Capítulo 2:
Guías de onda y líneas de transmisión
En el presente capítulo se va a analizar una solución general de las ecuaciones de Maxwell, en un medio sin fuentes,en el que se permitirá la existencia de variación de las magnitudes
con las tres coordenadas espaciales.
Dada la complejidad del problema completo nos centraremos en problemas que pueden ser descritos sistemas curvilíneos
ortogonales con simetría de traslación.
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i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
Teoría electromagnética de las ondas guiadasField Theory of Guided Waves
Emisor Receptor
Transmisión de energía electromagnética por soporte físico Medios de Transmisión
Línea Bifilar, Cable coaxialGuías de onda metálicas
Estructuras planaresGuías de onda dieléctricas: fibra óptica
Transparencia tomada de referencia 6
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Frecuencias
1 KHz
10 KHz
100 KHz
1 MHz
10 MHz
100 MHz
1 GHz
10 GHz
100 GHz
100 THz
1 PHz
λλλλ Denominación
Audio
Muy BajaFrecuencia
BajaFrecuencia
FrecuenciasMedias
AltaFrecuencia
Muy altaFrecuencia
Ultra altaFrecuencia
Microondas
Milimétricas
100 Km
10 Km
1 Km
100 m
10 m
1 m
10 cm
1 cm
1 mm
Infrarrojos
Visible
Ultravioleta
Medio de Transmisión
LíneaBifilar
CableCoaxial
Guíasde
onda
FibraÓptica
CircuitosImpresosP.C.B.
Línea µµµµ strip
Línea strip
Líneascoplanares
guíasdieléctricas
planas
Distancia Circuitería
1 µµµµm
TipoOnda Guiada
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CerradosCerrados
Abiertos
DieléctricoHomogéneo
Multi-dieléctricos
DieléctricoHomogéneo
Multi-dieléctricos
Guíarectangular Guía
circularGuía
coaxial
Guía imagen Línea microstrip Fin-line
Línea bifilarLínea trifásica
Línea microstrip Línea coplanar
Guía acanalada
Fibra salto de índice
CLASIFICACIÓN DE LOS MEDIOS DE TRANSMISIÓN
Transparencia tomada de referencia 6
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INTRODUCCIÓN (I)
• Definición: medio sin fuentes donde pueden variar las magnitudes electromagnéticas con tres coordenadas espaciales. Limitaciones:
– Complejidad del problema EM completo
– Descripción del problema mediante
sistema curvilíneo ortogonal (u1, u2, u3)
– Simetría de traslación: u3=cte,
planos paralelos entre sí.
– Los factores de escala quedan:
• Ecuaciones de Maxwell en el dominio de la frecuencia en un medio homogéneo caracterizado por ε y µ en donde no existen fuentes:
zuu
h
u
hh ˆˆ;0;1 3
3
2
3
13 ==
∂∂
=∂∂
=
=⋅∇
=⋅∇
⋅=×∇
⋅−=×∇
0
0
H
E
EjH
HjE
r
r
rr
rr
ωεωµ
Tomando rotacionales en las dos primeras y considerando
las otras dos εµωγ
γ
γ
⋅⋅−=
=−∆
=−∆
22
2
2
0
0
o
o
o
HH
EErr
rr
(1)
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INTRODUCCIÓN (II)
• Resolución de las ecuaciones (1) (tomamos la del campo eléctrico)
– Separación del campo en componentes longitudinal y transversal:
– Sistema con simetría de traslación
• Aplicando la técnica de separación de variables:
• Las ecuaciones diferenciales han de ser igual a una constante
– constante en la dirección transversal
– constante en la dirección longitudinal
022 =−−∆+∆ zoTozT EEEErrrr
γγ
( ) zz
EEzEE
EE
EE zzTzz
zoz
ToT ˆˆ0
02
2
2
2
⋅
∂∂
+∆=⋅∆=∆⇒
=−∆
=−∆ r
rr
rr
γ
γ
No se puede mostrar la imagen en este momento.
( ) ( )zZuuFE Ez ⋅= 21, 01 2
2
2
=−∂∂+
∆o
E
ET
z
Z
ZF
F γ (2)
( ) ( ) 22222222
22 ;4
1;3 ococc
E
ET
z
Z
ZF
F γγγγγγγγ =+⇒−=⇒=∂∂=∆ 222 β−= kkc
(Pozar)
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INTRODUCCIÓN (III)
• La solución de la ecuación (3) tiene sólo componentes transversales y (4) longitudinales
• La forma de esta solución puede ser
– Solución A: formada por ondas progresivas y regresivas: componente longitudinal
– Solución B: constituye una onda estacionaria.: componente transversal
• El campo en la dirección longitudinal será:
donde se ha considerado sólo la onda progresiva
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )zDzCzZ
zBzAzZ
⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅−⋅=
γγγγ
senhcosh
expexp
( ) ( )( ) ( )
⋅−⋅⋅=
⋅−⋅⋅=
zuuFzH
zuuFzE
Hz
Ez
γγ
exp,ˆ
exp,ˆ
21
21r
r
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CLASIFICACIÓN DE LAS SOLUCIONES (I)
• MODOS TEM: transversales electromagnéticos, no hay campo eléctrico ni magnético longitudinal
– las ecuaciones de Maxwell quedan
– calculando el rotacional en sentido longitudinal y utilizando la otra ecuación
– Introduciendo esta expresión en el correspondiente rotacional se puede extraer el valor del campo magnético transversal como:
– Los vectores están contenidos en planos perpendiculares a z.
– El vector se obtiene a partir de la expresión (3)
– No confundir la impedancia del modo TEM que coincide con la intrínseca del medio y sólo depende de las características del medio con la impedancia característica que depende del material que rellena la línea y de la forma de la misma
0;0 == zz HEvv
( ) ( )zuuFE
EE
oETEM
ToTz
T⋅−⋅=
=⋅−∆
γγ
exp,
0
21
2
rv
vv
εµη ==×= TEM
TEM
TT Z
Z
EzH ;ˆ
rr
HErr
,
Hr
(3)
tt
tt
EjH
HjErr
rr
⋅⋅=×∇⋅⋅−=×∇
εωµω
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ento en virtud alA
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i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
CLASIFICACIÓN DE LAS SOLUCIONES (II)
• MODOS TM: transversales magnéticos, no existe componente longitudinal del campo magnético por lo que también se les llama modos E:
• La componente longitudinal es:
• Tomando las expresiones de los rotacionales, multiplicando por jwε la primera y tomando la segunda
– Ecuación diferencial completa cuya solución homogénea es el modo TEM.
– La solución para modos TM:
– está contenido en planos perpendiculares a z
0=zHv
( ) ( )( )
1 2
21 2
ˆ , exp
, _ _ : 0
z E
E T E c E
E z F u u z
con F u u solución de F F
γ
γ
= ⋅ ⋅ − ⋅
∆ − =
r
zTToTz EjHHrrr
×∇=−∆ ωεγ 2
TT
zTc
T
zTc
zTo
T
Ezj
H
EE
zEj
Ej
Hrr
r
rr
×=⇒
∇=
×∇−=×∇−
=
ˆ
ˆ
2
222
γωε
γγ
γωε
γγωε
Hv
ωεγ
jH
EzZ
T
TTM =×= r
ˆ
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CLASIFICACIÓN DE LAS SOLUCIONES (III)
• MODOS TE: transversales eléctricos, no existe componente longitudinal del campo eléctrico por lo que también se les llama modos H:
• La componente longitudinal es :
• Siguiendo un proceso análogo al de los modos TM resulta:
– Ecuación diferencial completa cuya solución homogénea es el modo TEM
– La solución para modos TM:
– está contenido en planos perpendiculares a z
– Se puede definir una impedancia del modo como
0=zEr
( ) ( )( )
1 2
21 2
ˆ , exp
, _ _ : 0
z H
H T H c H
H z F u u z
con F u u solución de F F
γ
γ
= ⋅ ⋅ − ⋅
∆ − =
r
zTToTz HjEErrr
×∇−=−∆ ωµγ 2
2
2
ˆT T z
cT T
T T zc
jE H
jE H z
H H
ωµγ ωµγ γγ
= ∇ × ⇒ = ×
= ∇
r r
r r
r
Er
γωµj
H
EzZ
T
TTE =
×= r
ˆ
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CLASIFICACIÓN DE LAS SOLUCIONES (IV)
• Cuando no se satisface ninguna de las condiciones anteriores la solución se forma por superposición de los casos anteriores. La técnica de separación de variables deja de ser válida cuando la sección no es un cilindro recto.
• Las condiciones de contorno laterales definen la variación de los modos.
• Las condiciones en planos z=cte determinan cuántos y cuáles son los modos.
• La constante de propagación viene determinada
– Por las características del medio: modos TEM
– Por las características del medio y las condiciones de contorno
• La constante de propagación es una función compleja de ω:
– Constante de atenuación describe cómo varían las amplitudes de los campos
– Constante de fase la forma cómo varía la fase del campo
– Longitud de onda: distancia entre dos puntos de igual fase:
– Velocidad de fase: velocidad con que se desplazan los planos de fase constante
– Dos situaciones:
• Modo no se propaga. Modo se propaga
µεωγγ jo ==
22co γγγ −=
( ) ( ) ( )ωβωαωγ j+=
( ) ( )( )
πω
ωωβπωλ
2
2 fv==
( ) ( )ωβωα ≥ ( ) ( )ωβωα ≤
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i la información contenida en el docum
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CONDICIONES DE CONTORNO LATERALES (I)
• Determinan cuántos y cuáles modos son necesarios considerar para obtener la solución completa.
• Casos más comunes
– Región limitada por un conductor perfecto sin discontinuidades.
– Características de buen conductor
– Parte de la superficie límite se encuentra en el infinito
– Discontinuidades en el medio (línea microstrip)
• Condiciones de conductor perfecto:
– La región de contorno es un conductor perfecto:
– Modos TE: la segunda condición la cumplen automáticamente
• De la primera se deriva:
n
τ
] ( )] ]
==×
⇒=+×⇒=×0
0ˆ0ˆ0ˆ
z
CTCzTC
E
EnEEnEn
rrrr
] ( )] ( ) ( )] ( )]( ) 0ˆˆˆˆ
0ˆ0ˆˆˆˆˆˆˆ
2=
∂∂=
∂∂
⇒⋅
∂∂+
∂∂⋅=⋅
=⋅⇒=⋅−⋅=××=×
n
F
n
Hn
Hn
n
HHn
HnHnzznHzHnEn
Hzzz
cT
CTCTTCTCT
ττγ
γr
rrrrr
(4)
TAF-2- 12Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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CONDICIONES DE CONTORNO LATERALES (II)
• Condiciones de conductor perfecto:
– Modos TM:
• La condición Ez=0 supone C es una línea de Ez cte, su gradiente es normal
• Tomando la segunda condición de (4): tiene dirección normal
– Modos TEM:
• Las condiciones coinciden con el planteamiento de un problema estático.
• Los campos transversales coinciden con los campos estáticos entre conductores
• El campo TEM coincide con la solución de un problema electrostático
• En una región limitada por un recinto simplemente conexo no puede haber modos TEM
• En una región multiplemente conexa:
• El número de modos TEM independientes es el número de partes de la frontera menos 1.
• La corriente que fluye viene dada por la ley de Ampere
• En cada punto de la línea se puede definir unívocamente un voltaje y una corriente
TEr
] 0;0ˆ =×∇=×TETCT FEn
rr
( )⇒
⋅∇=⋅∇
Φ−∇=
ED
yxF TETrr
r
ε, ( )
( )
=Φ=Φ∆cteyx
yx
C
T
,
0,
( ) 0, =Φ∆ yxT
∫ ⋅=Φ−Φ=2
12112 ldEV
rr
C1
C2
∫ ⋅=C
ldHIrr
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CARACTERÍSTICAS DE LOS MODOS PARA CONDICIONES DE CONDUCTOR PERFECTO (I)
• Teorema de Green:
– Sea un campo vectorial definido a partir de un potencial como:
– Cálculo de la divergencia
– Teorema de Green para dos dimensiones
• Condiciones de contorno de conductor perfecto
• Ambas integrales son positivas luego tiene que cumplirse
– la constante de propagación es real si ω< ωc luego no se propaga y el modo está al corte
– la constante de propagación es imaginaria si ω> ωc , el modo se propaga
• La propagación es de tipo paso alto con
( ) ( )yxFyxFA ,,* ∇⋅=r
( ) ( ) ( ) ( )yxFyxFyxFyxFA ,,,, ** ∆⋅+∇⋅∇=∇r
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫∫∫ ⋅∇⋅=∆⋅+∇⋅∇⇒⋅=∇CSCS
ldyxFyxFyxFyxFyxFyxFldAAtt
rrrr,,,,,, ***
∫∫ ⋅∂∂⋅=∆⋅+∇⋅∇
CSTTT ld
n
FFFFFF
t
r***
⇒⋅=∆
=∂
∂=
FF
n
FTE
FTM
cT
C
H
E2
0:)(
0:)(
γ ∫∫ ⋅⋅⋅−=∇⋅∇tt S
cS
TT dsFFFF *2* γ
02 <cγ
µεπγ
2
2c
cf−
=
TAF-2- 14Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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no se hace responsable de la información contenida en el presente docum
ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
CARACTERÍSTICAS DE LOS MODOS PARA CONDICIONES DE CONDUCTOR PERFECTO (II)
• En función del valor de la frecuencia de corte se puede poner:
– El signo + corresponde a f>fC.
– El signo - corresponde a f<fc
• Representación de la constante de propagación: diagrama de dispersión
2
2
2
22
2
1;
1
;1f
fZ
f
fZ
f
f cTM
c
TEc
o −⋅±=−
±=−⋅±= ηηγγ
Así ZTE , por debajo del corte, será inductivo y ZTM capacitivo.
TAF-2- 15Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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no se hace responsable de la información contenida en el presente docum
ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
CARACTERÍSTICAS DE LOS MODOS PARA CONDICIONES DE CONDUCTOR PERFECTO (III)
• Representación de la constante de propagación: diagrama de dispersión
• Existe un número infinito de soluciones (autofunciones) cada una correspondiéndose con un valor de (autovalores). El menor de dicho autovalor corresponde a un modo TE2
cγ
TAF-2- 16Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 22 2
;
< _
1
1
o c
c
o c
c
c
c c
c c
Si no propagación
elipse
γ γ γω ω α γ
α γ γα ω µ ε γα ω µ ε γα ω µ εγ γ
α ω
γ γµ ε
= −⇒ ⇒ =
= −
= − ⋅ ⋅ − ⇒
+ ⋅ ⋅ = −
⋅ ⋅+ =− −
+ = ⇒ − − ⋅
( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 222
;
> _
1
1
o c
c
o c
c
c
c c
cc
Si sí propagación j
hipérbola
γ γ γω ω β γ
β γ γβ ω µ ε γβ ω µ ε γβ ω µ εγ γ
ω β
γγµ ε
= −⇒ ⇒ =
− = −
− = − ⋅ ⋅ − ⇒
− + ⋅ ⋅ = −
− ⋅ ⋅+ =− −
− = ⇒ −− ⋅
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no se hace responsable de la información contenida en el presente docum
ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
CONCEPTOS DE VELOCIDAD DE FASE Y DE GRUPO: DISPERSIÓN
• Hasta ahora se ha considerado dos velocidades relacionadas con la propagación de ondas em:
– Velocidad de la luz:
– Velocidad de fase:
• La diferencia entre ambas es que la velocidad de la luz coincide con la velocidad a la que una onda plana se propagaría en dicho medio mientras que la velocidad de fase es la velocidad a la que un frente de onda viaja. Para el caso de un modo TEM ambas coinciden.
• Concepto de dispersión:
– Cuando la velocidad de fase y la atenuación no cambian con f la línea es no dispersiva.
– Cuando la velocidad de fase es diferente a distintas frecuencias se dice que el medio es dispersivo.
• Si el ancho de banda de la señal es pequeño o la dispersión es baja, se puede acudir al concepto de velocidad de grupo que se puede definir como la velocidad a la una onda modulada se propaga en un límite de variación frecuencial. Viene dada por:
• Particularizada para las guías de onda antes descritas tenemos:
TAF-2- 17Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
1 c
µ ε=
⋅ pv
ωβ
=
1
=g
d dv
d d
ω ββ ω
− = 2
2
2
2
1 ;
;
1
cg
p
c
fv c
f
cv
f
f
= ⋅ −
=
−
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no se hace responsable de la información contenida en el presente docum
ento en virtud alA
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ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
)m/1(),m/nep( βα
1αααα2αααα 3αααα 4αααα 5αααα 6αααα
1ββββ
2ββββ3ββββ 4ββββ
5ββββ6ββββ
fc1fr
ecue
ncia
fc6fc5fc4fc3
fc2Frecuenciafc 2 fc 3 fc
c
2
2c
g f
f1cv −=
∂∂=
βω
2
2c
f
f
f1
cv
−==
βω
vf vg= c2
Fre
cuen
cia
)m/1(),m/nep( βα
fc
ββββ
αααα
12
2c
2
22c
2
=
γ−
β−
µε
γ−
ω
12
2c
2
22c
2
=
γ−
α+
µε
γ−
ω
µεωβ =
CARACTERÍSTICAS DE LOS MODOS PARA CONDICIONES DE
CONDUCTOR PERFECTO (III)
Transparencia tomada de referencia 6
TAF-2- 18Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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ociedad de la Información y de C
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i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
CARACTERÍSTICAS DE LOS MODOS PARA CONDICIONES DE CONDUCTOR PERFECTO (IV)
• Conclusiones:
– Si se traza una recta ω=cte se verán inmediatamente los modos que se propagan.
– También se puede obtener la velocidad de fase, que depende de la frecuencia (dispersión) y es siempre mayor que la velocidad de la luz en el medio.
– Si la frecuencia es menor que la frecuencia correspondiente al menor no existe ningún modo que se propague constituyendo dicha fc la frecuencia de corte absoluto.
– El modo de menor fc se denomina modo dominante y el resto modos superiores.
– En los sistemas capaces de soportar modos TEM no existe frecuencia de corte absoluta
• Medio con pérdidas (se supone que no hay pérdidas magnéticas Im(µ)=0):
– La constante de propagación será:
– La permitividad se modifica como:
– Luego queda:
– Frecuencia de corte: valor de f que hace α=β
2cγ
( ) ( ) ( )ωβωαωγ j+=''' εεε j−=
( ) ( )
−⋅−=−
⋅=⇒−−⋅−=−=+=
2222
2222222
'
''2'''
c
cco jjγµεωβα
µεωαβγεεµωγγβαγ
'2
2
µεπγ c
cf−
= εεη
εε
ηεεγγ '
1;'
1
;'
1 2
2
2
22
2
⋅−⋅=⋅−
=⋅−⋅=f
fZ
f
fZ
f
f cTM
c
TEc
o
TAF-2- 19Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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ento en virtud alA
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i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
• Las constantes de atenuación y fase quedan entonces:
• En el caso que las pérdidas dieléctricas sean pequeñas:
– La constante de fase coincide con la obtenida despreciando las pérdidas
– La constante de atenuación vale:
• Para modos TEM, considerando resulta:
CARACTERÍSTICAS DE LOS MODOS PARA CONDICIONES DE CONDUCTOR PERFECTO (V)
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
⋅+−⋅−+−⋅−−⋅=
⋅+−⋅−+−⋅−⋅=
2222222
2222222
''''21
''''21
µεωγµεωγµεωβ
µεωγµεωγµεωα
cc
ccd
''' εε <<
δβµεω
εε
βµεωα tg
2'
'''
2' 22
⋅⋅=⋅⋅=d
''' εε <<
δδµεωεεµεωα tg
ktgd ⋅=⋅
⋅=⋅
⋅=
22
'
'
''
2
'
TAF-2- 20Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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no se hace responsable de la información contenida en el presente docum
ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
GUÍAS RECTANGULARES (I)
TAF-2- 21Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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no se hace responsable de la información contenida en el presente docum
ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
ESTUDIO DE LA GUÍA RECTANGULAR (II)
Condiciones de contorno para conductor perfecto
byaxETM
byy
H
axx
H
n
HTE
z
z
z
z
,0;,0en 0 :
,0en 0
,0en 0
0 :
===
==∂
∂
==∂
∂
⇒=∂
∂
=−−
=−∂∂⋅+
∂∂⋅
⇒=222
22
2
2
2
0)()(),(
cyx
c
kk
XYy
YX
x
XY
yYxXyxF
γ
γ
10
2 2 2 2 2 20 2
,2 2
2 2
1
2
1 1
2 2
c
m n c
c
TE
m n m nf
a b a bj k k
m n
a b a
γ γ π π π πγ ω µεπ µ ε
µ ε µ ε
− = = − + + ⇒ = ⋅ + = ⋅ ⋅ −
= ⋅ + = ⋅ ⋅
Nomenclatura PozarTAF-2- 22Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016.
Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
ESTUDIO DE LA GUÍA RECTANGULAR (III)
( )( )
( )
( )
,
,
0( , ) cos
;( , ) cos
ˆ: cos cos exp
ˆ: exp
x x
x yy y
z mn mn
z mn mn
A CX x y Asink x B k xm n
k kY x y Csink y D k ya b
m nTE H z P x y z
a bm n
TM E z Qsen x sen y za b
π π
π π γ
π π γ
= == + ⇒ = == +
= ⋅ ⋅ ⋅ −
= ⋅ ⋅ ⋅ −
r
r
Aplicando separación de variables y las condiciones de contorno para despejarlas constantes, resulta:
TAF-2- 23Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
ESTUDIO DE LA GUÍA RECTANGULAR (IV):resumen
TAF-2- 24Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
No válidos subíndices 00, 01 y 10 para los modos TM. Primer modo TM11
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ociedad de la Información y de C
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ESTUDIO DE LA GUÍA RECTANGULAR (V)
Distribución de campo Distribución de corriente
Ubicación de modos para el caso a=2b
010 02
2
1 2
21
c g
c
fa f
f
λπλ λβµε
= ⇒ = = >
−
Modo dominante TE10 ( )
( )
( )
,10 10
,10 ,10
,10 10
,10
,10 10
sin exp
0
exp
0
cos exp
y
x z
x
y
z
j aE P x z
aE E
aH P sen x z
aH
H P x za
ωµ π γπ
γ π γπ
π γ
= − ⋅ −
= =
= ⋅ ⋅ −
=
= ⋅ −Banda X: a=22.86 mm, b=10.16mm
TAF-2- 25Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
La densidad de corriente superficial en las paredesmetálicas puede ponerse como: ˆSJ n H= ×
r r
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ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
ESTUDIO DE LA GUÍA RECTANGULAR (VI)
Tomado de referencia 4 Distribución de campos en la guía rectangularTAF-2- 26Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016.
Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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no se hace responsable de la información contenida en el presente docum
ento en virtud alA
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i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
ESTUDIO DE LA GUÍA RECTANGULAR (VII):guías rectangulares standard
Tomado de referencia 4
TAF-2- 27Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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ento en virtud alA
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i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
ESTUDIO DE LA GUÍA RECTANGULAR (VII)
TAF-2- 28Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
GUÍA ESTRANGULADA (REENTRANTE O RIDGED)
• Ancho de banda de la guía rectangularestá limitado a una octava.• Los “raíles” disminuyen la frecuencia de corte del fundamental.• La capacidad de transmitir potencia decrece• Posibilidad de adaptar impedancias
TAF-2- 29Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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GUÍAS CIRCULARES (I)
Utilización de coordenadas cilíndricas.Condiciones de contorno para conductor perfecto
( ) ( ) ( )
( )
2 22 2
2 2 2
2 22 2 22 2 22 2
22 2
: 0,
: 0
1 1 10
10
z
a
z a
c
cc
HTE
F R P
TM E
F F PF k
P
R RR R Pk R
R RR R P
ρ
ρ
ϕ
ϕ
ρ ρ ϕ ρ ϕ
ρ γρ ρ ρ ρ ϕ ϕ
ρ ρρ ρ γ ργ ρρ ρρ ρ ϕ
=
=
∂ = ∂ ⇒ = ⋅=
∂ ∂ ∂ ∂⋅ + − = − = ∂ ∂ ∂ ∂ ⇒
∂ ∂∂ ∂ ∂ + ⋅ − + ⋅ =+ ⋅ − = − ∂ ∂∂ ∂ ∂
Las soluciones de ambas ecuaciones son del tipo:
zr
φ
)cos()()( φφφ φφ kBkAsenP +=)()()( ργργρ cncn DYCJR +=
Modos TE Modos TM
( ) )()cos()(),( ργφφφρ cnH JnBnAsenF += ( )( , ) ( ) cos( ) ( )E n cF Asen n B n Jρ ϕ ϕ ϕ γ ρ= +
zr
φ
TAF-2- 30Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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GUÍAS CIRCULARES (II)
( )
µεπγγγ
ργρ ρ
a
pf
a
p
a
p
JH
nmnmc
nmnmnmc
cn
a
z
2
00'
,2'20
'
,
'
=⇒
−=⇒=
=⇒=∂
∂
=
n p’n1 p’
n2 p’n3
0 3.832 7.016 10.174
1 1.841 5.331 8.536
2 3.054 6.706 9.970
Modos TE Modos TM
0)(0),( =⇒= akJaE cnz φ
220
220
−=−=a
pk nm
cnm γγγµεπa
pf nm
cmn2
=
n pn1 pn2 pn3
0 2.405 5.520 8.654
1 3.832 7.016 10.174
2 5.135 8.417 11.620
Distribución de modos
TAF-2- 31Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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GUÍAS CIRCULARES (III)
Tomado de referencia 4
Distribución de campos en la guía circular
TAF-2- 32Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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i la información contenida en el docum
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GUÍAS CIRCULARES (IV): resumen de campos en la guía circular
Tomado de referencia 4
TAF-2- 33Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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GUÍAS CIRCULARES (V)
TAF-2- 34Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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CONSIDERACIONES FINALES: potencia transmitida y ortogonalidad de modos
• Para modos TEM, la ZTEM no es imaginaria pura luego los modos TEM siempre transmiten potencia.
• Los modos TE y TM tienen impedancia real si f>fc, luego un modo al corte no transmite potencia mientras que un modo que se propaga sí transmite potencia
• Cuando el medio posee pérdidas hay un factor de atenuación: exp(-2αz)– La constante que aparecía en Hz es la potencia transmitida por el modo
– Para una potencia (P) transmitida fija, la amplitud de campo decrece al aumentar frec.
– Para P y f fijas la amplitud del campo crece al aumentar la altura de la guía
– Dado que la amplitud del campo no debe superar la tensión de ruptura del medio, existe un límite superior de potencia transmitida.
• Los modos de distinta frecuencia de corte (no degenerados) son ortogonales entre sí y la potencia total es la suma de la transmitida por cada uno de ellos
TAF-2- 35Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
GUÍA DIELÉCTRICA
• Guía de permitividad εr2 sobre dieléctricode permitividad εr1. Todo sobre plancha Metálica.• Los campos quedan confinados en el dieléctrico de mayor permitividad.• Soporta modos TE y TM en la medida que todala energía se concentre en el dieléctrico.• Ventaja: poco peso, reducidas dimensiones• Problema: grandes pérdidas en empalmes yen dobleces.
TAF-2- 36Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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MODOS TEM
• Modos TEM:
• Las condiciones coinciden con el planteamiento de un problema estático.
• Los campos transversales coinciden con los campos estáticos entre conductores
• El campo TEM coincide con la solución de electrostática
• En una región limitada por un recinto simplemente conexo no puede haber modos TEM
• En una región multiplemente conexa:
• El número de modos TEM independientes es el número de partes de la frontera menos 1.
• La corriente que fluye viene dada por la ley de Ampere
• En cada punto de la línea se puede definir unívocamente un voltaje y una corriente
] 0;0ˆ =×∇=×TETCT FEn
rr
( )⇒
⋅∇=⋅∇
Φ−∇=
ED
yxF TETrr
r
ε, ( )
( )
=Φ=Φ∆cteyx
yx
C
T
,
0,
( ) 0, =Φ∆ yxT
∫ ⋅=Φ−Φ=2
12112 ldEV
rr
C1C2
∫ ⋅=C
ldHIrr
TAF-2- 37Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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no se hace responsable de la información contenida en el presente docum
ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
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lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
CONCEPTO DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN
• Dos características importantes como sistemas de transmisión:
– Capacidad de propagarse a cualquier frecuencia
– Constancia de velocidad de fase lo que supone ausencia de dispersión
• Retomando la expresión
– Vo no depende de los puntos elegidos
– La magnitud V(z) define de forma unívoca el potencial entre los dos conductores de cualquier sección recta del sistema
• Ambos conductores están recorridos por corrientes iguales en sentido contrario
( ) ( )zVzVldEV o ⋅−==⋅=Φ−Φ= ∫ γexp2
12112
rr
C1 C2
( ) ( )1 2
1 20
exp
S S
C C C
o
I H dl J dl J dl
I z I zγ
= ⋅ = = ⋅ + ⋅
= ⋅ − ⋅
∫ ∫ ∫r r rr r r
TAF-2- 38Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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no se hace responsable de la información contenida en el presente docum
ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
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lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
CONCEPTO DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN (II)
• Se puede definir una impedancia característica
– η depende del medio
– k depende de la geometría de la línea
– Resultado independiente de z
• El concepto de línea de transmisión se asocia a cualquier sistema transmitiendo un modo TEM.
• Permite introducir los sistemas funcionando como circuitos con las constantes R, G, L y C cuando las dimensiones transversales sean pequeñas.
cteldH
ldE
I
VZ
C
o ⋅=⋅
⋅==∫
∫ηrr
rr2
1
TAF-2- 39Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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no se hace responsable de la información contenida en el presente docum
ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
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lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
CONCEPTO DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN (III)
• Consideremos un cuadripolo simétrico (a=d)
• Introduciendo las ecuaciones de propagación en las del cuadripolo
• Formando la red en T:
( )( )
−⋅=−⋅=
=−⇒
+=+=
lII
lVVbca
aIcVI
bIaVV
o
o
γγ
exp
exp1
12
122
221
221
I1 I2
V1 V2
( )( )
( )( )
( )
=
=
=
⇒
−=−
+=
la
Z
lc
lZb
bcal
bcal
o
o
o
oo
o
o
γ
γγ
γ
γ
cosh
senh
senh
exp
exp
2
2
c
az
czz
c
az
bca
=
==
=
=−
22
21112
11
12
1211 zz − 1211 zz −
12z
Si es recíproco
TAF-2- 40Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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CONCEPTO DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN (IV)
• Introduciendo los valores:
• En el caso en que l sea muy pequeña:
( )( )l
lZZ
o
oo γ
γsenh
1cosh −=( )
( )ll
ZZo
oo γ
γsenh
1cosh −=
( )o
o
Z
lY
γsenh=
εµωγεµη
⋅⋅−=
⋅=⋅=
2o
o ctecteZ
( )δεεεεεωωε
ωµtg1''''
'''2
jjl
kj
kY
lkjZ
−⋅=−=
⋅
⋅+=
⋅⋅=
( )2l
ZZ oo
γ=( )
o
o
Z
lY
γ=
( )2l
ZZ oo
γ=
Carácter inductivo
Capacidad más conductancia
TAF-2- 41Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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CONCEPTO DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN (V)
• El circuito equivalente (en ausencia de pérdidas en conductores) queda:
• Simplificaciones adicionales:
– A: Líneas de muy alta impedancia: carácter inductivo
– B: Líneas de muy baja impedancia: carácter capacitivo
– C: Pérdidas en los conductores
LCjZ
G
C
LZ
oo
o
⋅+⋅=
=
ωγ2Gl Cl
2l
L2l
L
⋅=
⋅⋅==
⋅=
o
o
o
ZC
CZ
G
ZL
ηε
δωηωεη
µ
'
tan''
Expresiones sin pérdidas en los conductores y con bajas pérdidas
en el dieléctrico
LlCl
BGl Cl2
lL 2
lL
2l
R2l
R
C
βααωγ jLCjZ
RZG
C
LZ
cdo
o
o
++=⋅+⋅
+⋅=
=
22
A
TAF-2- 42Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
ECUACIONES DE PROPAGACIÓN EN UNA LÍNEA
Dada una línea de transmisión:
i(z,t)
v(z,t)
∆z
z
Se puede obtener un modelo circuital equivalente de la misma…
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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no se hace responsable de la información contenida en el presente docum
ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
∆z
i(z,t)
v(z,t)R∆z L∆z
G∆z C∆z v(z+ ∆z,t)
i(z + ∆z,t)
R = resistencia en serie por unidad de longitud, Ω/mL = inductancia en serie por unidad de longitud, H/mG = conductancia en paralelo por unidad de longitud, S/m
C = capacidad por unidad de longitud, F/m
ECUACIONES DE PROPAGACIÓN EN UNA LÍNEA
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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no se hace responsable de la información contenida en el presente docum
ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
Ecuación del telegrafista
Por las leyes de Kirchhoff:
( ) ( ) ( ) ( ) 0,,
,, =∆+−∂
∂⋅∆⋅−⋅∆− tzzvt
tzizLtzizRtzv
( ) ( ) ( ) ( ) 0,,
,, =∆+−∂
∆+∂∆−∆+⋅∆− tzzit
tzzvzCtzzVzGtzi
∆z 0
( ) ( )t
tziLtziR
z
tzv
∂∂⋅−⋅−=
∂∂ ,
),(,
( ) ( )t
tzvCtzvG
z
tzi
∂∂⋅−⋅−=
∂∂ ,
),(,
Aplicación de la T. Fourier en t
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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no se hace responsable de la información contenida en el presente docum
ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
( ) ( ) ( )zIjwLRdz
zdV ⋅+−=
( ) ( ) ( )zVjwCGdz
zdI ⋅+−=Similitud con las ecuaciones de Maxwell
( ) ( ) 022
=− zVdz
zVd γ
( ) ( ) 022
=− zIdz
zId γ( ) ( )jwCGjwLRj +⋅+=+= βαγ
CONSTANTE DE PROPAGACIÓN
ECUACIONES DE PROPAGACIÓN EN UNA LÍNEA
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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ento en virtud alA
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ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
( ) zo
zo eVeVzV γγ ⋅+⋅= −−+
jwCG
jwLRjwLRZo +
+=+=γ
−
−
+
+
−==o
oo
o
o
I
VZ
I
V
( ) zo
zo eIeIzI γγ ⋅+⋅= −−+
( ) [ ] [ ]zo
zo
zo
zo
o
eVeVjwLR
eVeVZ
zI γγγγ γ ⋅−⋅+
=⋅−⋅= −−+−−+1
( )o
zo
zo
Z
eVeVzI
γγ ⋅−⋅=−−+
ECUACIONES DE PROPAGACIÓN EN UNA LÍNEA
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
( ) ( )( ) z
o
zo
ezwtV
ezwtVtzv
α
α
φβ
φβ
⋅++⋅
+⋅+−⋅=−−
−++
cos
cos,
βπλ 2= f
wvp ⋅== λ
β
ECUACIONES DE PROPAGACIÓN EN UNA LÍNEA(dominio temporal)
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
Línea sin pérdidas
LCjwj =+= βαγ LCw=β
0=α C
LZo =
( ) z
o
oz
o
o eZ
Ve
Z
VzI ββ ⋅−⋅=
−−
+
( ) zo
zo eVeVzV ββ ⋅+⋅= −−+
LCw
πβπλ 22 ==
LC
wvp
1==β
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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ento en virtud alA
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ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
LÍNEA COAXIAL (I)
• Dos formas de resolución: a partir del problema electrostático o a partir de la ecuación de Helmholtz.• Problema electrostático:
• El cable coaxial es capaz de soportar modos superiores TE o TM
==
==
⇒=⋅=⇒=⇒==
a
bKL
a
bKG
a
bKZa
b
KK
a
bC
ln2
ln
''2''
ln22
ln'
ln
'20
πµµ
πεωωε
πηη
πεπε
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ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
LÍNEA COAXIAL (II)
• Es necesario conocer los valores de la función potencial Φ(ρ,φ)
• Ecuaciones a considerar:
0),(1),(1
2
2
2=
∂Φ∂+
∂Φ∂
∂∂
φφρ
ρρφρρ
ρρ
)()(),( φρφρ PR=Φ
2
21
φρρ
ρρ
d
Pd
Pd
dR
R
−=
∂∂
022
2
=+ Pkd
Pdφφ
02 =−
∂∂
φρρ
ρρ
kd
dR
R
ab
bV
d
dR
lnln
),(0 0 ρφρρ
ρρ
=Φ⇒=
∂∂
ρρ
φρφρ ˆln
),(),( 0
ab
Ve t =Φ−∇=
φπρ
φρφρ ˆ2
),(ˆ1
),( 0IezZ
hTEM
=×=
• Soluciones:
)cos()()( φφφ φφ kBkAsenP +=
πη
2ln
0
00
abI
VZ ==
TAF-2- 51Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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no se hace responsable de la información contenida en el presente docum
ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
CONECTORES COAXIALES EN MICROONDAS
TAF-2- 52Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
Conector N Conector SMA 3,5 Conector SSMA 2,4 Conector APC7
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ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
TECNOLOGÍAS PLANAS
• Características:
– Coste económico. Chapa barata y proceso de fabricación sencillo mediante fotograbado.
– Reducido peso que los hace ligeros.
– Dimensiones reducidas
– Permiten la integración de circuitos MIC (Microwave integrated circuits) y MMIC (Monolithic Microwave Integrated Circuits)
– Están formados por materiales metálicos y dieléctricos.
• Opciones tecnológicas:
– Línea stripline (triplaca)
– Línea microstrip
– Línea coplanar
– Línea de ranura
TAF-2- 53Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
LÍNEA STRIPLINE (TRIPLACA): INTRODUCCIÓN
• Se puede considerar derivada de la coaxial.
• Proceso de construcción: superposición de placas
• Recinto doblemente conexo: modos TEM
• También soporta modos TE y TM que conviene eliminar
– Tornillos entre los planos de masa
– Separación entre planos menor de λ/4
• Análisis:
– Expresiones semiempíricas
– Ábacos y curvas
– Aproximación electrostática.
• Formulación:
1 22
pp
vfv
f
ϖ π λπβ µε λ
⋅= = = ⇒ = rrpv
εγεεµϖϖβ 000 ===CvC
LC
C
LZ
p
10 ===
TAF-2- 54Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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no se hace responsable de la información contenida en el presente docum
ento en virtud alA
rtículo 17.1 de la Ley de Servicios de la S
ociedad de la Información y de C
omercio E
lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
LÍNEA STRIPLINE: FORMULACIÓN
Impedancia característica (b=2d)bW
bZ
er 441.030
0 +=
επ
<−
>−=
35.0)35.0(
35.00
2
b
WforbW
b
Wfor
b
W
b
We
Anchura de la línea
>−−
<=
1206.085.0
120
0
0
Zforx
Zforx
b
W
r
r
ε
ε441.0
30
0
−=Z
xrεπ
Atenuación en los conductores ( )
( )( )( )
( )
( )
++⋅+
+=
−−+⋅+
−+=
>
<−
⋅⋅
=
−
t
W
W
t
tW
bB
t
tb
tb
tb
tb
WA
mNpZB
bZ
R
ZAtb
ZR
rs
rors
c
ππ
π
ε
επ
ε
α
4ln
2
1414.05.0
7.05.01
2ln
121
/120 para
16.0
120 para30
107.2
00
0
3
TAF-2- 55Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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lectrónico, de 11 de julio de 2002.S
i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
LÍNEA STRIPLINE: ÁBACOS
Impedancia característica de la línea triplaca en función de sus parámetros: anchura (W), grosor (b) y espesor de metal (t)
Tomado de referencia 5
TAF-2- 56Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
LÍNEA MICROSTRIP: INTRODUCCIÓN
• Proceso de construcción: placa fotograbada
• Recinto NO doblemente conexo*: no soporta modos TEM sino cuasi TEM que son una superposición híbrida de modos TE y TM que conviene eliminar.
• Aplicaciones:
– Estructuras de transmisión: pocos campos desbordados, altas permitividades, bajos espesores.
– Estructuras radiantes: gran campo desbordado bajas permitividades, espesores grandes.
• Análisis:
– Expresiones semiempíricas
– Ábacos y curvas
– * Recinto simplemente conexo es aquel en el que se puede ir desde cualquier punto del recinto a otro por cualquier línea sin salirse del recinto
e
p
cv
εµεβϖ === 1
eep
kv
εεεµϖϖβ 000 ===
TAF-2- 57Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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ento en virtud alA
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i la información contenida en el docum
ento es ilícita o lesiona bienes o derechos de un tercero háganoslo saber y será retirada.
LÍNEA MICROSTRIP (II)
Modelo con medio homogéneo de permitividad efectiva εe
re εε <<1
Wdrr
e121
1
2
1
2
1
+−++= εεε
Concepto de permitividad efectiva
( )[ ]
≥+++
≤
+=
1444.1ln667.0393.1
120
14
8ln
60
0
dWfordWdW
dWford
W
W
d
Z
e
e
επ
ε
Impedancia característica
Anchura de línea
( )
>
−+−−+−−−
<−=
261.0
39.0)1ln(2
112ln1
2
22
82
dWforBBB
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TAF-2- 58Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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i la información contenida en el docum
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LÍNEA MICROSTRIP (III)
Tomado de referencia 5
Impedancia característica y permitividad efectiva de la línea microstrip en función de sus parámetros: anchura (W), altura de substrato (h)
TAF-2- 59Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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LÍNEA DE RANURA
• Es la línea dual de la microstrip pero con campos magnéticos• Soporta modos cuasi TEM• La eficiencia es menor que la microstrip• Modificando la separación entre placas se consigue variar la impedancia. Se consiguen fácilmente impedancias altas aumentando la separación entre placas.
TAF-2- 60Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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LÍNEA COPLANAR
• Es como una línea slotline pero con un conductor central• El voltaje de la señal es aplicado entre el conductor central y los planos de masa. • Soporta modos cuasi-TEM pares o impares • Constante dieléctrica efectiva: • Menos dispersión que la microstrip en bajas frecuencias• Formulación:
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TABLA COMPARATIVA (I): tipos de estructuras de transmisión
Tomado de referencia 4
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TABLA COMPARATIVA (II)
Características Coaxial Guía onda Stripline Microstrip
Modos: HabitualSecundario
TEMTM,TE
TE10TM,TE
TEMTM,TE
Cuasi-TEMHíbrido TM,TE
Dispersión No Media No Baja
Ancho de Banda Alto Bajo Alto Alto
Pérdidas Medias Bajas Altas Altas
Capacidad de Potencia
Media Alta Baja Baja
Tamaño Grande Grande Medio Pequeño
Dificultad de Fabricación
Media Media Fácil Fácil
Integración con otros Elementos
Difícil Difícil Regular Fácil
TAF-2- 63Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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MATERIALES EN MICROONDAS
Tomado de referencia 1
TAF-2- 64Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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BIBLIOGRAFÍA
1. Wadell, B.C.: "Transmisión Line Design Handbook", Artech House, 1991.
2. David M.Pozar: "Microwave Engeneering" Second Edition 1998, John Wiley&Sons. (capítulo 3)
3. Robert E. Collin: "Foundations for microwave engineering" New York McGraw-Hill, 1992. (capítulo 3)
4. Ramo, Whinnery y Van Duzer: “Fields and waves in communication electronics” John Wiley 1969.
5. Bahl y Bhartia: "Microwave Solid State Circuit Design", Wiley Interscience, 1988. (capítulo 2)
6. Harlan Howe: "Stripline Circuit Design"; Microwave Associates Burlington; Artech House 1974.
7. J. Esteban, M. A. González, M. Lambea y J. Rebollar; “Enfoque para el estudio de ondas guiadas en la ETSIT-UPM”, URSI Symposium Nacional, Oviedo 2006
TAF-2- 65Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2016. Tema 2: Líneas de transmisión y guías
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