1
CAPÍTULO CINCO
Mercados de tipos de interés
T-Bills: Bonos del GOB.
EEUU a corto plazo
Depósitos de eurodólar
(Euro dollars time deposits)
T-Bonds. Bonos del GOB. EEUU
2
BONOS: EL MERCADO AL CONTADO (CASH)
DEFINICIÓN: UN BONO ES
UNA PROMESA DE PAGAR MONTOS ESPECIFICOS DE DINERO EN FECHAS PREDETERMINADAS EN
EL FUTURO A LO LARGO DE UN PRÍODO FIJO DE TIEMPO.
3
Los parámetros de los bonos
P = El precio de mercado del bono
Ct = El monto que el bono promete pagar en fin del período t.
M = El período del vencimiento del bono.
t = 1,2,……, M. ( Maturity)
VF = El valor nominal del bono (Face Value)
Usualmente, los montos de los pagos son iguales:
Ct = C t = 1, …., M - 1
y el último pago: CM = C + FV
C se llama también el cupón del bono
CR = La tasa del cupón. Es un % del VF:
C = (CR)(VF).
4
EJEMPLO:
UN BONO PARA 30 AÑOS CON VALOR NOMINAL DE $1.000 Y CUPON RATE DEL 8% PAGADOS ANUALMENTE.
CR = 8%;
FV = $1.000;
M = 30
C = (0,08)($1.000) = $80
El tenedor del bono recibirá $80 todos los años a lo largo de los siguientes 29 años.
El último pago será:
$80 + $1.000 = 1.080 = C + FV.
5
Muchos de los bonos existentes pagan su cupón más que una vez al año.
En términos generales:
M = El número de los años.
n = el número de los pagos al año.
N = nM el número total de los pagos.
C/n = el monto de dinero de cada pago
VF + C/n = el último pago.
6
EJEMLPO
M=30;
n = 2;
N = 60;
FV = $1.000; CR = 8%;
C = (0,08/2)($1.000) = $40 para 59 pagos.
El último pago: C + VF = $1.040.
El comprador de este bono recibirá $40 cada seis meses para los próximos 30 años más el valor nominal de $1.000 en el fin.
7
DEFINICIÓN:
BONOS CUPÓN CERO
Bonos que pagan el valor nominal , VF, al vencimiento PERO no pagan nada, C = 0, durante los
períodos interinos.
DEFINICIÓN:
CONSUL
Un bono con cupón C
que núnca se vence.
8
Clases de tipos de interés
• Tipos de interés del Tesoro: T-billS; T-Notes; T-bonds.
• Tipos LIBOR.• Tipos Repo.
9
Tipos cupón cero (T-bills)
Un tipo cupón cero (o tipo al contado) para M años, es el tipo de interés ganado sobre una inversión que solamente proporciona un pago al final de M años.
10
Ejemplo (Tabla 5.1, pág. 115)
Vencimiento
(años)Tipo cupón cero (%)
(comp. continuo)0,5 5,0
1,0 5,8
1,5 6,4
2,0 6,8
11
FORMULAS DE PRECIOS DE BONOS
r)(1r)(1
r)(1r)(1r)(1r)(1
r)(1C
M
M
M
M
1ttM
M
1tt
t
t
2
1
M
1ttM
1t
t
FV1
r
CP
FVCFVCP
:M1,2,...., trr
)r)(1r)(1r(1
C
)r)(1r(1
C
r1CP
P
321
3
21
1
12
En las fórmulas en la página anterior la “r” significa el rendimiento al vincimiento (YIELD TO MATURITY).
La fórmula para el bono con pagos semestraleses es:
Mr)(1
FVP
2M
2M
1t t )2r
(1
FV
)2r
(1
2C
P
La fórmula para el bono cupón cero:
La fórmula para el precio de un Consul es:
P = C/r
13
EJEMPLOS:
M = 30 FV = $1.000 CR= 8% Pagos semestrales:
C = (0,08)1.000/2 = $40. r = 10%
70,810$05,1
000.105,11
05,0
40P
1,05
1.040
0,05)(1
40Ρ
6060
60
60
1tt
14
46,811$1,1
000.11,11
1,1
8030
30
Se vende este bono a un descuento porque CR =0,8 < r = 10%. Si la r fuera del 5% (en vez del 10%), el precio del mismo sería:
$1.463,631,025
1.0001,0251
0,025
40P
6060-
El mismo bono con pagos anuales:
M = 30; FV = $1.000; CR= 8%; C = (0,06)1.000 = $80; r = 10%.
Y el bono se vendría con una prima.
Resultado:
CR = r el bono se vende a su par P = VF
CR > r el bono lleva una prima P > VF
CR < r el bono lleva un descuento P < VF
15
Si dicho bono fuera un bono de cupón cero el bono se vendría a:
31,57$1,1
000.130
Es decir, invertiendo $57,31 y tendiendo el bono para los próximos 30 años, el inversionista recibirá $1.000 en el fin de 30 años.
16
Si el bono fuera un consul su precio sería:
$800.0,1
$80P
Es decir, invertiendo $800, el bono promete al inversionista un flujo de caja indefinido de $80.
17
En los EEUU se cotizan los bonos en términos de un rendiniento de descuento: d
FV
PFV
t
360
VF
DESCUENTO
t
360d
Sin embargo, lo que se interesa al inversionista se llama el
rendimiento equivalente del bono (REB)
BOND EQUIVALENT YIELD(BEY)
dt360
365d
360
dt1
360
365di
P
PFV
t
365i
1
18
0,11468)90)(11,0(360
)11,0(365
360
(0,11)901
360
365(0,11)i
0,11468972.500
972.5001.000.000
90
365iREB
0,111.000.000
972.5001.000.000
90
360d
$27.500.DESCUENTO1.000.000
DESCUENTO
90
3600,11
1
EJEMPLO:t = 90 days; FV = $1.000.000; d = 11%.
19
LA DURACIÓN (Se)
P
r1
tC
D
M
1tt
t
M
1tt
M
1tt
tt
t
M
1t
tt
tWD
1.W ;P
r)(1C
W
Pr)(1
C
tD
20
DURACIÓN INTERPRETADA COMO UN PROMEDIO PONDERADO DE TIEMPO
La DURACIÓN es un promedio ponderado del número de los períodos, es decir, de los tiempos de los pagos de los
cupones.
Las ponderaciones son las proporciones de los valores actuales de los montos pagados del precio actual del
bono.
De ser así, la duración mide el período del tiempo hasta que se recupere la inversión inicial.
M
1tttWD
21
DURACIÓN interpretada como una medida de sensibilidad.
DP
r)(1
tC
r1r)d(1
PdP
r)(1
tC
r)P(1
r)(1
P
r)(1
r)d(1
dP
r)(1
tC
r)(1
1
r)d(1
dP
dr
dP
r1
CP
M
1tt
t
M
1tt
t
M
1tt
t
M
1tt
t
22
to) vencimienal to(rendimien% EL
bono) del precio(% ELD
RESULTADO:
P
r)(1
r)d(1
dPD
D = - {La elasticidad del precio del bono}
23
LAS DOS INTERPRETACIONES DE LA DURACIÓN
Se puede interpretar una duración de D = 7 de un bono con vencimiento de 15 años como:
1. La inversión en el bono se recupera en 7 años.
2. Cunado se cambia el rendimiento al vencimiento por 1%, el precio del bono se
cambia en 7%.
24C
VFr1
mr
1r
m1N
f C
VFr
mN
r1mr
1 fr)(1
D2
N
2N
La fórmula (cerrada) para calcular la duración de un bono depende de los siguientes parámetros:
N = El número total de los pagos
m = El número de los pagos cada año
f = La fracción del año hasta el pago del próximo cupón
f 1 2 3 4…….……N pagos
25
11,09D
6100
(0,1)11,1(0,1)
306
100(0,1)(0,1)3011,11,1
D230
230
EJEMPLO: M = 30m = 1N = 30 r = 10% = 0,1VF = $ 100
CR = 6% => C = $6f = 1P = $62,29
26
EJEMPLO: M = 30m = 2 => Pagos
semestralesN = 60
r = 10% VF = $ 100C = $6 f = 1
14,23D
6100
0,111,05 0,1
2160
16
1000,1
260
0,111,05 1,1D
260
260
27
N\CR
0 2 4 6 8 10 12 14 16
5 5 4,76 4,57 4,41 4,28 4,17 4,07 3,99 3,92
10 10 8,73 7,95 7,42 7,04 6,76 6,54 6,36 6,21
15 15 11,61 10,12 9,28 8,74 8,37 8,09 7,88 7,71
20 20 13,33 11,20 10,32 9,75 9,36 9,09 8,89 8,74
25 25 14,03 11,81 11,86 10,32 9,98 9,75 9,58 9,45
30 30 14,03 11,92 11,09 10,65 10,37 10,18 10,04 9,94
35 35 13,64 11,84 11,17 10,82 10,61 10,46 10,36 10,28
40 40 13,13 11,70 11,18 10,92 10,76 10,65 10,57 10,51
50 50 12,19 11,40 11,40 10,99 10,91 10,85 10,81 10,78
100 100 11,02 11,01 11,00 11,00 11,00 11,00 11,00 11,00
Ejemplo de Tabla de duración
r = 10%
28
DURACIÓN: Como aproximarse el cambio del precio del bono antes de un cambio del rendimiento al vencimiento.
.r1
r)(1-DPP
ÓNAPROXIMACI UNA COMO O,
r1
r)d(1DP Pd
r1r)d(1
PdP
- D
29
$74,85P12,56 1,1
0,02) (-,29)(11,09)(62 - PΔ
0,02- 1,1 - 1,08 r)(1 1,1; r 1
8% =r 10% r
$56,01P6,28 1,1
0,0162,2911,09PΔ
0,01 1,1 - 1,11 r)(1 1,1; r 1
11% =r 10%=r
1
1
Ejemlos
P =$62,29; D = 11,09 y la tasa de interés actual es
r = 10%
30
LA DURACIÓN DE
PORTAFOLIO DE BONOS
Pi = El precio de un bono tipo i.
Ni = El número de bonos tipo i en el portafolio.
Vi = PiNi = El valor total del bono tipo i en el portafolio.
V = ΣVi = ΣPiNi El valor total del portafolio de los bonos.
31
,P
r1por dividir y r Multiplica
.r)d(1
dPN
r)d(1
PNd
r)d(1
dV
.PN V
i
ii
ii
ii
.V
r)(1
r)d(1
dV DP
.1w ;V
V w
Dw D :Resultado
ii
i
iiP
32
.DVr)(1
1
r)d(1
dV
:escribir Re
.VPN y
,r)Pd(1
r)(1dPD que eRecuérdens
].P
r)(1
r)d(1
dP[PN
r)(1
1
.r)(1
P
P
r)(1
r)d(1
dPN
r)d(1
dV
ii
iii
i
ii
i
iii
i
i
ii
33
.DwD
:que desprende Se
.1w ;V
V w
:donde
,DwDV
VDV
V
1D
iiP
ii
i
iiii
iiP
V
r1DV
r)(1
1-
V
r)(1
r)d(1
dV D iiP
34
Ejemplo: Portafolio de dos T-bonds:
BONO FV N YTM CUPON
T-BOND1 $500M 15yrs 6% 5%
T-BOND2 $200M 30yrs 6% 15%
BONO PRECIO W D
T-BOND1 $451,5M 0,5013 10,4673
T-BOND2 $449,1M
$900,6M
0,4987
1,0000
12,4674
DP= (0,5013)(10,4673) +(0,4987)(12,4674)
DP = 11,45.
35
didFN +
di dS =
didFN +
didS
didV F
F
S
S
dr
dr
dr
dr
LA RAZÓN DE COBERTURA BASADO DE LA DURACIÓN
La razón de sensibilidad del precio:Recuérdese que el valor de la posición de cobertura es:
V = S + NF.El activo subyacente es un bono y por lo tanto, los cambios del precio del bono ocurren cuando se cambie la tasa de interés, i y por ella se cambia el remdimiento al vencimiento, r.
En términos matemáticos:
36di
dFdidr
dS
- = *N => 0 = didV
F
F
S
S
drdr
dr
EL OBJETIVO DE LA RAZÓN DE LA SENSIBILIDAD DEL PRECIO:
En este caso el objetivo de la cobertura es que no se cambia el valor de la posición, SPOT y FUTUROS cuando se cambie la tasa de interés. Otra vez, el cambio del valor de la posición es:
El problema es resolver esta ecuación para el número de los futuros, N, bajo la condición que el valor de la posición SPOT y FUTUROS ne se cambia:
didFN +
di dS =
didFN +
didS
didV F
F
S
S
dr
dr
dr
dr
37
SS
S
S
SS
SS
r + 1
1SD
dr
dS ;
S
r + 1
dr
dS-
dr
r + 1
S
dS - = D
FF
F
F
FF
FF
r + 1
1FD-
dr
dF ;
F
r + 1
dr
dF -
dr
r + 1
F
dF - = D
didrdidr
FD
)r+ (1
)r+ (1SD - = *N
F
S
F
F
S
S
Usando la definición de la duración:
Sustituyendo por dS/drs y también por dF/drF y resolviendo por N:
El óptimo número de los futuros es:
)r(1FD
)r(1SDN*
SF
FS
38
FUTUROS SOBRE TASAS DE INTERÉS
TREASURY BILLS (CME)
$1mil; pts. Of 100%
EURODOLLARS (CME)
$1mil; pts. Of 100%
TREASURY BONDS (CBT)
$100,000; pts. 32nds of 100%
39
LOS FUTUROS SOBRE ACTIVOS SUBYACENTES QUE REDITÚAN INTERÉS
Los contratos más exitosos son:
los dos futuros a corto plazo:
futuros de T-bills
futuros de depósitos de 3-meses de Eurudólares
(3-months Eurodollars time deposits)
Y el futuro a largo plazo:
futuros de T-bonds.
En esta asignatura vamos a tocar sólo en
1. los futuros de depósitos de 3-meses de Eurudólares
2. Los futuros de T-bonds.
40
FUTUROS EURODÓLARES
Son futuros sobre la tasa de interés de
Depósitos de eurodólares para tres meses
(Eurodollar three-month time deposits.)
La tasa usada en este mercado es
LIBOR - London Inter-Bank Offer Rate.
Estos futuros se terminan en
CASH SETTLEMENT.
41
LAS ESPECIFICACIONES DE LOS CONTRATOS
Specifications 13-week Three-month EurodollarU.S Treasury bill time deposit
Size $1.000.000 $1.000.000
Contract grade New or Dated treasury bills Cash settlementwith 13 weeks to maturity
Yields Discount Add-on
Hours 7:20AM to 2:00 7:20 AM to 2:00 PM(Chicago time)Delivery Months Mar. Jun. Sep. Dec. Mar. Jun. Sep. Dec.
Ticker Symbol TB ED
Minimum Price 0,01(1 basis point) 0,01(1 basis point)Fluctuations ($25/pt) ($25/pt)
Last day of The day before the first 2nd London business daytrading delivery day before 3rd Wednesday
Delivery Date Last day of trading
42
• Si Z es el precio publicado para el contrato de futuros sobre eurodólares, el valor de un contrato es 10.000[100 - 0,25(100 - Z)].
• Un cambio de un punto básico o 0,01 en una cotización de futuros sobre eurodólares corresponde a un cambio en el precio de contrato de 25 dólares.
Contratos de futuros sobre eurodólares
(pág. 132)
43
* El valor en dólares es 10.000[100 - (100 - Q)(90/360)]. Q es el precio del settlement. ** Margen inicial de 5%. Sin inrerés.
Fecha Paosición larga
Precio Settlement
Valor en dólares*
Mark-to-Market
La cuenta de margen **
JUN 2 92.23 980,575 50,000
3 92.73 981,825 $1250 51,250
4 92.83 982,075 250 51,500
5 93.06 982,650 575 52,075
6 93.07 982,675 25 52,100
9 93.48 983,700 1025 53,125
10 93.18 982,850 -750 52,375
11 93.32 983,300 350 52,725
12 93.59 983,975 675 53,400
13 93.84 984,600 625 54,025
16 93.71 984,275 -325 53,700
17 93.25 983,126 -1150 52,550
18 93.12 982,800 -325 52,225
Precios settlement y el proceso de marking to market para un futuro de eurodólar en su settlement el 19 de junio 2002
44
Contratos de futuros sobre eurodólares
• Un contrato de futuros sobre eurodólares se liquida en efectivo.
• Cuando vence (el tercer miércoles del mes de la entrega) Z se fija igual a 100 menos el tipo de interés sobre eurodólares a tres meses del día (real/360) y se cierran todos los contratos.
45
Contratos de Recompra (Repurchase)
Partida A vende bonos del gobierno americáno a partida B. Al mismo tiempo las dos partidas acuerdan que en una fecha futura, la partida compradora actual, B, vendra los mismos bonos a la partida vendedora actual, A. Las dos partidas determinan también los precios de las dos negociaciones.
El Repo, entonces es igual a un préstamo garantizado (por los bonos), es decir, sin riesgo.
Así, que la diferencia entre los dos precios, determina la tasa de interés del préstamo. Dicha tasa de interpés, se llama Repo Rate.
46
Partida A Partida B
Fecha t - Cerrar el Repo
T-Bill
P1= P0(1+r0,t )
Acuerdo de Repurchase REPO
Fecha 0 - Abrir el Repo:
Partida A Partida BT- Bill
PO
Ejemplo: Calcular el Repo Rate en un Repo con T-bill con Valor nominal de $1M.
P0 = $980.000. P1 = $980.653,34. t = 4dias.
P1= P0 [1 + (r0,t )(n/360)]
r0,t = {[980.000/980.653,34] - 1]}{360/4} =6% annual.
47
Arbitraje con a Cash-and-Carry.
Mercado Repo
Arbitrajista
Dealer de T-Bills
Mercado de Futuros
PO
T-Bills
T-Bills
Position Corta F0,t
P O
Arbitraje con Cash-and-Carry.
Mercado Repo
Arbitrajista
Mercad de Futuros
P0(1+r0t)
T-Bills
Entregar los
T-Bill
Receibir F 0,t
Fecha t
Fecha 0
F 0,t > P0(1+r0,t)
48
Arbitraje con Reverse Cash-and-Carry.
Mercado Repo
Arbitrajista
Dealer de T-Bills
Mercado de Futuros
PO
T-Bills
P0
Position larga F0,t
T-Bills
Arbitraje con Reverse Cash-and-Carry
Mercado Repo
Arbitrajista
Mercado de Futuros
P0(1+r0,t)
T-Bills
Aceptar la entrega de los
T-Bills
Pagar F 0,t
Fecha t
F 0,t < P0(1+r0,t)
Fecha 0
49
COBERTURA CON FUTUROS
FECHA SPOT FUTUROS
23.5 90-días L = 9,25% F = 900.750
Vas a tomar un préstamo de CORTA 10 futuros de
$10M el 19 de junio por LIBOR eurodólares para junio
19.6 Tomar $10M para 90 Días LARGA 10 futuros de eurodólares
1er caso. L = 7% F = $930.000
Pérdida de los futuros: $292.500/4 = $73.125
Interés ($10M)(0,07)(0,25) = $175.000
Pago total = $248.125
2do caso L = 11,5% F = 885.000
Ganacia de los futuros: $157.500/4 = $39.375
Interés ($10M)(0,115)(0,25) = $287.500 Pago total = $248.125
La tasa neto pagada: [248.125/10M](4) = 9,925%
50
LA COBERTURA STRIP USANDO FUTUROS DE EURODÓLARES:El 1er de Noviembro, 2002, una empresa acuerda sacar un préstamo de $10M para 12 meses, empezando el 19 de Diciembre 19, 2002. La tasa de interés: LIBOR + 100bps.
FECHA CASH FUTUROS F1.11.00 LIBOR 8,44% CORTA 10 DEC $91,41
CORTA 10 MAR $91,61 CORTA 10 JUN $91,53 CORTA 10 SEP $91,39
19.12.00 LIBOR 9,54% LARGA 10 DEC $90,46
13.3.01 LIBOR 9,75% LARGA 10 MAR $90,25
19.6.01 LIBOR 9,44% LARGA 10 JUN $90,56
18.9.01 LIBOR 8,88% LARGA 10 SEP $91,12
51
PERÍODO: 1 2 3 4
TASAa: 10,54% 10,75% 10,44% 9,88%
INTERÉSb: $263.500 $268.750 $261.000 $247.000
FUTUROSc: $23.750 $34.000 $24.250 $6.750
NETOd: $239.750 $234.750 $236.750$240.250
TASAEFECTIVAe: 9,59% 9,39% 9,47% 9,61%
TASA MEDIASIN COBERTURA 10,40%CON COBERTURA 9,52%
a. LIBOR + 100 PBSb. ($10M)(TASA)(3/12)c. (CAMBIO DEL PRECIO)(25)(100)(10)d. b - ce. (NETO/10M)(12/3)(100%)
52
LA COBERTURA STACK CON FUTUROS DE EURODÓLARES.
11 DE NOVIEMBRE, 2002
VOLUMEN OPEN INTEREST
DEC 00 46.903 185.609
MAR 01 29.236 127.714
JUN 01 5.788 77.777
SEP 01 2.672 30.152
DECISIÓN: HACER STACK CON FUTUROS PARA MAR, JUN Y SEP. ROLL OVER APENAS QUE EL OPEN INTEREST LLEGUE A 100.000 CONTRATOS
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LA COBERTURA STACK FECHA CASH FUTUROS PRECIO F. POSITIÓN1.11.00 8,44% C 10 DEC 91,41C10DEC
C 30 MAR 91,61C30MAR
19.12.00 9,54% L 10 DEC 90,46C30MAR
12.1.01 9,47% L 20 MAR 90,47C10MAR
C 20 JUN 90,42C20JUN
22.2.01 9,95% L 10 JUN 89,78C10MAR
C 10 SEP 89,82C10JUN
C10SEP13.3.01 9,75% L 10 MAR 90,25C10JUN
C10SEP19.6.01 9,44% L 10 JUN 90,56C10SEP
18.9.01 8,88% L 10 SEP 91,12 ZERO
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PERÍODO: 1 2 3 4 TASA(%) a: 10,54 10,75 10,44 9,88
INTERÉS($)b: $263.500 $268.750 $261.000 $247.000
FUTUROS($)c: $23.750 $34.000 $28.500 $28.500($3.500) $16.000
($32.500)
NETO($) d: $239.750 $234.750 $236.000 $235.000
TASA EFECTIVAe : 9,59% 9,39% 9,44% 9,40%TASA MEDIA
SIN COBERTURA 10,40%CON COBERTURA 9,46%
a. LIBOR + 100 PBSb. ($10M)(TASA)(3/12)c. (CAMBIO DE PRECIO)(25)(100)(10)d. b - ce. (NET/10M)(12/3)(100%).
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FUTUROS DE TASA DE INTERÉS
A LARGO PLAZO
FUTUROS DE T-BONDS
Negiciados en Chicago Board of Trade (CBOT)
El mercado SPOT de bonos del tesoro americano es muy líquido, el hecho que hace el mercado de futuros sobre estos bonos uno de los mercados más exitosos de todos los mercados futuros.
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LAS ESPECIFICATIONES DE LOS CONTRATOS
EXCHANGE CBOT
DATE OF INTRODUCTION AUGUST 22, 1975
TICKET SYMBOL US
CONTRACT SIZE $100.000 FACE VALUE
CONTRACT MONTHS MAR. JUN. SEP. DEC.
PRICE QUOTATION POINTS AND 1/32 OF A POINT.
PRICES ARE BASED ON 6% COUPON RATE WITH 20 YEARS TO MATURITY
TICK SIZE 1/32 OF A POINT, = $31,25
DELIVERABLE GRADES U.S. T-BONDS THAT ARE NOT CALLABLE FOR AT LEAST 15 YEARS AND HAVE A MATURITY OF AT LEAST 15 YEARS FROM THE FIRST BUSINESS DAY OF THE DELIVERY MONTH.
LAST TRADING DAY 7TH BUSINESS DAY PRECEDING THE LAST BUSINESS DAY OF THE DELIVERY
MONTH.
DELIVERY METHOD FEDERAL RESERVE BOOK-ENTRY WIRE-TRANSFER SYSTEM.
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Bonos del Tesoro y Treasury notes del CBOT
Factores que afectan al precio de los futuros:– La entrega puede ser realizada en cualquier
momento durante el mes de entrega.– Hay muchos bonos que pueden entregarse
en el contrato de futuros sobre bonos del Tesoro del CBOT. En lo que respecta a cupón y al vencimiento, los bonos varían dentro de un amplio rango.
– The wild card play.
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Factor de conversión
El factor de conversión para un bono es aproximadamente igual al valor del bono bajo el supuesto de que la curva de rendimiento sea plana al 6 por ciento con compuesto semestral.
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COMO CALCULAR LOS FACTORES DE CONVERSION M = El número de los años hasta el vencimiento del bono.m = El número de los meses.c = El porcentaje del cupon.CF = El factor de Conversion.
1er paso: Calcular el número de los años. 2do paso: Redondear el número de los meses a:
m*= 0; 3; 6; 9.1er Caso: m* = 0
2M2M
0 (1,03)]0,03
(1,03)1[
2
cCF
2do Caso: m* = 3
4
c)(1,03)
2
c(CFCF 0,5
03
60
3er Caso: m* = 6
1)+(2M1)+(2M
6 (1,03)]0,03
(1,03)1[
2
cCF
4to Caso: m* = 9
4
c)(1,03)
2
c(CFCF 5
69 ,0
61
EJEMPLO:
Calcular el factor de conversión, el 1 de diciembre 2003. Entregar el T-bond 11 3/4s para
15, de NOV. 2019 , 1er paso: M = 15 (del 1,DEC,03 hasta 2018)2do paso: m = 11 (pasar por alto 14 dias)
Redondear m = 11 a: m* = 9 .
1)+2(15)1)+2(15)
6 (1,03)]0,03
(1,03)1[
2
0,1175CF (
(
CF6 = 1,6276. Para m* = 6.
62
1)+2(15)1)+2(15)
6 (1,03)]0,03
(1,03)1[
2
0,1175CF (
(
1,6232. 9
CF4
0,11755,0)(1,04)2
0,1175(1,62769CF
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EL BONO MÁS BARATO PARA LA ENTREGATHE CHEAPEST BOND TO DELIVER
En el día de la entrega existen n bonos del Tesoro (T-bonds) entregables, cotizado en Si 1,…,n. La parte corta tiene el derecho de entregar cualquier bono de ellos y, claro, va a entregar el bono que lo de la máxima ganancia. Su ingreso de la entrega es
(CFi )(F0,T) Y su costo es Si.
DEFINICIÓN El bono más barato para la entrega es el bono que se minímize el costo de la entrega.En términos matemáticos es el bono que por lo que tenemos el
Mínimo{ Si - (CFi )(F0,T)}. i=1,…,n
Fíjense que como estamos en el día de la entrega, el interés devengando no tiene nada que ver con el calculo del bono más barato para la entrega.
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COBERTURA CORTA CON T-BONDS: El 25 de marzo, el gerente de una empresa decide recabar capital a travéz de una emisión de bono de valor nominal de $10M, porcentaje de cupón: 11 7/8 y M-19 años. El lanzamiento de la nueva emisión tomará lugar el 28 de marzo. Si lo lanziera hoy su precio seía S=$101/$100FV.
FECHA CASH FUTUROS
25 FEB. $10M FV CORTA 160*** JUNCR = 11 7/8 M-19 T-BOND Fs.S = $10.100.000 F=70-16Ds = 7,83 Df = 7,20rS = 11,74% rF = 14,92%
1604)500)(1,117(7,20)(70.
,1492)100.000)(1(7,83)(10.-=N ***
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FECHA CASH FUTUROS
28 MAR S = 95,6875/$100FV LARGA 160 JUN$9.568.750 T-BOND Fs
F = 61 – 23Pérdida de oportunidad <$531.250>
Ganacia de los futuros: [(70-16)-(61-23)]160
=(8-25)160=($8781,25)160
=$1.405.000.
Capital total recabado: $9.568.750 +$1.405.000 = $10.973.750
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COBERTURA LARGA CON FUTUROS T - BONDFECHA CASH FUTUROS
29 MAR Va a comprar LARGA 110***SEP bonos de $10M T-BOND valor nominal F = 78-21el 15 de JUL.
***POR REGRESIÓN N* = 110.
15 JUL s=107 19/32 CORTA 110 SEP T- BOND. F = 86-6Comprar el bono $10.759.375
Ganancia de los futuros: 110[(86-6) – (78-21)]=110[7-17]
=110[$7.531,25] = $828.437,50Se desprende que el precio efectivo de la compra del bono es: $10.759.375 - $ 828.437,50
= $9.930.937,50
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COBERTURA DE LANZAMIENTO DE UN BONO CORPORATIVO 24 FEB. DECISIÓN: EMITIR $50M VALOR NOMINAL DE UN BONO CORPORATIVO EL 24 DE MAYO. EXPECTATIVAS: CR = 13,76% M = 20 años D = 7,22FECHA CASH FUTURES24 FEB DS = 7,83 CORTA 674*** FUTUROS.
rS = 13,60% F(JUN) = 68-11S=$50M. DF=7,83; rF = 13,6%
674.- 1376)343,75)(1,(7,83)(68.
,1360)000.000)(1(7,22)(50.- = N***
24 MAYO EMITIR BONO LARGA 674 JUN T-BOND CR=13,26% F(JUN) = 55-25
S=$90,74638/$100FVV(BONO) = $45.373.190
Ganancia de los futuros: 674[(68-11)-(55-25)]
=674[12-18]=674[$12.562,5]=$8.467.125.
Total monto de capital=$53.840.315.
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