Fracciones 41
3 +2
5=
15
5+2
5
=15 + 2
5
=17
5:
Así
325=17
5:
Otra manera es:Multiplicamos el número entero 3 por el denominador de la fracción 5
3� 5 = 15;
al resultado le sumamos el numerador de la fracción, es decir, 2
15 + 2 = 17
y escribimos la fracción17
5:
Por tanto,
325=17
5:
Ejemplos
1. Escribir 413como fracción.
Solución:
Multiplicamos el número entero 4 por el denominador de la fracción 3
4� 3 = 12;
al resultado le sumamos el numerador de la fracción, es decir, 1
12 + 1 = 13
y escribimos la fracción13
3:
Por tanto,
413=13
3:
42 Fracciones
2. Escribir 678como fracción.
Solución:
Multiplicamos el número entero 6 por el denominador de la fracción 8
6� 8 = 48;
al resultado le sumamos el numerador de la fracción, es decir, 7
48 + 7 = 55
y escribimos la fracción55
8:
Por tanto,
678=55
8:
3. Escribir 151721como fracción.
Solución:
151721
=(15� 21) + 17
21
=315 + 17
21
=332
21:
Por tanto,
151721=332
21:
Actividad El elevadorCuando quieres subir o bajar sin tener que escalar, usas el elevador que lo inventé en el siglo
XVI. ¿Sabes quién soy?Para saber de quien se trata, traza una línea recta uniendo cada fracción con el número mixto
o entero que es igual a ella. Cada línea pasa por una letra, escribe la letra sobre la rayita queaparece junto al número.
Fracciones 43
43
3
4
5
8L
D
N
C
VN
D
O
O
R
I
I
E
o
o
o
o
2
2
9
1
3
3
2
5
10
.52.
93.
135
114
759
51
508
234
8210
246
9310
206
405
527
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
15
13
34
8 39
3 26
6 28
8 210
7
2
3
3
7
4
8 13
3 13
6 14
8 15
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Comparación de números mixtos
El leopardo asiático tiene un periodo de gestación de 316meses y el del lobo es de 2 1
10meses.
¿Cúal de los dos tiene el menor periodo de gestación?Solución:Para contestar la pregunta debemos comparar 31
6con 2 1
10:
44 Fracciones
Comparamos la parte entera de los números mixtos,
3 > 2
entonces316> 2 1
10:
El periodo de gestación del lobo es menor que el del leopardo.Ejemplos
1. Compara 514con
3
4:
Solución:
Como3
4< 1:
y1 < 51
4;
entonces3
4< 51
4:
2. Compara 645con 72
5:
Solución:
En este caso basta con comparar la parte entera de los números mixtos, así
7 > 6;
entonces725> 64
5:
3. Compara 847con 85
7:
Solución:
Al comparar la parte entera de los números mixtos, observamos que son iguales, entoncescomparamos las partes fraccionarias. Como ambas fracciones tienen el mismo denominador,basta comparar los numeradores
4 < 5;
entonces847< 85
7
4. Compara 956con 92
7:
Solución:
Como 956y 92
7, tienen la parte entera igual entonces comparamos las partes fraccionarias
5
6y
2
7:
Fracciones 45
de donde
35 12:
así
35 > 12:
Por tanto,
956> 92
7:
5. Compara 314con
9
2:
Solución:
Como9
2es una fracción impropia, entonces la escribimos como número mixto
9
2= 41
2
y ahora comparamos 314con 41
2:Como
3 < 4
entonces
314< 41
2:
Es decir
314<9
2:
EjerciciosCompara:
1. 723con 51
3:
2. 958con 12 9
13:
3. 235con 23
4:
4. 479con
15
4:
5.35
6con 52
3:
46 Fracciones
Problemas
1. El periodo de gestación de un zorrillo es22
15meses y el del topo es de 12
5meses. ¿Cúal de los
dos tiene el mayor periodo de gestación?
2. El perezoso tiene un periodo de gestación de 756meses y el del reno es de 220 días. Con-
siderando meses de 30 días, ¿cúal de los dos tiene el menor periodo de gestación?
3. Usain Bolt, atleta jamaiquino corrió el 16 de agosto de 2009, 100 metros planos en 92950
segundo, mientras que Francis Obikwelu, nacido en Portugal, alcanzó el 22 de agosto de2004 la marca de 9 86
100segundo. ¿Cuál de los dos atletas tiene la mejor marca?
4. La atleta cubana Silvia Acosta, alcanzó una altura de 2 125metros rompiendo así el record de
salto de altura que había en ese momento. La búlgara Stefka Kostadinova hizo algo similaracanzando una altura de 2 9
100: Una de ellas tiene el record mundial actual, ¿cuál es?
5. En los autobuses los niños pagan1
2boleto. La señora López se subió con 3 niños; el matri-
monio Gutiérrez se subió con un niño. ¿Cuál de las dos familias pagó más por los boletos?
Suma y resta de números mixtosAlicia necesita 23
4metros de tela para hacer un mantel y 11
4para las servilletas. ¿Cuántos
metros de tela necesita en total?Solución:Primero escribimos los números mixtos como fracciones
234=
(2� 4) + 34
=8 + 3
4
=11
4y
114=
(1� 4) + 14
=4 + 1
4
=5
4:
Ahora sumamos11
4+5
4
11
4+5
4=
11 + 5
4
=16
4= 4:
Fracciones 47
Así, Alicia necesita 4 metros de tela.Ejemplos
1. Calcular 825+ 34
5:
Solución:
Primero escribimos los números mixtos como fracciones
825=
(8� 5) + 25
=40 + 2
5
=42
5
y
345=
(3� 5) + 45
=15 + 4
5
=19
5:
Ahora efectuamos la suma
825+ 34
5=
42
5+19
5
=42 + 19
5
=61
5= 121
5:
Así,825+ 34
5= 121
5:
2. Calcular 537� 26
7:
Solución:
Escribimos los números mixtos como fracciones
537=
(5� 7) + 37
=35 + 3
7
=38
7
48 Fracciones
y
267=
(2� 7) + 67
=14 + 6
7
=20
7:
Ahora efectuamos la resta
537� 26
7=
38
7� 207
=38� 207
=18
7= 24
7:
Así537� 26
7= 24
7:
3. Calcular 338� 58:
Solución:
Escribimos el número mixto como fracción
338=
(3� 8) + 38
=24 + 3
8
=27
8:
Efectuamos la resta
338� 58=
27
8� 58
=27� 58
=22
8= 26
8
= 234:
Así338� 58= 23
4:
Fracciones 49
Multiplicación de fracciones
Encuentra la mitad de1
3:
Tomamos una hoja tamaño carta y hacemos una tira de 4 cm.Colocamos la banda de tercios sobre una de las tiras y con un lápiz dibujamos las dos divisiones.
Con ayuda de una regla trazamos las líneas que dividan a la tira en tres partes iguales.Doblamos la tira de manera que uno de los tercios quede dividido en dos partes iguales.
Coloreamos una de las mitades que obtuvimos.
Ahora colocamos la banda de sextos
y observamos que1
6es la mitad de
1
3:
Escribimos1
2� 13=1
6;
observa que1
2� 13=1� 12� 3 =
1
6:
50 Fracciones
Cuando queremos multiplicar dos fracciones, obtenemos una fracción cuyo numerador es elproducto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores.Ejemplos
1. Encuentra1
3� 14:
Hacemos una banda de cuartos.
Nos �jamos en1
4y lo dividimos en tres partes iguales.
Coloreamos una de las tres partes.
Ahora colocamos la banda de doceavos
Fracciones 51
y observamos que1
12es la tercera parte de
1
4:
Escribimos1
3� 14=1
12;
observa que1
3� 14=1� 13� 4 =
1
12:
2. Encuentra1
3� 23:
Solución:
Hacemos una banda de tercios.
Consideramos2
3de ella y los dividimos en tres partes iguales.
Coloreamos una de las tres partes:
Comparamos con nuestras bandas de colores y observamos que la de novenos es la quecoincide con la parte coloreada.
52 Fracciones
y observamos que2
9es la tercera parte de
2
3:
Escribimos1
3� 23=2
9;
observa que1
3� 23=1� 23� 3 =
2
9:
3. Del total de piezas dentales en un adulto,5
8son molares o premolares.
2
5de dicha cantidad
son premolares. ¿Qué fracción del total de piezas dentales son premolares?
Solución:
Calculamos2
5de5
8; es decir
2
5� 58=
2� 55� 8
=2� 5
5� 2� 4=
5
5� 22� 14
= 1� 1� 14
=1
4:
Por tanto,1
4del total de piezas dentales son premolares.
4. Un adulto tiene 32 piezas dentales. ¿Cuántos premolares tiene?
Solución:
Del ejemplo anterior sabemos que1
4del total de piezas dentales son premolares, entonces
Fracciones 53
debemos calcular la cuarta parte de 32, es decir,1
4� 32 =
1
4� 321
=1� 324� 1
=32
4= 8:
Un adulto tiene 8 premolares.
Otra manera de hacer la multiplicaciónEn un huerto las tres quintas partes están sembradas con manzanos y perales. De esa parte la
mitad está sembrada con perales. ¿Qué fracción del huerto está sembrada con perales?Solución:Si consideramos
3
5partes del huerto y después tomamos
1
2de lo que obtuvimos, tenemos
La parte iluminada de azul representa3
5del huerto. La parte rayada corresponde a
1
2de las
3
5
partes. La porción del huerto iluminada y rayada es3
10; es decir
3
5� 12=3
10:
Si ahora consideramos1
2del huerto y después tomamos
3
5de lo que obtuvimos, tenemos:
54 Fracciones
En ambos casos coincide la región iluminada y rayada.
Observamos que3
10es el área de un rectángulo cuyos lados miden
1
2y3
5:
12
35
Ejemplos
1. Del total de piezas dentales en un adulto,5
8son molares o premolares.
2
5de dicha cantidad
son premolares. ¿Qué fracción del total de piezas dentales son premolares?
Solución:
Calculamos2
5de5
8; es decir
2
5� 58=
2� 55� 8
=2� 5
5� 2� 4=
5
5� 22� 14
= 1� 1� 14
=1
4:
Por tanto,1
4del total de piezas dentales son premolares.
2. Un adulto tiene 32 piezas dentales. ¿Cuántos premolares tiene?
Solución:
Del ejemplo anterior sabemos que1
4del total de piezas dentales son premolares, entonces
Fracciones 55
debemos calcular la cuarta parte de 32, es decir,
1
4� 32 =
1
4� 321
=1� 324� 1
=32
4= 8:
Un adulto tiene 8 premolares.
Actividad AvionesMultiplica los números cuyos aviones apuntan al mismo cuadrado vacío y escribe la fracción
simpli�cada en dicho cuadro.
6
2
5
334
13
56 Fracciones
Actividad Mosaico
Número de jugadores de 2 a 4.
Materiales
4 lápices de distintos colores.
24 tarjetas de dos colores (12 de cada color)
Instrucciones
Cada jugador cuenta con un lápiz.
Coloca las tarjetas bocabajo en dos montones separadas por colores.
El primer jugador saca dos tarjetas una de cada color, efectúa la multiplicación de losnúmeros que aparecen en ellas y simpli�ca el resultado. Si efectúa mal la multiplicación pasael turno al siguiente jugador.
Si el producto está en el tablero, colorea el triángulo que lo contiene, si no está pasa el turnoal siguiente jugador.
Se separan las tarjetas usadas.
El siguiente jugador repite el proceso y así hasta que se terminan las tarjetas. En ese momentose revuelven las tarjetas separadas por color y el juego continúa hasta que están coloreadostodos los triángulos.
Gana el que haya coloreado más triángulos.
Fracciones 57
15
37
34
7
859
13
1
2
23
335
16
732
227
127
925
112
916
910
142
512
415
215
521
1063
1532
1645
1556
1165
49
727
158
12
52
58 Fracciones
Números mixtosLa Mona Lisa, obra maestra de Leonardo da Vinci, genio italiano del Renacimiento, es una
pintura al óleo en forma rectángular que mide 7 710decímetros de largo y 5 3
10decímetros de ancho.
¿Cuál es el área del cuadro?Solución:Para calcular el área de un rectángulo multiplicamos el largo por el ancho.Así, el área del cuadro es
7 710� 5 3
10:
Escribimos los números mixtos como fracciones
7 710
=(7� 10) + 7
10
=70 + 7
10
=77
10y
5 310
=(5� 10) + 3
10
=50 + 3
10
=53
10:
Multiplicamos las fracciones
7 710� 5 3
10=
77
10� 5310
=77� 5310� 10
=4081
100= 40 81
100:
el cuadro tiene un área de 40 81100decímetros cuadrados.
Para multiplicar números mixtos, escribimos ambos números como fracciones y multiplicamos.Ejemplos
1. Calcular 359� 121
4:
Solución:
Escribimos los números como fracciones
359=
(3� 9) + 59
=27 + 5
9
=32
9
Fracciones 59
y
1214=
(12� 4) + 14
=48 + 1
4
=49
4:
Multiplicamos las fracciones:
359� 121
4=
32
9� 494
=32� 499� 4
=1568
36
=392
9= 435
9:
Así
359� 121
4= 435
9:
2. Calcular 547� 6 9
10:
Solución:
Escribimos los números como fracciones
547=
(5� 7) + 47
=35 + 4
7
=39
7
y
6 910
=(6� 10) + 9
10
=60 + 9
10
=69
10:
60 Fracciones
Multiplicamos las fracciones:
547� 6 9
10=
39
7� 6910
=39� 697� 10
=2691
70= 3831
70:
Así,547� 6 9
10= 3831
70:
Denominador común
Expresar1
2y3
4como fracciones que tengan el mismo denominador.
Colocamos las bandas de medios y cuartos
y observamos que1
2=2
4
entonces las fracciones se escriben como2
4y3
4; y su denominador común es 4:
Ejemplos
1. Expresar2
3y5
6con denominador común.
Solución:
Colocamos las bandas de tercios y sextos
Fracciones 61
y observamos que2
3=4
6
entonces las fracciones se escriben como4
6y5
6; y su denominador común a 6:
2. Expresar1
2;3
4y5
8con denominador común.
Solución:
Colocamos las bandas de medios, cuartos y octavos.
Observamos que1
2=4
8y
3
4=6
8
entonces las fracciones se escriben como4
8;6
8y5
8; y su denominador común es 8:
3. Expresar1
5y1
2con denominador común.
Solución:
Colocamos las bandas de quintos, décimos y medios
62 Fracciones
vemos que1
5=2
10y
1
2=5
10
entonces las fracciones se escriben como2
10y5
10; y su denominador común es 10:
Observamos que1
5=1� 25� 2 =
2
10y
1
2=1� 52� 5 =
5
10:
4. Expresar5
3y4
9con denominador común.
Solución:
Consideramos el denominador más grande, en este caso 9:
Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de 3:
Como1� 9 = 9 Sí es múltiplo de 3
ya que3� 3 = 9:
Entonces 9 es un denominador común.
Debemos encontrar una fracción equivalente a5
3cuyo denominador sea 9: Para lo cual
multiplicamos el numerador y el denominador de5
3por 3:
5
3=5� 33� 3 =
15
9:
Las fracciones se escriben como15
9y4
9; y su denominador común es 9:
5. Expresar2
7y8
3con denominador común.
Solución:
Consideramos el denominador más grande, en este caso 7:
Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de 3:
Como1� 7 = 7 No es múltiplo de 32� 7 = 14 No es múltiplo de 33� 7 = 21 Sí es múltiplo de 3
Fracciones 63
Entonces 21 es un denominador común.
Debemos encontrar fracciones equivalentes a2
7y8
3cuyo denominador sea 21:
Para lo cual multiplicamos el numerador y el denominador de2
7por 3:
2
7=2� 37� 3 =
6
21:
y el numerador y el denominador de8
3por 7:
8
3=8� 73� 7 =
56
21:
Las fracciones se escriben como6
21y56
21; y su denominador común es 21:
6. Expresar4
9y5
6con denominador común.
Solución:
Consideramos el denominador más grande, en este caso 9:
Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de 6:
Como1� 9 = 9 No es múltiplo de 62� 9 = 18 Sí es múltiplo de 6
Entonces 18 es un denominador común.
Entonces escribimos4
9y5
6ambas con denominador 18:
4
9=4� 29� 2 =
8
18
y5
6=5� 36� 3 =
15
18:
Las fracciones se escriben como8
18y15
18; y su denominador común es 18:
Suma y resta con distinto denominador
Con las bandasEfectúa la operación
1
2+1
3:
Solución:Colocamos las bandas de medios y de tercios de la siguiente manera:
64 Fracciones
Ahora colocamos la banda de los sextos
entonces1
2+1
3=5
6:
Efectúa la operación1
3� 14:
Solución:Colocamos las bandas de tercios y de cuartos de la siguiente manera:
Ahora colocamos la banda de los doceavos
entonces1
3� 14=1
12:
Ejemplos
Fracciones 65
1. Usando las bandas, calcula2
10+3
5:
Solución:
Colocamos las bandas
Observamos que
2
10+3
5=
8
10
=4
5:
2. Usando las bandas, calcula5
8� 14:
Solución:
Colocamos las bandas
Observamos que5
8� 14=3
8:
3. Usando las bandas, calcula1
2� 15:
Solución:
Colocamos las bandas de la siguiente manera
Ahora colocamos la banda de los décimos
66 Fracciones
de donde1
2� 15=3
10:
Otra manera de sumar y restar fracciones con distinto denominadorPara hacer una falda se necesitan
3
4de metro de tela y para la blusa se necesitan
2
3de metro.
¿Cuánta tela se necesita para hacer la falda y la blusa?Solución:Observamos que las fracciones no tienen el mismo denominador. Entonces buscamos dos frac-
ciones equivalentes a3
4y2
3que tengan el mismo denominador.
Consideramos el denominador más grande, en este caso 4:Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de 3:Como
1� 4 = 4 No es múltiplo de 32� 4 = 8 No es múltiplo de 33� 4 = 12 Sí es múltiplo de 3
Entonces 12 es un denominador común.Debemos encontrar fracciones equivalentes a
3
4y2
3cuyo denominador sea 12:
Para lo cual multiplicamos el numerador y el denominador de3
4por 3:
3
4=3� 34� 3 =
9
12:
y el numerador y el denominador de2
3por 4:
2
3=2� 43� 4 =
8
12:
Las fracciones se escriben como9
12y8
12; y su denominador común es 12:
Ahora sumamos las fracciones obtenidas:9
12+8
12=9 + 8
12=17
12:
Se necesitan17
12de metro para confeccionar las dos prendas.
Ejemplos
Fracciones 67
1. Calcula7
5+11
10:
Solución:
Consideramos el denominador más grande, en este caso 10:
Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de 5:
Como1� 10 = 10 Sí es múltiplo de 5
ya que5� 2 = 10:
Entonces 10 es un denominador común.
Multiplicamos el numerador y el denominador de7
5por 2:
7
5=7� 25� 2 =
14
10
Así
7
5+11
10=
14
10+11
10
=14 + 11
10
=25
10
=5
2:
Por tanto,7
5+11
10=5
2:
2. Calcula8
12� 14:
Solución:
Consideramos el denominador más grande, en este caso 12:
Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de 4:
Como1� 12 = 12 Sí es múltiplo de 4
ya que4� 3 = 12;
entonces 12 es un denominador común.
Multiplicamos el numerador y el denominador de1
4por 3:
1
4=1� 34� 3 =
3
12:
68 Fracciones
Así8
12� 14=
8
12� 3
12
=8� 312
=5
12:
Por tanto,8
12� 14=5
12:
3. Calcula4
10+7
6:
Solución:
Consideramos el denominador más grande, en este caso 10:
Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de 6:
Como1� 10 = 10 No es múltiplo de 62� 10 = 20 No es múltiplo de 63� 10 = 30 Sí es múltiplo de 6
ya que6� 5 = 30:
Entonces 30 es un denominador común.
Escribimos fracciones equivalentes a4
10y7
6con denominador 30:
4
10=4� 310� 3 =
12
30y
7
6=7� 56� 5 =
35
30entonces
4
10+7
6=
12
30+35
30
=12 + 35
30
=47
30:
Así4
10+7
6=47
30:
Otra manera de hacer la suma. Una vez que hemos encontrado el denominador común, 30;
calculamos 30 entre el denominador de4
10:
30
10= 3
Fracciones 69
y multiplicamos el número obtenido, 3 por el numerador de la fracción4
10; es decir
3� 4 = 12:
Después calculamos30
6= 5
y multiplicamos el número obtenido, 5 por el numerador de la fracción7
6; es decir
5� 7 = 35
Por último sumamos12 + 35 = 47
y colocamos lo obtenido como numerador del resultado.
47
30:
En resumen
4
10+7
6=
(3� 4) + (5� 7)30
=12 + 35
30
=47
30:
4. Calcula20
24� 8
15:
Solución:
Consideramos el denominador más grande, en este caso 24:
Calculamos sus múltiplos hasta encontrar el primero que sea múltiplo de 15:
Como1� 24 = 24 No es múltiplo de 152� 24 = 48 No es múltiplo de 153� 24 = 72 No es múltiplo de 154� 24 = 96 No es múltiplo de 155� 24 = 120 Sí es múltiplo de 15
ya que8� 15 = 120:
Entonces 120 es un denominador común.
70 Fracciones
Escribimos fracciones equivalentes a20
24y8
15con denominador 120:
20
24� 8
15=
(5� 20)� (8� 8)120
=100� 64120
=36
120
=3
10:
Otra manera de calcular20
24� 8
15:
20
24� 8
15=
20
8� 3 �8
3� 5
=(20� 5)� (8� 8)
8� 3� 5=
100� 64120
=36
120
=3
10:
Actividad Suma o restaMateriales:
48 tarjetas.
4 tarjetas, 2 con signo (+) y 2 con signo (�).
Una hoja y un lápiz para cada jugador.
Instrucciones:En este juego pueden participar de 2 a 4 jugadores.
Se revuelven las tarjetas de los números y se colocan boca abajo.
Se hace lo mismo con las tarjetas de los signos, pero se colocan separadas de las otras.
El jugador en turno toma dos tarjetas de números y una tarjeta de signo.
Si obtiene la tarjeta con signo (+), suma las fracciones. En caso de obtener la tarjeta consigno (�), efectúa la resta del mayor menos el menor. Si es necesario, puede hacer uso de lahoja y el lápiz.
Fracciones 71
Si efectúa la operación correctamente, se queda con las tarjetas de los números y regresa ladel signo, en caso contrario devuelve todas y pasa el turno.
Gana el jugador que al terminarse las tarjetas de los números, tenga el mayor número deellas.
12
34
15
17
27
37
47
57
16
56
25
35
45
13
14
23
67
19
29
310
510
710
910
111
89
110
49
59
79
18
58
38
72 Fracciones
2
1
11
14
611
711
1112
512
712
811
911
112
3
3
11
14
5
9
11
14
4
5
11
14
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
Actividad Cuadrado mágico
En un cuadrado mágico la suma de los números que se encuentran en cada renglón, columnao diagonal es la misma.
Completa el siguiente cuadrado mágico.
Fracciones 73
1312
43
1912
56
Suma y resta de números mixtosRocío quiere hacer un pastel, pero como tiene muchos invitados quiere aumentar las cantidades.
Si la receta dice 214tazas de harina y quiere agregar 11
2tazas más, ¿cuál es el total de harina que
usará?Solución:Para saber la cantidad de harina que necesita, debe calcular
214+ 11
2:
Escribimos los números mixtos como fracciones
214=
(2� 4) + 14
=8 + 1
4
=9
4
y
112=
(1� 2) + 12
=2 + 1
2
=3
2:
74 Fracciones
Ahora hacemos la suma
214+ 11
2=
9
4+3
2
=9 + (3� 2)
4
=9 + 6
4
=15
4= 33
4
Así, Rocío necesita 334tazas de harina.
Ejemplos
1. Calcular 1134+ 65
8:
Solución:
Escribimos los números mixtos como fracciones
1134=
(11� 4) + 34
=44 + 3
4
=47
4
y
658=
(6� 8) + 58
=48 + 5
8
=53
8:
Ahora hacemos la suma
1134+ 65
8=
47
4+53
8
=(47� 2) + 53
8
=94 + 53
8
=147
8= 183
8:
Fracciones 75
2. Calcular 735� 47
9:
Solución:
Escribimos los números mixtos como fracciones
735=
(7� 5) + 35
=35 + 3
5
=38
5
y
479=
(4� 9) + 79
=36 + 7
9
=43
9:
Ahora efectuamos la resta
735� 47
9=
38
5� 439
=(38� 9)� (43� 5)
45
=342� 215
45
=127
45= 237
45:
Así,
735� 47
9= 237
45:
76 Fracciones
Actividad Refrán
Quien a tomar cobija
come buen pescado le
fruto árbol buena sombra
prohibido se arrima desventura
+2 12 37 5
+5 13 34 5
+4 15 16 3+4 22 1
7 3
+1 52 25 3 +2 31 1
2 5
+4 23 18 6
+5 35 36 4
+3 23 75 10
-5 33 410 5
-5 25 37 14
-8 1 33 4
+8 1 32 5-7 34 1
3 2
+7 31 13 4
-3 13 54 8
Para saber lo que dice el refrán, debes seguir el camino de números menores que 7.
Puedes moverte horizontal o verticalmente.
Empieza en la casilla superior izquierda.
División de fracciones
Toma la banda de cuartos y considera3
4:
¿Cuánto es la mitad de3
4?
Ahora colocamos la banda de octavos debajo de la de cuartos y observamos que la mitad de3
4es3
8:
Fracciones 77
Es decir,3
4� 2 = 3
8:
Observamos que
3
4� 2 =
3
4� 12
=3� 14� 2
=3
8:
Ejemplos
1. Utiliza las bandas para encontrar6
10� 3:
Solución:
Elegimos la banda de los décimos.
Dividimos6
10en tres partes iguales.
Colocamos la banda de quintos debajo de la de décimos y observamos que la tercera parte
de6
10es1
5:
78 Fracciones
Es decir,6
10� 3 = 1
5:
Observamos que6
10� 3 =
6
10� 13
=3
5� 13
=3� 15� 3
=1
5:
2. Calcula5
3� 4:
Solución:
Escribimos5
3� 4 =
5
3� 14
=5� 13� 4
=5
12:
Observamos que dividir una fracción entre un número entero es igual a multiplicar la fracciónpor el recíproco del entero.
En general, dividir una fracción entre otra fracción es igual a multiplicar la primera fracciónpor el recíproco de la segunda.
3. Calcula1
3� 12:
Solución:1
3� 12=
1
3� 21
=1� 23� 1
=2
3:
Fracciones 79
4. Calcula4
7� 25:
Solución:
4
7� 25=
4
7� 52
=4� 57� 2
=2� 57
=10
7:
Actividad. Laberinto.Materiales:
Un tablero.
8 tarjetas.
Una �cha por jugador.
Instrucciones:Se establece el turno.
Se colocan todas las �chas en la casilla de Salida y las tarjetas boca abajo en un montón.
El primer jugador toma una tarjeta y realiza la división del número que aparece en la casilladonde se encuentra su �cha entre el número que aparece en la tarjeta.
� Si el resultado es un número entero, avanza una casilla.
� Si es un número menor que 1, permanece en esa casilla.
� Si es un número mayor que 1; pero no es un entero avanza dos casillas.
Cada tarjeta usada se coloca hasta abajo en el montón y el jugador pasa el turno.
80 Fracciones
Meta
4
3
2
4
1
9
35
610
11127
5
58
4
92
6
47
4
Salida
Números mixtosEl colibrí verde puede volar 881
2kilómetros en una hora. ¿Cuánto puede volar en un minuto?
Solución:Puesto que una hora tiene 60 minutos, debemos efectuar la división
8812� 60:
Para ello, escribimos el número mixto como fracción
8812=
(88� 2) + 12
=176 + 1
2
=177
2:
Fracciones 81
Ahora escribimos 60 como fracción60 =
60
1entonces
8812� 60 =
177
2� 601
=177
2� 1
60
=177� 12� 60
=59
2� 20=
59
40= 119
40:
El colibrí verde puede volar 11940kilómetros en un minuto.
Ejemplos
1. Calcular 214� 62
3:
Solución:
Escribimos los números mixtos como fracciones:
214=
(2� 4) + 14
=8 + 1
4
=9
4y
623=
(6� 3) + 23
=18 + 2
3
=20
3:
Ahora hacemos la división:
214� 62
3=
9
4� 203
=9
4� 3
20
=9� 34� 20
=27
80:
82 Fracciones
Por tanto,
214� 62
3=27
80:
2. Calcular 1245� 42
3:
Solución:
Escribimos los números mixtos como fracciones:
1245=
(12� 5) + 45
=60 + 4
5
=64
5
y
423=
(4� 3) + 23
=12 + 2
3
=14
3:
Entonces
1245� 52
3=
64
5� 143
=64
5� 3
14
=32� 35� 7
=96
35= 226
35:
Así,124
5� 52
3= 226
35:
3. Calcular 1834� 31
8:
Solución:
Escribimos los números mixtos como fracciones
1834=
(18� 4) + 34
=72 + 3
4
=75
4
Fracciones 83
y
318=
(3� 8) + 18
=24 + 1
8
=25
8;
de donde
1834� 31
8=
75
4� 258
=75
4� 8
25= 3� 2= 6:
Por tanto,183
4� 31
8= 6:
Fracciones de un entero
Los seres humanos duermen en promedio1
3cada día. ¿Cuántas horas duermen en promedio
cada día?Solución:Un día tiene 24 horas.La tercera parte de 24 es 8.
24
3= 8:
1
3de día = 8 horas.
Para obtener la tercera parte, dividimos entre 3.Ejemplos
1. Calcula5
6de 48:
Solución:
Para calcular5
6de 48, calculamos
1
6de 48 y después multiplicamos por 5
1
6de 48 =
48
6= 8;
84 Fracciones
multiplicando el resultado por 5 tenemos
8� 5 = 40.
5
6de 48 = 40.
2. ¿Cuánto es1
4de $1?
Solución:1
4=25
100= 0;25
o bien0;25
4)1;00200
1
4de $1 = $0;25 = 25 centavos.
Ejercicios1. ¿Cuántos cuartos de pera se pueden obtener con 8 peras?
2. ¿Cuánto es3
5de /$60?
3. ¿Cuántos minutos son3
4de hora?
4. En cada año hay cuatro estaciones. ¿Cuántos meses dura cada una?
5. ¿Cuánto es3
4de una docena de huevos? ¿Cuándo es
1
3de3
4de una docena de huevos?
6. Un suéter cuesta /$350. En el momento de efectuar el pago, el vendedor le informa al clienteque le va a hacer un descuento. Para ello multiplica el costo del suéter por 40 y divide elresultado entre 100; para después restar esta cantidad del precio original. ¿Qué descuentoefectuó? ¿Cuánto hay que pagar por el suéter?
7. Un chimpancé pasa3
4de su vida en los árboles. Si vive 48 años. ¿Cuántos años de su vida
pasa en los árboles?
8. Una marmota en estado de hibernación reduce su número de latidos cardíacos, de aproxi-
madamente 90 por minuto, a1
6de esa cantidad. ¿Qué número de latidos por minuto tiene
en estado de hibernación?
Fracciones 85
9. Los músculos constituyen las2
5partes del total del peso del cuerpo. Si un niño pesa 30
kilogramos. ¿Cuánto pesan sus músculos?
10. Felipe el pastor tiene un rebaño de 27 ovejas. Jorge tiene4
3del número de ovejas de Felipe.
¿Cuántas ovejas tiene Jorge?
11. De un carrete de hilo de 200 m, se han usado2
5partes. ¿Cuántos metros se han usado?
¿Cuántos metros quedan en el carrete?
12. El intestino delgado está formado por el duodeno, el yeyuno y el íleon. Si el intestino delgado
de Rubén mide 6 m y se sabe que el duodeno es1
24del intestino, el yeyuno mide
2
5de la
medida del intestino y el íleon67
120del mismo, ¿cuál es la medida en centímetros de cada
uno de ellos?