Curso IEE-443Sistemas Eléctricos de Potencia
Capitulo 4: Transformadores de Poder
Contenido Transformador ideal
Circuito de transformador real
Modelo en Por Unidad
Transformador trifásico y conexiones
Transformadores de tres enrollados
Auto-transformadores
Taps en transformadores
Transformador de Poder
Transformador Ideal
En un transformador ideal:
Se desprecia las pérdidas reales (activas)
Núcleo magnético tiene permeabilidad infinita
No hay flujo de fuga (leakage flux)
Por convención, de asume el lado primario es el que
toma carga y el secundario el que entrega carga
Generalmente el primario es el lado de alta tensión, pero podría
ser el secundario como es el caso en generadores (step-up)
Transformador Ideal
Transformador ideal
Asumiendo un flujo Φm en el núcleo:1 1 2 2
1 21 1 2 2
1 2 1 1
1 2 2 2
Assume we have flux in magnetic material. Then
= turns ratio
m
m m
m m
m
N N
d d d dv N v N
dt dt dt dt
d v v v Na
dt N N v N
Transformador Ideal
La relación entre corrientes se obtiene a partir de la le
de Ampere:
Como μ se asume infinito, entonces:
'1 1 2 2
'1 1 2 2
'1 1 2 2
'1 1 2 2
To get the current relationships use ampere's law
mmf
length
length
Assuming uniform flux density in the core
length
area
d N i N i
H N i N i
BN i N i
N i N i
H L
'1 1 2 2
1 2 1 2'
1 2 12
1 2
1 2
If is infinite then 0 . Hence
1or
Then
0
10
N i N i
i N i N
N i N ai
av v
i ia
Transformador Ideal
La relación entre corrientes se obtiene a partir de la ley
de Ampere:'
1 1 2 2
1 2 1 2'
1 2 12
1 2
1 2
If is infinite then 0 . Hence
1or
Then
0
10
N i N i
i N i N
N i N ai
av v
i ia
'1 1 2 2
1 2 1 2'
1 2 12
1 2
1 2
If is infinite then 0 . Hence
1or
Then
0
10
N i N i
i N i N
N i N ai
av v
i ia
'1 1 2 2
1 2 1 2'
1 2 12
1 2
1 2
If is infinite then 0 . Hence
1or
Then
0
10
N i N i
i N i N
N i N ai
av v
i ia
Transformador Ideal
Ejemplo 1: Determine la tensión y corriente primaria
para una carga de impedancia Z ubicada en el
secundario de un transformador cuya razón de
transformación es “a”:
21
21
0
10
a vvvi
Za
21 2 1
21
1
1 vv av i
a Z
va Z
i
Circuito de Transformador Real
En un transformador real:
Pérdidas activas y reactivas
Existe flujo de fuga
Permeabilidad del núcleo magnético es finita
Pérdidas reales:
Resistencia de enrollados (rI2)
Núcleo magnético debido a corrientes Eddy
Circuito de Transformador Real
Asumiendo un medio magnético lineal (sin saturación)
2
2
2
1 1 1
2 2 2
'1 1 1 2 2
11 1 1 1 1
''
2 2 2 2
Not all flux is within the transformer core
Assuming a linear magnetic medium we get
v
v
l m
l m
l l l l
ml
ml
N
N
L i L i
ddir i L N
dt dt
di dr i L N
dt dt
2
2
2
1 1 1
2 2 2
'1 1 1 2 2
11 1 1 1 1
''
2 2 2 2
Not all flux is within the transformer core
Assuming a linear magnetic medium we get
v
v
l m
l m
l l l l
ml
ml
N
N
L i L i
ddir i L N
dt dt
di dr i L N
dt dt
Circuito de Transformador Real
Permeabilidad finita significa que existe una fuerza
magneto motriz (mmf) distinta de cero en el núcleo
magnético
Este valor se modela como una corriente de
magnetización
m
1 1 2 2 m
m 21 2
1 1
2 m1 2 m
1 1
Finite core permeability means a non-zero mmf
is required to maintain in the core
N
This value is usually modeled as a magnetizing current
where im
i N i
Ni i
N N
Ni i i
N N
m
1 1 2 2 m
m 21 2
1 1
2 m1 2 m
1 1
Finite core permeability means a non-zero mmf
is required to maintain in the core
N
This value is usually modeled as a magnetizing current
where im
i N i
Ni i
N N
Ni i i
N N
m
1 1 2 2 m
m 21 2
1 1
2 m1 2 m
1 1
Finite core permeability means a non-zero mmf
is required to maintain in the core
N
This value is usually modeled as a magnetizing current
where im
i N i
Ni i
N N
Ni i i
N N
Circuito del Transformador Real
Usando estas relaciones se puede derivar el modelo
de circuito equivalente el transformador real
Este modelo se puede simplificar refiriendo todas las
impedancias al lado primario
' 2 '2 2 1 2
' 2 '2 2 1 2
This model is further simplified by referring all
impedances to the primary side
r e
e
a r r r r
x a x x x x
Circuito del Transformador Real
Modelo reducido
' 2 '2 2 1 2
' 2 '2 2 1 2
This model is further simplified by referring all
impedances to the primary side
r e
e
a r r r r
x a x x x x
Circuito del Transformador Real
Los parámetros del modelo son calculados en base a:
Datos de placa del transformador: voltaje, corriente y potencia
nominales (rated values)
Test de circuito abierto: voltaje nominal se aplica al lado
primario con el secundario abierto y se miden corrientes y
pérdidas en el primario
Test de corto-circuito: con el secundario cerrado, se aplica un
voltaje en el primario hasta obtener la corriente nominal, luego
se miden el voltaje y las pérdidas.
Circuito del Transformador Real
Ejemplo 2: Un T-1Φ de 100MVA, 200/80kV tiene los
siguientes datos de pruebas:
Test circuito abierto: 20A, con 10kW pérdidas
Test corto-circuito: 30kV, con 500kW pérdidas
Determine los parámetros del modelo siguiente:
Circuito del Transformador Real
Del test de corto-circuito (sc) se tiene:
Del test de circuito abierto se tiene:
e
2sc e
2 2e
2
e
100 30500 , R 60
200 500
P 500 kW R 2 ,
Hence X 60 2 60
2004
10
200R 10,000 10,000
20
sc e
e sc
c
e m m
MVA kVI A jX
kV A
R I
kVR M
kW
kVjX jX X
A
From the short circuit test
From the open circuit test
e
2sc e
2 2e
2
e
100 30500 , R 60
200 500
P 500 kW R 2 ,
Hence X 60 2 60
2004
10
200R 10,000 10,000
20
sc e
e sc
c
e m m
MVA kVI A jX
kV A
R I
kVR M
kW
kVjX jX X
A
From the short circuit test
From the open circuit test
59,98 Ω
9.940,0 Ω10.000 Ω
Circuito del Transformador Real
Ejemplo 2: Para el siguiente circuito calcule la
corriente, voltaje y potencia en la carga usando sistema
en por unidad y una potencia base de 100MVA:
Circuito del Transformador Real
Definición de bases:
2
2
2
80.64
100
8064
100
162.56
100
LeftB
MiddleB
RightB
kVZ
MVA
kVZ
MVA
kVZ
MVA
Zb_izq
Zb_med
Zb_der
Circuito del Transformador Real
L
2*
1.0 00.22 30.8 p.u. (not amps)
3.91 2.327
V 1.0 0 0.22 30.8
p.u.
0.189 p.u.
1.0 0 0.22 30.8 30.8 p.u.
LL L L
G
Ij
VS V I
Z
S
Circuito del Transformador Real
Ahora convertimos a valores reales usando las bases
escogidas:
L
Actual
ActualL
ActualG
MiddleB
ActualMiddle
0.859 30.8 16 kV 13.7 30.8 kV
0.189 0 100 MVA 18.9 0 MVA
0.22 30.8 100 MVA 22.0 30.8 MVA
100 MVAI 1250 Amps
80 kV
I 0.22 30.8 Amps 275 30.8
V
S
S
VL_real
SL_real
SG_real
IB_med
Imed_real
Circuito del Transformador Real
La impedancia del transformador es típicamente
expresada en PU en la base de los valores nominales
de mismo:
Ejemplo 3: Un T-1Φ de 350MVA, 230/20kV tiene una
reactancia de 0.1pu, cual es la reactancia en una base
de 100MVA, y cual es su valor en Ohms?
2
1000.10 0.0286 p.u.
350
2300.0286 15.1
100
eX
Transformador Trifásico
Hay 4 formas de conectar transformadores trifásicos:
Y-Y D-D
Transformador Trifásico
Generalmente los T-3Φ se construyen de modo de que
los 3 enrollados compartan un núcleo común
D-Y Y-D
Transformador Trifásico
Conexión Y-Y
Acoplamiento magnético entre primario y secundario
Magnetic coupling with An/an, Bn/bn & Cn/cn
1, ,An AB A
an ab a
V V Ia a
V V I a
Transformador Trifásico
Modelo T-3Φ Y-Y es idéntico al modelo T-1Φ
Conexión Y-Y es típica en sistemas de transmisión
pues se puede aterrizar en ambos lados y no introduce
desfase angular
Transformador Trifásico
Conexión Δ-Δ
Acoplamiento magnético entre primario y secundarioMagnetic coupling with AB/ab, BC/bb & CA/ca
1 1, ,AB AB A
ab ab a
V I Ia
V I a I a
Transformador Trifásico
Modelo T-3Φ Δ-Δ es idéntico al modelo T-1Φ pero las
impedancias se dividen por 3
Conexión Δ-Δ no es común pues no se puede aterrizar
en ambos lados y no introduce desfase angular
Transformador Trifásico
Conexión Δ-Y
Acoplamiento magnético entre primario y secundario
, 3 30
30 30Hence 3 and 3
For current we get
1
13 30 30
3
130
3
AB ABan ab an
an
AB Anab an
ABa AB
ab
A AB AB A
a A
V Va V V V
V a
V VV V
a a
II a I
I a
I I I I
a I
Transformador Trifásico
Conexión Δ-Y
Para las corrientes se tiene:
, 3 30
30 30Hence 3 and 3
For current we get
1
13 30 30
3
130
3
AB ABan ab an
an
AB Anab an
ABa AB
ab
A AB AB A
a A
V Va V V V
V a
V VV V
a a
II a I
I a
I I I I
a I
, 3 30
30 30Hence 3 and 3
For current we get
1
13 30 30
3
130
3
AB ABan ab an
an
AB Anab an
ABa AB
ab
A AB AB A
a A
V Va V V V
V a
V VV V
a a
II a I
I a
I I I I
a I
Transformador Trifásico
Modelo T-3Φ (Δ-Y) introduce un desfase de 30° y un
factor √3
Conexión Δ-Y es común en sistemas de distribución ya
que se puede conectar al neutro o tierra
Transformador Trifásico
Modelo T-3Φ Y-Δ introduce un desfase de negativo 30°
y un factor 1/√3
Transformador Trifásico
Ejemplo 4: 3x T-1Φ 400MVA, 13,8/199,2 (step-up) con una
reactancia de 10% pu, se conectan para formar un transformador
3Φ con secundario (AT) conectado en Y. Para una carga en el
secundario de 1000MVA FP=0.9 ind. y voltaje VAN=199.2/_0°:
i) Determine el voltaje Van si el primario (BT) se conecta en Y
ii) Determine el voltaje Van si el primario (BT) se conecta en Δ
Utilizando como bases los valores nominales del transformador:
Sbase=1200MVA (=3x400MVA)
VbaseH=345kV (=199,2x√3)
VbaseXY=13,8kV
VbaseXD=13,8/ √3 kV =7,967 kV
IbaseH=1200MVA/ (√3 345kV) =2,008kA
Transformador Trifásico
Solución:
Para la conexión Y-Y:
Transformador Trifásico
Para la conexión Y-Y:
Para la conexión Δ-Y:
Transformador Trifásico
Para la conexión Δ-Y:
Transformador Trifásico de 3 enrollados
Relación de corrientes y voltajes:
Transformador Trifásico de 3 enrollados
Impedancias:
Z12= Impedancia medida del enrollado 1 con el enrollado 2
cerrado y 3 abierto
Z13= Impedancia medida del enrollado 1 con el enrollado 3
cerrado y 2 abierto
Z23= Impedancia medida del enrollado 2 con el enrollado 3
cerrado y 1 abierto
De la figura anterior:
Z12=Z1+Z2
Z13=Z1+Z3
Z23=Z2+Z3
Transformador Trifásico de 3 enrollados
Impedancias por enrollado:
Z1=½(Z12+Z13-Z23)
Z2=½(Z12+Z23-Z13)
Z3=½(Z13+Z23-Z12)
Ejemplo 5: Para un transformador monofásico de 3
enrollados con los siguientes valores nominales e
impedancias:
Transformador Trifásico de 3 enrollados
Asumiendo una potencia base de 300MVA y voltaje
base de 13,8kV para el terminal 1, calcule las
impedancias equivalentes en pu del circuito
Como Z12 esta expresada en bases 300MVA y 13,8kV, no
cambia
Auto-transformadores
Son transformadores donde los enrollados del primario
y secundario están acoplados magnéticamente y
eléctricamente
Las ventajas son menor costo, tamaño y peso, y
presentan menores pérdidas
La desventaja es la perdida de aislación entre niveles
de voltaje, por lo que no se usan donde la diferencia de
voltaje entre primario y secundario es muy grande.
Ej:7000/240 V, no sería deseado ver 7000V en el
lado de 240V.
Auto-transformadores
Los auto-transformadores tienen menor impedancia de fuga (serie)
lo que significa una menor caída de voltaje (ventaja) pero también
mayor nivel de corto circuito (desventaja)
Dado que están acoplados eléctricamente se pueden traspasar
sobrevoltajes transitorios de un lado al otro mas fácilmente
(desventaja)
Muy utilizado en el sistema eléctrico Chileno 500/220kV, 750MVA
Circuito del auto-transformador:
Transformadores con Taps (CTBC)
Los transformadores con CTBC tienen una razón de
transformación que varía con el tiempo gracias a los taps
De este modo es posible controlar el voltaje en tiempo real
Las variaciones típicas son del orden de ±10% del valor nominal,
Ej. para 33 pasos discretos 0.0625% por paso
Dado que este es un proceso mecánico, generalmente se da un
tiempo muerto (deadband) de 30 para cada cambio para evitar
cambios repetidos (hunting)
El desbalance de taps en transformadores paralelos produce
corrientes de circulación reactiva (cambio en impedancia)
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