1
D2
Anlisis de Sistemas Dinmicos
D3
Anlisis de Sistemas Dinmicos
D4
Anlisis de Sistemas Dinmicos
5D
Anlisis de Sistemas Dinmicos
6D
Anlisis de Sistemas Dinmicos
7D
Anlisis de Sistemas Dinmicos
D8
Anlisis de Sistemas Dinmicos
9D
Anlisis de Sistemas Dinmicos
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D
Captulo 1
Introduccin
1.1 Dinmica de Sistemas de Ingeniera
1.2 Modelado de sistemas dinmicos
1.3 Componentes, sistemas, entrada, salida
1.4 Mecanismos flexibles y Sistemas
Microelectromecnicos (MEMS)
1.5 Orden de los sistemas
1.6 Sistemas de campos acoplados
1.7 Sistemas dinmicos lineales y no lineales
11
Modelando Sistemas Dinmicos
Sistemas proceso de modelado
12
Modelando Sistemas Dinmicos
Modelo fsico de un auto
Nivel de modelado
Bsico
Ms complejo
13
Modelando Sistemas Dinmicos
Anlisis
Diseo (Sntesis)
Anlisis versus Diseo
14
Sistemas de Parmetros Concentrados
Conversin de parmetros
distribuidos a concentrados
15
Componentes, sistemas, entrada y salida
Ejemplo en el dominio elctrico
Componentes Sistema
Resistencia
Inductor Capacitor Fuente de voltaje
16
Componentes, sistemas, entrada y salida
Ejemplo de sistema MIMO
17
Pulso ImpulsoSeno
Par
bolaRampaPaso
Componentes, sistemas, entrada y salida
Entradas
18
Mecanismos Flexibles
Movimiento de traslacin
19
Mecanismos Flexibles
Mecanismo real Modelo con uniones de rotacin
Bisagras flexibles
Actuador
piezoelctrico
Mecanismo de amplificacin de desplazamiento
20
Sistemas Microelectromecnicos (MEMS)
Microactuador y sensor trmicoActuador Trmico
Sensor Electrosttico
21
Sistemas Microelectromecnicos (MEMS)
Micro barra elstica con actuador y
sensor electrosttico
22
Sistemas Microelectromecnicos (MEMS)
Micro espejo de torsin
23
Orden del Sistema
Orden de las ecuaciones diferenciales = Orden del sistema
Para un sistema SISO:
Ecuacin diferencial:
24
Sistema
SISOu(t) y(t)
Sistemas de Orden Cero
25
K = ganancia constante o
sensitividad esttica
Fuerza electrosttica
En equilibrio:
Ejemplo:
Cantidad de calor que se mueve del aguacaliente al termmetro:
Donde:c = calor especfico del termmetrom = masa del termmetrob = temperatura del agua (constante) = temperatura del termmetro
Sistemas de Primer Orden
26
= constante de tiempo = 1
0
Ejemplo:
27
Sistemas de Primer Orden
Adems, la conduccin de calor por conveccin, entre el agua y el termmetro se modelacomo:
Donde:h = coeficiente de transferencia de calor por conveccinA = area del termmetro en contacto con el fluido
Combinando las dos ecuaciones anteriores:
Entonces:
Entrada: b Salida: (t)
Orden del sistema
28
Respuesta de Sistema de Primer Orden, para = 10s y b = 80C
=02
Sistemas de Segundo Orden
29
Forma estndar:
=12 02
Donde: (Frecuencia natural No Amortiguada)
(Factor de Amortiguamiento)
=
30
Ejemplo:
Sistemas de Segundo Orden
Segunda Ley de Newton:
De donde:
31
Respuesta de Sistema de Segundo Orden, con:f = 50N (entrada paso); = 0.5; n = 100 rad/s; K = 1
Sistemas de Segundo Orden
Caractersticas de la respuesta:
Respuesta Transitoria
Respuesta en estado estable
Tiempo de subida
Tiempo pico
Sobre-elongacin
Tiempo de asentamiento
Sistemas de Tercer Orden
32
Motor DC con carga mecnica:
Circuito Elctrico, Segunda
Ley de Kirchhoff:
Carga mecnica:
Ecuaciones que relacionan los
campos mecnico y
elctrico:
Combinando las ecuaciones se llega a:
Sistemas de Campos Acoplados
S
Structure
EM HT
FML
A
Fluid Mechanics
Heat TransferElectromagnetics
Acoustics
Light
B
Biophysics, biochemistry
Interaccin de Campos
Ejemplo de acoplamiento
Mecnico
Elctrico
Piezoelctrico
Actuador Piezoelctrico con
sensor de tensin
Campos
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Sistemas No Lineales
Grandes deformaciones
eq( ) 2 ( ) 0mx t k x t
eq2 2
1( )
lk k
l x t
34
Propiedades de los materiales
Resorte mecnico
Sistemas No Lineales
35
Saturacin Elctrica
Sistemas No Lineales
36
Histresis
37
Apndice A: Solucin de EcuacionesDiferenciales
Apndice B: lgebra matricial
Apndice C: MATLAB
Apndice D: Deformaciones y Tensionesde Componentes Mecnicos
Leccin
Estudiar lo siguiente: